Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

Формулы для определения теоретической мощности компрессоров

получаются из выражений (6.5 – 6.7), если вместо начального объёма V

подставить объёмный секундный расход газа V

при температуре и

давлении на линии всасывания:

)/ln(

2111

VVVpN

= , (6.8)

])([

/)( kk

= , (6.9)

])([

/)( nn

= (6.10)

Некоторые преобразования в формулах 6.9 и 6.10 заимствованы из

п.5.

В реальных конструкциях одноступенчатых компрессоров осуще-

ствить изотермическое сжатие газа очень сложно. Это связано с невысо-

кими значениями коэффициента теплопередачи от газа к охлаждающей

среде, относительно небольшими площадями теплообмена в цилиндре и

большой частотой движения поршня. Идея охлаждения газа частично

решена в многоступенчатых компрессорах. Схема такого компрессора

показана на рисунке 6.3,а, где обозначены: ступень низкого давления

СНД, ступень среднего давления ССД, ступень высокого давления СВД

Рисунок 6.3

СНД

ОВ1

ССД

ОВ2

СВД

а)

б)

НГАВТ - Стр 71 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

и промежуточные охладители газа ОВ1 и ОВ2. После сжатия в ступенях

низкого и среднего давления газ охлаждается в теплообменниках.

Индикаторная диаграмма идеального трёхступенчатого компрес-

сора показана на рисунке 6.3,б. Рабочий процесс компрессора состоит

из:

- изобарного всасывания в ступени низкого давления (0-1),

- политропного сжатия в ступени низкого давления (1-2),

- изобарного охлаждения газа в ОВ1 (2-3),

- политропного сжатия во второй ступени (3-4),

- изобарного охлаждения в ОВ2 (4-5),

- политропного сжатия в третьей ступени (5-6),

- выталкивание газа из цилиндра третьей ступени при

постоянном давлении (6-7).

Для сравнения здесь приведены рабочие процессы одноступенча-

тых компрессоров: с политропным сжатием – 0-1-8-7 и с изотермиче-

ским сжатием – 0-1-9-7.

При промежуточном охлаждении объем перемещаемого газа

уменьшается, и поэтому работа многоступенчатого компрессора оказы-

вается меньше, чем у одноступенчатого на величину, пропорциональ-

ную площади 234568.

Исходя из равенства мощностей во всех ступенях компрессора, пе-

репады давлений λ в них должны быть одинаковы, если в промежуточ-

ных теплообменниках газ будет охлаждаться до начальной температуры

всасывания (Т

=Т

). Отсюда следует

НКККНСКС

рррp // ==

, (6.11)

где Р

нс

, Р

кс

- начальное и конечное давление в ступени, Р

нк,

кк

- началь-

ное и конечное давление в компрессоре, z - число ступеней.

Например, если начальное давление в трёхступенчатом компрессо-

ре равно 0,1 МПа, а конечное – 6,4 МПа, то в каждой ступени отноше-

ние давлений должно составлять 41046

== ,/,

. Это значит, что в

первой ступени газ сжимается от 0,1 до 0,4 МПа, во второй ступени – от

0,4 до 1,6 МПа и в третьей – от 1,6 до 6,4 МПа.

Мощность каждой ступени компрессора определяется по формулам

(6.9,6.10), куда подставляется отношение давлений в данной ступени.

Мощность многоступенчатого компрессора подсчитывается как сумма

мощностей всех ступеней.

НГАВТ - Стр 72 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

7 Водяной пар

7.1 Состояния веществ и фазовые переходы.

Одно и то же вещество может находиться в зависимости от внеш-

них условий (температуры, давления) в различных агрегатных состояни-

ях – газообразном, жидком или твёрдом. Переход из одного состояния в

другое называют фазовым переходом. Различают: кипение, плавление и

сублимацию. В первом случае происходит переход из жидкого состоя-

ния в парообразное, во втором – преобразование твёрдого вещества в

лёд, а в третьем – переход твёрдого вещества в газообразное. Обратные

процессы называются конденсацией, затвердеванием и десублимацией.

Все эти процессы сопровождаются поглощением или выделением зна-

чительного количества теплоты. При фазовых переходах две или не-

сколько фаз сосуществуют, то есть находятся в равных физических ус-

ловиях.

