Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

198

ÚÛÂ äñÄ åíé, ‡ Ì‡ ÎÂÌÚÂ Á‡ÔËÒ‡Ì˚ ÎË¯¸ ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â.

Ç åíì Ì‡ ÎÂÌÚÂ ‡ÁÏÂ˘ÂÌ˚ Í‡Í ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â, Ú‡Í Ë ‡Î„Ó-

ËÚÏ Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡˜Ë – ‚ ‚Ë‰Â ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË ÔﬂÚÂÓÍ ÚËÔ‡

t+1

‰

äÓÌÂ˜ÌÓÏÛ ˆËÙÓ‚ÓÏÛ ‡‚ÚÓÏ‡ÚÛ åíì ÓÚ‚Â‰ÂÌ‡ ÓÎ¸

“ÓÔÂ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚” Ï‡¯ËÌ˚, Ì‡ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÍÓÚÓÓÈ – Ó·ÂÒ-

ÔÂ˜ËÚ¸ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËÂ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚ı ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ – ÔÓ„‡ÏÏ Â-

¯‡ÂÏ˚ı Á‡‰‡˜, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚ı Ì‡ ÎÂÌÚÂ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ,

Ú.Â. Â‡ÎËÁÓ‚‡Ú¸ ˆËÍÎ˚ ‡·ÓÚ˚ 1÷5 ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‡·ÓÚ˚ åíì.

èËÌˆËÔË‡Î¸Ì‡ﬂ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ÓÔÂ ‡ˆËÈ Í‡Ê‰Ó-

„Ó ˆËÍÎ‡ ÚÂ·ÛÂÚ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÒÒÏÓÚÂÌËﬂ. èÂ‰‚‡ËÚÂÎ¸ÌÓ

ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚ﬂÒÌËÚ¸ ‰‚‡ Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı ÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ ‚ÓÔÓÒ‡:

Ó ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚË Á‡ÔÓÏËÌ‡ÌËﬂ Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÏ˚ı „ÓÎÓ‚ÍÓÈ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚

Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ Ëı Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ËÎË ÓÔÓÁÌ‡Ú¸ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı

ﬂ˜ÂÈÍ‡ı ÎÂÌÚ˚;

Ó ‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÏ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËË ËÌÙÓÏ‡ˆËË Ì‡ ÎÂÌÚÂ.

ëÔÓÒÓ·˚ Á‡ÔÓÏËÌ‡ÌËﬂ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚. ÑÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÔË‚ÂÒÚË

Ù‡„ÏÂÌÚ ËÁ ‚ÚÓÓ„Ó ˆËÍÎ‡ (...„ÓÎÓ‚Í‡ Ë˘ÂÚ ÒÂ‰Ë ÔﬂÚÂÓÍ Ú‡-

ÍÛ˛...), ˜ÚÓ·˚ Û·Â‰ËÚ¸Òﬂ ‚ ÒÎÓÊÌÓÒÚË ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÏ˚ı ÔÓ·ÎÂÏ:

„ÓÎÓ‚Í‡ åíì ‰ÓÎÊÌ‡ Í‡ÍËÏ-ÚÓ Ó·‡ÁÓÏ Á‡ÔÓÏÌËÚ¸ ·ÛÍ‚˚ X

Ë Á‡ÚÂÏ Ô‡Û (Q

, X

);

‰‚Ë„‡ﬂÒ¸ ‚‰ÓÎ¸ ÎÂÌÚ˚, „ÓÎÓ‚Í‡ ‰ÓÎÊÌ‡ Ì‡ÈÚË ÔﬂÚÂÍÛ Ò ‡‚-

ÌÓÈ Ô‡ÓÈ, Ú.Â. ÛÏÂÚ¸ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ Ò‡‚ÌÂÌËÂ, “Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ”

‰‚Ûı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.

É‰Â ÊÂ ‚ åíì ı‡ÌﬂÚÒﬂ Á‡ÔÓÏÌÂÌÌ˚Â ÒËÏ‚ÓÎ˚? ùÚÓ Ó˜ÂÌ¸

ÚÓÌÍËÈ ‚ÓÔÓÒ.

Ç åíì, Í‡Í Ë ‚ åíé, Ô‡ÏﬂÚ¸ Â‡ÎËÁÛÂÚÒﬂ ‚ ﬂ˜ÂÈÍ‡ı ÎÂÌÚ˚

(‚ÌÂ¯Ìﬂﬂ Ô‡ÏﬂÚ¸) Ë ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂı äñÄ (‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ Ô‡ÏﬂÚ¸).

èË ‰‚ËÊÂÌËË „ÓÎÓ‚ÍË ‚‰ÓÎ¸ ÎÂÌÚ˚ (Â‡ÎËÁ‡ˆËﬂ ˆËÍÎÓ‚

1÷5) ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ äñÄ åíì ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ, ÔÓ˝ÚÓÏÛ Í‡-

ÍÓÂ-ÎË·Ó Ó‰ÌÓ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ äñÄ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂ ÏÓÊÂÚ ﬂ‚-

ÎﬂÚ¸Òﬂ Ô‡ÏﬂÚ¸˛ ‰Îﬂ Á‡ÔÓÏÌÂÌÌÓ„Ó ÒËÏ‚ÓÎ‡, ıÓÚﬂ ‚ åíé ÒÓÒÚÓ-

ﬂÌËÂ äñÄ Í‡Í ‡Á Ë “Á‡ÔÓÏËÌ‡ÂÚ”, ˜ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚ÔÓÎÌﬂÚ¸,

Ó·ÓÁÂ‚‡ﬂ ÚÓÚ ËÎË ËÌÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ ‚ ﬂ˜ÂÈÍÂ ÎÂÌÚ˚ åíé. ç‡ÔË-

ÏÂ, Ì‡ıÓ‰ﬂÒ¸ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

(ËÒ. 4.3, ‰) åí1 “ÔÓÏÌËÚ”, ˜ÚÓ,

Ó·ÓÁÂ‚‡ﬂ ÒËÏ‚ÓÎ “(”, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Â„Ó Ë„ÌÓËÓ‚‡Ú¸ Ë Ò‰‚Ë-

ÌÛÚ¸Òﬂ ‚Ô‡‚Ó, ‡ Ó·ÓÁÂ‚‡ﬂ ÚÓÚ ÊÂ ÒËÏ‚ÓÎ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

, ÌÂ-

Ó·ıÓ‰ËÏÓ Â„Ó ÒÚÂÂÚ¸.

Ç åíì ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ÒÂ„‰‡ ÔﬂÚ¸ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚ı ˆËÍÎÓ‚

Ó·˘Â„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÔË Â¯ÂÌËË Î˛·˚ı Á‡‰‡˜ åíé Ë ÔË Î˛-

·˚ı ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ı X

, Q

, Y

‰

åíé. èÓ˝ÚÓÏÛ ÔËÌˆËÔË‡Î¸ÌÓ åíì

‰ÓÎÊÌ‡ ÛÏÂÚ¸ Á‡ÔÓÏËÌ‡Ú¸ Ò˜ËÚ˚‚‡ÂÏÛ˛ Ò ÎÂÌÚ˚ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛

ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ ÓÚ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ‰ËÍÚÛÂÚÒﬂ ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂÏ ÔﬂÚÂÓÍ åíé,

Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚ı Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì.

199

ç‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì Á‡ÔËÒ‡Ì˚ ËÒıÓ‰Ì˚Â ‰‡ÌÌ˚Â

Ë ÔÓ„‡ÏÏ‡ åí1, ÚÓ, Ó·ÓÁÂ‚‡ﬂ ÒËÏ‚ÓÎ “(”, „ÓÎÓ‚Í‡ åíì ÌË-

ÍÓ„‰‡ ÌÂ Ò‰‚ËÌÂÚÒﬂ ‚Ô‡‚Ó, ‡ Ì‡Ó·ÓÓÚ, Ì‡˜ÌÂÚ ‰‚ËÊÂÌËÂ ‚ÎÂ‚Ó

Í ÁÓÌÂ

íí

, ˜ÚÓ·˚ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Ú‡Ï ÒËÏ‚ÓÎ “(” (ÒÏ. ˆËÍÎ 1).

á‡ÔËÒ¸ ÒËÏ‚ÓÎ‡ “(” ‚ ÁÓÌÛ

íí

( Ë ÂÒÚ¸ Ó‰ËÌ ËÁ ÒÔÓÒÓ-

·Ó‚ Á‡ÔÓÏËÌ‡ÌËﬂ ÒËÏ‚ÓÎ‡ Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì.

ÑÛ„ÓÈ ÒÔÓÒÓ· Á‡ÔÓÏËÌ‡ÌËﬂ – ÔÓÒÚ‡‚ËÚ¸ Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì

ÒÚÓ„Ó Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÎÛÊÂ·Ì˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ËÁ ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡

åíì (ÒËÏ‚ÓÎ˚ „‡ÌËˆ A

Ï‡ÒÒË‚Ó‚, ÒËÏ‚ÓÎ˚ ÔÛÒÚ˚ı ﬂ ˜ÂÂÍ Â,

Á‚ÂÁ‰Ó˜ÍË ∗ Ë Ú.Ô.). ê‡ÒÔÓÁÌ‡‚ ˝ÚË ÒÎÛÊÂ·Ì˚Â ·ÛÍ‚˚, åíì

·Û‰ÂÚ ÁÌ‡Ú¸, „‰Â Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ÂÂ „ÓÎÓ‚Í‡ Ë Í‡ÍËÂ ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ ÒÎÂ‰ÛÂÚ

ÔÂ‰ÔËÌËÏ‡Ú¸, ‚˚ÔÓÎÌﬂﬂ ÚÓÚ ËÎË ËÌÓÈ ˆËÍÎ

Ó·˘Â„Ó

‡Î„ÓËÚÏ‡.

ç‡ÍÓÌÂˆ, ÚÂÚËÈ ÒÔÓÒÓ· Á‡ÔÓÏËÌ‡ÌËﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ÍÓÚÓ˚È

ÒÎÂ‰ÛÂÚ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ·‡ÁÓ‚˚Ï ‰Îﬂ ÔÂ‚˚ı ‰‚Ûı, – ÔÂÂÓ·ÓÁÌ‡˜ÂÌËÂ

(ÔÓÏÂÚÍ‡) ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ åíé, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚ı Ì‡ ÎÂÌÚÂ

åíì. í‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ÒÎÛÊÂ·Ì˚Â ÒËÏ‚ÓÎ˚, ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚Â ÒËÏ‚ÓÎ˚

ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÎÂ„ÍÓ ‡ÁÎË˜ËÏ˚ åíì. é‰Ì‡ÍÓ Á‰ÂÒ¸ ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ

ÔËÌˆËÔË‡Î¸Ì‡ﬂ ÚÛ‰ÌÓÒÚ¸. äÓ„‰‡ ËÏÂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ

ÒÎÛÊÂ·Ì˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ Ë åíì, Ó·ÓÁÂ‚‡˛˘ÂÈ Ëı, ÔÂ‰ÔËÒ‡Ì˚

Ó‰ÌÓÁÌ‡˜Ì˚Â ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ ‚ ˆËÍÎ‡ı ‡·ÓÚ˚, ˜ËÒÎÓ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÒËÏ-

‚ÓÎÓ‚ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ X

, Q

åíé, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚ı Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì, ıÓÚﬂ

Ë ÍÓÌÂ˜ÌÓ, ÌÓ ÒÍÓÎ¸ÍÓ Û„Ó‰ÌÓ ·ÓÎ¸¯ÓÂ Ë Á‡‡ÌÂÂ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌÓ,

Ú‡Í Í‡Í Ì‡ÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÚÂÎÂÏ. ä ÚÓÏÛ ÊÂ Á‡‡ÌÂÂ ÌÂËÁ‚Â-

ÒÚÌÓ Ë Ì‡˜ÂÚ‡ÌËÂ ˝ÚËı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, Ë „ÓÎÓ‚Í‡ åíì, Ó·ÓÁ Â‚‡ﬂ

ÚÓÚ ËÎË ËÌÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ åíé, ÌÂ ÒÏÓÊÂÚ Â„Ó “‡ÒÔÓÁÌ‡Ú¸”.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÏ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËË ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚

, Q

åíé, ÔÂÂÓ·ÓÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ÌÂ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ˆÂÎË.

ÇÓÚ Á‰ÂÒ¸-ÚÓ Ë ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ ÔÓ·ÎÂÏ‡ ‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÍÓ‰ËÓ-

‚‡ÌËﬂ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ åíé.

ê‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËÂ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚. çÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Á‡ÍÓ-

‰ËÓ‚‡Ú¸ ‡ÁÌÓÓ· ‡ÁÌ˚Â ÒËÏ‚ÓÎ˚ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ X

Ë Q

åíé

(ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËÂ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ Y

‰

åíé ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ·ÎÂÏÓÈ, Ú‡Í

Í‡Í Ëı ‚ÒÂ„Ó ÚË – è, ã Ë ëÚ – Ë ÌËÍ‡ÍËı ‰Û„Ëı ÌÂÚ) Ú‡Í,

˜ÚÓ·˚ ÍÓ‰ ÒÓ‰ÂÊ‡Î Á‡‡ÌÂÂ ËÁ‚ÂÒÚÌÓÂ, Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍË ÌÂ Ó˜ÂÌ¸

·ÓÎ¸¯ÓÂ, ‡ÁÌÓÓ·‡ÁËÂ ÍÓ‰ËÛ˛˘Ëı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚. á‰ÂÒ¸ Û‰Ó·Ì˚ÏË

ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸, Ì‡ÔËÏÂ, ‰‚ÓË˜Ì˚È ÍÓ‰, ËÁÓ·‡Ê‡ÂÏ˚È (ÍÓÏÂ

ÒÎÛÊÂ·Ì˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ !) ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË 0 Ë 1, Â‰ËÌË˜Ì˚È ÍÓ‰ ËÎË

Ëı ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËË. èËÌﬂ‚ Â‰ËÌË˜Ì˚È ÍÓ‰ ‰Îﬂ ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ Ì‡

ÎÂÌÚÂ åíì Î˛·ÓÈ ·ÛÍ‚˚ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ X

, Q

, Y

‰

åíé, ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜-

ÌÓ ËÏÂÚ¸ ‚ÒÂ„Ó Ó‰ËÌ ÒËÏ‚ÓÎ 1 ÔÎ˛Ò ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÎÛ-

ÊÂ·Ì˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚. èÛÒÚ¸ Ú‡ÍËı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ·Û‰ÂÚ (k + 1).

