Корягин М.Е. Равновесные модели системы городского пассажирского транспорта в условиях конфликта интересов

Подождите немного. Документ загружается.

âî÷íûé ïóíêò, ÷òîáû ïåðåìåñòèòüñÿ íà äðóãîé îñòàíîâî÷íûé

ïóíêò â åäèíèöó âðåìåíè).

Èíôîðìàöèþ î ïîòðåáíîñòè ïàññàæèðîâ ïîëó÷àþò ðàçëè÷íû

ìè ìåòîäàìè (àíêåòíûìè, îò÷åòíî-ñòàòèñòè÷åñêèìè, íàòóðíûìè,

àâòîìàòèçèðîâàííûìè) [3, 21, 44, 93]. Ïîëó÷åíèå äîñòîâåðíîé èí

ôîðìàöèè î ïàññàæèðîïîòîêàõ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíîé çàäà÷åé è íå

âõîäèò â ðàìêè äàííûõ èññëåäîâàíèé.

Îñíîâíàÿ ìîäåëü ïîòîêîâ òðàíñïîðòà è ïàññàæèðîâ áàçèðóåòñÿ

íà ðàñïðåäåëåíèè Ïóàññîíà [26, 45, 46]. Â äàííîì ñëó÷àå ïàññàæèð

ìîæåò âûáðàòü îäèí èç íåñêîëüêèõ ìàðøðóòîâ äëÿ ïåðåìåùåíèÿ äî

ìåñòà íàçíà÷åíèÿ (ò.å. îñóùåñòâëÿåò ïîñàäêó â ïåðâîå ïîäîøåäøåå

òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî). Â òàêèõ óñëîâèÿõ ñëåäóåò îïðåäåëèòü êîëè

÷åñòâî ïàññàæèðîâ, âûáðàâøèõ êàæäûé ìàðøðóò äëÿ ïåðåäâèæåíèÿ.

Ïàññàæèðîïîòîê ñ èíòåíñèâíîñòüþ

ij,

ìîãóò ïåðåâåçòè íå

ñêîëüêî ìàðøðóòîâ ðàçíûõ òðàíñïîðòíûõ îïåðàòîðîâ. Ñóììàðíàÿ

èíòåíñèâíîñòü ïîòîêîâ òðàíñïîðòà íà ýòèõ ìàðøðóòàõ:

åå

ij N,,= 1

Ñóììàðíûé ïîòîê òàêæå ÿâëÿåòñÿ ïóàññîíîâñêèì, ïîýòîìó

ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ ÃÏÒ ñîñòàâëÿåò, ïî [8, 40, 95],

åå

, (1.2)

à ñóììàðíîå âðåìÿ, ïîòåðÿííîå ïàññàæèðàìè â îæèäàíèè îáùåñò-

âåííîãî òðàíñïîðòà â ãîðîäå, áóäåò ðàâíÿòüñÿ

åå

. (1.3)

Óòâåðæäåíèå 1.1. Ôóíêöèÿ ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ (1.3)

âûïóêëà âíèç ïî èíòåíñèâíîñòÿì äâèæåíèÿ ÃÏÒ.

u Â (1.2) çíàìåíàòåëü ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíîé ôóíêöèåé, ïîýòîìó

(1.3) — ãèïåðáîëà èëè âûïóêëàÿ âíèç ôóíêöèÿ. Òàêèì îáðàçîì,

(1.3) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó âûïóêëûõ âíèç ôóíêöèé (1.2) è

ïîýòîìó òàêæå âûïóêëà âíèç. t

Íåîáõîäèìî òàêæå ðàññ÷èòàòü, êàêîå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ

ïðåäïî÷òåò êàæäûé èç ìàðøðóòîâ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà.

