Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 2007 Вып.13

Подождите немного. Документ загружается.

60 61

мизации может предоставлять такие возможности. Предлагаемые под-

ходы лежат в широком диапазоне – от строгого математического моде-

лирования до прикладной информатики, науки управления или психо-

логии. СППР включает предсказывающие модели, дающие единствен-

ный ответ, но с ограниченной точностью и обоснованностью. Анализ

сценариев ослабляет начальные допущения, делая их более привычны-

ми, но в то же время и более неопределенными. Нормативные модели

предписывают, как должны происходить события по какой-то теории,

и обычно применяют методы оптимизации и теорию игр. С другой сто-

роны, дескриптивные модели, или модели поведения, описывают вещи,

как они есть, с использованием статистики.

Недавние исследования в этой области [1, 2], особенно в области

сложных, плохо определенных политических и стратегических проблем,

указывают на важность интерактивности и непосредственного участия

конечного пользователя. Прямое участие пользователя дает новые кана-

лы обратной связи. Модель информационной системы основывается на

последовательном применении анализа и поддержке принятия решения.

В отличие от этого модель СППР подразумевает обратную связь от при-

менений (переговоры, общение, заключение соглашений) к информаци-

онной системе, генерации сценариев и анализу стратегий.

Реалистичность формальных моделей увеличилась, например, после

создания теорий многоатрибутной полезности, обобщений, включающих

неопределенность и понятие стохастического доминирования, методов

многоцелевой, многокритериальной оптимизации и замены точных ме-

тодов оптимизации, требующих полных формулировок, на концепцию

нахождения удовлетворительных решений.

Другие достижения в этой области нацелены в основном на удов-

летворение интересов пользователя. Среди них – интерактивные моде-

ли и компьютерная графика. Групповое принятие решений – еще один

подход, полезный, в основном, на ранних стадиях формулировки про-

блем. Интерактивные по своей природе, большинство методов решения

задач требует участия как аналитика, так и специалистов, чаще всего

являющихся владельцами задач. Эти методы, концентрируя внимание

на формулировке проблемы, делают вопросы разработки и оценки аль-

тернатив, т е. содержательное моделирование, функциями второстепен-

ной важности.

Достаточно часто владелец проблемы не является специалистом во

всех необходимых областях (например, в промышленной технологии,

экологии, токсикологии и т. д.). Экспертиза во многих областях, необхо-

димых для решения проблемы, является, следовательно, таким же уз-

ким местом, как и структурирование задачи. Введение экспертизы и ра-

зумных суждений в программах поддержки принятия решений – одна из

основных целей.

Только недавно область экспертных систем, или инженерии зна-

ний, проявила себя как путь к успешному и полезному применению тех-

ники искусственного интеллекта (ИИ). Экспертная система – это сово-

купность программ, которая должна помогать в решении сложных прак-

тических задач в некоторых конкретных областях. Эти системы исполь-

зуют большой объем знаний, т. е. фактов, процедур, правил и моделей,

полезных для решения задач и собранных либо созданных экспертами.

Обычно пользователь взаимодействует с экспертной системой

в диалоговом режиме, т. е. так, как он общался бы с человеком-экспер-

том. Существующие разработки включают такие задачи, как анализ хи-

мических и геологических данных, проектирование конфигурации вы-

числительных систем, медицинская диагностика. Экспертные системы

являются машинными посредниками между экспертами (которые постав-

ляют знания в подсистему приобретения знаний) и пользователями, ко-

торым необходимы консультации и экспертные советы системы (подси-

стема консультаций). Важным элементом в пользовательском интерфей-

се и в диалоге с такой системой является их возможность руководить

пользователем в формулировке его задачи и объяснить выводы, сделан-

ные системой.

