Лещинський О.Л. Економетрія
Подождите немного. Документ загружается.
111
àáî
1
2
2
1
.
1
n
tt
t
n
t
t
uu
n
r
n
u
−
=
=
′
ρ≈ ≈
−
∑
∑
(6.13)
6.3.2. Ìåòîä Êî÷ðåíà Îðêàòòà
Çàóâàæåííÿ. Ìåòîä Êî÷ðåíà Îðêàòòà º ³òåðàö³éíèì ìåòîäîì íà-
áëèæåíîãî ïîøóêó îö³íîê ïàðàìåòð³â ìîäåë³ ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çà-
ëèøêàìè, ÿêèé áàçóºòüñÿ íà ÌÍÊ.
Êðîê 1. Äîâ³ëüíî âèáðàòè çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà ρ, íàïðèêëàä
1
r
ρ=
.
ϳäñòàâèâøè éîãî ó
22
10 1 1
22
[( ) (
1
)()]
,
nn
ttt tt
tt
yy a axx
−−
==
ε = −ρ − −ρ − −ρ
∑∑
(6.14)
îá÷èñëèòè
(1)
0
a
³
(1)
1
a
.
Êðîê 2. Ïîêëàñòè
(1)
0
0
aa
=
³
(1)
1
1
;
aa
=
ï³äñòàâèâøè ¿õ ó ð³âíÿííÿ
(6.14), îá÷èñëèòè ρ
=
r
1
.
Êðîê 3. ϳäñòàâèòè â ð³âíÿííÿ (6.14) çíà÷åííÿ ρ
=
r
2
, çíàéòè
(2)
0
a
³
(2)
1
a
.
Êðîê 4. Âèêîðèñòàòè
(2)
0
0
aa
=
³
(2)
1
1
aa
=
äëÿ ì³í³ì³çàö³¿ ñóìè
êâàäðàò³â çàëèøê³â (6.14) çà íåâ³äîìèì ïàðàìåòðîì ρ
=
r
3
. Ïðîöåäó-
ðó ïîâòîðþâàòè äîòè, äîêè íàñòóïí³ çíà÷åííÿ ïàðàìåòð³â
01
,
aa
³ ρ
íå â³äð³çíÿòèìóòüñÿ ìåíø ÿê íà çàäàíó âåëè÷èíó.
Çàçíà÷èìî, ùî íàâåäåíèé ìåòîä çàâæäè çàáåçïå÷óº:
• çíàõîäæåííÿ ãëîáàëüíîãî îïòèìóìó;
• ïîð³âíÿíî äîáðó çá³æí³ñòü.
6.4. Ïðèêëàä îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â ìîäåë³
ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêàìè
Íà îñíîâ³ äâîõ âçàºìîïîâÿçàíèõ ÷àñîâèõ ðÿä³â ïðî ðîçäð³áíèé òî-
âàðîîá³ã ³ äîõîäè íàñåëåííÿ ïîáóäóâàòè ìîäåëü, ùî õàðàêòåðèçóº çà-
ëåæí³ñòü ðîçäð³áíîãî òîâàðîîá³ãó â³ä äîõîäó.
112
Âèõ³äí³ äàí³ íàâåäåíî â òàáëèö³.
гê Òîâàðîîá³ã Äîõ³ä
125,5 27,6
226,4 27,4
327,9 28,7
428,1 29,5
5 28,8 30,9
6 29,3 31,4
7 29,8 31,8
8 30,7 32,2
9 31,5 33,6
10 32,4 34,7
Ðîçâÿçàííÿ.
1. ²äåíòèô³êóºìî çì³íí³ ìîäåë³: y
t
ðîçäð³áíèé òîâàðîîá³ã ó ïå-
ð³îä t, çàëåæíà çì³ííà; x
t
äîõ³ä ó ïåð³îä t, ïîÿñíþþ÷à çì³ííà;
y
t
=
f (x
t
, u
t
),
äå u
t
ñòîõàñòè÷íà ñêëàäîâà (çàëèøêè).
2. Ñïåöèô³êóºìî ìîäåëü ó ë³í³éí³é ôîðì³:
y
t
=
a
0
+ a
1
x
1
+ u
t
;
t
y
=
a
0
+a
1
x
t
;
u
t
=
y
t
y
t
.