При фазовом переходе обычно резко изменяется плотность (удель-

ный объём) вещества. Так, при кипении плотность воды, например,

может измениться в тысячи раз.

Некоторые вещества, находясь в твёрдом состоянии, могут образо-

вывать несколько кристаллических модификаций. Каждая из этих мо-

дификаций существует в определённой области параметров состояния, а

при изменении этих параметров переходит в другую твёрдую модифи-

кацию, что может происходить как с подводом, так и с отводом тепло-

ты.

При анализе фазовых равновесий и фазовых переходов использу-

ется правило фаз Гиббса, устанавливающее зависимость между числом

независимых переменных ψ, определяющих состояние термодинамиче-

ской системы, находящейся в равновесии, числом фаз r и числом ком-

понентов системы n:

Ψ=( n- r) +2

Независимые переменных, характеризующие систему, называют

степенями свободы системы.

Для однокомпонентной системы, не претерпевающей фазовых пе-

реходов, правило фаз имеет следующий вид:

Ψ=(1- r) +2= 3 – r =2

Последнее означает, что для чистых веществ в однофазной системе

число независимых переменных равно двум. Этими переменными могут

НГАВТ - Стр 73 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

быть, например, давление и термодинамическая температура. Все ос-

тальные параметры функционально зависят от них.

Если однокомпонентная система находится в состоянии фазового

перехода, то есть содержит две фазы, то она обладает только одной

степенью свободы. Это означает, что для определения всех параметров

достаточно знать один, - например, давление или температуру. Так, при

кипении воды достаточно знать

давление, при котором проис-

ходит этот процесс, чтобы

однозначно определить темпе-

ратуру кипения.

Для однокомпонентной

трёхфазной системы по урав-

нению Гиббса число степеней

свободы равно нулю. Отсутст-

вие степеней свободы говорит

о том, что данное состояние

возможно только при вполне

конкретном сочетании темпе-

ратуры и давления. Для чистого

вещества характерна тройная

точка сосуществования жид-

кой, газообразной и твёрдой фаз. Для воды тройной точке соответствует

температура 273,16 К (0,01 °С) и давление 0,0061 бар. Вещества, имею-

щие несколько твёрдых фаз, имеют несколько тройных точек.

На рисунке 7.1 показана характерная диаграмма р – Т с нанесен-

ными на ней кривыми фазовых переходов. Влево от линии АОВ распо-

ложена область твёрдого состояния вещества, справа от линии КОВ –

область газообразного состояния, а между линиями ОА и ОК – область

жидкого состояния. Линия ОВ представляет собой кривую сублимации,

линия ОА – кривую плавления (затвердевания), а линия ОК – кривую

кипения (конденсации), которую называют также кривой насыщения.

Точка О представляет собой тройную точку сосуществования трёх фаз.

7.2 Свойства реальных газов

Как уже отмечалось в п.3, теория идеальных газов оказывается не-

применимой для парообразных веществ, у которых межмолекулярные

Рисунок 7.1

НГАВТ - Стр 74 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

потенциальные взаимодействия оказываются более сложными, чем это

определено условностями идеализации газов. Из уравнения состояния

идеальных газов следует, что

1== RTpvK

(7.1)

Числовое значение коэффициента сжимаемости К

определяет

степень отличия реального газа от идеального. На рисунке 7.2,а показа-

но , что этот коэффициент у реального газа может быть меньше или

больше единицы и изменяться в зависимости от давления.

а) б)

В истории термодинамики были многочисленные попытки опреде-

ления взаимосвязей между параметрами в реальных газах по аналогии с

уравнением Клапейрона. Наиболее распространенным является уравне-

ние Ван-дер-Ваальса:

RTbv

p =-+ ))((

(7.2)

Так как в реальных газах объём молекул не равен нулю, сжимае-

мость этих веществ будет меньше на величину, пропорциональную сум-

марному объему молекул. В уравнении (7.2) это обстоятельство учиты-

вается коэффициентом b.

Вторая поправка учитывает влияние потенциальных сил взаимо-

действия между молекулами, которые в идеальном газе отсутствуют.

Молекулы идеального газа свободны в своём движении. В реальном газе

сила ударов молекул о стенки сосуда будет меньше, потому что частич-

но эта сила тратится на взаимодействие с другими молекулами, находя-

щимися в сосуде. Сила взаимодействия между молекулами прямо про-

Рисунок 7.2

К = 1

T =Const

НГАВТ - Стр 75 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

порциональна квадрату плотности или обратно пропорциональна квад-

рату удельного объёма газа, что и отражает поправка а/v

, где а – кон-

станта, не зависящая от параметров состояния.

Уравнение Ван-дер-Вааальса, графически представленное на ри-

сунке 7.2,б качественно верно отображает свойства реальных газов в

жидком или газообразном состоянии, но совершенно неприменимо для

двухфазных сред, которые, например, наблюдаются при кипении жид-

кости. Достаточно сказать, что реальный процесс кипения жидкости

происходит при постоянной температуре, если давление постоянно, но

изотерма как сочетание криволинейных и прямолинейных участков в

координатах р – v не может быть описана уравнением (7.2). Существу-

ют более сложные и более точные уравнения состояния реальных газов,

но они используются в расчётах редко. Теплотехнические расчёты с

водяным и иными парами обычно выполняются с помощью таблиц и

диаграмм, полученных в результате проведения специальных экспери-

ментальных исследований.

7.3 Диаграммы реальных газов

На рисунке 7.3 показана диаграмма “давление - удельный объём”

для воды и водяного пара. Метод её построения прост - в процессе на-

грева воды и пара при постоянном давлении на диаграмме отмечаются

искомые параметры: удельный объём, температура и степень сухости

пара.

При 0

С и заданном давлении р вода занимает объём

v , и это со-

стояние характеризуется точкой 1. С подводом теплоты температура

воды возрастает, увеличивается и удельный её объём. Начало кипения

воды отмечено точкой 1, когда температура достигла значения

t , а

удельный объём достиг значения

. Процесс кипения при постоянном

давлении р сопровождается значительным увеличением удельного объ-

ема, но температура

t в этом процессе не изменяется. Масса пара в

процессе кипения увеличивается, а масса воды

m - уменьшается.

После того как вода полностью превратится в пар (точка

), и

объём рабочего тела станет равным v

, дальнейший подвод теплоты

при том же самом давлении приводит к увеличению как удельного объ-

ёма, так и температуры пара.

НГАВТ - Стр 76 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Если такие опыты провести при различных давлениях, а затем со-

единить между собой однозначащие точки, то получившиеся линии

разделят диаграмму на

несколько характерных

областей.

Линия В-А по усло-

вию экспериментов оп-

ределяет состояние воды

при 0

С, линия С-К ха-

рактеризует начало ки-

пения воды, а линия К-D

- окончание процесса

кипения. В области В-А-

С-К вещество находится

в жидком состоянии, под

линией С-К-D - в сме-

шанном состоянии “пар-

жидкость”, а над линией

К-D - в парообразном

состоянии.

Насыщенная смесь

пара и жидкости называ-

ется влажным паром.

Отношение массы пара

m к массе пароводяной смеси

вп

mm + , назы-

вается степенью сухости пара

)/(

впп

mmmx += (7.3)

Степень сухости пара, находящегося на линии В-А, равна нулю

(х=0).

На линии К-D степень сухости пара равна единице (х=1).

Пар, соответствующий окончанию процесса кипения и опреде-

ляющий линию К-D, называется сухим насыщенным. В области над

линией К-D находится пар, температура которого выше температуры

кипения (при определённом давлении). Этот пар называется перегре-

тым. Линию С-К-D иногда называют пограничной кривой.

Теплота r, необходимая для полного превращения 1 кг воды в су-

хой насыщенный пар той же температуры, называется удельной тепло-

той парообразования.

Рисунок 7.3

x =1

кр

НГАВТ - Стр 77 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

При постоянном увеличении давления удельный объем воды в про-

цессе парообразования увеличивается, а удельный объем сухого насы-

щенного пара уменьшается. В точке К, называемой критической точ-

кой, объёмы воды и пара равны. Для разных жидкостей параметры кри-

тической точки различны. Для воды критическое давление составляет

,р

кр

1322= МПа, критическая температура равна Сt

°= 2374,

и кри-

тический удельный объём - 003260,v

кр

= м

/кг. Критическая температу-

ра - это максимально возможная температура сосуществования двух

фаз: жидкой и парообразной. При температурах, больше критической,

возможно существование только одной фазы. Большинство газов, из

которых состоит воздух (кислород, азот, углекислый газ, окись углеро-

да) являются сильно перегретыми сверх

рк

t (для этих веществ) парами.