Â äàííîì ñëó÷àå ïîòîê òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ êàæäîãî ìàðøðóòà

ïóàññîíîâñêèé. Íà ðèñ. 1.6 ïîêàçàíî, ÷òî ïðè ëþáîì êîëè÷åñòâå

ïàññàæèðîâ, îæèäàþùèõ íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå, âåðîÿòíîñòü

ïîäõîäà òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà ìàðøðóòà çàâèñèò îò äîëè òðàíñ

ïîðòíûõ ñðåäñòâ ýòîãî ìàðøðóòà â îáùåì ïîòîêå òðàíñïîðòà. Ïî

ýòîìó ïàññàæèðîïîòîê ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíî èíòåí

ñèâíîñòè äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà íà äàííîì ìàðøðóòå [33, 39, 95], òî

ãäà ñðåäíÿÿ äîëÿ ìàðøðóòà l îïåðàòîðà k îò ïàññàæèðîïîòîêà ìåæäó

ïóíêòàìè i è j

åå

. (1.4)

×èñëèòåëü ïîêàçûâàåò êîëè÷åñòâî ðåéñîâ

kl,

, âûïîëíÿåìûõ

âûáðàííûì ìàðøðóòîì (åñëè ïàññàæèðîïîòîê ìîæåò áûòü ïåðåâå-

çåí äàííûì ìàðøðóòîì

). Â çíàìåíàòåëå — îáùåå êîëè÷åñòâî

ðåéñîâ, ñïîñîáíûõ ïåðåâåçòè äàííûé ïàññàæèðîïîòîê. Ôîðìóëà

(1.4) ïîêàçûâàåò âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà

âûáðàííîãî ìàðøðóòà. Òàê êàê ïîòîêè òðàíñïîðòà ïóàññîíîâñêèå,

òî èíòåðâàë âðåìåíè ìåæäó ñîñåäíèìè òðàíñïîðòíûìè ñðåäñòâà-

ìè ðàñïðåäåëåí îäèíàêîâî. Ñîîòâåòñòâåííî, ïðèìåíèâ ôîðìóëó

(1.4) äëÿ âñåõ ïàññàæèðîïîòîêîâ, ïîëó÷èì îáùåå êîëè÷åñòâî ïàñ

ñàæèðîâ, âûáðàâøèõ l-é ìàðøðóò k-ãî îïåðàòîðà:

åå

;

= 1,

;

kK= 1,

. (1.5)

Óòâåðæäåíèå 1.2. Ôóíêöèÿ ñðåäíåãî êîëè÷åñòâà ïàññàæèðîâ,

âûáðàâøèõ ìàðøðóò (1.5), âûïóêëà ââåðõ ïî èíòåíñèâíîñòè äâè

æåíèÿ ÃÏÒ íà ýòîì ìàðøðóòå.

u Ïðåäñòàâèì ñëàãàåìîå èç (1.5) â ñëåäóþùåì âèäå:

åå

Ðèñ. 1.6. Ïðîöåññ èçìåíåíèÿ êîëè÷åñòâà ïàññàæèðîâ íà îñòàíîâî÷íîì

ïóíêòå.

Ïåðâîå ñëàãàåìîå — êîíñòàíòà è íå âëèÿåò íà âûïóêëîñòü, âî

âòîðîì ñëàãàåìîì ÷èñëèòåëü íå çàâèñèò îò ïåðåìåííîé (ïåðåìåí

íàÿ ñîêðàùàåòñÿ). Òîãäà âòîðîå ñëàãàåìîå ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëîé, à

îòðèöàòåëüíûé çíàê îáåñïå÷èâàåò âûïóêëîñòü ââåðõ. Òàêèì îáðà

çîì, (1.5) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé âûïóêëûõ ââåðõ ôóíêöèé è ïîýòîìó

òàêæå ÿâëÿåòñÿ âûïóêëîé ââåðõ. t

§ 1.3. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàñïðåäåëåíèÿ

ïàññàæèðîïîòîêîâ ìåæäó ìàðøðóòàìè

ãîðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà â ñëó÷àå

ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ óëè÷íîãî äâèæåíèÿ

Â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïîòîê òðàíñïîð

òà ïóàññîíîâñêèé. Îäíàêî äâèæåíèå òðàíñïîðòà â ãîðîäñêîé ñðåäå

ïîäâåðæåíî ñâåòîôîðíîìó ðåãóëèðîâàíèþ, êîòîðîå ïðèâîäèò ê

òîìó, ÷òî ïîòîê òðàíñïîðòà íå ÿâëÿåòñÿ ïðîñòåéøèì — äâèæåíèå

îñóùåñòâëÿåòñÿ «ïà÷êàìè», ôîðìèðóþùèìèñÿ çà âðåìÿ ãîðåíèÿ

êðàñíîãî ñèãíàëà ñâåòîôîðà [8, 47]. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ðàçðàáî-

òàòü áîëåå àäåêâàòíóþ ìîäåëü äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà, íà îñíîâå êî-

òîðîé òðåáóåòñÿ ðàññ÷èòàòü ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ ÃÏÒ è ðàñ-

ïðåäåëåíèå ïàññàæèðîïîòîêîâ ïî ìàðøðóòàì [27, 29].

Íà ðèñ. 1.7 ïîêàçàíî ðàñïîëîæåíèå òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ è

ïàññàæèðîâ íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå. Êàê ïðàâèëî, îñòàíîâî÷íûé

ïóíêò ðàñïîëîæåí çà ïåðåêðåñòêîì, ïîýòîìó ïàññàæèðû èìåþò

âîçìîæíîñòü çàðàíåå îïðåäåëèòü ñîñòàâ òðàíñïîðòíîãî ïîòîêà, ò.å.

óâèäåòü, åñòü ëè ñðåäè ïîòîêà îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò è ê êàêèì

ìàðøðóòàì îí îòíîñèòñÿ. Åñëè åñòü íîìåðà ìàðøðóòîâ, êîòîðûå

ïàññàæèð ìîæåò èñïîëüçîâàòü, òî îí âûáèðàåò íàïðàâëåíèå ïåðå

äâèæåíèÿ òðàíñïîðòíîãî ñðåäñòâà òðåáóåìîãî ìàðøðóòà â ïðåäå

ëàõ îñòàíîâî÷íîãî ïóíêòà äëÿ îáåñïå÷åíèÿ áûñòðîé ïîñàäêè.

Ðèñ. 1.7. Ìîäåëü ïîäúåçäà òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ ê îñòàíîâî÷íîìó ïóíêòó

âáëèçè ðåãóëèðóåìîãî ïåðåêðåñòêà:

1 — ïàññàæèðû; 2 — îñòàíîâî÷íûé ïóíêò; 3 — òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî; 4 —

ñâåòîôîð.

Ïðîäîëæèòåëüíîñòü öèêëà ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ îáû÷

íî ñîñòàâëÿåò 60–90 ñåêóíä, èç ýòîãî âðåìåíè îêîëî 30 ñåêóíä

ïðèõîäèòñÿ íà ïîäúåçä îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ê îñòàíîâî÷íî

ìó ïóíêòó, ò.å. îáùåñòâåííûé òðàíñïîðò ðàçáèâàåòñÿ íà «ïà÷êè»,

ñîñòàâ êîòîðûõ ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè ïî

ñàäêè, ñêîðîñòè äâèæåíèÿ òðàíñïîðòà è ò.ä.

Åñëè â «ïà÷êå» íàõîäèòñÿ íåñêîëüêî òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ,

ñïîñîáíûõ ïåðåâåçòè ïàññàæèðà äî ìåñòà íàçíà÷åíèÿ, òî ÷åì äàëü

øå íàõîäèòñÿ òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî, òåì ìåíüøå âåðîÿòíîñòü

òîãî, ÷òî ïàññàæèð åãî âûáåðåò. Îäíàêî ïîðÿäîê ðàñïðåäåëåíèÿ

òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ â «ïà÷êå» ìîæåò áûòü ëþáûì (âñëåäñòâèå

ñëó÷àéíîñòè ïîòîêà òðàíñïîðòà), ïîýòîìó â öåëîì ïàññàæèðîïî

òîê ðàñïðåäåëÿåòñÿ ìåæäó ìàðøðóòàìè ðàâíîìåðíî.

