Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов

Подождите немного. Документ загружается.

[]

()

()* ()*

()*

()

()*

()

[]

()

()* ()*

mm+

. t

Óòâåðæäåíèå 3.10. Åñëè ñòîèìîñòü ïàññàæèðî-÷àñà â çàäà÷å

(3.24, 3.26) óâåëè÷èòñÿ â

ðàç, òî èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ òðàíñ

ïîðòà ïî ìàðøðóòàì äîëæíû óâåëè÷èòüñÿ â

ðàç.

u Ïóñòü

— êîýôôèöèåíò ðîñòà ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà äâóõ

êàòåãîðèé ïàññàæèðîâ, à

()* ()*01

— îïòèìàëüíûå èíòåíñèâíî

ñòè äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà íà l-ì ìàðøðóòå äî èçìåíåíèÿ ñòîèìî-

ñòè ïàññàæèðî-÷àñà. Òîãäà â òî÷êå îïòèìóìà âûïîëíÿëàñü ñèñòåìà

óðàâíåíèé (3.27, 3.28). Î÷åâèäíî, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ïðè ïîäñòà-

íîâêå

()* ()*

m = 01,

lK= 1,

ïîëó÷èì ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ

m()*

— îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíî-

ñòè äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ïðè èçìåíåííîé ñòîè-

ìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà, ò.å. èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà

âîçðàñòàåò. Â àíàëîãè÷íîé ïðîïîðöèè ñîêðàùàåòñÿ âðåìÿ îæèäà

íèÿ ïàññàæèðàìè òðàíñïîðòà. t

Óòâåðæäåíèå 3.11. Åñëè óùåðá îò ðàáîòû òðàíñïîðòà ãîðîäñêîé

ñðåäå â çàäà÷å (3.24, 3.26) óâåëè÷èòñÿ â

ðàç, òî èíòåíñèâíîñòè

äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà äîëæíû ñîêðàòèòüñÿ â

ðàç.

Óòâåðæäåíèå 3.12. Åñëè èíòåíñèâíîñòè ïàññàæèðîïîòîêîâ â çà

äà÷å (3.24, 3.26) óâåëè÷àòñÿ â

ðàç, òî èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

òðàíñïîðòà äîëæíû âîçðàñòè â

ðàç.

Äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèé 3.11 è 3.12 î÷åâèäíû è àíàëîãè÷íû

äîêàçàòåëüñòâó óòâåðæäåíèÿ 3.10.

3.2.3. ×èñëåííûé ïðèìåð

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ìîäåëü íåáîëüøîãî ãîðîäà

ðàçìåðàìè

10 10´

êì. Ðàçîáüåì ýòîò ãîðîä íà

N = 9

çîí (ðèñ. 3.2),

ðàññòîÿíèå ìåæäó áëèæàéøèìè çîíàìè — ïî 5 êì. Áóäåì ñ÷è

òàòü, ÷òî îñíîâíûå ïåðåìå

ùåíèÿ íàñåëåíèÿ îñóùåñò

âëÿþòñÿ ìåæäó çîíàìè,

ïðè÷åì ïîòðåáíîñòü â ïå

ðåìåùåíèè îáðàòíî ïðî

ïîðöèîíàëüíà åãî äàëüíî

ñòè. Êîëè÷åñòâî ïåðåìå

ùåíèé èç êàæäîé çîíû

îäèíàêîâîå è ïîåçäêè âîç

âðàòíûå (òîò æå ïîòîê òà

êèì æå ñïîñîáîì âîçâðà

ùàåòñÿ â èñõîäíûé ïóíêò),

òîãäà äîëÿ ïåðåìåùåíèé

ïî ãîðîäó çàïèñûâàåòñÿ â

âèäå ìàòðèöû

{}

0 0 023 0 013 0 023 0 011 0 008 0 013 0 008 0 006

0023 0 00

,,,,,,,,

, , 23 0011 0020 0011 0008 0011 0008

0013 0023 0 0008 0

,, ,, ,,

, , , ,011 0 023 0 006 0 008 0 013

0 023 0 011 0 008 0 0 020 0 011 0

,,,,

, ,, , ,, ,,

,, ,, , ,,

023 0 011 0 008

0011 0020 0011 0020 0 0020 0011 0020 0011

0008 0011 0023 0011 0020 0 0008 0011 0023

001

,,,,, ,,,

, 3 0 008 0 006 0 023 0 011 0 008 0 0 023 0 013

0008 0011 00

,,, ,, ,,

, , , 08 0 011 0 020 0 011 0 023 0 0 023

0 006 0 008 0 013 0 008 0

,, ,, ,

, , , , ,011 0023 0013 0023 0,,,

(3.29)

