Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов

Подождите немного. Документ загружается.

ïóñòèì, ïàññàæèðîïîòîê óïàäåò â 4 ðàçà, äî 250 ïàññàæèðîâ. Òîãäà,

î÷åâèäíî, ñ òî÷êè çðåíèÿ òðàíñïîðòíîãî îïåðàòîðà íåîáõîäèìî

ïðîïîðöèîíàëüíî ñîêðàòèòü êîëè÷åñòâî ðåéñîâ (÷òîáû ñîõðàíèòü

ðåíòàáåëüíîñòü). Òîãäà áóäåò âûïîëíåíî 2,5 ðåéñà çà ÷àñ, ñðåäíåå

âðåìÿ îæèäàíèÿ ñîñòàâèò 24 ìèí, îáùèå ïîòåðè ïàññàæèðîâ —

100 ÷. Òàêîå ðåøåíèå ÿâëÿåòñÿ íåñïðàâåäëèâûì ïî îòíîøåíèþ ê

ïàññàæèðàì.

Ïðåäëîæåííàÿ â äàííîé ãëàâå ìîäåëü ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî êî

ëè÷åñòâî ðåéñîâ äîëæíî ñîñòàâèòü

m ==

´250 50

500

Â ýòîì ñëó÷àå ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ âîçðàñòåò ëèøü äî

12 ìèí, à ïîòåðè ïàññàæèðîïîòîêà ñîñòàâÿò 50 ÷, ïðè ýòîì êîëè÷å

ñòâî ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìîå çà 1 ðåéñ, óïàäåò ñî 100 äî 50. Äàí

íûé ïîäõîä îïðàâäûâàåò òî, ÷òî è ïðè ìàëîì ïàññàæèðîïîòîêå íå

îáõîäèìî âûïîëíÿòü ðåéñû ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîð-

òà, íåñìîòðÿ íà íèçêèé êîýôôèöèåíò íàïîëíåíèÿ ïîäâèæíîãî

ñîñòàâà.

Íà ïðàêòèêå äëÿ òîãî ÷òîáû äîáèòüñÿ ïîäîáíîãî ýôôåêòà, ââî-

äÿò îãðàíè÷åíèå íà ìàêñèìàëüíûé èíòåðâàë äâèæåíèÿ ãîðîäñêîãî

ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà è ìàêñèìàëüíûé êîýôôèöèåíò íàïîë-

íåíèÿ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà â ÷àñû ïèê è ìåæïèêîâîå âðåìÿ. Ýòî

ïðèâîäèò ïðèìåðíî ê òåì æå ðåçóëüòàòàì, ÷òî è ïðåäëàãàåìàÿ â

äàííîé ðàáîòå ìîäåëü. Îäíàêî ìîäåëü áåç ëèøíèõ îãðàíè÷åíèé è

êîýôôèöèåíòîâ ñ ïîìîùüþ ýêîíîìè÷åñêîé îöåíêè âðåìåíè íàñå-

ëåíèÿ ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü îïòèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ðåéñîâ ïðè

ëþáîì ïàññàæèðîïîòîêå.

3.1.3. Îïòèìèçàöèÿ èíòåðâàëîâ äâèæåíèÿ

îäíîãî âèäà îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà

Ïîñòðîèì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü îïòèìèçàöèè ðàáîòû ïàññà

æèðñêîãî òðàíñïîðòà â ãîðîäñêîé ñðåäå. Â ïîñòðîåííîé çàäà÷å ñó

ùåñòâóþò äâà êðèòåðèÿ: ïîòåðè âðåìåíè ïàññàæèðîâ è óùåðá îò

äåÿòåëüíîñòè òðàíñïîðòà. Äëÿ ðàçðåøåíèÿ ïðîòèâîðå÷èé ìåæäó

ýòèìè õàðàêòåðèñòèêàìè íåîáõîäèìî ïðèéòè ê îáùåé ðàçìåðíî

ñòè îöåíêè âðåìåíè ïàññàæèðîâ è óùåðáà òðàíñïîðòà. Â äàííîé

ìîäåëè äëÿ ýòèõ õàðàêòåðèñòèê èñïîëüçóåòñÿ ñòîèìîñòíàÿ îöåíêà,

ïîýòîìó îáùèì êðèòåðèåì ýôôåêòèâíîñòè ðàáîòû ãîðîäñêîãî

òðàíñïîðòà ÿâëÿåòñÿ ñóììàðíàÿ ñòîèìîñòíàÿ îöåíêà ñîöèàëüíîé

çíà÷èìîñòè ïåðåâîçîê è óùåðáà ãîðîäñêîé ñðåäå îò ýêñïëóàòàöèè

ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà [5, 12, 74].

