Нефедов А.Ф., Высочин Л.Н. Планирование эксперимента и моделирование при исследовании эксплуатационных свойств автомобилей

Подождите немного. Документ загружается.

= J—.— —средневзвешенное по пути передаточное число

трансмиссии.

Связь между оборотностью двигателя и средним передаточным

числом трансмиссии подтверждается экспериментально. Отсюда

следует, что для приближенного определения показателя оборот-

ности достаточно фиксировать путь движения на передачах.

Приближенно средневзвешенное тяговое усилие найдем из вы-

ражения

где Р

р,г — среднее тяговое усилие при движении на i-й переда-

че,

Н; t

— время движения на i-й передаче, с; п — число

передач.

Так как

ср

9,55-

Юз ^срМг

ИЛИ Pcpj

= 103

Л^1

«ср Г Ocp.i

то окончательно будем иметь

и Y •

9,55.10

Х^Ч^/

Д/

юз5]-^^^

со

} ЛС

Р-' ,Н

илиР

ср

l cpi

H. (3.40)

3.4, Моделирование движения по кривым в плане

К специфическим особенностям моделирования эксплуатационных

режимов движения автомобиля на повороте относится обеспечение

его следования по заданной кривой и определение дополнительных

сопротивлений движению.

Поворот состоит из трех стадий: вход в поворот, движение по

круговой кривой (иногда оно весьма кратковременно) и выход из

поворота. При входе в поворот автомобиль движется по переход-

ной кривой, радиус которой постепенно уменьшается от бесконеч-

ности до радиуса основной кривой, являющейся круговой. При

выходе из поворота колеса поворачиваются в обратном направ-

лении до положения, соответствующего прямолинейному дви-

жению.

Переходной кривой в большинстве случаев является клотоида,

радиус кривизны которой р

обратно пропорционален расстоянию

от начала кривой

то есть

Рд=у. (3.41)

где с — постоянная клотоиды.

Мгновенный радиус кривизны траектории центра инерции авто-

мобиля равен [32]

Ра

Lk^ + Lkfo+jMal^—jMbiB-li)

В этом выражении обозначения те же, что и в формулах

(3.6) —

(3.9).

Выражение (3.42) связывает радиус кривизны траектории

центра инерции автомобиля с параметрами последнего и с показа-

телями криволинейного движения. Из него следует, что при опре-

деленных конструктивных параметрах автомобиля точность его

следования по заданной траектории будет зависеть от скорости и

ускорения движения, а также от скорости поворота управляемых

колес. Поэтому в ходе моделирования эксплуатационных режимов

движения автомобиля на повороте следует предусматривать:

а) определение возможной скорости движения на повороте и

вида движения;

б) определение скорости поворота управляемых колес, обеспе-

чивающей удержание автомобиля на заданной траектории.

При решении этих задач необходимо учитывать физические и

психофизиологические возможности водителя. В настоящее время

это может быть сделано только приближенно, так как пока не

найдено математическое описание действий водителя.

В качестве критерия безопасного движения автомобиля на по-

вороте многие исследователи принимают величину р, (отношение

поперечной силы к весу автомобиля), которая косвенно характери-

зует физическую нагрузку и напряженность работы водителя. На

основании ряда исследований можно полагать, что рациональному

использованию психических ресурсов водителя соответствует вели-

чина

0,12—0,15,

которая и может быть принята ,й|ля определе-

ния критической (допустимой) скорости движения на повороте

(при сухом состоянии покрытия) по известной формуле

•^кр

< 1/>о£ (Р + 'п), м/с, (3.43)

где tn — тангенс угла поперечного уклона дороги.

Между периодами движения по первой переходной кривой (вход

в поворот) и по второй (выход из поворота) всегда существует

некоторый промежуток времени (пусть даже бесконечно малый),

в течение которого автомобиль движется по круговой кривой. Ра-

диус кривой в первом приближении может быть принят равным

Радиусу ро, характеризующему основную дорожную кривую (опре-

деленному радиусу ро соответствует переходная кривая определен-

ной длины /

)

•

Сопоставляя скорость движения в начале переход-

ной кривой и

(она известна) с критической скоростью v

, опре-

делим вид движения и величину среднего ускорения.

Если водитель действует без запаздывания (рассматривается

идеальный процесс управления), то скорость поворота управляе-

мых колес найдем из условия, что в каждый момент поворота

приращения радиусов кривизны переходной кривой и центра инер-

ции автомобиля равны.

