Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ 2007 Вып.13

Подождите немного. Документ загружается.

40 41

где

(

)

– функция А. А. Ильюшина.

Интенсивность деформации записывается в виде

(

)

(

)

(

)

g+g+g+e+ee+e=e

222

yzxz

. (6)

Если зависимость

(

)

взять в виде (4), тоо

c i

mEE e-=

и выражения (1) примут вид

пл

xxx

s-s=s

;

пл

yyy

s-s=s

;

пл

xyxyxy

t-t=t

;

пл

xzxzxz

t-t=t

;

пл

yzyzyz

t-t=t

(7)

Здесь соотношения с индексом «л» (линейно-упругие составляю-

щие) будут иметь вид

)(

л z

me+e

;

)(

л z

me+e

;

xyxy

)1(2

;

xzxz

)1(2

; (8)

yzyz

)1(2

а соотношения с индексом «п» (пластические составляющие)

примут вид

)(

п z

xix

me+ee

;

)(

п z

yiy

me+ee

;

xyixy

2п

)1(2

;

xzixz

2п

)1(2

; (9)

yziyz

2п

)1(2

Здесь

m =

. (Эта безразмерная величина имеет для металлов

значение порядка 10

Выражение

, где

имеет вид (6), можно представить в виде

()

[

]

zfbzbzbb

321

+++=e

В работе А. С. Вольмира [1] принимается

xxz

yyz

, и тогдада

(

)

321

zbzbb

++=e

, (10)

где

(

)

22222

yxxyyyxx

b b+b+g+e+ee+e=

;

1221212

22 cg+ce+ce+ce+ce=

xyyyxx

; (11)

221

c+c+cc+c=b

;

+y=b

;

+y=b

Интегрируя выражения (7) по z в пределах от

до

, получим

усилия и моменты, приведенные к координатной поверхности и прихо-

дящиеся на единицу длины сечения,

NNN -=

;

NNN -=

;

xyxy

NNN -=

;

MMM -=

;

MMM -=

;

xyxy

MMM -=

;

QQQ -=

;

QQQ -=

где составляющие с индексом y имеют вид

( )

(

)

( )

[

]

mc+c+me+e+

= SFh

;

( )

mc+c

+me+e

;

( )

[

]

2121

mc+c+me+e

= II

y ;

42 43

( )

[

]

)1(2

c+g+

= SFh

; (12)

)1(2

;

)1(2

;

( )

++g+

)1(2

SFh

;

( )

[

]

2132

mc+c+me+e

= II

y ,

а составляющие с индексом «п» имеют вид

( )

[

]

2121

mc+c+me+e

= II

yxx ;

( )

[

]

1221

mc+c+me+e

= II

xyy ;

(

)

1221

)1(2

c+g

= II

xyxy ;

( )

[ ]

2132

mc+c+me+e

= II

yxx ;

(13)

( )

[ ]

1232

mc+c+me+e

= II

xyy ;

(

)

1232

)1(2

c+g

= II

xyxy ;

kmE

xx 4

)1(2

;

kmE

yy 4

)1(2

Здесь

dzzI

;

()

dzzfI

(14)

В развернутом виде жескостные параметры принимают вид

( )

++++=

211

123

JbSbFhI

;

++=

123

bKb

JbSI

; (15)

+++

80123

bKb

где

dzF

;

zdzS

;

dzzJ

;

dzzK

;

dzzM

В работе А. С. Вольмира [1] вместо

берется

, поэтому для

QQ ,

соотношения примут вид

xx 1

)1(2

;

yy 1

)1(2

. (16)

Функционал полной энергии деформации оболочки ступенчато-

переменной толщины с учетом упругопластических деформаций будет

иметь вид

пл

ЭЭЭ

где

выражается соотношением

{

пп

пппп

dxdy

MMNNN

yyxxx

xxxyxyyyxx

+y+

+y+c+

+c+c+g+e+e=

òò

(17)

44 45

а функционал

принимает вид

{

лллл

dxdyqW

MMNNN

xxx

xxxyxyyyxx

+y+

+y+c+

+c+c+g+e+e=

òò

(18)

Таким образом, получена математическая модель деформирования

пологой ребристой оболочки с учетом упруго-пластических деформаций.

Список литературы

1. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластин и оболочек. – М.:

Наука, 1972. – 432 с.

2. Карпов В. В. Математическое моделирование, алгоритмы иссле-

дования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек /

СПбГАСУ. – СПб., 2006. – 330 с.

Получено 1 июня 2007 года.

УДК 593.3

А. Н. Панин (СПбГАСУ)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

РЕБРИСТЫХ ПОЛОГИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ОБОЛОЧЕК

С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА

Рассматривается модель деформирования пологой ребристой железобетон-

ной оболочки с учетом жесткости арматуры и возможности развития деформаций

ползучести.

Оболочечные конструкции находят большое применение в различ-

ных областях техники, в том числе и в строительстве. Железобетонные

оболочки, подкрепленные ребрами жесткости, применяются для покры-

тия большепролетных строительных сооружений и могут длительное

время находиться под действием нагрузки. При длительном нагружении

может проявиться свойство ползучести материала (рост деформаций при

неизменной нагрузке), поэтому расчеты напряженно-деформированно-

го состояния (НДС) оболочек должны вестись с учетом возможности

развития ползучести материала.

Рассматривается пологая прямоугольная в плане оболочка двоякой

кривизны, подкрепленная со стороны вогнутости перекрестной систе-

мой ребер, направленных параллельно координатным линиям (рисунок).

Срединная поверхность оболочки (обшивки) толщиной h прини-

мается за координатную поверхность. Оси х, у ортогональной системы

координат проходят по линиям главных кривизн оболочки, ось z – орто-

гональна координатной поверхности в сторону вогнутости.

Слой подкреплений задается функцией

( )

)()()()(,

1 111

yyxxhyyhxxhyxH -d-d--d+-d=

= =

åååå

Здесь

mrh

- соответственно высота, ширина и число ребер,

параллельных оси у;

nrh

- то же для ребер, параллельных оси х;

)(

xx -d

- единичная столбчатая функция, равная единице при

bxa

;

+=-=

;

и равная нулю при

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

46 47

других значениях х;

( )

yy -d

- единичная столбчатая функция, равная

единице при

dyc

;

+=-=

;

и равная нулю при

других значениях у;

},{

jiij

hhh =

Таким образом, толщина всей конструкции равна h + H.

Математическая модель деформирования любой оболочки состоит

из трех групп соотношений:

геометрических соотношений;

физических соотношений;

уравнений равновесия или функционала полной энергии деформа-

ции конструкции.

Так как железобетонные оболочки в основном имеют прогибы, су-

щественно меньшие их толщины, то геометрические соотношения (связь

деформаций и перемещений) принимаются линейными (в срединной

поверхности) и будут следующими:

;Wk

. (1)

В поверхности, отстоящей на расстоянии z от срединной, исходя из

гипотез Кирхгофа – Лява они примут вид

;

c+e=e z

;

c+e=e z

c+g=g z

(2)

где

;

-=c

;

-=c

¶¶

-=c

Физические соотношения (связь напряжений и деформаций) для

упругого изотропного материала задаются исходя из закона Гука:

);(

me+e

);(

me+e

( )

xyxy

, (3)

где

- упругие характеристики материала.

При учете ползучести материала (бетона), используя наследствен-

ную теорию старения, физические соотношения можно взять в виде (бу-

дем рассматривать нестареющий материал, неустановившуюся незату-

хающую ползучесть)

(

)

(

)

( )

ttme+e

-me+e

dtR

;

( ) ( )

( )

ttme+e

-me+e

dtR

; (4)

( ) ( )

( )

ttg

-g

dtR

xyxy

1212

Здесь

(

)

(

)

,,,

tRtR

- функции влияния (ядра релаксации)

материала при растяжении (сжатии) и сдвиге соответственно. Эти

функции исходя из экспериментальных данных и подходов разных

авторов принимаются в различном виде.

Уравнения равновесия получаются из условия минимума

функционала полной энергии деформации и представляют собой сложные

системы интегро- дифференциальных уравнений. Функции перемещений

(

)

(

можно найти, используя метод Ритца, для

минимизации функционала полной энергии деформаций оболочки,

который после некоторых преобразований может быть записан в виде

( )

(

)

}

]

( )}

.,4

22)(),()2()

(

)(2

)2)((

)1(2

)42)(

()2

(22

121

221

1221

121

221

12112

ttcm

+cgm+mg

++tc+cmc+c++

+cme+ce+cme+ce+

+e+eme+e

-m--

-cm+c+cmc+c++cgm+cme+ce+

+cme+ce+gm+e+eme+e

---

òòò

òò

dtRJ

SFhtRJ

dydxW

SFh

xyxy

yyxx

abt

xyyy

xxxyyyxx

(5)

48 49

Здесь

JSF ,,

- площадь поперечного или продольного сечения

ребер, приходящаяся на единицу длины сечения, статический момент

и момент инерции сечения, соответственно.

