Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

На рисунке 8.3,m показаны два цикла, совершаемые в одном ин-

тервале температур теплоисточника и теплоприёмника, один из них –

обратимый цикл Карно 1234, а второй 12

отличается только одним

процессом подвода теплоты 2

-3

, который не изотермический, а произ-

вольный. В условиях постоянной температуры теплоисточника этот

процесс не может быть обратимым, так как совершается при конечной

разности температур

Т.

Количество подведенной теплоты в циклах одинаково (q

). Это

означает, что на диаграмме пл.23ба=пл.23

ва. Количество отведённой

теплоты в цикле 12

получается больше, чем в обратимом цикле

Карно: q

¢>

, так как пл.4

1ав>пл.41аб. Из этого следует, что, в соот-

ветствии с уравнением 8.4, термический кпд цикла Карно больше, чем у

сравниваемого цикла:

>h¢

На рисунке 8.3,n дано сравнение цикла Карно 1234 с циклом 1234

который отличается только процессом 4

-1 отвода теплоты – он не

изотермический, а произвольный. При одинаковой подведённой теплоте

(пл.23аб) количество отведённой теплоты в циклах различно, причём в

цикле с произвольным отводом оно больше (пл.4

1ба

пл.41ба). Это

означает, что термический кпд цикла Карно больше

>h¢

Пусть процессы подвода и отвода теплоты в сравниваемых циклах,

представленных на рисунке 8.3,f происходят обратимо в одинаковом

температурном диапазоне, а адиабатные процессы сжатия и расширения

в цикле Карно 1234 – обратимые (1-2 и 3-4), а в сравниваемом цикле –

необратимые (1-2

и 3

-4

), то есть происходящие с трением. Количество

подведённой теплоты в циклах одинаково (пл.23ба = пл.2

са). Количе-

ство отведённой теплоты в цикле Карно меньше, так как

пл.41аб

пл.4

1ас, поэтому термический кпд цикла Карно больше

Анализируя эти случаи, можно отметить следующий факт – там,

где наблюдается необратимость процесса, имеет место снижение терми-

ческого кпд, то есть возможности преобразования теплоты в работу

уменьшаются.

К тем выводам, которые приведены выше относительно цикла Кар-

но, следует добавить следующие:

НГАВТ - Стр 91 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

- поскольку все реальные процессы необратимы, то в заданном ин-

тервале температур обратимый цикл Карно является предельным, то

есть имеющим наивысшее значение термического кпд;

- следствием необратимости процессов и циклов является увеличе-

ние энтропии системы.

8.3 Эксергия и анергия

Приведённые выше рассуждения говорят о том, что обратимый

цикл Карно наиболее эффективен, ибо в нём получается максимальная

работа из затраченной (подведённой) тепловой энергии. Таким образом,

цикл Карно представляет собой своеобразный эталон с предельными

возможностями трансформации энергии в тепловых двигателях.

Эксергией (работоспособностью) Ex теплоты Q

называется макси-

мальная полезная работа L

max

, которая может быть получена из этой

теплоты при условии, что теплоприёмником в термодинамической сис-

теме является атмосферная среда с температурой Т

Для цикла Карно в указанных условиях

101

1 TTQL

max

-==

откуда следует

max

(1-T

) =Ex, (8.5)

Удельная эксергия равна

еx = q

(1-T

) (8.6)

Единицей измерения эксергии является джоуль (Дж), а удельная

эксергия ех измеряется в Дж/кг.

Та часть теплоты, которая в рассматриваемой термодинамической

системе не может быть превращена в работу, называется анергией (Аn,

an). Она имеет ту же размерность что и эксергия.

На рисунке 8.4,а в диаграмме T – s показан цикл Карно в диапазоне

температур Т

– Т

. Площадь 23аб определяет собой подведённую

удельную теплоту q

, площадь 41ба характеризует удельную анергию,

а площадь 1234 – удельную эксергию.

Введение этих новых понятий (эксергии и анергии) вызвано тем,

что подавляющее большинство тепловых двигателей работает в земных

условиях, где естественным теплоприёмником является атмосфера Зем-

ли. С помощью эксергии можно достаточно просто оценить предельные

НГАВТ - Стр 92 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

возможности термодинамической системы при трансформации теплоты

в работу и совершенство того или иного теплового двигателя.

Если в термодинамической системе происходят какие-то самопро-

извольные необратимые процессы, то эффективность превращения теп-

лоты в работу уменьшается. Это можно пояснить на следующем приме-

ре.

Пусть в термодинамической системе происходит преобразование

энергии, при котором рабочее тело получает удельную теплоту q

при

температуре Т

. Эксергия этой теплоты равна

(1-T

) (8.6а)

Имея в виду, что самопроизвольные процессы передачи теплоты

происходят только в одном направлении – от горячих тел к холодным,

можно представить самопроизвольное снижение температурного потен-

циала с Т

до Т

. Несмотря на то, что удельная теплота, переданная

рабочему телу та же, эксергия этой теплоты изменяется и равна

012

1 TTqex /( -= ¢) ( 8.7)

Сопоставление выражений (8.6а) и (8.7) позволяет определить из-

менение эксергии из-за произошедшего самопроизвольного процесса:

ех = ех

– ех

= q

(1/T

- 1/T

= T

, (8.8)

где

– изменение энтропии системы, вызванное необратимым про-

цессом снижения температуры теплоподвода.

Рисунок 8.4

3 2 3

2 3

4 4

а а

а)

б)

НГАВТ - Стр 93 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Графически смысл рассматриваемого примера иллюстрирует рису-

нок 8.4,б. В диапазоне температур Т

- Т

возможно осуществление

обратимого цикла Карно 1234. На графике площадь 23ба определяет

подведённую теплоту q

, площадь 1234 – работу или эксергию ех

, а

площадь 41аб – анергию теплоты аn

. Если температура подвода изме-

нилась и стала равной Т

, то возможен обратимый цикл Карно 12

. В

этом цикле площадь 2

са – подведённая теплота, площадь 1

оп-

ределяет работу или эксергию ех

, а площадь 4

1ас – анергию аn

. При

равенстве площадей, определяющих подведённую теплоту, анергия

второго цикла оказывается больше на величину, пропорциональную

площади 4

4бс. Изменение энтропии системы, произошедшее из-за не-

обратимого снижения температуры теплоподвода составляет

= s

– s

б ,

а изменение эксергии равно

ех = Т

(8.9)

Последнее выражение называют уравнением Гюи-Стодолы. Из не-

го следует, что чем больше увеличивается энтропия системы при со-

вершении цикла теплового двигателя, тем меньше теплоты превращает-

ся в работу. Здесь проявляется ещё один смысл энтропии – она качест-

венно и количественно характеризует процесс обесценивания или дегра-

дации энергии.

8.4 Свойства обратимых и необратимых циклов

Для обратимого цикла Карно справедливо следующее равенство

=1-q

=1- T

, (8.10)

откуда следует:

1 =

1 ,

(q/T) =0 (8.11)

Последнее равенство говорит о том, что в обратимом цикле Карно

сумма приведённых теплот (q/T) равна нулю.

На рисунке 8.5 представлен произвольный обратимый цикл 1234.

Для обеспечения необратимости процессов в термодинамической сис-

теме должно быть бесконечное множество теплоисточников и тепло-

приёмников, чтобы на каждом элементарном участке цикла теплообмен

происходил при бесконечно малой разности температур. Данный произ-

вольный цикл можно условно разбить на множество элементарных цик-

НГАВТ - Стр 94 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

лов Карно, как это показано

на рисунке. Для каждого из

этих элементарных циклов

(

q/T) = 0, а для всего цикла

при интегрировании

)/( Tq

(8.13)

Таким образом, для лю-

бого обратимого цикла инте-

грал по замкнутому контуру

элементарных приведённых

теплот равен нулю.

