Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов

Подождите немного. Документ загружается.

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ãîðîäà íåîáõîäèìî

ìèíèìèçèðîâàòü (5.15). Îïòèìèçàöèÿ îñóùå

ñòâëÿåòñÿ ïî èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ îáùå

ñòâåííîãî òðàíñïîðòà è ñòîèìîñòè ïðîåçäà.

Îäíàêî äàííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ïðèíèìàòü

è äðóãèå ðåøåíèÿ ïðîáëåìû òðàíñïîðòèðîâ

êè íàñåëåíèÿ:

— èçìåíåíèå âðåìåíè ïðîåçäà íà ëåãêî

âîì òðàíñïîðòå

()

¢¢

è ñòîèìîñòè ïàðêîâêè

()

;

— óâåëè÷åíèå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ îáùåñò

âåííîãî òðàíñïîðòà

ij,

;

— äîòàöèè îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà,

âëèÿþùèå íà

kl,

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì ìîäåëü íåáîëüøîãî ãîðîäà ðàç

ìåðîì

10 10´

êì. Ðàçîáüåì ýòîò ãîðîä íà

N = 9

çîí (ñì. ðèñ. 3.3),

ðàññòîÿíèå ìåæäó áëèæàéøèìè çîíàìè — 5 êì. Áóäåì ñ÷èòàòü,

÷òî îñíîâíûå ïåðåìåùåíèÿ íàñåëåíèÿ îñóùåñòâëÿþòñÿ ìåæäó çî-

íàìè, ïðè÷åì ïîòðåáíîñòü â ïåðåìåùåíèè îáðàòíî ïðîïîðöèî-

íàëüíà åå äàëüíîñòè. Êîëè÷åñòâî ïåðåìåùåíèé èç êàæäîé çîíû

îäèíàêîâîå è ïîåçäêè âîçâðàòíûå (òîò æå ïîòîê òàêèì æå ñïîñî-

áîì âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíûé ïóíêò), òîãäà äîëÿ ïåðåìåùåíèé ïî

ãîðîäó çàïèñûâàåòñÿ â âèäå ìàòðèöû

{}

(3.28).

Ïóñòü

L = 10 000

— îáùåå êîëè÷åñòâî ïåðåìåùåíèé â ÷àñ, òîãäà

ïîòîê ïåðåìåùåíèé:

ij ij

= L

ij N,,= 1

. Íà ðèñ. 5.7 ïîêàçàíà

ñðåäíÿÿ ñòîèìîñòü âðåìåíè íà ïåðåìåùåíèÿ

, êîòîðàÿ çàâèñèò îò

ðàéîíà âîçíèêíîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè. Äîðîæíàÿ ñåòü

ÿâëÿåòñÿ ìàíõýòòåíñêîé, ò.å. ðàññòîÿíèå ïåðåìåùåíèé ñêëàäûâàåò

ñÿ èç ñìåùåíèé «þã — ñåâåð» è «çàïàä — âîñòîê». Ñòîèìîñòü ïåðå

äâèæåíèÿ íà àâòîìîáèëå ïðîïîðöèîíàëüíà ðàññòîÿíèþ ïåðåìåùå

íèÿ è ñîñòàâëÿåò 3,5 ðóá./êì. Ñòîèìîñòü ïðîåçäà íà îáùåñòâåííîì

òðàíñïîðòå

b = 6

ðóá. Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü äâèæåíèÿ àâòîìîáèëÿ

40 êì/÷ è îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà 18 êì/÷ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü

âûèãðûø âî âðåìåíè ïðè èñïîëüçîâàíèè àâòîòðàíñïîðòà

ij,

Êîíå÷íûå îñòàíîâî÷íûå ïóíêòû â ãîðîäàõ ðàñïîëàãàþòñÿ íà

îêðàèíàõ, â äàííîì ñëó÷àå â çîíàõ 1, 3, 7, 9. Íà ðèñ. 3.3 ïðåäñòàâëå

íû âñå âîçìîæíûå ìàðøðóòû èç çîíû 1. Òàêèì îáðàçîì, âñåãî âîç

ìîæíû

K = 12

ìàðøðóòîâ:

123®®

147®®

12569®®®®

12589®®®®

14569®®®®

14589®®®®

369®®

789®®

32587®®®®

32547®®®®

36547®®®®

36587®®®®

111

Ðèñ. 5.7. Ñõåìà ðàé

îíîâ ãîðîäà è ñòîè

ìîñòåé ïàññàæèðî-

÷àñà.

