Никитин А.А. Управление техническими системами

Подождите немного. Документ загружается.

Для уменьшения ошибки до допустимых пределов регулятор оказывает регу-

лирующее воздействие u(t) на регулируемый объект. Ошибки в системах авто-

матического регулирования возникают вследствие внешних воздействий (воз-

мущений) f(t) на регулируемый объект или в результате изменения задающего

воздействия g(t).

Приведенная на рис. 1.1 структурная схема показывает, что в системе автома-

тического регулирования происходит передача сигналов по замкнутому кон-

туру. При этом реализуется основной принцип построения систем автоматиче-

ского регулирования, заключающийся в применении обратной связи, по кото-

рой информация об изменении регулируемой величины от регулируемого объ-

екта передается регулятору.

1.2. Основные элементы регуляторов

Регуляторы состоят из отдельных, связанных между собой элементов,

каждый из которых осуществляет преобразование воздействий, полученных от

предыдущего элемента, и передачу преобразованных сигналов дальше по кон-

туру системы автоматического регулирования. Величину, характеризующую

воздействие на элемент, называют входной (входной сигнал), а величину, оп-

ределяющую сигнал после элемента, – выходной (выходной сигнал).

По принципу действия элементы регуляторов могут быть выполнены в виде

электрических, электронных, механических, гидравлических и пневматиче-

ских устройств. Элементы по функции, которую они выполняют в системе,

могут быть отнесены к одному типу. В системах автоматического регулирова-

ния применяют следующие типовые элементы: чувствительные элементы,

элементы сравнения, усилители, исполнительные элементы, корректирующие

элементы.

Чувствительными элементами называются устройства, измеряющие от-

клонение регулируемой величины от заданного значения либо реагирующие

на возмущающее воздействие, приложенное к регулируемому объекту, и пре-

образующие результаты таких измерений в сигналы управления.

Элементами сравнения называются устройства, осуществляющие вычитание

одной величины из другой.

Усилителями называются устройства, которые усиливают по мощности сигна-

лы управления, поступающие от чувствительного или элемента сравнения к

исполнительному элементу.

Исполнительные элементы – это устройства, воспринимающие сигналы

управления и воздействующие непосредственно или через вспомогательные

устройства на регулирующие органы регулируемых объектов.

Корректирующими элементами называются дополнительные устройства, вво-

димые в регулятор для придания ему тех свойств, которые необходимы для

обеспечения требуемых режимов регулирования.

Если чувствительный элемент непосредственно, без усилителей, управ-

ляет регулирующим органом объекта, то регулятор называется регулятором

прямого действия. Примерами регуляторов прямого действия могут служить:

регулятор уровня воды в котле паровой машины (рис. 1) и регулятор скорости

вращения вала паровой машины (рис. 2).

Регуляторы прямого действия, несмотря на простоту конструкции, при-

меняют только в тех случаях, когда для управления органом требуется малая

мощность и допускается низкая точность регулирования.

Для обеспечения большой мощности сигналов управления регулирующими

органами используют регуляторы непрямого действия. В регуляторах непря-

мого действия выход чувствительного элемента соединен с входом усилителя,

управляющего исполнительным элементом непосредственно или через не-

сколько дополнительных усилителей.

Примером системы автоматического регулирования с регулятором непрямого

действия может служить гидропривод, схема которого приведена на рис. 1.2.

Гидропривод состоит из аксиально-поршневого насоса 5, гидромотора 6, вал 7

которого соединен с электрогенератором 8, и системы регулирования, вклю-

чающей центробежный регулятор с грузами 1, распределитель 9 и гидроци-

линдр 3 механизма регулирования подачи насоса 5. Поддержание постоянной

угловой скорости вала 7 (соответствующей оптимальной частоте вращения ва-

ла электрогенератора 8) осуществляется следующим образом.

При увеличении угловой скорости вала 7 повышается скорость вращения гру-

зов 1 центробежного регулятора, при этом увеличивается центробежная сила,

действующая на грузы 1, и заставляет их удаляться от оси вращения, что при-

водит к сжатию ромба (образованного из рычагов) в вертикальном направле-

нии и перемещению золотника 2 вверх. При этом рабочая жидкость под высо-

ким давлением поступает по трубопроводам от насоса через распределитель 9

в гидроцилиндр 3 и перемещает поршень 10, преодолевая усилие пружины 11.