Äëÿ òîãî ÷òîáû óäîâëåòâîðèòü ïîòðåáíîñòè êàæäîãî ïàññàæèðà

â ïåðåâîçêå, äîëæíû ñóùåñòâîâàòü ìàðøðóòû, ñïîñîáíûå ïåðåâåç

òè ïàññàæèðà ìåæäó åãî íà÷àëüíûì è êîíå÷íûì îñòàíîâî÷íûìè

ïóíêòàìè, ò.å. åñëè

ij,

> 0

,òî

ij N,,= 1

Î÷åâèäíûì îãðàíè÷åíèåì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïî

òîêîâ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, äâèæóùèõñÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó,

íå îòðèöàòåëüíà:

³ 0

kK= 1,

. (3.5)

Ñóììàðíûé óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ðàáîòû ãîðîäñêîãî ïàñ

ñàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ñîñòàâèò

. (3.6)

Òîãäà ñðåäíèå çàòðàòû ïàññàæèðîâ, îæèäàþùèõ òðàíñïîðò íà

i-ì îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå äëÿ ïåðååçäà íà j-é â åäèíèöó âðåìåíè

âû÷èñëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

ij N,,= 1

. (3.7)

Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ â äàííîé çàäà÷å ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììàð-

íûå çàòðàòû òðàíñïîðòà íà ïåðåäâèæåíèå òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ

ïî ìàðøðóòàì â åäèíèöó âðåìåíè (3.6) è ïîòåðè âðåìåíè ïàññàæè

ðîâ â îæèäàíèè (3.7):

( , ,..., )

mm m dm

åå

® min

. (3.8)

Óòâåðæäåíèå 3.1. Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ (3.8) âûïóêëà âíèç ïî èí

òåíñèâíîñòÿì äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà íà âñåé îáëàñòè ñóùåñòâîâà

íèÿ (3.5).

u Ëåâàÿ ÷àñòü (3.8) ÿâëÿåòñÿ óïðîùåííîé ôîðìîé çàïèñè (1.3),

äîìíîæåííîé íà ïîñòîÿííóþ

è, ïî óòâåðæäåíèþ 1.1, âûïóêëà

âíèç. Ïðàâàÿ æå ÷àñòü ëèíåéíà è ïðè ñëîæåíèè íå âëèÿåò íà âû

ïóêëîñòü. t

Óòâåðæäåíèå 3.2. Â çàäà÷å (3.5, 3.8) ñóùåñòâóåò, è ïðè òîì åäèí

ñòâåííîå, êîíå÷íîå ðåøåíèå.

u Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ñòðîãî âûïóêëà, ïðè ýòîì äëÿ êàæäîãî ìàð

øðóòà

lim

mm m

®+¥

=+¥( , ,..., )

. (3.9)

Èíûìè ñëîâàìè, òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû íåîãðàíè÷åííî âîç

ðàñòàþò ïðè ïîâûøåíèè èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ. Åñëè çàôèêñè

ðóåì íåêîòîðîå ðåøåíèå

,...,

mm m

12 K

, òîãäà îíî íàõîäèòñÿ â îá

ëàñòè

dm m m

(

,...,

åå

+£

)

ïîýòîìó äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñëåäóþùåå îãðàíè÷åíèå:

dm m m m

(

,...,

)

Ìíîæåñòâî, çàäàííîå äàííûì îãðàíè÷åíèåì, — âûïóêëî è îã-

ðàíè÷åííî, ïîýòîìó, èñõîäÿ èç ýòèõ ïîëîæåíèé, ðåøåíèå ñóùåñò-

âóåò (óòâåðæäåíèå 3.1), îíî êîíå÷íî (3.9) è åäèíñòâåííî (óòâåð-

æäåíèå 3.1). t

Óòâåðæäåíèå 3.3. Åñëè

mmm m

*** *

( , ,..., )=

12 K

— ðåøåíèå çàäà÷è

(3.5, 3.8), òî óùåðá îò ðàáîòû òðàíñïîðòà ãîðîäñêîé ñðåäå è ïîòåðè

ïàññàæèðîâ ñîâïàäàþò â ýòîé òî÷êå.

u Ïî íåîáõîäèìîìó óñëîâèþ ýêñòðåìóìà ïðîèçâîäíûå îò öåëåâîé

ôóíêöèè ïî êàæäîìó íàïðàâëåíèþ ðàâíû íóëþ:

+= =

01K

. (3.10)

Âûðàçèâ

èç (3.10), ïîäñòàâèì ýòî âûðàæåíèå â (3.8) è ïîëó

÷èì íåîáõîäèìûé ðåçóëüòàò:

åå

ij ij

. t

Óòâåðæäåíèå 3.4. Åñëè ñòîèìîñòü ïàññàæèðî-÷àñà â çàäà÷å (3.8)

óâåëè÷èòñÿ â

ðàç, òî èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà ïî

ìàðøðóòàì äîëæíû óâåëè÷èòüñÿ â

ðàç.

u Ïóñòü

= c

— íîâàÿ ñòîèìîñòü ïàññàæèðî-÷àñà, à

— îïòè

ìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà íà l-ì ìàðøðóòå ïðè

ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà

. Òîãäà â òî÷êå îïòèìóìà âûïîëíÿåò

ñÿ ðàâåíñòâî

. (3.11)

Î÷åâèäíî, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ïðè ïîäñòàíîâêå âûðàæåíèÿ

hm m

** *

â (3.11) ïîëó÷àåì (3.10), ò.å. èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà

âîçðàñòàåò. Â àíàëîãè÷íîé ïðîïîðöèè ñîêðàùàåòñÿ âðåìÿ îæèäà

íèÿ òðàíñïîðòà ïàññàæèðàìè. t

Óòâåðæäåíèå 3.5. Åñëè óùåðá îò ðàáîòû òðàíñïîðòà ãîðîäñêîé

ñðåäå â çàäà÷å (3.8) óâåëè÷èòñÿ â

ðàç, òî èíòåíñèâíîñòè äâèæå

íèÿ òðàíñïîðòà äîëæíû ñîêðàòèòüñÿ â

ðàç.

u Ïóñòü

= d

— íîâàÿ ñòîèìîñòü îäíîãî ðåéñà íà l-ì ìàðøðóòå,

— îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà íà l-ì

ìàðøðóòå â ýòîì ñëó÷àå. Òîãäà â òî÷êå îïòèìóìà âûïîëíÿåòñÿ ðà-

âåíñòâî

. (3.12)

Î÷åâèäíî, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ïðè ïîäñòàíîâêå âûðàæåíèÿ

â (3.12) ïîëó÷àåì (3.10), ò.å. èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà

ñîêðàùàåòñÿ. Â àíàëîãè÷íîé ïðîïîðöèè óâåëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ

îæèäàíèÿ ïàññàæèðàìè. t

Óòâåðæäåíèå 3.6. Åñëè èíòåíñèâíîñòè ïàññàæèðîïîòîêîâ â çà

äà÷å (3.8) óâåëè÷àòñÿ â

ðàç, òî èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ òðàíñ

ïîðòà äîëæíû âîçðàñòè â

ðàç.

u Ïóñòü

xij N

()

(, , )

1==

— íîâûå èíòåíñèâíîñòè ïàññàæèðî

ïîòîêîâ, à

— îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà

íà l-ì ìàðøðóòå â ýòîì ñëó÷àå. Òîãäà â òî÷êå îïòèìóìà âûïîëíÿ

åòñÿ ðàâåíñòâî

()

. (3.13)

Î÷åâèäíî, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå ïðè ïîäñòàíîâêå

â (3.13) ïîëó÷àåì (3.10), ò.å. èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà

ñîêðàùàåòñÿ. Â àíàëîãè÷íîé ïðîïîðöèè óâåëè÷èâàåòñÿ âðåìÿ

îæèäàíèÿ ïàññàæèðàìè. t

Äëÿ ïîèñêà ðåøåíèÿ äàííîé çàäà÷è ðàçðàáîòàíî ìíîæåñòâî àë

ãîðèòìîâ [65, 90]: ìåòîä ïîêîîðäèíàòíîãî ñïóñêà, ìåòîä Íüþòîíà

è ò.ä. Âûïóêëîñòü êðèòåðèÿ è åãî äèôôåðåíöèðóåìîñòü íà âñåé äî

ïóñòèìîé îáëàñòè ïîçâîëèò ðåøàòü çàäà÷è áîëüøîé ðàçìåðíîñòè,

ñîîòâåòñòâóþùåé ðàçìåðàì ëþáîãî ãîðîäà.

§ 3.2. Îïòèìèçàöèÿ äâèæåíèÿ äâóõ âèäîâ

îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà

Ìîäåëè, ïîñòðîåííûå â ýòîé ÷àñòè ðàáîòû, îñíîâûâàþòñÿ íà

§ 1.4. Â äàííîì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàþòñÿ äâà âèäà îáùåñòâåííîãî

òðàíñïîðòà, êîòîðûå ïàðàëëåëüíî ðàáîòàþò íà îäíèõ è òåõ æå ìàð-

øðóòàõ. Îñíîâíîå îòëè÷èå ìàðøðóòíûõ òàêñè — ýòî îòñóòñòâèå

ëüãîò íà ïåðåâîçêó íàñåëåíèÿ. Îáû÷íî ýòîò âèä òðàíñïîðòà èìååò

áîëåå âûñîêóþ ñòîèìîñòü ïðîåçäà è ñêîðîñòü ïåðåäâèæåíèÿ. Îä-

íàêî â ðàññìàòðèâàåìîé ìîäåëè ó÷èòûâàåòñÿ òî, ÷òî òðàíñïîðò ÿâ-

ëÿåòñÿ âñïîìîãàòåëüíûì, âàæíàÿ îñîáåííîñòü åãî çàêëþ÷àåòñÿ â

èñïîëüçîâàíèè ïîäâèæíîãî ñîñòàâà ìåíüøåãî ðàçìåðà, ñëåäîâà-

òåëüíî, îäèí åãî ðåéñ íàíîñèò ìåíüøèé óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå.

Ïîýòîìó òðåáóåòñÿ íàéòè îïòèìàëüíîå ñîîòíîøåíèå âèäîâ îáùå-

ñòâåííîãî òðàíñïîðòà.

3.2.1. Îïòèìèçàöèÿ äâèæåíèÿ äâóõ âèäîâ

îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà íà îäíîì ìàðøðóòå

Â äàííîì ïîäðàçäåëå ïðåäñòàâëåíà óïðîùåííàÿ ìîäåëü îï

òèìèçàöèè ðàáîòû òðàíñïîðòà äâóõ âèäîâ íà îäíîì ìàðøðóòå.

Âàæíîñòü ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî â ãîðîäå

ñóùåñòâóþò ïàññàæèðîïîòîêè (íàïðèìåð, ïðèãîðîäíûå), êîòî

ðûå ìîãóò áûòü ïåðåâåçåíû òîëüêî îäíèì ìàðøðóòîì, ò.å. ìàð

øðóò ÿâëÿåòñÿ êàê áû èçîëèðîâàííûì îò îñòàëüíîãî ïàññàæèð

ñêîãî òðàíñïîðòà. Â ýòîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî îñóùåñòâèòü ðàñ÷å

òû äëÿ íàèáîëåå ýôôåêòèâíîé îðãàíèçàöèè äâèæåíèÿ íà òàêîì

ìàðøðóòå ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ âèäîâ òðàíñïîðòà. Äëÿ äàííîé

ìîäåëè ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå

áûñòðî âû÷èñëèòü îïòèìàëüíûé ïîäâèæíîé ñîñòàâ îáùåñòâåí

íîãî òðàíñïîðòà.

Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé âûøå çàäà÷è íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü

ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü îïòèìèçàöèè èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ñ

ó÷åòîì ìèíèìèçàöèè óùåðáà äëÿ ñèñòåìû «ãîðîä». Ïàðàìåòðû è

ïåðåìåííûå çàäà÷è ââåäåíû íèæå:

()0

— èíòåíñèâíîñòü ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà ìóíèöèïàëüíûõ

òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ, äâèæóùèõñÿ ïî ìàðøðóòó;

()1

— èíòåíñèâíîñòü ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà ìàðøðóòíûõ òàê

ñè, äâèæóùèõñÿ ïî ìàðøðóòó;

()0

— óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò îäíîãî ðåéñà ìóíèöèïàëüíîãî

òðàíñïîðòà íà äàííîì ìàðøðóòå;