Äàííûå ìàðøðóòû ïîçâî

ëÿþò ïåðåâåçòè ïàññàæèðîâ

ìåæäó ëþáûìè çîíàìè ïî

êðàò÷àéøåìó ïóòè.

Èñïîëüçóÿ ïîñòðîåííóþ

ìîäåëü, ïðîâåäåì ÷èñëåííûå

ðàñ÷åòû ñ ïîìîùüþ ïîñëåäî

âàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé Êóð

íî è ïîêîîðäèíàòíîãî ñïóñêà.

Íàéäåì çàâèñèìîñòü êðèòå

ðèåâ îò ðàçëè÷íûõ ñïîñîáîâ

óïðàâëåíèÿ:

à) ðûíîê, ïðè êîòîðîì êàæäûé îïåðàòîð óïðàâëÿåò îäíèì ìàð

øðóòîì (§ 4.5);

á) êîììåð÷åñêàÿ ìîíîïîëèÿ (ïîäðàçäåë 4.5.1);

â) óïðàâëåíèå â èíòåðåñàõ ñèñòåìû «ãîðîä» (§ 5.3).

Â ïåðâóþ î÷åðåäü ðàññìîòðèì äîõîäû îáùåñòâåííîãî òðàíñ

ïîðòà è ýôôåêòèâíîñòü ïåðåìåùåíèé äëÿ ãîðîäà ïðè èçìåíåíèè

ñòîèìîñòè ïðîåçäà.

Äîõîä ïðåäïðèÿòèé íàèáîëüøèé ïðè ìîíîïîëèçàöèè ðûíêà

(ðèñ. 5.8) è íàèìåíüøèé ïðè îðãàíèçàöèè ðàáîòû â èíòåðåñàõ ãî-

ðîäà. Îïòèìàëüíàÿ ñòîèìîñòü ïðîåçäà ñ òî÷êè çðåíèÿ äîõîäîâ

ïðåäïðèÿòèé îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà — 12 ðóá. Ñ òî÷êè çðåíèÿ

ïîòåðü ãîðîäà ïðè ñòîèìîñòè ïðîåçäà îò 7 äî 20 ðóá. ðûíîê îáåñ-

ïå÷èâàåò âûñîêèé óðîâåíü îáñëóæèâàíèÿ ãîðîäà (ðèñ. 5.9). Îïòè-

ìàëüíàÿ ñòîèìîñòü ïðîåçäà ñ òî÷êè çðåíèÿ ïîòåðü ãîðîäà — 6 ðóá.

Íå ìåíåå âàæíûì ïîêàçàòåëåì ÿâëÿåòñÿ èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà

ïåðåìåùåíèé

, êîòîðàÿ èìååò ñóòî÷íûå, íåäåëüíûå è ñåçîííûå

êîëåáàíèÿ.

Ïðè ïîòîêå ïàññàæèðîâ áîëåå 10 000 ïåðåìåùåíèé äîõîä ïðåä

ïðèÿòèé íà ðûíêå ñòàíîâèòñÿ íèæå (ðèñ. 5.10), ÷åì íóæíî äëÿ ãî

112

Ðèñ. 5.8. Ïðèáûëü ÃÏÒ â çàâèñèìîñòè

îò ñòîèìîñòè ïðîåçäà:

1 — ìîíîïîëèÿ; 2 — ðûíîê; 3 — ãîðîä.

Ðèñ. 5.9. Ïîòåðè ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ñòîèìîñòè

ïðîåçäà:

1 — ìîíîïîëèÿ; 2 — ðûíîê; 3 — ãîðîä.

ðîäà. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ïîÿâëÿåòñÿ èçáûòî÷íàÿ êîíêó

ðåíöèÿ. Îïòèìàëüíàÿ ñòîèìîñòü ïðîåçäà ñ òî÷êè çðåíèÿ äîõîäîâ

ïðåäïðèÿòèé îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà — 12 ðóá. Ñ òî÷êè çðåíèÿ

ïîòåðü ñèñòåìû «ãîðîä» (ðèñ. 5.11) ïðè ïîòîêå ïåðåìåùåíèé âûøå

5000 ðûíîê îáåñïå÷èâàåò âûñîêèé óðîâåíü îáñëóæèâàíèÿ ãîðîäà.

Íà ðàáîòó îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà îêàçûâàåò âëèÿíèå óðîâåíü

äîõîäîâ íàñåëåíèÿ, ÷òî ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ âûáîðà ñðåäñòâà ïå-

ðåäâèæåíèÿ. Ïðè âîçðàñòàíèè äîõîäîâ íàñåëåíèÿ ïðèáûëü ïðåäïðè-

ÿòèé îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ñíèæàåòñÿ âñëåäñòâèå ïîâûøåíèÿ

ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ëåãêîâûõ àâòîìîáèëåé (ðèñ. 5.12,

5.13). Ïðè ýòîì ïðè ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà âûøå 60 ðóá. âîçíè-

êàåò íåîáõîäèìîñòü â ðåçêîì ðîñòå äîòàöèé äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ýôôåê-

òèâíîé ðàáîòû îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà äëÿ ãîðîäà.

Îòìåòèì, ÷òî ìîäåëü, ðàññìîòðåííàÿ â ýòîì ïàðàãðàôå, ïîçâî-

ëÿåò ñîñòàâèòü îïòèìàëüíûé ãðàôèê äâèæåíèÿ ãîðîäñêîãî ïàññà

æèðñêîãî òðàíñïîðòà ïî ìàðøðóòàì ïðè óñëîâèè êîíêóðåíöèè

113

Ðèñ. 5.10. Ïðèáûëü ÃÏÒ â çàâèñèìîñòè îò êîëè÷åñòâà ïåðåìåùåíèé:

1 — ìîíîïîëèÿ; 2 — ðûíîê; 3 — ãîðîä.

Ðèñ. 5.11. Ïîòåðè ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò êîëè÷å

ñòâà ïåðåìåùåíèé:

1 — ìîíîïîëèÿ; 2 — ðûíîê; 3 — ãîðîä.

ïàññàæèðñêèõ ïðåäïðèÿòèé. Ìîäåëü ó÷èòûâàåò ïîâåäåíèå íàñåëå

íèÿ, âîçìîæíîñòü âûáîðà ëåãêîâîãî àâòîòðàíñïîðòà äëÿ ïåðåìå

ùåíèÿ, ïîýòîìó ïîçâîëÿåò ýôôåêòèâíî îðãàíèçîâàòü äâèæåíèå

âñåãî òðàíñïîðòà â ãîðîäñêèõ óñëîâèÿõ.

Ïîêàçàíî ñóùåñòâîâàíèå òî÷åê ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ÷èñòûõ

ñòðàòåãèÿõ. Òî÷êè ðàâíîâåñèÿ õàðàêòåðèçóþò óñëîâèÿ äîãîâîðà

êîíôëèêòóþùèõ ñòîðîí, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ðàâíîâåñèå íà

ðûíêå ïàññàæèðñêèõ óñëóã, ò.å. îïðåäåëÿþò èíòåðâàëû äâèæåíèÿ

òðàíñïîðòà, îòêëîíåíèå îò êîòîðûõ íå âûãîäíî íè îäíîìó èç ó÷à

ñòíèêîâ ðûíêà.

Äàííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòûâàòü îïòèìàëüíûé ðåæèì

ðàáîòû ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà â óñëîâèÿõ êîíêó

ðåíöèè â çàâèñèìîñòè îò ïàññàæèðîïîòîêîâ (ïî âðåìåíè ñóòîê,

äíþ íåäåëè, âðåìåíè ãîäà), ñòîèìîñòè ïðîåçäà, ñòîèìîñòè ýêñ

ïëóàòàöèè ëåãêîâûõ àâòîìîáèëåé è îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà,

114

Ðèñ. 5.12. Ïðèáûëü ÃÏÒ â çàâèñèìîñòè îò ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà:

1 — ìîíîïîëèÿ; 2 — ðûíîê; 3 — ãîðîä.

Ðèñ. 5.13. Ïîòåðè ìóíèöèïàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò ñòîèìîñòè

ïàññàæèðî-÷àñà:

1 — ìîíîïîëèÿ; 2 — ðûíîê; 3 — ãîðîä.

óðîâíÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ, ñêîðîñòè ëåãêîâîãî è îáùåñòâåííîãî

òðàíñïîðòà, ÷òî ïîçâîëèò ýôôåêòèâíî óïðàâëÿòü ðûíêîì ïàññà

æèðñêèõ ïåðåâîçîê â ãîðîäàõ.

***

Â çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî äàííûå ìîäåëè ïîçâîëÿþò ñîñòà

âèòü îïòèìàëüíûé ãðàôèê äâèæåíèÿ ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà

ïî ìàðøðóòàì ïðè óñëîâèè êîíêóðåíöèè ñ ÷àñòíûìè òðàíñïîðò

íûìè îïåðàòîðàìè è ëåãêîâûì àâòîòðàíñïîðòîì. Ìîäåëè ó÷èòû

âàþò ïîâåäåíèå íàñåëåíèÿ, âîçìîæíîñòü âûáîðà ëåãêîâîãî àâòî

òðàíñïîðòà äëÿ ïåðåìåùåíèÿ, ïîýòîìó ïîçâîëÿþò ýôôåêòèâíî îð

ãàíèçîâàòü äâèæåíèå âñåãî òðàíñïîðòà â ãîðîäñêèõ óñëîâèÿõ.

Âàæíîå ïðåèìóùåñòâî ýòèõ ìîäåëåé â òîì, ÷òî äëÿ íèõ äîêàçà

íî ìíîæåñòâî ïîëîæèòåëüíûõ ñâîéñòâ, â ÷àñòíîñòè ñóùåñòâîâàíèå

ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. Ýòîò ôàêò ïî

çâîëÿåò ïðèìåíÿòü ìîäåëè â ëþáûõ îáñòîÿòåëüñòâàõ, áëàãîäàðÿ

÷åìó ìîæíî îïðåäåëèòü îïòèìàëüíóþ ñòðàòåãèþ ìóíèöèïàëüíûõ

îðãàíîâ âëàñòè, òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ è ïàññàæèðîâ â ñîâðå-

ìåííûõ óñëîâèÿõ ðàçâèòèÿ ðîññèéñêèõ ãîðîäîâ.

Äàííûå ìîäåëè ïîçâîëÿþò ðàññ÷èòûâàòü îïòèìàëüíûé ðåæèì

ðàáîòû ãîðîäñêîãî òðàíñïîðòà â óñëîâèÿõ êîíêóðåíöèè â çàâèñèìî-

ñòè îò ïàññàæèðîïîòîêîâ (ïî âðåìåíè ñóòîê, äíþ íåäåëè, âðåìåíè

ãîäà), ñòîèìîñòè ïðîåçäà, ñòîèìîñòè ýêñïëóàòàöèè îáùåñòâåííîãî

òðàíñïîðòà, óðîâíÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ, ÷òî äàåò ìóíèöèïàëèòåòó

âîçìîæíîñòü ýôôåêòèâíî óïðàâëÿòü ðûíêîì ïàññàæèðñêèõ ïåðåâî-

çîê â ãîðîäàõ.

Ãëàâà

Ó×ÅÒ ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÈÉ

ÏÐÈ ÎÏÒÈÌÈÇÀÖÈÈ ÐÀÁÎÒÛ

ÃÎÐÎÄÑÊÎÃÎ ÏÀÑÑÀÆÈÐÑÊÎÃÎ ÒÐÀÍÑÏÎÐÒÀ

Ôóíêöèîíèðîâàíèå ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà

ïðîèñõîäèò â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åíèé. Èçìåíåíèÿ, êîòîðûå ïðî

èçîøëè â Ðîññèè â 1990-å ãîäû, ñâÿçàíû åùå è ñ òåì, ÷òî ãîñóäàð

ñòâî íå ìîãëî ôèíàíñèðîâàòü ìíîãèå îòðàñëè, â ÷àñòíîñòè ãîðîä

ñêîé ïàññàæèðñêèé òðàíñïîðò. Ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò â Ðîñ

ñèè è áîëüøèíñòâå äðóãèõ ñòðàí ÿâëÿåòñÿ óáûòî÷íûì, è íå âñåãäà

áþäæåòíûõ ñðåäñòâ äîñòàòî÷íî äëÿ ïîêðûòèÿ óáûòêîâ òðàíñïîðò

íûõ ïðåäïðèÿòèé. Ïîýòîìó âîçíèêàåò çàäà÷à îïòèìèçàöèè ðàáîòû

ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà â óñëîâèÿõ îãðàíè÷åíèé íà

115

áþäæåòíîå ôèíàíñèðîâàíèå. Ôàêòè÷åñêè çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê óëó÷

øåíèþ êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ïàññàæèðîâ ïðè çàäàííîì îáúåìå

ôèíàíñèðîâàíèÿ.

Íå ìåíåå âàæíî îãðàíè÷åíèå íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü ïîä

âèæíîãî ñîñòàâà, òàê êàê íà êàæäîì ìàðøðóòå ðåêîìåíäóåòñÿ ýêñ

ïëóàòèðîâàòü òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà îäèíàêîâîé âìåñòèìîñòè, à

ðåøåíèå îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ ìîæåò ïðèâåñòè ê íàðóøåíèþ

íîðìàòèâîâ ïî çàãðóçêå òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà, ÷òî ñíèçèò êà÷å

ñòâî îáñëóæèâàíèÿ ïàññàæèðîâ.

Ñëîæíîñòü ïðåäñòàâëÿåò òîò ôàêò, ÷òî ïàññàæèðîïîòîê è ïîòîê

òðàíñïîðòà ÿâëÿþòñÿ ñëó÷àéíûìè è èçáåæàòü ïåðåïîëíåíèÿ ïîä

âèæíîãî ñîñòàâà íåâîçìîæíî. Â [98] ïðåäñòàâëåíà ðàáîòà îáùåñò

âåííîãî òðàíñïîðòà íà îäíîì ìàðøðóòå êàê îáúåìíàÿ ñèñòåìà ìàñ

ñîâîãî îáñëóæèâàíèÿ. Îäíàêî â íàñòîÿùåé ìîíîãðàôèè ó÷èòûâàåò

ñÿ ôàêòîð íàëîæåíèÿ ìàðøðóòíûõ ñõåì, ÷òî ïðèâîäèò ê åùå

áîëüøåìó óñëîæíåíèþ ïîñòàíîâêè çàäà÷è. Â äàííîé ãëàâå ïðåä

ñòàâëåíû ïîïûòêè ó÷åòà îãðàíè÷åíèé íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü.

Â ïåðâîì ïàðàãðàôå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè

ïîòåðü âðåìåíè ïàññàæèðîâ íà ïåðåìåùåíèå ïî ãîðîäó ïðè ôèêñè-

ðîâàííîì óðîâíå ôèíàíñèðîâàíèÿ ÃÏÒ (ðåíòàáåëüíîñòè, äîòàöèé).

Âî âòîðîì ïàðàãðàôå îñóùåñòâëåíà ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñ ó÷åòîì

îãðàíè÷åíèÿ íà ñðåäíþþ ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü ïîäâèæíîãî

ñîñòàâà.

Â òðåòüåì ïàðàãðàôå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî ïðåäñòàâëåíî êàê

ìíîãîêàíàëüíàÿ ñèñòåìà ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ áåç áëîêà îæèäà-

íèÿ. Â òàêèõ óñëîâèÿõ ñôîðìóëèðîâàíû öåëåâûå ôóíêöèè òðàíñ-

ïîðòíûõ îïåðàòîðîâ è ìóíèöèïàëèòåòà.

Â ÷åòâåðòîì ïàðàãðàôå ïàññàæèðîïîòîêè ïðåäñòàâëåíû â âèäå

èãðîêîâ, ïðèíèìàþùèõ ðåøåíèå î ïîñàäêå â òðàíñïîðòíûå ñðåä

ñòâà â çàâèñèìîñòè îò ñðåäíåãî íàïîëíåíèÿ ïîäâèæíîãî ñîñòàâà è

çàòðàò ïðè ïåðåìåùåíèè äðóãèì ñïîñîáîì, ò.å. äåëàþùèõ âûáîð

ìåæäó êîìôîðòîì è çàòðàòàìè.

§ 6.1. Ìèíèìèçàöèè ïîòåðü âðåìåíè ïàññàæèðîâ

ïðè ôèêñèðîâàííîì óðîâíå ôèíàíñèðîâàíèÿ ÃÏÒ

Çàäà÷è, ðàññìîòðåííûå â ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ, íåîáõîäèìî òàê

æå ðåøàòü ïðè óñëîâèè íåîáõîäèìîñòè ñîõðàíåíèÿ status quo íà

ðûíêå ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê. Ëþáûå êàðäèíàëüíûå èçìåíåíèÿ

ìîãóò îòðèöàòåëüíî ñêàçàòüñÿ ëèáî íà ïàññàæèðàõ, ëèáî íà òðàíñ

ïîðòíûõ ïðåäïðèÿòèÿõ. Ïîýòîìó ìóíèöèïàëüíûå îðãàíû âëàñòè

çàèíòåðåñîâàíû â óëó÷øåíèè êà÷åñòâà îáñëóæèâàíèÿ ïàññàæèðîâ

ïðè íåèçìåííîì óðîâíå äîòàöèé (èëè óðîâíå ôèíàíñèðîâàíèÿ

116

6.1.1. Ìèíèìèçàöèÿ âðåìåíè îæèäàíèÿ íà îäíîì ìàðøðóòå

Â äàííîì ïóíêòå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ïðè îò

ñóòñòâèè íàëîæåíèÿ ìàðøðóòíûõ ñõåì, ò.å. ó êàæäîãî ìàðøðóòà

ñâîé ïàññàæèðîïîòîê, êîòîðûé íå ìîæåò áûòü ïåðåâåçåí äðóãèìè

ìàðøðóòàìè. Îñíîâíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè:

— èíòåíñèâíîñòü ïàññàæèðîïîòîêà, ïåðåâîçèìîãî íà ìàð

øðóòå k;

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà òðàíñïîðòà íà ìàðøðóòå k;

— ñåáåñòîèìîñòü îäíîãî ðåéñà íà ìàðøðóòå k.

Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ íà êàæäîì ìàðøðó

òå — îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà íà

ýòîì ìàðøðóòå. Äîìíîæèâ ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ íà êîëè÷åñòâî

ïàññàæèðîâ, ïîëó÷èì ïîòåðè âðåìåíè ïàññàæèðîâ (Ô), êîòîðûå

íåîáõîäèìî ìèíèìèçèðîâàòü

()

F {}

=®

min

, (6.1)

ïðè îãðàíè÷åíèè

. (6.2)

Ðåøèì çàäà÷ó (6.1, 6.2) äëÿ îäíîãî ìàðøðóòà ìåòîäîì ìíîæèòå-

ëåé Ëàãðàíæà:

=+ -

åå

F{ }m

qam

min

ãäå

— ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà.

Ðåøåíèå íàõîäèòñÿ èç ðàâåíñòâà íóëþ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ:

=- + =

()

kK= 1,

;

îòêóäà

kK= 1,

;

aqlam

åå

=Þ=

Þ=

117

Äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàññìîòðèì çàäà÷ó îïòèìèçàöèè èíòåíñèâíîñòè

ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà (§ 3.1) ñ ó÷åòîì ïîòåðü âðå

ìåíè ïàññàæèðîâ. Ïóñòü

— óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ðàáîòû ãî

ðîäñêîãî òðàíñïîðòà, òîãäà ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä»:

()

{}

mdm

=+ ®

åå

min

. (6.3)

Ïåðåìåííûå íå âëèÿþò äðóã íà äðóãà, è çàäà÷à (6.3) ðàñïàäàåò

ñÿ íà ÷àñòè: äëÿ êàæäîãî ìàðøðóòà îïòèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü

äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà:

kK= 1,

Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ÷åì âûøå òðàíñïîðòíûå ðàñõî

äû, òåì áîëüøå óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå, ïîýòîìó ïóñòü

òîãäà åñëè ñðàâíèòü ñ ðåøåíèåì çàäà÷è (6.1, 6.2), ìîæíî ñäåëàòü

âûâîä: ðåøåíèÿ ñîâïàäàþò ïðè ñîáëþäåíèè óñëîâèÿ:

Ðàññìîòðèì çàäà÷ó (6.3) áåç îãðàíè÷åíèÿ ïðè íåêîòîðîé ñòîè-

ìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà

()

{}

mdm

=+®

åå

min

Ïóñòü

— îïòèìàëüíûå òðàíñïîðòíûå çàòðàòû ïðè ñòîèìîñòè

ïàññàæèðî-÷àñà

. Â ýòîì ñëó÷àå, ÷òîáû ïîëó÷èòü ðåøåíèå çàäà÷è

(6.1, 6.2) ïðè ïîñòîÿííîì óðîâíå òðàíñïîðòíûõ çàòðàò

, íåîáõîäèìî

ïðîïîðöèîíàëüíî èçìåíèòü èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ÃÏÒ, ïîýòîìó

ðåøåíèå (6.1, 6.2):

$ ~

6.1.2. Îáîáùåíèå çàäà÷è

äëÿ ðàçâåòâëåííîé ìàðøðóòíîé ñåòè ÃÏÒ

Ðàññìîòðèì îáîáùåíèå ìîäåëè íà ñëó÷àé íàëîæåíèÿ ìàðøðóò

íûõ ñõåì. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:

F =®

åå

min

, (6.4)

118

ïðè îãðàíè÷åíèè

. (6.5)

Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà èìååò âèä:

=+-

===

ååå

qam

111

® min

. (6.6)

Óòâåðæäåíèå 6.1. Åñëè òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû ïðîïîðöèîíàëü

íû óùåðáó, íàíîñèìîìó ãîðîäñêîé ñðåäå

(

kK= 1,

), òî ñó

ùåñòâóåò ñòîèìîñòü âðåìåíè

, ïðè êîòîðîé ðåøåíèå çàäà÷è (6.6)

ñîâïàäàåò ñ ðåøåíèåì çàäà÷è (3.7).

u Ðåøåíèå (6.6) íàõîäèòñÿ èç ñèñòåìû óðàâíåíèé:

kK= 1,

; (6.7)

Ïðè

ga g

ñèñòåìà óðàâíåíèé (6.7) òðàíñôîðìèðóåòñÿ â

(3.9). t

Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à îïòèìèçàöèè èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ïðè îãðàíè÷åíèè òðàíñïîðòíûõ ðàñõî

äîâ ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å îïòèìèçàöèè áåç îãðàíè÷åíèÿ, íî ñ èçìå

íåííîé ñòîèìîñòüþ ïàññàæèðî-÷àñà.

Ïðîâåäåííûå â ã. Ìåæäóðå÷åíñê èññëåäîâàíèÿ [73, 75, 76] ïîêà

çàëè, ÷òî ïðèìåíåíèå óïðîùåííîé ìîäåëè (ñì. ïîäðàçäåë 6.1.2) ïî

çâîëÿåò ñîêðàòèòü âðåìÿ îæèäàíèÿ ïàññàæèðîâ íà 43 % ïðè òîì æå

êîëè÷åñòâå ïîäâèæíîãî ñîñòàâà. Èñïîëüçîâàíèå îáîáùåííîé ìîäå

ëè ïîçâîëÿåò ñîêðàòèòü âðåìÿ îæèäàíèÿ ïàññàæèðîâ åùå íà 5 %.

§ 6.2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è

îïòèìèçàöèè èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ ÃÏÒ

ñ îãðàíè÷åíèåì íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü

Ïåðâûé âàðèàíò ïîñòàíîâêè çàäà÷è — áåç ó÷åòà ïåðåñå÷åíèÿ

ìàðøðóòîâ. Îñíîâíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè:

— ìàêñèìàëüíàÿ íî

ìèíàëüíàÿ âìåñòèìîñòü òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà;

— ñòîèìîñòü

119

îäíîãî ðåéñà íà k-ì ìàðøðóòå;

— ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 1, åñëè

íà k-ì ìàðøðóòå îñòàíîâî÷íûé ïóíêò l íàõîäèòñÿ íå ïîçæå ïóíêòà

i è ðàíüøå ïóíêòà j, èíà÷å ïðèíèìàåò çíà÷åíèå 0.

Äëÿ ðàñ÷åòà ïàðàìåòðà

ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñëåäóþùåé

ôîðìóëîé:

EAA

=´

Ôîðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî ïàññàæèð ìîæåò áûòü ïåðåâåçåí îò

ïóíêòà i äî ïóíêòà l, à çàòåì îò ïóíêòà l äî ïóíêòà j.

Îïðåäåëèì äîëþ ïàññàæèðîïîòîêà

ij,

, êîòîðóþ çàáèðàåò ìàð

øðóò k:

Òåïåðü çàïèøåì â îáùåì âèäå îãðàíè÷åíèÿ íà ïàññàæèðîâìå

ñòèìîñòü:

åå

lN= 1,

kK= 1,

. (6.8)

Êðèòåðèåì â çàäà÷å ÿâëÿåòñÿ ìèíèìèçàöèÿ ñóììàðíûõ çàòðàò

òðàíñïîðòà è ïàññàæèðîâ:

=+®

===

ååå

111

min

. (6.9)

Îòìåòèì, ÷òî çàäà÷à (6.8, 6.9) òðóäíî ðåøàåìà äëÿ ðåàëüíîãî ãî

ðîäà, òàê êàê ñîäåðæèò áîëüøîå êîëè÷åñòâî îãðàíè÷åíèé. Îäíàêî

êîëè÷åñòâî îãðàíè÷åíèé ìîæíî ñîêðàòèòü, òàê êàê äëÿ áîëüøèíñòâà

ìàðøðóòîâ ñóùåñòâóåò îñòàíîâî÷íûé ïóíêò, íà êîòîðîì íàáëþäàåò

ñÿ íàèáîëüøåå íàïîëíåíèå òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà, è åñëè îãðàíè

÷åíèå íà ïàññàæèðîâìåñòèìîñòü íà äàííîì ïóíêòå áóäåò âûïîëíåíî,

òî íà îñòàëüíûõ ýòî îãðàíè÷åíèå âûïîëíèòñÿ àâòîìàòè÷åñêè. Ïîýòî

ìó êîëè÷åñòâî îãðàíè÷åíèé ìîæíî ñâåñòè ê êîëè÷åñòâó ìàðøðóòîâ.

6.2.1. ×èñëåííûé ïðèìåð

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì îïòèìèçàöèþ äâèæåíèÿ ãîðîä

ñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà íà äâóõ ìàðøðóòàõ.

Äëÿ óäîáñòâà ñäåëàåì ïîñòàíîâêó çàäà÷è â óïðîùåííîé ôîðìå.

Ïóñòü

— èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûõ

òðàíñïîðòíûìè ñðåäñòâàìè òîëüêî ïåðâîãî ìàðøðóòà;

120