Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управление энергетическими системами. Часть1. Теория автоматического управления

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение 1

249

ных матриц:

[]

[

]

=++=

−−

bAAACPbAAACPCPCP

TTT 101000

)(

)()(

=++=

−

bAA

AAAAbCPAAAbCPPC

TTTTTTTT 110100

)()(

)(2



[

]

=+−+=

−

bAAbCAAAAEAAAbCPC

TTTTTTT 1110

)()()(2

0111 1

2( ) ( ) ( ) ( )

(),

T T T T TT TT

TTT

CPC b AA A AA AA AA AC b AA b

CPC b AA b

−− − −

−

⎡⎤

⎢⎥

=+ − + =

⎢⎥

⎣⎦





[

]

=+−=

−−−

bAAACAAAAEAAACPP

TTTTTAT 1110

)())(()()(

11 1 1

() () () ()

(),

TTTT T

A A AA AA AA A C AA b

OAAb

−− − −

⎡⎤

⎢⎥

=− +=

⎢⎥

⎣⎦



111

)()()(

−−−

TTTTAAT

AAAAAAAAPP

Справедливость последних равенств установлена приведенными вычисле-

ниями. Для матриц операторов проектирования на линейное подпростран-

ство имеют место следующие матричные соотношения, подтверждающие

свойства матрицы оператора проектирования:

250

00 00 0 1 1

() ()

TTTTT

PPPP EAAA AEAAA A

−−

⎡⎤⎡⎤

===− − =

⎣⎦⎣⎦

  

11110

() () () ()

()

TT TT TT TT

E A AA A A AA A A AA AA AA A P

AAA A

−

−−−

−

=− − + =





Поэтому последнее свойство оператора проектирования вектора на линей-

ное многообразие (или подпространство) означает, что суперпозиция опе-

раторов проектирования совпадает с оператором проектирования на мно-

гообразие (или подпространство).

В результате квадратичное уравнение в системе необходимых усло-

вий (2.4) преобразуется к квадратичному уравнению относительно скаляр-

ного множителя Лагранжа

следующим образом:

[]

)1(

)()(2)(

)()(

12110

λλ

+++=

−−−

bAAbbAAbbAAbCPC

XXr

TTTTTTT

(2.8)

В результате уравнение (2.8) относительно множителя

∈

преобразу-

ется к следующему квадратному уравнению:

22 0 1 12 1

(1) () 2() ()

TTT TT TT

r CPCbAA b bAA b bAA

λλλ

−

−−

+= + + +



Последнее уравнение можно привести к стандартному виду с учетом того,

что справедливо равенство относительно скалярного множителя Лагранжа:

.)()(2)(

12110

2222

bAAbbAAbbAAbCPC

rrr

TTTTTTT −−−

+++=

=++

λλ

Окончательный вид квадратного уравнения для определения скалярного

множителя Лагранжа для квадратичных ограничений системы необходи-

мых условий (2.4) представляется стандартным квадратным уравнением:

=α+λα+λα

, (2.9)

где параметры уравнения определяются совокупностью равенств:

bAAbr

TT 12

)(

−

−=α

bAAb

TT 1

)(2

−

−=α

Приложение 1

251

bAAbCPCr

TTT 102

)(

−

−−=α

Тогда в зависимости от принадлежности точки минимума функционала

границе или внутренней части допустимого множества решение задачи

доставляется предикатным соотношением следующего вида:

[]

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

∈=

∉

∗∗

∗

,int если ),(

;int* если ,

)1(

)(

)(*

000

DXCPX

DXbPCPX

(2.10)

где параметр

определяется из (2.9), а допустимое множество, на котором

вычисляется минимум рассматриваемого функционала, имеет вид:

{

}

{}

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

−∩

≤=

∩∈= непустоеDD

rXXXD

bAXXD

DDXD

, (2.11)

причем символом int D (как и выше) обозначена внутренность множества

D, которая определяется как множество точек открытого множества, полу-

ченного из исходного множества исключением точек, принадлежащих гра-

нице. Параметр

λ в оптимальном решении (2.10) определяется из квадрат-

ного уравнения (2.9). При этом из пары решений квадратного уравнения

(2.9) выбирается значение, соответствующее минимуму функционала. Знак

параметра

может быть также определен из условий теоремы Куна-

Таккера, определяющей необходимые и достаточные условия оптимально-

сти для задач выпуклого программирования.

Достаточный критерий совместности ограничений задачи. На

основе приведенных выше результатов можно сформулировать критерий

совместности ограничений задач математического программирования рас-

сматриваемого класса. Этот критерий формулируется как условие сущест-

вования вещественных решений квадратного алгебраического уравнения

(2.9). Очевидно, что условие совместности имеет вид:

>−

ααα

, (2.12)

где параметры, связанные с параметрами исходной экстремальной задачи,

определены в соотношении (2.9).

252

Д л я з а м е т о к

Библиографический список

253

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая

теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. М.: Высш.

шк., 1998. 574 с.

2. Али Р., Козлов В.Н. Теория автоматического управления. Синтез ме-

тодами

H и

∞

H - теорий. СПб.: СПбГПУ. 2002.- 90 с.

3. Барилович В.А., Смирнов Ю.А. Основы технической термодинамики

и теории тепло- и массообмена.- СПб.: Изд. «Нестор», 2001.-402 с.

4. Белоцерковский О.М. Математическое моделирование на суперком-

пьютерах // в кн. «Новое в численном моделировании. Алгоритмы, вычис-

лительные эксперименты, результаты».- М.: Наука, 2000.- 247 с.

5. Бернштейн С.Н. Собрание сочинений, т. III (уравнения в частных

производных), Изд. АН СССР, 1960.

6. Быстров И.Е., Задонцев А.Ф., Козлов В.Н. Пр

огнозирование и опре-

деление потребности в специалистах: методы и модели. СПб.: СПбГПУ,

2005. 117 с.

7. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с рас-

пределенными параметрами.- М.: Наука, 1965.

8. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физи-

ки.- М.:

Физматлит, 2000.- 399 с.

9. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.:

Наука, 1979. 336 с.

10. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем.

М.: Наука, 1985. 352 с.

11. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973.

12. Егоров А.И. Оптимальное управление тепло

выми и диффузионны-

ми процессами.- М.: Наука, 1978.- 463 с.

13. Карташев Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводно-

сти твердых тел.-М.: Высшая школа, 2001.-550 с.

14. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная ма-

тематика и теория управления: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ,

1996. 284 с.

15. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Заборовский В.С. Вы

числительные

методы синтеза систем автоматического управления. Л.: Изд-во Ленингр.

ун-та, 1989. 224 с.

16. Козлов В.Н. Методы автоматизированного проектирования нели-

нейных систем управления. Л.: ЛПИ им. М.И. Калинина. 1984.- 80 с.

17. Козлов В.Н. Метод нелинейных операторов в автоматизированном

проектировании динамических систем. Л.: ЛГ

У им. А.А. Жданова. 1986.

168 с.

254

18. Козлов В.Н. Математика и информатика. СПб.: Изд-во «Питер».

2004.- 230 с.

19. Козлов В.Н., Магомедов К.А. Негладкие операторы и электриче-

ские цепи. СПб.: СПбГПУ. 2003. - 68 с.

20. Козлов В.Н. К аналитическому решению систем линейных алгеб-

раических неравенств // Автоматика и телемеханика, 1989, № 4. с. 104-107.

21. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Управлен

ие энергети-

ческими системами. Часть 1. Теория автоматического управления / под

ред. Козлова В.Н. СПб.: Изд-во политехн. ун-та. 2003. 256 с.

22. Козлов В.Н. Управление энергетическими системами. Часть 2.

Электромеханические процессы. СПб.: СПбГПУ. 2000.- 166 с.

23. Козлов В.Н., Магомедов К.А. Управление энергетическими систе-

мами. Часть 3. Модели теплопроводн

ости. СПб.: Изд-во политехн. ун-та.-

2003.160 с.

24. Козлов В.Н., Хлопин С.В. Управление энергетическими системами.

Часть 4. Обобщенные модели теплопроводности. СПб.: Изд-во политехн.

ун-та.-2006. 125 с.

25. Козлов В.Н., Акимов И.А. Управление энергетическими системами.

Часть 5. Математические модели и разностные задачи теплофических про-

цессов в многослойных кон

струкциях с фазовыми переходами. СПб.: Изд-

во политехн. ун-та. 2007. 205 с.

26. Козлов В.Н., Пономарев А.Г. Управление энергетическими систе-

мами. Часть 6. Обобщенные математические модели для управления элек-

тромеханическими процессами. СПб.: Изд-во политехн. ун-та.-2008. 130 с.

27. Козлов В.Н., Шишкин К.А. Управление энергетическими система-

ми. Часть 7. Управление ресурсосбережением объединенных энергосис-

тем. СПб.: Изд-во политехн. ун-та. 2008. 135 с.

28. Козлов В.Н., Бугаева Е. В. Управление энергетическими сист

ема-

ми. Часть 8. Синтез энергосберегающих маршрутов движущихся транс-

портных систем. СПб.: Изд-во политехн. ун-та. 2008. 140 с.

29. Козлов В.Н. Управление энергетическими системами. Часть 9. Ме-

тод кусочно-линейных операторов в теории уп

равления. СПб.: Изд-во по-

литехн. ун-та. 2008. 155 с.

30. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управ-

ления методом функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. - 570 с.

31. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные

дифференциальные уравнения в частных производных.- М.: Наука, 1964.

32. Лионс Ж.-Л. Управление нелинейными распределенными

системами, М.: Мир, 2002.

33. Леонтьев А.И. Теория тепломассопереноса.- М., 1997.

34. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в

Библиографический список

255

дискретно-шероховатых каналах.- М.: Энергоатомиздат, 1998.- 372 с.

35. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.:

Наука, 1986, 616 с.

. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математиче-

ской физики.- М.: Физматлит, 2001.-576 с.

36. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Справочник по нелинейным уравнениям

математической физики: точные решения.- М.: Физматлит, 2002.-432 с.

37. Сапожников С.З., Китанин Э.Л. Техническая термодинамика и те-

плопередача.- СПб.: Изд. СПбГТУ,2001.-319 с.

. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем.- М.: Наука,

1971.- 552 с.

39. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптиче-

ских уравнений.- М.: Наука, 1976.-352 с.

40. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач ма-

тематической физики. – М.: Наука, 1999. – 319 с.

41. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с р

аспределенными пара-

метрами.- М.: Наука, 1977.- 479 с.

42. Сиразетдинов Т.К. Устойчивость систем с распределенными па-

раметрами.- Новосибирск: Наука, 1987.-231 с.

43. Системный анализ и принятие решений / под ред. В.Н. Волковой,

В.Н. Козлова. М.: Изд-во «Высш. школа». 2004. 800 с.

44. Федосов Е.А. Новые перспективные методы проектирования мно-

гомерных динамических систем. М.: Наука, 1989.

45. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Як

убович В.А. Адаптивное управление

динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.

46. Фурсиков А.В. Оптимальное управление распределенными систе-

мами. Теория и приложения.- Новосибирск, Научная книга, 1999.-352 с.

47. Харитонов В.Л. Семейства устойчивых квазиполиномов // Авто-

матика и телемеханика, 1979, № 7, с. 75-88.

48. Шашихин В.Н. Интервальные динамические сист

емы. Модели,

анализ, синтез. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. 214 с.

49. Шашихин В.Н. Теория автоматического управления. Методы де-

композиции, агрегирования и координации. Учеб. пособие. СПб: Изд-во

Политехн. ун-та, 2004. 116 с.

50. Чемоданов Б.К. Математические основы теории автоматического

регулирования. М.: Наука. 1980. 650 с.

В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, В.Н. Шашихин

УПРАВЛЕНИЕ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ

ЧАСТЬ 1. ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Под ред. В.Н. Козлова

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08 97

Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93, т. 2;

95 3004 – научная и производственная литература

Подписано в печать Формат 60Х84/16.

Уч.-изд.л. Усл.печ.л. Тираж 200. Зак.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного НМЦ «УМО» СПбГПУ, в типогра-

фии Издательства Политехнического университета.

195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.