ç‡È‰ÂÌÌÓÏÛ ‡ÁÌÓÓ·‡ÁË˛ ·Û‰ÂÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ Ú‡ÍÓÂ ÊÂ

ËÎË ·ÓÎ¸¯ÂÂ ˜ËÒÎÓ ÔÂÂÓ·ÓÁÌ‡˜ÂÌÌ˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.

200

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‚Ó ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡ﬂı – ÔË Â¯ÂÌËË Î˛·˚ı Á‡-

‰‡˜ ‚ Â‰ËÌË˜ÌÓÏ ÍÓ‰Â – „ÓÎÓ‚Í‡ åíì ‰ÓÎÊÌ‡ ÛÏÂÚ¸  ‡ÒÔÓÁÌ‡-

‚‡Ú¸ ÌÂ ÏÂÌÂÂ 2(k + 1) ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.

ÅÛ‰ÂÏ ÚÂÔÂ¸ ·ÓÎÂÂ ‡ÍÍÛ‡ÚÌÓ ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ ÒÎÓ‚‡ÏË “·ÛÍ‚‡”

Ë “ÒËÏ‚ÓÎ”. ëËÏ‚ÓÎÓÏ Ì‡ÁÓ‚ÂÏ Î˛·ÓÈ ÁÌ‡Í, ÍÓÚÓ˚È ˆÂÎËÍÓÏ

ËÁÓ·‡Ê‡ÂÚÒﬂ ‚ Ó‰ÌÓÈ ﬂ˜ÂÈÍÂ ÎÂÌÚ˚. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÒËÏ‚ÓÎ –

˝ÚÓ ÚÓ, ˜ÚÓ ÏÓÊÂÚ Ó·ÓÁÂ‚‡Ú¸ „ÓÎÓ‚Í‡ Ë ˜ÚÓ ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ Á‡ÔËÒ‡Ú¸

‚ Ó‰ÌÛ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏÛ˛ ﬂ˜ÂÈÍÛ.

ÅÛÍ‚‡ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, ‡Á-

ÏÂ˘‡˛˘ËıÒﬂ ﬂ‰ÓÏ ‚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËı ﬂ˜ÂÈÍ‡ı. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, „Ó-

ÎÓ‚Í‡ ÌÂ ÏÓÊÂÚ Ò‡ÁÛ ‚Ë‰ÂÚ¸ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ·ÛÍ‚Û. ÖÒÎË ·ÛÍ‚‡ ËÁÓ-

·‡Ê‡ÂÚÒﬂ r ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË, ÚÓ „ÓÎÓ‚ÍÂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÏÓÚÂÚ¸

(r + 1) ÒÓÒÂ‰ÌËı ﬂ˜ÂÂÍ, ˜ÚÓ·˚ ‡ÒÔÓÁÌ‡Ú¸ ·ÛÍ‚Û (ÒÎÂ‰ÛÂÚ

Û˜ÂÒÚ¸, ˜ÚÓ ÔÓÒÎÂ ÔÓÒÏÓÚ‡ r ﬂ˜ÂÂÍ „ÓÎÓ‚Í‡ ‰ÓÎÊÌ‡ Ò‰‚ËÌÛÚ¸Òﬂ

Â˘Â Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ Û·Â‰ËÚ¸Òﬂ, ˜ÚÓ ËÁÓ·‡ÊÂÌËÂ

·ÛÍ‚˚ Á‡ÍÓÌ˜ÂÌÓ). ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÓ

Í‡ﬂÏ ·ÛÍ‚˚ ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‡Á‰ÂÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ÁÌ‡ÍË, Ì‡Ô ËÏÂ ∗, Â ËÎË

Í‡ÍËÂ-ÎË·Ó ‰Û„ËÂ. èÛÒÚ¸, Ì‡ÔËÏÂ, ‚ ÒÍÓ·Ó˜ÌÓÏ ‚˚‡ÊÂÌËË

ÔËÌﬂÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËÂ:

·ÛÍ‚‡ ÍÓ‰ ·ÛÍ‚˚

(

)

∗

∗ – ‡Á‰ÂÎËÚÂÎ¸Ì˚È ÒËÏ‚ÓÎ

Â – ÒËÏ‚ÓÎ ÔÛÒÚÓÈ ﬂ˜ÂÈÍË

íÓ„‰‡ ÒÚÓÍ‡ (()) () Á‡ÔË¯ÂÚÒﬂ Ì‡ ÎÂÌÚÂ Ú‡Í:

...ÂÂÂ∗1∗1∗11∗11∗1∗11∗ÂÂ...

á‰ÂÒ¸ Ï˚ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ ÒÎÛÊÂ·Ì˚Â ·ÛÍ‚˚ ∗ Ë Â ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú Ò

ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË, Ëı ËÁÓ·‡Ê‡˛˘ËÏË.

ëÓÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÚÓÏ‡Ú‡ Q

åíé, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚Â Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì,

Ú‡ÍÊÂ

ÚÂ·Û˛Ú

‰Îﬂ Ò‚ÓÂ„Ó ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ ‡ÁÎË˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ﬂ˜ÂÂÍ.

ÖÒÎË, Ì‡ÔËÏÂ, ÛÔÓÚÂ·ËÚ¸ (ë + 1)-ÍÓ‰, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÔËÌﬂÚ¸:

ÖÒÎË Í ÚÓÏÛ ÊÂ ·ÛÍ‚˚ Y

‰

Á‡ÍÓ‰ËÓ‚‡Ú¸ ÔÓ ÒıÂÏÂ:

·ÛÍ‚‡ ÍÓ‰ ·ÛÍ‚˚

ëÚ 111,

·ÛÍ‚˚ ÍÓ‰ ·ÛÍ‚˚

..................................

11 111

...

()k+ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚

12434

201

ÚÓ ÔﬂÚÂÍÛ

QXQ YY Q Q

ttt t+

1 0 1‰

()Λ

ÒÎÂ‰ÛÂÚ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ‚ ÁÓÌÂ

ÔﬂÚÂÓÍ Ú‡Í:

...ÂÂ∗1∗1∗11∗11∗11∗ÂÂÂ...

í‡Í Í‡Í ÁÓÌ‡ ÔﬂÚÂÓÍ ÔË Â‡ÎËÁ‡ˆËË ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ

ÌÂËÁÏÂÌÌÓÈ, ÚÓ Ò‰ÂÎ‡ÌÌ‡ﬂ Á‡ÔËÒ¸ Ô‡‚ËÎ¸Ì‡ﬂ. ÑÎﬂ ÁÓÌ˚ Ô‡

(, )QX

íí

Ë ÁÓÌ˚ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸, ˜ÚÓ

ËÁÓ·‡ÊÂÌËÂ ·ÛÍ‚ ËÏÂÂÚ ‡ÁÎË˜ÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ. èÓ˝ÚÓÏÛ ÌÂÓ·ıÓ‰Ë-

ÏÓ ÔÂ‰ÛÒÏÓÚÂÚ¸, ˜ÚÓ·˚ ÏÂÊ‰Û „‡ÌËˆ‡ÏË (∗...∗) ·ÛÍ‚ ÏÓ„ ‡Á-

ÏÂÒÚËÚ¸Òﬂ Î˛·ÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ Y

ËÁ ÔËÌﬂÚÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ÔÓ‰„ÓÚÓ‚ÍÂ ËÌÙÓÏ‡ˆËË ‰Îﬂ Á‡ÔËÒË ÂÂ

Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ

·ÛÍ‚˚ ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ Q

Ë Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ

·ÛÍ‚˚ ‚ıÓ‰-

ÌÓ„Ó ÒË„Ì‡Î‡ X

. àÒıÓ‰ﬂ ËÁ ˝ÚÓ„Ó ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‰ÎËÌ‡ ÁÓÌ˚ Ô‡-

˚

(, ).QX

íí

ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Á‡ÔËÒ¸ ËÌ-

ÙÓÏ‡ˆËË ‚ ÁÓÌÂ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı.