3. Âèçíà÷èìî
0
a
,
1
a
íà îñíîâ³ ÌÍÊ, ïðèïóñòèâøè, ùî çàëèøêè
íåêîðåëüîâàí³:
a
=
(X
T
X)
-1
X
T
y.
1276
,
127,4
128,7
1295
,
130,9 10,0307,8
;;
1 31,4 307,8 9528,36
131,8
132,2
133,6
134,7
T
XXX
==
113
−
−
==
−
1
17,55538 0,5671 290,4
()
;;
0,5671 0,018424 8985,64
TT
XX Xy
2,313641
.
0,868303
a
=
Îòæå, ìîäåëü ìຠâèãëÿä
t
y
=
2,313641 + 0,868303 x
t
.
4. Çíàéäåìî îö³íåí³ çíà÷åííÿ
t
y
íà îñíîâ³ îòðèìàíî¿ ìîäåë³ òà
âèçíà÷èìî çàëèøêè u
t
.
гê y
t
y
t
u
t
u
t
2
u
t1
(u
t
u
t1
)
2
u
t
u
t1
1 25,5 26,2787973 0,7788 0,606525
2 26,4 26,1051367 0,294863 0,086944 0,7788 1,152747 0,22964
3 26,9 27,2339303 0,33393 0,111509 0,294863 0,395381 0,09846
4 27,1 27,9285725 0,82857 0,686532 0,33393 0,244671 0,276685
5 27,8 29,1441963 1,3442 1,806864 0,82857 0,265868 1,113764
6 28,3 29,5783477 1,27835 1,634173 1,3442 0,004336 1,71835
7 29,4 29,9256688 0,52567 0,276328 1,27835 0,566526 0,671988
8 30,7 30,2729899 0,42701 0,182338 0,52567 0,907597 0,22447
9 31,5 31,4886138 0,011386 0,00013 0,42701 0,172743 0,004862
10 33,4 32,4437468 0,956253 0,91442 0,011386 0,892774 0,010888
Ñóìà
287 290,4 3,4 6,305763 4,35625 4,602643 3,243969
5. Îá÷èñëèìî îö³íêó d-ñòàòèñòèêè Äàðá³íà Óîòñîíà:
10
2
1
2
10
2
1
()
4,602643
0,7299.
6,305763
tt
t
t
t
uu
DW
u
−
=
−
−
==≈
∑
∑
Çàäàìî α
=
0,05 ³ ïðè n
=
10 òà m
=
1 çíàéäåìî çà òàáëèöåþ d-ñòà-
òèñòèêè Äàðá³íà Óîòñîíà (äîä. 4) êðèòè÷í³ çíà÷åííÿ êðèòåð³þ:
DW
1
=
0,604 íèæíÿ ìåæà;
DW
2
=
1,001 âåðõíÿ ìåæà.
114
Îñê³ëüêè DW
1
< DW < DW
2
, òî ç ïîõèáêîþ ùîíàéá³ëüøå ó 5 % âè-
ïàäê³â ìîæíà ñòâåðäæóâàòè, ùî àâòîêîðåëÿö³ÿ çàëèøê³â u
t
íåâèçíà-
÷åíà.
Çàâäàííÿ äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè: ïåðåâ³ðèòè àâòîêîðåëÿö³þ çà-
ëèøê³â ìîäåë³ íà îñíîâ³ êðèòåð³þ ôîí Íåéìàíà.
Ùîá îö³íèòè ïàðàìåòðè ìîäåë³ ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêàìè,
âèêîðèñòàºìî ÓÌÍÊ. Îïåðàòîð îö³íþâàííÿ
11 1
()
aX XX Y
−− −
′′
=Ω Ω
àáî
11 1
()
,
aXSXXSY
−− −
′′
=
äå Ω äèñïåðñ³éíî-êîâàð³àö³éíà ìàòðèöÿ çàëèøê³â, ÿêà ìຠâèãëÿä
23 9
28
2
27
9876
1
1
;.