Поэтому критерием следования автомобиля по заданной пере-

ходной кривой может быть принято совпадение (с заданной

точностью) мгновенных радиусов кривизны переходной кривой и

траектории центра инерции автомобиля в каждый данный момент

времени или на одинаковом удалении от начала кривой.

Так как отклонение любой точки переходной кривой (соответ-

ственно и траектории центра инерции автомобиля) от направления

прямолинейного движения, предшествовавшего повороту, опреде-

ляется по формуле [8]

v = ~^ 1^+—^ , (3.44)

6 с 336 с

^42240

где U — расстояние от начала кривой, м (при постоянной скорости

движения l = vt

а при переменной его следует определять путем

суммирования расстояний, проходимых на каждом шаге вычисле-

ний)

;

с — постоянная переходной кривой или постоянная траекто-

рии движения центра инерции автомобиля, равная

/г#й

то по

величине разности ку=у

<—y

, м, где у

— отклонение переход-

ной кривой на удалении U от ее начала; у

— отклонение траек-

тории центра инерции автомобиля на том же удалении от начала

переходной кривой, можно судить о точности следования автомо-

биля по заданной переходной кривой.

В соответствии с изложенным приравняем правые части урав-

нений (3.41) и (3.42)

- - ^Ш .

(

з.45)

/ L£,8, + Lk

+jMab

—JMb (6 -8J

После преобразования этого выражения с учетом значений

производных углов увода (см. § 3.2) и его дифференцирования

получим следующее выражение для определения искомой ско-

рости поворота управляемых колес:

L\ k

kj \v

vLk

dt k

V v vMbe

vMs

V vk

v Lki

b + gekt 6-1

_h_d£aM\

(346)

vMae k

^ vM*

LkJ

где

ii и fe —

скорость изменения коэффициентов сопротивления

уводу передней

задней осей автомобиля, Н/радс.

В сочетании

уравнениями, определяющими производные углов

увода,

это

выражение образует систему уравнений, описывающих

движение автомобиля

по

переходной кривой

общем случае (v =

= var, 0=var).

Эта

система дифференциальных уравнений

ре-

шается только численными методами.

В частности, при движении

по

переходной кривой

постоянной

скоростью

t»Kp),

когда скорость поворота управляемых колес

может быть постоянной,

результате решений неоднородной

си-

стемы дифференциальных уравнений, определяющих производные

углов увода, методом вариации постоянных находим (при k

const):

6i = evb рад;

=ёт2, рад.

В этих выражениях коэффициенты YI

7г

зависят

от

времени

движения

по

переходной кривой

скорости автомобиля.

При

f^ gl/ -§-{^

—

^j .

К0Г

^ > у

И любом

когда

—

-С—

характеристические уравнения имеют действитель-

ные корни

коэффициенты у

и у

определяются

из

уравнений

+ D

—E

t—Fuy2= C

e^ + D

e^~E

t—F

, (3.47)

где С

Р^ +

С^С.М;

D^Qly +

D.N;

QS;

PTM

QSN; F,

РТ

- + QS- +

= PTM- + QSN- +

QN;

(B-A)+y

-A)*-4

;

ч~ n V

Lg.

(5^Л)-|/

_Л)з_4^-^)

vb'

" ' 2 '

Л±А

•

Л±А

;

fi±i

Л±А

A-£+Mf;

-u

7=°—*

;S«H.

L (r

-MH

L (r

A)L*

5-3133

При v >- 1/ IL\2l— 21), когда — >—, характеристические

2 V G

\a bj a b

уравнения имеют комплексные корни и коэффициенты YI И у

определяются из уравнений

Yi= (Ci+DJe^—EJ—Hu

= {C

)e<*~E

t—H

, (3.48)

где С

= Н

cos ^; С

=••

- (а +

А)

(С

+1)0; ^ = Fsin $t\

= р - (Fcos ^ - Я

sin РО; А = - Л

(2 а + Л)

—

о L

- [(а + Л) Е, + POJ; //, = 9 (за - £ + 2Л-2 f) + /г (2а + Л);

.г;

\ а L/

=-[(а+ 4)^ +

^1;

= £

Зр2_

2_|_[Е__

1Г

-у

а /р

\ v а" 1

Р \а ) L(a

+ p)

+ р

D = - - я - а

—

Л + - ; а =

•

;

L^ \a L/ 2

1/(В-Л)

-4(^-Лв)

1=1

= 1^1

2г

Так как в конце переходной кривой радиус кривизны траекто-

рии движения центра инерции автомобиля должен быть равен ра-

диусу основной кривой (круговой), то после подстановки значений

углов увода, их производных и угла поворота управляемых колес

в уравнение (3.42) и решения последнего относительно 9 по-

лучим то значение скорости поворота управляемых колес, при ко-

тором автомобиль будет следовать по заданной переходной кривой

6 = ^ , рад/с, (3.49)

Pog*(&iYi + £

T2)

где Yi и у

определяются при t= —; l

— длина переходной кривой;

ро — радиус круговой кривой.

В ряде случаев целесообразно использовать упрощенную модель

поворота, построенную при допущении того, что движение по пере-

ходной кривой происходит с некоторой постоянной скоростью, не

превышающей скорости v

. Это позволяет вести вычисления по

менее громоздкой и трудоемкой схеме.

Изложенный метод определения параметров поворота обеспечи-

вает следование автомобиля по заданной переходной кривой с до-

ЗАСЫЛКА НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИИ

^йстаноб

Печать

'Jfiymu* ' пути

Да

Ггт

р<|

№ец

^\tf

[Ъраметры

переход-

дай

кривой

•

п-1м; Si,

^-г^Конец участка пути §М.

1^~^раыало 1перелоднкриЬой\?Щ

\Hem*—.

'—.••- -.

.гСда

Печать

Sy«,

Эашлка

елеЗу-

\ющего профиля

Параметры круговой

кривой:

Ь=1м; Si,

MA; Vr.NtiAtiiPo

Нет

•([Конец круговой кри6ой\уЩ

г—^Конец

Ппвреходнкривой

\у^

Параметры

И переходной

кривой Ь=1м;Ъ,

S,. Vj,

IV,, at, , SW>

г€

S'L $ О

УГ

э-Li

Да

у(\Слуск более допустим^-

Нел

F43ZS

Да,

_Сс

i' 1 рщ = Ca/S".,

' 1

Укр

Vnped

У»

T ^-гя

{Замедление

на

подорот

j =^"

V«.

< Vrr

.Нет

hem

Показатели

криволцнейн.

движения,

&У

,AN/*,.,

fJ^f

V|V/ из

формулы

торможе-\

ния

,;ti»,S^;

(Ф-Р-)

Лс

[Замедление

не спуске

V; 2 Узсд

у*

Hep

—<]Возможи движения^

-,'

V}+/

из

формулы

полного

дросселя,

, ti., ,S

(ФР.)'

Да

П.

Др

< У,-

У-,*

;

'".'i

Формулы открытия

дооссе/т,Ы;+

;

t,',, 5i-n |

Показатели криволшейн.

д&ижения,АУ

ДЫ^Ан-

Да

Vi*,

Упред

' ^

V,-v-,.

> V;

•—— j j

i+K

из

формулы иоижения\

"^Переход к

высш.

перед.

[уЩ—\по инерцщЦ,

,ъ,

,5,^тР)\

Vu,-const,

i+K

ti+K;Si+

(СР.Р.У

Показатели

криволинейн.

'$Зижения,ДЦ+

;Щ

!К

;Ц

кк

Показателе чривалинейн

-\Herr

$дижения,йУм,

ДЫ;*,,

-у ~пн

v....

ffi

i+K

из

формулы движения]

Показатели криволинейн

движения,

&У

4Л1^„.

I Переход

следующей

У-

Рис.

3.3. Блок-схема моделирования движения автомобиля по криво-

линейной дороге.

статочной точностью и позволяет определять дополнительно со-

противление движению на повороте.

Ниже показано отклонение расчетной траектории движения

Центра инерции автомобиля ЗИЛ-130 от заданной переходной кри-

вой при постоянной скорости движения автомобиля и постоянной

скорости поворота управляемых колес:

и,

м/с 6 8 10 10 12 12

Р,м 24 22 35 68 50 97

'п,м 35 43 32 43 39 40

(Ajf)max.M 0,06 0,19 0,07 0,13 0,10 0,13 0,12 0,13 0,15 0,16 0,18 0,17

Отклонение Ау не превышает 0,19 м и является вполне допусти-

мым.

Блок-схема расчетов движения автомобилей по кривым с по-

мощью ЭЦВМ представлена на рис. 3.3. Она отличается от блок-

133

173

ПО

220

схемы для расчетов прямолинейного движения тем, что предусмат-

ривает непрерывное сравнение кривизны переходной кривой с

кривизной траектории движения центра инерции и расчет пока-

зателей криволинейного движения (углов увода, угла поворота

управляемых колес и скорости их поворота, мощности, необходи-

мой для движения по кривой и пройденного по ней пути). Поэтому

блок-схема для расчета показателей криволинейного движения

включает ряд дополнительных блоков, предназначенных для ука-

занных операций и для вывода на печать упомянутых показателей

криволинейного движения.

Так как исходные данные содержат координаты начала и конца

переходных кривых, то при достижении той или иной переходной

кривой производится непрерывная проверка местонахождения авто-

мобиля на дорожном закруглении. При этом, для обеспечения

необходимой точности определения углов увода, шаг интегриро-

вания уменьшается до

м и на каждом шаге определяется рас-

стояние, проходимое автомобилем по кривой, мгновенный радиус

кривизны переходной кривой, возможная скорость движения на

кривой данного радиуса, мощность, необходимая для условно пря-

молинейного движения, и время движения на данном шаге.

Одновременно на каждом шаге проверяется величина спуска.

На спуске, превышающем допустимый, скорость движения Vi

сравнивается с безопасной для данного спуска скоростью

maXtCU

Если Vi^v

m3i

x,cn, а также если спуск менее предельного, то про-

веряется, не превышает ли скорость V{ критической скорости дви-

жения f

p при данном радиусе. Если превышает, то она снижается

путем торможения. Если же Vi>v

maXtC

ji, то сравниваются скорости

^кр и £>тах,сш из которых выбирается меньшая, благодаря чему обес-

печивается устойчивость и безопасность движения. Полагая при

этом скорость движения в пределах шага интегрирования постоян-

ной, находим дополнительное сопротивление движению на пово-

роте АЛф и дополнительные затраты мощности по формуле

AN = jOl

^P-P<+i

t кВт (3

.50)

Затем определяется суммарная мощность, необходимая для

движения, отклонение от заданной траектории Ау и фиксируются

режимы работы двигателя.

В том случае, когда скорость движения в начале шага менее

допустимой по условию устойчивости на повороте, то есть Vi<Cv

проверяется, не превышает ли она заданной скорости и

ад- Все

дальнейшие операции подобны операциям основной блок-схемы

(рис.

3.2) с той разницей, что при соответствующих расчетах (см.

блоки, содержащие «Ф. Р.») дополнительно определяются показа-

тели криволинейного движения.

3.5. Моделирование движения

транспортном потоке

При изучении закономерностей движения автомобилей в потоке

были предложены упрощенные динамические модели, построенные

на допущении того, что автомобили движутся в колонне с одина-

ковой скоростью на одинаковых интервалах, достаточных для оста-

новки без наезда на идущий впереди автомобиль. В результате

более детального изучения взаимодействия движущихся друг за

другом автомобилей была разработана теория следования за ли-

дером, позволяющая исследовать как относительное положение

заданной пары автомобилей, так и общее состояние потока, в част-

ности распространение возмущений вдоль колонны автомобилей.

Теория следования за лидером предполагает, что при движении

в потоке у водителя каждого автомобиля есть свой лидер, огра-

ничивающий выбор им режима движения. В свою очередь, управ-

ляемый им автомобиль является лидером для следующего и т. д.

При малой интенсивности движения, когда каждый водитель отно-

сительно свободен в выборе скорости, сочетания «лидер—ведомый»

образуются сравнительно редко и сохраняются, как правило, крат-

ковременно, а группы ведомых автомобилей немногочисленны.

По мере возрастания интенсивности движения каждый водитель

будет все более стеснен в выборе режима движения теми ограни-

чениями, которые на него налагаются лидером, и все более под-

чиняться закономерностям движения потока в целом. Тогда в силу

вступают другие динамические теории потока, но одновременно

свою действенность сохраняют основные положения теории сле-

дования за лидером.

При таком подходе к моделированию движения автомобилей

в потоке первостепенное значение приобретает вопрос о величине

интервалов между движущимися автомобилями.

Учитывая, что каждый водитель определяет местоположение

своего автомобиля независимо от других (за исключением тех слу-

чаев,

когда интервал очень мал), что интенсивность движения в

данный отрезок времени не зависит от того, какой она была в пред-

шествующий период, и что вероятность одновременного появления

на элементарном отрезке At двух и более автомобилей пренебре-

жимо мала, можем полагать транспортный поток стационарным,

ординарным и не имеющим последействий, то есть он является

простейшим (или стационарным пуассоновским) потоком, для ко-

торого вероятность того, что за время -г произойдет ровно т собы-

тий (появится т автомобилей), равна

P-W-^^. (3-51)

а вероятность того, что участок окажется незанятым, определится

из выражения

(х)=е~-\ (3.52)

где и — среднее число событий в единицу времени (в нашем слу-

чае интенсивность движения).

Выражение (3.52) характеризует распределение промежутков

между событиями, то есть распределение интервалов между авто-

мобилями.

При малой интенсивности движения фактическое распределение

интервалов вполне удовлетворительно описывается уравнением

Нет

Имитация

появления п.-го

автомобиля

Определение

,a'a

передачи

1-го и

всея последующи к

автомобилей

\Да

Определение

У^Озр

и передачи п - го

автомобиля

Определение

Нет

Хранение

$У,

Переход к

^встречной

полосе

Сравнение

До

Свободное дви

жение t -1с

Да

Обгон

разрешен у

нет

Да Поиск места

но своей полосе

Нет,

Определение коор-

динаты встречно-

го автомобиля

Определение

расстояния L

умНаличие интерва-

ла на встречной

полосе

Нет

Движение за

лидером t= 1с

Определение ело

рости пидера

Движение

при j = const!

Рис.

3.4. Блок-схема моделирования движения транспортного

потока.

(3.52),

но при средней и большой интенсивности наблюдаются от-

клонения от него. Поэтому рядом авторов [53] были предложены

различные поправки к уравнению (3.52).

Ниже предпринята попытка воспроизвести эксплуатационные

режимы движения автомобилей в транспортном потоке методом

моделирования на ЭЦВМ с учетом основных положений теории

следования за лидером *и заданного распределения интервалов.

Такой подход дает возможность учитывать при моделировании до-

рожные условия, технические параметры автомобилей и вероят-

ностный характер их движения в потоке.

Решение задачи о моделировании движения транспортного по-

тока известной интенсивности и состава по участку двухполосной

дороги с встречным движением, ограниченному какими-либо харак-

терными признаками (пересечение, населенный пункт и т. п.), на-

чинается с формирования случайных чисел, имитирующих проме-

жутки времени между появлением автомобилей в начале каждой

полосы движения в соответствии с принятым законом распреде-

ления интервалов.

На рис. 3.4 представлена блок-схема модели движения транс-

портного потока. «Движение» потока в любом направлении начи-

нается с получения первой для данного направления реализации

случайных чисел, с помощью которых определяются моменты появ-

ления автомобилей (с учетом марки) на данной полосе движения.

Затем для каждого автомобиля, находящегося на данной полосе,

производится расчет движения в течение небольшого отрезка

времени t. Расчет ведется последовательно, начиная с первого

автомобиля.

Так как в течение времени t автомобили движутся свободно

(независимо друг от друга), то расчетный промежуток времени

должен быть таким, чтобы исключалось столкновение автомоби-

лей. Очевидно, будет достигнуто достаточное соответствие есте-

ственному движению потока, если время t будет не более времени

реакции водителя, например не более

с.

По истечении времени t фактическое расстояние между авто-

мобилями, движущимися последовательно, сравнивается с рас-

стоянием безопасности /б, которое зависит от скорости движения

и приближенно может быть принято равным [37, 54]

h=L

+ 2v,u (3.53)

или /

= / +

—,

м, (3.54)

где L

— длина автомобиля, м; v — скорость движения в фор-

муле (3.53) — м/с, а в формуле (3.54) — км/ч; I и Т— постоянные,

зависящие от типа автомобиля.

Если фактическое расстояние между автомобилями более рас-

стояния безопасности, то автомобиль может двигаться свободно,

а если меньше, то должен следовать за лидером и в дальнейшем

будет учитываться как претендент на обгон.

Для выяснения возможности обгона (при отсутствии знака,

запрещающего его) сначала отыскивается место на полосе дви-

жения данного автомобиля, затем определяется расстояние, необ-

ходимое для обгона, и, наконец, проверяется наличие на встречной

полосе движения интервала по расстоянию, необходимого для

обгона.

Поиск места на своей полосе движения сводится к последова-

тельной проверке расстояний между движущимися впереди авто-

мобилями. Эта проверка продолжается до тех пор, пока не будет

найдено расстояние

L^2l&,

равное удвоенному расстоянию безопас-

ности или больше. Так как число обгоняемых автомобилей не мо-

жет быть чрезмерно большим, то указанная проверка должна