Кошелев И.Н. Магнитная разведка археологических памятников

Подождите немного. Документ загружается.

- 190 -

20 25

10 15

510

100

-20

100

B a, нТ

23 4

B a, нТ

100

125

15 20 25

-25

-2

Рис. 3.3. Теоретический пример

магнитного поля: 1, 2 – региональная и

локальная аномалии, 3 – помехи, 4, 5 –

суммарное поле без учета и с учетом

помех.

Рис. 3.4. Разделение региональных и

локальных аномалий методом тренд-

анализа: 1 – исходное поле; 2, 3, 4 –

региональный фон; 5, 6, 7 – локальные

аномалии.

В процессе расчета коэффициентов тренд-функции методом наимень-

ших квадратов при вычислении промежуточных сумм рекомендуется исклю-

чать резко отличные, «аномальные» значения наблюденного поля. В качестве

критерия «аномальности» значений поля можно принять, например, условие

выполнения неравенства:

Bi Bi G()()+− >1 , (3.39)

где G – допускаемый горизонтальный градиент поля по профилю.

Величина G выбирается опытным путем с учетом характерных особен-

ностей аномального магнитного поля. В данном случае было принято

G = 10 нТ/м. Игнорирование условия (3.39) приводит к необоснованному завы-

шению или занижению (при больших отрицательных аномалиях) уровня

регионального поля. Для данного примера это иллюстрируется

кривой 3 на

рис. 3.4.

Таким образом, оптимальный подход к выделению регионального поля

предусматривает вычисление нелинейного тренда в сочетании с процедурой

исключения резко отличающихся значений наблюденного поля. Об этом

убедительно свидетельствуют представленные на рис. 3.4 локальные анома-

лии, полученные расчетом линейного, нелинейного тренда и нелинейного

тренда с учетом неравенства (3.39).

На графике локальной аномалии

, вычисленной в предположении линей-

ного тренда (кривая 5), отчетливо видна неучтенная нелинейная составля-

ющая регионального поля, обуславливающая резкое отличие выделенной

- 191 -

аномалии от истинной (теоретической). График локальной аномалии, рассчи-

танной для нелинейного регионального фона без исключения аномальных

значений поля (кривая 6), осложнен ложными минимумами за счет завышения

уровня региональной составляющей магнитного поля. И только в случае

расчета нелинейного тренда с исключением резко отличных аномальных

значений поля (кривая 7) получаем практически не искаженную локальную

аномалию, максимально близкую теоретической. Количественная характери-

стика рассмотренных вариантов расчетов приведена в табл. 3.1.

Таблица 3.1

. Отклонение значений регионального поля,

рассчитанных методом тренд-анализа, от теоретических значений.

Метод расчета Минимальное

отклонение, нТ

Максимальное

отклонение, нТ

Стандарт

s, нТ

Линейный тренд –14 +21

± 10

Нелинейный тренд

(без учета

аномальных

значений поля)

–5

+10

± 4.6

Нелинейный тренд

(с исключением

аномальных

значений поля)

–2

± 1.4

Сравним теперь результаты расчетов методом тренд-анализа с другими

методами разделения региональных и локальных аномалий.

На рис. 3.5 приведены локальные аномалии, рассчитанные на основе

усреднения наблюденного поля, пересчета в верхнее полупространство и

фильтрации энергетическим фильтром. Как видно на рисунке, вычисленная

методом тренд-анализа локальная аномалия (кривая 1), практически пол-

ностью совпадает с

теоретической (кривая 6).

Остаточная локальная аномалия, полученная на основе аналитического

продолжения магнитного поля в верхнее полупространство (кривая 2),

характеризуется систематически завышенными значениями поля. При пере-

счете вверх (т.е. при удалении от источников магнитных масс) уменьшается

амплитуда не только локальных, но и региональных аномалий. Вследствие

этого уровень поля на высоте Н, которое

мы принимаем за региональное,

будет несколько занижен, что и обуславливает завышение уровня локальной

аномалии. Этот остаточный эффект легко исключается методом тренд-

анализа. В результате получим локальную аномалию, близкую теоретической

(кривая 3 на рис. 3.5).

Сходная картина наблюдается и в случае выделения локальной анома-

лии энергетическим фильтром. Нелинейная составляющая регионального

поля остается не

отфильтрованной и наблюдается совместно с локальной

аномалией (кривая 4). После исключения остаточного тренда локальная ано-

малия принимает нормальный вид (кривая 5).

- 192 -

Испытание фильтров Шеппарда и В. Мягкова показывает, что в наших

специфических условиях они не обеспечивают сохранение форм, размеров и

амплитуды локальных искомых аномалий (см. табл. 3.2).

Локальные аномалии, вычисленные методом усреднения, представлены

на рисунке 3.5 кривыми 7 (усреднение по 5-ти точкам) и 8 (расчетный

интервал – 7 точек). Они значительно отличаются от теоретической кривой (6)

по

ширине и амплитуде и сопровождаются дополнительными ложными

минимумами.

Вариации магнитного поля по Б. Андрееву (кривая 9), хотя и осложнены

дополнительными минимумами, но, по крайней мере, сохраняют амплитуду,

близкую локальной теоретической аномалии.

15 20 25

-25

15 20 25

-25

15 20 25

-25

15 20 25

-25

15 20 25

-25

15 20 25

-25

B a, нТ

Рис. 3.5. Пример выделения локальной магнитной аномалии: 1 – методом

тренд-анализа; 2, 3 – пересчетом в верхнее полупространство; 4, 5 – энерге-

тическим фильтром; 6 – теоретическая кривая; 7, 8 – методом усреднения по 5 и 7

точкам; 9 – вариации по методу Б. Андреева.

Количественная характеристика различных методов выделения локаль-

ных магнитных аномалий приведена в таблице 3.2.

Из сравнения всех полученных результатов, легко установить, что метод

выделения локальных аномалий, основанный на тренд-анализе исходных

данных, выгодно отличаются от других рассмотренных методов. Его можно

рекомендовать как лучшее средство разделения локальных и региональных

аномалий при обработке материалов

магнитной разведки археологических

объектов, особенно в случаях нелинейного характера регионального поля на

участке съемки.

Приемлемые результаты можно получить также на основе аналитиче-

ского продолжения магнитных аномалий в верхнее полупространство или

применением энергетического фильтра. Однако полученные при этом анома-

лии будут содержать неучтенную часть региональной составляющей иссле-

дуемого поля, которую все

равно придется исключать все тем же методом

тренд-анализа (или каким-либо иным).

- 193 -

Таблица 3.2. Результаты выделения локальных аномалий

различными методами.

Преобразование

Уменьшение

амплитуды

локальной

аномалии,

|А–А

теор

|/А

теор

, %

Уменьшение

ширины

локальной

аномалии,

Х/Х

теор

, %

Относительная

амплитуда

сопутствующих

минимумов,

min

/А

max

, %

Исключение нелинейного

тренда

4 0

на уровне помех

Вычисление остаточных

аномалий

28 –20 –8

Энергетический фильтр 28 –20 –8

Вариации по Б. Андрееву 10 –15 –42

Фильтр Шеппарда 56 –30 –45

Фильтр В. Мягкова 42 –20 –30

Усреднение по 3 точкам 76 –40 –33

Усреднение по 5 точкам 54 –30 –39

Усреднение по 7 точкам 40 –20 –33

Таким образом, выделение регионального поля на основе тренд-анализа

предпочтительно во многих отношениях. В то же время метод, основанный на

исключении тренда, имеет существенный недостаток: в процессе расчета

локальных аномалий фильтрации помех не происходит. Поэтому следующая

задача обработки состоит в том, чтобы подавить помехи, максимально сохра-

нив при этом полезные

аномалии.

- 194 -

3.5. ФИЛЬТРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОМЕХ

На основе выше изложенного можем констатировать: с одной стороны –

есть надежный способ выделения локальных аномалий на основе исключения

нелинейного тренда. Но он не обеспечивает фильтрации аномалий-помех

случайного характера, хотя и устраняет профильные аномалии.

С другой стороны – известно ряд методов трансформаций аномального

магнитного поля, менее пригодных для выделения искомых локальных

магнитных аномалий, но способных подавлять или существенным образом

ослаблять случайные магнитные аномалии.

Так, в процессе аналитического продолжения аномалий в верхнее

полупространство происходит значительное ослабление мелких одиночных

аномалий, большинство из которых относятся к классу помех. Фильтрующие

свойства присущи и многим методам усреднения поля. В процессе сумми-

рования значений поля в расчетном интервале

происходит частичная компен-

сация знакопеременных аномалий случайного характера, и в результатах

расчета случайный компонент представлен в значительно ослабленном виде.

Соответственно положениям математической статистики, среднее из N

результатов измерений будет в корень из N раз точнее каждого отдельного из

них.

Известны и другие приемы и средства обработки исходных данных,

которые разрешают

существенным образом снизить уровень помех. Неко-

торые из них будут рассмотрены ниже. Но уже на данной стадии изложения

основ обработки магнитометрических данных мы можем придти к выводу о

необходимости комплексирования разных средств и методов преобразований

исходного поля магнитной индукции, зафиксированного магнитной съемкой.

Рассмотрим фильтрующие способности методов усреднения, осно-

ванных на применении

энергетического фильтра, фильтров Шеппарда, В. Мяг-

кова и метода простого усреднения в минимальном расчетном интервале (3

точки). (Метод вариаций по Б. Андрееву не рассматривается, т.к. имеет низкие

фильтрующие способности, и полученные результаты расчетов сами нуж-

даются в дальнейшей фильтрации).

Все отмеченные способы фильтрации испытывались на рассмотренном

выше теоретическом примере: локальная

аномалия амплитудой 50 нТ на

фоне помех с нулевым средним и стандартом s = ± 5 нТ. Результаты пред-

ставлены на рис. 3.6 и в табл. 3.3.

Как видно на рисунке, осложненная помехами локальная аномалия

(кривая 2), которая вычислена по исходному полю (кривая 1) исключением

тренда, после фильтрации энергетическим фильтром (кривая 3) выглядит

наиболее гладкой и свободной от

помех. Однако при этом амплитуда

аномалии уменьшается в 4 раза и заметно возрастает ее ширина. Слабые

локальные аномалии при такой фильтрации могут быть вовсе утеряны.

Фильтр В. Мягкова успешно подавляет аномалии-помехи, но почти вдвое

ослабляет амплитуду искомой локальной аномалии. В то же время мало

перспективные для разделения региональных и локальных аномалий

фильтр

Шеппарда и метод усреднения в минимальном по размерам расчетном окне

(3 точки) дают наилучшие результаты (кривые 5, 6). Хотя и в этом случае

амплитуда локальной аномалии уменьшается приблизительно на 25%,

применение этих методов вполне оправданно, когда искомые локальные

- 195 -

аномалии характеризуются сравнительно высокими амплитудами (на уровне

А >= 5...10 s, где s — стандарт помех).

B a, нТ

-25

B a, нТ

-25

15 20 25

-25

10 15 20 25

510

15 20 25

100

-25

Рис. 3.6. Результаты фильтрации локальной аномалии разными методами:

1 – суммарное магнитное поле; 2 – локальная аномалия, осложненная помехами; 3 –

энергетический фильтр, 4 – фильтр В. Мягкова; 5 – фильтр Шеппарда; 6 –

усреднение по 3 точкам.

Таблица 3.3. Сравнительная характеристика методов фильтрации.

Метод фильтрации

Амплитуда

локальной

аномалии,

нТ

Пределы

изменения

аномалий-

помех,

нТ

Среднее

квадратичное

значение

помех,

s, нТ

Исходная локальная

аномалия

50 –10...+12 ±5

Энергетический фильтр 13 –7... +5 ±2

Фильтр В. Мягкова 29 –6...+8 ±2

Фильтр Шеппарда 37 –5...+3 ±2.4

Усреднение по 3 точкам 35 –5...+2 ±2

В качестве эффективного средства устранения аномалий-помех можно

использовать простой амплитудный фильтр. Процесс фильтрации сводится к

замене нулями всех значений поля, которые не превышают утроенного

стандарта аномалий-помех 3 s (иначе – минимально аномального значение).

Строго математически такую процедуру нельзя считать вполне кор-

ректной, так как при этом неминуемы искажения формы искомых

аномалий в

их периферийной части. Тем не менее, в конечном итоге можно получить

достаточно приемлемый результат: поле локальных аномалий очищается от

- 196 -

«мусора», а сами аномалии сохраняют свою реальную амплитуду (хотя и

остаются осложненными случайными погрешностями).

Формальное применение простой амплитудной фильтрации может при-

вести к неоправданному сокращению площади полезных аномалий, пред-

ставляющих поисковый интерес, за счет искусственного занижения до нуля

значений поля в периферийных точках аномалий. Поэтому не всякое невысо-

кое значение

магнитной индукции подлежит устранению, а лишь те из них,

которые отвечают одиночным аномалиям-помехам, имеющим случайный

характер распределения и не связанным с искомыми аномалиями сравни-

тельно большой протяженности (3–5 точек наблюдений по профилю и более).

Задача распознавания и подавления ограниченных по размерам аномалий-

помех случайного характера решается применением амплитудно-частотного

фильтра.

Фильтрация помех амплитудно-частотным фильтром проводится по

предварительно рассчитанным локальным магнитным аномалиям и может

выполняться в двух возможных режимах – линейном и площадном. В первом

случае оценка того, является ли аномалия ограниченной по размерам и

случайной, осуществляется сравнением значения поля в точке наблюдений со

значениями в соседних точках профиля в соответствии со

следующим

алгоритмом.

Пусть A – минимальная амплитуда искомой аномалии (задается

интерпретатором). Тогда:

⎛ B (i) =>A при [B (i+1) => A или B (i–1) => A]

⎪ 0 при B (i) => A и невыполнении предыдущего условия […]

B(i) =

⎨ B (i) при B(i) < A и { [B(i+1)>A и B(i+2) > A] (3.40)

⏐ или [B(i–1) > A и B(і–2) > A] }

⎝ 0 при B(i) < A и невыполнении предыдущего условия {…}

При площадном варианте фильтрации учитываются значения поля не

только по профилю, но и на соседних профилях. Расчет ведется в окне

размером 3

×3. Значения поля в центре окна сравнивается со значениями в 8

окружающих точках. Если значения поля хотя бы в одной из них превышает

минимальную амплитуду искомой аномалии (А), фильтрация в расчетной

(центральной) точке не происходит, и в ней сохраняется исходное значение

магнитного поля. За счет этого, в отличие от профильного варианта филь

трации, удается избежать «урезывания» полезных аномалий, которые отмеча-

ются на нескольких соседних профилях. Таким образом, фильтрация в

площадном варианте позволяет учитывать корреляцию аномалий от профиля

к профилю.

Применение амплитудно-частотной фильтрации дает возможность изба-

виться от мелких (точечных) аномалий, которые не представляют поисковый

интерес, и сохранить неизменными амплитуды искомых локальных

аномалий

(что необходимо, например, для оценки магнитной восприимчивости археоло-

гических объектов). Метод успешно испытан на многочисленных примерах.

- 197 -

3.6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

ВЫДЕЛЕНИЯ АНОМАЛИЙ

3.6.1. МЕТОД ОБРАТНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Характеристика локальных аномалий, выделенных описанными выше

приемами, будет неполной, если не определить степень их достоверности.

Для оценки достоверности (надежности) выявленных локальных аномалий

можно использовать метод обратных вероятностей. Этот метод был пред-

ложен А.Г. Тарховым

для обработки наблюдений по профилям в случаях,

когда форма полезного сигнала известна или может быть принята условно

(предположительно). Поэтому данный метод часто называют также способом

условных вероятностей.

Сущность метода состоит в том, что выделенные локальные аномалии,

осложненные помехами, сравниваются с условно принятым сигналом задан-

ной формы. Это может быть кривая

, представленная в наших условиях 5–7

точками наблюдений, имеющая 1 максимум (объект небольших горизон-

тальных размеров), 2 максимума (широкий объект), знакопеременная или

другой формы. Чем лучше ряд значений поля локальных аномалий в

расчетном интервале отвечает форме заданной кривой, тем выше вероят-

ность того, что отмеченная здесь аномалия соответствует искомой. Условие о

форме эталонного сигнала

не содержит слишком больших ограничений. Опыт

показывает близость выделенных аномалий при изменении формы и ширины

сигнала. Ординаты ожидаемой (эталонной) аномалии выбирают пропорцио-

нальными ординатам искомого сигнала. Примерный вид искомой аномалии

можно легко определить из опыта работ в аналогичных условиях или по

данным моделирования полей над ожидаемыми археологическими объектами

заданных размеров, формы

, свойств и глубины залегания.

Результат вычисления локальных аномалий L(x) можно представить, как

сумму полезного сигнала F(x) и помехи P(x):

() () ()

. (3.41)

Задачей дальнейшей обработки данных есть возможно большее раз-

рушение «искажающей» информации, связанной с помехами P(x), при мини-

мальном разрушении «полезного» сигнала F(x) от искомых объектов и, в

конечном итоге, – определение их местоположения. Способ обратных вероят-

ностей предусматривает решение поставленной задачи сравнением иссле-

дуемого поля L(x) с ожидаемым

сигналом A(x). Если между этими величинами

существует корреляционная связь, то максимум корреляционной функции

будет соответствовать положению искомого сигнала на профиле.

Практически поступают следующим образом. В скользящем окне по

профилю рассчитывают коэффициент правдоподобия наблюденной и условно

выбранной эталонной аномалии A(i) по формуле:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+−=

∑∑

−=

kiLkiA

kiA

iK )()(

exp)(

, (3.42)

- 198 -

где A(i+k) – ординаты точек эталонной аномалии; L(i+k) – значения магнитного

поля в точках анализируемой кривой;

± m – ширина искомой аномалии,

выраженная числом пикетов по профилю (ширина расчетного интервала, т.е.

скользящего окна);

∑

−

LiL

))((

– дисперсия помех, рассчитанная

по всем точкам профиля (N);

L – среднее значение локальных аномалий по

профилю.

Величина

∑

−=

kiAA )(

представляет собой энергию аномалии, кото-

рая, как видно из формулы, определяется суммой квадратов ординат задава-

емого эталонного сигнала. Энергия эталонной сигнала выбирается обычно

близкой предполагаемой энергии аномалии от искомого объекта. Для выде-

ления слабых аномалий энергия эталонного сигнала может быть выбрана на

уровне помех, т.е. исходя из примерного равенства

≈sa , где

aA m

21=+/( )– средний квадрат аномалии.

Теоретически распределение помех в расчетном интервале должно

быть статистически однородным, а ширина интервала достаточно большой,

чтобы алгебраическая сумма аномалий-помех была близка нулю. Однако на

практике можно ограничиться шириной расчетного интервала, равного числу

точек на профиле (15–30). При этом надежность выделенных сигналов

сохраняется достаточно высокой.

В процессе расчета

стандарта помех при суммировании значений

магнитного поля по профилю следует исключать аномальные отклонения

магнитной индукции, которые, как правило, сопровождаются значительным

горизонтальным градиентом поля (10...20 нТ/м и более). За счет этого удается

избежать сильных искажений величины коэффициента правдоподобия.

Рис. 3.7. Выделение локальной

аномалии методом условных

вероятностей:

1 — аномалия, осложненная

помехами;

2 — диаграмма распределения

вероятностей.

100

V, %

B a, нТ

-25

Вероятность наличия аномалии в расчетном интервале определяется из

условия:

[

]

1)()()(

iKiKiV

Если V(i)

> 0.5 – искомая аномалия с заданными параметрами в данном

окне есть, при V(i)

< 0.5 – аномалии нет, и данные наблюдений содержат

только помехи P(x), т.е. F(x) = P(x). Практически более удобно вероятность

наличия аномалии V(i) выражать в процентах:

[

]

%1001)(/)()(

⋅

iKiKiV

(3.43)

- 199 -

Применение метода условных вероятностей продемонстрируем на

теоретическом примере. На рис. 3.7 вероятность выделения локальной ано-

малии, осложненной помехами (кривая 1), иллюстрируется диаграммой 2.

Надежно выявленными считаются аномалии, установленные с вероятностью

более 50%. В данном случае вероятность выделения «полезной» аномалии

составляет 75–100%, в то время как аномалии-помехи отмечаются с вероят-

ностью максимум 20%.

3.6.2. МЕТОД ВЗАИМНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Этот метод анализа локальных особенностей магнитного поля приме-

няется при прослеживании от профиля к профилю локальных аномалий,

искаженных помехами, в том числе высокочастотными составляющими

наблюденного магнитного поля.

Рассматривая значения наблюденного поля, как сумму полезных анома-

лий и аномалий-помех и полагая, что функция распределения помех является

случайной, Ю.Б. Шауб

предложил способ, основанный на вычислении

корреляционной функции U(x).

Функцию U(x) вычисляют путем умножения значений поля на соседних

профилях в точках, равноотстоящих в противоположных направлениях от

расчетной i-той точки:

Bi k Bi k

() ( ) ( )=

−⋅ +

=−

∑

, (3.44)

где B

– значения поля в точках двух соседних профилей, ± n – ширина

расчетного интервала.

Результат вычислений относится к точке, расположенной в центре

расчетного окна посредине между исследуемыми профилями, что для

компьютерной обработки и дальнейшего использования результатов вычисле-

ний не удобно. Модифицируя этот метод для случая трех профилей, когда

взаимно корреляционная функция относится к точкам центрального профиля,

получим для расчетного окна

размером 3×3 точки наблюдений следующую

формулу:

Uij Bikj Bikj BikjBikj

(,) (,)(,) (,)(,)=+−⋅−+++⋅−

⎡

⎣

⎢

⎤

⎦

⎥

==−

∑∑

, (3.45)

где i и j – текущие номера пикетов и обрабатываемого профиля. При

необходимости формула может быть легко преобразована для расчетов в

окне большего размера (5

×3 или 7×3 точек наблюдений).

Далее значения U(i,j) можно нормировать, разделив их на произведение

дисперсий поля на соседних профилях, но можно ограничиться и полу-

ченными данными, учитывая ожидаемую близость дисперсий поля на

локальных участках проявления искомых аномалий археологического проис-

хождения.