1
1
u
S
ρρ ρ ρ
ρρρρ
Ω= =σΩ
ρρ ρ ρ
ρρρρ
K
K
K
LLLLLL
K
Ùîá ñôîðìóâàòè Ω àáî S, íåîáõ³äíî çíàòè âåëè÷èíó ρ, ÿêà õàðàê-
òåðèçóº âçàºìîçâÿçîê ì³æ ïîñë³äîâíèìè ÷ëåíàìè ðÿäó çàëèøê³â.
Ïðèïóñòèìî, çàëèøêè îïèñóþòüñÿ àâòîêîðåëÿö³éíîþ ìîäåëëþ
ïåðøîãî ïîðÿäêó (6.6):
1
,
tt t
uu
−
=ρ +ν
äå
1
2
2
1
1 3,243969 10 2
0,77.
16,305763910
n
tt
t
n
t
t
uu
nm
r
nn
u
−
=
=
+
′
ρ≈ ≈ + = ⋅ + ≈
−
∑
∑
Îòæå,
Ω=
K
K
K
LLLLLL
K
1 0,77 0,5929 0,4565 0,0951
0,77 1 0,77 0,5929 0,1235
;
0,5929 0,77 1 0,77 0,1604
0,0951 0,1235 0,1604 0,2084 1
115
1
2,4564 1,8914 5,6 17
1,8914 3,9128 0
4,4657 17 3,65 17 2,4564
E
EE
−−
−
−
Ω=
−−−−
K
K
LLLL
K
.
6. Ðîçðàõóºìî:
T1
0,565 01041 0,5649
,
;
15,9715 0,1246 21, 685
t
X
−
Ω=
−
K
K
T1
2,171 67,163
;
67,157 2110,708
tt
XX
−
Ω=
T1
63,007
;
1976,647
tt
Xy
−
Ω=
T1 1
29,1312 0,9269
()
;
0,9269 0,0299
tt
XX
−−
−
Ω=
−
=
3,20236
.
0,834594
a
Îòæå,
t
y
=
3,20236 + 0,834594x
t
.
7. Çíàéäåìî îö³íåí³ çíà÷åííÿ
t
y
íà îñíîâ³ ïîáóäîâàíî¿ ìîäåë³ òà
âèçíà÷èìî ¿¿ çàëèøêè v
i
гê y
t
t
y
v
t
v
t
2
v
t1
(v
t
v
t1
)
2
v
t
v
t1
1 25,5 26,23716 0,73716 0,54341
2 26,4 26,07024 0,329755 0,108739 0,73716 1,13831587 0,24308
3 27,9 27,15522 0,744783 0,554701 0,329755 0,17224772 0,245596
4 28,1 27,82289 0,277107 0,076788 0,744783 0,21872034 0,206385
5 28,8 28,99132 0,19132 0,036605 0,277107 0,2194286 0,05302
6 29,3 29,40862 0,10862 0,011799 0,19132 0,00683976 0,020782
7 29,8 29,74246 0,05754 0,003311 0,10862 0,0276099 0,00625
8 30,7 30,0763 0,623702 0,389005 0,05754 0,32053971 0,035888
9 31,5 31,24473 0,25527 0,065163 0,623702 0,13574218 0,159213
10 32,4 32,16278 0,237217 0,056272 0,25527 0,00032594 0,060554
Ñóìà
290,4 288,9117 1,488264 1,845793 1,251048 2,23977001 0,426067
116
8. Ðîçðàõóºìî d-ñòàòèñòèêó Äàðá³íà Óîòñîíà:
10
2
1
2
10
2
1
()
2,23977001
1,2134.
1,845793
tt
t
t
t
vv
DW
v
−
=
−
−
==≈
∑
∑
Ïîð³âíÿºìî d-ñòàòèñòèêó Äàðá³íà Óîòñîíà ç êðèòè÷íèìè çíà-
÷åííÿìè ïðè
α
=
0,05, n
=
10 òà m
=
1.
Îñê³ëüêè DW
2
< DW < 4DW
2
, ðîáèìî âèñíîâîê, ùî ìè óñóíóëè
àâòîêîðåëÿö³þ çàëèøê³â. À öå â ñâîþ ÷åðãó îçíà÷àº, ùî äîòðèìóºòü-
ñÿ ã³ïîòåçà ïðî òå, ùî çàëèøêè îïèñóþòüñÿ àâòîðåãðåñ³éíîþ ñõåìîþ
ïåðøîãî ïîðÿäêó. ßêùî çàëèøêè îïèñóþòüñÿ àâòîðåãðåñ³éíîþ ñõå-
ìîþ âèùîãî ïîðÿäêó, äîö³ëüíî îö³íèòè ïàðàìåòðè ìîäåë³ ìåòîäîì
Êî÷ðåíà Îðêàòòà àáî Äàðá³íà.
9. Ïðîãíîç: âèçíà÷èìî ïðîãíîçíèé ð³âåíü òîâàðîîá³ãó, ÿêùî äîõ³ä
ñòàíîâèòèìå x
n+1
=
35. Cï³ââ³äíîøåííÿ, ùî âèçíà÷ຠïðîãíîçíèé
ð³âåíü çàëåæíî¿ çì³ííî¿, ìຠâèãëÿä:
11
.
nn
y
xa
++
=
Îòæå,
1
n
y
+
=
3,20236 + 0,834594x
t
=
3,20236 +0,834594·55
=
49,105085.
Öå îçíà÷àº, ùî ïðîãíîçíèé ð³âåíü ðîçäð³áíîãî òîâàðîîá³ãó íà
(n+1)-é ð³ê ñòàíîâèòü 49,105085.
Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ
1. Ùî îçíà÷ຠàâòîêîðåëÿö³ÿ çàëèøê³â?
2. ßê³ ïðè÷èíè âèíèêíåííÿ àâòîêîðåëÿö³¿?
3. ×èì â³äð³çíÿºòüñÿ ÓÌÍÊ ïðè àâòîêîðåëÿö³¿?
4. Äî ÿêèõ íàñë³äê³â ïðèçâîäèòü àâòîêîðåëÿö³ÿ çàëèøê³â?
5. ßê âïëèâຠàâòîêîðåëÿö³ÿ íà îö³íêó ïàðàìåòð³â ìîäåë³?
6. Íàâåä³òü òåñòè íàÿâíîñò³ àâòîêîðåëÿö³¿ çàëèøê³â.
7. Äàéòå ñòèñëó õàðàêòåðèñòèêó àëãîðèòìó ìåòîäó Äàðá³íà Óîò-
ñîíà.
8. Çîáðàç³òü ãðàô³÷íî çîíè àâòîêîðåëÿö³éíîãî çâÿçêó çà êðè-
òåð³ºì Äàðá³íà Óîòñîíà.
9. Îõàðàêòåðèçóéòå àëãîðèòì êðèòåð³þ ôîí Íåéìàíà.
10. Íà îñíîâ³ ÿêèõ ìåòîä³â ìîæíà îö³íèòè ïàðàìåòðè ìîäåë³ ç àâ-
òîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêàìè?
11. Ó ÿêèõ âèïàäêàõ äëÿ îö³íêè ïàðàìåòð³â åêîíîìåòðè÷íî¿ ìî-
äåë³ ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêàìè äîö³ëüíî çàñòîñîâóâàòè ³òåðà-
ö³éí³ ìåòîäè Êî÷ðåíà Îðêàòòà àáî Äàðá³íà?
12. Îõàðàêòåðèçóéòå ìåòîä Åéòêåíà îö³íêè ïàðàìåòð³â åêîíîìåò-
ðè÷íî¿ ìîäåë³ ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêàìè.
13. Îõàðàêòåðèçóéòå àëãîðèòì ìåòîäó Êî÷ðåíà Îðêàòòà.
14. ßê³ ïåðåâàãè çàáåçïå÷óº ìåòîä Êî÷ðåíà Îðêàòòà?
118
Ðîçä³ë 7. ÌÎÄÅ˲ ÐÎÇÏÎIJËÅÍÎÃÎ ËÀÃÀ
7.1. Ïîíÿòòÿ ëàãà òà ëàãîâèõ ìîäåëåé
â åêîíîì³ö³
Äëÿ áàãàòüîõ åêîíîì³÷íèõ ïðîöåñ³â òèïîâî, ùî åôåêò â³ä âïëèâó
äåÿêîãî ôàêòîðà íà ïîêàçíèê, ÿêèé õàðàêòåðèçóº ïðîöåñ, âèÿâëÿºòü-
ñÿ íå îäðàçó, à ïîñòóïîâî, ÷åðåç äåÿêèé ÷àñ àáî ïðîòÿãîì äåÿêîãî ÷àñó.
