Літинського В. (ред.) Геодезичний енциклопедичний словник

Подождите немного. Документ загружается.

Проекція Ґавсса-Крюґера

460

осьового меридіана OP; q

n - зображення

меридіана Q

P\ крива q

- зображення

геодезичної лінії

QXQ2,

^-хорда, що стягує

криву q

і q

. Оскільки проекція конформна,

то кут у т. q

, утворений зображеннями

меридіана q

n і дотичною до кривої q

дорівнює геодезичному азимуту

Кут у

між координатною лінією у

= const і зобра-

женням меридіана q

n наз. зближенням ме-

ридіанів на площині; відлічується від лінії

= const, тобто лінії, паралельної до осі

абсцис, проти ходу годинникової стрілки

зі

знаком плюс, за ходом -

зі

знаком мінус.

Напрямний кут а

Х2

, відлічений від північ-

ного напряму координатної лінії jy, = const

за годинниковою стрілкою до заданого на-

пряму-до хорди d, наз. дирекційним кутом

на площині. Кут

між дотичною до кривої

у т. q

і хордою d наз. поправкою за

кривину зображення геодезичної лінії на

площині; відлічується від дотичної за ходом

годинникової стрілки до хорди. На площині

справджується рівність а

х2

- A

-y

Під редукуванням геодезичної лінії на пло-

щину в цій проекції розуміють перехід від

довжини і напряму геодезичної лінії на

еліпсоїді до відповідних їм величин на пло-

щині. Редукція напряму полягає у визначенні

кута 8 - поправки за кривину зображення

геодезичної лінії на площині; редукція від-

далі - у визначенні різниці AS = d-s дов-

жин геодезичної лінії s на еліпсоїді і прямої

- хорди d- на площині. Викладені дії опи-

суються редукційною задачею проек-

ції Ґавсса-Крюґера. 17.

ПРОЄКЦІЯ ҐАВССА-КРЮҐЕРА ДЛЯ

ШИРОКОЇ СМУГИ (проекция Гаусса-

Крюгера для широкой полосы; projection of

Gauss 's-Kruger for wide strip; Projektion f

von Gauss-Krugerfiir den breiten Streifen m):

цю проекцію В. Каврайський розглядав як

„потрійну"проекцію Ґавсса-Крюґера,

тобто рекомендував конформно зобразити:

1) еліпсоїд на кулі за Лагранжом; 2) кулю

на площині в проекції Меркатора по-

перечній; 3) площину на площині за умови

одержання проекції, що відповідає озна-

ченню проекції Ґавсса-Крюґера. За Кав-

райським, ця проекція дуже вигідна для те-

риторій, витягнутих уздовж меридіана

(напр., європейської частини Росії). 5.

ПРОЄКЦІЯ ҐАВССА-ЛАМБЕРТА (про-

екция Гаусса-Ламберта; Lambert-Gauss

projection; Projektion f von Gauss-Lambert):

рівнокутова за характером спотворень

поперечноциліндрична проекція кар-

тографічна.В ній м-б уздовж середнього

меридіана, як і м-би вздовж усіх напрямів

у будь-якій точці проекції дорівнюють оди-

ниці; її можна застосовувати для складання

дрібномасштабних карт значних за розмі-

рами територій. 5.

ПРОЄКЦІЯ ГНОМОНІЧНА АБО

ЦЕНТРАЛЬНА (гномоническая или цент-

ральная проекция; gnomonic or central pro-

jection; Zentralprojektionfoder gnomonische

Projektion f): проекція перспективна

кулі на т. зв. картинну площину з точки

зору, що міститься в центрі кулі. У цій

проекції дуги великих кіл, тобто геодезичні

лінії на кулі, зображуються прямими лінія-

ми, які є також геодезичними лініями на

площині, а отже, що й ортодромія у цій

проекції також зображається прямою. Цю

властивість використовують для визначен-

ня проміжних точок ортодромії і для пере-

несення її на карту, складену в якійсь іншій

проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ ГОЛЛА (проекция Голла;

Gall's projection; Projektion f von Gall):

проекція циліндрична, сітку карто-

графічну якої отримують проектуванням

точок кулі на поверхню циліндра. На від-

міну від проекції Брауна проектування

здійснюється не на дотичний до екватору

циліндр, а на січний по паралелі з широтою

45° циліндр. Застосування січного цилінд-

ра сприяє рівномірнішому розподілу спо-

творень. Використана для низки карт те-

риторії СРСР, для яких широту паралелі

перерізу прийнято 30°, а не 45°, як у П. Г.

Проекцію для січного циліндра по паралелі

55° застосовував В. Каменецький (1929)

для „Обзорной карты плотности населения

СССР" у м-бі 1:10000000. 5.

Проекція Ґрінтена

461

ПРОЄКЦІЯ ҐРІНТЕНА

0проекция

Грин-

тена; Grinten's projection; Projektion f von

Grinten): проекція колова, з сіткою

картографічною, як і в проекції по-

лі ко нічній. Застосовується для ство-

рення дрібномасштабних карт усієї по-

верхні Землі. За характером спотворень

П. Ґ.