()1

— óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò îäíîãî ðåéñà ìàðøðóòíîãî

òàêñè íà äàííîì ìàðøðóòå;

()0

— èíòåíñèâíîñòü ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà ëüãîòíûõ êàòåãî

ðèé ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ íà ìàðøðóòå;

()1

— èíòåíñèâíîñòü ïóàññîíîâñêîãî ïîòîêà íå èìåþùèõ ëüãîò

êàòåãîðèé ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ íà ìàðøðóòå;

()0

— ñðåäíÿÿ ñòîèìîñòü ÷àñà ïàññàæèðîâ, èìåþùèõ ëüãîòû

ïðè ïðîåçäå íà ìóíèöèïàëüíîì òðàíñïîðòå;

()1

— ñðåäíÿÿ ñòîèìîñòü ÷àñà ïàññàæèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò

ïðè ïðîåçäå íà òðàíñïîðòå.

Ñðåäíèå ïîòåðè ïîòîêà ëüãîòíèêîâ â åäèíèöó âðåìåíè ñîñòàâëÿþò

() ()

()

. (3.14)

Ñðåäíèå ïîòåðè â åäèíèöó âðåìåíè ïàññàæèðàìè, íå èìåþùè-

ìè ëüãîò:

() ()

()

. (3.15)

Ó÷èòûâàÿ (3.14, 3.15), âû÷èñëèì öåëåâóþ ôóíêöèþ ñóììàðíûõ

ïîòåðü ïàññàæèðîâ è óùåðáà îò ðàáîòû òðàíñïîðòà ãîðîäñêîé ñðåäå:

F(, )

() ()

()

() ()

()

mm d

=+ +

mdm

() () ()011

+®min

. (3.16)

Äàííàÿ ôóíêöèÿ ñòðåìèòñÿ ê ìèíèìóìó, òàê êàê òîëüêî ïðè

ìèíèìàëüíûõ ñóììàðíûõ ïîòåðÿõ ïàññàæèðîâ è òðàíñïîðòíîãî

îïåðàòîðà âîçìîæíî îïðåäåëèòü îïòèìàëüíóþ èíòåíñèâíîñòü

äâèæåíèÿ.

Íåîáõîäèìûì óñëîâèåì ñóùåñòâîâàíèÿ ýêñòðåìóìà ÿâëÿåòñÿ

ðàâåíñòâî â òî÷êå ýêñòðåìóìà ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ïî âñåì ïåðå

ìåííûì íóëþ (íåñëîæíî ïðîâåðèòü âûïóêëîñòü âíèç äàííîãî

êðèòåðèÿ, ÷òî ñäåëàåò óñëîâèå ýêñòðåìóìà äîñòàòî÷íûì). Äëÿ äàí

íîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèðóåì íàøó ôóíêöèþ ïî

()0

()1

()

;

è ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé äëÿ ïîèñêà òî÷êè ýêñ

òðåìóìà:

-- +=

() ()

()

() ()

()

() ()

;

012

()

() ()

()

012

(3.17)

Èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (3.17) ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå

óðàâíåíèå:

() ()

()

() ()

. (3.18)

Ïîäñòàâëÿåì âûðàæåíèå

() ()01

, âûâåäåííîå èç âòîðîãî

óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (3.17), â åå ïåðâîå óðàâíåíèå:

--+=

() ()

()

() ()

()

. (3.19)

Èñïîëüçóÿ ðàâåíñòâî (3.19), ïîëó÷àåì îïòèìàëüíóþ èíòåíñèâ

íîñòü äâèæåíèÿ ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà:

()

() ()

(3.20)

è ìàðøðóòíûõ òàêñè:

()

() ()

()

() ()

. (3.21)

Â ñëó÷àå, êîãäà âûïîëíÿåòñÿ îãðàíè÷åíèå

() ()

()

() ()

íåýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàòü ìàðøðóòíûå òàêñè íà äàííîì ìàð

øðóòå. È ñîîòâåòñòâåííî èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ìàðøðóòíîãî

òàêñè:

. (3.22)

Ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò â ýòîì ñëó÷àå ïåðåâîçèò âåñü ïàñ

ñàæèðîïîòîê ñ èíòåíñèâíîñòüþ

gl gl

()

() () () ()

()

00 11

. (3.23)

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (3.21) íå èìååò ðå

øåíèÿ ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ

() ()01

Èíûìè ñëîâàìè, êîãäà ðåéñ ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà äå

øåâëå ðåéñà ìàðøðóòíîãî òàêñè, ýêñïëóàòèðîâàòü ìàðøðóòíûå

òàêñè íà äàííîì ìàðøðóòå òàêæå íåýôôåêòèâíî. Â ýòîì ñëó÷àå

íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû (3.22, 3.23) äëÿ ðàñ÷åòà îïòè-

ìàëüíîé èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî

òðàíñïîðòà ïî ìàðøðóòó.

Ðàññìîòðèì åùå îäíó çàäà÷ó, îáðàòíóþ äàííîé. Äîïóñòèì,

òðàíñïîðò äâèæåòñÿ ïî ìàðøðóòó ñ îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ.

Òîãäà ìîæíî ðåøèòü âîïðîñ, â êàêóþ ñóììó îöåíåíà ñòîèìîñòü

âðåìåíè ïàññàæèðîâ.

Òåïåðü, ðåøàÿ ñèñòåìó (3.17), ìû èùåì íå îïòèìàëüíûå èíòåí-

ñèâíîñòè äâèæåíèÿ, à ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñîâ.

Ñòîèìîñòü âðåìåíè ïàññàæèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò, ñîñòàâèò

dm m

()

() () ()

()

10 12

Ñòîèìîñòü âðåìåíè ëüãîòíèêîâ áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïî ôîðìóëå

ddm

()

() () ()

()

()()

0102

Îñíîâíûì äîñòîèíñòâîì ìîäåëåé, ïðåäñòàâëåííûõ â äàííîé

ãëàâå, ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü îäíîâðåìåííî îïðåäåëÿòü îïòèìàëü

íûé ðåæèì ðàáîòû òðàíñïîðòà íà áîëüøîì êîëè÷åñòâå ìàðøðóòîâ

ñ ó÷åòîì ïîòåðü ïàññàæèðîâ ïðè îæèäàíèè íà îñòàíîâî÷íûõ ïóíê

òàõ. Ýòî ïîçâîëèò ýôôåêòèâíî óïðàâëÿòü òðàíñïîðòíûìè ïîòîêà

ìè â ìåãàïîëèñå.

Íåäîñòàòîê çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ìîäåëü íå ó÷èòûâàåò îãðà

íè÷åíèå íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ. Íî íà

ïðàêòèêå ïàññàæèðñêèé òðàíñïîðò îáû÷íî ïåðåãðóæàåòñÿ ëèøü â

÷àñû ïèê. Äëÿ òîãî ÷òîáû êîìïåíñèðîâàòü ïåðåãðóçêó òðàíñïîðòà,

ñòîèìîñòü ïàññàæèðî-÷àñà â ýòî âðåìÿ ñ÷èòàåòñÿ â 1,5–2 ðàçà

âûøå, ÷åì â îáû÷íîå [9, 22, 48, 69, 105].

Òàêèì îáðàçîì, ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü ìîæåò áûòü ýôôåêòèâíî

èñïîëüçîâàíà ïðè ïëàíèðîâàíèè ðàáîòû ãîðîäñêîãî ìàðøðóòèçè

ðîâàííîãî òðàíñïîðòà ñ ó÷åòîì ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîãî ýô

ôåêòà äëÿ ïàññàæèðîâ è ìåíÿþùèõñÿ â òå÷åíèå ñóòîê ïàññàæèðî

ïîòîêîâ.

Âíåäðåíèå äàííîé ìåòîäèêè ðàñ÷åòà îïòèìàëüíîé èíòåíñèâíî

ñòè äâèæåíèÿ ìóíèöèïàëüíûõ àâòîáóñîâ è ìàðøðóòíûõ òàêñè ïî

çâîëÿåò óìåíüøèòü ñóììàðíûå çàòðàòû ïàññàæèðîâ è òðàíñïîðòà,

÷òî ïðèâåäåò ê áîëåå ýôôåêòèâíîìó ôóíêöèîíèðîâàíèþ òðàíñïîð

òà â ãîðîäñêîé ñðåäå.

