Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики
Подождите немного. Документ загружается.
51
Таблица 5.1
Канал
Знак dp
Знак
2
22
w
w
kp
a -
Знак
A
dA
Ф о р м а
к а н а л а
Сопло
dp<0
При
w
<a
>0
<0
W
При
w
<a
<0
>0
Диффузор
dp>0
При
w
<a
<0
>0
При
w
>a
<0
<0
W
Из таблицы 5.1следует:
- когда скорость газа на входе в канал меньше местной (то есть в
данном сечении канала) скорости звука, сопло должно быть суживаю-
щимся, а диффузор - расширяющимся;
- если скорость потока во входном сечении канала превышает
местную скорость звука, то сопло должно быть расширяющимся, а
диффузор суживающимся.
5.3 Истечение газа из суживающегося сопла
При изучении этого процесса предполагается, что истечение про-
исходит при постоянных параметрах газа на входе в сопло и на выходе
из него.
Пусть давление cреды, откуда происходит истечение, равно
1
p , а
давление той cреды, куда вытекает газ (так называемое противодавле-
ние), равно
2
р . Пусть начальные параметры газа (на входе в сопло)
известны и равны
111
hTv ,
,
.
НГАВТ - Стр 51 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
52
Скорость газа на выходе из сопла
можно определить, используя формулу
(5.2), откуда при условии, что выходная
скорость значительно больше скорости
газа на входе (
12
ww
>> ), получается
)(
212
2 hh -=
w
(5.15)
Сложность при использовании
формулы (5.15) заключается в том, что
энтальпия газа на выходе из сопла, как
правило, неизвестна, и её определение требует дополнительных расчё-
тов. Более удобной представляется формула, в которой были бы задей-
ствованы начальные параметры и перепад давлений до и после сопла.
Для получения такой формулы используются выражения (5.3-5.5), отку-
да
)(
2211
2
1
2
2
1
2
vpvp
k
k
l
p
-
-
==
-
ww
,
и, при условии
12
ww
>> ,
)(
22112
1
2 vpvp
k
k
-
-
=
w
(5.16)
Дальнейшие преобразования будут относиться к выражению, за-
ключенному в скобки под корнем:
])([])([
)()(
/)(/ rkk
p
p
vp
p
p
p
p
vp
vp
vp
vpvpvp
1
1
2
11
1
2
1
1
2
11
11
22
112211
11
1
-
-=×-=
=-=-
Если отношение давлений обозначить
b
=
12
pp / , то, после под-
становки предыдущего выражения в формулу (5.16), получается
)(
k
k
vp
k
k
1
112
1
1
-
-
-
=
bw
(5.17)
Для определения массового расхода газа используется уравнение
сплошности применительно к выходному сечению площадью
2
А :
Рисунок 5.2
p
T
h
p
h
w
1
1
1
2
2
2
НГАВТ - Стр 52 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
53
)(/
k
k
vp
v
p
k
k
AvАМ
1
11
2
2
1
2222
1
1
2
-
-
-
==
bw
(5.18)
Для удаления из формулы удельного объёма в выходном сечении
производятся следующие преобразования:
k
k
v
p
p
p
v
p
v
v
v
p
vp
v
/
/
1
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2
2
1
1
1
11
2
2
1
b
=== (5.19)
После подстановки полученного фрагмента в формулу (5.18), по-
лучается:
)(
/)(/ kkk
v
p
k
k
AM
11
1
1
2
1
2
+
-
-
=
bb
(5.20)
На основании формул (5.17) и (5.20) на рисунке 5.3 построены гра-
фические зависимости скорости истечения и массового расхода газа в
суживающемся сопловом канале.
При
b
= 1, когда давление до и после сопла одинаково, движение
потока отсутствует, скорость и массовый расход газа равны нулю.
По мере уменьшения
b
скорость потока в выходном
сечении возрастает, и при
b
= 0, что соответствует исте-
чению в вакуумированное
пространство, она достигает
максимума:
112max
1
2 vp
k
k
-
=
w
(5.21)
Определённое недоуме-
ние вызывают результаты
анализа формулы (5.20) - с
уменьшением
b
массовый
расход газа вначале увеличи-
вается, как это показано на
рисунке 5.3 , но, достигнув
максимума, начинает
уменьшаться и при
b
= 0
становится равным нулю.