Îòìåòèì òàêæå, ÷òî äâèæåíèå îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà ðåãó

ëèðóåòñÿ ïî êðàéíåé ìåðå íà êîíå÷íûõ îñòàíîâî÷íûõ ïóíêòàõ,

äëÿ òîãî ÷òîáû ïîâûñèòü ðåãóëÿðíîñòü è ïðåäîòâðàòèòü ñêàïëèâà

íèå òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ îäíîãî ìàðøðóòà íà îñòàíîâî÷íîì

ïóíêòå. Ïîýòîìó ìàëîâåðîÿòíî íàëè÷èå òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ îä-

íîãî ìàðøðóòà â îäíîé «ïà÷êå».

1.3.1. Ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà

Ââåäåì äîïîëíèòåëüíûé ïàðàìåòð ìîäåëè:

— ïðîäîëæèòåëü-

íîñòü öèêëà ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ. Êîëè÷åñòâî òðàíñïîðò-

íûõ ñðåäñòâ k-ãî ìàðøðóòà â «ïà÷êå» —

. Òàê êàê ïðåäïîëàãàåòñÿ,

÷òî ìåæäó òðàíñïîðòíûìè ñðåäñòâàìè îäíîãî ìàðøðóòà ñóùåñòâóåò

êîîðäèíàöèÿ (õîòÿ áû ðåãóëèðîâàíèå íà êîíå÷íûõ îñòàíîâî÷íûõ

ïóíêòàõ), â «ïà÷êå» ìîãóò íàõîäèòüñÿ òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà êàæ-

äîãî ìàðøðóòà â êîëè÷åñòâå íå áîëåå 1, òîãäà

Î{; }01

Îòìåòèì, ÷òî ïðîäîëæèòåëüíîñòü ñâåòîôîðíîãî öèêëà çíà÷è

òåëüíî ìåíüøå èíòåðâàëà äâèæåíèÿ ïî ìàðøðóòó, ò.å.

Â äàííûõ óñëîâèÿõ âåðîÿòíîñòü ïîÿâëåíèÿ òðàíñïîðòíîãî ñðåä

ñòâà k-ãî ìàðøðóòà â «ïà÷êå», ïðîõîäÿùåé çà öèêë, ìîæíî ïðèáëè

æåííî çàïèñàòü êàê

Ñîîòâåòñòâåííî âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî

íå ïîÿâèòñÿ çà öèêë:

1 - mt

Âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî íè îäíî òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî íå ïðèå

äåò çà öèêë

rmt=-

[]1

Âðåìÿ îæèäàíèÿ âûðàçèì

÷åðåç êîëè÷åñòâî ñâåòîôîð

íûõ öèêëîâ. Ïðåäñòàâèì äàí

íûé ïðîöåññ â âèäå ìàðêîâ

ñêîé öåïè, ãäå

— âåðîÿò

íîñòü òîãî, ÷òî ïàññàæèð

áóäåò îæèäàòü åùå îäèí öèêë,

1 - r

— âåðîÿòíîñòü òîãî,

÷òî òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî

ïðèåäåò. Ïîýòîìó âåðîÿò

íîñòü, ÷òî ïàññàæèð è òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî ïðèáóäóò ê îñòàíî

âî÷íîìó ïóíêòó â îäèí è òîò æå öèêë, ñîñòàâèò

()1 - r

Ýòî îáóñëîâëåíî òåì, ÷òî â íóëåâîå ñîñòîÿíèå âîçìîæíî

ïîïàñòü ñî âñåõ ñîñòîÿíèé ñ âåðîÿòíîñòüþ

()1 - r

(ðèñ. 1.8). Âå

ðîÿòíîñòü ñîñòîÿíèÿ i âûðàæàåòñÿ äëÿ ìàðêîâñêîé öåïè êàê

Ïîýòîìó âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî âðåìÿ îæèäàíèÿ ñîñòàâèò i öèê-

ëîâ, ðàññ÷èòûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

()1 - rr

Ñðåäíåå êîëè÷åñòâî öèêëîâ äî ïðèåçäà ïåðâîãî òðàíñïîðòíîãî

ñðåäñòâà ñîñòàâèò

()1

Äàííûå âûðàæåíèÿ ïîëó÷åíû àíàëîãè÷íî ñðåäíåìó êîëè÷åñòâó

çàÿâîê â ñèñòåìå ìàññîâîãî îáñëóæèâàíèÿ

MM//1

Òàêèì îáðàçîì, ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ (ñðåäíåå êîëè÷åñòâî

