Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов
Подождите немного. Документ загружается.
Èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ äâóõ îïåðàòîðîâ òðàíñïîðòà ñîâïàäóò
ïðè ñòîèìîñòè ðåéñà ÷àñòíîãî àâòîáóñà 570 ðóá. (ðèñ. 5.2). Äàëåå ÷à-
ñòíûé àâòîáóñ âûíóæäåí ñíèæàòü èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ.
Íèçêàÿ ñòîèìîñòü ðåéñà íà ìóíèöèïàëüíîì òðàíñïîðòå ìîæåò
áûòü îáóñëîâëåíà âûñîêèì óðîâíåì áþäæåòíûõ äîòàöèé. Èíòåí-
ñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà ñîâïàäàåò ïðè ñòîèìîñòè ðåéñà
îêîëî 250 ðóá. (ðèñ. 5.3). Ïðèìåðíî ïðè òàêîì ïîêàçàòåëå íàáëþ-
äàåòñÿ ïèê ðàáîòû ÷àñòíûõ ïåðåâîç÷èêîâ.
Ðîñò ñòîèìîñòè ðåéñà íå îäíîçíà÷íî âëèÿåò íà èíòåíñèâíîñòü
äâèæåíèÿ ÷àñòíîãî àâòîáóñà. Ñíà÷àëà îíà ðàñòåò, òàê êàê ñíèæàåò-
ñÿ êîíêóðåíöèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà. Îäíàêî â îïðåäåëåí
-
íûé ìîìåíò (ïðè ñòîèìîñòè ðåéñà 270 ðóá.) âëèÿíèå êîíêóðåíöèè
îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ñíèæàåòñÿ, è ÷àñòíîìó ïåðåâîç÷èêó
ñòîèò ñíèçèòü èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ (ñíèæåíèå òðàíñïîðòíûõ
ðàñõîäîâ áîëåå çíà÷èìî, ÷åì âûèãðûø ïàññàæèðîïîòîêà).
Îòìåòèì, ÷òî ìîæíî ðàññ÷èòàòü îïòèìàëüíûé óðîâåíü äîòàöèé
ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà, ñòèìóëèðóþùåãî ðàáîòó ÷àñòíîãî
òðàíñïîðòà (ñíèçèòü ñòîèìîñòü ðåéñà äî 270 ðóá.).
5.1.3. Îïòèìàëüíàÿ ïîëèòèêà ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà
íà îäíîì ìàðøðóòå
Äàííàÿ ñèòóàöèÿ îïèñûâàåò óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ ìóíèöè
-
ïàëüíûå îðãàíû âëàñòè óïðàâëÿþò ìóíèöèïàëüíûì òðàíñïîðòîì,
à ÷àñòíûå îïåðàòîðû ñàìè îïðåäåëÿþò îïòèìàëüíîå ðàñïèñàíèå
äâèæåíèÿ.
101
Ðèñ. 5.2. Âëèÿíèå ñòîèìîñòè ðåéñà
÷àñòíîãî àâòîáóñà íà ðàâíîâåñíóþ
èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ òðàíñ
-
ïîðòà:
1 — ìóíèöèïàëüíûé àâòîáóñ; 2 —
÷àñòíûé àâòîáóñ.
Ðèñ. 5.3. Âëèÿíèå ñòîèìîñòè ðåéñà
ìóíèöèïàëüíîãî àâòîáóñà íà ðàâ
-
íîâåñíóþ èíòåíñèâíîñòü äâèæå
-
íèÿ òðàíñïîðòà:
1 — ìóíèöèïàëüíûé àâòîáóñ; 2 —
÷àñòíûé àâòîáóñ.
Äëÿ îïòèìèçàöèè ïîëèòèêè äâèæåíèÿ ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñ
-
ïîðòà òðåáóåòñÿ ðåøèòü ñëåäóþùóþ çàäà÷ó, èñïîëüçóÿ ôîðìóëû
(5.2) è (5.1):
F ® min
m
()0
,
H
()
()
1
1
® max
m
.
Çàäà÷à îïèñûâàåò ñèòóàöèþ, ïðè êîòîðîé ìóíèöèïàëèòåò ñòðå
-
ìèòñÿ óìåíüøèòü ïîòåðè ñèñòåìû «ãîðîä», à ìàðøðóòíûå òàêñè —
ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü.
Åñëè ðåøåíèå íàõîäèòñÿ âíóòðè îáëàñòè äîïóñòèìûõ çíà÷å
-
íèé, òî åãî ìîæíî íàéòè, ðåøèâ ñèñòåìó óðàâíåíèé:
¶
¶
¶
¶
=
=
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
F
H
m
m
()
()
()
;
.
0
1
1
0
0
Ðåøåíèå ìîæíî ðàçáèòü íà äâà ýòàïà.  ïåðâóþ î÷åðåäü íåîá-
õîäèìî íàéòè èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñ-
ïîðòà
m
()0
èç óðàâíåíèÿ
dm m lg
ag
b
() ()
() ()
()
() () ()
()
002
11
1
000
0--=
,
à çàòåì ïîäñòàâèòü íàéäåííîå çíà÷åíèå äëÿ ïîèñêà èíòåíñèâíîñòè
äâèæåíèÿ ìàðøðóòíûõ òàêñè â âûðàæåíèå
mm
lbm
a
()
() () ()
()
()1
110
1
0
=-
. (5.8)
Îäíàêî â äàííîì ñëó÷àå íå ó÷òåíû âîçìîæíîñòè ìóíèöèïàëü
-
íîãî áþäæåòà. Åñëè
H
()0
0<
, òî ôèíàíñèðîâàíèå îïòèìàëüíîãî
ðàñïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ÃÏÒ íå áóäåò îáåñïå÷åíî.  òàêèõ óñëîâèÿõ
íåîáõîäèìî ðåøèòü çàäà÷ó
H
1
1
® min
m
,
H
0
0=
.
Ðåøåíèå òàêæå ðàçáèâàåòñÿ íà äâà ýòàïà, ñíà÷àëà äëÿ ìóíèöè
-
ïàëüíîãî òðàíñïîðòà:
()dm m
lab
b
00
2
100
2
1
0
-=B
,
à çàòåì äëÿ ìàðøðóòíûõ òàêñè ïî ôîðìóëå (5.8).
102
Îòìåòèì, ÷òî ïðè ðåøåíèè äâóõ ïðåäûäóùèõ çàäà÷ ôîðìóëà
(5.8) ìîæåò ïðèíÿòü çíà÷åíèå ìåíüøå íóëÿ.  ýòèõ óñëîâèÿõ íåâû
-
ãîäíî èñïîëüçîâàòü ìàðøðóòíûå òàêñè. Òîãäà ðåøàåì çàäà÷ó
|
F
m
m
()
()
1
0
0=
® min
.
Ðåøåíèå â òàêîì ñëó÷àå áóäåò ñëåäóþùèì:
m
()1
0=
,
m
lg lg
d
()
() () () ()
()
0
00 11
0
=
+
.
Îäíàêî ìóíèöèïàëèòåò ìîæåò íå ñïðàâèòüñÿ ñ ôèíàíñèðîâà
-
íèåì ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà. Òîãäà ðåøåíèåì áóäåò
|
H
0
0
1
0
m
()
=
=
.
Ñîîòâåòñòâåííî ðåøåíèå çàäà÷è:
m
()1
0=
,
m
lb
a
()
()
()
0
1
0
=
+ B
.
5.1.4. ×èñëåííûé ïðèìåð
Ðàññìîòðèì ÷èñëåííûé ïðèìåð. Ïóñòü ïàññàæèðîïîòîêè
lll
012
300===
÷åë.,
a
0
300=
ðóá./ðåéñ,
a
1
200=
ðóá./ðåéñ,
g
0
20=
ðóá./÷àñ,
g
1
40=
ðóá./÷àñ,
b
0
6=
ðóá.,
b
1
9=
ðóá.,
S
0
=
= 80 ÷åë.,
S
1
45=
÷åë.
Ðàññìîòðèì èçìåíåíèå èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà è
ïðèáûëè îïåðàòîðîâ (àíàëîã êîëè÷åñòâà àâòîáóñîâ) ïðè èçìåíå
-
íèè äîëè ëüãîòíèêîâ, ïàññàæèðîïîòîêà è ñòîèìîñòè âðåìåíè íà
-
ñåëåíèÿ.
Ïðè âîçðàñòàíèè ïàññàæèðîïîòîêà ìàðøðóòíûå òàêñè áóäóò
ðàáîòàòü áîëåå èíòåíñèâíî, ÷åì ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò
(ðèñ. 5.4). Ïðè ýòîì ïðèáûëü ìàðøðóòíûõ òàêñè áóäåò âîçðàñòàòü
òàê æå, êàê óáûòêè ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà.
Ïðè ñíèæåíèè äîëè ëüãîòíèêîâ äëÿ ïåðåâîçîê íàñåëåíèÿ ýô
-
ôåêòèâíåé èñïîëüçîâàòü ìàðøðóòíûå òàêñè, ÷åì ìóíèöèïàëüíûé
òðàíñïîðò (ðèñ. 5.5). Îäíàêî ïðè âîçðàñòàíèè äîëè ëüãîòíûõ êàòå
-
ãîðèé íàñåëåíèÿ ïðèáûëü îïåðàòîðîâ ñíèæàåòñÿ ñ îäèíàêîâîé
ñêîðîñòüþ.
Ïðè âîçðàñòàíèè ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà ìóíèöèïàëüíûé
òðàíñïîðò äîëæåí ðàáîòàòü áîëåå èíòåíñèâíî (ðèñ. 5.6), ò.å. çàòðàòû
áþäæåòà è êîíòðîëü ìóíèöèïàëüíûõ îðãàíîâ âëàñòè äîëæíû âîçðàñ
-
103
òè. Ïðè ýòîì ïðèáûëü ìàðøðóòíûõ òàêñè áóäåò ñíèæàòüñÿ, ÷òî ïðè
-
âåäåò ê ñíèæåíèþ êà÷åñòâà òðàíñïîðòíûõ óñëóã, ò.å. ïðè âîçðàñòàíèè
óðîâíÿ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ íåîáõîäèìî âûòåñíÿòü ÷àñòíûõ îïåðàòî
-
ðîâ ñ ðûíêà ãîðîäñêèõ ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê.
104
Ðèñ. 5.4. Èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ (à) è ïðèáûëü òðàíñïîðòà (á) â çàâèñè
-
ìîñòè îò èíòåíñèâíîñòè ïàññàæèðîïîòîêà:
1 — ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò; 2 — ìàðøðóòíûå òàêñè.
Ðèñ. 5.5. Èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ (à) è ïðèáûëü òðàíñïîðòà (á) â çàâèñè-
ìîñòè îò äîëè ëüãîòíèêîâ â ïàññàæèðîïîòîêå:
1 — ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò; 2 — ìàðøðóòíûå òàêñè.
Ðèñ. 5.6. Èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ (à) è ïðèáûëü òðàíñïîðòà (á) â çàâèñè
-
ìîñòè îò ñòîèìîñòè ïàññàæèðî-÷àñà:
1 — ìóíèöèïàëüíûé òðàíñïîðò; 2 — ìàðøðóòíûå òàêñè.
§ 5.2. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü êîíêóðåíöèè
ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà
è ÷àñòíûõ îïåðàòîðîâ ÃÏÒ
Ìóíèöèïàëüíûå îðãàíû âëàñòè êîíòðîëèðóþò ìóíèöèïàëüíûé
òðàíñïîðò è îêàçûâàþò åìó ôèíàíñîâóþ ïîääåðæêó. Öåëüþ óïðàâ
-
ëåíèÿ òðàíñïîðòîì â ýòîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ìèíèìèçàöèÿ ñóììàð
-
íîãî óùåðáà ãîðîäñêîé ñðåäå îò ýêñïëóàòàöèè òðàíñïîðòà è ïîòåðü
íàñåëåíèÿ ïðè ïåðåìåùåíèè (ñâÿçàííûõ ñ çàòðàòàìè âðåìåíè).
×àñòíûå æå òðàíñïîðòíûå îïåðàòîðû ñòðåìÿòñÿ ìàêñèìèçèðî
-
âàòü ïðèáûëü îò ýêñïëóàòàöèè àâòîïàðêà. Â òàêèõ óñëîâèÿõ èãðà
ñîñòîèò èç äâóõ âèäîâ ó÷àñòíèêîâ, ïðåñëåäóþùèõ ðàçíûå (íî íå
ïðîòèâîïîëîæíûå) öåëè.
Òàêèì îáðàçîì, ðûíîê ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê ÿâëÿåòñÿ ñëîæ
-
íîé ñèñòåìîé ñ ðàçíûìè öåëÿìè ó÷àñòíèêîâ. Íåîáõîäèìî âû
-
ÿâèòü, êàêèì îáðàçîì ìóíèöèïàëüíûå îðãàíû âëàñòè ìîãóò ïðîâî
-
äèòü ïîëèòèêó â îáëàñòè ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê.
Îïèøåì îñíîâíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè:
K — êîëè÷åñòâî ÷àñòíûõ îïåðàòîðîâ;
0 — èíäåêñ ìóíèöèïàëüíîãî îïåðàòîðà;
k — èíäåêñ ÷àñòíîãî îïåðàòîðà (
kK= 1, ).
Ñóììàðíûé ïîòîê ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà ìåæäó îñòàíî-
âî÷íûìè ïóíêòàìè ñîñòàâèò
A
ij
l
l
l
L
,
,
,
,
0
0
1
0
m
=
å
ñóììàðíûé ïîòîê ÷àñòíîãî òðàíñïîðòà:
A
ij
kl
kl
l
L
k
K
k
,
,
,
.m
==
åå
11
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïîòîê òðàíñïîðòà ñ÷èòàåì ïóàññîíîâñêèì, ñðåä
-
íåå âðåìÿ îæèäàíèÿ òðàíñïîðòà ëüãîòíûìè êàòåãîðèÿìè íàñåëå
-
íèÿ ñîñòàâèò:
1
0
0
1
0
A
ij
l
l
l
L
,
,
,
.
m
=
å
Ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ òðàíñïîðòà êàòåãîðèÿìè íàñåëåíèÿ,
íå èìåþùèìè ëüãîò:
1
10
A
ij
kl
kl
l
L
k
K
k
,
,
,
.
m
==
åå
105
Ïàññàæèðîïîòîê, ïåðåâîçèìûé íà l-ì ìàðøðóòå k-ãî îïåðàòîðà
ìåæäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j:
lm
m
ij ij
kl
kl
ij
mr
mr
r
L
m
K
A
A
m
,,
,
,
,
,
,
.
==
åå
10
Ïîòîê ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìûé ìóíèöèïàëüíûì òðàíñïîð
-
òîì, ñîñòîèò èç äâóõ êàòåãîðèé íàñåëåíèÿ:
lm
m
lm
ij ij
l
l
ij
r
r
r
L
ij ij
l
A
A
A
m
,
()
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
0
0
0
0
0
1
0
0
=
å
+
l
ij
mr
mr
r
L
m
K
A
m
,
,
,
.
m
==
åå
10
(5.9)
Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè âîçðàñòàíèè ïî
-
òîêà òðàíñïîðòà íà ìàðøðóòå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, êîòîðîå îí
ïåðåâîçèò, âîçðàñòàåò, à âðåìÿ îæèäàíèÿ ñîêðàùàåòñÿ.
Îïèøåì îñíîâíûå äâèæóùèå ñèëû è îãðàíè÷åíèÿ, äåéñòâóþ-
ùèå íà ðûíêå ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê.  ïåðâóþ î÷åðåäü ýòî
ñòðåìëåíèå ÷àñòíûõ îïåðàòîðîâ ïîâûñèòü ñâîþ ïðèáûëü. Ïðèáûëü
ñîñòîèò â ðàçíîñòè äîõîäîâ, ïîëó÷åííûõ îò ïðîäàæè áèëåòîâ, è
ðàñõîäîâ íà òðàíñïîðòèðîâêó:
H
kkr
rL
kK
ij
ij
kl
kl
ij
m
k
A
A
{}
,
,
,
,
,
,
,
,
,
m
bl m
=
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
1
0
r
mr
r
L
m
K
j
N
i
N
l
L
kl kl
l
L
m
kk
m
am
,
,,
==
====
åå
åååå
-®
10
1111
max
. (5.10)
Èñõîäÿ èç (5.10) äîõîä ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà:
H
kr
rL
kK
ij
ij
l
l
ij
m
k
A
A
0
1
0
0
0
0
{}
,
,
,
,
,
,
,
,
m
bl m
=
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
,
,
,,
r
mr
r
L
m
K
j
N
i
N
l
L
ll
l
L
m
B
m
am
==
====
åå
åååå
-+
10
111
00
1
00
.
(5.11)
Äëÿ ìóíèöèïàëüíûõ âëàñòåé âàæíî ñîêðàòèòü ñóììàðíûå ïîòå
-
ðè âðåìåíè ïàññàæèðîâ, èìåþùèõ ëüãîòû, è ïàññàæèðîâ, íå
èìåþùèõ ëüãîò, à òàêæå óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ðàáîòû îáùåñò
-
âåííîãî òðàíñïîðòà:
F
kr
rL
kK
ij
ij
r
r
r
k
A
{}
,
,
,
,
()
,
,
,
m
gl
m
=
=
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
1
0
0
0
0
0
1
L
j
N
i
N
ij
ij
mr
mr
r
L
m
K
j
N
i
N
A
m0
11
10
11
å
åå
åå
å
==
==
==
+
gl
m
,
,
,
,
å
+
+®
==
åå
dm
kl kl
l
L
k
K
k
,,
.
10
min
(5.12)
106
Ââåäåì îãðàíè÷åíèÿ, íàêëàäûâàåìûå íà ïåðåìåííûå.  ïåðâóþ
î÷åðåäü ýòî íåîòðèöàòåëüíîñòü:
m
kl,
,³ 0 lL
k
= 1, , kK= 0, .
(5.13)
 äàííîì ñëó÷àå èìååòñÿ íåñêîëüêî ó÷àñòíèêîâ ðûíêà, êàæ
-
äûé èç êîòîðûõ îáëàäàåò ñâîèìè öåëüþ è ñòðàòåãèÿìè. Ìû èìå
-
åì èãðó
K + 1
ëèö (ìóíèöèïàëèòåò è ÷àñòíûå îïåðàòîðû) ñî ñòðà
-
òåãèÿìè
{}
,
,
,
m
kr
rL
kK
k
=
=
1
0
è öåëåâûìè ôóíêöèÿìè
-F
è
{}
,
H
k
kK= 1
ïðè
îãðàíè÷åíèÿõ (5.13).  íîðìàëüíîé ôîðìå èãðà çàïèñûâàåòñÿ êàê
G =+ -
=
=
=
=
KFH
r
rL
kr
rL
kK
k
kK
k
1
0
1
1
1
1
0
,{ } ,{ } , ,{ }
,
,
,
,
,
,
mm
.
Ðåøåíèåì èãðîâîé ìîäåëè (5.10, 5.12, 5.13) ÿâëÿåòñÿ ñèòóàöèÿ
ðàâíîâåñèÿ.  äàííîì ñëó÷àå ðàññìîòðèì ðàâíîâåñèå Íýøà.
Óòâåðæäåíèå 5.1. Èãðà
G =+ -
=
=
=
KF
r
rL
kr
rL
kK
k
1
0
1
1
1
0
,{ } ,{ } ,
,
,
,
,
,
mm
,
{}
,
H
k
kK= 1
èìååò ñèòóàöèþ ðàâíîâåñèÿ Íýøà.
u Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâå-
ñèÿ ïî Íýøó (òåîðåìà 4.1).
1) Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî èãðîêà íåïóñòî, âûïóêëî è
êîìïàêòíî.
Î÷åâèäíî, ÷òî ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé íåïóñòî. Âûïóêëîñòü è
êîìïàêòíîñòü ìíîæåñòâà ñòðàòåãèé ÷àñòíûõ îïåðàòîðîâ îáåñïå÷è-
âàåòñÿ åñòåñòâåííûì óñëîâèåì îãðàíè÷åííîñòè äîõîäîâ (4.7).
Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé ìóíèöèïàëèòåòà ìîæíî îãðàíè÷èòü
ñâåðõó ìàêñèìàëüíûì êîëè÷åñòâîì ðåéñîâ, âûïîëíÿåìûõ íà ìàð
-
øðóòå. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî îãðàíè÷åíà ïðîïóñêíàÿ ñïîñîá
-
íîñòü îñòàíîâî÷íûõ ïóíêòîâ, ïåðåãîíîâ è ïåðåêðåñòêîâ.
2) Ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èãðîêà íåïðåðûâíà ïî ñòðàòåãèÿì
âñåõ èãðîêîâ è êâàçèâîãíóòà ïî ñîáñòâåííûì ñòðàòåãèÿì.
Íåïðåðûâíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ âèäîì ôóíêöèè âûèãðûøà
(5.10, 5.12).
Êâàçèâîãíóòîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ áîëåå ñèëüíûì óòâåðæäåíè
-
åì — âûïóêëîñòüþ ââåðõ. Ôóíêöèè âûèãðûøà ÷àñòíûõ îïåðàòî
-
ðîâ ñîîòâåòñòâóþò (4.6) è â óòâåðæäåíèè 4.1 ïîêàçàíà èõ âûïóê
-
ëîñòü ââåðõ.
Ôóíêöèÿ ïîòåðü ìóíèöèïàëèòåòà (5.12) ñîñòîèò èç ñóììû ãè
-
ïåðáîë è ëèíåéíûõ ôóíêöèé, ïîýòîìó îíà âûïóêëà âíèç (ïî àíà
-
ëîãèè ñ óòâåðæäåíèåì 3.1) èëè ôóíêöèÿ âûèãðûøà
-F
âûïóêëà
ââåðõ ïî ñòðàòåãèÿì ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà.
107
Òàê êàê âñå óñëîâèÿ òåîðåìû âûïîëíåíû, òî â èãðå ñóùåñòâóåò
ðàâíîâåñèå Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. t
Ïðåäëîæåííàÿ ìîäåëü èìååò äâà ÷àñòíûõ ñëó÷àÿ. Âî-ïåðâûõ,
ïðè
K = 0
íå ñóùåñòâóåò ÷àñòíûõ îïåðàòîðîâ (èëè ñîñòàâëåíèå âñåõ
ðàñïèñàíèé íàõîäèòñÿ ïîä êîíòðîëåì ìóíèöèïàëüíûõ îðãàíîâ
âëàñòè).  ýòîì ñëó÷àå ìû èìååì äåëî ñ îïòèìèçàöèåé îäíîé
ôóíêöèè ìíîãèõ ïåðåìåííûõ. Åñëè
L
0
0=
, ðûíîê íå èìååò ìóíè
-
öèïàëüíîãî òðàíñïîðòà, ìóíèöèïàëèòåò íå ìîæåò âëèÿòü íà ñî
-
ñòàâëåíèå ðàñïèñàíèé. Äëÿ àíàëèçà ïîâåäåíèÿ ðûíêà ïàññàæèð
-
ñêèõ ïåðåâîçîê ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ, íà íåãî âëèÿþùèõ,
ðàññìîòðèì òðàíñïîðòíóþ ìîäåëü ãîðîäà.
§ 5.3. Ñèòóàöèÿ ðàâíîâåñèÿ
íà ðûíêå ïàññàæèðñêèõ ïåðåâîçîê
ïðè âûáîðå ñïîñîáà ïåðåäâèæåíèÿ
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è îñíîâûâàåòñÿ íà § 2.2.  äàííîì ñëó÷àå ïàñ-
ñàæèðû ïðèíèìàþò ðåøåíèå î âûáîðå ñïîñîáà ïåðåäâèæåíèÿ, à
ìóíèöèïàëèòåò, óïðàâëÿþùèé ãîðîäñêèì ïàññàæèðñêèì òðàíñ-
ïîðòîì, ñòðåìèòñÿ ìèíèìèçèðîâàòü òðàíñïîðòíûé óùåðá è ïîòå-
ðè âðåìåíè ïàññàæèðîâ.  ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóþò ÷àñòíûå îïå-
ðàòîðû (
K = 0
), è êîíôëèêòíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò ìåæäó ïàññà-
æèðîïîòîêàìè è ìóíèöèïàëèòåòîì.
Ïîòåðè íàñåëåíèÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ìåæäó ïóíêòàìè i è j ÿâ-
ëÿþòñÿ âûïóêëîé ôóíêöèåé ïî
p
ij,
(2.18):
Gp
ij r
rL
ij
iN
jN
ij
i
k
A
,,
,
,
,
,
,
{} ,{}mg
0
1
1
1
0
1
=
=
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
,
,
,
,
j
l
l
l
L
ij
t
0
0
1
0
m
=
å
+
¢
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
+
+- +
=
å
[]
,, ,, ,
,
,
,
,
gg
m
ij ij ij ij ij
ij
l
l
l
L
i
ppp
A
tln( )
1
0
0
1
0
j
ij ij
pcp
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
+
+- + ®b ()
,,
1min.
(5.14)
Ôóíêöèÿ ïîòåðü ñèñòåìû «ãîðîä» ñîñòîèò èç íåñêîëüêî ñîñòàâ
-
ëÿþùèõ:
1) ïîòåðè âðåìåíè ïàññàæèðîâ, ñâÿçàííûå ñ ïåðåìåùåíèåì íà
îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå;
108
2) óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ðàáîòû îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà;
3) ïîòåðè âðåìåíè íàñåëåíèÿ ïðè ïåðåìåùåíèè íà ëåãêîâûõ
àâòîìîáèëÿõ;
4) óùåðá ãîðîäñêîé ñðåäå îò ëåãêîâîãî àâòîòðàíñïîðòà.
Òðåáóåòñÿ ââåñòè äîïîëíèòåëüíûé ïàðàìåòð:
e
ij,
— óùåðá ãî
-
ðîäñêîé ñðåäå îò îäíîãî ðåéñà ëåãêîâîãî àâòîìîáèëÿ ìåæäó ïóíê
-
òàìè i è j.
Öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ìóíèöèïàëèòåòà â îáùåì âèäå:
Fp
k
kK
ij
iN
jN
ij ij
k
{} ,{}
(
,
,
,
,
,
,,
m
lg
0
11
1
==
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
=-
g
m
ij ij
ij
l
l
l
L
ij ij
ptt
A
,,
,
,
,
,,
)ln( )
1
0
0
1
0
=
å
+-
¢
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
+
==
åå
i
N
j
N
11
++-lg g g
m
ij ij ij ij ij ij ij
ij
l
l
l
pp p
A
,, ,, , ,,
,
,
,
()ln( )
1
0
0
=
== =
å
ååå
+
é
ë
ê
ê
ê
ê
ê
ù
û
ú
ú
ú
ú
ú
++
1
11
00
1
0
0
L
ij
i
N
j
N
ll
l
L
t
,,,
dm
+®
-
==
åå
le
gg
m
ij ij
ij ij ij
ij
i
N
j
N
p
p
,,
,,,
,
{
()
,
ln()
min
11
0 r
rL
}
,=1
0
. (5.15)
Óòâåðæäåíèå 5.2. Èãðà ïàññàæèðîïîòîêîâ è ìóíèöèïàëèòåòà
G =+ - -
=
=
=
=
1
2
0
1
1
1
1
0
NpFG
k
kL
ij
iN
jN
ij
i
,{ } ,{ } , ,{ }
,
,
,
,
,
,
m
,
,
N
jN= 1
èìååò ñèòóà
-
öèþ ðàâíîâåñèÿ Íýøà.
u Ðàññìîòðèì óñëîâèÿ òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ ñèòóàöèè ðàâíîâå
-
ñèÿ ïî Íýøó (òåîðåìà 4.1).
1) Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé êàæäîãî èãðîêà íåïóñòî, âûïóêëî è
êîìïàêòíî.
Î÷åâèäíî, ÷òî ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé ïàññàæèðîïîòîêà âûïóê
-
ëî, êîìïàêòíî è íåïóñòî, ïîòîìó ÷òî
p
ij,
[,]Î 01
.
Ìíîæåñòâî ñòðàòåãèé ìóíèöèïàëèòåòà ìîæíî îãðàíè÷èòü
ñâåðõó ìàêñèìàëüíûì êîëè÷åñòâîì ðåéñîâ, âûïîëíÿåìûõ íà ìàð
-
øðóòå. Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî îãðàíè÷åíà ïðîïóñêíàÿ ñïîñîá
-
íîñòü îñòàíîâî÷íûõ ïóíêòîâ, ïåðåêðåñòêîâ.
2) Ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èãðîêà íåïðåðûâíà ïî ñòðàòåãèÿì
âñåõ èãðîêîâ è êâàçèâîãíóòà ïî ñîáñòâåííûì ñòðàòåãèÿì.
109
Íåïðåðûâíîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ âèäîì ôóíêöèè âûèãðûøà
(5.14, 5.15). Êâàçèâîãíóòîñòü îáåñïå÷èâàåòñÿ áîëåå ñèëüíûì óòâåð
-
æäåíèåì — âûïóêëîñòüþ ââåðõ. Ôóíêöèÿ ïîòåðü ïàññàæèðîïîòî
-
êîâ âûïóêëà âíèç (óòâåðæäåíèå 2.3).
Ôóíêöèÿ ïîòåðü ìóíèöèïàëèòåòà F ñîñòîèò èç ñóììû ãèïåðáîë
ñ ïîëîæèòåëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè è ëèíåéíûõ ôóíêöèé, ïî
-
ýòîìó îíà âûïóêëà âíèç èëè ôóíêöèÿ âûèãðûøà
-F
âûïóêëà ââåðõ
ïî ñòðàòåãèÿì ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà.
Òàê êàê âñå óñëîâèÿ òåîðåìû âûïîëíåíû, òî â èãðå ñóùåñòâóåò
ðàâíîâåñèå Íýøà â ÷èñòûõ ñòðàòåãèÿõ. t
Òàêèì îáðàçîì, ïîòîêè ïåðåìåùåíèé ìîãóò áûòü îïòèìàëüíî
ðàñïðåäåëåíû ïî ñïîñîáàì, à òàêæå îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ïî
ìàðøðóòàì. Äàííàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò ðàçâèâàòü èãðîâóþ ìîäåëü è
ó÷èòûâàòü âîçðàñòàþùèé óðîâåíü äîõîäîâ è àâòîìîáèëèçàöèè ïðè
ïîñòðîåíèè ïîëèòèêè ìóíèöèïàëèòåòà íà ðûíêå ãîðîäñêèõ ïàññà
-
æèðñêèõ ïåðåâîçîê.
Âîçìîæíî îáîáùåíèå ìîäåëåé èç § 4.5 è § 5.3, ïî àíàëîãèè ñ
§ 5.2, ò.å. ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìèçàöèè ñìåøàííîãî ðûíêà ïàñ-
ñàæèðñêèõ ïåðåâîçîê ïðè âûáîðå ñïîñîáà ïåðåäâèæåíèÿ. Îäíàêî
îáû÷íî ó ÷àñòíûõ îïåðàòîðîâ è ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà åñòü
îòëè÷èÿ â ñòîèìîñòè ïðîåçäà è ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ, ÷òî óñëîæ-
íÿåò âûáîð ïàññàæèðîì ñïîñîáà è ìàðøðóòà ïåðåäâèæåíèÿ è äå-
ëàåò ïîñòàíîâêó çàäà÷è åùå áîëåå ãðîìîçäêîé.
5.3.1. ×èñëåííûé ïðèìåð îïòèìèçàöèè ïîòîêà
îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà â ãîðîäñêèõ óñëîâèÿõ
Ðàññìîòðèì ãîðîä êàê ýêîíîìè÷åñêóþ ñèñòåìó.  ýòîé ñèñòåìå
ñòîèìîñòü ïðîåçäà íà îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå ëèøü ïåðåðàñïðå
-
äåëÿåò ñðåäñòâà âíóòðè ñèñòåìû. Îäíàêî áîëüøàÿ ÷àñòü çàòðàò,
ñâÿçàííûõ ñ ïåðåäâèæåíèåì íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå è ñòîèìî
-
ñòüþ ýêñïëóàòàöèè îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà (íàïðèìåð, çàòðàòû
íà òîïëèâî, àìîðòèçàöèþ) ïîêèäàþò ãîðîäñêóþ ñèñòåìó. Êðîìå
òîãî, òðàíñïîðò ÿâëÿåòñÿ ñðåäñòâîì óäîâëåòâîðåíèÿ ïîòðåáíîñòåé
íàñåëåíèÿ, è ñòîèìîñòü ïîòåðÿííîãî âðåìåíè íåîáõîäèìî ó÷èòû
-
âàòü â ãîðîäñêèõ çàòðàòàõ.  äàííîì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ââåñòè çà
-
òðàòû âðåìåíè íà ïåðåìåùåíèå íà àâòîìîáèëå —
t
ij,
.
Ïîòîê ïåðåìåùåíèé ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó ñïîñîáàìè ïåðåìå
-
ùåíèé â çàâèñèìîñòè îò ñòîèìîñòè âðåìåíè:
x
mb
m
ij
ij
k
k
k
K
ij
k
kij
k
K
Ac
At
ij
,
,
,,
()
,
=
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
=
=
å
å
-
1
1
1
÷
.
110