î‡ÍÚË˜ÂÒÍË Ó·ÂÒÔÂ˜ÂÌËÂ ÛÌË‚ÂÒ‡Î¸ÌÓÒÚË Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ-

„‡ ÚÂ·ÛÂÚ ÔËÏÂÌÂÌËﬂ Á‡ÔËÒË ËÌÙÓÏ‡ˆËË Ì‡ ÎÂÌÚÂ ‚ ‡ÒÔ‡-

ÍÓ‚‡ÌÌÓÏ ÍÓ‰Â, ˜ÚÓ, ÍÓÌÂ˜ÌÓ, ÛÒÎÓÊÌﬂÂÚ ÒÚÛÍÚÛÛ ˆËÍÎÓ‚ ÓÒ-

ÌÓ‚ÌÓ„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡.

ÄÌ‡ÎËÁ ÒÔÓÒÓ·Ó‚ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓ‚ ÔÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ

ÙÓÏÛÎËÓ‚Í‡ Ó·˘Â„Ó ‡Î„ÓËÚÏ‡ ‡·ÓÚ˚ åíì, ‰‡ÌÌ‡ﬂ ‚˚¯Â,

ıÓÚ¸ Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ô‡‚ËÎ¸ÌÓÈ, Ó‰Ì‡ÍÓ ÚÂ·ÛÂÚ ÛÚÓ˜ÌÂÌËﬂ, Ú‡Í Í‡Í

Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍË „ÓÎÓ‚Í‡ ÔÓ˜ÚË ÌËÍÓ„‰‡ ÌÂ ÏÓÊÂÚ “Ó·ÓÁÂ‚‡Ú¸ ·ÛÍ‚Û

” ËÎË “Ó·ÓÁÂ‚‡Ú¸ ·ÛÍ‚Û Q

”, ÔÓÚÓÏÛ ˜ÚÓ ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Ó ·ÛÍ‚

ËÁÓ·‡Ê‡ÂÚÒﬂ Ì‡ ÎÂÌÚÂ ÌÂ ‚ Ó‰ÌÓÈ ﬂ˜ÂÈÍÂ, ‡ ‚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËı ÒÓ-

ÒÂ‰ÌËı.

èÓ˝ÚÓÏÛ ÓÔËÒ‡ÌËÂ ˆËÍÎ‡ 1 ÒÎÂ‰Ó‚‡ÎÓ ·˚ Ì‡˜‡Ú¸ Ú‡Í: “ÉÓÎÓ‚-

Í‡ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÚ Ó˜ÂÂ‰ÌÓÈ ÒËÏ‚ÓÎ ·ÛÍ‚˚ X

ËÁ ﬂ˜ÂÈÍË u

Ë Ú.Ô.

á‡ÚÂÏ „ÓÎÓ‚Í‡ ·Û‰ÂÚ Ó·ÓÁÂ‚‡Ú¸ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÒËÏ‚ÓÎ ·ÛÍ‚˚ X

ËÁ

ﬂ˜ÂÈÍË, ÒÓÒÂ‰ÌÂÈ Ò u

, Ë Ú.‰. ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÔÓÏÌËÚ¸, Í‡ÍÓÈ

ÒËÏ‚ÓÎ ÛÊÂ Ì‡·Î˛‰‡ÎÒﬂ, ÒÎÂ‰ÛÂÚ Â„Ó ÔÂÂÓ·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜-

ÌÓ ÚÓÏÛ, Í‡Í ˝ÚÓ ‰ÂÎ‡ÎÓÒ¸ ‚ ÔËÏÂ‡ı åí3, åí8.

èÓ ˝ÚÓÈ ÊÂ ÔË˜ËÌÂ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚ÔÓÎÌﬂÚ¸ ÔÂÂÓ·ÓÁÌ‡˜Â-

ÌËﬂ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ‚Ó ‚ÒÂı ÁÓÌ‡ı: Ë ‚ ÁÓÌÂ Ô‡

íí

, , Ë ‚ ÁÓÌÂ

ÔﬂÚÂÓÍ, Ë ‚ ÁÓÌÂ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı.

èËÏÂÌÂÌËÂ ‡ÒÔ‡ÍÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÍÓ‰‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚ¸ ÔÂÂÓ·Ó-

ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ‚Ó ‚ÒÂı ÁÓÌ‡ı, ‚ÓÁ‚‡˘ÂÌËÂ ÓÚ ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı

ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ Í ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸Ì˚Ï ÍÓ‰‡Ï ‰ÂÎ‡ÂÚ Ó·˘ËÈ ‡Î„ÓËÚÏ

‚ÂÒ¸Ï‡ „ÓÏÓÁ‰ÍÓÈ ÔÓ„‡ÏÏÓÈ, ÔÓ˝ÚÓÏÛ ‚ ‡ÏÍ‡ı ÔÓÒÓ·Ëﬂ ÔÓ-

„‡ÏÏÌ˚Â ÏÓ‰ÛÎË ÌÂ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ. ä ˝ÚÓÏÛ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ‰Ó·‡-

202

‚ËÚ¸, ˜ÚÓ Ú‡Í Í‡Í ÁÓÌÛ Ô‡

íí

, Ë ÁÓÌÛ ÔﬂÚÂÓÍ ÔÂÂ‰‚Ë„‡Ú¸

ËÎË ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡Ú¸ ÌÂˆÂÎÂÒÓÓ·‡ÁÌÓ, ÚÓ ‡Î„ÓËÚÏ˚  Â¯ÂÌËﬂ

Á‡‰‡˜ åíé, Á‡ÔËÒ‡ÌÌ˚Â Ì‡ ÎÂÌÚÂ åíì, ‰ÓÎÊÌ˚ ÔÓ‰‡ÁÛÏÂ-

‚‡Ú¸ ÁÓÌÛ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓ‚ ËÎË ÒÓ‚ÏÂ˘ÂÌÌÛ˛ Ò ÁÓÌÓÈ ËÒıÓ‰Ì˚ı

‰‡ÌÌ˚ı, ËÎË ‡ÒÔÓÎ‡„‡˛˘Û˛Òﬂ Ô‡‚ÂÂ ÌÂÂ.

é·Ó·˘ÂÌËÂ Ï‡¯ËÌ í¸˛ËÌ„‡. ÑÓ ÒËı ÔÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÎËÒ¸

Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ Ò Ó‰ÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ, ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‚ Ó·Â ÒÚÓ ÓÌ˚.