—

довільна. 5.

ПРОЄКЦІЯ ҐУДА (проекция Гуда; Go-

ode's projection; Projektion f von Goode):

видозмінена проекція Мольвейде, або

розірвана гомалографічна проекція. Видо-

змінність її полягає в тому, що для змен-

шення спотворень, які в проекції Моль-

вейде збільшуються з віддаленням від се-

реднього меридіана й у високих широтах

досягають значної величини, проф. Чиказь-

кого у-ту Гуд запропонував для карти світу

в своєму шкільному атласі такий прийом:

поділив поверхню Землі на шість частин,

для кожної такої частини встановив свій

середній меридіан і одержав для неї карто-

графічну сітку, після чого з'єднав усі ці

частини по лінії екватора. Отже одержав

проекцію, на якій материки зобразяться з

меншими спотвореннями, а на океанах зі

значними розривами (і, навпаки, якщо пот-

рібно зобразити океани з малими спотво-

реннями, тоді материки зобразяться з роз-

ривами). Цю проекцію також наз. проек-

цією Мольвейде-Ґуда. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЕИЛЕРА (проекция Эйлера;

Euler s projection; Projektion f von Euler):

рівнопроміжкова за характером спотворень

проекція конічна, запропонував Ейлер

(1778). Рекомендується паралелі перерізу

знаходити з умов: 1) на крайніх паралелях

<Рі

(р

різниці між довжинами дуг на карті

і глобусі мають бути однакові:

аХ - RX cos

(р

= pftX- RX cos

<р,

2) щоб ці різниці дорівнювали різниці дуг

паралелей на

карті і

на глобусі для середньої

широти

<р

але з оберненим знаком:

аХ - /?Acos<p

= ~(р

аХ - RX cos

ср

);

PfitX-RXcos<p, = ~(р

аХ-RXcoscp

Тут а - стала величина; р

{

, р

- радіу-

си паралелей для широт

(р

, (р

; Я - дов-

гота. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЕККЕРТА

(проекция

Еккер-

та; Eckert's projection; Projektion f von Ec-

kert): синусоїдна проекція псевдоци-

ліндрична, рівноплощова за характером

спотворень. На відміну від проекції

Мольвейде і проекції Сансона, тут

полюси зображаються двома прямими, па-

ралельними до екватора, т. зв. полярними

лініями. Меридіани мають вигляд особли-

вих синусоїд, чим і пояснюється уточнена

назва проекції. П. Е. з розривами за Гудом

застосовувалась під час складання карт

БСАМ (карти рослинності, густоти насе-

лення, національностей та ін.). 5.

У///// // і

//////І П І І

/Ш і П І і

І і і і І і і І ! і

•т

№){ Кі5ІЛ)Ш12Ш05 90 75 Ы) 45 ?П 15

Л \ \ \ І \ і '

\ТТТ

\ТТ

І) 15 -1(1 45 60

І \іі/7//Ш'

ПРОЄКЦІЯ ДЕЛІЛЯ (іпроекция Делиля;

Del 'isle's projection; Projektion f von Del 'is-

le): проекція конічна,рівнопроміжкова

за характером спотворення, на січному

конусі для карти Росії (XVIII ст.). У цій

проекції сталу а і радіус середньої пара-

лелі вибирають так, щоб на меридіанах м-б

дорівнював одиниці. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЗОВНІШНЯ (внешняя

проекция; external projection; auserliche

Projektion f): проекція перспективна,

в якій точка перспективи або точка зо-

ру розташована зовні поверхні кулі, тобто

відстань від цієї точки до центра кулі біль-

ша від радіуса останньої і має скінченну

величину. 5.

Проекція ізоципіндрична..

462

ПРОЄКЦІЯ ІЗОЦИЛЩДРИЧНА ЛАМ-

БЕРТА (изоцилиндрическая проекция

Ламберта; isocylindrieal Lambert's projec-

tion; Isozylinderprojektion f von Lambert):

рівноплощова за характером спотворень

проекція циліндрична. Якщо вісь до-

тичного до екватора циліндра збігається з

полярною віссю кулі, що є моделлю Землі,

то сліди від перетину площин меридіанів і

паралелей з поверхнею циліндра після роз-

горнення останньої в площину, будуть кар-

тографічною сіткою П. і. Л. Застосовується

для карт розподілу географічних об'єктів

за зонами, залежними від широти (карти

розподілу: тварин - зоогеографічні карти,

рослин - геоботанічні карти тощо). 5.

ПРОЄКЦІЯ КАВРАЙСЬКОГО (проек-

ция Каврайского; Kawraisky's projection;

Projektion f von Kawrajsky): рівнопроміж-

кова вздовж меридіана проекція коніч-

на, запропонована для складання дрібно-

масштабних карт території СРСР. У цій

проекції сталі а і С обчислювались так:

спочатку їх отримали за умови мінімуму

середньоквадратичного спотворення дов-

жин для території СРСР, розташованої на

південь від полярного кола; з одержаними

так величинами а і С було обчислено м-би

вздовж паралелей п і широти головних

паралелей, з якими після заокруглення їх

до цілих градуса було остаточно визначено

всі основні формули проекції. П. К. реко-

мендують для карт великих територій, коли

потрібно зобразити з мінімальними спот-

вореннями її материкову частину. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАРТОГРАФІЧНА

(карто-

графическая проекция; cartographical pro-

jection; kartographische Projektion f): спосіб

зображення на площині поверхні Землі

математичної (ПЗМ). У П. к. здійсню-

ється математичний закон, що встановлює

однозначний зв'язок між координатами

точок ПЗМ і відповідними плоскими коор-

динатами цих же точок у зображенні. Цей

математичний закон записується у вигляді

рівнянь картографічної проекції. За

характером спотворень є такі основні

групи F1 к.: рівнокутова, рівноплощова,

довільна.

Рівнокутові

(равноугольные, conformal) —

проекції, в яких частинний м-б у заданій

точці вздовж будь-якого напряму, зокрема,

вздовж меридіанів і паралелей, як і вздовж

головних напрямів, має одне й те ж зна-

чення, тобто не залежить від напряму. Це

означає, що будь-яка нескінченно мала

фігура, розташована на ПЗМ, зображається

на площині подібною. Умови рівнокутово-

го зображення в будь-якій точці проекції:

1) зберігається ортогональність ліній ме-

ридіанів і паралелей; 2) м-б зображення

вздовж меридіана т дорівнює м-бу зобра-

ження довжини вздовж паралелі п, тобто

п.

Рівноплощові

(равновеликие, equal-area) -

проекції, в яких площа будь-якої фігури на

ПЗМ зображається на площині без спо-

творень, тобто площа фігури в зображенні

дорівнює площі на ПЗМ, але фігура цієї

площі не є подібною, як це буває у рівно-

кутовій проекції. Умова рівноплощової про-

екції: р= 1, дер-м-б зображення площі.

Довільні

(произвольные, conventional) -

проекції яким властиві як кутові, так і пло-

щові спотворення. До довільних проекцій

належать також рівнопроміжкові проекції.

Рівпопроміжкові

(равнопромежуточные,

equidistant) - проекції, в яких один із м-бів

уздовж головних напрямів є сталою вели-

чиною, здебільшого одиницею. Якщо в

будь-якій точці проекції м-б а вздовж пер-

шого головного напряму є сталою величи-

ною, то вздовж другого головного напряму

м-б сталій величині не дорівнює, і навпаки,

якщо м-б b в усіх точках проекції є сталою

величиною, то м-б а ніколи не може дорів-

нювати цій величині. Умова рівнопроміж-

кової проекції: а = const, b Ф const, або

b = const, а Ф const. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАРТОГРАФІЧНА БАГА-

ТОСМУГОВА (многополосная картогра-

фическая проекция; manyzoned cartogra-

phical projection; kartographische Mehr-

streifensprojektion f): проекція карто-

графічна, коли поверхня еліпсоїда або

кулі умовно поділена на смуги і для кожної

такої смуги підбираються відповідні пара-

метри у рівняннях проекції. 5.

Проекція

ізоципіндрична..

463

ПРОЄКЦІЯ КАРТОГРАФІЧНА КОМ-

БІНОВАНА (составная картографичес-

кая проекция; combined cartographical pro-

jection; kartographische kombinierte Projek-

tion f): проекція картографічна,вякій

загальна сітка картографічна склада-

ється з частин, побудованих у різних

проекціях, або ця сітка побудована в одній

проекції, але для кожної частини сітки пі-

дібрані окремі параметри, що входять у

рівняння цієї проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ КАССІНІ-ЗОЛЬДНЕРА

(.проекция Кассини-Зольднера; Cassini-

Soldner's projection; Projektion f von Cassi-

ni-Soldner): рівнопроміжкова вздовж

вертикалів поперечно-циліндрична

проекція квадратова. В ній м-б уздовж

середнього меридіана та вздовж усіх вер-

тикалів дорівнює одиниці. Прийнята за

основу прямокутних координат Зольд-

нера. 5.

ПРОЄКЦІЯ КВАДРАТОВА (проекция

квадратная; equirectangularprojection; qu-

adratische Projektion

quadratische Platt-

karte): рівнопроміжкова за характером спо-

творень проекція циліндрична,запро-

понував Генріх Мореплавець (1439). Назва

її пояснюється тим, що за однакової різниці

довгот і широт, меридіани і паралелі зоб-

разяться прямими лініями з однаковими

сторонами, тобто сітка картографічна

зобразиться квадратами. Через властиві цій

проекції спотворення, найдоцільніше за-

стосувати її для зображення приекватор-

них територій. 5.

ПРОЄКЦІЯ КВАЗІСТЕРЕОГРАФІЧНА

(квазистереографическая проекция; quasi-

stereoqraphic projection; quasistereographi-

sche Projektion f): удосконалена проекція

Руссіля, виходячи з умови пристосування

її до форми території Польщі (Грабовсь-

кий Люціян). Було прийнято: координати

центральної

точки: (р

= 52° пн, А

= 22° сх,

м-б у цій точці /і = 0,9995, звідси м-б дов-

жин, що дорівнює одиниці, стосується лінії

кола, побудованого з центральної точки

радіусом 285 км. Складені таблиці (Бер-

нацький, Сломчинський) цієї проекції. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОЛОВА (круговая проек-

ция; circular projection; Globular-Abbil-

dungf): проекція картографічна, вякій

лінії меридіанів і паралелей сітки нор-

мальної зображаються у вигляді ексцент-

ричних кіл, центри яких здебільшого, роз-

ташовані на прямолінійних меридіані та па-

ралелі, які є одночасно осями симетрії та

осями плоских прямокутних координат

(напр., кульова або глобулярна проекція).

Можуть бути такі типи проекцій, в яких лінії

меридіанів і паралелей зобразяться за інши-

ми законами, де відсутні лінії симетрії й осі

прямокутних координат (напр., рівнопло-

щова колова проекція Ґраве). 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА

(коническая

проек-

ция; conical projection; Kegelprojektion f,

konische Abbildung f): проекція кар-

тографічна, в якій меридіани зобража-

ються на площині прямими лініями, що

перетинаються в одній

точці,

кутова відстань

між ними пропорційна різниці довгот, при-

чому коефіцієнт пропорційності аєв межах:

0 < а <

Паралелі зображуються дугами

концентричних кіл, центр яких розташова-

ний у точці перетину меридіанів. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА РІВНОКУТОВА

(равноугольная коническая проекция; con-

formal conical projection; winkeltreue koni-

sche Abbildung f): проекція картогра-

фічна, в якій допоміжною поверхнею є

поверхня дотичного або січного конуса і

витримуються умови рівнокутового зобра-

ження. П. к. р. як для кулі, так і для еліп-

соїда вперше запропонував И. Г. Ламберт

(1772). Пізніше К. Ф. Ґавсс (1825) розв'я-

зав загальнішу задачу - зображення однієї

поверхні на іншій зі збереження^ подіб-

Проекція ізоципіндрична..

464

ності фігур у нескінченно малих частинах,

що майже формулює теорію всіх рівноку-

тових картографічних проекцій, серед них

є і конічні. Незважаючи на те що в цьому

випадку пріоритет належить Ламберту,

Л. Болотов (1849) вважав цю проекцію но-

вою і приписав її Ґавссу. Залежно від спо-

собу вибору довільних сталих а

К, можна

отримати низку проекцій для складання

дрібномасштабних географічних карт. Ві-

дома також П. к. р. астронома М. Я. Цін-

гера (1916), для якої довільні сталі обчис-

люються за умови мінімуму суми квадратів

спотворень у межах території довільної

конфігурації. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА РІВНОПЛО-

ЩОВА {равновеликая коническая проек-

ция; conical equal-area projection; flachen-

treuekonische Abbildungf): проекція кар-

тографічна, в якій за допоміжну поверх-

ню прийнято поверхню конуса і викону-

ється умова рівноплощового зображення.

Проекцію на зрізаному конусі запропону-

вав Г. X. Альберс (1805), дотримуючись

умови, що м-би на паралелях з широтами

(р

які розташовані посередині між па-

ралелями з широтами (р

{

і (р

і середньою

паралеллю з широтою

(р

рівні і дорівню-

ють одиниці. П. к. p., запропонував В. Віт-

ковський (1907), характеризується своє-

рідним вибором сталих проекції і менши-

ми спотвореннями, ніж це є в проекції Аль-

берса. П. к. р. також запропонував А. Тіссо

(1881); їй властиві найменші спотворення

кутів. Використовують ще П. к. р. астро-

нома М.Я. Цінгера (1916) з найменшим

сер. кв. спотворенням довжин на території

певної країни. 5.

ПРОЄКЦІЯ КОНІЧНА УЗАГАЛЬНЕ-

НА {обобщенная коническая проекция; ge-

neralized conical projection; verallgemeine

konische Abbildung f): проекція карто-

графічна, що відрізняється від п

р о

є к ц і ї

конічної тим, що кути між меридіанами

є доволі складною функцією довготи. 5.

ПРОЄКЦІЯ КРАСОВСЬКОГО {проек-

ция Красовского; Krassovsky's projection;

Projektion f von Krasowsky): рівнопроміж-

кова вздовж меридіана проекція коніч-

на, в якій зберігається задана по широті

площа пояса, рівність частинних м-бів на

крайніх паралелях цього ж пояса. Ще ви-

конується умова, що величина суми квад-

ратів спотворень довжин уздовж паралелей

в межах усієї території, що відображаєть-

ся, мінімальна. Ця проекція за величинами

спотворень має переваги перед іншими та-

кого роду проекціями; її застосовують для

складання дрібномасштабних карт, і зокре-

ма, коли не тільки материк, але й водний

полярний басейн потрібно зобразити з най-

меншими спотвореннями. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЛАГРАНЖА {проекция Лаг-

ранжа; Lagrange's projection; Projektion f

von Lagrange): проекція картографіч-

на за характером спотворень є рівнокуто-

вою, в якій меридіани і паралелі зобража-

ються у вигляді дуг кіл, і в окремому ви-

падку - у вигляді прямих ліній. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЛАМБЕРТА {проекция

Ламберта; Lambert's projection;

Projektion

von Lambert): проекція картографічна,

рівноплощова за характером спотворень

проекція азимутна, запропонував

Й.Г. Ламберт

(1772).

Застосовується для по-

будови дрібномасштабних карт північної

та південної півкуль (полярна проекція),

східної і західної півкуль (екваторіальна і

горизонтальна сітки картографічні). Ко-

нічна рівноплощова П.

Л.

має зміст

при ОС

= 1,

де «-коефіцієнтпропорційності, що входить

у рівняння плоского кута,

але це

вже

буде

ази-

мутна проекція; при а ФІ рівноплощова

конічна П. Л. не має практичного застосу-

вання. Існує ще т. зв. проекція ізоци-

ліндрична Ламберта. 5.

ПРОЄКЦІЯ МЕРКАТОРА {проекция

Меркатора; Mercator s projection; Merka-

torprojektionf): рівнокутова за характером

спотворення проекція циліндрична. Її

опрацював 1569 голланд. картограф Кре-

мер (Gerhard Kremer), латинською мовою

Меркатор. П.М. застосовується в морській

навігації, оскільки в цій проекції маршрут

корабля між двома портами зображається

прямою лінією - локсодромою, для якої

Проекція Меркатора..

465

зберігається сталий курс корабля, що ви-

гідно для морських подорожей у відкри-

тому океані. 5.

ПРОЄКЦІЯ МЕРКАТОРА УНІВЕР-

САЛЬНА (универсальная проекция Мер-

катора; projection universal of Mercator;

universale Merkatorprojektionf): застосову-

ється в деяких європейських країнах для

топографічних карт. За характером спотво-

рень, як і проекція Меркатора, -рівно-

кутова. На середньому меридіані м-б дов-

жин становить 0,9996 (у проекції Ґавс-

са-Крюгера дорівнює одиниці). Застосо-

вується подвійне зображення: спочатку

еліпсоїд зображається на кулі, потім кулю

проектують на площину, як і в проекції

Меркатора. 5.

ПРОЄКЦІЯ МОЛЬВЕЙДЕ (проекция

Мольвейде; Mollweide s projection; Projek-

tion f von Mollweide): рівноплощова еліп-

тична проекція псевдоциліндрична,

в якій полюси зображаються точками. Всі

меридіани зображаються еліпсами, за ви-

нятком середнього (пряма лінія) і меридіа-

на, розташованого на 90° від середнього

(зображається колом). Застосовується в

атласах для дрібномасштабних карт сві-

ту. 5.

ПРОЄКЦІЯ НОРМАЛЬНА (нормальная

проекция; normal projection; normale Pro-

jektion f): проекція картографічна, в

якій основна вісь допоміжної поверхні

(напр., циліндра, конуса) збігається з по-

лярною віссю поверхні Землі матема-

тичної (ПЗМ) або коли площина картин-

на розташована перпендикулярно до цієї

осі. Як допоміжні поверхні,так і картинна

площина можуть перетинати ПЗМ або

дотикатись до неї. У першому випадку бу-

дуть січні, а в другому - дотичні П. н. Де-

коли ці проекції наз. прямими. 5.

ПРОЄКЦІЯ ОРТОГОНАЛЬНА (орто-

гональная проекция; orthogonal projection;

kongruente Projektion f (Abbildung f)):

проекція картографічна, в якій лінії

меридіанів і паралелей зображаються під

прямим кутом, тобто ортогонально. До цієї

групи належать всі рівнокутові за харак-

17 745-1

тером спотворення проекції, бо для них ор-

тогональність сітки картографічної є

обов'язковою. 5.

ПРОЄКЦІЯ ОРТОГРАФІЧНА

(ортогра-

фическая проекция; ortographicalprojecti-

on; ortographische Projektion f (Parallelpro-

jektionf)): одназ проекцій перспектив-

них, у якій точка перспективи або точка

зору розташована в нескінченності, тобто

коли проектуючі промені можна розгляда-

ти як лінії паралельні між собою і перпен-

дикулярні до площини картинної. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПЕРСПЕКТИВНА (пер-

спективная проекция; perspective projec-

tion; perspektive Projektion f (Abbildung f)):

проекція картографічна, яку отриму-

ють геометричним шляхом, а саме: з точки

(точки зору) за законами лінійної пер-

спективи точки на картинну площину

проектуються точки, що містяться на по-

верхні Землі математичній (звичайно

кулі). Залежно від віддалі точки зору до

центра кулі ці проекції поділяють на:

проекції гномонічні, проекції сте-

реографічні, проекції зовнішні,

проекції ортографічні. Залежно від

розташування картинної площини щодо

поверхні кулі ці проекції можуть бути: нор-

мальними (картинна площина розташована

в точці географічного полюса і перпенди-

кулярна до полярної осі), поперечними

(картинна площина розташована в будь-

якій точці екватора і перпендикулярна до

екваторіальної осі), скісними (картинна

площина розташована в будь-якій точці

між полюсом і екватором). Картинна пло-

щина не обов'язково мусить торкатись по-

верхні кулі, а може бути розташована і на

певній відстані від неї. 5.