Ïóñòü

L = 5000

— îáùåå êîëè÷åñòâî ïåðåìåùåíèé â ÷àñ, òîãäà

ïîòîê ïåðåìåùåíèé:

ij ij

= L

ij N,,= 1

. Ñòîèìîñòü âðåìåíè

îæèäàíèÿ

g = 50

ðóá./÷. Äîðîæíàÿ ñåòü ÿâëÿåòñÿ ìàíõýòòåíñêîé,

ò.å. ðàññòîÿíèå ïåðåìåùåíèé ñêëàäûâàåòñÿ èç ñìåùåíèé «þã —

ñåâåð» è «çàïàä — âîñòîê».

Êîíå÷íûå îñòàíîâî÷íûå ïóíêòû â ãîðîäàõ ðàñïîëàãàþòñÿ íà

îêðàèíàõ, â äàííîì ñëó÷àå â çîíàõ 1, 3, 7, 9. Íà ðèñ. 3.2 ïðåäñòàâëå

íû âñå âîçìîæíûå ìàðøðóòû èç çîíû 1. Òàêèì îáðàçîì, âñåãî âîç

ìîæíû

K = 12

ìàðøðóòîâ:

123®®

147®®

12569®®®®

12589®®®®

14569®®®®

14589®®®®

369®®

789®®

32587®®®®

32547®®®®

36547®®®®

36587®®®®

Äàííûå ìàðøðóòû ïîçâîëÿþò ïåðåâåçòè ïàññàæèðîâ ìåæäó ëþ

áûìè çîíàìè ïî êðàò÷àéøåìó ïóòè. Ïóñòü íà êàæäîì ìàðøðóòå îä

Ðèñ. 3.2. Ìîäåëü ìàðøðóòíîé ñåòè ãîðîäà.

íîâðåìåííî èñïîëüçóþòñÿ ìàðøðóòíûå òàêñè è ìóíèöèïàëüíûé

òðàíñïîðò, ïðè÷åì ñåáåñòîèìîñòü 1 êì äëÿ ìàðøðóòíîãî òàêñè —

15 ðóá., äëÿ ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà — 20 ðóá. Òàêæå ïðèìåì,

÷òî ñåáåñòîèìîñòü ðàâíà óùåðáó ãîðîäñêîé ñðåäå. Ñòîèìîñòü ïðîåç

äà â ìóíèöèïàëüíîì òðàíñïîðòå — 6 ðóá., íà ìàðøðóòíîì òàêñè — 8.

Ïóñòü èç âñåãî ïîòîêà ïàññàæèðîâ ëüãîòíèêè ñîñòàâëÿþò 40 %,

35, 30, 25, 20, 25, 30, 35, 40 % ñîîòâåòñòâåííî äëÿ êàæäîé çîíû.

Ïðîâåäåì ðàñ÷åòû, êîòîðûå ïîêàçûâàþò èçìåíåíèå ñðåäíåãî âðå

ìåíè îæèäàíèÿ è ïðèáûëüíîñòè îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà â çà

âèñèìîñòè îò ïðîöåíòà ëüãîòíèêîâ, ïîòîêà ïàññàæèðîâ è ñòîèìî

ñòè âðåìåíè íàñåëåíèÿ.

Ïðè ðîñòå êîëè÷åñòâà ëüãîòíèêîâ (ðèñ. 3.3, á) ïðèáûëüíîñòü

òðàíñïîðòà ñíèæàåòñÿ — ðàñòåò èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ìóíèöè

ïàëüíîãî òðàíñïîðòà, ïîýòîìó âðåìÿ îæèäàíèÿ (ðèñ. 3.3, à) ëüãîò

íèêîâ ñíèæàåòñÿ. Ïðè ðîñòå ñòîèìîñòè âðåìåíè ïðèáûëüíîñòü

òðàíñïîðòà ñíèæàåòñÿ (ðèñ. 3.4, à, á), òàê êàê ðàñòåò èíòåíñèâ

íîñòü ïîòîêà òðàíñïîðòà. Âðåìÿ îæèäàíèÿ òðàíñïîðòà ñíèæàåòñÿ.

Ïðè ðîñòå ïîòîêà ïàññàæèðîâ ïðèáûëüíîñòü òðàíñïîðòà ðàñòåò

(ðèñ. 3.5, á), à âðåìÿ îæèäàíèÿ ñíèæàåòñÿ (ðèñ. 3.5, à).

Îñíîâíûì äîñòîèíñòâîì ìîäåëåé, ïðåäñòàâëåííûõ â äàííîì

ðàçäåëå, ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü îäíîâðåìåííî îïðåäåëÿòü îïòè-

ìàëüíûé ðåæèì ðàáîòû òðàíñïîðòà íà áîëüøîì êîëè÷åñòâå ìàð-

øðóòîâ ñ ó÷åòîì ïîòåðü ïàññàæèðîâ ïðè îæèäàíèè íà îñòàíîâî÷-

íûõ ïóíêòàõ. Ýòî ïîçâîëèò ýôôåêòèâíî óïðàâëÿòü òðàíñïîðòíûìè

ïîòîêàìè â ìåãàïîëèñå.

Ðàçäåëåíèå ïàññàæèðîâ íà êàòåãîðèè è îáùåñòâåííîãî òðàíñ-

ïîðòà íà âèäû îòðàæàåò íàëè÷èå ñîöèàëüíî íåçàùèùåííûõ ãðóïï

íàñåëåíèÿ, óäîâëåòâîðåíèå èíòåðåñîâ ýòèõ êàòåãîðèé ãðàæäàí ïî

çâîëèò ïîâûñèòü èõ ñîöèàëüíûé óðîâåíü. Îäíàêî óñëîâèÿ îáñëó

Ðèñ. 3.3. Ïðèáûëü îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà (à) è âðåìÿ îæèäàíèÿ (á)â

çàâèñèìîñòè îò äîëè ëüãîòíûõ êàòåãîðèé íàñåëåíèÿ â ïàññàæèðîïîòîêå:

1 — ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò; 2 — ìàðøðóòíûå òàêñè; 3 — ëüãîòíûå êà

òåãîðèè; 4 — ïàññàæèðû áåç ëüãîò.

æèâàíèÿ ëüãîòíèêîâ (âðåìÿ îæèäàíèÿ) áóäóò îòëè÷àòüñÿ îò óñëî

âèé îáñëóæèâàíèÿ äðóãèõ êàòåãîðèé íàñåëåíèÿ.

Âíåäðåíèå äàííîé ìåòîäèêè ðàñ÷åòà îïòèìàëüíîé èíòåíñèâ

íîñòè äâèæåíèÿ ìóíèöèïàëüíûõ àâòîáóñîâ è ìàðøðóòíûõ òàêñè

ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü ñóììàðíûå çàòðàòû ïàññàæèðîâ è òðàíñ

ïîðòà. Ýòî ïðèâåäåò ê áîëåå ýôôåêòèâíîìó ôóíêöèîíèðîâàíèþ

òðàíñïîðòà â ãîðîäñêîé ñðåäå.

***

Ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèé, îïèñàííûõ â äàííîé ãëàâå, ïî

ñòðîåíû ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè óïðàâëåíèÿ ãîðîäñêèì ïàññàæèð

ñêèì òðàíñïîðòîì â óñëîâèÿõ àäìèíèñòðàòèâíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ:

— îäíèì âèäîì ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà;

— äâóìÿ âèäàìè ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà: ìàð

øðóòíûìè òàêñè è ìóíèöèïàëüíûì òðàíñïîðòîì.

Ðèñ. 3.5. Ïðèáûëü îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà (à) è âðåìÿ îæèäàíèÿ (á)â

çàâèñèìîñòè îò èíòåíñèâíîñòè ïàññàæèðîïîòîêà:

1 — ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò; 2 — ìàðøðóòíûå òàêñè; 3 — ëüãîòíûå êà-

òåãîðèè; 4 — ïàññàæèðû áåç ëüãîò.

Ðèñ. 3.4. Ïðèáûëü îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà (à) è âðåìÿ îæèäàíèÿ (á)â

çàâèñèìîñòè îò óðîâíÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ:

1 — ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò; 2 — ìàðøðóòíûå òàêñè; 3 — ëüãîòíûå êà

òåãîðèè; 4 — ïàññàæèðû áåç ëüãîò.

Äëÿ äàííûõ ìîäåëåé äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü

ðåøåíèÿ. Äîêàçàíû ñâîéñòâà ðåøåíèÿ ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ

ðàçâèòèÿ ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ (÷óâñòâèòåëüíîñòü ìîäåëè ê

ñëåäóþùèì ïàðàìåòðàì: ñòîèìîñòü âðåìåíè íàñåëåíèÿ, óùåðá îò

ýêñïëóàòàöèè òðàíñïîðòà, èíòåíñèâíîñòü ïàññàæèðîïîòîêà).

Îòìåòèì, ÷òî ðåøåíèå çàäà÷è ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî äëÿ

êàæäîãî îòäåëüíîãî ïåðèîäà âðåìåíè, â êîòîðîì ïàññàæèðîïîòîê

ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííûì. Íà ïðàêòèêå çà òàêîé ïåðèîä îáû÷íî

ïðèíèìàþò 1 ÷ è îïðåäåëÿþò îïòèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ðåéñîâ íà

êàæäîì ìàðøðóòå äëÿ ýòîãî ÷àñà.

Â ýòèõ óñëîâèÿõ ìîäåëü îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíî

ñòè äâèæåíèÿ ñ ó÷åòîì íàëîæåíèÿ ìàðøðóòíûõ ñõåì ìîæåò áûòü

ïîñòðîåíà îòäåëüíî äëÿ êàæäîãî ïåðèîäà âðåìåíè è ñîîòâåòñòâåííî

ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû îïòèìàëüíûå èíòåðâàëû äâèæåíèÿ òðàíñ

ïîðòà â òå÷åíèå ñóòîê â çàâèñèìîñòè îò äíÿ íåäåëè è ñåçîíà.

Ãëàâà

ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÊÎÍÊÓÐÅÍÖÈÈ

ÎÏÅÐÀÒÎÐÎÂ ÃÎÐÎÄÑÊÎÃÎ

ÏÀÑÑÀÆÈÐÑÊÎÃÎ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÀ

Ïðè ïëàíèðîâàíèè ðàáîòû ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñ-

ïîðòà â ïåðâóþ î÷åðåäü ó÷èòûâàþòñÿ çàòðàòû ïåðåâîç÷èêà, êîòî-

ðûå âîçðàñòàþò ïðè óâåëè÷åíèè êîëè÷åñòâà ðåéñîâ îáùåñòâåííîãî

òðàíñïîðòà. Îäíàêî èíòåðåñû ïàññàæèðîâ ñîñòîÿò â óâåëè÷åíèè

èíòåíñèâíîñòè ïåðåâîçîê, ïîýòîìó îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò ñîöè

àëüíî-ýêîíîìè÷åñêèå ïîñëåäñòâèÿ ñîêðàùåíèÿ âðåìåíè ïðîñòîåâ

ïàññàæèðîâ íà îñòàíîâî÷íûõ ïóíêòàõ [1, 5–7, 12, 22, 45, 46, 69, 158,

101]. Íî íå ìåíåå âàæíûì ñòèìóëîì äëÿ ýôôåêòèâíîé ðàáîòû

òðàíñïîðòà ÿâëÿåòñÿ êîíêóðåíöèÿ ìåæäó îïåðàòîðàìè.

Èññëåäîâàíèå âîçäåéñòâèÿ êîíêóðåíöèè íà ðàáîòó ïàññàæèð

ñêîãî òðàíñïîðòà îáóñëîâëåíî ðÿäîì ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â

ðîññèéñêîé ýêîíîìèêå [2, 16, 24, 43, 48]. Â ïîñëåäíèå äåñÿòèëåòèÿ

â Ðîññèè ïðîèçîøëè êîðåííûå èçìåíåíèÿ: ïåðåõîä îò ïëàíîâîé

ñèñòåìû óïðàâëåíèÿ ãîðîäñêèì òðàíñïîðòîì ê íåêîòîðûì ðûíî÷

íûì ìåõàíèçìàì. Åñëè ðàíüøå ïåðåâîçêîé íàñåëåíèÿ çàíèìàëñÿ

òîëüêî ãîñóäàðñòâåííûé òðàíñïîðò, òî ñåé÷àñ ïî÷òè â êàæäîì ðîñ

ñèéñêîì ãîðîäå ñóùåñòâóþò ÷àñòíûå îïåðàòîðû, êîòîðûå êîíêó

ðèðóþò ñ ìóíèöèïàëüíûì òðàíñïîðòîì è ìåæäó ñîáîé.