öèêëîâ, óìíîæåííîå íà ïðîäîëæèòåëüíîñòü öèêëà) îïðåäåëÿåòñÿ

ïî ôîðìóëå:

11 11

[]

[] []

- t

. (1.6)

Îòìåòèì, ÷òî â ïðåäåëå ñðåäíåå âðåìÿ îæèäàíèÿ ñîâïàäåò ñ

ôîðìóëàìè, ïîëó÷åííûìè ðàíåå äëÿ ïðîñòåéøåãî ïîòîêà (1.2):

lim lim

t mt

Õå

[]

()tm

Ðèñ. 1.8. Ïðîöåññ èçìåíåíèÿ âðåìåíè

îæèäàíèÿ òðàíñïîðòà (öèêëîâ).

1.3.2. Ðàñïðåäåëåíèå ïàññàæèðîïîòîêà

ìåæäó ìàðøðóòàìè

Äëÿ ðàñ÷åòà íàïîëíÿåìîñòè òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ è êîëè÷åñò

âà ïåðåâåçåííûõ ïàññàæèðîâ íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ïðåäñòàâëåíèå

î ðàñïðåäåëåíèè ïàññàæèðîïîòîêîâ ìåæäó ìàðøðóòàìè. Äâèæå

íèå îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà íà îäíîì ìàðøðóòå ïðàêòè÷åñêè

íå ñâÿçàíî ñ äðóãèìè ìàðøðóòàìè, ò.å. ïîÿâëåíèå â «ïà÷êå» îäíèõ

òðàíñïîðòíûõ ñðåäñòâ íå çàâèñèò îò äðóãèõ. Ïîýòîìó âåðîÿò

íîñòü ôîðìèðîâàíèÿ «ïà÷êè»

nnnn

= (, )

, ãäå n — «ïà÷êà», ñî

ñòàâëÿåò

[]

()( )mt mt

Ñîîòâåòñòâåííî âûáîð ïàññàæèðîì èç «ïà÷êè»

nnnn

= (, )

êàæäîãî èç ìàðøðóòîâ ðàâíîâåðîÿòåí:

Îáîçíà÷èì ìíîæåñòâî âñåõ âîçìîæíûõ ñîñòàâîâ «ïà÷åê» Í,

òîãäà îáùàÿ äîëÿ s-ãî ìàðøðóòà ïðîïîðöèîíàëüíà

[]

=Î

Õå

-()( )mt mt

Ó÷èòûâàÿ íîðìèðîâî÷íûé êîýôôèöèåíò

1 - r

, ïîëó÷èì âåðî

ÿòíîñòü âûáîðà s-ãî ìàðøðóòà ïàññàæèðàìè:

[]

=Î

Õå

()( )

[]

mt mt

. (1.7)

Äëÿ ðåøåíèÿ îïòèìèçàöèîííûõ çàäà÷ íåîáõîäèìî ïîêàçàòü

âûïóêëîñòü ââåðõ ôóíêöèè (1.7) ïî èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

òðàíñïîðòà

Óòâåðæäåíèå 1.3. Ôóíêöèÿ ñðåäíåãî êîëè÷åñòâà ïàññàæèðîâ,

âûáðàâøèõ ìàðøðóò (1.7), âûïóêëà ââåðõ ïî èíòåíñèâíîñòè äâè

æåíèÿ ÃÏÒ íà ýòîì ìàðøðóòå.

u Ïðåäñòàâèì (1.7) â âèäå ñóììû ñëàãàåìûõ, ïðè÷åì

= 1

(èíà÷å

ïàññàæèðîïîòîê íå ìîæåò áûòü ïåðåâåçåí íà ìàðøðóòå s):

[]

mt mt mt

()( )

[]

ãäå

— ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, âûáðàâøèõ ìàðøðóò 3.

Òîãäà âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò

ïî

áóäåò îòðèöàòåëüíîé:

[]

tmtmt

()( ) [mt

]

[]

tmt mtmt[] ()()

ÕÕ

tm m t

[]

Âî âòîðîì ñëàãàåìîì

< 1

[]11

, ÷òî ïðèâîäèò ê

òîìó, ÷òî âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ ìåíüøå íóëÿ. Ïîýòîìó ôóíêöèÿ

(1.7) âûïóêëà ââåðõ. t

Â äàííîì ïàðàãðàôå ðàçðàáîòàíà áîëåå ñëîæíàÿ ìîäåëü ïîòîêà

òðàíñïîðòà ñ ó÷åòîì ñâåòîôîðíîãî ðåãóëèðîâàíèÿ, íà îñíîâå êîòî

ðîé ïîëó÷åíû ôîðìóëû ðàñ÷åòà ñðåäíåãî âðåìåíè îæèäàíèÿ è

ðàñïðåäåëåíèÿ ïàññàæèðîïîòîêîâ ìåæäó ìàðøðóòàìè. Ïðåäëî

æåííûå ìîäåëè ìîãóò áûòü ýôôåêòèâíî èñïîëüçîâàíû ïðè ïëàíè

ðîâàíèè ðàáîòû ãîðîäñêîãî ìàðøðóòèçèðîâàííîãî òðàíñïîðòà â

ñîâðåìåííûõ óñëîâèÿõ.

§ 1.4. Ðàñïðåäåëåíèå äâóõ êàòåãîðèé ïàññàæèðîâ

ïî äâóì âèäàì îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà

Ïðåäïî÷òåíèå ïàññàæèðîì òîãî èëè èíîãî ìàðøðóòà çàâèñèò

îò ìíîæåñòâà óñëîâèé. Â ÷àñòíîñòè, âûáîð ìîæåò çàâèñåòü îò ñêî

ðîñòè ïåðåìåùåíèÿ [52] èëè ñîâîêóïíîãî çíà÷åíèÿ íàáîðà ýëåìåí

òîâ [86]. Îäíàêî ïðè íåâûñîêîì óðîâíå æèçíè ïðèíèìàåòñÿ îäíî

çíà÷íîå ðåøåíèå, îñîáåííî åñëè ïðîåçä ëüãîòíûé, â òîì ÷èñëå áåñ

ïëàòíûé.

Âî ìíîãèõ ðîññèéñêèõ ãîðîäàõ ïàññàæèðñêèé òðàíñïîðò ìîæíî

ðàçäåëèòü íà äâà âèäà: ïðåäëàãàþùèé êàêèå-ëèáî ëüãîòû ïðè ïðî

åçäå è áåç ëüãîò. Êàòåãîðèè ëüãîòíèêîâ è ñîîòâåòñòâóþùèå ëüãîòû

ìîãóò áûòü ðàçíûìè: èõ ñîñòàâ è ðàçìåð îïðåäåëÿþò ôåäåðàëüíûå,

ðåãèîíàëüíûå è ìóíèöèïàëüíûå îðãàíû âëàñòè. Ëüãîòà ìîæåò

áûòü âûðàæåíà â áåñïëàòíîì ïðîåçäå èëè ÷àñòè÷íîé åãî îïëàòå.

Òàêæå ëüãîòû ìîãóò äåéñòâîâàòü ëèøü â îïðåäåëåííûå ïåðèîäû

âðåìåíè. Êîñâåííî ê ëüãîòíîé êàòåãîðèè íàñåëåíèÿ ìîæíî îòíå

ñòè ëþäåé, ïîêóïàþùèõ ïðîåçäíûå áèëåòû. Îäíàêî, êàê ïðàâèëî,

ëüãîòû ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ íå íà âñå âèäû ìàðøðóòíîãî îáùåñòâåí

íîãî òðàíñïîðòà, à ëèøü íà îòäåëüíûå.