Представленная математическая модель оболочки учитывает диск-

ретное расположение ребер, их сдвиговую и крутильную жесткость, воз-

можность развития деформаций ползучести и может быть использована

для исследования напряженно-деформированного состояния пологих

ребристых железобетонных оболочек при их длительном нагружении.

Так как рассматриваются железобетонные оболочки, жесткость ар-

матуры в направлении осей

может быть разной и тогда физичес-с-

кие соотношения (3) должны учитывать ортотропию материала:

)(

)1)(1(

em+e

m-m-

;

)(

)1)(1(

em+e

m-m-

; (6)

xyxy

G g=t

С учетом ползучести физические соотношения перепишутся в виде

(

)

( )

)1)(1(

ttem+e

m-m-

-em+e

m-m-

dtR

(

)

( )

)1)(1(

ttem+e

m-m-

-em+e

m-m-

dtR

(7)

.),(

212

ttg=t

dtRG

Здесь характеристики материалов

– разные

в направлениях осей

, определяются с учетом жесткости арматуры.

Функционал полной энергии деформации оболочки запишется

в виде

.,,)2(

dzdydxqw

xyxy

а b

-gt+es+es=

òò ò

(8)

Список литературы

1. Карпов В. В. Математическое моделирование, алгоритм исследо-

вания модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек / СПбГА-

СУ. – СПб., 2006. – 330 с.

Получено 20 июня 2007 года.

УДК 519.24

Е. В. Седунов, Е. А.Седунова (СЗИП СПбГУТД)

УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИМ ЭКСПЕРИМЕНТОМ НА

МНОЖЕСТВЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ОПЕРАТОРОВ

Рассматриваются аналитические методы решения задачи оптимального уп-

равления динамическим экспериментом с использованием непараметрической

априорной информации при непрерывном во времени наблюдении за объектом на

множестве элементарных операторов.

1. Математическая формулировка двухкритериальной задачи.

На практике встречаются задачи [1–3], когда необходимо изучить пове-

дение объекта во времени

при различных внешних условиях

, причем при фиксированном

из

результаты измерений мож-ж-

но регистрировать непрерывно во времени. Формализуем эту практи-

ческую ситуацию, следуя работам [3, 4].

Пусть

(

)

mÌ ,

ΧLF

(

)

vLG ,

tÌ

– конечномерные гильбертовы

пространства;

dim

;

dim

;

– компакт в

;

– отрезок пря-

мой;

– конечная мера на

;

– мера Лебега на

. Введем простран-ран-

ство

, состоящее из функций

(

)

txh ,

таких, что о

(

)

Fth

–

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

50 51

п. в. и

(

)

Gxh

– п. в., и снабженное скалярным произведением

( ) ( ) () ()

xdtdtxhtxhhh

òò

,,,

2121

По предположению искомая функция

(

)

Htx

Областью планирования

в рассматриваемой ниже постановке служит

множество элементарных операторов

{

}

ΧzQUU

GHQ

, (1)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

tHhtzhdxtxhxhthQ

,,,,

где

(

)

– воспроизводящее ядро пространства

, задаваемоее

равенством

() () ()

xfzfxh

. (2)

Здесь

{

}

– любая

-ортонормированная система функций из

При этом планы экспериментов – вероятностные меры

на мно-

жестве

вида (1) с конечным носителем:

(

)

GHQUQppQQ

:,,,,;,,

, (3)

{ }

=Î>

jjj

ppnjp

,1;:1,0

– веса наблюдений.