Перевод восприятия задачи, а также множества определений и опи-

саний взаимодействий в исполняемый код программы является пробле-

мой инженерии знаний. Кроме пользователя, который может быть,

а может и не быть специалистом в тех областях, которые обслуживает

система, требуется привлечение опыта многих экспертов в конкретных

областях для того, чтобы такая система начала работать. Разработки

структур для представления знаний экспертов являются задачей проек-

тировщика, разработчика и инженера по знаниям. Инженер по знаниям дол-

жен выбирать проблемные знания, формулировать их в терминах эвристик

или правил, объявлений процедур и т. д. и объединять их в систему.

В более или менее сложных системах знания экспертов и правила

переплетены с более традиционными формами представления инфор-

мации, т. е. с данными, алгоритмами и моделями. Проектирование и раз-

работка, таким образом, объединяют «классические», т. е. основанные

62 63

на законах сохранения массы и энергии, и оптимизационные методы

с элементами эвристического программирования или с основанными на

правилах вывода экспертными системами в искусственном интеллекте.

Одной из возможностей является использование нечетких множеств для

прямого и простого объединения символьных и числовых элементов.

Можно использовать и языки обработки символьной информации с раз-

витыми структурами данных, такие, как Lisp, Multilisp, Commonlisp,

Planner, для объединения числовых и символьных данных в одни совме-

стимые рамки.

Список литературы

1. Bobrow G. D / Natural language input for a computer problem solving

system // Semantic information processing / Cambridge (Mass.): MIT press,

2002.

2. Fedra K. Interactive computer technology for planning and policy

modelling // Water Resour. Res., 2004.

Получено 3 апреля 2007 года.

УДК 621.311

М. В. Макаренко (БрГУ)

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ НАГРУЗКИ

ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ РАБОТЫ УСТРОЙСТВ

ОПЕРАТИВНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ

Приводятся формулы для расчета параметров схем замещения узла обоб-

щенной промышленной нагрузки и описываются основные принципы моделиро-

вания ее случайных изменений.

Исследование работы устройств оперативного регулирования на-

пряжения в узле обобщенной промышленной нагрузки удобно прово-

дить на компьютерной модели. При этом пользователь сам должен зада-

вать параметры узла нагрузки, корректирующих напряжение устройств

и системы, непосредственно участвуя в процессе моделирования. Это

даст возможность во время работы программы изменять те или иные

параметры и отслеживать получаемые результаты.

На основании параметров, введенных по запросу программы пользо-

вателем, необходимо рассчитать «измеренные» фазные напряжения и токи

в узле обобщенной нагрузки, которые и будут являться исходными дан-

ными для исследования работы устройств оперативного регулирования

напряжения. Для дальнейших расчетов удобно представить «измерен-

ные» напряжения и токи в виде комплексных значений на частотах пер-

вой и высших гармоник в каждом периоде изменения основной частоты:

]...1,3000...1[ nomU

ав

]..1,3000...1[ nomU

вс

]...1,3000...1[ nomU

са

и ]...1,3000...1[ nomI

ав

]...1,3000...1[ nomI

вс

]...1,3000...1[ nomI

са

Поясним приведенные обозначения.

В двухмерных массивах

]...1,3000...1[

nomU

]...1,3000...1[

nomI

каждому i-му периоду, изменяющемуся от 1 до 3000, соответствуют ком-

плексные значения напряжений или токов на частотах с порядковыми

номерами от 1 до nom, где nom – номер последней значимой гармони-

ческой составляющей (задается как постоянная величина). Число пери-

одов, равное 3000, соответствует числу периодов основной частоты, при-

ходящихся на одну минуту (все время измерений поделено на интерва-

лы, равные одной минуте).

При формировании исходных данных примем следующие допуще-

ния:

в начальный момент измерений нелинейные корректирующие уст-

ройства отключены и источником высших гармоник является только

обобщенная нагрузка;

сопротивление системы – линейное, симметричное и чисто индук-

тивное;

напряжение и сопротивление системы не меняются в течение всего

времени измерений.

Чтобы исходные данные, смоделированные программой, были близ-

ки к реальному состоянию кривых напряжения и тока при резкопере-

менной нелинейной нагрузке, при формировании исходных данных не-

обходимо смоделировать случайные изменения нагрузки, которые будут

являться причиной снижения качества напряжения. Для упрощения по-

ставленной задачи будем полагать, что случайное изменение нагрузки

происходит на границе i-го и (i + 1)-го периодов напряжений и токов

основной частоты таким образом, что возникающий вследствие этого

переходный процесс протекает практически мгновенно.

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

64 65

Выбор моментов изменения нагрузки за время первой минуты из-

мерений программа должна делать произвольно, опираясь на генерацию

псевдослучайных чисел с помощью функции RANDOM. Диапазоны,

в которых может изменяться линейная и нелинейная нагрузка, задаются

пользователем заранее, и опять же с использованием функции RANDOM

программа в пределах заданных диапазонов моделирует изменения па-

раметров нагрузки по амплитуде и фазе.

Чтобы программа могла в произвольные моменты времени давать

команду на изменение параметров нагрузки, пользователь предваритель-

но должен задать также показатель частоты изменения нагрузки ИН.

Величина этого показателя может меняться от 1 до 3000. При ИН = 1

максимальная частота, с которой в программе может изменяться нагруз-

ка, равна 3000 (что соответствует числу периодов основной частоты за

одну минуту измерений). Для реальных условий такая ситуация абсурд-

на, и чтобы модель была ближе к реальности, показатель частоты изме-

нения нагрузки, как было выяснено в ходе эксперимента, следует зада-

вать в пределах 100…1500. Но и это еще не гарантирует, что слишком

частых изменений нагрузки удастся избежать, поскольку работу генера-

тора псевдослучайных чисел, как при большом, так и при малом значе-

нии ИН предсказать невозможно. Однако с большой долей вероятности

можно сказать, что чем больше будет величина ИН, тем «спокойнее»

будет «вести себя» моделируемая нагрузка.

Изменения нагрузки, смоделированные генератором псевдослучай-

ных чисел в заранее определенных диапазонах, конкретно выражаются

в обновлении параметров узла обобщенной нагрузки, введенных пользо-

вателем.

Основная задача алгоритма, описывающего все вышесказанное, –

представить параметры схем замещения, введенные пользователем,

в комплексном виде. Это необходимо для дальнейшего расчета «изме-

ренных» фазных напряжений и токов за первую минуту измерений, ох-

ватывающую 3000 периодов изменения основной частоты. В программе

искомые комплексные параметры схем замещения обозначены следую-

щим образом:

)1(сАВ

)1(сВС

)1(сСА

– комплексные напряжения питающей системы

на частоте первой гармоники;

]...1[

nomz

– комплексные сопротивления

питающей системы на частотах n-х гармоник;

]3000...1[

нел

)1(нав

]3000...1[

нел

)1(нвс

]3000...1[

нел

)1(нса

– комплексные проводимости

нелинейной нагрузки на частоте первой гармоники на каждом периоде;

]...1,3000...1[

лин

nomY

ав

]...1,3000...1[

лин

nomY

вс

]...1,3000...1[

лин

nomY

са

–

комплексные проводимости линейной нагрузки на частотах н-х гармоник

на каждом периоде; ]...2,3000...1[

nomJ

ав

, ]...2,3000...1[

nomJ

вс

]...2,3000...1[

nomJ

са

–

комплексные токи от источников токов высших гармоник, генерируемых

нагрузкой (н = 2…nom), на каждом периоде.

Формулы для нахождения этих параметров приведены в таблице.

Формулы для расчета комплексных параметров схем замещения.

Программное обозначение

c)1(c

АВ

;

)120sin(1)120cos(

cc)1(с

°--+°-= UUU

ВС

;

)120sin(1)120cos(

cc)1(с

°-+°= UUU

СА

1][ zjjz -=

);( ,)sin(1)cos(][

нел

)1(ннел

нел

)1(н

нел

)1(н

cавcYYiY

ававававав

j-+j=

);( ,1

)sin(1

)cos(],[

)1(с

лин

)1(н

лин

н(1)

лин

cавcBj

YjiY

доав

авав

ававав

××-+

-j=

или

);( ,1

)sin(1)cos(],[

)1(с

лин

)1(нлин

лин

н(1)

лин

cавcBj

YjYjiY

доав

ававававав

××-+

+j-+j=

);(]),[(sin][1])[cos(][],[

ннн

cавcjjJjjJjiJ

ававававав

y-+y=

Получено 3 апреля 2007 года.

66 67

УДК 517.929

А. С. Ларионов (БрГУ)

К ВОПРОСУ О ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ НЕРАВЕНСТВАХ ДЛЯ

НЕЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ

УРАВНЕНИЙ

Приводится утверждение о существовании решения краевой задачи для ква-

зилинейного функционально-дифференциального уравнения с достаточно общи-

ми краевыми условиями. Утверждение получено на основе редукции краевой за-

дачи к эквивалентному уравнению с монотонным оператором.

При построении оценок решений различных уравнений, конструи-

ровании приближенных методов решения квазилинейных краевых за-

дач типа метода Чаплыгина часто используется редукция исходного урав-

нения к эквивалентному в определенном смысле уравнению. В книге [1]

приводится ряд схем, позволяющих свести рассматриваемое уравнение

к операторному уравнению

(1)

с изотонным (из

следует, что

xAxA

) или антитонным (из

следует, что

xAxA

) оператором м

в соответствующем

полуупорядоченном пространстве. Различные варианты этих схем, по-

видимому, впервые стал систематически использовать в своих работах

Н. В. Азбелев. Впоследствии эти схемы нашли широкое применение

в исследованиях о дифференциальных, интегральных, разностных и

других неравенствах, вошли в современные монографии и обзоры.

Характерная особенность уравнения (1) состоит в том, что после-

довательные приближения

{

}

...,2,1,,

kxAxx

kkk

, обладают свой-

ством монотонности, в чем легко можно убедиться непосредственно.

Утверждения о неравенствах и монотонных приближениях оказываются

справедливыми в силу соответствующих теорем об уравнении (1)

с монотонным оператором. Хорошо известна, например, теорема Тарского –

Биркгофа – Канторовича [2] о разрешимости уравнения с изотонным

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

оператором и существовании упорядоченной пары решений. В книге [1]

приводится близкое к этой теореме утверждение относительно уравнения

(1) в пространстве непрерывных на отрезке

]

[

функций.

Будем пользоваться обозначениями:

– пространство n-мерных

вектор-столбцов с нормой

; C – пространство непрерывных функций

Rbax ®],[:

с нормой

;)(max)(

],[ bat

txtx

L – пространствоо

суммируемых функций

Rbaz ®],[:

с нормой

dttzz ;)(

D –

пространство абсолютно непрерывных функций

Rbax ®],[:

с нормой

;)(

RLD

axxx

– пространство измеримых и ограниченных

в существенном функций

Rbax ®],[:

с нормой

.)(sup)(

],[ bat

txvraitx

Все введенные пространства – банаховы;

предполагается, что во всех пространствах введена естественная

полуупорядоченность.

Рассмотрим краевую задачу

],,[)),)((,())(()(

battxTtftTxtx

(2)

Rxl Îaa=

(3)

где LCTT

– линейные u-ограниченные [3] операторы;

RDl ®:

–

линейный непрерывный вектор-функционал. Под решением уравнения

(2) будем понимать функцию из D, удовлетворяющую уравнению (2)

почти всюду на

[

Таким образом, как отмечено в книге [5],

в уравнении (2) фактически фигурирует сужение оператора T на

пространство D.

Для

Lzv,

обозначим

{

}

.:],[ zxvLxzv

Конусный

отрезок

]

[

является ограниченным, замкнутым и выпуклым мно-

жеством. Следуя [1], будем говорить, что функция

)

(

удовлетворяет

условию

,)],[(],[

zvLzvL

68 69

если существует такая суммируемая функция

),)(()(

tptp

чтоо

оператор Немыцкого, определяемый равенством

),)(),(),(()(),(),(

2211

utputfutMutputfutM +=+=

изотонен (антитонен). Без ограничения общности будем считать, что

функции

0)(

³tp

0)(

£tp

при почти всех х

[

В книге [1] отмеча-

ется, что одновременное выполнение условий

],[],,[

zvLzvL

экви-

валентно выполнению условия Липшица.

Теорема. Пусть выполнены следующие условия:

1. Существуют функции

Lzv,

такие, что

и при почти всехех

]

[

выполняются дифференциальные неравенстваа

)),)((,())(()(

tvTtftTvtv

)).)((,())(()(

tzTtftTztz

2. Функция

)

(

удовлетворяет условию

.],[

zvL

3. Коэффициент

)(

этого условия таков, что краевая задача

],,[),())(()())(()(

batttxTtptTxtx Îh=+-

однозначно разрешима и ее функция Грина не принимает положительных

значений в

]

[

]

[

Тогда задача (2), (3) имеет решение

удовлетворяющее неравен-

ствам

4. Если, кроме того, функция

)

(

удовлетворяет условию

],[

zvL

с таким коэффициентом

)(

, что краевая задачача

],,[),())(()())(()(

batttxTtptTxtx Îh=+-

однозначно разрешима и ее функция Грина не принимает отрицательных

значений в

]

[

]

[

, то это решение

единственно в конусном отрезкее

]

[

Доказательство теоремы использует результаты, приведенные

в монографии [1], и сводится к построению вполне непрерывного моно-

тонного оператора

который отображает конусный отрезок

]

[

в себя. Монотонность оператора следует из условий 2 и 3 теоремы.

Последнее из упомянутых свойств оператора

обеспечивается выпол-

нением дифференциальных неравенств, входящих в первое условие тео-

ремы. Для доказательства существования решения задачи (2), (3) теперь

достаточно сослаться на принцип Шаудера.

В книге [2] показано, что всякий линейный u-ограниченный опера-

тор

имеет представление

sxstRdtTx ),(),())((

(4)

где интеграл понимается в смысле Стилтьеса; функция

)

(

удовлет-

воряет следующим условиям: суммируема по t при фиксированном s

и имеет ограниченное изменение при каждом фиксированном t. Отме-

тим, что в работе [4] приведены достаточные условия разрешимости двух-

точечной краевой задачи для квазилинейного функционально-дифферен-

циального уравнения второго порядка с распределенным запаздывани-

ем аргумента (и в линейную, и в нелинейную часть уравнения входит

интеграл Стилтьеса (4)).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант

№ 06-01-00744-а.

Список литературы

1. Азбелев Н. В., Максимов В. П., Рахматуллина Л. Ф. Элементы

современной теории функционально-дифференциальных уравнений. –

М.: Институт компьютерных исследований, 2002. – 384 с.

2. Канторович Л. В., Вулих Б. З., Пинскер А. Г. Функциональный

анализ в полуупорядоченных пространствах. – М., Л.: Гостехиздат, 1950.

– 548 с.

3. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функ-

ций / М. А. Красносельский, П. П. Забрейко, Е. И. Пустыльник,

П. Е. Соболевский. – М.: Наука, 1966. – 500 с.

4. Ларионов А. С. Разрешимость двухточечной краевой задачи

для нелинейного функционально-дифференциального уравнения //

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ: Межвуз. темат. сб. тр. Вып.4 / CПбГАСУ. – СПб., 1998. –

С. 144–148.

70 71

5. Максимов В. П. Вопросы общей теории функционально-диффе-

ренциальных уравнений. – Пермь: Изд-во ПГУ, ПСИ, ПССГК, 2003. –

306 с.

Получено 3 апреля 2007 года.

УДК 630.3:51.7

О. В. Куликов, Д. О. Куликов (БрГУ)

РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПОСТРОЕНИЯ

РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ МНОГОУРОВНЕВОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Представлена полученная авторами аналитическая модель управления мно-

гоуровневым предприятием, является основой для проведения параметрической

идентификации, в ходе которой будет проведена количественная оценка парамет-

ров модели.

В связи с тем, что процесс производства алюминия протекает срав-

нительно медленно, его можно рассматривать в статическом режиме, что

дает возможность полученную математическую модель представить

в виде классической записи регрессионной модели.

Разработанный авторами программный комплекс позволяет на ос-

новании экспериментальных данных и имеющейся аналитической мо-

дели для первого и второго уровней многоуровневого производства алю-

миния, описываемой С-графами, получить регрессионную модель уп-

равления многоуровневым процессом и оценить ее точность.

В качестве исходных данных в программу вводятся значения сле-

дующих величин:

U – напряжение на электролизной ванне, В; I

– ток серии, кА;

КО – криолитовое отношение, %; CaF

– содержание фтористого каль-

ция, %; T

окр

– температура окружающей среды,

С; H – уровень металла,

cм; h – уровень электролита, cм; T

эл

– температура электролита,

С;

f – частота анодных эффектов, шт.; FRP – форма рабочего пространства,

балл; V

– выход по току, %.

Форма ввода исходных данных в программу представлена на рис. 1.

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

Рис. 1. Ввод данных для расчета

Для ввода исходных данных используется библиотека визуальных

компонентов DevExpress, в частности ее компонент cxGrid, позволяю-

щий вводить данные в расширенном режиме непосредственно в базу

данных MS SQL Server посредством механизма ActiveX Data Object

(ADO).

После ввода исходных данных пользователю предоставляется воз-

можность просмотра полученных математических моделей посредством

формы, представленной на рис. 2. На форме вывода полученных мате-

матических моделей, как и на остальных моделях, находится компонент

ComboBox, позволяющий переключаться между различными уровнями

модели.

Рис. 2. Вывод полученных

математических моделей

После просмотра математической модели выхода по току пользо-

вателю предоставляется возможность просмотра данных по оценке точ-

ности модели.

72 73

Для обоснования справедливости использования регрессионной

модели в программе проводится проверка условий Гаусса – Маркова, в

частности осуществляется проверка гипотезы о нормальном распреде-

лении ошибки модели.

Проверка нормальности распределения остатков проводится посред-

ством критерия Колмогорова – Смирнова. В программе рассчитываются

данные для критерия Колмогорова – Смирнова, расчетная гистограмма

представлена на рис. 3.

Рис. 3. Вывод гистограммы ошибки

модели процесса

На рис. 3 помимо самой гистограммы выводятся данные об асим-

метрии и эксцессе ошибки.

Для построения гистограммы ошибки модели процесса использу-

ются средства сопряжения IDE Builder C++ с MS Excel с мастером пост-

роения диаграмм. Данные передаются в виде таблицы csv, которую рас-

познает табличный процессор Excel, и выводятся в компоненте Image

в виде гистограммы Excel.

После просмотра гистограмм пользователю предоставляется воз-

можность просмотра графиков изменения выхода тока на уровне корпу-

са и уровне цеха. Так же, как и для предыдущей формы, здесь использу-

ются средства сопряжения IDE Builder C++ с мастером диаграмм MS

Excel. На график (рис. 4) изменения параметра нанесен доверительный

интервал для уровня значимости, равного 0.05. В качестве одной из мо-

дернизаций программы предполагается предоставить возможность

пользователю самому выбирать уровень значимости.

Рис. 4. Вывод расчетного значения и доверительного

интервала параметра «выход по току на уровне корпуса»

В последнюю очередь пользователь может просмотреть данные по

дополнительной регрессионной статистике. Вывод этих данных проис-

ходит в табличной форме (рис. 5), для чего используется VCL-библио-

тека DevExpress.

Рис. 5. Вывод данных по дополнительной регрессионной

статистике

Получено 3 апреля 2007 года.

74 75

УДК 621.311.1

И. В. Игнатьев, А. Е. Ковров (БрГУ)

МЕТОДИКА КООРДИНАЦИИ НАСТРОЕК

АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ

В СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Описан усовершенствованный алгоритм координации настроек автомати-

ческих регуляторов возбуждения, который работает применительно к многопара-

метрической модели энергосистемы, представленной в виде характеристического

полинома.

В настоящее время для обеспечения статической устойчивости

и поддержания приемлемых демпферных свойств электро-энергетичес-

ких систем (ЭЭС) генераторы электростанций оснащены различными

модификациями автоматических регуляторов возбуждения (АРВ).

Вместе с тем растущая протяженность энергосистем, увеличение

в них доли генераторов с ухудшенными параметрами, использование ре-

жимов недовозбуждения и усложнение схемно-режимных ситуаций при-

водят к тому, что фиксированные параметры настройки АРВ не удовлет-

воряют всему многообразию режимов работы ЭЭС.

В этой связи особое значение приобретают вопросы создания

методов, обеспечивающих координацию настроек регуляторов

с учетом складывающихся особенностей функционирования энер-

госистем.

В рамках решения этой задачи нами ранее был разработан и про-

граммно реализован алгоритм координации [1], который работает при-

менительно к математической модели ЭЭС, восстановленной по частот-

ным характеристикам режимных параметров стабилизации.

Однако, как показали проведенные исследования, ряд особеннос-

тей этого алгоритма затрудняет его эффективное использование для энер-

госистем, имеющих сложную структуру. К таким особенностям отно-

сятся решение задачи координации относительно двух параллельно ра-

ботающих станций; ориентация на использование в ЭЭС регуляторов

одной модификации; высокий порядок уравнений, содержащих искомые

параметры настройки АРВ.

Для устранения указанных недостатков в ходе дальнейшей работы

алгоритм координации был усовершенствован. Рассмотрим его работу

применительно к ЭЭС, в которой для согласования настроек регулято-

ров выделены три эквивалентные станции. Структурная схема этой сис-

темы показана на рис. 1.

Рис. 1. Трехконтурное структурное представление энергосистемы

Согласно представленной схеме и формуле Мейсона характеристи-

ческий полином исследуемой ЭЭС имеет вид

1)(

123

31132112333222111

FFFWFFW

FFWFFWFWFWFWpD

)1(

где W

, W

– собственные передаточные функции (ПФ) режимных

параметров стабилизации; F

, F

– ПФ каналов стабилизации;

123

– взаимные симметричные ПФ, которые формируютсятся

определителями

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

76 77

.,1,

...1

nnni

inii

Здесь, как и в последующих соотношениях, для упрощения записи

функций опущен оператор p.

Анализ используемых модификаций АРВ показал, что в их основе

лежит единый принцип, предусматривающий пропорционально-диффе-

ренциальный закон регулирования [2], поэтому ПФ каналов стабилиза-

ции i-го регулятора можно записать в общем виде:

iiii

kfkf

×+×

где f

, f

– полиномы, отражающие свойства дифференцирующих

звеньев; k

щi

, k

’

щi

– коэффициенты усиления каналов стабилизации –

параметры настройки регулятора.

В соответствии с выражением (1) в системе моделирования

MATLAB 6.5 была реализована процедура расчета коэффициентов ха-

рактеристического полинома a

, содержащих нелинейную комбинацию

параметров АРВ. Данная процедура выполняется по заданным значени-

ям нулей и полюсов передаточных функций.

Процедура расчета коэффициентов b

вспомогательного много-

члена

mmm

bpbpbpbpbpQ +++++=

)( K

выполняется аналогично – по известным значениям корней, которые

определяются следующим образом: из множества n полюсов ПФ пара-

метров стабилизации выбираются три пары комплексно-сопряженных

корней, имеющих наименьшие вещественные части; затем задается же-

лаемое расположение этих корней на комплексной плоскости, т. е. их

вещественная и мнимая составляющие.

По рассчитанным значениям коэффициентов a

и b

выполняется

процедура формирования старших определителей матрицы Сильвестра,

первые (m – 1) строк которой расположены в обратном порядке:

000

110

1210

nnn

bbb

bbbb

aaaa

aaaaa

KKK

KKKK

MOKM

KKK

MNN

Первый старший определитель R формируется путем удаления из

представленной матрицы m – 1 первых и последних строк, а также 2m –

2 последних столбцов. Остальные определители R

, R

, …, R

формиру-

ются из R при поочередной замене его последнего столбца каждым из

следующих за ним столбцов матрицы M. Таким образом, каждый опре-

делитель включает только одну строку, содержащую коэффициенты a

Это позволяет максимально снизить порядок уравнений, используемых

на следующем этапе вычислений.

После раскрытия старших определителей выполняется процедура

формирования и численного решения системы нелинейных уравнений,

содержащих в качестве неизвестных искомые настройки АРВ

¢¢¢

.0),,,,,(

,0),,,,,(

kkkkkkR

KKKKKKKK

(2)

Если значения стабилизирующих установок, полученные в резуль-

тате решения системы (2), не входят в диапазон реализуемых на практи-

ке настроек, то изменяются значения корней вспомогательного полино-

78 79

ма и расчет производится заново. В рассматриваемом случае последова-

тельность этих изменений основана на движении двух пар комплексно-

сопряженных доминирующих корней навстречу друг другу. Таким об-

разом, решение поставленной задачи может носить итерационный ха-

рактер.

Реализация всех указанных процедур проведена с использованием

средств пакета символьных вычислений MATLAB Symbolic Math Toolbox.

Порядок выполнения этих процедур показан на рис. 2.

Проверка работоспособности программы была проведена с исполь-

зованием тестовой схемы объединенной энергосистемы Сибири. Для

проведения исследований в ЭЭС были выделены три точки регулирова-

ния: эквивалентный генератор Саяно-Шушенской ГЭС, оснащенный АРВ

сильного действия (АРВ-СД); эквивалентные генераторы Братск – Усть

Илимского энергоузла и Красноярской ГЭС, оснащенные микропроцес-

сорными регуляторами (АРВ-СДМ).

Рис. 2. Порядок выполнения процедур координации

В результате расчетного эксперимента были найдены параметры

настройки АРВ, которые обеспечивают требуемый уровень демпфиро-

вания переходных процессов в исследуемой ЭЭС и позволяют повысить

степень ее устойчивости.

Таким образом, разработан и программно реализован усовершен-

ствованный алгоритм координации уставок АРВ. Данный алгоритм ра-

ботает применительно к многопараметрическим моделям энергосистем,

имеющим несколько точек регулирования.

Список литературы

1. Игнатьев И. В., Ковров А. Е. Программная реализация методики

координации настроек автоматических регуляторов возбуждения силь-

ного действия // Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. / СПбГАСУ. – СПб., 2006.

Вып. 12. – 305 с.

2. Овчаренко Н. И. Автоматика электрических станций и электро-

энергетических систем: Учебник для вузов / Под ред. А. Ф. Дьякова. –

М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2003. – 504 с.: ил.

Получено 3 апреля 2007 года.

УДК 621.311.1

И. В. Игнатьев, Е. Д. Пьянников (БрГУ)

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВЛИЯНИЯ НАСТРОЕК АВТОМАТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯТОРОВ

ВОЗБУЖДЕНИЯ ГЕНЕРАТОРОВ НА СТАТИЧЕСКУЮ

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Разработан программный комплекс, предназначенный для исследования ко-

лебательной статической устойчивости электроэнергетических систем и выбора

оптимальных настроечных параметров автоматических регуляторов возбуждения.

С целью поддержания заданного уровня напряжения, а также обес-

печения высокого уровня статической и динамической устойчивости

на всех современных синхронных генераторах применяются автомати-

ческие регуляторы возбуждения (АРВ).

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007