3.2.2. Îïòèìèçàöèÿ èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

äâóõ âèäîâ òðàíñïîðòà â ãîðîäñêîé ñðåäå

Ðàññìîòðèì îïòèìèçàöèþ ðàáîòû ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî

òðàíñïîðòà â óñëîâèÿõ ñóùåñòâîâàíèÿ äâóõ êàòåãîðèé ïàññàæèðîâ

è äâóõ âèäîâ òðàíñïîðòà. Ìàðøðóòû ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî

òðàíñïîðòà óñëîâíî ðàçáèòû íà ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò è ìàð-

øðóòíûå òàêñè. Â ìóíèöèïàëüíîì òðàíñïîðòå ñóùåñòâóþò ëüãîòû

íà ïðîåçä, à â ìàðøðóòíûõ òàêñè îíè ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò.

Ëüãîòíûå êàòåãîðèè íàñåëåíèÿ, êàê ïðàâèëî, — ëþäè ñ íå

î÷åíü âûñîêèì äîñòàòêîì, è ïîýòîìó îíè îðèåíòèðîâàíû íà ïåðå-

ìåùåíèå ïî ãîðîäó ñ èñïîëüçîâàíèåì ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîð-

òà. Ïàññàæèðû, íå èìåþùèå ëüãîò, êàê ïðàâèëî, íå îáðàùàþò

âíèìàíèÿ íà âèä òðàíñïîðòà è îñóùåñòâëÿþò ïîñàäêó â ïåðâîå ïî-

äîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî.

Î÷åâèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ,

äâèæóùèõñÿ ïî êàæäîìó ìàðøðóòó, íåîòðèöàòåëüíà:

() ()

00³³

kK= 1,

. (3.24)

Óùåðá ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ãîðîäñêîé ñðåäå

ñîñòàâëÿåò

dm dm

() () () ()00

1==

åå

. (3.25)

Öåëåâîé ôóíêöèåé â äàííîé çàäà÷å ÿâëÿþòñÿ ñóììàðíûå

òðàíñïîðòíûé óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå (3.24, 3.25) è ïîòåðè âðåìå

íè ïàññàæèðîâ â îæèäàíèè (1.11, 1.12):

()

KKk

mm mmm m d

11 0() () () () () () ()

, ,..., , , ,..., = mdm

() () ()0

1==

åå

()

()00

() ()

()mm

åå

® min

. (3.26)

Äîêàæåì, ÷òî äëÿ ìîäåëè, îáîáùåííîé äî äâóõ âèäîâ òðàíñ

ïîðòà, ñîõðàíÿòñÿ ñâîéñòâà èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ (óòâåðæäå

íèÿ 3.1–3.6).

Óòâåðæäåíèå 3.7. Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ (3.26) âûïóêëà âíèç íà âñåé

îáëàñòè ñóùåñòâîâàíèÿ.

u Òðåòüå è ÷åòâåðòîå ñëàãàåìûå (3.26) ÿâëÿþòñÿ ñóììîé (1.11) è

(1.12), äîìíîæåííûõ íà ïîñòîÿííûå è, ïî óòâåðæäåíèþ 1.6, âû

ïóêëû âíèç. Ïåðâûå æå äâà ñëàãàåìûõ ëèíåéíû è ïðè ñëîæåíèè

íå âëèÿþò íà âûïóêëîñòü. t

Óòâåðæäåíèå 3.8. Â çàäà÷å (3.24, 3.26) ñóùåñòâóåò, è ïðè òîì

åäèíñòâåííîå, êîíå÷íîå ðåøåíèå.

Äîêàçàòåëüñòâî î÷åâèäíî (àíàëîãè÷íî óòâåðæäåíèþ 3.2).

Óòâåðæäåíèå 3.9. Ðàñõîäû òðàíñïîðòà è ïàññàæèðîâ ñîâïàäàþò

â òî÷êå ðåøåíèÿ çàäà÷è (3.24, 3.26).

u Ïî íåîáõîäèìîìó óñëîâèþ ýêñòðåìóìà, ïðîèçâîäíûå îò öåëå-

âîé ôóíêöèè ïî êàæäîìó íàïðàâëåíèþ ðàâíû íóëþ:

()

()*

()

()* ()*

[]

()

,,,

+= =d

(3.27)

[]

()

()* ()*

()

+= =

01d

. (3.28)

Âûðàçèâ

()0

()1

èç (3.27, 3.28), ïîäñòàâèì èõ â (3.26) è ïîëó

÷èì íåîáõîäèìûé ðåçóëüòàò (3.9, 3.10):

()

()*

[]

()*

()

()* ()*

åå

1 ij

()*