При плане

схема измерений неизвестного элемента

из

имеет

вид

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

njttzttQty

jjjzj

:1,,,,,

, (4)

где

,supp

(

)

,ty

(

)

– случайные процессы;

– элемент из множества случайных событий, причем

(

)

(

)

(

)

tijttEtE

ijj

,0,,,0,

а ковариационный оператор

(

)

njGGED

jjj

:1,:][

задан своей матрицей

(

)

в некотором

-ортонормированном базисее

(

)

{

}

пространства

( )

Здесь запись

обозначает оператор вида

hzhz

®<

где

– из некоторого гильбертова пространства а

В силу условия ограниченности ресурсов, характерного для рас-

сматриваемого класса задач,

(

)

Fsn dimsuppсard

, (5)

несмещенно оценить неизвестный элемент

из

в эксперименте (4)

по плану (3) не представляется возможным. По этой причине оценку

)

неизвестного элемента

будем искать в конечномерном аффинномм

подпространстве

с помощью аффинного оператора

( )

ded

HULS ®x,:

)

, (6)

где

HdH

;

– линейное подпространство о

;

–

ортогональное дополнение в

;

SdS

;

( )

: HULS

®x

–

линейный оператор,

( )

– пространство

-значных функций на

пространстве с мерой

(

)

Оценку

)

подчиним условию несмещенности по отношению к наи-

лучшему приближению

из

HPE

)

, (7)

где

HHP

– аффинный ортогональный проектор.

Далее при условии (7) на множестве

АН

аффинных несмещенных

процедур

(

)

,,,

SHd

формируется двухкритериальная задача

минимизации систематической ошибки

() ( ) ()

hdHB

gh=p

,dist

, (8)

усредненной по априорной мере

, и случайной ошибки, характе-

ризуемой некоторым функционалом

[

]

(

)

от ковариационногоо

оператора

[

]

)

оценки

)

вида (6).

Указанная двухкритериальная задача оптимизации рассматривает-

ся далее с приоритетом, предоставляемым систематической ошибке (8):

52 53

()

,infArg

p=p

PÎp

АН

(9)

)(ФinfArg

Îp

, (10)

где

АН

PÍP

– множество решений задачи (9).

2. Основные аналитические результаты. На данный случай мож-

но перенести результаты работы [5] и их обобщения на задачи с вектор-

нозначным откликом [6].

Теорема 1. При решении задачи (9) для схемы измерений (4) мож-

но ограничиться процедурами восстановления

вида

(

)

(

)

{

}

.suppcard,supp:;,,, nUSHd

xxxx

При этом параметр сдвига

Î Hd

в аффинном операторе оценива-

ния

( )

+=®x+= HdHULSdS

ded

вычисляется по формуле

( )

,g=

EPd

(11)

где

® HHP :

– ортогональный проектор.

Линейное пространство оценивания имеет вид

(

)

(

)

{

}

.:1,supp,,Span njUQGgtgxhH

ezz

(12)

Линейный оператор оценивания

(

)

®x HULS

задается

равенством

[

]

1*1

DJMS

, (13)

где

– сужение оператора измерения

(

)

x® ,

ULH

на подпро-

странство

; оператор

определяется посредством м

;

supp

;

[

]

xxx

®e= HHJDJM :

– информационный операторор

оценки

(

)

tx,

)

Значение

АН

-оценки

(

)

tx,

)

для

в эксперименте

по плану

, элементы носителя которого

{

}

линейно независимы,

находится по формуле

( ) ( )( )

[

]

( ) ( )( ){ } ()

,,,,,

xhtzEtyΗtxEtx

zii

g-w+g=h

)

(14)

где

( )

(

)

;

iji

zhΗ

(

)

,ty

– усредненное значение наблюдений

в i-м опыте с учетом весов наблюдений.

На множестве процедур

вида (11)–(13) задача (9) может быть,

как и в работе [5], сведена к максимизации функционала

()

[

]

g=xY PDPtr

где

[

]

HHD

– ковариационный оператор меры

[

]

(

)

(

)

(

)

(

)

dhEhEhD

Теорема 2. Если найдется план

из

такой, что выполнено

условие (5) и

(

)

HH =

– подпространство

, натянутое на соб-

ственные векторы оператора

[

]

, соответствующие

наибольшим егоо

собственным числам, то процедура

решает задачу (9).

При этом

vni

, где

mnv

–

последовательность собственных чисел оператора

[

]

Следствие. Пусть спектр

{

}

zz K

плана

из

удовлетворяет

ограничению (5) и условиям

(

)

(

)

( )

tÎ"=+==y

tÎ"¹y

,,,,1;,,1,0,

,,0,det

tnjmvnitz

ttz

(15)

где

(

)

– ортонормированные собственные функции

оператора

[

]

, упорядоченные по убыванию его собственных чисел.

Тогда

– решение задачи (9).

Пусть далее носитель плана

(

)

nzz

ppQQ ,,;,,

выбран по

результатам решения задачи (9) и зафиксирован, а свободу в выборе весов

54 55

наблюдений

{

}

в плане

(

)

используем для решения задачи (10)

в следующей формулировке

( )

[

]

,infArg

(16)

где

( )

;1;,,2,1,10:,,:

==£<==

jjn

pnjppppP KK

( )

][

– заданный дифференцируемый выпуклый функционал отт

ковариационного оператора

( ) ( )

оценки

(

)

tx,

)

. Выберем

в пространстве

ортонормированный базис

() ()

{

}

tgxf

1,1

, гдеде

()

{

}

()

{

}

– ортонормированные базисы пространств

(

)

{

}

,:1,Span njxhF

соответственно. Запишем в этом базисее

матрицу

(

)

оператора

()

AΡApD

åå

где

(

)

zjv

IhfIhfA

,,,

= K

;

(

)

vnv

IpIp ,,diag

;

(

)

,,diag K

(

)

(

)

;

{

}

– биортогональная

система к линейно независимой системе

{

}

, задаваемая

равенствами

njihh

,,2,1,,, K=d=

; (17)

– единичная диагональная

(

)

-матрица.

Теорема 3. При сделанных предположениях существует, по край-

ней мере, одно решение задачи (16).

Необходимым и достаточным условием оптимального выбора весов

наблюдений

pp K

в задаче (16) служит выполнение равенств

(

)

(

)

,,2,1,tr

K=x

=xj

, (18)

где

() ()

,)(tr

Ap åx

=xj

;

F¶

znv

IhfIhfA

,,,

;

(

)

,,,,

ppQQ KK=x

По отношению к критериям

-оптимальности

(

)

[

]

(

)

pDdet

и линейным критериям оптимальности (

(

)

[

]

(

)

pLDpD tr

где

– заданная положительно полуопределенная матрица) выбор весов

наблюдений дается, соответственно формулами

njnp

,,2,1,1

K==

; (19)

(

)

(

)

( )( )

.,,1

LAA

(20)

Пример. Пусть

{

}

,,1pan xxSF =

( )

mÌ ,

XLF

[

]

1,1

( )

dxdx

{

}

tG Span

[

]

1,0

;

dim

;

dim

;

;,,

txxtt

;

(

)

5.0;1.0diag

;

(

)

[

]

(

)

pDpD tr

– А-опти-

мальность.

Решение в условиях примера задачи (9), (10) начнем с введения

в пространстве

ортонормированного базисаа

( ) ( ) ( ) ( )( )

(

)

(

)

(

)

txtxttxtxtxtx

13215,3,3,,,,,,

321

-=jjj=j

Запишем в этом базисе матрицу оператора

[

]

()

(

)

( )

(

)

dhEhEhD

gjg-jg-=g

56 57

где

(

)

txxttE

++=g

Несложные расчеты дают

()

Минимальному собственному числу

оператора

[

]

соответствуют собственный вектор

(

)

q 5,3,1

и собственная

функция

( ) ( )

( )

=-++=j=y txtxtqtxtx

333,,

(

)

12533

-+= xxt

. Теперь из условий (15) находим, что операторам

supp

xÎ

, соответствуют т

(

)

-=z

(

)

– нулили

многочлена

Зафиксируем носитель плана

и перейдем к вычислению

-оптимальных весов наблюдений

по формуле (20). Для этогоого

с помощью соотношения (2) при

(

)

(

)

xxf 3

()

(

)

-= xxf

получим

()

(

)

2222

551543

zxzxxzxh

--++=

откуда

()

465,0070,2605,1

+-= xxxh

;

()

935,1870,0804,2

++-= xxxh

Учитывая, что

()

hxh

, легко найти

-ортонормирован-

ный базис пространства

()

285,0270,1985,0

+-= xxxh

;

()

385,1623,0007,2

++-= xxxh

В рассматриваемом случае можно упростить соотношения (20),

приведя их к виду

(

)

( )

,,,1,

K==

åå

где биортогональная система

{

}

с учетом (17) выражается черезз

элементы исходной системы

{

}

посредствомм

[

]

njhh

:1,

ÎH=

В условиях данного примера несложные вычисления дают

()

;613.0,175.0778.0603.0

=+-=

hxxxh

()

.715,0,991.0445.0436/1

=++-=

hxxxh

Отсюда легко находим

( )

.723.01;277.0

715.05.0613.01.0

613,01.0

=-==

×+×

= ppp

Далее пространство оценивания имеет вид

(

)

(

)

(

)

[

{

]