Рисунок 5.3
M
w
M
w
w
0 1
2
кр
2 max
2 кр
кр
НГАВТ - Стр 53 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
54
Парадокс - газ вытекает с огромной скоростью, но не расходуется, то
есть теряет материальную сущность.
Проведенные эксперименты по изучению процесса истечения газа
показали, что формулы (5.17) и (5.20) справедливы в диапазоне измене-
ния
b
от единицы до некоторого значения, соответствующего макси-
мальному расходу газа и точке перегиба кривой )(
bw
f=
2
. При даль-
нейшем уменьшении
b
скорость истечения и массовый расход газа
остаются постоянными, как бы ни изменялось давление приёмной сре-
ды.
Для выяснения появившегося несоответствия между теорией и
практикой следует вначале определить, от чего зависит и чему равно
значение
кр
в . Для этого берётся первая производная от функции, за-
ключенной в скобках уравнения (5.20), и приравнивается нулю:
)
k
(
kk
k
k
K
k
kkkk
в
k
)k(k+
= , в
k
k
в
k
k
k
k
1
21
1
1
1
2
1
1
1212
2
1
1
12
0
12
---
+
-
-
+
-+
×®
+
=
®=
+
-=-
bbbb
¶b
¶
)/(/)(/
)(
(5.22)
Последнее выражение можно представить в таком виде
1
1
2
-
+
=
k
k
к
k
)(
р
b
(5.23)
Из формулы (5.23) следует, что критическое отношение давлений
зависит только от показателя адиабаты и, с учётом ранее принятых чи-
словых значений показателей адиабаты, составляет для одноатомных
газов - 0,485, для двухатомных - 0,527 и для многоатомных - 0,545.
Дальнейший анализ сводится к более подробному изучению факто-
ров, влияющих на выходную скорость газа. Из исходной формулы (5.16)
находится зависимость скорости потока от критических параметров газа
в выходном сечении сопла:
)(
рр
ррр
1
1
2
22
11
222
-
-
=
кк
ккк
vp
vp
vp
k
k
w
(5.24)
После замены
k
кк
ppvv
/
рр
)/(/
1
1221
= получается
НГАВТ - Стр 54 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
55
)
в
(vp
k
k
)/k(k
кр
кркркр
1
1
1
2
1
222
-
-
=
-
w
(5.25)
Если в выражение (5.25) подставить значение критического отно-
шения давлений из формулы (5.23), то, после сокращений, оно предста-
нет в таком виде:
2222
аvkpщ
кркркр
== , (5.26)
где
2
а - местная, то есть в выходном сечении, скорость звука
В соответствии с формулой (5.26) критическая скорость потока
численно равна скорости звука в выходном сечении сопла. Этот вывод
позволяет объяснить причину несоответствия между теорией и практи-
кой, объясняя то, что происходит в канале при различных режимах те-
чения газа.
Пока отношение давлений больше критического
12
/ррв
кркр
= , в
сопловом канале устанавливается режим течения, соответствующий
теоретическому распределению давления по длине канала от
1
р до
Рисунок 5.4
p p p
a
w
p =p
p =p
a
w
p
p
a
w
w
w
1
1
1
2 2
2
2
2
2
кр
кр
2
2
А - докритический
Б - критический
В - закритический
режим
режим
режим
p
p
p
НГАВТ - Стр 55 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
56
22
рр =
¢
, где
2
р
¢
- давление газа в выходном сечении сопла.. Наличие
градиента давления вдоль соплового канала приводит к преобразованию
потенциальной энергии потока в кинетическую по известному соотно-
шению )/( 2
2
w
dvdp =- , в результате чего поток на выходе приобрета-
ет интегральную скорость
2
w
.
Уменьшение давления в приёмной среде при постоянном началь-
ном давлении ведёт к увеличению градиента давления и выходной ско-
рости потока. Это продолжается до тех пор, пока в устье сопла не уста-
новится критический режим, когда скорость потока оказывается равной
местной скорости звука. Дальнейшее понижение давления в приёмной
среде (противодавления) не приводит к перераспределению давлений по
длине сопла и увеличению градиента давления, так как волны давления
перемещаются именно со скоростью звука. Можно сколь угодно пони-
жать давление
2
р , приближаясь к абсолютному вакууму, но давление в
устье сопла и вся эпюра давления по длине соплового канала останутся
неизменными. Отсюда следует постоянство скорости истечения и мас-
сового расхода газа при всех значениях
рк
bb
< . Такие режимы течения
называют закритическими.
Изменение скорости потока, местной скорости звука и давления по
длине соплового канала в различных режимах течения газа показано на
рисунке 5.4 .
В докритической области формулы (5.17) и (5.20) для определения
скорости истечения и массового расхода используются без всяких ого-
ворок. В критическом режиме эти формулы также справедливы при
условии, что в них будет присутствовать значение
рк
bb
= , определяе-
мое по формуле (5.23).
Для определения скорости в закритическом режиме в формулу
(5.17) следует подставлять значение
кр
b
, независимо от действительно-
го отношения давлений
12
/рр . Массовый расход газа в закритическом
режиме определяется по формуле (5.20) при тех же условия её исполь-
зования, либо по уравнению сплошности
рр
/
кк
vАМ
222
w
= , (5.27)
где удельный объём
рк
v
2
определяется по соотношению между пара-
метрами в адиабатном процессе расширения газа:
НГАВТ - Стр 56 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
57
k
кк
ppvv
/
рр
)/(/
1
2112
= .
5.4 Сопло Лаваля
Для получения сверхзвуковых скоростей при истечении газа или
пара применяются комбинированные сопла, состоящие из суживающей-
ся части и расширяющегося патрубка.
О форме соплового канала в сверхзвуковой области уже доказыва-
лось ранее в п.5.2. При установившейся критической скорости истече-
ния на выходе из суживающегося канала дальнейшее увеличение скоро-
сти возможно только за счёт организованного, направленного расшире-
ния газа, в результате чего объём газа при постоянном массовом расходе
газа увеличивается. Для этого и служит расширяющийся насадок.
Чтобы в процессе расширения не происходил отрыв потока от сте-
нок, и во избежание нежелательного вихреобразования, угол конусности
в расширяющейся части сопла Лаваля обычно принимается равным 8-
12
°
. Правильным подбором длины расширяющегося насадка можно
добиться полного преобразования потенциальной энергии газа в кине-
тическую.
Рисунок 5.5
w
w
A
p
p
p
w
p
p = p
a
2кр
2
2
2
1
2
2
В
С
D
p
v
1
2
2
p
p
1
2
кр
2кр
w
w
2кр
2
р
А
min
L
НГАВТ - Стр 57 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
58
Изменение скорости потока
w
, местной скорости звука а и давле-
ния р по длине сопла Лаваля представлено на рисунке 5.5 . Так как в
сопловом канале Лаваля происходит расширение газа при полном ис-
пользовании перепада давления, скорость потока в выходном сечении
определяется по формуле (5.17) при действительном значении
b
. Мас-
совый расход газа здесь определяется пропускной способностью мини-
мального сечения, в котором установились критические условия, поэто-
му в формулу массового расхода (5.20) следует подставлять критическое
отношение давлений
рк
b
.
Так как массовый расход газа одинаков и в минимальном, и в вы-
ходном сечениях, можно записать
2
22
2
2
v
А
v
А
к
к
w
w
=
р
minр
, (5.28)
откуда следует
2
2
2
2
2
w
w
р
р
min
к
к
v
v
АА ×=
(5.29)
Длина расширяющейся части круглого сопла Лаваля определяется
из соотношения
),/( 2
a
ctgOAl ×=
где ОА=(D-d)/2. , D - диаметр выходного сечения сопла, d - диаметр
минимального сечения сопла.