èÓ˜ÚË Ó˜Â‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ ‚ÒÂ, ˜ÚÓ ‚˚˜ËÒÎﬂÂÚÒﬂ Ì‡ Ú‡ÍÓÈ ÎÂÌÚÂ,

ÏÓÊÌÓ ‚˚ÔÓÎÌËÚ¸ Ë Ì‡ ÎÂÌÚÂ, ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‚ Ó‰ÌÛ ÒÚÓÓÌÛ. çÂ

‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ ÔÓÚË‚ÓÂ˜ËÈ, ÂÒÎË ÔËÌﬂÚ¸, ˜ÚÓ ÎÂÌÚ‡ ËÏÂÂÚ ÍÓ-

ÌÂ˜ÌÓÂ, ÌÓ ÒÍÓÎ¸ Û„Ó‰ÌÓ ·ÓÎ¸¯ÓÂ ˜ËÒÎÓ ﬂ˜ÂÂÍ [1, 8]. ùÚ‡ ÒËÚÛ‡-

ˆËﬂ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì‡ ùÇå, Í ÍÓÚÓÓÈ ÔÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÒÚË ÔÓ‰ÍÎ˛˜‡˛Ú

‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸ÌÛ˛ Ô‡ÏﬂÚ¸.

åÓÊÂÚ ÓÍ‡Á‡Ú¸Òﬂ, ˜ÚÓ, Ì‡ÔËÏÂ, ÔË Â¯ÂÌËË ÒËÒÚÂÏ

Û‡‚ÌÂÌËÈ Û‰Ó·ÌÂÂ Í‡Ê‰ÓÂ Û‡‚ÌÂÌËÂ Á‡ÔËÒ˚‚‡Ú¸ Ì‡ ÓÚ‰ÂÎ¸ÌÓÈ

ÎÂÌÚÂ Ë Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ Â‡ÎËÁÓ‚˚‚‡Ú¸ ‡Î„ÓËÚÏ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÎÂÌ-

ÚÓ˜ÌÓÈ Ï‡¯ËÌÂ [10]. èË ˝ÚÓÏ ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ‚ Í‡Ê‰˚È

ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË „ÓÎÓ‚Í‡ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÚ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ Í‡Ê‰ÓÈ ÎÂÌÚ˚,

‡ äñÄ åí Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÒÚÓﬂÌËË Q

ÖÒÎË Ó·ÓÁÌ‡˜‡Ú¸ X

Ò ËÌ‰ÂÍÒ‡ÏË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ÌÓÏÂÛ

ÎÂÌÚ˚, ÚÓ ÏÌÓ„ÓÎÂÌÚÓ˜Ì‡ﬂ Ï‡¯ËÌ‡ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔﬂÚÂÍ‡ÏË ‚Ë‰‡

QX Q YY

QX Q Y Y

tt t t











‰

.....................

„‰Â k – ˜ËÒÎÓ ÎÂÌÚ.

Ç Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ Ô‡ Q

(,)ik= 1 Ï‡¯ËÌ‡ ËÁ-

ÏÂÌﬂÂÚ ÍÓÌÙË„Û‡ˆË˛, ÔË ÍÓÚÓÓÈ äñÄ ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ ÌÓ‚ÓÂ

ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Q

t+1

, ‡ ‚ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏ˚Â ﬂ˜ÂÈÍË Á‡ÔËÒ˚ ‚‡˛ÚÒﬂ ÒËÏ‚Ó-

Î˚

YY Y

tt t

k1 2

, ,..., ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ë, Ì‡ÍÓÌÂˆ, Í‡Ê‰‡ﬂ ÎÂÌÚ‡

ÔÂÂ‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ ‚ ÒÚÓÓÌÛ

‰

. ê‡ÌÂÂ Ò˜ËÚ‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ „ÓÎÓ‚Í‡ ÔÂ-

Â‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ ‚‰ÓÎ¸ ÎÂÌÚ˚; Á‰ÂÒ¸ Û‰Ó·ÌÂÂ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ò‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ

Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ ÎÂÌÚ. ÖÒÎË ıÓÚﬂ ·˚ ‰Îﬂ Ó‰ÌÓÈ ÎÂÌÚ˚

‚ÓÁÌËÍÌÂÚ

‰

= ëÚ, ÚÓ Ï‡¯ËÌ‡ í¸˛ ËÌ„‡ ÓÒÚ‡Ì‡‚ÎË‚‡ÂÚÒﬂ Ë ‚

ÁÓÌ‡ı ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÓ‚ ˜ËÚ‡˛ÚÒﬂ Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡˜Ë.

ÑÛ„ÓÈ ‡ÁÌÓ‚Ë‰ÌÓÒÚ¸˛ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ Ò ÏÌÓ-

„ÓÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ.

203

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ Ï‡¯ËÌÛ Ò ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ Ì‡ ÔËÏÂÂ Â¯Â-

ÌËﬂ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ ÍË·ÂÌÂÚË˜ÂÒÍÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÔÓËÒÍ‡ ÔÛÚÂÈ ‚ Î‡-

·ËËÌÚÂ.

ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Á‡‰‡˜‡ Â¯‡ÂÚÒﬂ Ì‡ ùÇå Ë Ì‡ ˝Í‡ÌÂ

‰ËÒÔÎÂﬂ Ì‡·Î˛‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í Î‡·ËËÌÚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡-

ˆËË, Ú‡Í Ë íÂÁÂÈ, ‰‚Ë„‡˛˘ËÈÒﬂ ÔÓ Î‡·ËËÌÚÛ ‚ ÔÓËÒÍ‡ı åË-

ÌÓÚ‡‚‡.

êÂ¯ÂÌËÂ Î‡·ËËÌÚÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë, ‚ ÍÓÚÓÓÈ íÂÁÂÈ (í) Ë˘ÂÚ

åËÌÓÚ‡‚‡ (å), ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔËÏÂÓÏ Ó·Û˜ÂÌËﬂ, ‰ÓÔÛÒÍ‡˛˘ËÏ

ÔÓÒÚÓÂ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËÂ Ì‡ ùÇå. èË ˝ÚÓÏ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÔÓÁ‡˜-

Ì˚Â ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú˚ ÔÓÎÛ˜‡˛ÚÒﬂ, ÂÒÎË Î‡·ËËÌÚ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ËÚ¸ Ò

‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ åí, „ÓÎÓ‚Í‡ ÍÓÚÓÓÈ, ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ ÔÓ-

ÒÏ‡ÚË‚‡ﬂ ÒÓÒÂ‰ÌËÂ ﬂ˜ÂÈÍË ÎÂÌÚ˚, Ì‡ıÓ‰ËÚ ﬂ˜ÂÈÍÛ, ÔÓÏÂ˜ÂÌÌÛ˛

ÒËÏ‚ÓÎÓÏ å. íÂÏ Ò‡Ï˚Ï ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÎÛÊ‰‡ÌËÂ “ÌÂÓ·Û˜ÂÌ-

ÌÓ„Ó” íÂÁÂﬂ ÔÓ ÍÓË‰Ó‡Ï Î‡·ËËÌÚ‡. Ç ÔÓˆÂÒÒÂ ÔÓËÒÍ‡ íÂÁÂÈ

Ó·Û˜‡ÂÚÒﬂ (Á‡ÔÓÏËÌ‡ÂÚ ÔÓÈ‰ÂÌÌ˚È Ï‡¯ÛÚ), Ú‡Í ˜ÚÓ ÔË ÔÓ-

‚ÚÓÌÓÏ ÔÓËÒÍÂ “Ó·Û˜ÂÌÌ˚È” íÂÁÂÈ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ˆÂÎË, ÏËÌÛﬂ ÚÛ-

ÔËÍË Ë ˆËÍÎ˚ Î‡·ËËÌÚ‡.

Ñ‚ËÊÂÌËÂÏ Éåí Ë Á‡ÔËÒ¸˛ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ‚ Ó·ÓÁÂ‚‡ÂÏ˚Â ﬂ˜ÂÈ-

ÍË ÛÔ‡‚ÎﬂÂÚ ÍÓÌÂ˜Ì˚È ˆËÙÓ‚ÓÈ ‡‚ÚÓÏ‡Ú (äñÄ) åí. ëÚÛÍ-

ÚÛ‡ äñÄ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‡Î„ÓËÚÏÓÏ ÔÓËÒÍ‡ Ë Ó·Û˜ÂÌËﬂ. í‡ÍËÏ

Ó·‡ÁÓÏ, ‰Îﬂ Â¯ÂÌËﬂ ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓÈ Á‡‰‡˜Ë ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÔË-

Ò‡Ú¸ ÔËÌﬂÚ˚È Í ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌË˛ Î‡·ËËÌÚ, åí, Ò ‰‚ÛÏÂÌÓÈ

ÎÂÌÚÓÈ Ë ‚˚·‡Ú¸ ‡Î„ÓËÚÏ ÔÓËÒÍ‡ Ë Ó·Û˜ÂÌËﬂ.

ã‡·ËËÌÚ. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰Îﬂ Î‡·ËËÌÚÓ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈ

ÒÚÛÍÚÛ˚ ÔÓ„‡ÏÏÌ‡ﬂ Â‡ÎËÁ‡ˆËﬂ ‡Î„ÓËÚÏÓ‚ ÔÓËÒÍ‡ Ë Ó·Û-

˜ÂÌËﬂ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ÒÎÓÊÌ‡.

ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒÚÛÍÚÛ˚ Î‡·ËËÌÚÓ‚, ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌÌ˚Â ‚ ‡·Ó-

Ú‡ı ä. òÂÌÌÓÌ‡ [11], ËÏÂ˛˘ËÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ˝ÎÂÏÂÌÚ˚: ÍÓË‰Ó-

˚: ÚÂı- ËÎË ˜ÂÚ˚ÂıÒÚÓÓÌÌËÂ ÔÂÂÍÂÒÚÍË, ÔÂÚÎË (ˆËÍÎ˚),

ÚÛÔËÍË, ÔÓ‚ÓÓÚ˚. èÓ‚ÓÓÚ˚ ÔË ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËË ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚Îﬂ-

˛ÚÒﬂ Ò ÔÂÂÍÂÒÚÍ‡ÏË. óËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Î‡·ËËÌÚ‡ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸-

ÌÓÂ, ÌÓ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ. ÑÎËÌ‡ ÍÓË‰ÓÓ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì‡ﬂ . éÔÂ‰ÂÎÂÌ˚

Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂ: Ì‡ ëÂ‚Â (ë), Ì‡ û„ (û), Ì‡ ÇÓÒÚÓÍ (Ç) Ë Ì‡

á‡Ô‡‰ (á).

çÂÔÓÈ‰ÂÌÌ˚Â ÔÂÂÍÂÒÚÍË Ó·ÓÁÌ‡˜ËÏ ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË +, ÔÓÈ-

‰ÂÌÌ˚Â – ·ÛÍ‚‡ÏË ë, û, Ç ËÎË á – ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ‚˚·‡Ì-

Ì˚Ï Ì‡Ô‡ÎÂÌËÂÏ ‰‚ËÊÂÌËﬂ ÔÓ ÍÓË‰ÓÛ. ëÚÂÌÍË Î‡·ËËÌÚ‡

Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌ˚ ·ÛÍ‚‡ÏË I.

å‡¯ËÌ‡ í¸˛ËÌ„‡ Ò ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ. Ç ÓÚÎË˜ËÂ ÓÚ åí

Ò Ó‰ÌÓÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ ‰‚ÛÏÂÌ‡ﬂ “ÎÂÌÚ‡” åí ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ-

·ÓÈ ÔﬂÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÛ˛ Ï‡ÚËˆÛ, ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ (ﬂ˜ÂÈÍË) ÍÓÚÓÓÈ ÔÓ-

ÒÚË‡˛ÚÒﬂ ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ‚Ô‡‚Ó (Ç) Ë ‚ÎÂ‚Ó (á) (Í‡Í Û Ó‰ÌÓÏÂ-

ÌÓÈ ÎÂÌÚ˚), ÌÓ Ú‡ÍÊÂ Ë ‚‚Âı (ë) Ë ‚ÌËÁ (û). è‡ÍÚË˜ÂÒÍË

204

˜ËÒÎÓ ÒÚÓÍ Ë ÒÚÓÎ·ˆÓ‚ ‚˚·Ë‡ÂÚÒﬂ ËÒıÓ‰ﬂ ËÁ ÔÓÚÂ·ÌÓÒÚË Á‡-

‰‡˜Ë äñÄ. åí Ò ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚÓÈ ÂÒÚ¸ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ¯ÂÒÚË

Ó·˙ÂÍÚÓ‚:

‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ X

Ë ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ Y

‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ Y

‰

‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Q

ÙÛÌÍˆËË ÔÂÂıÓ‰‡ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Q

t+1

= Q(Q

, X

ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‚˚ıÓ‰‡ Y

= Y

, X

‚ÚÓÓÈ ÙÛÌÍˆËË ‚˚ıÓ‰‡ Y

‰

= Y

, X

é‰Ì‡ÍÓ, ‚ ÓÚÎË˜ËÂ ÓÚ Ï‡¯ËÌ˚ í¸˛ËÌ„‡ Ò Ó‰ÌÓÏÂÌÓÈ ÎÂÌ-

ÚÓÈ, Á‰ÂÒ¸ ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÒË„Ì‡Î Y

‰

ÏÓÊÂÚ ËÏÂÚ¸ ÌÂ ÚË, ‡ ÔﬂÚ¸

ÁÌ‡˜ÂÌËÈ [13].

ÉÓÎÓ‚Í‡ åí, Ó·ÓÁÂ‚‡ﬂ ÒËÏ‚ÓÎ ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ X

‚ Ó˜ÂÂ‰ÌÓÈ

ﬂ˜ÂÈÍÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÎÂÌÚ˚, Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚ ‚ ÌÂÂ ÒËÏ‚ÓÎ ‚˚ıÓ‰ÌÓ„Ó

‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ Y

, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚È ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ ‚˚ıÓ‰‡ Y

, ÔÓÒÎÂ

˜Â„Ó Ò‰‚Ë„‡ÂÚÒﬂ Ì‡ Ó‰ÌÛ ﬂ˜ÂÈÍÛ ‚ ÒÚÓÓÌÛ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÛ˛ ÙÛÌÍ-

ˆËÂÈ Y

ë – Ò‰‚Ë„ ‚‚Âı (Ì‡ ëÂ‚Â);

û – Ò‰‚Ë„ ‚ÌËÁ (Ì‡ û„);

‰

Ç – Ò‰‚Ë„ ‚Ô‡‚Ó (Ì‡ ÇÓÒÚÓÍ);

á – Ò‰‚Ë„ ‚ÎÂ‚Ó (Ì‡ á‡Ô‡‰);

ëÚÓÔ – Ò‰‚Ë„ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ. åí Á‡ÍÓÌ˜ËÎ‡ ‡·ÓÚÛ.

ÖÒÎË Y

‰

≠ ëÚÓÔ, ÚÓ ‚˚‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÓ‚ÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂ Q

t+1

, ÍÓÚÓ-

ÓÂ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ Ú‡ÍÚÂ ‡·ÓÚ˚ åí ·Û‰ÂÚ Ë„‡Ú¸ ÓÎ¸ ÒÓÒÚÓﬂ-

ÌËﬂ Q

. îÛÌÍˆËË Q

, Y

Ë Y

Ó·ÛÒÎÓ‚ÎË‚‡˛Ú ÒÚÛÍÚÛÛ äñÄ

åí – ‚ Ì‡¯ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ÔÓ„‡ÏÏÛ Â¯ÂÌËﬂ Î‡·ËËÌÚÌÓÈ Á‡-

‰‡˜Ë.

ÇıÓ‰ÌÓÈ ‡ÎÙ‡‚ËÚ X

ÓÔÂ‰ÂÎËÏ ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË:

+ – ÌÂÔÓÈ‰ÂÌÌ˚È ÔÂÂÍÂÒÚÓÍ;

ë, û, Ç, á – ÔÓÈ‰ÂÌÌ˚Â ÔÂÂÍÂÒÚÍË, ‰‚ËÊÂÌËÂ ÓÚ ÍÓÚÓ-

˚ı Ì‡˜‡ÎÓÒ¸ ‚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË Ì‡ ÒÂ‚Â (ë), ˛„ (û), ‚ÓÒÚÓÍ

(Ç) ËÎË Á‡Ô‡‰ (á) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ;

– ÚÓ˜ÍË ÍÓË‰ÓÓ‚ Î‡·ËËÌÚ‡, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚Â ÏÂÊ‰Û

ÔÂÂÍÂÒÚÍ‡ÏË ËÎË ÏÂÊ‰Û ÔÂÂÍÂÒÚÍÓÏ Ë ÍÓÌˆÓÏ ÚÛÔËÍ‡;

I – “ÒÚÂÌÍ‡” Î‡·ËËÌÚ‡, Ì‡ ÍÓÚÓÛ˛ íÂÁÂÈ ÏÓÊÂÚ Ì‡ÚÓÎÍ-

ÌÛÚ¸Òﬂ ‚ ÚÛÔËÍÂ ËÎË, Ì‡˜ËÌ‡ﬂ ‰‚ËÊÂÌËÂ ‚ ÌÓ‚ÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË,

Ì‡ ÔÂÂÍÂÒÚÍÂ;

å – åËÌÓÚ‡‚ – ˆÂÎ¸, ÍÓÚÓÛ˛ Ë˘ÂÚ íÂÁÂÈ.

Ç˚ıÓ‰ÌÓÈ ‡ÎÙ‡‚ËÚ Y

ÒÓ‰ÂÊËÚ ‚ÒÂ ÒËÏ‚ÓÎ˚ X

Ë, ÍÓÏÂ ÚÓ-

„Ó, ÒËÏ‚ÓÎ “•“, ÍÓÚÓ˚Ï ÓÚÏÂ˜‡ÂÚÒﬂ ÔÛÚ¸ íÂÁÂﬂ ‚ Î‡·ËËÌÚÂ.

205

ÄÎÙ‡‚ËÚ˚ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Ë ÙÛÌÍˆËË Q

, Y

Ë Y

·Û‰ÛÚ ÛÚÓ˜ÌÂÌ˚

ÔÓÒÎÂ Ó·ÒÛÊ‰ÂÌËﬂ ÔÎ‡Ì‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡ Â¯ÂÌËﬂ Î‡·ËËÌÚÌÓÈ Á‡-

‰‡˜Ë.

èÓ‰„ÓÚÓ‚Í‡ ËÒıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ÒÓÁ‰‡ÌËË Ì‡

“ÎÂÌÚÂ” ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Î‡·ËËÌÚ‡, ‚ ÓÚÏÂÚÍÂ ‚ÒÂı ÔÂÂÍÂÒÚÍÓ‚

ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË “+”, Á‡ÔËÒË ‚ Ó‰ÌÛ ËÁ ﬂ˜ÂÂÍ ÒËÏ‚ÓÎ‡ å (ÏÂÒÚ‡, „‰Â

Ôﬂ˜ÂÚÒﬂ åËÌÓÚ‡‚) Ë Á‡ÔËÒË ·ÛÍ‚˚ í ‚ ﬂ˜ÂÈÍÛ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ-

˛˘Û˛ ‚ıÓ‰ ‚ Î‡·ËËÌÚ. èËÏÂ Î‡·ËËÌÚ‡ ËÁÓ·‡ÊÂÌ Ì‡

ËÒ. 4.9.

ÄÎ„ÓËÚÏ ÔÓËÒÍ‡ Ë Ó·Û˜ÂÌËﬂ. ÖÒÎË å ‰ÓÒÚËÊËÏ‡ ËÁ í, ‰Îﬂ

Ì‡ıÓÊ‰ÂÌËﬂ å ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔËÌﬂÚ¸ Í‡ÍÛ˛-ÎË·Ó ÒÚ ‡ÚÂ„Ë˛ ÔÓ-

ËÒÍ‡. ÑÎﬂ ÔËÌﬂÚÓÈ ÒÚÛÍÚÛ˚ Î‡·ËËÌÚ‡ ‚ÂÒ¸Ï‡ ÔÓÒÚ‡ ÒÚ‡-

ÚÂ„Ëﬂ “Ô‡‚ÓÈ ÛÍË”, ÔË ÍÓÚÓÓÈ í, ÓÔ‡‚ÎﬂﬂÒ¸ Ì‡ ÔÓËÒÍ,

‰ÂÊËÚÒﬂ Ô‡‚ÓÈ ÛÍÓÈ Á‡ ÒÚÂÌÍÛ. èË ÔÓıÓÊ‰ÂÌËË Ó˜ÂÂ‰-

Ì˚ı ÔÂÂÍÂÒÚÍÓ‚ ÓÌË ÔÓÏÂ˜‡˛ÚÒﬂ ·ÛÍ‚‡ÏË ë, û, Ç ËÎË á ‚

Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ÔËÌﬂÚÓ„Ó Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂ ‰‚ËÊÂÌËﬂ ÓÚ ÔÂÂÍÂ-

ÒÚÍ‡ (ÒÏ. ËÒ. 4.9).

èÓıÓÊ‰ÂÌËÂ ÔÓ‚ÓÓÚÓ‚ ÌÂ ÓÚÎË˜‡ÂÚÒﬂ ÓÚ ÒËÚÛ‡ˆËÈ Ì‡

Ó·˚˜Ì˚ı ÔÂÂÍÂÒÚÍ‡ı.

íÛÔËÍË Ë‰ÂÌÚËÙËˆËÛ˛ÚÒﬂ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ÔË ‚ÒÚÂ˜Â ÒÚÂÌÍË íÂ-

êàë. 4.9

206

ÁÂÈ ÔÓ‚Ó‡˜Ë‚‡ÂÚ Ì‡Á‡‰ Ë ÔÓÒÎÂ ÔÓıÓÊ‰ÂÌËﬂ ÍÓË‰Ó‡ Ó·Ì‡-

ÛÊË‚‡ÂÚ ÔÂÂÍÂÒÚÓÍ, ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚È ·ÛÍ‚ÓÈ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓ„Ó

Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂ. ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ íÂÁÂÈ Â‡„ËÛÂÚ Ì‡ ÒÚÂÌÍË

Û ÔÂÂÍÂÒÚÍÓ‚. é·Ì‡ÛÊÂÌËÂ ÓÚÏÂ˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÂÂÍÂÒÚÍ‡ Á‡ÒÚ‡‚-

ÎﬂÂÚ íÂÁÂﬂ ËÁÏÂÌËÚ¸ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ ‰‚ËÊÂÌËﬂ (ÔËÏÂÌËÚ¸ Ô‡-

‚ËÎÓ “Ô‡‚ÓÈ ÛÍË”), ÔÓÏÂÚËÚ¸ ÔÂÂÍÂÒÚÓÍ Ë ‰‡ÎÂÂ ÒÌÓ‚‡

ÔË‰ÂÊË‚‡Ú¸Òﬂ ÔËÌﬂÚÓÈ “Ô‡‚ÓÈ” ÒÚ‡ÚÂ„ËË. èË ˝ÚÓÏ ·Û‰ÛÚ

ÔÓÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ “ÎÂ‚˚Â “ÒÚÓÓÌ˚ ÍÓË‰ÓÓ‚ ˆËÍÎ‡ (ÍÓÚÓ-

˚Â ‡ÌÂÂ Ë„ÌÓËÓ‚‡ÎËÒ¸) ËÎË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎÂÌ ‚˚ıÓ‰ ËÁ ˆËÍ-

Î‡. è‡ÍÚË˜ÂÒÍË íÂÁÂÈ ‰ÓÎÊÂÌ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÍÓÎ¸ˆÂ‚ÓÂ Ô‡‚Ë-

ÎÓ: ‚Ë‰ËÚ ë – ÔÓ‚Ó‡˜Ë‚‡ÂÚ Ì‡ á, á – Ì‡ û, û – Ç, Ç –

Ì‡ ë.

Ç ÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË ‰‚ËÊÂÌËÂ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÓ ‚ ÒÚÓÓÌÛ, ÔÓÚË‚ÓÔÓ-

ÎÓÊÌÛ˛ “ÍÓÎ¸ˆÂ‚ÓÏÛ Ô‡‚ËÎÛ” (Ì‡ÔËÏÂ, ÔË ‰‚ËÊÂÌËË Ì‡

ëÂ‚Â íÂÁÂÈ ‚Ë‰ËÚ ÇÓÒÚÓÍ), íÂÁÂÈ ÓÚÏÂ˜‡ÂÚ ÔÂÂÍÂÒÚÓÍ ·ÛÍ-

‚ÓÈ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌË˛ ‰‚ËÊÂÌËﬂ, Ë Ú‡ÍËÏ Ó·‡-

ÁÓÏ ÔÓ‰ÓÎÊ‡ÂÚ ‰‚ËÊÂÌËÂ ·ÂÁ ÔÓ‚ÓÓÚ‡.

èÂ‰Î‡„‡ÂÏÓÏÛ ‡Î„ÓËÚÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔﬂÚÂ-

ÓÍ ÚËÔ‡ Q

t+1

‰

, ÍÓÚÓ‡ﬂ ‚ Ú‡·Î. 4.3 Á‡ÔËÒ‡Ì‡ ÓÚ‰ÂÎ¸ÌÓ

‰Îﬂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ Q

ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ û, ë, Ç Ë á.

ç‡ ËÒ. 4.10 ‚ ‚Ë‰Â „‡Ù‡ ËÁÓ·‡ÊÂÌ ‡Î„ÓËÚÏ Â¯ÂÌËﬂ Á‡-

‰‡˜Ë. É‡Ù ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ‰‚Ûı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚. çËÊÌËÈ ÔÓ‰„‡Ù I ÒÓ-

ÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚˚¯Â ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÒÍÓÈ ÒÚ‡ÚÂ„ËË

ÔÓËÒÍ‡, ‚ÂıÌËÈ II – ‰‚ËÊÂÌË˛ Ó·Û˜ÂÌÌÓ„Ó íÂÁÂﬂ. èÓ‰„‡Ù I

ËÏÂÂÚ 5 ‚Â¯ËÌ – ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ äñÄ åí, Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌÌ˚ı ë, Ç, á,

û Ë 9, ÍÓÚÓ˚Â ÔÂÂ‰‡˛Ú Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ ‰‚ËÊÂÌËﬂ íÂÁÂﬂ. ç‡˜‡-

ÎÓ Í‡Ê‰ÓÈ ‰Û„Ë ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÏÓ„Ó ‰‚Ë-

ÊÂÌËﬂ, ÛÍ‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂÏ, ËÁ ÍÓÚÓÓ„Ó ‰Û„‡ ‚˚¯Î‡, ÍÓÌÂˆ

í‡·ÎËˆ‡ 4.3

t+1

‰

t+1

‰

–

ëÚ

–

ëÚ

207

‰Û„Ë – ÌÓ‚ÓÂ ÔËÌﬂÚÓÂ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ, ÛÍ‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ÒÓÒÚÓﬂÌËÂÏ, ‚

ÍÓÚÓÓÂ ‰Û„‡ ‚Ó¯Î‡. ÑÛ„Ë ÔÓÏÂ˜ÂÌ˚ ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡-

‚ËÚ‡ X

, ÛÍ‡Á˚‚‡˛˘ËÏË ˝ÎÂÏÂÌÚ Î‡·ËËÌÚ‡, ÍÓÚÓ˚È ‚Ë‰ËÚ

íÂÁÂÈ ÔË Ó˜ÂÂ‰ÌÓÏ ¯‡„Â. Ñ‚ÓÈÌ˚ Â ÔÓÏÂÚÍË (+û, +á, +Ç,

+ë) ËÎË (ûI, áI, BI, CI) ËÏÂ˛Ú ÒÏ˚ÒÎ “ËÒÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó

àãà”, Ú‡Í Í‡Í íÂÁÂÈ ÏÓÊÂÚ Û‚Ë‰ÂÚ¸ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ËÌ ËÁ Ô‡˚ ÔÓ-

ÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚. ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Ó‰ËÌ ËÁ Ô‡˚ ÒËÏ-

‚ÓÎÓ‚ ÔÂÚÎË ( ë, á, Ç, û) ÔÂÂ‰‡ÂÚ ‰‚ËÊÂÌËÂ ÔÓ

ÍÓË‰ÓÛ ·ÂÁ ËÁÏÂÌÂÌËﬂ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂ. ëËÏ‚ÓÎ˚ I – íÂÁÂÈ Ì‡-

êàë. 4.10

Овчаров Л.А. и др. Математические модели информационых процессов и управления

Подождите немного. Документ загружается.