Никитин А.А. Управление техническими системами

Подождите немного. Документ загружается.

16. ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМЫ

Постановка задачи оптимального управления. Задачи со свободным

концом и с закрепленными концами. Краткие сведения о методах решения за-

дач оптимального управления.

Задача оптимального управления заключается в обеспечении оптималь-

ного (наилучшего) значения одного или нескольких показателей. В качестве

показателей оптимального управления могут быть выбраны минимальная ди-

намическая ошибка, минимальное время переходного процесса, минимальный

расход энергии, максимальная надежность, минимальный вес.

При решении задачи оптимального управления должны быть заданы

краевые (граничные) условия, значения параметров, соответствующих началь-

ному и конечному состояниям системы.

Примером оптимального управления может быть задача об оптимальном

по быстродействию управлении гидроприводом при заданных начальном и

конечном положениях выходного звена. Эта задача называется задачей с за-

крепленными концами.

Другим примером оптимального управления может служить задача оп-

тимального управления гидроприводом, целью которой является обеспечение

максимального перемещения выходного звена при заданном времени движе-

ния. Эта задача относится к задачам со свободным концом.

Для решения задач оптимального управления применяют следующие

методы: динамического программирования (разработанный Р. Э. Беллманом),

принцип максимума (Л. С. Понтрягина).

В основе метода динамического программирования лежит принцип, со-

гласно которому поведение системы в будущем не зависит от предыстории, а

определяется её состоянием в настоящий момент времени.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При исследовании и проектировании систем управления и регулирования при-

ходится решать три основные задачи: обеспечение устойчивости, качества и

точности регулирования.

Решения этих задач базируются на методах теории автоматического управле-

ния и регулирования.

В учебном пособии изложены основы теории автоматического управления и

регулирования. Даны определения систем автоматического управления и регу-

лирования. Приведена классификация систем автоматического управления и

регулирования по различным признакам. Рассмотрены методы математическо-

го описания систем.

В настоящем пособии наиболее полно рассмотрены линейные системы. Даны

определения передаточной, переходной и весовой функций. Изложены методы

расчета частотных характеристик. Приведены примеры определения переход-

ной и весовой функций для типовых звеньев. Даны примеры расчета частот-

ных характеристик для типовых звеньев. Рассмотрены методы построения и

принципы преобразования структурных схем.

Даны определения алгебраическим и частотным критериям устойчивости и

показано их применение для проверки систем на устойчивость. Сравнитель-

ный анализ показывает преимущество частотных критериев, среди которых

наибольшее распространение получили методы, основанные на применении

логарифмических и частотных характеристик.

Точность регулирования систем зависит от многих факторов: силы тре-

ния, утечек рабочей жидкости, люфтов в механических соединениях и др., а

также от структурной схемы системы. На примерах рассмотрено влияние

структурной схемы на точность регулирования.

Среди общих методов повышение точности систем автоматического ре-

гулирования можно выделить следующие: увеличение коэффициента усиления

разомкнутого контура; повышение степени астатизма системы; применение

регулирования по производной от ошибки.

Увеличение коэффициента усиления разомкнутого контура приводит к

уменьшению ошибок во всех типовых режимах. Увеличение коэффициента

усиления разомкнутого контура можно обеспечить за счет введения в систему

автоматического регулирования усилителей или за счет повышения коэффи-

циентов передачи отдельных звеньев.

При увеличении коэффициента усиления разомкнутого контура умень-

шается запас устойчивости. Поэтому при увеличении коэффициента усиления

необходимо проверять запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Если их

значения становятся ниже допустимых, то может потребоваться введение кор-

ректирующих звеньев.

Повышение порядка астатизма системы приводит к устранению устано-

вившихся ошибок в типовых режимах. Для повышения порядка астатизма

системы вводят в регулятор интегрирующие звенья (например, гидравличе-

ский демпфер).

Однако повышение порядка астатизма системы ведет к снижению запаса

устойчивости. Поэтому при повышении порядка астатизма системы, если до-

пустимые значения запасов устойчивости по фазе и по амплитуде не обеспе-

чиваются, то необходимо вводить корректирующие звенья, повышающие за-

пас устойчивости.

Повышение порядка астатизма системы можно обеспечить за счет вве-

дения изодромных устройств. Они в меньшей степени снижают запас устойчи-

вости.

При введении регулирования по производной от ошибки система начи-

нает реагировать не только на ошибку, но и на изменение её. Поэтому система

регулирования более быстро реагирует на появление воздействий, что умень-

шает ошибку регулирования.

Для регулирования по производной в систему вводят дифференцирую-

щее звено (например устройство, состоящее из гидравлического демпфера и

пружины).