Благодаря разработке теории комбинированных сопел, когда стало
возможным эффективно использовать пар высокого давления, мощный
толчок получило судовое турбостроение, и в конце 19 - начале 20 века
стали эксплуатироваться турбинные установки мощностью в десятки и
сотни тысяч киловатт.
5.5 Нерасчётные режимы истечения газа из сопел
Изменение давления в среде, откуда происходит истечение, так же
как и изменение противодавления при течении газа в суживающемся
сопле, отражается на скорости истечения в соответствии с закономерно-
стями, выясненными выше в п.5.3. При нерасчётных режимах никаких
сложностей и новых особенностей здесь не возникает.
В канале Лаваля, предназначенном для работы в условиях закрити-
ческого течения газа, изменение противодавления в сторону увеличения
НГАВТ - Стр 58 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
59
приводит к тому, что в некотором сечении х – х расширяющейся части
сопла давление газа р
х
становится меньше противодавления р
2
(точка 2
на рисунке 5.6), в связи с чем следует резкое повышение давления газа
(процесс 2-3). Такой процесс повышения давления называется скачком
давления.
После скачка давления скорость течения газа становится сразу
дозвуковой. Участок сопла за сечением х – х начинает работать как
диффузор, в котором давление возрастает по линии 3-4.
При повышении противодавления больше критического давление
газа будет изменяться по линии 1-5-6-7, и в этом случае выходная ско-
рость газа будет меньше скорости звука.
Пояснить случившееся можно, проанализировав следующую си-
туацию. Если на пути потока, движущегося по трубе, внезапно устано-
вить препятствие в виде диафрагмы, то у диафрагмы возникнет волна
давления, которая будет двигаться навстречу потоку и по ходу его со
скоростью звука. Встречное движение волны будет устанавливать по-
вышенное давление до диафрагмы со скоростью, равной разности ско-
ростей звука и потока. За диафрагмой давление останется равным про-
тиводавлению.
Сверхзвуковой поток в аналогичных условиях ведёт себя иначе.
Волна давления, возникшая у диафрагмы, не может проникнуть на-
Рисунок 5.6
p
p
2
3
4
5
6
7
v
z
z
z
y
y
y
x
x
p
p
p
кр
1
2
1
2
p
3
р
НГАВТ - Стр 59 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта
60
встречу потоку, потому что он движется со сверхзвуковой скоростью.
Эта волна может распространяться только в направлении движения
потока, поэтому давление за диафрагмой возрастает. Это новое давление
может оказаться больше противодавления приёмной среды.
Если противодавление за соплом Лаваля станет больше расчётного,
то на срезе сопла возникает волна давления, которая со скоростью звука
внедряется в сверхзвуковой поток. В результате взаимодействия скоро-
стей образовавшаяся волна давления принимает коническую форму и
переходит в так называемый косой скачок давления z-z¹-z . Давление за
наружной поверхностью конуса равно противодавлению окружающей
среды р
2
, а внутри конуса давление меньше. Протяженность скачка дав-
ления очень мала и оценивается длиной свободного пробега молекул.
Кроме неприятностей в виде скачка давления, увеличение противо-
давления может привести к отрыву струи от стенок сопла. Волна давле-
ния, возникшая у выходной кромки сопла, может распространиться
внутрь сопла по пограничному слою, где скорость движения газа может
быть меньше скорости звука. Следует помнить, что по теории погранич-
ного слоя скорость газа или жидкости, соприкасающейся с поверхно-
стью канала равна нулю. Здесь, в расширяющейся части сопла может
возникнуть ещё один скачок давления y-y¹-y.
5.6 Термодинамические процессы в турбине
и компрессоре
Турбина является
одним из элементов
газотурбинного двигате-
ля, работающего по кру-
говому процессу. Кроме
того, в турбинах исполь-
зуется энергия отрабо-
танных газов поршневых
ДВС для привода нагне-
тателей, позволяющих
повысить мощность
установок. Турбины
также применяются в
Рисунок 5.7
КР
РТ
СА
РЛ
СА
РЛ
С
U
1
2
C
а)
б)
НГАВТ - Стр 60 из 239
Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта