Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

холодильных установках и системах кондиционирования воздуха. В

зависимости от применяемого рабочего тела турбины подразделяются

на паровые и газовые.

Принцип действия турбины показан на рисунке 5.7. В корпусе КР

на валу находится диск РТ с лопатками РЛ, имеющими определённый

профиль. Перед лопатками установлены сопла СА, к которым подводит-

ся газ или пар с высоким давлением. При расширении рабочего тела

происходит увеличение скорости потока, и на выходе из сопла эта ско-

рость С

составляет сотни или даже тысячи метров в секунду. Попав в

межлопаточное пространство, поток изменяет направление движения (в

идеальном случае на 180˚), в результате чего создаётся сила, образую-

щая момент вращения с плечом, равным радиусу окружности. Скорость

газа при этом уменьшается до С

Кинетическая энергия газового потока

трансформируется в энергию движения ротора (диска с лопатками).

Работа процесса, совершаемая газом или паром в условиях откры-

той термодинамической системы, которой является турбина, называется

технической или располагаемой работой (о ней упоминалось ранее при

рассмотрении первого закона термодинамики).

Для идеальной турбины, в которой отсутствуют тепловые потери и

потери на трение, уравнение первого закона термодинамики записыва-

ется в таком виде:

ldhdpvdhq

+=×-= , (5.30)

но при отсутствии тепловых потерь

, поэтому

dhl

, (5.31)

Рисунок 5.8

НГАВТ - Стр 61 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

а работа газа в процессе адиабатного процесса расширения1-2 равна:

2121

hhl -=

(5.32)

Следовательно, удельная работа, совершаемая рабочим телом в

турбине, равна разности удельных энтальпий перед входом в турбину и

на выходе из неё.

Адиабатный процесс, происходящий в турбине, показан в диаграм-

мах p – v и T – s на рисунке 5.8. Заштрихованная площадь 12аб опреде-

ляет работу при расширении и перемещении газа.

При расширении рабочего тела в турбине давление его снижается,

и работа, в соответствии с выражением (5.32), получается положитель-

ной. Из уравнения политропы (4.3) следует:

dvnpdpv ×=×- ,

что означает – удельная работа открытой системы (располагаемая рабо-

та) в п раз больше работы изменения объёма закрытой системы. Адиа-

батный процесс является частным случаем политропных процессов при

п = к, поэтому, на основании формулы 4.34, адиабатному расширению

газа в турбине соответствует удельная работа, определяемая по формуле

)(

221121

vpvp

l -

(5.33)

Антиподы турбин – лопаточные компрессоры применяются в газо-

турбинных установках, в турбонагнетателях поршневых двигателей, а

Рисунок 5.9

p ,v ,T

1 1

НГАВТ - Стр 62 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

также в других машинах, где требуется перемещение и сжатие упругих

веществ (газов или паров).

Упрощенная модель открытой термодинамической системы, ими-

тирующей компрессор, показана на рисунке 5.9,а. Пусть на входе в ком-

прессор параметры газа равны p

, а на выходе – p

. Для

такой системы справедливо уравнение первого закона термодинамики

5.30, а при условии адиабатности процесса – уравнение 5.31. Техниче-

ская работа, затраченная на сжатие и перемещение газа в идеальном

лопаточном компрессоре определяется по формуле 5.32, которая может

быть представлена в таком виде:

)(

/)( kk

1121

, (5.34)

где β = р

/р

– перепад давлений, который создаёт компрессор.

Работа, подсчитанная по формуле (5.34), отрицательна, так как

компрессор – машина, потребляющая энергию.

Процесс сжатия, происходящий в компрессоре, на диаграмме p – v

изображается линией 1-2, а заштрихованная площадь на рисунке 5.9

представляет собой теоретическую работу компрессора.

5.6 Эжектирование

Эжектированием называют процесс перемещения одного газа под

действием разряжения, создаваемого другим газом, движущимся с

большой скоростью. Активный высоконапорный газ, создающий разря-

жение, называется эжектирующим, а пассивный, который приводится в

движение – эжектируемым.

Различают эжекторы и инжекторы. В эжекторах статическое дав-

ление на выходе смеси равно давлению окружающей среды, они находят

применение для вентиляции помещений, для перемещения атмосферно-

го воздуха через радиатор двигателя и для других нужд. Инжекторы

предназначены для нагнетания жидкостей и газов в сосуды, находящие-

ся под давлением, превышающем давление окружающей среды. В этих

смесительных устройствах чаще всего количество эжектирующего тела

больше, чем эжектируемого, в отличие от эжекторов, где соотношение

иное.

На рисунке 5.10 показана схема эжектора, на которой даны эпюры

распределения давления в проточной части. Эжектор состоит из сопло-

НГАВТ - Стр 63 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

вого канала 1, по которому подаётся высоконапорный эжектирующий

газ, сопло 2 для эжектируемого низконапорного газа, камеры смешения

3 и диффузора 4. Все каналы, и камера смешения в том числе, могут

иметь как круглое, так и прямоугольное или иное сечение. Длина каме-

ры смешения выбирается такой, чтобы в ней заканчивался процесс сме-

шения газов. Расчёты и опыт проектирования эжекторов показывает, что

достаточно однородная смесь получается при длине, превышающей

диаметр смесительной камеры в 8-12 раз. В диффузоре скорость смеси

газов уменьшается при одновременном росте статического давления,

что уменьшает потери энергии с выходной скоростью.

На рисунке 5.10,б показано, как изменяется давление по длине

эжектора при докритическом течении эжектирующего газа. На срезе

сопла 1 давления р

и р

практически одинаковы, и дальнейшее измене-

ние давления смеси происходит по обычному закону течения газа по

диффузору.

При сверхкритическом режиме течения (рисунок 5.10в) статиче-

ское давление р

превышает давление р

, из-за чего поток эжектирую-

Рисунок 5.10

а)

б)

в)

НГАВТ - Стр 64 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

щего газа начинает расширяться и скорость его движения становится

сверхзвуковой. Смешение сверхзвуковой струи с эжектируемым газом

происходит менее интенсивно. Поток эжектируемого газа, перемещаясь

между стенками канала и устойчивой струей эжектирующего газа, по-

степенно разгоняется и статическое давление в нём падает. Полное

смешение потоков при выравнивании давлений происходит в некотором

сечении, находящемся на удалении от среза сопла активного газа.

При увеличении перепада давления на сопле активного газа сече-

ние полного смешения будет отодвигаться от начала камеры смешения,

площадь потока эжектируемого газа будет уменьшаться, а его скорость

возрастать. Режим, когда скорость эжектируемого газа достигает скоро-

сти звука, называется критическим. Дальнейшее увеличение перепада

давлений ведёт к уменьшению расхода эжектируемого газа за счёт

уменьшения проходного кольцевого сечения, по которому этот газ дви-

жется. Когда сверхзвуковой поток эжектирующего газа расширяется до

стенок камеры смешения, наступает запирание эжектора, из которого

будет выходить только активный газ.

Расчёт эжектора базируется на трёх уравнениях: сохранения массы,

энергии и количества движения. В нижеприведённых уравнениях вели-

чины с индексом 1 относятся к эжектирующему газу, с индексом 2 – к

эжектируемому, а с индексом 3 – к смеси.

По закону сохранения массы

или G

=m+1, (5.35)

где G

=m – коэффициент эжекции .

При адиабатном течении газа энтальпия смеси равна сумме энталь-

пий компонентных потоков:

=Н

+Н

или c

= c

+ c

Если пренебречь влиянием температуры на теплоёмкость, то, при

делении на c

получается

(m+1)T

=1+mT

или T

=(mΘ+1)(m+1),

где Θ=T

Отношение критических скоростей в газовых потоках представля-

ется в следующем виде:

кр2

/ a

кр1

= Q=

kRTkRT / (5.36)

кр3

/ a

кр1

= )/()( 11 ++Q mm (5.37)

По закону сохранения количества движения равнодействующая

внешних сил, приложенных к секундной массе газа, равна изменению

НГАВТ - Стр 65 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

количества движения этой массы. Равнодействующая внешних сил рав-

на разности сил давления газа на входе в камеру смешения и на выходе

из неё:

R = p

+ p

- p

(5.38)

Количество движения на входе в камеру смешения складывается из

количества движения компонентных потоков, а на выходе из камеры

смешения равно количеству движения суммарной массы двух потоков:

)()(

2211321

www

GGGGK +-+= (5.39)

Таким образом,

-p

= )()(

2211321

www

GGGGK +-+= ,

откуда

3213322221111

www

)( GGApGApGAp ++=+++ (5.40)

Выражение

GpA

называют полным импульсом потока. С учё-

том уравнения неразрывности можно записать

)/(/ 1-=+=+

rwwrww

pGGpGGpA (5.41)

Из формулы торможения потока (14.13) следует

222

//,/

+×

TcTc

Отсюда определяется отношение давления к плотности:

(5.42)

После подстановки в уравнение (5.41) получается

)(/(

)(

кр

kRT

GGpA

=+×

-=+

Таким образом

GGpA

кр

, (5.43)

где

кркр

aaz //

С учётом последнего вывода выражение () имеет вид

Q+=++Q mzzmmz

213

11 )/()( (5.44)

Это выражение называется основным уравнением эжекции. Оно

обычно решается относительно z

для определения скорости смеси

НГАВТ - Стр 52 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

газов на выходе из камеры смешения. Решение этого квадратного урав-

нения даёт два значения скорости, одно из которых соответствует доз-

вуковому режиму течения газа, а второе – сверхзвуковому.

Для решения уравнения эжекции нужно знать скорости истечения

из сопел эжектирующего и эжектируемого газов, а также площади про-

ходных сечений на выходе из сопел. Их определяют по ранее получен-

ным формулам истечения.

6 Поршневые компрессоры

Компрессорами называют машины, предназначенные для сжатия и

перемещения газов или паров. На судах они используются в пусковых

системах дизелей и в холодильных установках. Компрессоры обеспечи-

вают также работу пневматического инструмента и системы подачи

звуковых сигналов.

На рисунке 6.1,а показан простейший поршневой компрессор, со-

стоящий из цилиндра ЦЛ, в котором перемещается приводимый от кри-

вошипно-шатунного механизма КШ поршень ПР. Для впуска и выпуска

газа в цилиндре имеются два клапана: впуска К1 и выпуска К2.

При ходе поршня слева-направо из-за разряжения, создавшегося в

полости цилиндра, происходит открытие всасывающего клапана К1, и

газ заполняет цилиндр. На диаграмме «объём – давление» (рисунок

Рисунок 6.1

К1

К2

ПР

ЦЛ

КШ

а) б)

КЦ

НГАВТ - Стр 67 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

6.1,б) процесс всасывания изображается линией 1-2. При обратном ходе

поршня клапан К1 закрывается, газ сжимается (процесс 2-3), а затем

вытесняется поршнем из цилиндра через открывшийся клапан К2 (про-

цесс 3-4).

Процесс всасывания происходит при давлении газа, несколько

меньшем давления среды р

, откуда поступает газ. Причиной тому яв-

ляется гидравлическое сопротивление всасывающего клапана движе-

нию потока. При выталкивании газа в цилиндре давление несколько

больше давления р

той среды, куда подаётся газ; причина та же – гид-

равлическое сопротивление выпускного клапана.

В момент прихода поршня в крайнее левое положение между

поршнем и крышкой цилиндра КЦ остаётся зазор, образующий так на-

зываемое «вредное» или «мёртвое» пространство, в котором находится

сжатый газ. Из-за расширения этого газа процесс всасывания начинается

не из крайнего левого положения поршня, а в точке 1, после того, как

давление в процессе расширения 4-1 станет меньше р

. Чем больше

«вредное» пространство V

, тем меньше активный ход процесса всасы-

вания, и тем меньше производительность компрессора.

Следует отметить, что, несмотря на кажущуюся замкнутость про-

цесса, изображенного на диаграмме, назвать циклом его нельзя. В этом

сложном процессе два процесса (сжатие и расширение) протекают в

условиях постоянства массы, а два других (всасывание и выталкивание)

происходят при переменной массе газа.