К показателям качества переходного процесса относятся вид переходно-

го процесса, максимальное значение, которое принимает регулируемая вели-

чина в этом процессе, и время, за которое регулируемая величина достигает

заданного установившегося значения.

Для определения показателей качества переходного процесса рекомендуется

вначале выполнить расчет переходного процесса на ЭВМ, а затем по графикам

переходного процесса определять показатели качества.

Более кратко рассмотрены нелинейные системы. По дискретным и цифровым

системам даны основные понятия.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основной

1. Бесекерский, В. А., Теория систем автоматического управления. / В.

А. Бесекерский, Е. П. Попов. – СПб.: Изд-во “Профессия”, 2003. – 752 с.

2. Методы классической и современной теории автоматического регу-

лирования: Учебник: В 5-ти т. / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, Е. М. Воронов и

др.; Ред. К. А. Пупков. 2-ое изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э.

Баумана, 2004.

3. Методы классической и современной теории автоматического регу-

лирования: Учебник: В 3 т. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

4. Андрющенко, В. А. Теория систем автоматического управления:

Учеб. пособие. / В. А. Андрющенко. – Л.: Изд-во Ленинградского универ.,

1990. – 256 с.

5. Солодовников, В. В. Теория автоматического управления техниче-

скими системами / В. В. Солодовников, Е. П. Плотников, А. В. Яковлев. – М.:

Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1993. – 492 с.

6. Попов, Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирова-

ния и управления / Е. П. Попов. – М.: Наука, 1989. – 304 с.

7. Попов, Е. П. Теория нелинейных систем автоматического регулиро-

вания и управления / Е. П. Попов. – М.: Наука, 1988. – 256 с.

8. Попов, Д. Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем / Д.

Н. Попов. – М.: Машиностроение, 1987. – 464 с.

9. Попов, Д. Н. Механика гидро- и пневмоприводов: Учебник для вузов /

Д. Н. Попов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. – 320 с.

Дополнительный

1. Никитин, А. А. Управление техническими системами / А. А. Никитин.

– Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2004. – 145 с.

2. .Никитин, А. А. Лабораторный практикум по теории управления и

динамике гидро- и пневмопривода / А. А. Никитин. – Красноярск: КГТУ, 2000.

– 76 с.

3. Теория управления и динамика гидро- и пневмопривода: Метод. Ука-

зания и варианты заданий по выполнению курсовой работы / Сост. А.

А. Никитин. – Красноярск: КГТУ, 1998. – 51 с.

4. Теория управления и динамика гидро- и пневмопривода: Сборник за-

дач / Сост. А. А. Никитин. – Красноярск: КГТУ, 1999. – 52 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ………………………………………………………….....

Введение ……………………………………………………………..…..

1. Основные понятия и виды систем автоматического управле-

ния и регулирования……………………………………………………

1.1. Системы автоматического регулирования………………………

1.2. Основные элементы регуляторов ………………………………..

1.3. Задачи исследования систем автоматического регулирования…

2. Классификация систем автоматического управления и регули-

рования …………………………………………………………………..

3. Законы управления…………………………………………………..

4. Математическое описание линейных непрерывных систем …..

5. Уравнения статики и динамики ……………………………………

6. Характеристики звеньев и систем

…………………………………

6.1. Передаточная функция ……………………………………………

6.2. Частотные характеристики ……………………………………….

6.3. Переходная и весовая функции …………………………………..

7. Типовые звенья и их характеристики …………………………….

7.1. Пропорциональное звено …………………………………………

7.2. Интегрирующее звено ……………………………………….........

7.3. Дифференцирующее звено ……………………………………….

7.4. Апериодическое звено 1-го порядка …………………………….

7.5. Форсирующее звено 1-го порядка ……………………………….

7.6. Колебательное и апериодическое звенья 2-го порядка …….

7.7. Форсирующее звено 2-го порядка ……………………………….

7.8. Реальное дифференцирующее звено …………………………….

8. Структурные схемы систем автоматического регулирования ...

9. Устойчивость линейных систем. Критерии устойчивости ……..

9.1. Алгебраические критерии устойчивости ………………………..

9.2. Частотные критерии устойчивости ……………………………...

10. Качество процесса регулирования линейных систем …………

11. Переходные процессы в линейных системах …………………..

12. Корректирование динамических свойств линейных систем …

13. Нелинейные звенья ………………………………………………

14. Устойчивость и периодические процессы в нелинейных

системах ………………………………………………………………….

15. Основы теории дискретных и цифровых систем ………………

16. Основы оптимального управления ……………………………...

Заключение ……………………………………………………………...

Библиографический список …………………………………………..

100

106

116

118

129

133

139

141

142

144