Проекція поліконічна

466

ПРОЄКЦІЯ ПОЛІКОНІЧНА (поли-

коническая проекция; polyconical projection;

polykonische Projektion f)\ проекція кар-

тографічна, в якій меридіани зобража-

ються кривими, симетричними відносно

середнього меридіана, який зображається

прямою лінією; паралелі зображаються ду-

гами ексцентричних кіл, центри яких роз-

ташовані на середньому меридіані або на

його продовженні; паралелі сітки норма-

льної ортогональні до прямолінійного се-

реднього меридіана; серед цих проекцій

важливою є проекція поліконічна

проста. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОЛІКОНІЧНА ПРОСТА

(простая поликоническая проекция; simp-

le polyconic projection; einfache polykoni-

sche Projektion f): проекція картогра-

фічна, в якій середній меридіан зобража-

ється прямою лінією, довжина якого не

спотворюється. Паралелі - кола, ортого-

нальні до середнього меридіана; радіуси

кіл визначаються за формулою р - Nctg(p,

а їх центри розташовані на середньому ме-

ридіані або його продовженні; тут N— ра-

діус кривини першого вертикала точки,

широта якої - (р. Довжина паралелей не

спотворюється, тобто м-б зображення

п = 1. Цю проекцію часто наз. американ-

ською, бо в 20-х роках XIX

ст.

її запропону-

вав у США проф. Ф. Гаслер, а пізніше її

застосували для побудови карт як дрібних,

так і великих м-бів, зокрема і карт топо-

графічних. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОЛІКОНІЧНА ПРОСТА

ВИДОЗМІНЕНА (простая видоизменен-

ная поликоническая проекция; simple modi-

fied polyconical projection; einfache modifi-

ziertepolykonische Projektion f): проекція

багатогранна, в якій поверхня Землі по-

ділена лініями меридіанів і паралелей на

трапеції розміром 4 на 6° по широті і дов-

готі; кожна така трапеція зображається на

площині окремо в названій вище проекції.

Для позначення окремих аркушів карти

застосовується номенклатура. Властивості

проекції: 1) Усі меридіани зображаються

прямими лініями, а два з них, віддалені на

2° в обидві сторони по довготі від серед-

нього меридіана (на здвоєних

зчетверених

аркушах відповідно на

і 8°) зображаються

без спотворень, тобто м-б зображення

от = 1; 2) Крайні паралелі кожного аркуша

(північна і південна) - дуги кола радіусом

р =

Nctgcp

(N - радіус кривини першого

вертикала, (р - широта паралелі), центри

паралелей розташовані на середньому ме-

ридіані, їх довжини не спотворюються,

тобто м-би їх зображень и

пн

=и

пд

= 1.

Характеризується відносно малими спот-

вореннями: довжин - не більше 0,10 %, (на

крайніх меридіанах при Я = ±3° від серед-

нього меридіана +0,076%, на середньому

меридіані при Я = 0°-0,061 %), площ-0,15

%, кутів - 5'. Недолік: наявність т. зв. роз-

ривів при з'єднанні аркушів карти вздовж

меридіанів і паралелей, що, за результата-

ми досліджень В. Каврайського, при з'єд-

нанні чотирьох аркушів оцінюється зна-

ченням 8 = 3,25cos (р (мм). Застосовується

для карти м-бу 1:1000000. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОПЕРЕЧНА (поперечная

проекция; transverse projection; Transver-

salprojektionj): проекція картографіч-

на, в якій основна вісь допоміжної поверх-

ні (напр., конуса, циліндра) розташована в

площині екватора поверхні Землі ма-

тематичної (ПЗМ), тобто перпендику-

лярна до її полярної осі, або площина

картинна розташована перпендикулярно

до площини екватора ПЗМ. Як допоміжні

поверхні, так і картинна площина можуть

перетинати МПЗ або дотикатись до неї. В

першому випадку будуть поперечні січні,

у другому - поперечні дотичні проекції. В

Проекція Постеля

467

основі П. п. лежить поперечна система

координат. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОСТЕЛЯ (проекция Пос-

теля; Postel'sprojection; azimutale Projek-

tionf, Projektionfvon Postel): рівнопроміж-

кова за характером спотворення проекція

азимутна кулі на площині. Рівнопроміж-

ковість зберігається вздовж меридіана (для

полярної проекції) і вздовж вертикалів

(для скісної і поперечної проекцій). Засто-

совується, якщо в якійсь точці карти треба

зберегти азимути і відстані від цієї точки

до будь-якої біжучої (напр., авіаційні карти

з великим аеродромом в центрі її, сейсмічні

карти). 5.

ПРОЄКЦІЯ ПОХІДНА (производная

проекция; derivative projection; abgeleitete

Projektionf): проекція картографічна,

яку, здебільшого отримують унаслідок змі-

нювання властивостей двох або більше ві-

домих проекцій; її можна отримати також

розв'язанням або виконанням наперед за-

даних умов. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОАЗИМУТНА

НОРМАЛЬНА (нормальная псевдоазиму-

тальная проекция; pseudoazimuthal projec-

tion; Pseudoazimutalprojektionf)\ проекція

картографічна, в якій меридіани зобра-

жуються кривими, симетричними відносно

двох осей симетрії (горизонтальної

верти-

кальної), які також є меридіанами і зобра-

жуються прямими лініями. Паралелі мають

вигляд дуг кіл так само, як і в проекції

азимутній нормальній, проведених із

точки перетину прямолінійних меридіанів

- осей симетрії. 5.

180°

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОКОН1ЧНА (псев-

доконическая проекция, pseudoconical pro-

jection; pseudokonische Projektion f): про-

екція картографічна, вякій меридіани

є кривими, симетричними відносно серед-

нього меридіана, який зображується пря-

мою лінією, а паралелі - дугами концент-

ричних кіл так само, як і в проекції ко-

нічній. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОЦИЛІНДРИЧНА

(псевдоцилиндрическая проекция; pseudocy-

lindricalprojection; Pseudozylinderprojektion

f): проекція картографічна, в якій ме-

ридіани зображуються кривими, симетрич-

ними відносно середнього меридіана, зоб-

раженого прямою лінією, а паралелі - па-

ралельними прямими лініями, перпендику-

лярними до прямолінійного меридіана, так

само, як і в проекції циліндричній. 5.

ПРОЄКЦІЯ ПСЕВДОЦИЛІНДРИЧНА

УРМАЄВА (псевдоцилиндрическая про-

екция Урмаева; pseudocylindrical Urmajev's

projection; Pseudozylinderprojektion f von

Urmajew): проекція псевдоцилінд-

и ч н a, за характером спотворень - довіль-

на. Ізоколи площ - прямі лінії, паралельні

екватору,

досягають величини

1,3

у районі

полярних кіл. Спотворення площ відсутні

на лінії екватора. Кути не спотворюються

на середньому меридіані і в точках з ши-

ротами +51°, найбільші спотворення - в

полярних зонах. Застосовується для кар-

Проекція Руссіля

468

тографування Тихого та Індійського океа-

нів при довготі середнього меридіана

А= 160°Е. 5.

ПРОЄКЦІЯ РУССІЛЯ (проекция Рус-

силя; Roussilhe's projection; Projektionfvon

Roussilhe): проекція стереографічна

еліпсоїда, яка є конформною, симетрич-

ною відносно прямолінійного середнього

меридіана, абсциси точок вздовж якого

обчислюються за виразом:

x = 2R

-tg{S/2R

де 5 - довжина дуги меридіана від цент-

ральної до біжучої точки, R

tJM

тобто середньому радіусу кривини в цент-

ральній точці проекції (М

і N

- радіуси

кривини меридіана і першого вертикала

центральної точки на поверхні еліпсоїда).

П. Р. є основою системи плоских прямо-

кутних координат для картографування

' Франції. 5.

ПРОЄКЦІЯ САНСОНА (;проекция Сам-

сона; Sanson's projection; Projektion f von

Sanson): синусоїдна рівноплощова за ха-

рактером спотворення проекція псев-

доциліндрична. Меридіани зобража-

ються синусоїдами (точніше косинусоїда-

ми), полюси - точками. Довжини дуг усіх

паралелей і довжини випрямлених дуг се-

реднього меридіана зображуються в ній без

спотворень. Позаяк м-б уздовж меридіана

і спотворення кутів залежать від широти і

довготи, то ізоколи, що характеризують

спотворення, мають вигляд гіперболічних

кривих, симетричних відносно середнього

меридіана та екватора. Застосовується для

карт атласів. 5.

ПРОЄКЦІЯ СЕРЦЕПОДІБНА {сердце-

видная проекция; cordiform projection; Pro-

jektion fvon Stab-Werner): окремий випадок

проекції Бонна, яку також наз. проек-

цією Штаба-Вернера. Псевдоконічна

проекція симетрична відносно меридіана,

на якому радіуси паралелей дорівнюють

випрямленим дугам меридіана від полюса

до зображуваної паралелі. Зберігаються

довжини всіх паралелей, тобто м-би вздовж

них дорівнюють одиниці. Зображення по-

верхні Землі тут подібне до серця. 5.

ПРОЄКЦІЯ СКІСНА {косая проекция;

oblique (skew) projection; schiefachsige Pro-

jektion f): проекція картографічна, в

якій основна вісь допоміжної поверхні

(напр., циліндра, конуса) або картинна

площина нахилені до основної полярної

осі поверхні Землі математичної

(ПЗМ). Як допоміжні поверхні, так і кар-

тинна площина можуть перетинати ПЗМ

або дотикатись до неї. В першому випадку

будуть скісні січні, у другому - скісні до-

тичні проекції. П. с. деколи наз. горизонт-

ною. В основі П. с. лежить скісна система

координат. 5.

