Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов
Подождите немного. Документ загружается.
l
2
— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ òðàíñ
-
ïîðòíûìè ñðåäñòâàìè òîëüêî âòîðîãî ìàðøðóòà;
l
0
— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ òðàíñ
-
ïîðòíûìè ñðåäñòâàìè ïåðâîãî è âòîðîãî ìàðøðóòîâ;
d
1
— óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò îäíîãî ðåéñà íà ïåðâîì ìàð
-
øðóòå;
d
2
— óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò îäíîãî ðåéñà íà âòîðîì ìàð
-
øðóòå;
m
1
— èíòåíñèâíîñòü òðàíñïîðòíîãî ïîòîêà íà ïåðâîì ìàðøðóòå;
m
2
— èíòåíñèâíîñòü òðàíñïîðòíîãî ïîòîêà íà âòîðîì ìàðøðóòå;
q
1
— ìàêñèìàëüíàÿ ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü íà ïåðâîì ìàðøðóòå;
q
2
— ìàêñèìàëüíàÿ ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü íà âòîðîì ìàðøðóòå.
Ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä» âûðàæàþòñÿ ôîðìóëîé:
F(, )mm g dm dm
l
mm
l
m
l
m
12
0
12
1
1
2
2
11 22
=++
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
++®
+
min
. (6.10)
Îãðàíè÷åíèÿ íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü äëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî
ìàðøðóòîâ:
l
mm
l
m
0
12
1
1
1
+
+£q
, (6.11)
l
mm
l
m
0
12
2
2
2
+
+£q
. (6.12)
Ðàññìîòðèì ÷èñëåííûé ïðèìåð ïðè ñëåäóþùèõ ïàðàìåòðàõ:
ïàññàæèðîïîòîêè
l
1
100=
,
l
2
400=
,
l
0
500=
. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïàññà-
æèðîïîòîê íà âòîðîì ìàðøðóòå âûøå, äëÿ ïåðåâîçêè èñïîëüçóåòñÿ
àâòîáóñ áîëüøîãî êëàññà
q
2
100=
(Âîëæàíèí-5270), íàíîñÿùèé çà
îäèí ðåéñ óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå â ðàçìåðå
d
2
700=
ðóá., íà ïåðâîì
ìàðøðóòå èñïîëüçóåòñÿ àâòîáóñ ìàëîãî êëàññà (ÏÀÇ-32054) âìåñòè
-
ìîñòüþ
q
1
42=
, íàíîñÿùèé çà îäèí ðåéñ óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå â
ðàçìåðå
d
1
500=
ðóá. Ñòîèìîñòü ïîòåðÿííîãî âðåìåíè ïàññàæèðîâ
â îæèäàíèè:
g = 50
ðóá./÷.
Îïòèìèçàöèÿ (6.10) ìîæåò áûòü ðåøåíà áåç îãðàíè÷åíèé (6.11,
6.12) è ñ îãðàíè÷åíèÿìè. Îáùèé ïàññàæèðîïîòîê ñîñòàâëÿåò
lll
012
1000++=
. Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàññìîòðèì ñèòóàöèè, ïðè êî
-
òîðûõ ïàññàæèðîïîòîê âûøå è íèæå äàííîãî çíà÷åíèÿ â äâà ðàçà.
Íà (ðèñ. 6.1) ïðåäñòàâëåíî ñðàâíåíèå îïòèìàëüíîé èíòåíñèâ
-
íîñòè äâèæåíèÿ ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà ïî ìàð
-
øðóòàì. Îòìåòèì, ÷òî ó÷åò îãðàíè÷åíèÿ îêàçûâàåò áîëüøîå âëèÿ
-
íèå ïðè ðîñòå ïàññàæèðîïîòîêà, à òàêæå äëÿ òðàíñïîðòíûõ
ñðåäñòâ ìåíüøåé âìåñòèìîñòüþ (ìàðøðóò 1).
Òàêæå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà ìàðøðóòå 1 ïàññàæèðîâìåñòè
-
ìîñòü èñïîëüçóåòñÿ ïîëíîñòüþ, òîãäà êàê íà ìàðøðóòå 2 ëèøü ïðè
íàèáîëüøåì ïàññàæèðîïîòîêå êîýôôèöèåíò íàïîëíåíèÿ ïîäâèæ
-
121
íîãî ñîñòàâà ïðèáëèæàåòñÿ ê 1 (ðèñ. 6.2). Åñëè íå èñïîëüçîâàòü îã-
ðàíè÷åíèå íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü, òî íà ïåðâîì ìàðøðóòå ìî-
æåò íàáëþäàòüñÿ äâóêðàòíîå ïðåâûøåíèå ïàññàæèðîâìåñòèìîñòè,
÷òî ïðèâåäåò ê íåóäîáñòâó ïàññàæèðîâ, ïåðåãðóçêå òðàíñïîðòíîãî
ñðåäñòâà è îòêàçàì â îáñëóæèâàíèè ïàññàæèðîâ. Ïîýòîìó âàæíî
ó÷èòûâàòü îãðàíè÷åíèÿ íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü ïðè îðãàíèçà-
öèè ðàáîòû îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà.
§ 6.3. Ìîäåëèðîâàíèå òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà
êàê ìíîãîêàíàëüíîé ñèñòåìû
ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ ñ îòêàçàìè
Ñëîæíîñòü ïðîöåññà ïåðåâîçêè ïàññàæèðîâ çàêëþ÷àåòñÿ åùå è
â òîì, ÷òî ïîòîêè òðàíñïîðòà è ïàññàæèðîâ ñëó÷àéíûå. Åñëè äâè
-
æåíèå òðàíñïîðòà ïî îäíîìó ìàðøðóòó ìîæíî ñòàáèëèçèðîâàòü
(ñäåëàòü ïîòîê òðàíñïîðòà áëèçêèì ê äåòåðìèíèðîâàííîìó) ñ ïî
-
ìîùüþ äèñïåò÷åðñêîãî óïðàâëåíèÿ, òî äëÿ ìíîæåñòâà ìàðøðóòîâ
ýòî ñäåëàòü ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíî (ñì. § 1.1).  ëþáîì ñëó÷àå
ïîòîê ïàññàæèðîâ ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíûì, à óïðàâëÿòü ìàññîé ëþäåé
çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, ÷åì íåñêîëüêèìè àâòîáóñàìè.
Êàæäàÿ åäèíèöà ïîäâèæíîãî ñîñòàâà îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà
ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìîé ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Ïðè ýòîì åñëè ðàñ
-
ñìàòðèâàòü êàæäîå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî îòäåëüíî, òî îíî ïðåä
-
122
Ðèñ. 6.1. Îïòèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ðåéñîâ íà ìàðøðóòàõ 1 (à)è2(á):
1 — çàäà÷à áåç îãðàíè÷åíèé; 2 — çàäà÷à ñ îãðàíè÷åíèÿìè.
Ðèñ. 6.2. Ñðåäíåå íàïîëíåíèå ïîäâèæíîãî ñîñòàâà íà ìàðøðóòàõ 1 (à)è2(á):
1 — çàäà÷à áåç îãðàíè÷åíèé; 2 — çàäà÷à ñ îãðàíè÷åíèÿìè.
ñòàâëÿåò ñîáîé ìíîãîêàíàëüíóþ ñèñòåìó ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ
áåç áëîêà îæèäàíèÿ.
Äëÿ óïðîùåíèÿ ìîäåëè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïàññàæèðû, ïîëó
-
÷èâøèå îòêàç â îáñëóæèâàíèè (íåò ñâîáîäíîãî ìåñòà â òðàíñïîðò
-
íîì ñðåäñòâå), ïîêèäàþò îñòàíîâî÷íûé ïóíêò. Ýòîò ôàêò ÿâëÿåòñÿ
îòðèöàòåëüíûì êàê äëÿ ïàññàæèðà è òðàíñïîðòíîãî îïåðàòîðà (íå
ïîëó÷èâøåãî äîïîëíèòåëüíûé äîõîä îò îïëàòû ïðîåçäà), òàê è äëÿ
ñèñòåìû «ãîðîä» (ïîòîìó ÷òî ïàññàæèð ìîæåò âûáðàòü äðóãîé, áî
-
ëåå çàòðàòíûé ñïîñîá ïåðåìåùåíèÿ).
Ââåäåì äîïîëíèòåëüíûå ïàðàìåòðû:
c
k
— ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñò
-
âî ïàññàæèðîâ, êîòîðîå ìîæåò ïåðåâåçòè ìàðøðóò k. Ýòîò ïàðàìåòð
ñîîòâåòñòâóåò êîëè÷åñòâó ìåñò â îáñëóæèâàþùåé ñèñòåìå (â äàííîì
ñëó÷àå â åäèíèöå ïîäâèæíîãî ñîñòàâà, äâèæóùåãîñÿ ïî ìàðøðóòó).
Èñõîäÿ èç (1.4) îáùåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, ïåðåâåçåííûõ íà
ìàðøðóòå k, ñîñòàâèò:
L
k
ij ij
k
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
A
A
=
=
==
å
åå
lm
m
,,
,
1
11
.
