Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 2007 Вып.13

Подождите немного. Документ загружается.

100 101

+--+-- D

;

---++--=

222

1 p

+----+--+

322

+--+-+

3 D

-----+---

322

+--+-- D

;

---++--=

222

1 p

+----+---

322

+--+-+

3 D

-----+--+

322

+--+-- D

а учитывая использованную ранее подстановку (4), определить корни

уравнений (3)

---++-=l

222

1 p

+----+--+

322

+--+-+

3 D

-----+--+

322

422

j -

+--+--

;

---++-=l

222

1 p

+----+---

322

+--+-+

3 D

-----+---

322

422

j -

+--+--

;

102 103

---++--=l

222

1 p

+----+--+

322

+--+-+

3 D

-----+---

322

422

j -

+--+--

;

---++--=l

222

1 p

+----+---

322

+--+-+

3 D

-----+--+

322

422

j -

+--+--

И теперь, наконец, с учетом равенства (2) можно определить корни

характеристического уравнения (1):

---++-±=

2,1

222

1 p

+----+--+

322

+--+-+

3 D

-----+--+

322

422

+--+--

;

---++-±=

4,3

222

1 p

+----+---

322

+--+-+

3 D

-----+---

322

422

+--+--

;

104 105

---++--±=

6,5

222

1 p

+----+--+

322

+--+-+

3 D

-----+---

322

422

+--+--

;

---++--±=

8,7

222

1 p

+----+---

322

+--+-+

3 D

-----+--+

322

422

+--+--

Величины постоянных распределения каждой пары волн электро-

магнитного поля определятся следующим образом:

2,11

x=g

;

4,32

x=g

;

6,53

x=g

;

8,74

x=g

Анализ характеристического уравнения однородного участка рай-

онной электрической сети позволяет оценить физическую сущность элек-

тромагнитных процессов, происходящих в конструктивных элементах

ЛЭП.

Список литературы

1. Большанин Г. А. Способ прогнозирования гармонических состав-

ляющих электрической энергии по неразветвленным участкам электро-

энергетической системы: Патент 2210154. Россия, МКИ

Н 02 J 3/01. –

№ 2001106402. Заявл. 06.03.01; опубл. 10.08.03.

2. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работ-

ников и инженеров: Определения, теоремы, формулы. – М.: Наука, 1973.

– 832 с.

3. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике

для инженеров и учащихся втузов. 13-е изд., испр. – М.: Наука, 1986. –

544 с.

Получено 4 апреля 2007 года.

УДК 621.315.1.001.63

Г. А. Большанин, Л. Ю. Большанина, Т. Г. Коробова, С. И. Харин

(БрГУ)

ОПТИМИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ОДНОРОДНОГО СИММЕТРИЧНОГО УЧАСТКА

ТРЕХФАЗНОЙ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЛЭП В УСЛОВИЯХ

ПОНИЖЕННОГО КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Приведены результаты оптимизации математической модели однородного

симметричного участка трехфазной линии электропередач трехпроводного испол-

нения в условиях пониженного качества электрической энергии. Отмечено умень-

шение громоздкости процедуры оптимизации из-за симметрии анализируемого

участка ЛЭП.

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

106 107

Симметричной трехфазную систему можно назвать в случае абсо-

лютного (по величине и характеру) равенства продольных и соответству-

ющих поперечных параметров каждого линейного провода между со-

бой на частоте каждой гармонической составляющей напряжения и тока.