Çà ïîñëåäíåå âðåìÿ èçìåíèëàñü ñòîèìîñòü ïðîåçäà, ñîêðàùàåò

ñÿ ÷èñëî ëüãîòíûõ êàòåãîðèé ãðàæäàí, óâåëè÷èâàåòñÿ êîëè÷åñòâî

ìàðøðóòîâ, ÷òî íåèçáåæíî ïðèâîäèò ê óñèëåíèþ êîíêóðåíöèè íà

îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå.

Ïåðåìåíû â ðàáîòå ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ïðî

èçîøëè ïîòîìó, ÷òî ãîñóäàðñòâî ñíèçèëî óðîâåíü ñóáñèäèðîâàíèÿ

òðàíñïîðòà, â ñâÿçè ñ ÷åì òðàíñïîðòíûé ïàðê ìóíèöèïàëüíûõ

îïåðàòîðîâ óìåíüøèëñÿ è îáâåòøàë. Â ýòèõ óñëîâèÿõ íåîáõîäèìî

áûëî çàäåéñòâîâàòü ÷àñòíûõ ïåðåâîç÷èêîâ. Ñåãîäíÿ íåêîòîðûå ÷à

ñòíûå îïåðàòîðû ïî ñâîåé çíà÷èìîñòè ïðåâîñõîäÿò ìóíèöèïàëü

íûå, ê òîìó æå ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ìåëêèõ ïåðåâîç÷èêîâ.

Îñíîâíûì îáúåêòîì òîðãîâëè íà ðûíêå ïàññàæèðñêèõ ïåðåâî

çîê ÿâëÿåòñÿ ìàðøðóò. Ìóíèöèïàëüíûå âëàñòè çàíèìàþòñÿ ïðîâå

äåíèåì êîíêóðñîâ íà ïðàâî ýêñïëóàòàöèè ìàðøðóòà.

Â äàííîé ãëàâå ðàññìîòðåíû îïåðàòîðû, èìåþùèå â ñâîåì ðàñïî

ðÿæåíèè íåñêîëüêî ìàðøðóòîâ ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîð

òà. Êîíêóðåíöèÿ â ýòîì ñëó÷àå îñóùåñòâëÿåòñÿ çà äîõîäû, ïîëó÷àåìûå

îò ïðîäàæè áèëåòîâ, òàê êàê ìíîãèå ïàññàæèðîïîòîêè ìîãóò áûòü ïå

ðåâåçåíû ñ ïîìîùüþ íåñêîëüêèõ ìàðøðóòîâ ðàçíûõ îïåðàòîðîâ. Êà

æäûé îïåðàòîð ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü, êîòîðàÿ

ñîñòîèò â ðàçíîñòè äîõîäîâ îò ïðîäàæè áèëåòîâ è ðàñõîäîâ íà òðàíñ-

ïîðòèðîâêó. Ïðè ýòîì îïåðàòîð îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíûå èíòåðâàëû

äâèæåíèÿ èëè êîëè÷åñòâî òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ íà ìàðøðóòàõ.

Îòìåòèì, ÷òî íàáëþäàåòñÿ íåäîñòàòîê èññëåäîâàíèé â îáëàñòè

êîíêóðåíöèè òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ [102]. Ïîïûòêè ïðèìåíåíèÿ

òåîðèè èãð äëÿ ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ

[25, 89, 107]. Íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò èññëåäîâàíèÿ â

[107], ãäå ïîñòðîåíû ïðîñòåéøèå çàäà÷è êîíêóðåíöèè äâóõ òðàíñ-

ïîðòíûõ îïåðàòîðîâ, êàæäûé èç êîòîðûõ êîíòðîëèðóåò îäèí ìàð-

øðóò, îïðåäåëÿÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ è òàðèô. Äëÿ äàííîé ïî

ñòàíîâêè çàäà÷è äîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå ðàâíîâåñèÿ ïî Áåðòðàíó.