Ñîîòâåòñòâåííî, è ïîâåäåíèå ïàññàæèðîâ, èìåþùèõ òå èëè

èíûå ëüãîòû, îòëè÷àåòñÿ îò ïîâåäåíèÿ îñòàëüíûõ ïàññàæèðîâ, ïî

ýòîìó íåîáõîäèìî èññëåäîâàòü ïîâåäåíèå ÷åëîâåêà íà îñòàíîâî÷

íîì ïóíêòå èñõîäÿ èç òîãî, èìååò îí ëüãîòó íà ïðîåçä â òîì èëè

èíîì âèäå òðàíñïîðòà èëè íåò. Â äàííîì ïàðàãðàôå ìàðøðóòû ãî-

ðîäñêîãî ïàññàæèðñêîãî òðàíñïîðòà óñëîâíî ðàçáèòû íà äâà òèïà:

ìóíèöèïàëüíûå àâòîáóñû è ìàðøðóòíûå òàêñè. Â ìóíèöèïàëüíûõ

àâòîáóñàõ ñóùåñòâóþò ëüãîòû íà ïðîåçä, à â ìàðøðóòíûõ òàêñè îíè

ïðàêòè÷åñêè îòñóòñòâóþò.

Ëüãîòíûå êàòåãîðèè íàñåëåíèÿ, êàê ïðàâèëî, — ëþäè ñ íå

î÷åíü âûñîêèì äîñòàòêîì, è ïîýòîìó îíè îðèåíòèðîâàíû íà ïåðå-

ìåùåíèå ïî ãîðîäó ñ èñïîëüçîâàíèåì ìóíèöèïàëüíûõ ìàðøðóòîâ.

Ïàññàæèðû, íå èìåþùèå ëüãîò, êàê ïðàâèëî, íå îáðàùàþò âíè-

ìàíèÿ íà âèä òðàíñïîðòà è îñóùåñòâëÿþò ïîñàäêó â ïåðâîå ïî

äîøåäøåå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî, ÷òî ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.9.

×òîáû îïèñàòü ïðîöåññ ïåðåâîçêè ïàññàæèðîâ â äàííîì ñëó÷àå,

íåîáõîäèìî ââåñòè äîïîëíèòåëüíûå ïàðàìåòðû äëÿ îïèñàíèÿ äâóõ

êàòåãîðèé ïàññàæèðîâ è äâóõ âèäîâ òðàíñïîðòà [73].

Â äàííîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è ïðåäñòàâèì, ÷òî ïî îäíèì è òåì æå

ìàðøðóòàì ìîæåò äâè

ãàòüñÿ êàê ìóíèöèïàëü

íûé òðàíñïîðò, òàê è

ìàðøðóòíûå òàêñè. Â òà

êîì ñëó÷àå ïðè ðåøåíèè

îïòèìèçàöèîííîé çàäà

÷è áóäóò òàêæå ðåøåíû

âîïðîñû: êàêèå ìàðøðó

òû áóäóò èñïîëüçîâàòü

òîëüêî ìóíèöèïàëüíûé

òðàíñïîðò, íà êàêèõ áó

Ðèñ. 1.9. Ïîâåäåíèå ðàçíûõ êàòåãîðèé ïàñ

ñàæèðîâ íà îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå.

äóò ýêñïëóàòèðîâàòüñÿ òîëüêî ìàðøðóòíûå òàêñè è êàêèå ìàðøðó

òû áóäóò îáñëóæèâàòü îäíîâðåìåííî äâà âèäà òðàíñïîðòà.

Èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ìóíèöèïàëüíîãî òðàíñïîðòà, ïåðåâîçÿ

ùåãî ïàññàæèðîïîòîê ìåæäó îñòàíîâî÷íûìè ïóíêòàìè i è j:

()

Èíòåíñèâíîñòü ïîòîêà ìàðøðóòíûõ òàêñè:

()

Â äàííîé ìîäåëè â ìàðøðóòíûõ òàêñè ïåðåìåùàþòñÿ òîëüêî

êàòåãîðèè ïàññàæèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò, ïîýòîìó îïðåäåëèì

ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, âûáðàâøèõ ìàðøðóòíîå òàêñè íà

ìàðøðóòå s, ñëåäóþùèì îáðàçîì:

()

() ()

åå

. (1.8)

Îòìåòèì: â çíàìåíàòåëå óêàçàíî, ÷òî êàòåãîðèè ïàññàæèðîâ, íå

èìåþùèõ ëüãîò, òàêæå îñóùåñòâëÿþò ïîñàäêó è â ìóíèöèïàëüíûå

òðàíñïîðòíûå ñðåäñòâà, ò.å. ïàññàæèðîïîòîê ðàñïðåäåëÿåòñÿ ïî

âñåì òðàíñïîðòíûì ñðåäñòâàì.

Óòâåðæäåíèå 1.4. Ôóíêöèÿ ñðåäíåãî êîëè÷åñòâà ïàññàæèðîâ,

âûáðàâøèõ ìàðøðóòíîå òàêñè (1.8), âûïóêëà ââåðõ ïî èíòåíñèâ

íîñòÿì äâèæåíèÿ ÃÏÒ íà ýòîì ìàðøðóòå.

u Ïðåäñòàâèì ñëàãàåìîå èç ôóíêöèè (1.8) â ñëåäóþùåì âèäå:

()

() ()

()

() ()

()

() ()

mm m

Ïåðâîå ñëàãàåìîå — êîíñòàíòà è íå âëèÿåò íà âûïóêëîñòü, âî

âòîðîì ñëàãàåìîì ÷èñëèòåëü íå çàâèñèò îò ïåðåìåííîé (ïåðåìåí

íàÿ ñîêðàùàåòñÿ). Òîãäà âòîðîå ñëàãàåìîå — ãèïåðáîëà, à îòðèöà

òåëüíûé çíàê îáåñïå÷èâàåò âûïóêëîñòü ââåðõ. Òàêèì îáðàçîì,

(1.8) ÿâëÿåòñÿ ñóììîé âûïóêëûõ ââåðõ ôóíêöèé è ïîýòîìó òàêæå

âûïóêëà ââåðõ. t

Ñðåäíèé èíòåðâàë äâèæåíèÿ îáùåñòâåííîãî òðàíñïîðòà, ñïî

ñîáíîãî ïåðåâåçòè ïàññàæèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò, ìåæäó ïóíê

òàìè i è j îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí èíòåíñèâíîñòè äâèæåíèÿ

òðàíñïîðòà:

()

() ()

mm+

Òîãäà ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò, êî

òîðîå âûèãðûâàåò êàæäîå òðàíñïîðòíîå ñðåäñòâî (íåçàâèñèìî îò

íîìåðà ìàðøðóòà):

()

() ()

Â äàííîé ìîäåëè ëüãîòíûå êàòåãîðèè ïàññàæèðîâ ðàñïðåäåëÿ

þòñÿ òîëüêî ïî ìóíèöèïàëüíûì ìàðøðóòàì, ïîýòîìó ñðåäíåå

êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, ïåðåâîçèìîå íà ìàðøðóòå s:

()

() ()

()

åå

. (1.9)

Â ëåâîé ÷àñòè ôîðìóëû (1.9) ðàññ÷èòûâàåòñÿ êîëè÷åñòâî ïàññà-

æèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò (îíî äåëèòñÿ ìåæäó âñåìè ìàðøðóòà-

ìè), à â ïðàâîé — êîëè÷åñòâî ëüãîòíèêîâ (êîòîðîå äåëèòñÿ ìåæäó

ìóíèöèïàëüíûìè ìàðøðóòàìè).

Óòâåðæäåíèå 1.5. Ôóíêöèÿ ñðåäíåãî êîëè÷åñòâà ïàññàæèðîâ,

âûáðàâøèõ ìóíèöèïàëüíûé ìàðøðóò (1.9), âûïóêëà ââåðõ ïî èí

òåíñèâíîñòÿì äâèæåíèÿ ÃÏÒ íà ýòîì ìàðøðóòå.

Äîêàçàòåëüñòâî ýòîãî óòâåðæäåíèÿ î÷åâèäíî (ïî àíàëîãèè ñ óò

âåðæäåíèÿìè 1.2 è 1.4).

Ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ëüãîòíèêîâ, îæèäàþùèõ òðàíñïîðò íà i-ì

îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå:

()

;

iN= 1,

Ñðåäíåå êîëè÷åñòâî ïàññàæèðîâ, íå èìåþùèõ ëüãîò è îæèäàþ

ùèõ òðàíñïîðò íà i-ì îñòàíîâî÷íîì ïóíêòå:

()

() ()

;

iN= 1,