Через шток усилие от поршня передается на диск 4, что уменьшает его наклон

и ведет к уменьшению хода поршней аксиально-поршневого насоса 5 и, следо-

вательно, к уменьшению подачи. Уменьшение подачи насоса приводит к

уменьшению угловой скорости вала 7 гидромотора 6 до заданного значения.

При уменьшении угловой скорости вала 7 уменьшается скорость вращения

грузов 1 центробежного регулятора, при этом центробежная сила, действую-

щая на грузы 1, уменьшается и позволяет пружине (на рисунке не показана)

растягивать ромб вдоль оси вращения центробежного регулятора и переме-

щать золотник 2 вниз. При этом распределитель 9 открывает проход рабочей

жидкости по трубопроводам из гидроцилиндра 3 на слив в бак. Это приводит к

падению давления в поршневой полости гидроцилиндра 3 и уменьшению уси-

лия на поршень со стороны рабочей жидкости. Вследствие этого пружина 11

растягивается и перемещает поршень в обратном направлении. А шток, жестко

связанный с поршнем, через шарнир поворачивает диск 4, увеличивая его на-

клон. Это ведет к увеличению хода поршней и подачи аксиально-поршневого

насоса 5. Увеличение подачи насоса, в свою очередь, приводит к увеличению

угловой скорости вала 7 гидромотора 6 до заданного значения.

1.3. Задачи исследования систем автоматического регулирования

Основное требование, которому должна удовлетворять любая система

автоматического регулирования, заключается в обеспечении заданного для ре-

гулируемого объекта режима. Вследствие возмущающих воздействий или из-

Рис. 1.2. Схема

гидропривода

менения задающего воздействия на систему автоматического регулирования в

какие-то моменты времени нарушается установившийся режим работы систе-

мы. При восстановлении заданного состояния или при смене состояний в сис-

теме возникают переходные процессы, сопровождающиеся изменением регу-

лируемых величин во времени. Эти изменения при правильной работе регуля-

тора должны находиться в допустимых пределах. Кроме того, ограничивается

продолжительность процессов регулирования. Вследствие несоответствия ха-

рактеристик регулятора и регулируемого объекта предъявляемые к системе

требования могут не выполняться. Возможны также случаи, когда система ав-

томатического регулирования оказывается неустойчивой. В такой системе по-

сле любого случайного возмущения возникают либо незатухающие колебания,

либо колебания с нарастающей во времени амплитудой, либо отклонение ре-

гулируемой величины монотонно нарастает во времени.

Можно выделить три основные задачи, которые приходится решать при ис-

следовании и создании систем автоматического регулирования. Первая из этих

задач заключается в определении условий, при которых системы автоматиче-

ского регулирования будут устойчивы. Вторая задача состоит в нахождении

отклонений регулируемых величин при переходных процессах и в определе-

нии продолжительности этих процессов. Третьей задачей является определе-

ние ошибок, с которыми системы автоматического регулирования работают в

установившихся режимах. Цели этих задач заключаются в обеспечении устой-

чивости, качества и точности регулирования.

Вопросы для самопроверки

1. Приведите примеры систем автоматического регулирования.

2. Какие элементы входят в обобщенную структурную схему САР.

3. Требования, предъявляемые к САР.

2. КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ

Системы стабилизации, следящие системы, системы программного регули-

рования. Разомкнутые системы программного управления. Непрерывные и

дискретные системы автоматического управления. Самонастраивающиеся

системы автоматического управления.

Применяют разомкнутые и замкнутые системы автоматического управ-

ления. В разомкнутых системах автоматического управления управляющее

воздействие не сравнивается с текущим значением регулируемой или управ-

ляемой величины. Закон управляющего воздействия выбирается исходя из це-

ли управления, свойств управляемого объекта и предполагаемого характера

возмущающих воздействий.

Примером разомкнутой автоматической системы может служить авто-

мат включения освещения, в котором имеется фотоэлемент, реагирующий на

силу дневного света, и устройство для включения освещения, срабатывающее

от сигнала фотоэлемента. Другим примером разомкнутой автоматической сис-

темы является система управления рабочим органом экскаватора или другой

машины оператором (человеком).

В замкнутых системах автоматического управления, так же как и в сис-

темах автоматического регулирования, управляющее воздействие на управ-

ляемый объект формируется в результате сравнения текущего значения управ-

ляемой величины с заданным. Структурная схема замкнутой автоматической

системы приведена на рис. 1.1. Обратная связь, замыкающая систему, передает

результат измерения выходной (регулируемой) величины на вход системы.

Примерами замкнутых систем автоматического регулирования могут служить

системы, приведенные на рис. 1, 2 и 1.2.

Классификация систем автоматического регулирования по основным

признакам – в зависимости от закона задающего воздействия:

1) системы стабилизации, в которых задающее воздействие имеет по-

стоянное значение; они предназначены для поддержания постоянного значе-

ния некоторого физического параметра (например, уровня воды в системе, по-

казанной на рис. 1, угловой скорости в системах, показанных на рис. 2 и рис.

1.2, и др.);

2) системы программного регулирования, в которых задающее воздей-

ствие изменяется по какому-либо заранее известному закону (например, по

определенной программе может осуществляться изменение скорости враще-

ния гидромотора, изменение температуры изделия при его термической обра-

ботке и т. д.);

3) следящие системы, в которых закон задающего воздействия заранее

не определен.

По характеру передачи сигналов системы автоматического регулирования раз-

деляют на следующие:

1) непрерывные системы автоматического регулирования;

2) дискретные системы (импульсные и цифровые);

3) релейные системы автоматического регулирования.

В непрерывных системах автоматического регулирования передаваемые

по контуру сигналы являются непрерывными функциями времени.

Системой дискретного действия называется такая система, в которой хо-

тя бы в одном звене при непрерывном изменении входной величины выходная

величина изменяется не непрерывно, а имеет вид отдельных импульсов, появ-

ляющихся через некоторые промежутки времени.

Системой релейного действия называется система, в которой хотя бы в

одном звене при непрерывном изменении входной величины выходная вели-

чина в некоторых точках процесса изменяется скачком. Такое звено называет-

ся релейным.

По количеству контуров системы автоматического регулирования разделяют

на одноконтурные и многоконтурные. Одноконтурные системы автоматиче-

ского регулирования характеризуются наличием в замкнутом контуре одного

регулируемого объекта и одного регулятора. Многоконтурные системы авто-

матического регулирования при одном регулируемом объекте имеют два или

несколько регуляторов.

По наличию или отсутствию способности приспосабливаться системы

автоматического регулирования разделяют на жесткие (неприспосабливаю-

щиеся) и адаптивные (приспосабливающиеся). К жестким системам относятся

системы автоматического регулирования, свойства которых в процессе экс-

плуатации не претерпевают контролируемых изменений. Адаптивные системы

характеризуются тем, что в них в зависимости от внешних условий происходят

контролируемые изменения свойств регулятора.

По возможности применения математической модели, основанной на

линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирова-

ния и управления принято разделять на линейные и нелинейные. Если матема-

тическое описание системы сводится к обыкновенным дифференциальным

уравнениям, то их называют системами с сосредоточенными параметрами.

Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных

производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Линей-

ные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разно-

стными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы

определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэф-

фициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В

первом случае системы называются стационарными, во втором – нестационар-

ными.

Вопросы для самопроверки

1. Какие системы автоматического регулирования называются систе-

мами стабилизации?

2. Приведите примеры систем стабилизации.

3. Какие системы называются разомкнутыми системами?

4. Какие системы автоматического регулирования называются непре-

рывными?

5. Какие системы автоматического регулирования называются дискрет-

ными?

6. Какие системы автоматического регулирования называются линей-

ными?

7. Какие системы автоматического регулирования называются нели-

нейными?

8. Какие системы автоматического регулирования называются непре-

рывными?

9. Как называются системы автоматического регулирования, если про-

цессы, протекающие в них, можно описать обыкновенными дифференциаль-

ными уравнениями?

3. ЗАКОНЫ УПРАВЛЕНИЯ

Алгоритмы регулирования: временные и параметрические. Линейные и нели-

нейные законы регулирования. Системы с переменной структурой. Опти-

мальное регулирование.

В общем случае регулирующее воздействие формируется в зависимости от

изменения регулируемой величины, от возмущающего и задающего воздейст-

вий, а также от изменения производных и интегралов по времени от этих ве-

личин. Зависимость, определяющая необходимое регулирующее воздействие,

называется законом (алгоритмом) регулирования:













∫ ∫ ∫

fdtgdtydt

fgyFu ,,,,,,,,

. (3.1)

Известны следующие алгоритмы регулирования:

пропорциональный

⋅

; (3.2)

интегральный

∫

⋅⋅= dtKu ε

; (3.3)

дифференциальный

⋅= . (3.4)

В системах автоматического регулирования широко применяется принцип ре-

гулирования по отклонению регулируемой величины.

Примером системы автоматического регулирования по отклонению мо-

гут служить системы с регуляторами И. И. Ползунова и Д. Уатта, рассмотрен-

ные выше (рис. 1 и 2).

Позднее были предложены способы регулирования по возмущению и по

производной от регулируемой величины. Так, в 1829 г. Ж. В. Понселе пред-

ложил регулятор, действующий от изменения нагрузки на двигатель, а братья

Сименсы в 1845 г. изобрели регулятор, реагирующий на угловое ускорение ва-

ла двигателя. В дальнейшем было установлено, что регулирование по одному

принципу недостаточно, и практическое применение получили системы с ком-

бинированными алгоритмами регулирования.

4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ

Понятие о математических моделях систем. Описание систем в форме

“вход-выход” и в пространстве переменных состояний. Математические мо-

дели линейных систем.

Изучение свойств систем автоматического регулирования можно проводить

экспериментальными или теоретическими методами. Для экспериментальных

исследований создается физическая модель системы автоматического регули-

рования, отличающаяся от последней размерами. Физическая модель подвер-

гается всесторонним испытаниям для проверки влияния различных факторов

на устойчивость, качество и точность регулирования. Перенос результатов ис-

следований, полученных на модели, к натурным условиям осуществляется с

использованием законов теории подобия.

Для обобщения экспериментальных ре-

зультатов и исследования систем автоматиче-

ского регулирования теоретическими мето-

дами, сначала находят математическое опи-

сание физических процессов, протекающих в

изучаемой системе. Такое описание осущест-

вляется обычно с помощью дифференциаль-

ных, интегральных или алгебраических урав-

нений.

Для расчета любой системы, прежде

всего, необходимо составить математическую

модель, т. е. получить математическое описа-

ние протекающих в системе физических про-

цессов. Если число уравнений равно числу

неизвестных переменных, то система уравне-

ний является замкнутой. Замкнутая система

уравнений со всеми необходимыми для ее

решения начальными и граничными условия-

ми образует математическую модель изучае-

мой системы.

Рис. 4.1. Гидромеханиче-

ская система

Исследование свойств изучаемой системы по ее математической модели за-

ключается в решении уравнений численными (приближенными) или аналити-

ческими методами.

Математическое описание системы может быть представлено в форме уравне-

ний “вход-выход” или с использованием переменных состояния.

В качестве примера проведем математическое описание простой гидромеха-

нической системы, схема которой показана на рис. 4.1.

Уравнение движения массы подвижных элементов системы имеет вид

ТРДПР

mFFgmF ⋅=−−⋅− , (4.1)

где

ПР

F и

F – силы, приложенные к массе m соответственно со стороны пру-

жины 1 и гидравлического демпфера 2;

ТР

– суммарная сила трения между

поршнем и цилиндром и между штоком и цилиндром; z

– перемещение массы

m, измеренное от положения равновесия.

Примем за входное воздействие на систему перемещение верхней опоры

пружины z

. Зависимость силы пружины от деформации обычно в практиче-

ских приложениях считают линейной:

)(

21ПР0.ПРПР

zzcFF

−

⋅

, (4.2)

где F

ПР.0

– сила, развиваемая пружиной при равновесии массы до приложения

к системе воздействия, т. е. при

; c

ПР

– жесткость пружины. Из уравне-

ний (4.1) и (4.2) видно, что

gmF

⋅

0.ПР

. (4.3)

Сила, развиваемая на демпфере, обусловлена разностью давлений, дей-

ствующих на поршень со стороны жидкости в верхней и нижней полостях

демпфера:

SppF

⋅

−

)(

21Д

, (4.4)

где p

и p

– давления соответственно в верхней и нижней полостях; S – рабо-

чая площадь поршня.

Расход жидкости через отверстие в поршне демпфера при ламинарном

режиме течения пропорционален перепаду давления на дросселе:

ДРДРДР

pkQ

∆

⋅

, (4.5)