Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление энергетическими системами. Часть1. Теория автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

В.Н. КОЗЛОВ, В.Е. КУПРИЯНОВ, В.Н. ШАШИХИН

УПРАВЛЕНИЕ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

2008

Федеральное агентство по образованию

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.Н. КОЗЛОВ, В.Е. КУПРИЯНОВ, В.Н. ШАШИХИН

УПРАВЛЕНИЕ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

под редакцией В.Н. Козлова

третье издание

Рекомендовано

Министерством образования и науки Российской Федерации

в качестве учебного пособия для обучающихся

по направлению «Системный анализ и управление»

Санкт-Петербург

Издательство Политехнического университета

2008

УДК 681.5: 519.71(075.8)

ББК 32.965: 22.18

К 592

Рецензенты: кафедра Санкт-Петербургского государственного

университета аэрокосмического приборостроения, зав. каф. – д.т.н., проф.

В.И. Хименко; д.т.н., проф. В.В. Изранцев (Международный банковский

институт, г. Санкт-Петербург)

Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление

энергетическими системами. Теория автоматического управления

/ под ред. В.Н. Козлова. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. 255 c.

Представлены основные математические модели и методы теории

автоматического управления. Определены базисные категории: базисные

понятия и определения, базисные операции (действия) и базисные методы

как направленные совокупности операций над категориями классической и

современной теории управления. Изложение построено в рамках концеп-

ции – «методы моделирования – методы анализа устойчивости процессов –

методы синтеза управлений основного контура и контура адапт

ации» сис-

тем автоматического управления для объектов с сосредоточенными и рас-

пределенными параметрами.

Предназначено для студентов вузов, изучающих курс «Теория авто-

матического управления», «Теория систем», а также инженеров и аспиран-

тов. Табл. 10. Ил. 28. Библиогр. 50 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Санкт-Петербургского государственного политехнического университета

Учебное пособие подготовлено по проекту межвузовской

комплексной работ

ы «Инновационные технологии образования»

государственный

политехнический университет, 2008

злов, 2008

ISBN 5-7422-0858-8

Содержание

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ..........................................................................................................5

1. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ..........................................................9

1.1. Объекты управления..................................................................................9

1.2. Классификация и принципы создания систем

автоматического управления.........................................................................12

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ........................................................17

2.1. Классификация математических моделей объектов и систем ............17

2.2. Линейные уравнения «вход–выход» и уравнения «вход–состояние–

выход» ..............................................................................................................20

2.3. Анализ переходных процессов в линейных системах .........................37

2.4. Уравнения свертки и импульсные переходные функции....................54

2.5. Преобразование Лапласа и передаточные функции

непрерывных объектов и систем...................................................................60

2.6. Передаточные функции и матрицы дискретных объектов и систем .65

2.7. Частотные характеристики непрерывных объектов и систем ............75

2.8. Дискретное преобразование Фурье и частотные

характеристики дискретных объектов и систем..........................................83

2.9. Нелинейные математические модели объектов и систем

с сосредоточенными параметрами................................................................88

2.10. Нелинейные математические модели объектов и систем c

распределенными параметрами...................................................................104

3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ОБЪЕКТОВ И СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ ................................................................................................117

3.1. Основные понятия теории устойчивости............................................117

3.2. Методы теории устойчивости, функции, теоремы и критерии

Ляпунова ........................................................................................................122

3.3. Корневые критерии устойчивости .......................................................125

3.4. Алгебраические критерии Гурвица, Харитонова и Шура – Кона ....127

3.5. Частотные критерии Михайлова и Найквиста....................................137

3.6. Критерий абсолютной устойчивости...................................................144

4. МЕТОДЫ СИНТЕЗА ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ

СИСТЕМ...........................................................................................................147

4.1. Синтез следящих систем.......................................................................147

4.2. Управляемость объектов и систем.......................................................151

4.3. Синтез модальных регуляторов ...........................................................152

4.4. Синтез оптимальных стабилизирующих управлений .......................160

4.5. Наблюдаемость объектов и систем......................................................166

4.6. Синтез стабилизирующих регуляторов на основе моделей «вход–

выход» ............................................................................................................170

4.7. Синтез локально-оптимальных дискретных систем ..........................175

4.8. Синтез управлений для распределенных объектов............................194

5. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РОБАСТНЫХ И АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ .....211

5.1. Синтез робастных систем в частотной области .................................211

5.2. Идентификация линейных по параметрам

статических и динамических объектов и систем ......................................218

5.3. Синтез адаптивных систем методом рекуррентных

целевых неравенств ......................................................................................226

5.4. Синтез адаптивных систем с идентификатором методом

стохастической аппроксимации ..................................................................229

5.5. Синтез адаптивных систем методом скоростного градиента ...........235

5.6. Анализ грубости методами функционального анализа.....................238

5.7. Анализ развития методов синтеза адаптивных систем .....................241

Приложение 1. К АНАЛИТИЧЕСКОМУ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

МИНИМИЗАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТИЧНЫХ

ФУНКЦИОНАЛОВ НА КОМПАКТНЫХ МНОЖЕСТВАХ ...................246

Библиографический список............................................................................255

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие (третье издание) написано на основе лек-

ций по теории автоматического управления и теории систем, чи-

таемых авторами с 1992 года по настоящее время на кафедре

«Системный анализ и управление» Санкт-Петербургского госу-

дарственного политехнического университета для бакалавров и

магистров, обучающихся по направлению «Системный анализ и

управление».

Книга состоит из пяти разделов. В первом разделе дана ха-

рактеристика про

блем теории управления техническими объек-

тами, описаны типовые задачи и структуры систем управления.

Приведены примеры технических объектов управления из раз-

личных отраслей техники, что позволяет получить общие пред-

ставления о классах задач управления и единстве подходов к

управлению объектами в соответствии с целями уп

равления.

Второй раздел посвящен математическим моделям линей-

ных и нелинейных объектов и систем управления с сосредото-

ченными и распределенными параметрами. Дана системная ха-

рактеристика математических моделей теории управления и оп-

ределены связи между ними, которые для линейных объектов и

систем преимущественно формируются прямыми и обратными

преобразованиями Фурье и Лапласа для не

прерывного и дискрет-

ного времени. Определены модели типа «вход–выход», «вход-

состояния-выход» (уравнения состояния), «модели свертки» и

другие, а также установлены способы взаимного преобразования

моделей. Особенностью изложения является ориентация на мно-

гомерные объекты и системы управления. Рассмотрены взаимо-

связи между моделями «вход–выход», «вход–состояния–выход»,

которые определяются алгебро-дифференциальными преобразо-

ваниями, а также матрицами передаточных функций и частотных

характеристик. Анализ переходных процессов в линейных объек-

тах и системах выполнен на основе жордановых форм матриц

линейных уравнений непрерывных и дискретных объектов и сис-

тем на основе алгебраического подхода и конструктивных ранго-

вых критериев количества клеток Жордана с учетом кратности

собственных чисел. Использование ран

гового критерия позволяет

аналитически выполнить преобразование Фурье и Лапласа для

объектов и систем управления. На основе жордановых форм

предложены конструктивные варианты взаимосвязей между ли-

нейными моделями различных типов. Все модели подробно ил-

люстрированы примерами, что создает условия для усвоения тео-

рии. В определенной степени «аналитическое единство» подхода

для описания линейных объектов создает универсализм и

сследо-

вания, направленный на интеллектуальный комфорт исследова-

теля. Для определения степени общности кусочно-линейных мо-

делей даны обобщенные теоремы сравнения решений на конеч-

ном интервале. Нелинейные модели объектов и систем с сосредо-

точенными параметрами представлены в основном кусочно-

линейными уравнениями. Приведены кусочно-линейные диффе-

ренциальные и разностные уравнения объектов и систем с рас-

пределенными па

раметрами на примере моделей теплопроводно-

сти.

В третьем разделе изложены методы анализа устойчиво-

сти линейных и нелинейных объектов и систем. Даны определе-

ния «устойчивости по Ляпунову», «асимптотической устойчиво-

сти», «абсолютной устойчивости», «интервальной устойчивости»

и «входо-выходной устойчивости». Рассмотрены методы анализа

устойчивости, следующие из второго метода Ляпунова (кр

итерий

Ляпунова и др.) и корневые критерии для непрерывных и дис-

кретных объектов и систем. Даны формулировки алгебраических

ВВЕДЕНИЕ

и корневых критериев устойчивости, критерии асимптотической,

абсолютной и интервальной устойчивости. Приведены примеры,

иллюстрирующие технологию применения критериев.

В четвертом разделе рассмотрены методы синтеза детер-

минированных многомерных систем, включающие синтез мо-

дальных, оптимальных и локально-оптимальных регуляторов.

Синтез модальных регуляторов рассмотрен для моделей в виде

уравнений состояния и моделей типа «вход–выход». Для пе

рвых

использована замена базиса, для вторых – полиномиальные мо-

дели объектов и регуляторов. Синтез оптимальных систем вы-

полнен методом динамического программирования. В ряде слу-

чаев изложение методов анализа и синтеза систем управления для

непрерывных и дискретных объектов проводится параллельно.

Даны общие методы моделирования и анализа систем управления

с распределенными параметрами на примере кусочно-линейных

моделей тепл

опроводности, позволяющих построить разностные

схемы на основе обращения кусочно-линейных операторов. Для

этих операторов даны условия монотонности и методики обра-

щения, обеспечивающие устойчивость частично неявных одно-

родных разностных схем (п. 4.8 написан совместно с д.т.н., проф.

К.А. Магомедовым и к.т.н., доц. С.В. Хлопиным).

Пятый разд

ел содержит методы синтеза грубых систем в

частотной области и алгоритмы адаптивных систем во временной

области. Анализ и синтез грубых систем выполнен на основе ме-

тодов для пространств Харди. Описание современных методов

синтеза адаптивных и грубых (интервальных) систем позволяет

ввести обучающихся в современную проблематику синтеза, ис-

пользующие элементы функционального ан

ализа, что целесооб-

разно при подготовке современных инженеров и магистров.

Представлены адаптивные алгоритмы синтеза на основе рекур-

рентных целевых неравенств, скоростного градиента, стохастиче-

ской аппроксимации, идентификации. Изложение построено по

схеме – постановка задачи, алгоритм синтеза, анализ замкнутых

систем (написано совместно с к.т.н., доц. А.Г. Пономаревым).

Авторы будут благодарны за замечания по содержанию кни-

ги, которые можно направить по адресу: 195251, Санкт-

Петербург, Политехническая ул. д. 29, Cанкт-Петербургский го-

сударственный политехнический университет, факультет техни-

ческой кибернетики, кафедра «С

истемный анализ и управление».

Авторы

Санкт-Петербург, март 2008 г.