Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов

Подождите немного. Документ загружается.

Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå íàõîäèòñÿ â èíòåðâàëå

[]

. Èñõî

äÿ èç ýòèõ ïîëîæåíèé, ðåøåíèå (4.4, 4.5) ñóùåñòâóåò (òåîðåìà

Âååðøòðàññå), îíî êîíå÷íî è åäèíñòâåííî (4.7). t

Îïåðàòîðû ðàáîòàþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, è êàæäûé ñòðå

ìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñîáñòâåííóþ ïðèáûëü, èçìåíÿÿ èíòåðâàë

äâèæåíèÿ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ íà ñâîåì ìàðøðóòå. Òàê êàê ïàñ

ñàæèðîïîòîê ó ìíîãèõ îïåðàòîðîâ îáùèé, äîõîä êàæäîãî èç íèõ

çàâèñèò îò äåéñòâèé äðóãèõ. Äëÿ ðàçðåøåíèÿ äàííîé êîíôëèêòíîé

ñèòóàöèè ïîñòðîèì èãðó

G =

,{ } ,{ }

. Îñîáîå çíà

÷åíèå â òàêîé ñèòóàöèè ïðèîáðåòàþò òî÷êè ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó

[18, 62, 63, 106], îò êîòîðûõ êàæäîìó â îòäåëüíîñòè îïåðàòîðó íå

âûãîäíî îòêëîíÿòüñÿ, èçìåíÿòü èíòåðâàëû äâèæåíèÿ íà ñâîèõ

ìàðøðóòàõ.

Óòâåðæäåíèå 4.3. Èãðà

G =

,{ } ,{ }

èìååò ñè-

òóàöèþ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ.

u Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâå-

ñèÿ ïî Íýøó (òåîðåìà 4.1).

1) Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî èãðîêà íåïóñòî, âûïóêëî è

êîìïàêòíî.

Ìíîæåñòâî íåïóñòî, òàê êàê äëÿ êàæäîãî îïåðàòîðà ñóùåñòâóåò

ïî êðàéíåé ìåðå îäíà ñòðàòåãèÿ: âñå èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

ðàâíû íóëþ.

Âûïóêëîñòü è êîìïàêòíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ åñòåñòâåííûì óñ

ëîâèåì îãðàíè÷åííîñòè äîõîäîâ (4.7).

2) Ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èãðîêà íåïðåðûâíà ïî ñòðàòåãèÿì

âñåõ èãðîêîâ è êâàçèâîãíóòà ïî ñîáñòâåííûì ñòðàòåãèÿì.

Íåïðåðûâíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ âèäîì ôóíêöèè âûèãðûøà

(äîëÿ êàæäîãî ìàðøðóòà îò êàæäîãî ïàññàæèðîïîòîêà ïðèíàäëå

æèò ìíîæåñòâó [0, 1]).

Êâàçèâîãíóòîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ áîëåå ñèëüíûì óòâåðæäåíèåì:

âûïóêëîñòüþ ââåðõ (óòâåðæäåíèå 4.1).

Òàê êàê âñå óñëîâèÿ òåîðåìû âûïîëíåíû, òî â èãðå ñóùåñòâóåò

ðàâíîâåñèå Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. t

Îäèí èç ñïîñîáîâ ÷èñëåííîãî ïîèñêà òî÷êè ðàâíîâåñèÿ —

èñïîëüçîâàíèå ñõåìû Êóðíî [18, 106]. Â ýòîì ñëó÷àå íà êàæ

äîì øàãå àëãîðèòìà òðåáóåòñÿ ðåøèòü çàäà÷ó îïòèìèçàöèè ñòðà

òåãèè îäíîãî èãðîêà ïðè ôèêñèðîâàííûõ ñòðàòåãèÿõ äðóãèõ èã

ðîêîâ.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü îáîáùåíà äëÿ äâóõ êàòåãî

ðèé íàñåëåíèÿ è äâóõ âèäîâ òðàíñïîðòà, òàê êàê âñå ñâîéñòâà âû

ïóêëîñòè è îãðàíè÷åííîñòè ñîõðàíÿþòñÿ. Äëÿ îïåðàòîðîâ ñ ýêî

íîìè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýôôåêòèâíåå èñïîëüçîâàòü ìàðøðóòíûå

òàêñè, íåæåëè ìóíèöèïàëüíûå ìàðøðóòû, ïîýòîìó ãîðîäñêèå âëà

ñòè äîëæíû ôèíàíñîâî ïîääåðæèâàòü ìóíèöèïàëüíûõ îïåðàòî

ðîâ, ÷òîáû ñäåëàòü ýòîò âèä òðàíñïîðòà êîíêóðåíòîñïîñîáíûì íà

ðûíêå ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê.

4.2.1. Îïòèìèçàöèÿ òàðèôîâ íà ðûíêå

ãîðîäñêèõ ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê

Âàæíûì ñòèìóëîì â ðàáîòå îïåðàòîðîâ ïàññàæèðñêîãî òðàíñ

ïîðòà ÿâëÿåòñÿ êîíêóðåíöèÿ. Îäíàêî áîëüøóþ ðîëü â óïðàâëåíèè

ðûíêîì ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê èãðàþò îðãàíû ãîñóäàðñòâåííîé

âëàñòè. Êàêèì îáðàçîì ìîæíî óïðàâëÿòü ðûíêîì? Îòâåò äàþò ñëå

äóþùèå óòâåðæäåíèÿ.

Óòâåðæäåíèå 4.4. Åñëè ñòîèìîñòü ïðîåçäà

â èãðå

G =

,{ } ,{ }

áóäåò óâåëè÷åíà â x ðàç, òî ðàâíîâåñ-

íàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó òàêæå äîëæíà

óâåëè÷èòüñÿ â x ðàç.

u Ïóñòü îïòèìàëüíûìè èíòåíñèâíîñòÿìè äâèæåíèÿ ïðè ñòîèìî-

ñòè ïðîåçäà

ÿâëÿþòñÿ

ks,

> 0

= 1,

kK= 1,

Òîãäà îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé:

kmr

{}

===

åå

111

åå

= 1,

kK= 1,

. (4.8)

Ïóñòü

= x

— íîâàÿ ñòîèìîñòü ïðîåçäà, à

kl,

— ðàâíîâåñíûå

èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ïðè ýòîé ñòîèìîñòè ïðîåçäà. Ñîîòâåòñò

âåííî, âûïîëíÿþòñÿ îãðàíè÷åíèÿ:

{}

kmr

===

ååå

111

åå

= 1,

kK= 1,

. (4.9)

Òîãäà åñëè ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå (4.9) âûðàæåíèå

hm m

ks ks

(

= 1,

kK= 1,

), òî ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíå-

íèé (4.8) ïðè ñòîèìîñòè ïðîåçäà

, ò.å.

(

= 1,

kK= 1,

) îòâå÷àåò óñëîâèþ îïòèìàëüíîñòè (4.9) è ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé

ðàâíîâåñèÿ.

Îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ íà íåêîòîðîì ìàðø-

ðóòå ìîæåò ñîîòâåòñòâîâàòü îãðàíè÷åíèþ

ks,

= 0

. Íåîáõîäèìî

ïðîâåðèòü, áóäåò ëè âûãîäíûì èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè äâèæå

íèÿ ïî òàêèì ìàðøðóòàì. Ðåøåíèå áóäåò íà ãðàíèöå

ks,

= 0

ïðè

óñëîâèè, ÷òî

kmr

{}

åå

-£

(4.10)

Äàííîå óñëîâèå ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðèáûëü óáûâàåò ïðè ðîñòå

èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ. Ïðîâåðèì âûïîëíåíèå äàííîãî óñëîâèÿ

ïðè èçìåíåíèè ñòîèìîñòè ïðîåçäà â x ðàç:

{}

kmr

åå

-£

Ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ñîîòâåòñòâóåò óñëîâèþ (4.10). Ïîýòîìó

ïðè èçìåíåíèè ñòîèìîñòè ïðîåçäà ó ìàðøðóòîâ ñ íóëåâîé èíòåí-

ñèâíîñòüþ äâèæåíèÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ íå èçìåíèòñÿ. Äðó-

ãèìè ñëîâàìè, ýòî òàêæå ñîîòâåòñòâóåò

. t

Âûâîä, êîòîðûé ìîæíî ñäåëàòü èç ýòîãî óòâåðæäåíèÿ: îïðåäåëÿÿ

òàðèôû íà ïåðåâîçêè, ìîæíî óïðàâëÿòü ðûíêîì. Ïðè óâåëè÷åíèè

ñòîèìîñòè ïðîåçäà óâåëè÷èâàåòñÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ïî ìàð-

øðóòàì, ñîîòâåòñòâåííî, ïîâûøàåòñÿ ïðèáûëü îïåðàòîðîâ è ñîêðà-

ùàåòñÿ âðåìÿ îæèäàíèÿ ïàññàæèðàìè òðàíñïîðòà. Îäíàêî ýòî ïðè-

âîäèò ê òîìó, ÷òî âîçðàñòàåò ýêîëîãè÷åñêèé è ýêîíîìè÷åñêèé

óùåðá, êîòîðûé íàíîñèò ïàññàæèðñêèé òðàíñïîðò ãîðîäó. È, ÷òî íå

ìåíåå âàæíî, äëÿ ïàññàæèðîâ âîçðàñòóò ðàñõîäû íà ïåðåìåùåíèå.

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè óìåíüøåíèè ñòîèìîñòè ïðîåçäà ñíèæà

åòñÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ïî ìàðøðóòàì, ïîâûøàåòñÿ âðåìÿ

îæèäàíèÿ ïàññàæèðîâ. Îäíàêî ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ñíèæàåò

ñÿ ýêîëîãè÷åñêèé è ýêîíîìè÷åñêèé óùåðá, êîòîðûé ïàññàæèð

ñêèé òðàíñïîðò íàíîñèò ãîðîäó, à äëÿ ïàññàæèðîâ ñîêðàòÿòñÿ ðàñ

õîäû íà ïåðåìåùåíèå.

Ïîýòîìó âîïðîñ òàðèôíîé ïîëèòèêè ïîçâîëèò ìóíèöèïàëèòåòó

íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì ñïîñîáîì óïðàâëÿòü ðûíêîì ïàññàæèð

ñêèõ ïåðåâîçîê, ÷òîáû ðåøèòü çàäà÷ó îïòèìèçàöèè ðàáîòû ãîðîä

ñêîé òðàíñïîðòíîé ñèñòåìû.

Óòâåðæäåíèå 4.5. Åñëè òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû íà êàæäîì ìàð

øðóòå â èãðå

G =

,{ } ,{ }

óâåëè÷àòñÿ â x ðàç, òî

ðàâíîâåñíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó

äîëæíà ñîêðàòèòüñÿ â x ðàç.

u Äîïóñòèì, îïòèìàëüíûìè èíòåíñèâíîñòÿìè äâèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ

kl,

> 0

= 1,

kK= 1,

Òîãäà îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (4.8).

Ïóñòü

()

, ïðè

= 1,

kK= 1,

, òîãäà ïðè ïîäñòàíîâêå

íîâîé

kl,

ïîëó÷èì ðàâíîâåñíûå èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ïðè

ýòîé ñòîèìîñòè òðàíñïîðòíûõ ðàñõîäîâ. Åñëè ïîäñòàâèì â óðàâíå

íèå

kl kl

, òî ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé ïðè ñòîèìîñòè

òðàíñïîðòèðîâêè

kl,

()1

. t

Îñíîâíîé âûâîä, ïîëó÷åííûé âñëåäñòâèå ïðèìåíåíèÿ äàííîãî

óòâåðæäåíèÿ: ìóíèöèïàëüíûå îðãàíû âëàñòè ìîãóò óïðàâëÿòü ðûí

êîì ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê, ñíèæàÿ òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû îïåðà

òîðîâ. Îäíîé èç ìåð ìîæåò áûòü èçìåíåíèå óðîâíÿ äîòàöèé íà ãî

ðîäñêîì ïàññàæèðñêîì òðàíñïîðòå. Òàêîé ïîäõîä âîçìîæåí, òàê êàê

â áîëüøèíñòâå ñòðàí îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò óáûòî÷åí è ñóáñèäè-

ðîâàíèå ïîìîãàåò óëó÷øèòü êà÷åñòâî åãî ðàáîòû.

Óòâåðæäåíèå 4.6. Åñëè èíòåíñèâíîñòü êàæäîãî ïàññàæèðîïîòî-

êà â èãðå

G =

,{ } ,{ }

áóäåò óâåëè÷åíà â

ðàç, òî

ðàâíîâåñíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó òàê-

æå äîëæíà óâåëè÷èòüñÿ â x ðàç.

u Äîïóñòèì, îïòèìàëüíûìè èíòåíñèâíîñòÿìè äâèæåíèÿ ÿâëÿþòñÿ

kl,

> 0

= 1,

kK= 1,

Òîãäà îíè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé (4.8).

Ïóñòü

()

= (, , )ij N= 1

, òîãäà ïðè ïîäñòàíîâêå íîâîé

kl,

ïî

ëó÷èì ðàâíîâåñíûå èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ïðè ýòîì ïàññàæèðîïî

òîêå. Åñëè ïîäñòàâèì â óðàâíåíèå

kl kl

, òî ïîëó÷èì ñèñòåìó

óðàâíåíèé ïðè èíòåíñèâíîñòÿõ ïàññàæèðîïîòîêà

ij,

(, ,ij N= 1

). t

§ 4.3. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðûíêà

ãîðîäñêèõ ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê â óñëîâèÿõ

ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ óëè÷íîãî äâèæåíèÿ

Ðàññìîòðèì ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðûíêà ãîðîäñêèõ ïàññà

æèðñêèõ ïåðåâîçîê â óñëîâèÿõ ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ óëè÷

íîãî äâèæåíèÿ. Íà îñíîâå ìîäåëè äâèæåíèÿ ÃÏÒ, îñâåùåííîé â

§ 1.3, ïîñòðîèì ìîäåëü ñâîáîäíîãî ðûíêà ãîðîäñêèõ ïàññàæèðñêèõ

ïåðåâîçîê.

Â ñëó÷àå êîíêóðåíöèè êîììåð÷åñêèõ òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ

âîçíèêàåò ìîäåëü ñâîáîäíîãî ðûíêà ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê, ãäå

âûèãðûø èëè ïðèáûëü s-ãî ìàðøðóòà (äîõîäû îò îïëàòû ïàññàæè

ðàìè ïðîåçäà çà âû÷åòîì ðàñõîäîâ íà ïåðåâîçêó) ñîñòàâÿò (1.7):

ij s

( , ,..., )

()(

mm m

bl m t m t m

)

[]

åå

am ,

sK= 1,

Òðàíñïîðòíûå îïåðàòîðû ðàáîòàþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà,

è êàæäûé ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñîáñòâåííóþ ïðèáûëü,

èçìåíÿÿ èíòåðâàë äâèæåíèÿ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ íà ñâîåì ìàð-

øðóòå. Äëÿ îïèñàíèÿ äàííîé ñèòóàöèè ïîñòðîèì èãðó

G =

,{ } , { }

. Ðåøåíèåì çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ òî÷êà ðàâ-

íîâåñèÿ ïî Íýøó [18, 62, 63, 106], îò êîòîðîé êàæäîìó â îòäåëüíî-

ñòè îïåðàòîðó îòêëîíÿòüñÿ (èçìåíÿòü èíòåðâàëû äâèæåíèÿ íà

ñâîåì ìàðøðóòå) íå âûãîäíî.

Óòâåðæäåíèå 4.7. Èãðà

G =

,{ } , { }

èìååò ñèòóà-

öèþ ðàâíîâåñèÿ Íýøà.

u Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâå

ñèÿ ïî Íýøó (òåîðåìà 4.1).

1) Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî èãðîêà íåïóñòî, âûïóêëî è

êîìïàêòíî.

Î÷åâèäíî, ÷òî ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé íåïóñòî. Âûïóêëîñòü è

êîìïàêòíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ åñòåñòâåííûì óñëîâèåì îãðàíè÷åí

íîñòè äîõîäîâ:

åå

. (4.11)

2) Ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èãðîêà íåïðåðûâíà ïî ñòðàòåãèÿì

âñåõ èãðîêîâ è êâàçèâîãíóòà ïî ñîáñòâåííûì ñòðàòåãèÿì.

Íåïðåðûâíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ âèäîì ôóíêöèè âûèãðûøà

(äîëÿ êàæäîãî ìàðøðóòà îò êàæäîãî ïàññàæèðîïîòîêà ïðèíàäëå

æèò ìíîæåñòâó [0, 1]).

Êâàçèâîãíóòîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ áîëåå ñèëüíûì óòâåðæäåíèåì —

âûïóêëîñòüþ ââåðõ (óòâåðæäåíèå 1.3).

Òàê êàê âñå óñëîâèÿ òåîðåìû âûïîëíåíû, òî â èãðå ñóùåñòâóåò

ðàâíîâåñèå Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. t

§ 4.4. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ

íà ðûíêå ãîðîäñêèõ ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê

â ñëó÷àå ïåðåìåùåíèÿ ñ ïåðåñàäêàìè

Â ãîðîäñêèõ óñëîâèÿõ ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ïóíêòîâ âîçíèê

íîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè è ïóíêòîâ íàçíà÷åíèÿ. Òàê

æå óðîâåíü æèçíè â ðàéîíàõ ãîðîäà íåîäíîðîäåí. Ïîýòîìó èñ

ïîëüçóåì òåðìèíîëîãèþ § 2.1.

Ðàñõîäû íàñåëåíèÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ìåæäó ïóíêòàìè i è j ÿâ

ëÿþòñÿ âûïóêëîé ôóíêöèåé ïî

ij,

ij k

ij ij

{} ,{}

[

pp p

ij ij ij ij

,,,,

]

()

ln()-

+- +

[]

,, ,, ,

pp p

ij ij ij ij ij

ln()

[]

,, ,

ij ij ij

ln()

[]

jij

min

. (4.12)

Âûèãðûø, èëè ïðèáûëü, m-ãî îïåðàòîðà (äîõîäû îò îïëàòû

ïàññàæèðàìè ïðîåçäà çà âû÷åòîì ðàñõîäîâ íà ïåðåâîçêó) â åäèíè

öó âðåìåíè:

{} ,{}

()

[]

()

,, ,

pA B

ij ij

åå

ij ij

[]

,,j

B+

åå

-®

max

. (4.13)

Îïåðàòîðû ðàáîòàþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, è êàæäûé

ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñîáñòâåííóþ ïðèáûëü, èçìåíÿÿ èí

òåðâàë äâèæåíèÿ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ íà ìàðøðóòå. Äëÿ îïèñà

íèÿ ñèòóàöèè êîíôëèêòà èíòåðåñîâ ïîñòðîèì èãðó òðàíñïîðòíûõ

îïåðàòîðîâ è ïàññàæèðîïîòîêîâ

G =+

KN p

,{ } ,{ } ,

{} ,{ }

. Îñîáîå çíà÷åíèå â òàêîì ñëó÷àå ïðèîáðåòà

åò ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó, ïðè êîòîðîé êàæäîìó â îòäåëü

íîñòè ïðåäïðèÿòèþ íå âûãîäíî îòêëîíÿòüñÿ îò íåå, èçìåíÿòü èí-

òåðâàëû äâèæåíèÿ íà ñâîèõ ìàðøðóòàõ.

Óòâåðæäåíèå 4.8. Èãðà ïàññàæèðîïîòîêîâ è òðàíñïîðòíûõ îïå-

ðàòîðîâ

G =+ -

KN p H G

,{ } ,{ } ,{ } ,{

m }

èìååò ñèòóàöèþ ðàâíîâåñèÿ Íýøà.

u Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâå-

ñèÿ ïî Íýøó (òåîðåìà 4.1).

1) Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî èãðîêà íåïóñòî, âûïóêëî è

êîìïàêòíî.

Î÷åâèäíî, ÷òî ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé ïàññàæèðîïîòîêîâ ìåæäó

êàæäûìè îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j íåïóñòî, âûïóêëî è êîì

ïàêòíî:

ij,

[,].Î 01

(4.14)

Î÷åâèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ,

äâèæóùèõñÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó, íå îòðèöàòåëüíà:

³ 0

kK= 1,

. (4.15)

Èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà îãðàíè÷åíà ñâåðõó ýêî

íîìè÷åñêîé öåëåñîîáðàçíîñòüþ (4.11), ÷òî îáåñïå÷èâàåò âûïîëíå

íèå óñëîâèÿ äëÿ ñòðàòåãèé òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ.

2) Ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èãðîêà íåïðåðûâíà ïî ñòðàòåãèÿì

âñåõ èãðîêîâ è êâàçèâîãíóòà ïî ñîáñòâåííûì ñòðàòåãèÿì.

Íåïðåðûâíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ âèäîì ôóíêöèè âûèãðûøà

(äîëÿ êàæäîãî ìàðøðóòà îò êàæäîãî ïàññàæèðîïîòîêà ïðèíàäëå

æèò ìíîæåñòâó [0, 1]).

Êâàçèâîãíóòîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ áîëåå ñèëüíûì óòâåðæäåíè

åì — âûïóêëîñòüþ ââåðõ. Óòâåðæäåíèå 2.1 äîêàçûâàåò âûïóêëîñòü

âíèç ôóíêöèé çàòðàò ïàññàæèðîïîòîêîâ, à óòâåðæäåíèå 2.2 — âû

ïóêëîñòü ââåðõ ôóíêöèé âûèãðûøà òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ, òàê

êàê (4.13) ëèíåéíàÿ ôóíêöèÿ îò (2.12).

Òàê êàê âñå óñëîâèÿ òåîðåìû âûïîëíåíû, òî â èãðå ñóùåñòâóåò

ðàâíîâåñèå Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. t

Òàêèì îáðàçîì, ñóùåñòâóåò îïòèìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîòîêîâ

ïî ìàðøðóòàì îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà â ñëó÷àå ïåðåìåùåíèÿ

ïàññàæèðîâ, èìåþùèõ âûñîêóþ ñòîèìîñòü âðåìåíè, ñ ïåðåñàäêàìè.

4.4.1. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ

â ñëó÷àå îáúåäèíåíèÿ ìàðøðóòîâ

Äàííûé ïîäðàçäåë ïîñâÿùåí ïîñòðîåíèþ ìîäåëüíîãî ïðèìåðà,

ïîçâîëÿþùåãî ó÷åñòü âîçìîæíîñòü ïåðåñàäêè è, áîëåå òîãî, âîçìîæ

íîñòü âíåäðåíèÿ òðàíçèòíûõ òàëîíîâ, ïîçâîëÿþùèõ îñóùåñòâèòü áåñ

ïëàòíóþ ïåðåñàäêó íà ìàðøðóò òîãî æå îïåðàòîðà [28]. Êàê áóäåò ïî-

êàçàíî, îáúåäèíåíèå ìàðøðóòîâ ïîçâîëÿåò ñîêðàòèòü âðåìÿ ïåðåäâè-

æåíèÿ è ïîâûøàåò êîíêóðåíòîñïîñîáíîñòü òðàíñïîðòíîé êîìïàíèè.

Ðàññìîòðèì ãîðîä, ñîñòîÿùèé èç ÷åòûðåõ ïåðèôåðèéíûõ ðàé-

îíîâ è îäíîãî öåíòðàëüíîãî (ðèñ. 4.3). Äëÿ îñóùåñòâëåíèÿ áåñïåðå-

ñàäî÷íîãî ïåðåìåùåíèÿ íàñåëåíèÿ íåîáõîäèìî øåñòü ìàðøðóòîâ.

Ïóñòü ìîäåëü ÿâëÿåòñÿ ñèììåòðè÷íîé, òîãäà åå îñíîâíûå ïàðàìåòðû:

— ïàññàæèðîïîòîê ìåæäó ïåðèôåðèéíûìè ïóíêòàìè;

— ïàññàæèðîïîòîê ìåæäó öåíòðàëüíûì è ïåðèôåðèéíûì ïóíê-

òàìè è â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè;

— èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ïî ìàð-

øðóòàì;

— ñåáåñòîèìîñòü îäíîãî êðó

ãîâîãî ðåéñà îáùåñòâåííîãî òðàíñ

ïîðòà.

Ïàññàæèðû èìåþò âîçìîæ

íîñòü äîåõàòü äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ

áåç ïåðåñàäêè, ïîýòîìó ïðåäïîëî

æèì, ÷òî ïàññàæèð ïðåäïî÷èòàåò

äîæäàòüñÿ ñâîåãî ìàðøðóòà, à íå

ïëàòèòü äîïîëíèòåëüíûå äåíüãè

ïðè èñïîëüçîâàíèè äâóõ ìàðøðó

òîâ. Òîãäà êîíêóðåíöèÿ ìåæäó

ìàðøðóòàìè îñóùåñòâëÿåòñÿ çà

ïàññàæèðîâ, ïåðåìåùàþùèõñÿ îò

öåíòðàëüíîãî ïóíêòà äî ïåðèôå

ðèéíîãî è â îáðàòíîì íàïðàâ

ëåíèè.

Ðèñ. 4.3. Ìîäåëü ìàðøðóòíîé ñåòè

ãîðîäà.

Ïóñòü

m¢

— èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ íà êîíêóðèðóþùåì ìàð

øðóòå. Òàê êàê çàäà÷à ñèììåòðè÷íà, òî î÷åâèäíî, ÷òî ðàâíîâåñíûå

(îïòèìàëüíûå â òåîðèè èãð) èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ íà âñåõ

ìàðøðóòàõ îäèíàêîâûå.

Ïàññàæèðîïîòîê, êîòîðûé ïðèíàäëåæèò ìàðøðóòó:

+¢

ãäå âòîðàÿ ÷àñòü ïîêàçûâàåò, ÷òî ïàññàæèðîïîòîêè ìåæäó öåí

òðàëüíûì è ïåðèôåðèéíûìè ïóíêòàìè äîëæíû áûòü ïðîïîðöèî

íàëüíî ïîäåëåíû ñ åùå äâóìÿ êîíêóðèðóþùèìè ìàðøðóòàìè.

Îáùóþ ïðèáûëü ìàðøðóòà çàïèøåì â ñëåäóþùåì âèäå:

H()ml bam

+¢

Äëÿ ïîèñêà îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ îáùåñòâåí

íîãî òðàíñïîðòà ïî ìàðøðóòó ðåøèì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå:

()

ba=-=

+¢

Òàê êàê âñå èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ îäèíàêîâû, òî

mm¢=

,ïî-

ýòîìó

. (4.16)

Ïðèáûëü ìàðøðóòà â åäèíèöó âðåìåíè ñîñòàâèò

Îáùåå âðåìÿ îæèäàíèÿ òðàíñïîðòà çà åäèíèöó âðåìåíè:

3al

Òåïåðü ðàññìîòðèì äðóãîé âàðèàíò ðàáîòû ãîðîäñêîãî ïàññà

æèðñêîãî òðàíñïîðòà. Ïóñòü äâà èç ìàðøðóòîâ îáúåäèíèëèñü, ïðè

ýòîì ïàññàæèðàì ïðåäîñòàâëÿþòñÿ òðàíçèòíûå òàëîíû (îáúåäè

íåííûå ìàðøðóòû ïîêàçàíû íà ðèñ. 4.3 ñïëîøíîé ëèíèåé). Ýòî

ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïàññàæèðû ìîãóò ïåðåìåñòèòüñÿ äî íóæíîãî

ïóíêòà ñ ïåðåñàäêàìè. Óòî÷íåííûå ïàðàìåòðû ìîäåëè:

— èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ïî

ñêîîðäèíèðîâàííûì ìàðøðóòàì;

— èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ïî

ðàçðîçíåííûì ìàðøðóòàì.