Зависимость давления в цилиндре от его рабочего объёма называ-

ется индикаторной диаграммой.

Для возможности использования термодинамического анализа вво-

дятся некоторые упрощения:

- предполагается, что клапаны впуска и выпуска не имеют гид-

равлического сопротивления;

- рабочим телом в компрессоре является идеальный газ;

- считается, что объём «вредного» пространства в цилиндре ра-

вен нулю.

Индикаторная диаграмма, соответствующая этим условиям, пока-

зана на рисунке 6.2,а, где изображены: 0-1 – процесс всасывания, 1-2 –

процесс сжатия и 2-3 – процесс выталкивания газа.

Работа процесса всасывания, происходящего при постоянном дав-

лении, равна

11011111110

VpVVpxApxFL ×=-=D××=D×=

)( , (6.1)

НГАВТ - Стр 68 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

где

F - сила, действующая на поршень;

xD - перемещение поршня в

процессе всасывания; - площадь поршня;

VV , - объем цилиндра в

начале и в конце процесса всасывания.

Начальный объём цилиндра по условию равен нулю.

Работа процесса сжатия 1-2 в общем случае равна

×=

dVpL (6.2)

Работа процесса выталкивания 2-3 определяется по формуле

222322232

VpVVpxFL -=-=D×=

)(

, (6.3)

где

F - сила газа, действующая на поршень в процессе вытеснения;

xD - перемещение поршня в процессе вытеснения; V

=0 – конечный

объём в процессе вытеснения.

Работа компрессора определяется как алгебраическая сумма работ

трёх рассматриваемых процессов:

2211322110

VpdVpVpLLLL

-×+=++=

---

(6.4)

На индикаторной диаграмме (рисунок 6.2,а) работа всасывания оп-

ределяется площадью 01аб, работа сжатия выражается площадью 12са,

работа вытеснения представляется площадью 23бс, а работа компрессо-

ра – есть площадь, заключенная внутри контура 0-1-2-3.

Сжатие газа теоретически может быть осуществлено по-разному:

изотермически, то есть в условиях интенсивного отвода теплоты; адиа-

батно, то есть при полной тепловой изоляции цилиндра; возможно и

политропное сжатие при теплообмене и изменении температуры газа.

Работа компрессора при изотермическом сжатии равна

22112212111

VpVpVpVVVpVpL

-=-+= )/ln(

(6.5)

Из выражения (6.5) следует, что работа изотермического компрес-

сора численно равна работе изотермического сжатия. На рисунке 6.2,б

изотермическое сжатие показано линией 1-2

, а работа такого компрес-

сора определяется площадью 012

Работа компрессора при адиабатном сжатии определяется по фор-

муле

НГАВТ - Стр 69 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

)()(

221122221111

VpVp

VpVpVp

VpL

=--

+= (6.6)

Выражение (6.6) свидетельствует о том, что работа адиабатного

компрессора в k раз больше работы адиабатного процесса сжатия. На

рисунке 6.2,б процесс адиабатного компрессора изображен линиями 0-1-

-3, а площадь, заключенная в этом контуре представляет собой работу

компрессора.

Создание изотермического или адиабатного компрессора пробле-

матично, более реален компрессор с политропным сжатием, когда пока-

затель политропы n больше единицы, но меньше k . В этом случае рабо-

та компрессора равна

)()(

221122221111

VpVp

VpVpVp

VpL

=--

+= (6.7)

Рабочий процесс политропного компрессора изображен на рисунке

6.2,б линиями 0-1-2

-3.

Из графиков на рисунке 6.2,б видно, что наименьшую работу име-

ет изотермический компрессор, а наибольшую – адиабатный. Поскольку

компрессор – это машина, потребляющая энергию, уменьшение работы

является положительным фактором. Следовательно, при конструирова-

нии компрессоров следует предусматривать интенсивное охлаждение

газа в цилиндре. Для этой цели цилиндры имеют водяные рубашки ох-

лаждения или развитое оребрение снаружи при воздушном охлаждении.

Рисунок 6.2

б с

а)

б)

НГАВТ - Стр 70 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта