Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов
Подождите немного. Документ загружается.
Îòìåòèì, ÷òî äàííûå ôîðìóëû ïîëó÷åíû äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ê
îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó ïîäõîäÿò òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà, ïîçâî
-
ëÿþùèå äîáðàòüñÿ äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ ñ ïåðåñàäêîé, à íå â öåëîì
äëÿ ïàññàæèðîïîòîêà.
§ 2.1.2. Ìîäåëü ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîïîòîêîâ
íà ñåòè îñòàíîâî÷íûõ ïóíêòîâ
 ãîðîäñêèõ óñëîâèÿõ ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ïóíêòîâ âîçíèê
-
íîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè è ïóíêòîâ íàçíà÷åíèÿ. Òàê
-
æå óðîâåíü æèçíè â ðàçíûõ ðàéîíàõ ãîðîäà íåîäíîðîäåí.
Çàïèøåì óñëîâèÿ ìîäåëè, ïîçâîëÿþùèå äîêàçàòü åå âàæíûå
ñâîéñòâà:
DA
ij
k
ij
k
,,
.³
(2.6)
Ýòî óñëîâèå ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè ìàðøðóò ïîçâîëÿåò äîâåçòè
ïàññàæèðà äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ áåç ïåðåñàäîê, òî îí òàêæå ïðîõî-
äèò ÷åðåç ïåðåñàäî÷íûé ïóíêò, ò.å. ïàññàæèð â ïåðåñàäî÷íîì
ïóíêòå ìîæåò âñòðåòèòü âñå ìàðøðóòû, êîòîðûå áû ìîãëè äîñòà-
âèòü åãî äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ áåç ïåðåñàäîê.
BA
ij
k
ij
k
,,
,= 0
BD
ij
k
ij
k
,,
.= 0
Ñîãëàñíî ýòèì äâóì óñëîâèÿì, ìàðøðóòû, ïîçâîëÿþùèå äîñòà-
âèòü ïàññàæèðà äî ïåðåñàäî÷íîãî ïóíêòà, íå ìîãóò âõîäèòü â ìíî-
æåñòâî ìàðøðóòîâ, ïîçâîëÿþùèõ äîáðàòüñÿ äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ
(äàííîå óñëîâèå î÷åâèäíî ïî îïèñàíèþ ïàðàìåòðà).
Òàê êàê êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîïîòîêîâ óâåëè÷èâàåòñÿ, íåîáõî
-
äèìî ââåñòè ïàðàìåòð
p
ij,
— âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ î ïî
-
ñàäêå â ïåðâîå ïîäîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî ïàññàæèðîïî
-
òîêîì, ïåðåìåùàþùèìñÿ ìåæäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j.
Ñðåäíèå ðàñõîäû ïàññàæèðîâ, äîáèðàþùèõñÿ äî ìåñòà íàçíà
-
÷åíèÿ áåç ïåðåñàäêè, ñîñòîÿò èç ïîòåðü âðåìåíè è îïëàòû çà ïðî
-
åçä ïðè ïåðåìåùåíèè ìåæäó ïóíêòàìè i è j:
[]
()
,,,, ,,
,,
gg g
m
ij ij ij i j ij ij
ij ij
k
k
k
pp p
pA
+
-
-
=
ln ()
1
1
K
å
+ b
.
Ôîðìóëà ïîëó÷åíà èç (2.1) ïóòåì çàìåíû 1/
m
íà âðåìÿ îæèäà
-
íèÿ òðàíñïîðòà (1.2).
Áîëåå ñëîæåí ðàñ÷åò ïîòåðü âðåìåíè ïàññàæèðîâ ñ áîëåå
âûñîêîé ñòîèìîñòüþ ïàññàæèðî-÷àñà. Îòìåòèì, ÷òî âðåìÿ îæè
-
41
äàíèÿ íà èñõîäíîì îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå ñîêðàùàåòñÿ äî âåëè
-
÷èíû
1
1
[]
,
,,
AB
ij
k
ij
k
k
k
K
+
=
å
m
ò.å. ïàññàæèðû îñóùåñòâëÿþò ïîñàäêó â ëþáîå òðàíñïîðòíîå ñðåä
-
ñòâî, äâèæóùååñÿ â ïîïóòíîì íàïðàâëåíèè. Ñíà÷àëà îöåíèì ïîòå
-
ðè ïàññàæèðà íà èñõîäíîì îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå, äëÿ ýòîãî ïîä
-
ñòàâèì â ïðåäûäóùåå âûðàæåíèå ñòîèìîñòü âðåìåíè (2.2):
[]
[]
,,,
,,
gg
m
b
ij ij ij
ij
k
ij
k
k
k
K
p
AB
-
+
=
å
+
ln()
1
.
Äàííûå ïîòåðè ÿâëÿþòñÿ îáÿçàòåëüíûìè.  ñëó÷àå, åñëè ïîäîøëî
òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî, ïîçâîëÿþùåå äîáðàòüñÿ äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ
áåç ïåðåñàäêè, ïàññàæèð íå íåñåò äîïîëíèòåëüíûõ çàòðàò. Åñëè æå
ïðîèçîéäåò ïåðåìåùåíèå ñ ïåðåñàäêîé, òî äîïîëíèòåëüíûå çàòðàòû
ñîñòàâÿò
[]
,,,
,
gg
m
b
ij ij ij
ij
k
k
l
L
k
K
p
D
k
-
==
åå
+
ln()
11
.
 ïðåäûäóùåé ôîðìóëå îïèñàíû ïîòåðè âðåìåíè è òðàíñïîðò-
íûå ðàñõîäû ïàññàæèðà ïðè ïåðåìåùåíèè îò ïåðåñàäî÷íîãî óçëà
äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ.
Òåïåðü óòî÷íèì âåðîÿòíîñòè âîçíèêíîâåíèÿ ñîáûòèé, ò.å. âåñ
êàæäîé ôîðìóëû. Âî-ïåðâûõ, âåðîÿòíîñòü ïîñàäêè ïàññàæèðîâ â
òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà, äâèæóùèåñÿ òîëüêî äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ,
()
,
1 - p
ij
.
Âî-âòîðûõ, âåðîÿòíîñòü ïîåçäêè ñ ïåðåñàäêîé
pB
AB
ij ij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
,,
,,
[]
m
m
=
=
å
å
+
1
1
.
Äàííàÿ ôîðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî ëèøü ÷àñòü ïàññàæèðîïîòîêà,
âûáèðàþùåãî ïîñàäêó â ïåðâîå ïîäîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåäñò
-
âî, íà ñàìîì äåëå áóäåò ïåðåìåùàòüñÿ ñ ïåðåñàäêîé (âåäü ïåðâûì
ìîæåò ïîäîéòè òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî, ïîçâîëÿþùåå äîáðàòüñÿ
áåç ïåðåñàäêè).
42
Îáùèå çàòðàòû ïîòîêà ïåðåìåùåíèé — ýòî âçâåøåííàÿ ñóììà
çàòðàò:
Gp
ij k
kK
ij
iN
jN
ij ij
k
,
,
,
,
,
,,
{} ,{}
[
m
gg
=
=
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
+
1
1
1
pp p
A
ij ij ij ij
ij
k
k
k
K
ij
p
,,,,
,
,
]
()
ln()-
+-+
=
å
g
m
b
1
1
++
-
+
=
å
[]
[]
,, ,, ,
,,
pp p
AB
ij ij ij ij ij
ij
k
ij
k
k
k
K
gg
m
b
ln()
1
p
ij,
+
++
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
-
=
å
[]
,,,
,
gg
m
b
ij ij ij
ij
k
k
k
K
i
p
D
p
ln()
1
,,
,,
[]
jij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
B
AB
m
m
=
=
å
å
+
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
®
1
1
min
. (2.7)
Ïåðâîå è âòîðîå ñëàãàåìûå (2.7) — ïîòåðè âðåìåíè è îïëàòà
ïðîåçäà ïàññàæèðàìè, îñóùåñòâëÿþùèìè ïîñàäêó òîëüêî â òðàíñ-
ïîðòíûå ñðåäñòâà, äîñòàâëÿþùèå äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ. Òðåòüå è
÷åòâåðòîå — ïîòåðè âðåìåíè è îïëàòà ïðîåçäà ïàññàæèðàìè, îñó-
ùåñòâëÿþùèìè ïîñàäêó â ïåðâîå ïîäîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåä-
ñòâî (åñëè ïîäîøëî òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî, ïîçâîëÿþùåå äîñòè÷ü
ìåñòà íàçíà÷åíèÿ áåç ïåðåñàäêè). Ïÿòîå — ïîòåðè âðåìåíè è îï-
ëàòà ïðîåçäà ïàññàæèðàìè, îñóùåñòâëÿþùèìè ïîñàäêó â ïåðâîå
ïîäîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî (åñëè ïîäîøëî òðàíñïîðòíîå
ñðåäñòâî, ïåðåìåùàþùåå ïàññàæèðà äî ïåðåñàäî÷íîãî óçëà).
Óòâåðæäåíèå 2.1. Ôóíêöèÿ îáùèõ çàòðàò ïîòîêà ïåðåìåùåíèé
(2.7) âûïóêëà âíèç ïî âåðîÿòíîñòè âûáîðà ïåðåäâèæåíèÿ ñ ïåðå
-
ñàäêîé.
u Âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò (2.7) ïî
p
ij,
:
gm m m
ij ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
BD A
p
,, , ,
== =
åå å
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
11 1
ij ij
k
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
AB A D
,,, , ,
[]+
===
ååå
mm m
111
.
Ó÷èòûâàÿ (2.6), âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò (2.7) áîëüøå íóëÿ, ïî
-
ýòîìó (2.7) ÿâëÿåòñÿ âûïóêëîé âíèç ôóíêöèåé. t
Íå ìåíåå âàæíî ðàññ÷èòàòü êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, êîòîðîå âû
-
èãðûâàåò îïåðàòîð ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà.  ïåðâóþ î÷åðåäü,
âû÷èñëèì êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, îñóùåñòâëÿþùèõ ïîñàäêó òîëüêî
43
â òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà, ïîçâîëÿþùèå äîáðàòüñÿ äî ìåñòà íàçíà÷å
-
íèÿ, ïåðåâåçåííûõ ìàðøðóòîì m ìåæäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i
è j áåç ïåðåñàäêè:
lm
m
ij ij
m
m
ij
k
k
k
K
ij
A
A
p
,,
,
,
()
=
å
-
1
1
. (2.8)
Âî-âòîðûõ, ïîäñ÷èòàåì êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, îñóùåñòâëÿþ
-
ùèõ ïîñàäêó òîëüêî â ïåðâîå ïîäîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî,
ïåðåâåçåííûõ ìàðøðóòîì
m
ìåæäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j
áåç ïåðåñàäêè:
p
ij
ij ij
m
m
ij
k
ij
k
k
k
K
A
AB
,
,,
,,
[]
lm
m+
=
å
1
. (2.9)
Â-òðåòüèõ, êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, âûáðàâøèõ ìàðøðóò m äëÿ
ïåðåäâèæåíèÿ äî ïåðåñàäî÷íîãî ïóíêòà, îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå:
l
m
m
ij ij
ij
m
m
ij
k
ij
k
k
k
K
p
B
AB
,,
,
,,
[]+
=
å
1
. (2.10)
Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèð îñóùåñòâèò ïåðåñàäêó, ñîñòàâ-
ëÿåò
p
ij
ij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
B
AB
,
,
,,
[]
m
m
=
=
å
å
+
1
1
.
 ñëó÷àå ïåðåñàäêè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèð âûáåðåò
ìàðøðóò m:
D
D
ij
m
m
ij
k
k
k
K
,
,
m
m
=
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
.
Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, âûáðàâøèõ ìàðøðóò m
äëÿ ïåðåäâèæåíèÿ îò ïåðåñàäî÷íîãî ïóíêòà äî ïóíêòà íàçíà÷åíèÿ:
l
mm
m
ij ij
ij
k
k
k
K
ij
m
m
ij
k
k
k
K
i
p
BD
DA
,,
,,
,
[
=
=
å
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
1
1
,,
]
j
k
ij
k
k
k
K
B+
=
å
m
1
. (2.11)
44
Êîëè÷åñòâî ïåðåâåçåííûõ ïàññàæèðîâ ñêëàäûâàåòñÿ èç ÷åòûðåõ
ôîðìóë (2.8–2.11).
lm
m
lm
ij ij
m
m
ij
k
k
k
K
ij ij
ij ij
m
m
i
A
A
A
A
pp
,,
,
,,
,,
()
[
=
å
-+
1
1
,,
]
j
k
ij
k
k
k
K
B+
=
å
+
m
1
++
+
=
å
ll
m
m
ij ij
ij
m
m
ij
k
ij
k
k
k
K
ij ij
ij
k
pp
B
AB
B
,,
,
,,
,,
,
[]
1
mm
mm
k
k
K
ij
m
m
ij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
D
DAB
=
=
å
å
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
1
1
,
,,,
[]
=
å
1
K
. (2.12)
Îòìåòèì, ÷òî äëÿ äàííîãî ïàññàæèðîïîòîêà íå âñå ôîðìóëû
áóäóò äàâàòü íåíóëåâîå çíà÷åíèå: ëèáî ïåðâàÿ, âòîðàÿ è ÷åòâåðòàÿ,
ëèáî òîëüêî òðåòüÿ, ëèáî òîëüêî ÷åòâåðòàÿ.
Óòâåðæäåíèå 2.2. Ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïåðåâîçèìûõ ïàññàæèðîâ
(2.12) âûïóêëî ââåðõ ïî èíòåíñèâíîñòÿì äâèæåíèÿ ÃÏÒ íà äàííîì
ìàðøðóòå.
u Åñëè ìàðøðóò îñóùåñòâëÿåò äîñòàâêó äî ïåðåñàäî÷íîãî ïóíêòà,
òî (2.8, 2.9, 2.11) íóëåâûå, à âûïóêëîñòü ââåðõ (2.10) î÷åâèäíà. Îñ-
òàåòñÿ ðàññìîòðåòü ñëó÷àé, êîãäà ìàðøðóò ìîæåò çàáðàòü ïàññàæè-
ðà ïðè ïåðåâîçêå äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ (ñ ïåðåñàäêîé èëè áåç), òî-
ãäà íåíóëåâûìè áóäóò ñëàãàåìûå (2.8, 2.9, 2.11):
lm
m
lm
ij ij
m
m
ij
k
k
k
K
ij ij
ij ij
m
m
i
A
A
A
A
pp
,,
,
,,
,,
()
[
=
å
-+
1
1
,,
,,
,,
,
]
j
k
ij
k
k
k
K
ij ij
ij
k
k
k
K
ij
m
m
ij
B
BD
D
p
+
=
=
å
å
+
+
m
mm
l
1
1
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
ABmm
==
åå
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
11
[]
.
,,
Ïåðâîå ñëàãàåìîå òàêæå âûïóêëî ââåðõ (óòâåðæäåíèå 1.2), ïî
-
ýòîìó ïðîâåäåì äîêàçàòåëüñòâî âûïóêëîñòè ñóììû äâóõ ñëàãàå
-
ìûõ, ó÷èòûâàÿ, ÷òî
DA
ij
m
ij
m
,,
==1
(îïóñòèì ïîñòîÿííûé ìíîæèòåëü
l
ij ij
p
,,
):
A
AB
BD
D
ij
m
m
ij
k
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
m
m
i
,
,,
,,
,
[]
m
m
mm
+
=
=
å
å
+
1
1
j
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
ABmm
==
åå
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
+
11
[]
,,
45
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
+
=
=
å
å
mm
m
mij
k
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
DB
DA
()
[
,,
,,
1
1
B
B
AB
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
m
,
,
,,
]
[]
m
mm
m
=
=
=
å
å
å
=
+
+
1
1
1
+
+
-
´
=
=
=
å
å
å
+
mm
m
m
mij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
i
D
D
B
AB
,
,
,
,
[
1
1
1
,
]
j
k
k
k
K
m
=
å
1
.
Ïåðâîå ñëàãàåìîå âûïóêëî ââåðõ, òàê êàê âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
£
¹
=
å
å
+
2
1
3
0
A
AB
ij
k
k
km
ij
k
ij
k
k
k
K
,
,,
[]
m
m
.
Âòîðîå ñëàãàåìîå òàêæå âûïóêëî, òàê êàê ÷èñëèòåëü íå çàâèñèò
îò ïåðåìåííîé. Íåñëîæíûìè ðàñ÷åòàìè ïîëó÷àåòñÿ äîêàçàòü, ÷òî
âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ áóäåò ìåíüøå íóëÿ:
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
¹=
=
åå
å
DB
ij
k
k
km
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
i
AB
,,
,
mm
m
1
1
2
22
,,
,
j
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
D
D
mm
m
==
=
åå
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
11
2
2
11
3
K
ij
k
ij
k
k
k
K
AB
åå
+
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
[]
,,
m
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¹=
=
åå
å
DB
ij
k
k
km
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
BD
,,
,,
mm
m
1
1
2 m
mm
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
DAB
=
==
å
åå
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
æ
è
ç
+
1
11
,,,
[]
ç
ö
ø
÷
÷
æ
è
ç
ç
ç
ç
ç
ç
+
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
æ
==
åå
3
11
2 DA
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
,,
mm
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
==
åå
4
11
AB
D
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
,,
mm
ij
k
k
k
K
ij
k
ij
k
k
k
K
AB
,,,
[]mm
==
åå
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ö
ø
÷
÷
÷
÷
÷
÷
£
11
3
0.
Ýòî ïîêàçûâàåò âûïóêëîñòü ôóíêöèè ââåðõ. t
Çàìåòèì, ÷òî ñóùåñòâóåò îïòèìàëüíîå ðåøåíèå äëÿ ïàññàæèðî
-
ïîòîêîâ (2.7). Âåðîÿòíîñòü ïåðåìåùåíèé ñ âîçìîæíîñòüþ ïåðå
-
ñàäêè ìåæäó ïóíêòàìè i è j:
46
p
ij
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
ij
AD
,
,,
,
=-
é
ë
ê
ù
û
ú
é
ë
ê
ù
û
ú
==
åå
exp
bm m
g
11
DA
ij
k
k
k
K
ij
k
k
k
K
,,
mm
==
åå
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
11
.
§ 2.2. Îïòèìèçàöèÿ ïîâåäåíèÿ ïàññàæèðîïîòîêà
ïðè âûáîðå ñïîñîáà ïåðåìåùåíèÿ
 ïðåäûäóùèõ ïàðàãðàôàõ ðàññìîòðåí âûáîð ïàññàæèðîì ìàð
-
øðóòà îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà äëÿ ïåðåìåùåíèÿ, îäíàêî ïåðå
-
ìåùåíèå æèòåëÿ ãîðîäà ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî è äðóãèìè ñïî
-
ñîáàìè. Íà êîðîòêèå ðàññòîÿíèÿ óäîáíåå ïðîéòè ïåøêîì, îáåñïå
-
÷åííûå ëþäè ïðåäïî÷òóò ëè÷íûé àâòîìîáèëü èëè òàêñè (ðèñ. 2.2.).
Âîïðîñ âûáîðà ñïîñîáà ïåðåìåùåíèÿ (Travel Mode Choice) àê
-
òèâíî èçó÷àåòñÿ çàïàäíûìè èññëåäîâàòåëÿìè [13, 48, 87, 101, 103,
104], íî ðàçâèòèå îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà è ñåòè àâòîìîáèëü-
íûõ äîðîã â Ðîññèè èìååò ñâîè îñîáåííîñòè.
Ïåðåäâèæåíèå íà âåëîñèïåäàõ è ìîïåäàõ íå ìîæåò áûòü ðåàëè-
çîâàíî â ðîññèéñêèõ óñëîâèÿõ êðóãëîãîäè÷íî, à ïåøåå âîçìîæíî
ëèøü íà êîðîòêèå ðàññòîÿíèÿ. Ïîýòîìó ïðè ïåðåìåùåíèè íà çíà-
÷èòåëüíûå ðàññòîÿíèÿ ñóùåñòâóþò äâà îñíîâíûõ ñïîñîáà ïåðåäâè-
æåíèÿ: ëè÷íûé ëåãêîâîé àâòîìîáèëü è îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò.
2.2.1. Ðàñïðåäåëåíèå ïàññàæèðîïîòîêà
ìåæäó ëåãêîâûìè àâòîìîáèëÿìè
è îáùåñòâåííûì òðàíñïîðòîì íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå
Óäîâëåòâîðèòü ñïðîñ íà ïåðåìåùåíèå îò îäíîé òî÷êè ãîðîäà äî
äðóãîé ìîæíî ñ ïîìîùüþ ëåãêîâîãî àâòîòðàíñïîðòà, îáùåñòâåí
-
íîãî òðàíñïîðòà è ïåøêîì. Îäíàêî ïðè çíà÷èòåëüíîì ðàññòîÿíèè
ìåæäó ïóíêòîì âîçíèêíîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè è
ïóíêòîì íàçíà÷åíèÿ íàèáîëüøàÿ ÷àñòü ïîòðåáíîñòè áóäåò ðåàëè
-
çîâàíà ñ ïîìîùüþ òðàíñïîðòà.
47
Ðèñ. 2.2. Âàðèàíòû ïåðåäâèæåíèé.
Íàèáîëåå âàæíûì ïîêàçàòåëåì ýôôåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ
ëåãêîâîãî àâòîìîáèëÿ ÿâëÿåòñÿ áîëåå âûñîêàÿ ñêîðîñòü ïåðåìåùå
-
íèé. Âðåìÿ ïåðåìåùåíèÿ íà îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå âêëþ÷àåò:
— ïîäõîä ê îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó îò ìåñòà âîçíèêíîâåíèÿ ïî
-
òðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè;
— îæèäàíèå îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå;
— ïîñàäêó â òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî;
— ïåðåäâèæåíèå íà îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå;
— âûñàäêó íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå;
— ïåðåìåùåíèå îò îñòàíîâî÷íîãî ïóíêòà îáùåñòâåííîãî òðàíñ
-
ïîðòà ê ìåñòó íàçíà÷åíèÿ ïîåçäêè.
Âðåìÿ ïåðåäâèæåíèÿ íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå âêëþ÷àåò:
— ïîäõîä ê ìåñòó ñòîÿíêè àâòîìîáèëÿ îò ìåñòà âîçíèêíîâåíèÿ
ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè;
— ïåðåäâèæåíèå íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå;
— ïàðêîâêó àâòîìîáèëÿ;
— ïåðåìåùåíèå îò ìåñòà ïàðêîâêè àâòîìîáèëÿ ê ìåñòó íàçíà-
÷åíèÿ ïîåçäêè.
Íà âûáîð òàêæå âëèÿåò ñòîèìîñòü ïðîåçäà íà îáùåñòâåííîì
òðàíñïîðòå, ñêîðîñòü äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà è àâòî-
ìîáèëÿ íà äàííîì ó÷àñòêå äîðîæíîé ñåòè, ñòîèìîñòü ïåðåäâèæå-
íèÿ íà àâòîìîáèëå, à òàêæå âàæíîñòü ïîåçäêè. Âàæíîñòü âûðàæà-
åòñÿ â ñòîèìîñòè âðåìåíè, êîòîðîå ÷åëîâåê òðàòèò íà ïåðåìåùå-
íèå. Ýòà ñòîèìîñòü çàâèñèò îò âðåìåíè ñóòîê, öåëè ïîåçäêè,
óðîâíÿ äîõîäîâ ÷åëîâåêà (íà îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå òàêîé ïà-
ðàìåòð îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç òåðìèí «ïàññàæèðî-÷àñ» [9, 22, 48]).
Ïîëîæèì, ÷òî ýòà âåëè÷èíà ðàñïðåäåëåíà ýêñïîíåíöèàëüíî äëÿ
ðàññìàòðèâàåìîãî ïóíêòà âîçíèêíîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìå
-
ùåíèè. Ââåäåì îñíîâíûå ïàðàìåòðû, îïðåäåëÿþùèå âûáîð ñïîñî
-
áà ïåðåìåùåíèÿ [38]:
¢
t
— âðåìÿ ïåðåìåùåíèÿ ÷åëîâåêà ïðè èñïîëüçîâàíèè îáùåñò
-
âåííîãî òðàíñïîðòà (çà èñêëþ÷åíèåì âðåìåíè îæèäàíèÿ îáùåñò
-
âåííîãî òðàíñïîðòà);
¢¢
t
— âðåìÿ ïåðåìåùåíèÿ íà ëåãêîâîì àâòîìîáèëå;
tt t=
¢
-
¢¢
— ðàçíîñòü âðåìåíè ïåðåìåùåíèÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè
îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà è ëåãêîâîãî àâòîìîáèëÿ (çà èñêëþ÷å
-
íèåì âðåìåíè îæèäàíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà);
m
— èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà îò
ìåñòà âîçíèêíîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè äî ìåñòà íàçíà
-
÷åíèÿ;
ñ
— ñòîèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ëåãêîâîãî àâòîìîáèëÿ íà ó÷àñòêå
îò ìåñòà âîçíèêíîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè äî ìåñòà íà
-
çíà÷åíèÿ (ïîëîæèì, ÷òî çàòðàòû íà ïåðåìåùåíèå íà àâòîìîáèëå
âûøå ñòîèìîñòè ïðîåçäà íà îáùåñòâåííîì òðàíñïîðòå
ñ > b
);
48
g
— ñðåäíÿÿ ñòîèìîñòü âðåìåíè ïåðåìåùåíèÿ;
p
— âåðîÿòíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ àâòîìîáèëÿ äëÿ ïåðåìåùåíèÿ.
×åëîâåê çàðàíåå îïðåäåëÿåò ñïîñîá ïåðåäâèæåíèÿ (àâòîìîáèëü
èëè îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò), çíàÿ èíòåíñèâíîñòü äâèæåíèÿ
òðàíñïîðòà.  ìîäåëè ïðåäïîëîæèì, ÷òî ÷åëîâåê íå àíàëèçèðóåò
ðèñêîâàííîñòü ïîåçäêè (íåò ÷óâñòâèòåëüíîñòè ê ðèñêó) íà àâòîáó
-
ñå èëè ëåãêîâîì àâòîìîáèëå è îñóùåñòâëÿåò âûáîð ñïîñîáà ïåðå
-
äâèæåíèÿ íà îñíîâå ñðåäíèõ õàðàêòåðèñòèê, ò.å. äëÿ çàäàííîé
ñòîèìîñòè âðåìåíè ïåðåìåùåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ îäíîçíà÷íûé
âûáîð ñïîñîáà ïåðåìåùåíèÿ.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ñòîèìîñòü âðåìåíè ïîåçäêè ðàñïðåäåëåíà
ýêñïîíåíöèàëüíî, òîãäà îáùåñòâåííûì òðàíñïîðòîì ïîëüçóåòñÿ
÷àñòü íàñåëåíèÿ ñ ìåíüøèìè äîõîäàìè (òàê êàê ëåãêîâîé àâòîìî
-
áèëü ïîçâîëÿåò ñîêðàòèòü ðàñõîäû âðåìåíè ïðè óâåëè÷åíèè ôè
-
íàíñîâûõ çàòðàò íà ïîåçäêó). Öåëü ïîòîêà íàñåëåíèÿ — ìèíèìè
-
çèðîâàòü ñóììàðíûå çàòðàòû íà ïåðåìåùåíèå, èçìåíÿÿ ïàðàìåòð
p
. Ïóñòü
x
— ñòîèìîñòü âðåìåíè, êîòîðàÿ äåëèò íàñåëåíèå ïî âè-
äàì ïåðåìåùåíèé. Òîãäà
p
x
=-
ì
í
î
ü
ý
þ
exp
g
èëè
xp=-gln( )
.
Ñðåäíÿÿ ñòîèìîñòü âðåìåíè ïðè ïåðåìåùåíèè íà îáùåñòâåí-
íîì òðàíñïîðòå îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
xx
dx
x
dx
p
x
gg
gg
g
g
g
exp
exp
exp
-
ì
í
î
ü
ý
þ
-
ì
í
î
ü
ý
þ
=
¢
¢
ò
ò
-
0
0
1
1
1
-
ì
í
î
ü
ý
þ
=
-
ò
+-
-
x
pp p
p
dx
p
g
gg g
g
0
1
ln( )
ln( )
.
Ñðåäíèå ðàñõîäû íà îäíî ïåðåìåùåíèå íà îáùåñòâåííîì
òðàíñïîðòå ñîñòîÿò èç ïîòåðü âðåìåíè è ñòîèìîñòè ïðîåçäà:
gg g
m
b
+-
-
+¢
é
ë
ê
ù
û
ú
+
pp p
p
t
ln( )
1
1
. (2.13)
Ñðåäíÿÿ ñòîèìîñòü âðåìåíè ïðè ïåðåìåùåíèè íà ëåãêîâîì àâ
-
òîìîáèëå:
xx
dx
x
dx
p
xx
gg
gg
g
g
g
exp
exp
exp
-
ì
í
î
ü
ý
þ
-
ì
í
î
ü
ý
þ
=-
¢
¥
¢
¥
ò
ò
1
1
g
g
gg
ì
í
î
ü
ý
þ
=-
-
¥
ò
dx p
pln( )
ln( )
.
49
Ñðåäíèå ðàñõîäû íà îäíî ïåðåìåùåíèå ñ ïîìîùüþ ëåãêîâîãî
àâòîìîáèëÿ:
[]gg-
¢¢
+ln( )pt c
. (2.14)
Ñóììàðíûå çàòðàòû ïîòîêà íà îäíó ïîåçäêó — ýòî âçâåøåííàÿ
ñóììà çàòðàò íà ïåðåìåùåíèÿ íà àâòîìîáèëå è îáùåñòâåííîì
òðàíñïîðòå (5.13–5.14):
[]()[]gg g b g g
m
+-+
¢
é
ë
ê
ù
û
ú
+-+-
¢¢
+pp p t p p pptcln( ) ln( )
1
1 p
. (2.15)
Ïåðâàÿ ïðîèçâîäíàÿ ñóììàðíûõ çàòðàò (2.15) íà åäèíè÷íóþ
ïîåçäêó ñîñòàâèò:
gb
m
ln( )pttc
1
+
¢
-
¢¢
é
ë
ê
ù
û
ú
+-()
. (2.16)
Âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò (2.15):
g
m
11
0
p
tt+
¢
-
¢¢
é
ë
ê
ù
û
ú
³ .
(2.17)
Òàêèì îáðàçîì, ôóíêöèÿ çàòðàò íà åäèíè÷íóþ ïîåçäêó (2.15)
âûïóêëà âíèç (2.17) ïî ïàðàìåòðó
p
, èëè ôóíêöèÿ âûèãðûøà ïîòî-
êà ïàññàæèðîâ âûïóêëà ââåðõ ïî ñòðàòåãèè ïîòîêà
p
.
Ïðèðàâíÿâ ïðîèçâîäíóþ (2.16) ê íóëþ, ïîëó÷èì îïòèìàëüíóþ
âåðîÿòíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ àâòîìîáèëÿ:
p
c
tt
=-
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ì
í
ï
ï
î
ï
ï
ü
ý
ï
ï
þ
ï
ï
=-
-
¢
-
¢¢
exp exp
() (b
g
m
m
1
c
t
-
+
ì
í
î
ü
ý
þ
b
gm
)
()1
.
Äîëÿ ïîåçäîê îáùåñòâåííûì òðàíñïîðòîì ñîñòàâëÿåò:
1
1
--
ì
í
î
ü
ý
þ
-
+
exp
mb
gm
()
()
c
t
.
2.2.2. Îáîáùåíèå ìîäåëè â ãîðîäñêîé ñðåäå
 ãîðîäñêèõ óñëîâèÿõ ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî ïóíêòîâ âîçíèê
-
íîâåíèÿ ïîòðåáíîñòè â ïåðåìåùåíèè è ïóíêòîâ íàçíà÷åíèÿ. Òàê
-
æå óðîâåíü æèçíè â ðàéîíàõ ãîðîäà íåîäíîðîäåí. Ïîýòîìó ââåäåì
ñëåäóþùèå ïàðàìåòðû:
¢
t
ij,
— âðåìÿ ïåðåìåùåíèÿ ÷åëîâåêà ïðè èñïîëüçîâàíèè îáùåñò
-
âåííîãî òðàíñïîðòà (çà èñêëþ÷åíèåì âðåìåíè îæèäàíèÿ îáùåñò
-
âåííîãî òðàíñïîðòà) ìåæäó ïóíêòàìè i è j;
50