Òàêå ÿâèùå íàçèâàºòüñÿ çàï³çíþâàííÿì (çàòðèìêîþ), à ïðîì³æîê
÷àñó, ó ÿêèé ñïîñòåð³ãàºòüñÿ öå çàï³çíþâàííÿ, ÷àñîâèì ëàãîì, àáî
ïðîñòî ëàãîì.
Íàïðèêëàä, ôóíêö³ÿ ñïîæèâàííÿ ï³ñëÿ ð³çêî¿ çì³íè äîõîäó òàêîæ
çì³íþºòüñÿ, àëå íå ïðîïîðö³éíî äî äîõîäó. Çîêðåìà, ç³ çá³ëüøåííÿì
äîõîäó âèòðàòè çíà÷íî çðîñòàþòü (çàäîâîëüíÿþòüñÿ íàãàëüí³ ïîòðå-
áè), à ïîò³ì ìîæóòü çìåíøóâàòèñÿ çà ðàõóíîê çá³ëüøåííÿ ³íâåñòèö³é
(ïëàíóþòüñÿ âåëèê³ âèòðàòè ³ çðîñòàþòü íàãðîìàäæåííÿ, à ñïîæèâàí-
íÿ çìåíøóºòüñÿ). Âêëàäàííÿ êîøò³â ó íàóêîâ³ äîñë³äæåííÿ íå îäðà-
çó âïëèâຠíà çðîñòàííÿ ïðîäóêòèâíîñò³ ïðàö³ ìຠïðîéòè ïåâíèé
÷àñ â³ä âèíèêíåííÿ íàóêîâî¿ ³äå¿ äî ¿¿ âïðîâàäæåííÿ ó âèðîáíèöòâî.
Êàï³òàëüíå áóä³âíèöòâî òàêîæ íå äຠìèòòºâèõ ïðèáóòê³â ³ ò. ³í.
Îçíà÷åííÿ 7.1. Ìîäåë³, ó ÿêèõ äîñë³äæóâàíèé ïîêàçíèê ó ìîìåíò
÷àñó t âèçíà÷àºòüñÿ íå ëèøå ïîòî÷íèìè, à é ïîïåðåäí³ìè çíà÷åííÿ-
ìè íåçàëåæíèõ çì³ííèõ, íàçèâàþòüñÿ äèñòðèáóòèâíî-ëàãîâèìè:
01122
... .
ttttt
y
aax ax ax u
−−
=+ + + ++
Îçíà÷åííÿ 7.2. Ìîäåë³, ó ÿêèõ äîñë³äæóâàíèé ïîêàçíèê ó ìîìåíò
÷àñó t âèçíà÷àºòüñÿ ñâî¿ìè ïîïåðåäí³ìè çíà÷åííÿìè, íàçèâàþòüñÿ
àâòîðåãðåñ³éíèìè àáî äèíàì³÷íèìè ìîäåëÿìè. Íàïðèêëàä,
01122
... .
ttttt
y
aax b
y
b
y
u
−−
=+ + + ++
119
Çì³íí³
t
x
−τ
³
t
y
−τ
ó ïåð³îä
t
−τ
íàçèâàþòüñÿ ëàãîâèìè çì³ííè-
ìè, à âåëè÷èíà
τ
ïåð³îäîì çñóâó (ëàãîì).
ßêùî â åêîíîìåòðè÷í³é ìîäåë³ íåçàëåæí³ çì³íí³ âèêîðèñòîâóþòü
çà ê³ëüêà ïîïåðåäí³õ ïåð³îä³â, òî òàê³ ìîäåë³ íàçèâàþòü ìîäåëÿìè ç
ê³íöåâèì ëàãîì (ñê³í÷åííèìè ìîäåëÿìè). ßêùî âïëèâ íåçàëåæíî¿
çì³ííî¿ íå îáìåæóºòüñÿ ïåâíèì ïåð³îäîì, ðîçãëÿäàþòü íåñê³í÷åíí³
ëàãîâ³ ìîäåë³.
Çâè÷àéíî, íåñê³í÷åííà ëàãîâà ìîäåëü á³ëüø çàãàëüíà, îäíàê ïðàê-
òè÷íå çàñòîñóâàííÿ òàêî¿ ìîäåë³ äîñèòü ïðîáëåìàòè÷íå ÷åðåç âåëèêó
ê³ëüê³ñòü ôàêòîð³â, ñêëàäí³ñòü âíóòð³øíüî¿ ñòðóêòóðè òà îáìåæåí³ñòü
÷àñîâèõ ðÿä³â ³íôîðìàö³éíî¿ áàçè ìîäåëåé.
Êîåô³ö³ºíòè
j
a
,
0, 1, 2, ...,j
=
íàçèâàþòüñÿ êîåô³ö³ºíòàìè ëàãà,
à ïîñë³äîâí³ñòü
{}
,0,1,2,...
j
aj
=
ñòðóêòóðîþ ëàãà.
Êîåô³ö³ºíò
0
a
ïðè íåçàëåæí³é çì³íí³é
t
x
, ùî â³äáèâຠ¿¿ âïëèâ
íà çàëåæíó çì³ííó â ïîòî÷íèé ïåð³îä, íàçèâàºòüñÿ êîðîòêîñòðîêîâèì,
àáî âïëèâîâèì, ìóëüòèïë³êàòîðîì. ×àñòêîâ³ ñóìè êîåô³ö³ºíò³â
01
()
,
aa
+
012
()
,...
aaa
++
, ùî â³äîáðàæàþòü çì³íó
t
y
â äðóãèé, òðå-
ò³é ³ íàñòóïí³ ïåð³îäè, íàçèâàþòüñÿ ïðîì³æíèìè ³íòåðâàëàìè. Çàãàëü-
íà ñóìà ëàãîâèõ êîåô³ö³ºíò³â äëÿ âñ³º¿ ìîäåë³ íàçèâàºòüñÿ äîâãîñòðî-
êîâèì, àáî çàãàëüíèì, äèñòðèáóòèâíî-ëàãîâèì ìóëüòèïë³êàòîðîì.
Îñòàííÿ ñóìà äëÿ ñê³í÷åííèõ ìîäåëåé, î÷åâèäíî, º ñê³í÷åííèì
÷èñëîì. Äëÿ íåñê³í÷åííî¿ ìîäåë³ ëàãîâ³ êîåô³ö³ºíòè çà ïåâíèõ óìîâ
òàêîæ ìîæóòü óòâîðèòè ñê³í÷åííó ñóìó. ßêùî êîæåí ³ç êîåô³ö³ºíò³â
ðîçä³ëèòè íà ¿õ ñóìó, îòðèìàºìî â³äïîâ³äíî íîðìîâàí³ êîåô³ö³ºíòè ëàãà
òà íîðìîâàíó ñòðóêòóðó ëàãà.
Óñ³ íîðìîâàí³ êîåô³ö³ºíòè ìåíø³ â³ä îäèíèö³, à ¿õ ñóìà äîð³âíþº
îäèíèö³.
Äèñòðèáóòèâíî-ëàãîâ³ ìîäåë³, ÿê³ ùå íàçèâàþòü ìîäåëÿìè ðîç-
ïîä³ëåíîãî ëàãà, çàäîâ³ëüíî îïèñóþòü åêîíîì³÷í³ ïðîöåñè ëèøå
â ñòàá³ëüíèõ (íåçì³ííèõ) óìîâàõ. Íåîáõ³äí³ñòü âðàõîâóâàòè ùå é ïî-
òî÷í³ óìîâè ôóíêö³îíóâàííÿ âèìàãຠçàñòîñóâàííÿ óçàãàëüíåíèõ ìî-
äåëåé.
Îçíà÷åííÿ 7.3. ßêùî åêîíîìåòðè÷íà ìîäåëü ì³ñòèòü íå ëèøå
ëàãîâ³ çì³íí³, à é çì³íí³, ùî áåçïîñåðåäíüî âïëèâàþòü íà äîñë³ä-
æóâàíèé ïîêàçíèê (òîáòî ì³ñòèòü é ïîòî÷í³ óìîâè ôóíêö³îíóâàí-
íÿ), òî òàêà ìîäåëü íàçèâàºòüñÿ óçàãàëüíåíîþ ìîäåëëþ ðîçïîä³ëå-
íîãî ëàãà:
120
,
01
.
m
ttitit
i
yax bxu
τ−τ
τ≥ =
=++
∑∑
Îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â òàêèõ ð³âíÿíü óñêëàäíþºòüñÿ îáìåæåííÿ-
ìè, ùî íàêëàäàþòüñÿ íà êîåô³ö³ºíòè ïðè ëàãîâèõ çì³ííèõ.
Ïåðø í³æ áóäóâàòè åêîíîìåòðè÷íó ìîäåëü ç ëàãîâèìè çì³ííèìè,
íåîáõ³äíî îáãðóíòóâàòè âåëè÷èíó ëàãà. Äëÿ öüîãî çàñòîñîâóþòü âçàº-
ìíó êîðåëÿö³éíó ôóíêö³þ ïîñë³äîâí³ñòü êîåô³ö³ºíò³â êîðåëÿö³¿, ÿê³
âèçíà÷àþòü ñòóï³íü çâÿçêó êîæíîãî åëåìåíòà âåêòîðà çàëåæíî¿
çì³ííî¿ ç åëåìåíòîì âåêòîðà íåçàëåæíî¿ çì³ííî¿, çñóíóòèìè îäèí
â³äíîñíî îäíîãî íà ÷àñîâèé ëàã
τ
:
−τ −τ −τ
+τ +τ
===
τ
−τ −τ −τ −τ
+τ +τ
== = =
−τ −
=
−τ − −τ −
∑∑∑
∑∑ ∑ ∑
111
22
22
11 1 1
()
.
() ()
nnn
tt t t
ttt
nn n n
tt t t
tt t t
n
y
x
y
x
r
n
yy
nx x
(7.1)
Ñåðåä îòðèìàíèõ êîåô³ö³ºíò³â êîðåëÿö³¿ âèáèðàþòü íàéá³ëüøèé
çà ìîäóëåì, à â³äïîâ³äíå çíà÷åííÿ ÷àñîâîãî çñóâó ââàæàþòü ëàãîì.
ßêùî òàêèõ êîåô³ö³ºíò³â ê³ëüêà, çàñòîñîâóþòü ìîäåëü ðîçïîä³ëåíîãî
ëàãà.
Ïðèêëàä [17]. Íà îñíîâ³ âçàºìîïîâÿçàíèõ ÷àñîâèõ ðÿä³â, ÿê³ õà-
ðàêòåðèçóþòü ÷èñòó ïðîäóêö³þ òà êàï³òàëüí³ âêëàäåííÿ Ðåñïóáë³êè
Ñè𳿠çà 20 ðîê³â, ïîáóäóâàòè âçàºìíó êîðåëÿö³éíó ôóíêö³þ, âèêî-
ðèñòàâøè äàí³ òàáë. 7.1.
Ó ðåçóëüòàò³ ðîçðàõóíê³â, âèêîíàíèõ çà ôîðìóëîþ (7.1) äëÿ
ð³çíèõ çíà÷åíü
τ
, îòðèìàíî çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â êîðåëÿö³¿, ùî íà-
âåäåí³ â òàáë. 7.2.
Ç òàáë. 7.2 âèäíî, ùî íàéá³ëüøå çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà êîðåëÿö³¿
0, 92
r
=
τ
. ³í â³äïîâ³äຠòðüîì çíà÷åííÿì
{3, 4, 5}
τ=
. Öå îçíà÷àº,
ùî íàéá³ëüøîãî âïëèâó êàï³òàëüíèõ âêëàäåíü íà îáñÿã ÷èñòî¿ ïðî-
äóêö³¿ ñë³ä î÷³êóâàòè âïðîäîâæ òðåòüîãî, ÷åòâåðòîãî òà ïÿòîãî
ðîê³â.