ПРОЄКЦІЯ „СПРОЩЕНА КОНІЧНА"

{„упрощенная коническая " проекция; simp-

lified conical projection; „vereinfachte koni-

sche" Abbildung f): проекція карто-

графічна, яку за умовами побудови сітки

картографічної відносять до класу

проекцій псевдоконічних. Тут усі ме-

ридіани, крім середнього, хоч і є прямими

лініями, не ортогональні паралелям (кон-

центричним колам) і не перетинаються в

одній точці, як у конічних проекціях. Прак-

тичне застосування незначне. 5.

ПРОЄКЦІЯ СТЕРЕОГРАФІЧНА {сте-

реографическая проекция; stereo-graphic

projection; stereographische Projektion f):

проекція перспективна кулі на пло-

щину картинну з точки зору, яка розта-

шована на поверхні кулі, тобто віддаль від

цієї точки до центра кулі дорівнює радіусу

останньої. За характером спотворень - рів-

нокутова проекція. 5.

Проекція центральна

469

ПРОЄКЦІЯ ТІССО

(проекция

Тиссо; Tis-

so s projection; Projektion f von Tisso): див.

Проекція конічна рівноплощова. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЦЕНТРАЛЬНА (централь-

ная проекция; central projection; gnomoni-

sche Projektion f): зображення точок об'єкта

на площині проектуванням їх прямоліній-

ними променями, які перетинаються в од-

ній точці-центрі проекції. 8.

ПРОЄКЦІЯ ЦИЛІНДРИЧНА (цилинд-

рическая проекция; cylindrical projection;

zylindrische Projektion f): проекція кар-

тографічна,в якій меридіани на площині

зображуються паралельними прямими,

відстань між якими пропорційна різниці

довгот. Паралелі зображуються прямими,

перпендикулярними до меридіанів, але від-

стань між ними залежить від конкретних

широт (як у проекціях азимутних і

проекціях конічних). Рівняння проек-

ції: X = f((p), у = сХ, де с = const - кое-

фіцієнт пропорційності (0 < с < 1). Ця

проекція розглядається як окремий ви-

падок проекції конічної, коли загальну

точку перетину ліній меридіанів (яка та-

кож є і центром кіл - ліній паралелей)

перемістити в нескінченність. З-поміж цьо-

го типу проекцій слід виділити проекцію

Меркатора і проекцію квадратну. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЦИЛІНДРИЧНА УЗА-

ГАЛЬНЕНА (обобщенная цилиндрическая

проекция; generalized cylindrical projection;

verallgemeine zylindrische Projektion f):

проекція, яка відрізняється від цилінд-

ричної проекції тим, що відстань між

меридіанами є складнішою функцією

довготи. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЦІНГЕРА (проекция Цинге-

pa; Zinger sprojection; Projektion f von Zin-

ger): див. Проекція конічна рівно-

кутова. 5.

ПРОЄКЦІЯ ЧЕБИШЕВА (проекция Че-

бышева; Tchebyshew's projection; Projekti-

on f von Tschebyschew): проекція карто-

графічна, що ґрунтується на теоремі

(П. Чебишев, 1853) про найкращі рівноку-

тові проекції, а саме: частинний м-б дов-

жин по контуру території, що зображу-

ється, стала величина. Д. Граве (1884) до-

вів цю теорему. М. Урмаєв (1947) запро-

понував способи практичного одержання

проекції. Розв'язання задачі залежить від

вигляду контуру території; чим складніший

її контур, тим більше ускладнюється за-

дача. 5.

ПРОЗОРІСТЬ АТМОСФЕРИ (прозрач-

ность атмосферы; transparency of atmo-

sphere; Durchsichtigkeit fder Atmosphere f):

здатність атмосфери пропускати сонячну

радіацію. Для оцінки П. а. користуються

такими критеріями: коефіцієнт прозорості;

метеорологічна дальність видності; оптич-

на товща атмосфери. Коефіцієнт прозорості

Т = ехр(-г), де т- оптична товща атмо-

сфери. Метеорологічною дальністю вид-

ності наз. гранична відстань, починаючи з

якої у світлий час доби абсолютно чорний

предмет з кутовими розмірами, меншими

від

9-10

-3

рад, зливається з фоном і стає не-

видним. Оптичною товщею атмосфери наз.

від'ємний логарифм прозорості т = -1п7\ 3.

ПРОМАХ (промах; blunder; Fehlschlag m,

Fehlgrijfm): похибка випадкова окре-

мого вимірювання в ряді вимірювань, яка

для певних умов у тричі й більше відріз-

няється від решти результатів цього ряду

й вилучається із подальшого опрацюван-

ня. 21.

ПРОМЕНІ БАЗИСНІ (базисные лучи; ba-

sis rays; Basisstrahlen m pi): промені, що

збігаються з напрямом базису фотогра-

фування. Для одного базису маємо два

промені - прямий (від лівого до правого

центра фотографування) та зворотний (від

правого до лівого центра). 8.