Öåëü äàííîé ãëàâû — èññëåäîâàòü âîïðîñ êîíêóðåíöèè îïåðàòî

ðîâ ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà â áîðüáå çà ïàññàæèðîâ,

îñóùåñòâèòü ïîèñê ñòðàòåãèé

(èíòåðâàëîâ äâèæåíèÿ), îáåñ

ïå÷èâàþùèõ ðàâíîâåñèå ïî

ïðèáûëüíîñòè îïåðàòîðîâ, ò.å.

òàêóþ ñèòóàöèþ, îò êîòîðîé

íè îäèí îïåðàòîð íå èìååò

ñòèìóëà îòêëîíèòüñÿ, èíà÷å îí

òîëüêî ñíèçèò ñâîþ ïðèáûëü.

Ïîýòîìó â óñëîâèÿõ ïîäëèí

íîãî ðûíêà îïåðàòîðû ñòðå

ìÿòñÿ íàéòè òàêóþ ñèòóàöèþ,

÷òîáû îáåñïå÷èòü ñòàáèëüíóþ

ðàáîòó è äîõîä.

Ðèñ. 4.1. Äîõîäû, ðàñõîäû è ïðèáûëü

òðàíñïîðòíîãî îïåðàòîðà íà ìàðøðóòå.

Îñíîâíîé èíñòðóìåíò â ðàìêàõ ïîèñêà ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ —

òåîðèÿ èãð. Â ïîâòîðÿþùèõñÿ èãðàõ ïðîèñõîäèò ïðîöåññ ôîðìèðî

âàíèÿ ïðàâèë äåéñòâèé ýêîíîìè÷åñêîãî ñóáúåêòà: îáó÷åíèå è óñòà

íîâëåíèå ýâîëþöèîííî-ñòàáèëüíîé ñòðàòåãèè ïîâåäåíèÿ.

Ñòðàòåãèÿìè îïåðàòîðîâ ÿâëÿþòñÿ èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

òðàíñïîðòà ïî ìàðøðóòàì. Ýòîò ïîêàçàòåëü ìîæåò èìåòü ëþáîå

íåîòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå, ïîýòîìó íåîáõîäèìî èñêàòü ðàâíîâå

ñèå Íýøà â èãðå ñ íåïðåðûâíûìè ñòðàòåãèÿìè èãðîêîâ. Íà ðèñ. 4.1

ïîêàçàíî, ÷òî ðîñò èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ïðèâîäèò ê ïðèâëå÷å

íèþ äîïîëíèòåëüíûõ ïàññàæèðîâ, îäíàêî ýòîò ðîñò çàìåäëÿåòñÿ,

ïîýòîìó ñóùåñòâóåò íåêîòîðàÿ îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæå

íèÿ òðàíñïîðòà ïî ìàðøðóòó ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèáûëüíîñòè.

Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ðàâíîâåñèÿ Íýøà áóäåì ïðèìåíÿòü ñëåäóþ

ùóþ òåîðåìó [63].

Òåîðåìà 4.1. (Debreu [100a], Glickserg [100c], Fan Ky [100b]). Åñëè

äëÿ êàæäîãî

in= 1,...,

— íåïóñòî, âûïóêëî è êîìïàêòíî (â íåêîòîðîì

)

;

us s

( ,..., )

— íåïðåðûâíà ïî

()ss

,,K

è êâàçèâîãíóòà ïî

òî â èãðå

G = IS u

,{ }, { }

ñóùåñòâóåò ðàâíîâåñèå ïî Íýøó â ÷èñòûõ

ñòðàòåãèÿõ.

Â äàííîé ãëàâå èçó÷àþòñÿ èãðîâûå ìîäåëè, ïîçâîëÿþùèå îïòèìè-

çèðîâàòü ðàáîòó îïåðàòîðîâ ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà.

Â ïåðâîì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåòñÿ óïðîùåííàÿ ìîäåëü êîí-

êóðåíöèè ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà äâóõ ìàðøðóòîâ,

äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå. Âòîðîé ïàðàãðàô

ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì ïåðâîãî: àíàëèçó ïîäâåðãàåòñÿ ñâîáîäíûé

ðûíîê ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê â ãîðîäñêîé ñðåäå. Â òðåòüåì è

÷åòâåðòîì ïàðàãðàôàõ èññëåäóþòñÿ ìîäåëè ñâîáîäíîãî ðûíêà íà

îñíîâå ìîäåëè ïîòîêà òðàíñïîðòà â óñëîâèÿõ ñâåòîôîðíîãî ðåãó

ëèðîâàíèÿ è ïðè ïåðåäâèæåíèè ñ ïåðåñàäêîé.

Îáîáùåííàÿ ìîäåëü ñâîáîäíîãî ðûíêà ãîðîäñêèõ ïàññàæèðñêèõ

ïåðåâîçîê â ïÿòîì ïàðàãðàôå ïîçâîëÿåò ó÷åñòü âûáîð ïàññàæèðàìè

íå òîëüêî ìàðøðóòà, íî è ñïîñîáà ïåðåäâèæåíèÿ. Îòìåòèì, ÷òî ïî

ñòðîåííûå âî âñåõ ïàðàãðàôàõ ìîäåëè îáëàäàþò ñèòóàöèåé ðàâíîâå

ñèÿ Íýøà.

§ 4.1. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ

ïðè êîíêóðåíöèè äâóõ ìàðøðóòîâ

Â äàííîì ðàçäåëå ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå èãðû äâóõ

îïåðàòîðîâ ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà, â ðàñïîðÿæåíèè êàæäîãî

èç êîòîðûõ íàõîäèòñÿ ïî îäíîìó ìàðøðóòó. Ââåäåì ïåðåìåííûå

äëÿ äàííîé çàäà÷è ñëåäóþùèì îáðàçîì:

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ òðàíñ

ïîðòíûìè ñðåäñòâàìè òîëüêî ïåðâîãî ìàðøðóòà;

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ òðàíñ

ïîðòíûìè ñðåäñòâàìè òîëüêî âòîðîãî ìàðøðóòà;

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ òðàíñ

ïîðòíûìè ñðåäñòâàìè ïåðâîãî è âòîðîãî ìàðøðóòîâ;

— ñòîèìîñòü ïðîåçäà íà ÃÏÒ;

— ñåáåñòîèìîñòü îäíîãî ðåéñà íà ïåðâîì ìàðøðóòå;

— ñåáåñòîèìîñòü îäíîãî ðåéñà íà âòîðîì ìàðøðóòå;

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñ

ïîðòà íà ïåðâîì ìàðøðóòå;

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñ

ïîðòà íà âòîðîì ìàðøðóòå.

Âûèãðûø ïåðâîãî ìàðøðóòà (ðàçíîñòü ìåæäó äîõîäàìè îò ïðî

äàæè áèëåòîâ è òðàíñïîðòíûìè ðàñõîäàìè) ñîñòàâëÿåò

112 1

(, )mm bl am

, (4.1)

âòîðîãî ìàðøðóòà —

212 2

(, )mm bl am

. (4.2)

Çàäà÷à ïîèñêà ðàâíîâåñíûõ ñòðàòåãèé ñîñòîèò â ðåøåíèè ñèñ-

òåìû íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííîé èç ñîîòâåòñòâóþùèõ

ïðîèçâîäíûõ ôóíêöèé âûèãðûøà:

bl m

()

;

()

( 4.3)

Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèè âûèãðûøà (4.1, 4.2) âûïóêëû ââåðõ ïî

ñòðàòåãèÿì èãðîêîâ, ïîýòîìó ðåøåíèå ñèñòåìû (4.3) äàåò òî÷êó

ðàâíîâåñèÿ:

alb

()

alb

()

Ïðèáûëü ïåðâîãî ìàðøðóòà ñîñòàâèò:

()

bl a

âòîðîãî ìàðøðóòà —

()

bl a

Îòìåòèì, ÷òî îïòèìàëüíûì

ïî Ïàðåòî ìíîæåñòâîì ÿâëÿåò

ñÿ ëèíèÿ (ðèñ. 4.2), ïðè êîòî

ðîé

12 012

+= ++bl l l()

Ïðè ýòîì

0+®

, ò.å. íåò

«ëèøíèõ» çàòðàò íà òðàíñïîð

òèðîâêó, à äîõîäû ïîñòîÿííû.

Ýòî ïîêàçûâàåò, ÷òî ïàññà

æèðñêèé òðàíñïîðò â îòñóò

ñòâèå êîíêóðåíöèè áóäåò ðàáîòàòü çíà÷èòåëüíî õóæå.

§ 4.2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíêóðåíöèè

êîììåð÷åñêèõ òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ

Êðîìå ìåëêèõ ÷àñòíûõ ïåðåâîç÷èêîâ íà ðûíêå ôóíêöèîíèðó-

þò êðóïíûå îïåðàòîðû, ýêñïëóàòèðóþùèå íàáîð ìàðøðóòîâ.

Åñëè ñóùåñòâóþò ïàññàæèðîïîòîêè, êîòîðûå ìîãóò áûòü ïåðåâå-

çåíû ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ ìàðøðóòîâ äàííîãî îïåðàòîðà, òî íå-

îáõîäèìî ñíèçèòü êîíêóðåíöèþ ìåæäó ýòèìè ìàðøðóòàìè ó îïå-

ðàòîðà.

Î÷åâèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ,

äâèæóùèõñÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó, íå îòðèöàòåëüíà:

kl,

³ 0

= 1,

kK= 1,

. (4.4)

Çàòðàòû îïåðàòîðà ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà íà ïåðåâîçêó â

åäèíèöó âðåìåíè ñîñòàâÿò:

kl kl

kK= 1,

Èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà òðàíñïîðòà, ïåðåâîçÿùåãî ïàññàæèðî

ïîòîê ìåæäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j:

åå

èç íèõ ìàðøðóòàìè îïåðàòîðà k:

Ðèñ. 4.2. Òî÷êà ðàâíîâåñèÿ íà êðèòå

ðèàëüíîé îáëàñòè.

Òîãäà êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, ïåðåìåùàþùèõñÿ ìåæäó ïóíê

òàìè i è j è âûáðàâøèõ ìàðøðóòû îïåðàòîðà k:

åå

Âûèãðûø, èëè ïðèáûëü, k-ãî îïåðàòîðà (äîõîäû îò îïëàòû

ïàññàæèðàìè ïðîåçäà çà âû÷åòîì ðàñõîäîâ íà ïåðåâîçêó) â åäèíè

öó âðåìåíè:

kmr

{}

kl kl

max

===

åå

-®

111

. (4.5)

Óòâåðæäåíèå 4.1. Ôóíêöèÿ âûèãðûøà îïåðàòîðà (4.5) âûïóêëà

ââåðõ ïî ñâîèì ñòðàòåãèÿì.

u Ïðåäñòàâèì ôóíêöèþ âûèãðûøà â ñëåäóþùåì âèäå:

kmr

{}

mbl

åå

kl kl

åå

(4.6)

Âòîðîå ñëàãàåìîå ëèíåéíî è íå âëèÿåò íà âûïóêëîñòü ôóíêöèè.

Â ïåðâîì ñëàãàåìîì — êîíñòàíòà è ãèïåðáîëà (÷èñëèòåëü íå çàâè

ñèò îò ñòðàòåãèé èãðîêà). Ïîýòîìó äàííàÿ ôóíêöèÿ âûïóêëà ââåðõ

ïî

{}

= 1

. t

Óòâåðæäåíèå 4.2. Çàäà÷à (4.4, 4.5) èìååò, è ïðèòîì åäèíñòâåí

íîå, êîíå÷íîå ðåøåíèå.

u Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ (4.5) âûïóêëà ââåðõ, ïðè ýòîì äëÿ êàæäîãî

îïåðàòîðà ñóùåñòâóåò âîçìîæíîñòü îòêàçàòüñÿ îò ýêñïëóàòàöèè

ìàðøðóòà, òîãäà ïðèáûëü ñîñòàâèò

= 0

— ýòî ìèíèìàëüíàÿ

ïðèáûëü. Íàéäåì ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñòâî âûïîëíÿåìûõ ðåéñîâ,

êîòîðîå ìîæåò äàòü íóëåâóþ ïðèáûëü (ïðè óñëîâèè, ÷òî âñå ïàññà

æèðû ïðåäïî÷òóò ìàðøðóòû äàííîãî îïåðàòîðà):

åå

. (4.7)