( ) ( )

[

]

}

.))12(и)11(см.(64612263,64

612263Span125

txxt

xxtxxHdH

++----×-+

++--+-+=+=

Для оценки

(

)

tx,

)

получаем по формуле (14) следующее выраже-

ние:

58 59

( )

(

)

[

(

)

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

]

.,,725

,,2356

125

w+w-+-

-w-w--+-+=h

tytyxx

tytyxxtxxtx

)

В заключение отметим, что в реальных ситуациях рассчитывать на

аналитические методы при решении задачи (9)–(10) не приходится

и остается обратиться к численным методам. Детальное рассмотрение

такого рода процедур не вписывается в рамки данной статьи.

Список литературы

1. Дубова И. С., Федоров В. В., Федорова Г. С. Выбор оптимальных

траекторий при отклике, зависящем от времени // Регрессионные экспе-

рименты. Сб. тр. / МГУ. – М., 1977. – С. 30–38.

2. Седунов Е. В., Седунова Е. А. Оптимизация эксперимента в об-

ратных коэффициентных задачах математической физики // Математи-

ческое моделирование, численные методы и комплексы программ: Меж-

вуз. темат. сб. тр. / СПбГАСУ. – СПб., 2002. – Вып. 8. – С. 205–211.

3. Седунов Е. В., Седунова Е. А. Задача управления экспериментом

при наблюдении за объектом во времени // Математическое моделирова-

ние, численные методы и комплексы программ: Межвуз. темат. сб. тр. /

СПбГАСУ. – СПб., 2002. – Вып. 12. – С. 212–218.

4. Седунов Е. В., Сидоренко Н. Г., Соловьева С. А. Несмещенное

планирование эксперимента при непрерывном во времени наблюдении

за объектом // Тезисы докладов III Всесоюзн. конф. «Перспективные

методы планирования и анализа экспериментов при исследовании слу-

чайных полей и процессов» / МЭИ. – М., 1988. – Ч. 1. – С. 175–176.

5. Седунов Е. В., Сидоренко Н. Г. Несмещенное планирование экс-

перимента в гильбертовом пространстве // Теория вероятностей и ее при-

менение. – 1987. – Т. 32. – № 4. – С. 804–808.

6. Сидоренко Н. Г. Планирование и анализ экспериментов с вектор-

ным откликом при ограниченных ресурсах //Автореф. дисс…. канд. физ.-

мат. наук. – Л.: ЛГУ, 1988. – 16 с.

Получено 15 февраля 2007 года.

Математическое моделирование, численные методы и комплексы

программ. СПб., 2007

УДК 681.325.5

М. И. Самохина, Ю. Ю. Стебенькова (БрГУ)

НОВЫЙ ПОДХОД К МОДЕЛИРОВАНИЮ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Рассматриваются возможности использования систем поддержки принятия

решений и экспертных систем при проектировании и управлении большими со-

циально-техническими и экологическими системами, относящимися к области

прикладного системного анализа операционных исследований.

В основе понятия системы поддержки принятия решений, и в час-

тности экспертных систем, лежит осознание того факта, что есть класс

проблемных ситуаций, которые не до конца понимаются заинтересован-

ной группой людей. В этом случае проблемы не могут быть решены по-

средством обращения к сильно структурированным машинным методам.

Такие проблемы не являются уникальными, что оправдало бы большие

разовые усилия для их решения, и в то же время они не так часто встре-

чаются в схожих постановках, чтобы использовать формальные матема-

тические методы. Из-за этой смеси неопределенности в научных аспек-

тах задач и субъективных, основанных на соображениях здравого смыс-

ла, элементов в социально-экономических аспектах нельзя указать пол-

ностью объективно обоснованный метод нахождения лучших решений.

Одним из подходов к этому классу неопределенных проблемных

ситуаций является итеративная последовательность применения мето-

дов системного анализа и процессов обучения, производимая эксперт-

ной системой или системой поддержки решений. По Филиппсу, основ-

ными составляющими такой системы являются владельцы проблемы,

технология предпочтений, помогающая выразить оценочные суждения

и формализовать временные предпочтения, предпочтения риска и соот-

ношения между ними, а также информационная технология, которая

представляет и организует данные, информацию и модели.

В настоящее время нет общепринятого определения систем под-

держки принятия решения (СППР). Почти любая система с использова-

нием ЭВМ – от управления БД или информационных систем и систем

моделирования до методов математического программирования и опти-