Äàííûé ïîêàçàòåëü îïèñûâàåò èíòåíñèâíîñòü ñïðîñà íà ïåðå-
äâèæåíèå íà ìàðøðóòå k. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî èíòåíñèâíîñòü îáñëóæè-
âàíèÿ
m
k
, ïîëó÷èì êîýôôèöèåíò
r
m
l
m
k
k
k
ij ij
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
A
A
==
=
==
å
åå
L
,,
,
1
11
.
Îñíîâíûì ïðåäïîëîæåíèåì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ïîòîêè òðàíñïîð-
òà è ïàññàæèðîâ — ïóàññîíîâñêèå. Ïîýòîìó ïðèìåíèì ôîðìóëû
äëÿ ìíîãîêàíàëüíîé ìàðêîâñêîé ñèñòåìû ìàññîâîãî îáñëóæèâà
-
íèÿ áåç áëîêà îæèäàíèÿ
MMc c
kk
///
:
P
k
k
c
k
k
m
c
m
c
k
c
k
k
cmc
k
k
k
=
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
»-
=
-
å
r
r
r
r
!! !
0
1
exp{ }
, (6.13)
ãäå
r
k
— âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî â òðàíñïîðòíîì ñðåäñòâå áóäåò k
ïàññàæèðîâ.
Ïðèáëèæåííàÿ ôîðìóëà ïîëó÷åíà èç óñëîâèÿ, ÷òî
r
k
k
c<
(êî
-
ëè÷åñòâî ìåñò â òðàíñïîðòíîì ñðåäñòâå íèæå ñðåäíåãî êîëè÷åñòâà
ïàññàæèðîâ, âûáèðàþùèõ äàííûé ìàðøðóò), ò.å. òðàíñïîðòíîå
ñðåäñòâî äîëæíî õîòÿ áû â ñðåäíåì îáåñïå÷èâàòü ïåðåìåùåíèå
ïàññàæèðà. Íà ïðàêòèêå äàæå â ÷àñû ïèê äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñî
-
îòíîøåíèå [80]:
r
k
k
c
£ 078,
. (6.14)
123
Ïðîâåðèì òî÷íîñòü (6.13) íà
ïðèìåðå ïðè âûïîëíåíèè ðàâåí
-
ñòâà â ôîðìóëå (6.14) ñ ïîìîùüþ
ðèñ. 6.3.
Äëÿ àâòîáóñîâ îñîáî ìàëîãî
êëàññà ôîðìóëà (6.13) íå òî÷íà,
îäíàêî óæå äëÿ àâòîáóñîâ ìàëîãî
êëàññà ÏÀÇ-32054 ïðè îáùåì
êîëè÷åñòâå ìåñò 42 ïîãðåøíîñòü
ñîñòàâëÿåò ìåíåå 5 %, à äëÿ àâòî
-
áóñîâ áîëüøîãî êëàññà (Âîëæà
-
íèí-5270) — ìåíåå 1 %.
Ïðèáûëü òðàíñïîðòíîãî îïåðàòîðà, îáñëóæèâàþùåãî ìàðøðóò
k (4.18):
HP
k
ij ij
k
k
ij
m
m
m
K
k
j
N
i
N
kk
A
A
=--®
=
==
å
åå
bam
lm
m
,,
,
[]
1
11
1max
m
k
.
Ïðè ïîäñòàíîâêå (6.13) ïîëó÷èì
H
k
ij ij
k
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
k
ij
A
A
c
A
=´
´-
=
==
å
åå
b
lm
m
l
,,
,
,
!
1
11
1
1
ij
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
c
ij
A
k
,
,
,
m
l
=
==
å
åå
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
-
1
11
exp
A
A
ij
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
,
,
m
=
==
å
åå
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ù
1
11
û
ú
ú
ú
ú
ú
ú
-
-®am
m
kk
k
max
. (6.15)
Äëÿ ó÷åòà èíòåðåñîâ ïàññàæèðîâ íåîáõîäèìî ââåñòè ïîêàçàòåëü
c
f
— óùåðá îò îòêàçà â îáñëóæèâàíèè ïàññàæèðà ãîðîäñêèì ïàññà
-
æèðñêèì òðàíñïîðòîì.
Ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä» (3.7) ìîæíî âû÷èñëèòü ïî ôîðìóëå:
Fc
ij ij
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
kk
k
K
f
ij
A
A
=++
=
===
å
ååå
lg
m
l
dm
,,
,
,
1
111
ij
k
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
A
,
,
m
m
=
==
å
åå
´
1
11
124
Ðèñ. 6.3. Îòíîñèòåëüíàÿ ïîãðåø
-
íîñòü ôîðìóëû (6.13).
´
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
=
==
å
åå
1
1
11
c
k
ij ij
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
A
A
!
,,
,
l
m
c
ij ij
k
ij
m
m
m
K
j
N
i
N
k
A
A
exp -
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
ü
ý
ï
ï
þ
ï
=
==
å
åå
l
m
,,
,
1
11
ï
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
ú
® min
m
k
. (6.16)
Îòìåòèì, ÷òî (6.15) è (6.16) íå ÿâëÿþòñÿ âûïóêëûìè ââåðõ è
âíèç ñîîòâåòñòâåííî ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ. Ïîýòîìó âî
-
ïðîñ î ñóùåñòâîâàíèè ðàâíîâåñèÿ Íýøà èëè ïîèñêà ãëîáàëüíîãî
ìàêñèìóìà ïðè ðåøåíèè (6.16) îñòàåòñÿ îòêðûòûì.
6.3.1. ×èñëåííûé ïðèìåð
Ðàññìîòðèì ðåàëèçàöèþ ïîñòàíîâêè çàäà÷è, ðàññìîòðåííîé â
äàííîì ïàðàãðàôå. Ïóñòü íà îäíîì ìàðøðóòå èíòåíñèâíîñòü ïî
-
òåíöèàëüíîãî ïàññàæèðîïîòîêà ñîñòàâëÿåò
l
. Ïðè îòêàçå â îáñëó
-
æèâàíèè ïàññàæèð íå èñïîëüçóåò äàííûé ìàðøðóò äëÿ ïåðåäâèæå-
íèÿ. Èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà òðàíñïîðòà íà ìàðøðóòå —
m
. Ìàêñè-
ìàëüíàÿ ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü —
c
, ñåáåñòîèìîñòü âûïîëíåíèÿ
îäíîãî ðåéñà —
a
, óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå —
d
çà ðåéñ.
Óïðîñòèâ (6.15), ïîëó÷èì ïðèáûëü ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî
òðàíñïîðòà íà äàííîì ìàðøðóòå:
H
c
c
l
l
l
c
cc
()
!!
mbl am
l
m
l
m
=-
ì
í
ï
î
ï
ü
ý
ï
þ
ï
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
-®
=
-
å
1
1
1
max
. (6.17)
Ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä» èñõîäÿ èç (6.16) ñîñòàâÿò
Fc
f
c
c
l
l
l
c
cc
()
!!
mdml
lg
m
l
m
l
m
=++
ì
í
ï
î
ï
ü
ý
ï
þ
ï
®
=
-
å
1
1
min
. (6.18)
Ðàññìîòðèì ðåøåíèå (6.17) è (6.18) ïðè ñëåäóþùèõ äàííûõ:
ñòîèìîñòü ïàññàæèðî-÷àñà
g = 50
ðóá., ïîòåðè ïàññàæèðîâ ïðè îò
-
êàçå â îáñëóæèâàíèè
c
f
= 50
ðóá., ñòîèìîñòü ïðîåçäà
b = 13
ðóá.
Âûáåðåì òðè êëàññà àâòîáóñîâ, îáñëóæèâàþùèõ äàííûé ìàðøðóò,
êîòîðûå îòëè÷àþòñÿ ïî ïàññàæèðîâìåñòèìîñòè, òðàíñïîðòíûì
ðàñõîäàì è óùåðáó ãîðîäñêîé ñðåäå (òàáë. 6.1, 6.2).
Ðåçóëüòàòû îïòèìèçàöèè ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå àâòî
-
áóñîâ îñîáî áîëüøîé âìåñòèìîñòè ýôôåêòèâíî ïðè äàííîé èí
-
òåíñèâíîñòè ïàññàæèðîïîòîêà. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ó àâòîáóñîâ
ìàëîé âìåñòèìîñòè âûñîêà âåðîÿòíîñòü îòêàçà â îáñëóæèâàíèè
(0,428). Îòìåòèì, ÷òî ïîëîæèòåëüíàÿ ïðèáûëüíîñòü àâòîáóñîâ ìà
-
125
ëîãî êëàññà äîñòèãàåòñÿ ïðè ñòîèìîñòè ïðîåçäà áîëåå 13 ðóá.,
áîëüøîãî êëàññà — ïðè 9 ðóá., à îñîáî áîëüøîãî — äàæå ïðè 7 ðóá.
Äëÿ ñèñòåìû «ãîðîä» íàèáîëåå ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàòü àâòî-
áóñû áîëüøîãî êëàññà. Ïðè ýòîì âåðîÿòíîñòü îòêàçà çíà÷èòåëüíî
íèæå, à êîëè÷åñòâî ðåéñîâ âûøå, ÷åì ïðè ðåøåíèè (6.17). Èñïîëü-
çîâàíèå æå àâòîáóñîâ ìàëîãî êëàññà íåýôôåêòèâíî.
§ 6.4. Ìîäåëèðîâàíèå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîïîòîêà
ïðè íàïîëíåíèè òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà
Íîðìàòèâû ïî íàïîëíåíèþ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà íå âñåãäà âû
-
ïîëíÿþòñÿ, íî ñ äðóãîé ñòîðîíû, íå êàæäûé ïàññàæèð îñóùåñòâèò
ïîñàäêó â òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî, ó êîòîðîãî êîýôôèöèåíò íàïîë
-
íåíèÿ îêîëî 1. Ñàìî ïîíÿòèå «íàïîëíåíèå» — óñëîâíîå, íàïðè
-
ìåð, â ÷àñ ïèê êîýôôèöèåíò íàïîëíåíèÿ 0,73–0,78, à â äðóãîå âðå
-
ìÿ — íå áîëåå 0,28. Â äàííîé ñèòóàöèè âîçíèêàåò êîìïðîìèññ: ó
ïàññàæèðà â ÷àñ ïèê ïðåîáëàäàåò íåîáõîäèìîñòü äîáðàòüñÿ äî ìåñ
-
òà íàçíà÷åíèÿ (íàïðèìåð, ìåñòà ðàáîòû), ñìèðèâøèñü ñ íèçêèì
óðîâíåì êîìôîðòà. Òàêèì îáðàçîì, íàïîëíåíèå òðàíñïîðòíîãî
ñðåäñòâà äëÿ îäíèõ ïàññàæèðîâ ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ êðèòè÷åñêèì
(âûñîêèå òðåáîâàíèÿ ê êîìôîðòó), à äðóãèå ãîòîâû èñïîëüçîâàòü
ëþáóþ âîçìîæíîñòü óåõàòü è îñóùåñòâëÿþò ïîñàäêó äàæå â ïåðå
-
ïîëíåííûé àâòîáóñ. Ñòåïåíü êîìôîðòíîñòè ìîæíî îïðåäåëèòü ïî
òîìó, ÷òî ïðåäïî÷òåò ïàññàæèð: îòêàçàòüñÿ îò ïîåçäêè îáùåñòâåí
-
íûì òðàíñïîðòîì (â äàííîì ñëó÷àå îò ìíîãîêðàòíûõ ïîåçäîê) èëè
èñïîëüçîâàòü îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò äëÿ ïåðåìåùåíèé.
126
Òàáëèöà 6.1
Ïàðàìåòðû è ðåøåíèå çàäà÷è (6.17)
Êëàññ
àâòîáóñà
Ìàêñèìàëüíàÿ
ïàññàæèðî-
âìåñòèìîñòü
Òðàíñïîðòíûå
ðàñõîäû íà
1 ðåéñ, ðóá.
Îïòèìàëüíîå
êîëè÷åñòâî
ðåéñîâ
Âåðîÿòíîñòü
îòêàçà
Ïðèáûëü
ìàðøðóòà,
ðóá.
ìàëûé 50 600 11,73 0,428 394
áîëüøîé 100 800 9,81 0,087 4021
îñîáî áîëüøîé 150 1000 6,83 0,049 5534
Òàáëèöà 6.2
Ïàðàìåòðû è ðåøåíèå çàäà÷è (6.18)
Êëàññ
àâòîáóñà
Óùåðá ãî
-
ðîäñêîé
ñðåäå îò
1 ðåéñà,
ðóá.
Îïòèìà
-
ëüíîå êî
-
ëè÷åñòâî
ðåéñîâ
Ïîòåðè
ïàññàæè
-
ðîâ ïðè
îæèäà
-
íèè, ðóá.
Âåðîÿò
-
íîñòü
îòêàçà
Ïîòåðè,
ñâÿçàííûå
ñ îòêàçîì â
îáñëóæèâà
-
íèè, ðóá.
Òðàíñ
-
ïîðòíûé
óùåðá,
ðóá.
Îáùèå
ïîòåðè
ñèñòåìû
«ãîðîä»,
ðóá.
ìàëûé 600 24,26 2061 0,0254 1271 14 558 17 890
áîëüøîé 800 12,23 4087 0,0061 304 9787 14 178
îñîáî áîëüøîé 1000 8,22 6080 0,0015 75 8223 14 379
6.4.1. Ìîäåëèðîâàíèå ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîïîòîêà
íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå
Ðàññìîòðèì ïðèìåð ôóíêöèîíèðîâàíèÿ îñòàíîâî÷íîãî ïóíê
-
òà, ÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèò ìíîæåñòâî ìàðøðóòîâ. Íåîáõîäèìî
îïðåäåëèòü, êàêàÿ äîëÿ ïàññàæèðîïîòîêà áóäåò èñïîëüçîâàòü îá
-
ùåñòâåííûé òðàíñïîðò, à êàêàÿ îòêàæåòñÿ â ñâÿçè ñ íèçêèì óðîâ
-
íåì êîìôîðòà.
Ââåäåì îñíîâíûå ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå âûáîð ñïîñîáà
ïåðåìåùåíèÿ:
K
— êîëè÷åñòâî ìàðøðóòîâ, ñïîñîáíûõ ïåðåâåçòè ïàññàæèðî
-
ïîòîê îò äàííîãî îñòàíîâî÷íîãî ïóíêòà äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ;
l
— èíòåíñèâíîñòü ïàññàæèðîïîòîêà;
m
— îáùàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîð
-
òà, ñïîñîáíîãî äîâåçòè ïàññàæèðîïîòîê äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ;
Q
k
— ñðåäíÿÿ âìåñòèìîñòü ïîäâèæíîãî ñîñòàâà íà ìàðøðóòå k;
q
k
— ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ìåñò, çàíÿòûõ íà òðàíñïîðòíîì ñðåäñò-
âå ìàðøðóòà k, ïîñëå âûõîäà ïàññàæèðîâ íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå;
ð
k
— âåðîÿòíîñòü ïðèõîäà ê îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó òðàíñïîðò-
íîãî ìàðøðóòà k.
Äâèæåíèå òðàíñïîðòà è ïîäõîä ïàññàæèðîâ ê îñòàíîâî÷íîìó
ïóíêòó — ñëó÷àéíûé ïðîöåññ. Òàê êàê ïàññàæèðîïîòîê ìîãóò ïå-
ðåâåçòè íåñêîëüêî ìàðøðóòîâ, òî îáùåå ðàñïðåäåëåíèå íàïîëíÿå-
ìîñòè ïîäâèæíîãî ñîñòàâà ïîëó÷èòü ñëîæíî. Ïîýòîìó ðàññ÷èòàåì
ñðåäíèé êîýôôèöèåíò ýòîãî ïîêàçàòåëÿ:
p
k
k
k
k
K
q
Q
=
å
1
.
×åì âûøå çíà÷åíèå ó äàííîãî êîýôôèöèåíòà, òåì áîëåå âåðî
-
ÿòíî ïåðåïîëíåíèå ïîäâèæíîãî ñîñòàâà.
Ââåäåì äîïîëíèòåëüíûé ïàðàìåòð:
Ñ
f
— ñòîèìîñòíàÿ îöåíêà
íåòåðïèìîñòè ïàññàæèðîâ ê òåñíîòå. Ýòîò ïàðàìåòð èìååò äåíåæ
-
íóþ åäèíèöó èçìåðåíèÿ è èñïîëüçóåòñÿ ïðè äîìíîæåíèè íà áåç
-
ðàçìåðíûé ïîêàçàòåëü.
Òàêæå ââåäåì ôóíêöèþ «ñòåïåíè òåñíîòû»:
ð
k
ij
k
k
k
K
y
q
Q
,
=
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
,
ãäå
y
— íåêîòîðûé ïàðàìåòð ôóíêöèè òåñíîòû. Òàêàÿ çàïèñü
ôóíêöèè óïîòðåáëÿåòñÿ â ëèòåðàòóðå î òðàíñïîðòå [45] â èíòå
-
ãðàëüíîì êðèòåðèè êà÷åñòâà ðàáîòû îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà.
127
Ïàññàæèð âûêàçûâàåò íåäîâîëüñòâî, åñëè ïðèõîäÿò ïåðåïîë
-
íåííûå àâòîáóñû: ÷åì âûøå íàïîëíåíèå, òåì âûøå íåäîâîëüñòâî.
Äîïîëíèòåëüíî èñïîëüçóåì ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû: c — çàòðàòû íà
ïåðåìåùåíèå íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå; p — âåðîÿòíîñòü, ÷òî ïàñ
-
ñàæèðû âûáåðóò îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò äëÿ ïåðåìåùåíèÿ. Òî
-
ãäà
1 - p
— âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèðû âûáåðóò äðóãîé âèä
òðàíñïîðòà, íàïðèìåð, ëåãêîâîé àâòîìîáèëü. Ïðè ýòîì ïàññàæèð
çàðàíåå (èëè ñ òå÷åíèåì âðåìåíè, ïî íàêîïëåííîìó îïûòó) îïðå
-
äåëÿåò, êàêîé ñïîñîá ïåðåìåùåíèÿ îí âûáåðåò.
Ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, îæèäàþùèõ îáùåñòâåííûé
òðàíñïîðò:
pl
m
.
Ïðè ïîñàäêå ïàññàæèðîâ íàïîëíåíèå òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà
èçìåíèòñÿ. Äëÿ ìàðøðóòà k êîýôôèöèåíò íàïîëíåíèÿ ïîñëå ïîñàä
-
êè ïàññàæèðîâ ñîñòàâèò:
qp
Q
qp
Q
k
k
k
k
+
+
=
l
mml
m
.
 äàííîì ñëó÷àå ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âñå ïàññàæèðû âîñïîëüçó-
þòñÿ ïîäîøåäøèì òðàíñïîðòíûì ñðåäñòâîì. Ïîòåðè ïàññàæèðîâ
â ñâÿçè ñ äèñêîìôîðòîì îöåíèì ñëåäóþùèì îáðàçîì:
Ñp p
f
k
k
k
k
K
y
qp
Q
l
ml
m
+
=
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
.
Ïðè ýòîì ïåðåìåùåíèå íà àâòîìîáèëå ñ÷èòàåì àáñîëþòíî êîì
-
ôîðòíûì ïî ñðàâíåíèþ ñ îáùåñòâåííûì òðàíñïîðòîì. Ñ äðóãîé
ñòîðîíû, ïåðåìåùåíèå íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå ÿâëÿåòñÿ áîëåå çà
-
òðàòíûì. Òîãäà êðèòåðèé äëÿ ïàññàæèðîïîòîêà (ïîòåðè, ñâÿçàí
-
íûå ñ ïåðåìåùåíèåì):
Ñp p p c
f
k
k
k
k
K
y
p
qp
Q
llb
ml
m
+
=
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+- -®
1
1()( )min
. (6.19)
Î÷åâèäíî, ÷òî ôóíêöèÿ (6.19) âûïóêëà ââåðõ ïî ïàðàìåòðó p
ïðè
y ³ 1
.
6.4.2. Îáîáùåíèå ìîäåëè â ãîðîäñêîé ñðåäå
 ãîðîäñêîé ñðåäå ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ìàðøðóòîâ è îñòàíî
-
âî÷íûõ ïóíêòîâ, ïðè îáîáùåíèè ìàðøðóòíîé ñåòè ãîðîäà èñïîëü
-
çóåì òåðìèíîëîãèþ § 6.2. Äîïîëíèòåëüíî ââåäåì ñëåäóþùèå ïàðà
-
128
ìåòðû:
c
ij,
— çàòðàòû íà ïåðåìåùåíèå íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå ìå
-
æäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j;
p
ij,
— âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî
ïàññàæèð âûáåðåò îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò ïðè ïåðåìåùåíèè ìå
-
æäó ïóíêòàìè i è j;
e
ij,
— óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò îäíîãî ðåéñà
ëåãêîâîãî àâòîìîáèëÿ ìåæäó ïóíêòàìè i è j.
 ïåðâóþ î÷åðåäü îöåíèì
q
l
k
— ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ,
íàõîäÿùèõñÿ â òðàíñïîðòíîì ñðåäñòâå ìàðøðóòà k ïðè ïîäúåçäå ê
îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó l:
q
l
k
ij ij
kl
ij
ij
nl
n
n
K
j
Ep
E
=
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
=
=
å
l
m
,,
,
,
,
,
1
1
N
i
N
åå
=1
.
 äàííîé ôîðìóëå ó÷òåíî, ÷òî íå âñå ïàññàæèðû, îñóùåñòâëÿÿ
ïåðåìåùåíèå ìåæäó íåêèìè ïóíêòàìè, âûáèðàþò îáùåñòâåííûé
òðàíñïîðò.
Âåðîÿòíîñòü ïðèõîäà òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà ìàðøðóòà k ïðè
ïåðåìåùåíèè ïàññàæèðîïîòîêà ñ îñòàíîâî÷íîãî ïóíêòà l äî îñòà-
íîâî÷íîãî ïóíêòà m:
A
A
lm
k
k
lm
n
n
n
K
,
,
m
m
=
å
1
.
Ñðåäíèé êîýôôèöèåíò íàïîëíåíèÿ äëÿ ïàññàæèðîïîòîêà,
ïåðåìåùàþùåãîñÿ ìåæäó ïóíêòàìè l è m:
A
Ep
E
lm
k
k
lm
n
n
n
K
ij ij
kl
ij
ij
nl
n
n
K
j
A
,
,
,,
,
,
,
,
m
l
m
m
==
=
åå
11
111
N
i
N
k
K
ååå
==
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
.
Òîãäà ïîòåðè ïàññàæèðîïîòîêà ñîñòàâÿò:
Gp pc
lm lm lm lm f
lm
k
k
lm
n
n
n
K
ij ij
k
A
A
E
,, ,,
,
,
,,
,
()=
=
å
l
m
m
l
1
l
ij
k
ij
nl
n
n
K
j
N
i
N
lm lm
k
p
QE
p
Q
,
,
,
,,
m
l
=
==
å
åå
+
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
1
11
ø
÷
÷
÷
÷
÷
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
+
=
å
k
K
y
1
+- -®lb
lm lm lm
p
pc
lm
,,,
()( )
,
1min
. (6.20)
Î÷åâèäíî, ÷òî (6.20) âûïóêëà âíèç ïî
p
lm,
ïðè
y > 1
(òàê êàê ÿâ
-
ëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì äâóõ âîçðàñòàþùèõ âûïóêëûõ ôóíêöèé).
129
Òåïåðü ðàññ÷èòàåì ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä», êîòîðûå ñîñòîÿò èç
ñëåäóþùèõ êîìïîíåíòîâ:
1) ïîòåðè â êîìôîðòå ïðè ïåðåìåùåíèè íà ãîðîäñêîì ïàññà
-
æèðñêîì òðàíñïîðòå (èç-çà ïåðåïîëíåíèÿ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà);
2) óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ýêñïëóàòàöèè ãîðîäñêîãî ïàññà
-
æèðñêîãî òðàíñïîðòà;
3) óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ýêñïëóàòàöèè ëåãêîâûõ àâòîìî
-
áèëåé.
Òîãäà ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä» çàïèøåì â òàêîì âèäå:
Fpc p
lm lm f
m
N
l
N
lm
k
k
lm
n
n
n
K
lm lm
A
A
=
==
=
åå
å
ll
m
m
l
,,
,
,
,,
11
1
ij ij
kl
ij
k
ij
nl
n
n
K
j
N
i
N
Ep
E
Q
,,
,
,
,
,
m
=
==
å
åå
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
1
11
ú
ú
ú
ú
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
+
=
å
k
K
y
1
+- + ®
=
å
()
,,,
1
1
p
lm lm lm k k
k
K
le dm min
. (6.21)
Ïðèáûëü îïåðàòîðà, ýêñïëóàòèðóþùåãî ìàðøðóò k:
H
kk
lm
k
klmlm
lm
n
n
n
K
m
N
l
N
kk
Ap
A
()
,,,
,
mam
ml b
m
=-
=
==
å
åå
1
11
® max
m
k
. (6.22)
Ïîñòðîèì èãðó ìåæäó ïàññàæèðîïîòîêàìè è òðàíñïîðòíûìè îïå
-
ðàòîðàìè
G =+
=
=
=
KN p
k
kK
ij
iN
jN
2
1
1
1
,{ } ,{ }
,
,
,
,
m
,
{} ,{ }
,
,
,
,
HG
k
kK
ij
iN
jN
=
=
=
-
1
1
1
.
Óòâåðæäåíèå 6.2. Èãðà ïàññàæèðîïîòîêîâ è òðàíñïîðòíûõ îïå
-
ðàòîðîâ
G =+ -
=
=
=
=
KN p H G
k
kK
ij
iN
jN
k
kK
ij
2
1
1
1
1
,{ } ,{ } ,{ } ,{
,
,
,
,
,
,
m }
,
,
iN
jN
=
=
1
1
èìååò ñèòóàöèþ ðàâíîâåñèÿ Íýøà.
u Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâå
-
ñèÿ ïî Íýøó (òåîðåìà 4.1).
1) Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî èãðîêà íåïóñòî, âûïóêëî è
êîìïàêòíî.
Î÷åâèäíî, ÷òî ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé ïàññàæèðîïîòîêîâ ìåæäó
êàæäûìè îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j íåïóñòî, âûïóêëî è êîì
-
ïàêòíî —
p
ij,
[,]Î 01
.
130