Условия ее построения на частоте

-й гармонической составляющей

основных характеристик электрической энергии выразятся следующи-

ми равенствами:

nnn

CBA

RRR

000

;

nnn

CBA

LLL

000

;

nnn

CBA

CCC

000

;

nnn

CABCAB

GGG

000

;

nnn

CABCAB

MMM

000

;

nnn

CABCAB

CCC

000

;

nnn

000000 CBA

GGG

;

nnn

000000 CBA

CCC

Иначе эти равенства можно представить в виде

nnnn

0ф0000000

YYYY

CBA

;

YYYY

;

nnnn

ф0000

ZZZZ

CBA

;

ZZZZ

В таком случае несколько упростится процедура определения по-

стоянных распространения каждой пары электромагнитной энергии по

проводам линии электропередач, входящей в состав выделенного участ-

ка ЛЭП. Они определяются из решения характеристического уравнения

однородного участка трехфазной трехпроводной ЛЭП

246

где в данном случае оказывается, что

(

)

nnnnnn

л0м00ф0ф0ф0

213 YZYZYZa

;

[

nnnnnn л0м00ф00ф0ф0

44213 YZYZYZb

(

)

--++

nnnnnn

л0м00ф00ф0ф0

22 YZYZYZ

(

)

]

л0м00ф0м00л0ф0 nnnnnn

--- YZYZYZ

;

++--=

nnnnnn

0л0

м0л0ф0ф0ф0

6631 YZYZYZc

(

)

--++

nnnnnn

л0м0л0ф00ф0ф0

223 YZYZYZ

(

)

----

nnnnnn

л0м00ф0м00л0ф0

3 YZYZYZ

(

)

+-+-

nnnnnn

л0м00ф00ф0ф0

22 YZYZYZ

(

)

(

nnnnnnnn 0л0ф0л0м0л0ф00ф0ф0

223 YZYZYZYZ

)

---

nnnn

л0м00ф0м0

YZYZ

(

)

л0м00ф0м00л0ф0

nnnnnn

--- YZYZYZ

Собственные волновые сопротивления для каждой пары волн элек-

тромагнитной энергии в линейных проводах здесь оказываются тоже

одинаковыми:

сC

сB

сA

ZZZZ

;

сC

сB

сA

ZZZZ

;

сC

сB

сA

ZZZZ

О взаимных волновых сопротивлениях, которые проявляются лишь

при равновеликости магнитных связей между проводами ЛЭП, здесь

говорить не приходится.

С учетом этих равенств фазные и линейные напряжения и токи в

конце участка ЭЭС, отстающего от начала этого же участка на расстоя-

ние

, при условии известности спектрального состава основных харак-

теристик в начале выделенного участка и абсолютной симметрии фаз-

ных проводов оказываются следующими:

-g+g-g=

nnn

nnnn

lUlZIlUU

AAA 211

111

chshch

&&&&

lZIlUlZI

A n

nnnn

g-g+g-

1312

shchsh

;

-g+g-g=

nnn

nnnn

lUlZIlUU

BBB 211

111

chshch

lZIlUlZI

B n

nnnn

g-g+g-

1312

shchsh

&&&

;

-g+g-g=

nnn

nnnn

lUlZIlUU

CCC 211

111

chshch

lZIlUlZI

C n

nnnn

g-g+g-

1312

shchsh

&&&

;

(

)

(

)

+g--g-=

nnnnnn

lZIIlUUU

BABAAB 1

11111

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

BABA 2

11211

shch

&&&&

(

)

(

)

lZIIlUU

BABA n

nnnnn

g--g-+

11311

shch

;

(

)

(

)

+g--g-=

nnnnnn

lZIIlUUU

CBCBBС 1

11111

shch

&&&&&

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

CBCB 2

11211

shch

(

)

(

)

lZIIlUU

CBCB n

nnnnn

g--g-+

11311

shch

;

108 109

(

)

(

)

+g--g-=

nnnnnn

lZIIlUUU

ACACСA 1

11111

shch

&&&&&

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlhUU

ACAC 2

11211

shch

(

)

(

)

lZIIlUU

ACAC n

nnnnn

g--g-+

11311

shch

&&&&

;

lII

AA n

nnn

g-g=

shch

+g-g+

A 2

shch

A n

g-g+

shch

;

+g-g=

nnn

lII

BB 1

shch

+g-g

B 2

shch

B n

g-g+

shch

;

lII

CC n

nnn

g-g=

shch

+g-g+

C 2

shch

C n

g-g+

shch

где

– изображения на комплекснойсной

плоскости фазных напряжений и линейных токов на частоте

-й

гармонической составляющей в начале выделенного участка ЛЭП;

– постоянные распространения волн электромагнитного поляля

по проводам ЛЭП;

– протяженность анализируемого участка от егоо

начала до места определения напряжений и токов.

При известном спектральном составе основных характеристик элек-

трической энергии в конце анализируемого участка ЛЭП фазные и ли-

нейные напряжения и токи в любом месте, отстоящем от конца выде-

ленного участка на расстоянии

, следует определять по формулам

yZIyUU

AAA n

nnnn

g+g=

212

shсh

+g+g+

nnn

yZIyU

AA 2

222

shсh

yZIyU

AA n

nnn

g+g+

232

shсh

;

yZIyUU

BBB n

nnnn

g+g=

212

shсh

&&&

+g+g+

nnn

yZIyU

BB 2

222

shсh

yZIyU

BB n

nnn

g+g+

232

shсh

;

+g+g=

nnnn

yZIyUU

CCC 1

212

shсh

&&&

yZIyU

CC n

nnn

g+g+

222

shсh

yZIyU

CC n

nnn

g+g+

232

shсh

;

(

)

(

)

+g-+g-=

nnnnnn

yZIIlUUU

BABAAB 1

22122

shсh

&&&&&

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

BABA 2

22222

shсh

(

)

(

)

yZIIyUU

BABA n

nnnnn

g-+g-+

22322

shсh

&&&&

;

(

)

(

)

+g-+g-=

nnnnnn

yZIIlUUU

CBCBBС 1

22122

shсh

&&&&&

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

CBCB 2

22222

shсh

(

)

(

)

yZIIyUU

CBCB n

nnnnn

g-+g-+

22322

shсh

&&&&

;

(

)

(

)

+g-+g-=

nnnnnn

yZIIlUUU

ACACCA 1

22122

shсh

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

ACAC 2

22222

shсh

&&&&

(

)

(

)

yZIIyUU

ACAC n

nnnnn

g-+g-+

22322

shсh

;

yII

AA n

nnn

g+g=

shсh

+g+g+

A 2

shсh

A n

g+g+

shсh

;

yII

BB n

nnn

g+g=

shсh

+g+g+

B 2

shсh

B n

g+g+

shсh

;

yII

СС n

nnn

g+g=

shсh

+g+g+

С 2

shсh

С n

g+g+

shсh

110 111

где

– изображения на комплекснойсной

плоскости фазных напряжений и линейных токов на частоте

-й гармо-

нической составляющей в конце выделенного участка ЛЭП.

Судя по приведенным здесь равенствам, снижение громоздкости

процесса прогнозирования распределения основных характеристик элек-

трической энергии вследствие достижения симметрии на анализируе-

мом участке ЛЭП весьма существенное. Это следует из сопоставления

полученных здесь результатов оптимизации математической модели

с результатами подобной оптимизации математической модели распре-

деления электрической энергии пониженного качества по несимметрич-

ному участку трехфазной трехпроводной ЛЭП [1].

На первый взгляд кажется, что можно объединить ранее известные

величины напряжений и токов соответствующих частот, например, че-

рез оператор поворота. Но такая операция будет возможна лишь при ра-

венстве соответствующих фазных и линейных напряжений и токов меж-

ду собой по модулю. В этом случае симметричной должна быть вся элек-

троэнергетическая система, что практически невозможно или, по мень-

шей мере, маловероятно.

Список литературы

1. Большанин Г. А. Распределение электрической энергии пониженно-

го качества по участкам электроэнергетической системы // Труды Братского

государственного университета: Сер. Естественные и инженерные науки –

развитию регионов Сибири. Братск: БрГУ, 2006. – Т. 2. – С. 129–140.

Получено 4 апреля 2007 года.

УДК 621.315.1.001.63

Г. А. Большанин, Л. Ю. Большанина, С. И. Харин (БрГУ)

ОПТИМИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

СИММЕТРИЧНОГО ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА РАЙОННОЙ

СЕТИ В УСЛОВИЯХ ПОНИЖЕННОГО КАЧЕСТВА

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Приведены результаты оптимизации математической модели однородного

симметричного участка трехфазной линии электропередач четырехпроводного

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

исполнения в условиях пониженного качества электрической энергии. Отмечено

уменьшение громоздкости процедуры оптимизации из-за симметрии анализируе-

мого участка ЛЭП.

Районные электрические сети, как правило, представляют собой

трехфазные четырехпроводные линии электропередач (ЛЭП), или ли-

нии с изолированной нейтралью.

Выделенный участок электроэнергетической системы можно счи-

тать симметричным, если продольные и поперечные параметры каждо-

го линейного провода на частоте каждой гармонической составляющей

напряжения и тока равны между собой по величине и по характеру.

То есть должны соблюдаться равенства

nnn

CBA

RRR

000

;

nnn

CBA

LLL

000

;

nnn

CBA

CCC

000

;

nnn

CABCAB

GGG

000

;

nnn

CABCAB

MMM

000

;

nnn

CABCAB

CCC

000

;

nnn

CNBNAN

GGG

000

;

nnn

CNBNAN

MMM

000

;

nnn

CNBNAN

CCC

000

;

nnn

000000 CBA

GGG

;

nnn

000000 CBA

CCC

В реальных линиях электропередач, даже если они и считаются

симметричного исполнения, продольные и поперечные параметры фаз-

ных и нейтрального проводов могут оказаться неодинаковыми.

Эти равенства можно представить и в ином виде:

nnnn

0ф0000000

YYYY

CBA

;

YYYY

;

nnnn

ф0000

ZZZZ

CBA

;

ZZZZ

;

nnnn

NCNBNAN

YYYY

ф0000

;

nnnn

NCNBNAN

ZZZZ

ф0000

Постоянные распространения электромагнитной энергии по про-

водам ЛЭП следует определять из характеристического уравнения одно-

родного участка районной электрической цепи на частоте каждой гар-

монической составляющей напряжения и тока

2468

где a , b, c и d – коэффициенты, учитывающие первичные параметры

однородного участка анализируемой ЛЭП на частоте

-й гармонической

составляющей напряжения и тока.

При этом собственные волновые сопротивления фазных проводов

для каждой разновидности электромагнитных волн оказываются одина-

ковыми:

112 113

nnnn

ZZZZ

;

nnnn

ZZZZ

;

nnnn

ZZZZ

;

nnnn

ZZZZ

О взаимных волновых сопротивлениях симметричного участка ЛЭП

здесь не может быть и речи, поскольку эти величины имеют сколько-

нибудь заметные значения лишь при разновеликих электромагнитных

связях между проводами.

В таком случае при условии известности напряжений и токов на

частоте n-й гармонической составляющей в начале рассматриваемого

участка основные характеристики электрической энергии на расстоянии

от его начала следует определять так:

+g-g=

nnnn

lZIlUU

AAA 1

111

shch

&&&

+g-g

nnn

lZIlU

AA 2

121

shch

+g-g+

nnn

lZIlU

AA 3

131

shch

lZIlU

AA n

nnn

g-g

141

shch

;

+g-g=

nnnn

lZIlUU

BBB 1

111

shch

+g-g

nnn

lZIlU

BB 2

121

shch

+g-g+

nnn

lZIlU

BB 3

131

shch

lZIlU

BB n

nnn

g-g

141

shch

;

+g-g=

nnnn

lZIlUU

CCC 1

111

shch

+g-g

nnn

lZIlU

CC 2

121

shch

+g-g+

nnn

lZIlU

CC 3

131

shch

lZIlU

CC n

nnn

g-g

141

shch

;

+g+g=

nnnn

lZIlUU

NNN 1

111

shch

+g+g

nnn

lZIlU

NN 2

121

shch

+g+g+

nnn

lZIlU

NN 3

131

shch

lZIlU

NN n

nnn

g+g

141

shch

;

(

)

(

)

+g--g-=

nnnnnn

lZIIlUUU

BABAAB 1

11111

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

BABA 2

11211

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

BABA 3

11311

shch

&&&&

(

)

(

)

lZIIlUU

BABA n

nnnnn

g--g-+

11411

shch

&&&&

;

(

)

(

)

+g--g-=

nnnnnn

lZIIlUUU

CBCBBC 1

11111

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

CBCB 2

11211

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

CBCB 3

11311

shch

(

)

(

)

lZIIlUU

CBCB n

nnnnn

g--g-+

11411

shch

;

(

)

(

)

+g--g-=

nnnnnn

lZIIlUUU

ACACCA 1

11111

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

ACAC 2

11211

shch

(

)

(

)

+g--g-+

nnnnn

lZIIlUU

ACAC 3

11311

shch

(

)

(

)

lZIIlUU

ACAC n

nnnnn

g--g-+

11411

shch

;

(

)

(

)

+g+-g-=

nnnnn

lZIZIlUUU

ANAAN 1

1111

shch

(

)

(

)

+g+-g-+

nnnn

lZIZIlUU

ANA 2

1211

shch

&&&&

(

)

(

)

+g+-g-+

nnnn

lZIZIlUU

ANA 3

1311

shch

(

)

(

)

lZIZIlUU

ANA n

nnnn

g+-g-+

1411

shch

;

(

)

(

)

+g+-g-=

nnnnn

lZIZIlUUU

BNBBN 1

1111

shch

(

)

(

)

+g+-g-+

nnnn

lZIZIlUU

BNB 2

1211

shch

&&&&

(

)

(

)

+g+-g-+

nnnn

lZIZIlUU

BNB 3

1311

shch

(

)

(

)

lZIZIlUU

BNB n

nnnn

g+-g-+

1411

shch

;

(

)

(

)

+g+-g-=

nnnnn

lZIZIlUUU

CNCCN 1

1111

shch

(

)

(

)

+g+-g-+

nnnn

lZIZIlUU

CNC 2

1211

shch

(

)

(

)

+g+-g-+

nnnn

lZIZIlUU

CNC 3

1311

shch

(

)

(

)

lZIZIlUU

CNC n

nnnn

g+-g-+

1411

shch

;

+g-g=

nnn

lII

AA 1

shch

+g-g

A 2

shch

+g-g+

A 3

shch

A n

g-g

shch

;

+g-g=

nnn

lII

BB 1

shch

+g-g

B 2

shch

+g-g+

B 3

shch

B n

g-g

shch

;

114 115

+g-g=

nnn

lII

CC 1

shch

+g-g

C 2

shch

+g-g+

C 3

shch

C n

g-g

shch

;

+g+g=

nnn

lII

NN 1

shch

+g+g

N 2

shch

+g+g+

N 3

shch

N n

g+g

shch

где

– изображения наения на

комплексной плоскости фазных напряжений и линейных токов, а также

напряжения и тока в нейтральном проводе на частоте

-й гармонической

составляющей в начале выделенного участка ЛЭП;

–

постоянные распространения волн электромагнитного поля по проводам

ЛЭП.

Если известны напряжение и токи на частоте n-й гармонической

составляющей в конце рассматриваемого симметричного участка ЭЭС,

то основные характеристики электрической энергии на этой же частоте

на расстоянии

от конца анализируемого участка определяют следую-

щим образом:

+g+g=

nnnn

yZIyUU

AAA 1

212

shch

&&&

+g+g

nnn

yZIyU

AA 2

222

shch

+g+g+

nnn

yZIyU

AA 3

232

shch

yZIlU

AA n

nnn

g+g

242

shch

;

yZIyUU

BBB n

nnnn

g+g=

212

shch

&&&

+g+g+

nnn

yZIlU

BB 2

222

shch

yZIyU

BB n

nnn

g+g+

232

shch

yZIlU

BB n

nnn

g+g+

242

shch

;

yZIyUU

CCC n

nnnn

g+g=

212

shch

&&&

+g+g+

nnn

yZIlU

CC 2

222

shch

yZIyU

CC n

nnn

g+g+

232

shch

yZIlU

CC n

nnn

g+g+

242

shch

;

+g-g=

nnnn

yZIyUU

NNN 1

212

shch

&&&

+g-g

nnn

yZIyU

NN 2

222

shch

yZIyU

NN n

nnn

g-g+

232

shch

yZIyU

NN n

nnn

g-g+

242

shch

;

(

)

(

)

+g-+g-=

nnnnnn

yZIIyUUU

BABAAB 1

22122

shch

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIlUU

BABA 2

22222

shch

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

ysZIIyUU

BABA 3

22322

hch

(

)

(

)

yZIIlUU

BABA n

nnnnn

g-+g-+

22422

shch

;

(

)

(

)

+g-+g-=

nnnnnn

yZIIyUUU

CBCBBC 1

22122

shch

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

CBCB 2

22222

shch

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

CBCB 3

22322

shch

(

)

(

)

yZIIlUU

CBCB n

nnnnn

g-+g-+

22422

shch

;

(

)

(

)

+g-+g-=

nnnnnn

yZIIyUUU

ACACCA 1

22122

shch

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

ACAC 2

22222

shch

(

)

(

)

+g-+g-+

nnnnn

yZIIyUU

ACAC 3

22322

shch

(

)

(

)

yZIIyUU

ACAC n

nnnnn

g-+g-+

22422

shch

;

(

)

(

)

+g++g-=

nnnnn

yZIZIyUUU

ANAAN 1

2122

shch

(

)

(

)

+g++g-+

nnnn

yZIZIyUU

ANA 2

2222

shch

(

)

(

)

+g++g-+

nnnn

yZIZIyUU

ANA 3

2322

shch

(

)

(

)

yZIZIyUU

ANA n

nnnn

g++g-+

2422

shch

;

(

)

(

)

+g++g-=

nnnnn

yZIZIyUUU

BNBBN 1

2122

shch

(

)

(

)

+g++g-+

nnnn

yZIZIyUU

BNB 2

2222

shch

(

)

(

)

+g++g-+

nnnn

yZIZIyUU

BNB 3

2322

shch

(

)

(

)

yZIZIyUU

BNB n

nnnn

g++g-+

2422

shch

;

(

)

(

)

+g++g-=

nnnnn

yZIZIyUUU

CNCCN 1

2122

shch

(

)

(

)

+g++g-+

nnnn

yZIZIyUU

CNC 2

2222

shch

116 117

(

)

(

)

+g++g-+

nnnn

yZIZIyUU

CNC 3

2322

shch

(

)

(

)

yZIZIyUU

CNC n

nnnn

g++g-+

2422

shch

;

yII

AA n

nnn

g+g=

shch

+g+g+

A 2

shch

A n

g+g+

shch

A n

g+g+

shch

;

yII

BB n

nnn

g+g=

shch

+g+g+

B 2

shch

+g+g+

B 3

shch

B n

g+g

shch

;

+g+g=

nnn

yII

CC 1

shch

+g+g

C 2

shch

+g+g+

C 3

shch

C n

g+g

shch

;

+g-g=

nnn

yII

NN 1

shch

+g-g

N 2

shch

+g-g+

N 3

shch

N n

g-g

shch

где

– изображения наения на

комплексной плоскости фазных напряжений и линейных токов, а также

напряжения и тока в нейтральном проводе на частоте v-й гармонической

составляющей в конце выделенного участка ЛЭП.

Таким образом, получается, что факт симметрии выделенного уча-

стка ЛЭП достаточно существенно снижает громоздкость процедуры

прогнозирования распространения электромагнитных волн.

Получено 3 апреля 2007 года.

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

УДК 621.315.1.001.63

Г. А. Большанин, Л. Ю. Большанина, Т. Г. Коробова, С. И. Харин

(БрГУ)

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ОДНОРОДНОГО

УЧАСТКА ТРЕХФАЗНОЙ ТРЕХПРОВОДНОЙ ЛЭП В

УСЛОВИЯХ ПОНИЖЕННОГО КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

ЭНЕРГИИ

Представлено характеристическое уравнение однородного участка трехфаз-

ной трехпроводной электрической цепи в условиях пониженного качества элект-

рической энергии. Предложен вариант его решения.

Трехфазная трехпроводная линия электропередач (ЛЭП) предназ-

начена для транспортировки электрической энергии напряжением ме-

нее 1000 В и более 35 кВ. Иначе ее называют линией с глухозаземленной

нейтралью.

Электрическая энергия пониженного качества отличается заметны-

ми уровнями несинусоидальности, несимметрии, отклонения и колеба-

ния напряжений и токов. ЛЭП, предназначенная для транспортировки

такой энергии, при анализе ее функционирования должна быть пред-

ставлена линией с распределенными параметрами в полнофазном вари-

анте.

В теории электротехники имеется аппарат анализа распределения

гармонически изменяющихся токов и напряжений по однородному уча-

стку ЛЭП [1], поэтому перед выполнением подобного анализа распреде-

ления электрической энергии пониженного качества по реальной ЛЭП

последнюю необходимо разделить на хотя бы относительно однород-

ные участки и выполнить спектральный анализ известных напряжений

и токов [2]. Анализ следует выполнять для каждого однородного участ-

ка ЛЭП на частоте каждой гармонической составляющей спектральных

составов основных характеристик электрической энергии.

Математическая модель однородного участка трехфазной трехпро-

водной ЛЭП на частоте

-й гармонической составляющей напряжения

и тока представляет собой совокупность девяти интегро-дифференци-

альных уравнений [3]. В результате совместного решения этих уравне-

118 119

ний можно получить характеристическое уравнение однородного участ-

ка трехфазной трехпроводной ЛЭП в условиях пониженного качества

электрической энергии. Оно представляет собой уравнение шестого по-

рядка

246

, (1)

где

(

)

nnnn

YYYZa

(

)

(

)

YYYZYYYZ

(

)

YZYZYYZ

;

(

)

YYYZb

(

)

(

)

YYYZYYYZ

(

)

YZYZYYZ

2422

(

)

[

YZYYYZ

]

(

)

[

YYYZYZ

]

YZYZ

(

)

[

YZYYYZ

]

(

)

[

YYYZYZ

]

YZYZ

(

)

[

YZYYYZ

]

(

)

[

YYYZYZ

]

YZYZ

[

YZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

[

YZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

[

СA

YZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

;

(

)

YYYZc

(

)

YYYZ

(

)

YYYZ

(

)

YZYZYYZ

(

)

[

YZYYYZ

]

(

)

[

YYYZYZ

]

YZYZ

(

)

[

YZYYYZ

]

(

)

[

YYYZYZ

]

YZYZ

(

)

[

YZYYYZ

]

(

)

[

YYYZYZ

]

YZYZ

[

YZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

[

YZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

[

СA

YZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

(

)

[

YYYZ

]

(

)

[

YYYZYZYZ

]

(

)

[

YYYZYZYZ

]

YZYZ

(

)

[

YYYZ

]

[

СA

BС

YZYZYZYZ

(

)

]

[

BС

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

(

)

[

YYYZ

]

[

BС

YZYZYZYZ

(

)

]

[

YZYZYYYZ

(

)

]

YYYZ

(

)

[

YYYZ

]

[

BС

СA

YZYZYZYZ

(

)

]

[

СA

YZYZYYYZ