Наименьшим давлением, при котором возможно равновесие воды и

насыщенного пара, является давление тройной точки

T . Под по-

следней (на рисунке 7.3 не показана) понимается состояние, в котором

могут одновременно находиться в равновесии пар, вода и лёд. Парамет-

ры тройной точки для воды: р

= 611 Па, t

=0,1 ˚C, v

= 0,001 м

/кг.

На диаграмме р - v изображаются линии равных сухостей ,...,

хх ,

а также изотермы, которые в области влажного пара являются изобара-

ми, в зоне жидкости - почти вертикальными линиями.

Как и в диаграмме р - v идеального газа в диаграмме воды и водя-

ного пара площадь под кривой процесса 1-2 определяет собой работу

процесса.

На рисунке 7.4,а показана диаграмма Т - s воды и водяного пара.

Она также строится на основе экспериментальных данных. Для воды

условно принято нулевое значение энтропии при 0

С, поэтому погра-

ничная кривая С-К-D начинается не из начала координат, а из ординаты

273,15 К. Кроме пограничной кривой на этой диаграмме изображаются

изобары ...р,р,р

, линии равных сухостей ...,,

321

ххх

.. и, иногда, изо-

хоры vvv

,, ... Адиабаты на этой диаграмме изображаются вертикаль-

ными линиями, а изотермы - горизонтальными. Как и в аналогичной

диаграмме идеального газа, площадь под кривой процесса на паровой

диаграмме определяет теплоту процесса.

В практических расчётах чаще других используется диаграмма

“удельная энтальпия - удельная энтропия” . При построении диаграммы

НГАВТ - Стр 78 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

а) б)

h - s (рисунок 7.4,б) условно приняты нулевые значения энтальпии и

энтропии при 0

С, поэтому пограничная кривая исходит из начала коор-

динат. Обычно на диаграммах h - s изображаются: пограничная кривая,

изохоры, изобары, изотермы и линии равных сухостей. В области влаж-

ного пара изобары и изотермы совпадают из-за однозначности зависи-

мости температуры кипения от давления.

7.4 Анализ обратимых процессов с водяным паром

Термодинамический анализ процессов включает: изучение особен-

ностей, изображение процессов в диаграммах, определение начальных и

конечных параметров, а также теплоты, работы и других характеристик.

Основополагающими формулами при этом являются: уравнение первого

закона термодинамики (2.11), уравнение работы (1.6), энтропийное вы-

ражение (1.12). Неизвестные параметры состояния, как правило, опре-

деляются непосредственно по диаграммах или по таблицам воды и во-

дяного пара при заданных параметрах.

Рисунок 7.4

x=1

x=0

X=0

НГАВТ - Стр 79 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

7.3.1 Изохорный процесс

Процесс с постоянным объёмом водяного пара (dv=0) показан на

рисунке 7.5 в диаграммах p - v, T - s и h - s.

На основании уравнения первого закона термодинамики для этого

процесса

1221

uudu, qдq

-==

, (7.4)

поскольку 00

===

, lpdvl

Неизвестные параметры в начальном 1 и конечном 2 состояниях,

как уже отмечалось, определяются непосредственно по диаграммам или

таблицам. Теплоту процесса 1-2 можно определить графически, исполь-

зуя свойство диаграммы T - s, где площадь 1-2-с-б есть количество

энергии, переданной в форме теплоты. Чаще удельную теплоту опреде-

ляют, учитывая равенство (7.4) и определив изменение внутренней энер-

гии

),pv(p)h(huu

121212

---=- (7.5)

так как в соответствии с формулой энтальпии (2.14):

22221111

vpu, hvpuh +=+= (7.6)

7.3.2 Изобарный процесс

Рисунок 7.5

s s

c d

1-2

НГАВТ - Стр 80 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта