Лещинський О.Л. Економетрія

Подождите немного. Документ загружается.

101

ð³àö³ÿ ì³æ íèìè â³äñóòíÿ, òî ìàòðèöÿ S ìàº áóòè ä³àãîíàëüíîþ,

à ñàìå







LLLL

Çàçíà÷èìî, ùî ìàòðèöÿ S çàëåæèòü â³ä ñïåöèô³÷íî¿ ôîðìè ãå-

òåðîñêåäàñòè÷íîñò³ é ìîæå áóòè ðîçðàõîâàíà âèõîäÿ÷è ç ïðèïó-

ùåíü ïðî çàëåæí³ñòü ïîõèáîê â³ä îäí³º¿ ³ç íåçàëåæíèõ çì³ííèõ

(âèïàäêè 13).

Ó ìàòðèö³ S çíà÷åííÿ

, ³ = 1, 2, ..., n, ìîæíà îá÷èñëèòè, êîðèñòó-

þ÷èñü ã³ïîòåçàìè:

)

uij

(

uu x

′

=σ

, òîáòî äèñïåðñ³ÿ çàëèøê³â ïðîïîðö³éíà äî çì³í

ïîÿñíþþ÷î¿ çì³ííî¿ x

;

)

uij

(

uu x

′

=σ

, òîáòî çì³íà äèñïåðñ³¿ ïðîïîðö³éíà äî çì³íè

êâàäðàòà ïîÿñíþþ÷î¿ çì³ííî¿

;

() {||}

Muu u

′

=σ

, òîáòî äèñïåðñ³ÿ çàëèøê³â ïðîïîðö³éíà äî

çì³íè êâàäðàòà çàëèøê³â çà ìîäóëåì.

Äëÿ ïåðøî¿ ã³ïîòåçè

λ=

Äëÿ äðóãî¿ ã³ïîòåçè

λ=

Äëÿ òðåòüî¿ ã³ïîòåçè

{| |}

λ=

, àáî

()

iij

aax

λ= −

, àáî

()

iij

aax

−

λ= −

Îñê³ëüêè ìàòðèöÿ S ñèìåòðè÷íà ³ äîäàòíî âèçíà÷åíà, òî ïðè

−

SPP

ìàòðèöÿ Ð ìàº âèãëÿä

102

−









λ==









LLLL

Çàóâàæåííÿ. Êîåô³ö³ºíò äåòåðì³íàö³¿ íå ìîæå áóòè çàäîâ³ëüíîþ

ì³ðîþ ÿêîñò³ ìîäåë³ â ðàç³ çàñòîñóâàííÿ ÓÌÍÊ (íà â³äì³íó â³ä êëà-

ñè÷íî¿ ìîäåë³). Ó çàãàëüíîìó âèïàäêó çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíòà äåòåðì³-

íàö³¿ íàâ³òü íå ïîâèííî ïåðåáóâàòè â ³íòåðâàë³ [0,1], à äîäàâàííÿ ÷è

âèëó÷åííÿ íåçàëåæíî¿ çì³ííî¿ (ôàêòîðà) íå îáîâÿçêîâî çóìîâëþº

éîãî çá³ëüøåííÿ àáî çìåíøåííÿ.

Îñíîâí³ âèñíîâêè ùîäî íàÿâíîñò³ ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³

â ðåãðåñ³éí³é ìîäåë³

1. ßêùî âèÿâëåíî ãåòåðîñêåäàñòè÷í³ñòü, à äèñïåðñ³¿ íåâ³äîì³, íå-

îáõ³äíî òðàíñôîðìóâàòè ïî÷àòêîâó ìîäåëü ç ìåòîþ óñóíåííÿ ãåòåðî-

ñêåäàñòè÷íîñò³.

2. ßêùî

â³äîì³ (ùî, âçàãàë³, ð³äê³ñòü), òî íåâ³äîì³ ïàðàìåòðè

ðåãðåñ³éíî¿ ìîäåë³ ðîçðàõîâóþòüñÿ çà ÌÍÊ.

3. ßêùî

íåâ³äîì³, àëå â³äîìèé âèãëÿä çàëåæíîñò³ ì³æ

òà

îäí³ºþ ³ç íåçàëåæíèõ çì³ííèõ x

, òî ïàðàìåòðè ðåãðåñ³éíî¿ ìîäåë³

ðîçðàõîâóþòüñÿ çà ÓÌÍÊ.

4. Âàæëèâèì º ïðèïóùåííÿ ïðî íîðìàëüíèé çàêîí ðîçïîä³ëó âè-

ïàäêîâî¿ çì³ííî¿ u. ßêùî öå ïðèïóùåííÿ ïîðóøóºòüñÿ (àáî, ÿê ÷àñ-

òî áóâàº íà ïðàêòèö³, ³ãíîðóºòüñÿ), òî îö³íêè ïàðàìåòð³â çàëèøàþòü-

ñÿ íàéêðàùèìè, îäíàê ìè íå ìîæåìî âèçíà÷èòè ¿õ ñòàòèñòè÷íó

çíà÷óù³ñòü (íàä³éí³ñòü) çà äîïîìîãîþ êëàñè÷íèõ òåñò³â çíà÷óùîñò³

(t, F òîùî), îñê³ëüêè ö³ òåñòè áàçóþòüñÿ íà íîðìàëüíîìó çàêîí³ ðîç-

ïîä³ëó.

Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ

1. ßêå ÿâèùå íàçèâàºòüñÿ ãîìîñêåäàñòè÷í³ñòþ?

2. ßêå ÿâèùå íàçèâàºòüñÿ ãåòåðîñêåäàñòè÷í³ñòþ?

103

3. Ó ÷îìó ïîëÿãàº ñóòü ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³?

4. ßêó ôîðìó çâè÷àéíî ìàº ãåòåðîñêåäàñòè÷í³ñòü?

5. Äî ÿêèõ íàñë³äê³â ïðèçâîäèòü ïîðóøåííÿ ïðèïóùåííÿ ïðî ãî-

ìîñêåäàñòè÷í³ñòü?

6. ßê âñòàíîâèòè íàÿâí³ñòü ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³?

7. Íàçâ³òü ìåòîäè âèçíà÷åííÿ ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³.

8. Çà ÿêèõ óìîâ çàñòîñîâóºòüñÿ ïàðàìåòðè÷íèé òåñò Ãîëüäôåëüäà 

Êâàíäòà?

9. Ó ÷îìó ñóòü íåïàðàìåòðè÷íîãî òåñòó?

10. Íà ÷îìó áàçóºòüñÿ òåñò Ãëåéñåðà?

11. Ó ÷îìó ñóòü òðàíñôîðìàö³¿ ìîäåë³?

12. Íàâåä³òü ôîðìè ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³ â íàéïîøèðåí³øèõ âèïàä-

êàõ òðàíñôîðìàö³¿.

13. ßê³ âëàñòèâîñò³ ìàþòü îö³íêè ïàðàìåòð³â òðàíñôîðìîâàíî¿ ìî-

äåë³?

14. Çà ðàõóíîê ÷îãî ìîæå ³ñíóâàòè ãåòåðîñêåäàñòè÷í³ñòü?

15. Ó ÷îìó ñóòü óçàãàëüíåíîãî ìåòîäó íàéìåíøèõ êâàäðàò³â?

104

Ðîçä³ë 6. ÀÂÒÎÊÎÐÅËßÖ²ß

6.1. Ïðèðîäà àâòîêîðåëÿö³¿ òà ¿¿ íàñë³äêè

Ðîçãëÿíåìî êëàñè÷íó ë³í³éíó áàãàòîôàêòîðíó ìîäåëü

01122

...

ya ax ax ax u

=+ + ++ +

(6.1)

àáî â ìàòðè÷íîìó âèãëÿä³

YXau

(6.2)

äå ó  âåêòîð-ñòîâïåöü çàëåæíî¿ çì³ííî¿ ðîçì³ðíîñò³ (n × 1);

X  ìàòðèöÿ íåçàëåæíèõ çì³ííèõ ðîçì³ðíîñò³ (n × (m + 1));

a  âåêòîð- ñòîâïåöü íåâ³äîìèõ ïàðàìåòð³â ðîçì³ðíîñò³ ((m + 1) × 1);

u  âåêòîð-ñòîâïåöü âèïàäêîâèõ ïîìèëîê ðîçì³ðíîñò³ (n × 1);

(

)

0, .

ñîv u u i

Îäíèì ³ç ïðèïóùåíü êëàñè÷íîãî ðåãðåñ³éíîãî àíàë³çó º ïðèïó-

ùåííÿ ïðî íåçàëåæí³ñòü âèïàäêîâèõ âåëè÷èí u

, ³ = 1, , n, òîáòî

ÿêùî öå ïðèïóùåííÿ ïîðóøóºòüñÿ (íåçâàæàþ÷è íà òå, ùî äèñïåðñ³ÿ

çàëèøê³â º ñòàëîþ  íàÿâíà ãîìîñêåäàñòè÷í³ñòü), òî ìè ìàºìî ñïðà-

âó ç ÿâèùåì, ÿêå íàçèâàºòüñÿ àâòîêîðåëÿö³ºþ çàëèøê³â.

Âàæëèâî çðîçóì³òè, ùî ñïðè÷èíþº àâòîêîðåëÿö³þ, ÿê³ ¿¿ ïðàêòè÷í³

òà òåîðåòè÷í³ íàñë³äêè, ÷è º åôåêòèâí³ ìåòîäè òåñòóâàííÿ íàÿâíîñò³

àâòîêîðåëÿö³¿, ÷è çì³íþþòüñÿ ìåòîäè çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìèõ ïàðà-

ìåòð³â ìîäåë³ â óìîâàõ àâòîêîðåëÿö³¿.

Àâòîêîðåëÿö³ÿ çàëèøê³â âèíèêàº íàé÷àñò³øå òîä³, êîëè åêîíîìåò-

ðè÷íà ìîäåëü áóäóºòüñÿ íà îñíîâ³ ÷àñîâèõ ðÿä³â. ßêùî ³ñíóº êîðåëÿ-

ö³ÿ ì³æ ïîñë³äîâíèìè çíà÷åííÿìè äåÿêî¿ íåçàëåæíî¿ çì³ííî¿, òî ñïî-

ñòåð³ãàòèìåòüñÿ é êîðåëÿö³ÿ ïîñë³äîâíèõ çíà÷åíü çàëèøê³â, òàê çâàí³

ëàãîâ³ çàòðèìêè (çàï³çíþâàííÿ) â åêîíîì³÷íèõ ïðîöåñàõ.

105

Àâòîêîðåëÿö³ÿ ìîæå âèíèêàòè ÷åðåç ³íåðö³éí³ñòü ³ öèêë³÷í³ñòü

áàãàòüîõ åêîíîì³÷íèõ ïðîöåñ³â. Ïðîâîêóâàòè àâòîêîðåëÿö³þ òàêîæ

ìîæå íåïðàâèëüíî ñïåöèô³êîâàíà ôóíêö³îíàëüíà çàëåæí³ñòü ó ðåã-

ðåñ³éíèõ ìîäåëÿõ.

Ïðèïóñòèìî, ìîäåëü (6.1) ìàº àâòîêîðåëüîâàí³ çàëèøêè, òîáòî âè-

ïàäêîâ³ âåëè÷èíè u

çàëåæí³ ì³æ ñîáîþ:

()

0, .

Muu i j

≠≠

Îòæå, ÿê ³ ó âèïàäêó ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³, äèñïåðñ³ÿ çàëèøê³â

()

Muu I

′

≠σ

(6.3)

Àëå ïðè ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³ çì³íþþòüñÿ äèñïåðñ³¿ çàëèøê³â çà

â³äñóòíîñò³ ¿õ êîâàð³àö³¿, à ïðè àâòîêîðåëÿö³¿ ³ñíóº êîâàð³àö³ÿ çà-

ëèøê³â çà íåçì³ííî¿ äèñïåðñ³¿.

Çàçíà÷èìî, ùî çà íàÿâíîñò³ àâòîêîðåëÿö³¿ çàëèøê³â, ÿê ³ çà íàÿâ-

íîñò³ ãåòåðîñêåäàñòè÷íîñò³, äèñïåðñ³ÿ çàëèøê³â ìàº âèãëÿä

()

Muu

′

=σΩ

(6.4)

îäíàê ìàòðèöÿ Ω ìàòèìå òóò ³íøèé âèãëÿä:

−

−−−−



ρρ ρ ρ



ρρρρ



Ω=

ρρ ρ ρ



ρρρρ



L L L LLL

23 1

1234

nnnn

, (6.5)

äå ïàðàìåòð ρ õàðàêòåðèçóº êîâàð³àö³þ êîæíîãî íàñòóïíîãî çíà÷åí-

íÿ çàëèøê³â ³ç ïîïåðåäí³ì.

Òàê, ÿêùî äëÿ çàëèøê³â çàïèñàòè àâòîðåãðåñ³éíó ìîäåëü ïåðøîãî

ïîðÿäêó

tt t

−

=ρ +ν

(6.6)

òî ρ õàðàêòåðèçóº ñèëó çâÿçêó âåëè÷èí çàëèøê³â ó ïåð³îä t ç âåëè-

÷èíàìè çàëèøê³â ó ïåð³îä t1.

ßêùî ïðî³ãíîðóâàòè ìàòðèöþ Ω ïðè âèçíà÷åíí³ äèñïåðñ³¿ çà-

ëèøê³â ³ äëÿ îö³íþâàííÿ ïàðàìåòð³â ìîäåë³ çàñòîñóâàòè ÌÍÊ, òî

ìîæëèâ³ òàê³ íàñë³äêè:

106

1. Îö³íêè ïàðàìåòð³â ìîäåë³ ìîæóòü áóòè íåçì³ùåíèìè, àëå íå-

åôåêòèâíèìè, òîáòî âèá³ðêîâ³ äèñïåðñ³¿ âåêòîðà îö³íîê a ìîæóòü áóòè

íåâèïðàâäàíî âåëèêèìè.

2. Ñòàòèñòè÷í³ êðèòåð³¿ t- ³ F-ñòàòèñòèê, ÿê³ îòðèìàí³ äëÿ êëà-

ñè÷íî¿ ë³í³éíî¿ ìîäåë³, íå ìîæóòü áóòè âèêîðèñòàí³ äëÿ äèñïåðñ³é-

íîãî àíàë³çó, áî ¿õ ðîçðàõóíîê íå âðàõîâóº íàÿâíîñò³ êîâàð³àö³¿ çà-

ëèøê³â.

3. Íååôåêòèâí³ñòü îö³íîê ïàðàìåòð³â åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³, ÿê

ïðàâèëî, ïðèçâîäèòü äî íååôåêòèâíèõ ïðîãíîç³â, òîáòî ïðîãíîçí³ çíà-

÷åííÿ ìàòèìóòü âåëèêó âèá³ðêîâó äèñïåðñ³þ.

Âèñíîâêè. Çà íàÿâíîñò³ àâòîêîðåëÿö³¿ ïîøèðåíèì ìåòîäîì îö³íþ-

âàííÿ íåâ³äîìèõ ïàðàìåòð³â º óçàãàëüíåíèé ìåòîä íàéìåíøèõ êâàä-

ðàò³â, ÿêèé áóëî ðîçãëÿíóòî â ïîïåðåäíüîìó ðîçä³ë³. Îòðèìàí³ çà

äîïîìîãîþ ÓÌÍÊ îö³íêè º íåçì³ùåíèìè òà åôåêòèâíèìè.

6.2. Òåñòóâàííÿ íàÿâíîñò³ àâòîêîðåëÿö³¿

Òåñòóâàííÿ íàÿâíîñò³ àâòîêîðåëÿö³¿, ÿê ïðàâèëî, çä³éñíþºòüñÿ çà

d-òåñòîì Äàðá³íà  Óîòñîíà, õî÷à ³ñíóþòü é ³íø³ íå ìåíø â³äîì³ òåñ-

òè: êðèòåð³é ôîí Íåéìàíà, íåöèêë³÷íèé êîåô³ö³ºíò àâòîêîðåëÿö³¿,

öèêë³÷íèé êîåô³ö³ºíò àâòîêîðåëÿö³¿.

6.2.1. Êðèòåð³é Äàðá³íà  Óîòñîíà

(ñêëàäàºòüñÿ ç ê³ëüêîõ åòàï³â ³ âêëþ÷àº çîíè íåâèçíà÷åíîñò³)

Êðîê 1. Ðîçðàõîâóºòüñÿ çíà÷åííÿ d-ñòàòèñòèêè çà ôîðìóëîþ

()

DW d

−

∑

(6.7)

Çàóâàæåííÿ. Äîâåäåíî, ùî çíà÷åííÿ d-ñòàòèñòèêè Äàðá³íà  Óîò-

ñîíà ïåðåáóâàº â ìåæàõ 0

≤

Êðîê 2. Çàäàºìî ð³âåíü çíà÷óùîñò³ α. Çà òàáëèöåþ Äàðá³íà  Óîò-

ñîíà ïðè çàäàíîìó ð³âí³ çíà÷óùîñò³ α, ê³ëüêîñò³ ôàêòîð³â m ³ ê³ëüêîñò³

ñïîñòåðåæåíü n çíàõîäèìî äâà çíà÷åííÿ DW

³ DW

107

• ßêùî 0< DW< DW

, òî íàÿâíà äîäàòíà àâòîêîðåëÿö³ÿ.

• ßêùî DW

≤

àáî 4  DW

≤

4  D W

, ìè íå ìîæå-

ìî çðîáèòè âèñíîâêè àí³ ïðî íàÿâí³ñòü, àí³ ïðî â³äñóòí³ñòü àâ-

òîêîðåëÿö³¿ (DW ïîòðàïëÿº â çîíó íåâèçíà÷åíîñò³).

• ßêùî 4DW

< DW < 4, ìàºìî â³äºìíó àâòîêîðåëÿö³þ.

• ßêùî DW

< DW < 4DW

, òî àâòîêîðåëÿö³ÿ â³äñóòíÿ.

Ãðàô³÷íå çîáðàæåííÿ ðîçïîä³ëó ³ëþñòðóº ðèñ. 6.1.

6.2.2. Êðèòåð³é ôîí Íåéìàíà

Ðîçðàõîâóºòüñÿ

ôàêò

()

−

∑

(6.8)

Çâ³äñè

QDW

−

Îòæå, ïðè n

→∞

DW .

Ôàêòè÷íå çíà÷åííÿ êðèòåð³þ ôîí Íåéìàíà ïîð³âíþºòüñÿ ç òàá-

ëè÷íèì ïðè âèáðàíîìó ð³âí³ çíà÷óùîñò³ α ³ çàäàí³é ê³ëüêîñò³ ñïî-

ñòåðåæåíü: Q

òàáë

(α,n)

ßêùî Q

ôàêò

< Q

òàáë

, òî ³ñíóº äîäàòíà àâòîêîðåëÿö³ÿ.

6.2.3. Êîåô³ö³ºíòè àâòîêîðåëÿö³¿ òà ¿õ çàñòîñóâàííÿ

Îêð³ì ñòàòèñòèê Äàðá³íà  Óîòñîíà òà Íåéìàíà, äëÿ ïåðåâ³ðêè àâ-

òîêîðåëÿö³¿ çàñòîñîâóþòü òàêîæ íåöèêë³÷íèé êîåô³ö³ºíò àâòîêîðå-

Ðèñ. 6.1. Çîíè àâòîêîðåëÿö³éíîãî çâÿçêó

çà êðèòåð³ºì Äàðá³íà  Óîòñîíà

108

ëÿö³¿

, ÿêèé â³äîáðàæàº ñòóï³íü âçàºìîçâÿçêó ðÿä³â

12 1

, , ...,

uu u

−

³ îá÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþ

−−

===

−−

=== =

 

−

 

−

 

 

  

 

−−

  

−−

 



 

∑∑∑

∑∑∑ ∑

222

222 2

nnn

tt t t

ttt

nnn n

ttt t

uu u u

uuu u

Êîåô³ö³ºíò

ìîæå íàáóâàòè çíà÷åíü â ³íòåðâàë³ (1,1). Éîãî

â³äºìí³ çíà÷åííÿ ñâ³ä÷àòü ïðî â³äºìíó àâòîêîðåëÿö³þ çàëèøê³â, à äî-

äàòí³  ïðî äîäàòíó àâòîêîðåëÿö³þ. Çíà÷åííÿ, ùî ëåæàòü â äåÿê³é êðè-

òè÷í³é îáëàñò³ ïîáëèçó íóëÿ, ï³äòâåðäæóþòü íóëüîâó ã³ïîòåçó ïðî

â³äñóòí³ñòü àâòîêîðåëÿö³¿ â çàëèøêàõ. Îñê³ëüêè éìîâ³ðíiñíèé ðîçïî-

ä³ë

âñòàíîâèòè âàæêî, òî íà ïðàêòèö³ çàì³ñòü

îá÷èñëþþòü öèê-

ë³÷íèé êîåô³ö³ºíò àâòîêîðåëÿö³¿

. Çàãàëîì, ÿêùî ÷àñîâèé ðÿä ìàº

öèêë³÷íèé õàðàêòåð, òîáòî ïðèïóñêàºòüñÿ, ùî ï³ñëÿ çíà÷åííÿ

çàãàëü-

íèé õàðàêòåð çì³íè ÷ëåí³â ðÿäó ïîâòîðþºòüñÿ, òî àâòîêîðåëÿö³þ âèç-

íà÷àþòü çà äîïîìîãîþ êîåô³ö³ºíòà

, çàïðîâàäæåíîãî Àíäåðñîíîì.

Ó öüîìó ðàç³ àâòîêîðåëÿö³ÿ âèçíà÷àºòüñÿ ì³æ ïîñë³äîâíîñòÿìè, çñó-

íóòèìè íà ïåð³îä

, , ...,

uu u

12 2

, , ...,

uu u

τ+ τ+ τ

, , ...,

uu u

112

, ..., , , , ..., .

uuuuu

τ+ τ

ßêùî ïåð³îä

τ=

, òî ìàºìî êîåô³ö³ºíò öèêë³÷íî¿ àâòîêîðåëÿö³¿

ïåðøîãî ïîðÿäêó, ÿêèé â³äáèâàº ³íòåíñèâí³ñòü âçàºìîçâÿçêó ì³æ ïî-

ñë³äîâíîñòÿìè

12 1

, , ..., ,

uu u u

−

òà

23 1

, , ..., , .

uu uu

Äëÿ äîñèòü äîâãèõ ðÿä³â âïëèâ öèêë³÷íèõ ÷ëåí³â ñòàº íåçíà÷íèì,

òîìó éìîâ³ðí³ñíèé ðîçïîä³ë êîåô³ö³ºíòà

íàáëèæàºòüñÿ äî éìîâ³ð-

í³ñíîãî ðîçïîä³ëó êîåô³ö³ºíòà öèêë³÷íî¿ àâòîêîðåëÿö³¿

, ÿêèé îá-

÷èñëþºòüñÿ çà ôîðìóëîþ

109

tt n t

uu uu u

−



+−







−





∑∑

ßêùî îñòàíí³é ÷ëåí ðÿäó äîð³âíþº ïåðøîìó, òîáòî

, òî

íåöèêë³÷íèé êîåô³ö³ºíò àâòîêîðåëÿö³¿ äîð³âíþº öèêë³÷íîìó. Î÷åâèä-

íî, ÿêùî çàëèøêè íå ì³ñòÿòü òðåíäà, òî ïðèïóùåííÿ ïðî ð³âí³ñòü

íåäàëåêå â³ä ä³éñíîñò³ é öèêë³÷íèé êîåô³ö³ºíò àâòîêîðåëÿö³¿

áëèçüêèé äî íåöèêë³÷íîãî. Êð³ì òîãî, ïðèïóñêàþ÷è, ùî ñåðåäíÿ çà-

ëèøê³â äîð³âíþº íóëþ, òîáòî

à îòæå,

−

≈≈

∑∑

îòðèìóºìî ïðèáëèçíó ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ öèêë³÷íîãî êîåô³ö³-

ºíòà àâòîêîðåëÿö³¿:

−

∑

ïðè÷îìó

()

1, 1 .

∈−

Çíà÷åííÿ r âèêîðèñòîâóºòüñÿ ïðè îö³íþâàíí³

ïàðàìåòð³â ìîäåë³.

6.3. Ïàðàìåòðèçàö³ÿ ìîäåë³

ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêàìè

Çàçíà÷èìî, ùî ïàðàìåòðè ìîäåë³ ç àâòîêîðåëüîâàíèìè çàëèøêà-

ìè ìîæíà îö³íèòè íà îñíîâ³ ÷îòèðüîõ ìåòîä³â:

1) Åéòêåíà (ÓÌÍÊ);

2) ïåðåòâîðåííÿ âèõ³äíî¿ ³íôîðìàö³¿;

3) Êî÷ðåíà  Îðêàòòà;

4) Äàðá³íà.

Ïåðø³ äâà ìåòîäè äîö³ëüíî çàñòîñîâóâàòè òîä³, êîëè çàëèøêè îïè-

ñóþòüñÿ àâòîðåãðåñ³éíîþ ìîäåëëþ ïåðøîãî ïîðÿäêó (6.6):

tt t

−

=ρ +ν

110

²òåðàö³éí³ ìåòîäè Êî÷ðåíà  Îðêàòòà ³ Äàðá³íà ìîæíà çàñòîñî-

âóâàòè äëÿ îö³íêè ïàðàìåòð³â åêîíîìåòðè÷íî¿ ìîäåë³ é òîä³, êîëè

çàëèøêè îïèñóþòüñÿ àâòîðåãðåñ³éíîþ ìîäåëëþ âèùîãî ïîðÿäêó:

11 22tt tt

uu u

−−

=ρ +ρ +ν

11 22 3 3

tt t tt

uu u u

−−−

=ρ +ρ +ρ +ν

6.3.1. Ìåòîä Åéòêåíà

ßê çàçíà÷àëîñÿ, îïåðàòîð îö³íþâàííÿ ÓÌÍÊ ìîæíà çàïèñàòè òàê:

11 1



()

aX XX Y

−− −

′′

=Ω Ω

(6.9)

àáî

11 1



()

aXSXXSY

−− −

′′

(6.10)

äå Ω

1

 ìàòðèöÿ, îáåðíåíà äî äèñïåðñ³éíî-êîâàð³àö³éíî¿ ìàòðèö³ çà-

ëèøê³â Ω; S

1

 ìàòðèöÿ, îáåðíåíà äî ìàòðèö³

=σΩ

Îñê³ëüêè â Ω êîâàð³àö³ÿ çàëèøê³â

ρ→

ïðè S > 2, òî ìàòðè-

öÿ Ω

-1

ìàòèìå âèãëÿä

10000

1000

01 00

00 000 1

−

−ρ





−ρ + ρ −ρ



Ω= ⋅

−ρ + ρ −ρ



−ρ





LL LLLLL

(6.11)

Íà ïðàêòèö³ äëÿ ðîçðàõóíêó ρ âèêîðèñòîâóºòüñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ

−

ρ≈ ≈

∑

(6.12)