Для необратимого цикла

Карно равенство (8.10) не-

справедливо, так как терми-

ческий кпд произвольного цикла меньше, чем у обратимого цикла Кар-

но:

<®<+

®>®-<->

tHtK

(8.14)

В соответствии с выражением (8.14), алгебраическая сумма приве-

дённых теплот для необратимого цикла является отрицательной вели-

чиной. В произвольном необратимом цикле, составленном из множества

элементарных необратимых циклов Карно при интегрировании по замк-

нутому контуру получается

(8.15)

Для обратимых и необратимых циклов с учётом (8.13) и (8.15):

0£

(8.16)

Следует учитывать, что входящие в формулы (8.16) и (8.15) вели-

чины относятся к рабочему телу, и изменение энтропии, определяемое

подынтегральным выражением, характеризует лишь рабочее тело. В

термодинамической системе из-за происходящего необратимого преоб-

разования теплоты в работу энтропия всегда увеличивается.

Рисунок 8.5

НГАВТ - Стр 95 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

9 Идеальные циклы поршневых ДВС

В двигателях этого типа подвод теплоты к рабочему телу, находя-

щемуся в цилиндре, осуществляется не из окружающей среды через

разделительную стенку, а происходит в самом рабочем теле при хими-

ческой реакции горения топлива. Такая особенность обусловила их на-

звание в отличие от двигателей с внешним теплоподводом, к которым

относится, например, пароэнергетическая установка, где теплота рабо-

чему телу (воде и водяному пару) передаётся от топочных газов через

стенки теплообменных поверхностей парогенератора.

Так как на судах речного флота преимущественно применяются че-

тырехтактные дизели, далее будет рассмотрен принцип действия такого

двигателя. На рисунке 9.1 показана его схема.

В цилиндре 1 перемещается поршень 2 с кривошипно-шатунным

механизмом 3, позволяющим преобразовывать поступательное движе-

ние поршня во вращательное движение коленчатого вала. В крышке

цилиндра находятся клапаны впуска К1 и выпуска К2, которые откры-

ваются и закрываются в нужные моменты времени с помощью специ-

ального механизме, не показанного на рисунке. В крышке цилиндра

находится также форсунка 4 для подачи в нужный момент распыленного

топлива.

Рабочий процесс осуществляется за четыре хода поршня. При дви-

жении поршня вниз через открытый клапан впуска К1 из окружающей

среды в цилиндр поступает воздух, необходимый для горения топлива.

Рисунок 9.1

НГАВТ - Стр 96 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Когда поршень достигает нижнего положения (нижней мёртвой точки),

клапан впуска закрывается, и при следующем ходе поршня вверх проис-

ходит процесс сжатия газа в цилиндре. Вблизи верхнего положения

поршня (верхней мёртвой точки) в цилиндр форсункой впрыскивается

топливо, которое самовоспламеняется и сгорает. Выделившаяся в про-

цессе горения теплота увеличивает внутреннюю энергию рабочего тела,

что сопровождается увеличением давления и температуры газа. Сле-

дующее за этим перемещение поршня сверху вниз, называемое рабочим

ходом, происходит с передачей энергии в форме работы от газа, нахо-

дящегося в цилиндре, через кривошипно-шатунный механизм потреби-

телю энергии, которым может быть гребной винт, электрогенератор,

компрессор и др. После рабочего хода, при очередном движении порш-

ня снизу вверх, следует вытеснение продуктов сгорания через клапан К2

в атмосферу. Затем рабочий процесс повторяется в той же, строго опре-

делённой, последовательности.

Если в цилиндре ДВС установить датчик прибора, фиксирующего

давление газа в каждом положении поршня, то с помощью такого при-

бора можно проследить за динамикой изменения давления в рабочем

пространстве. Полученный при этом график f(V)=р , где V - объём

цилиндра, называется индикаторной диаграммой. На рисунке 9.1,б

линия 1-2 соответствует ходу всасывания, 2-3 - процессу сжатия, 3-4 -

рабочему ходу и 4-1 - процессу выпуска газа, а изобара р определяет

давление атмосферного воздуха.

Так как рабочий процесс в таком двигателе осуществляется за че-

тыре хода поршня (такта), он называется четырёхтактным. Следует

отметить, что два хода поршня у этих двигателей предназначены для

осуществления процесса газообмена - выпуска отработанного газа и

впуска свежего воздуха. Существуют двухтактные ДВС, у которых

процесс газообмена происходит на части хода поршня, что обеспечива-

ется особой конструкцией таких двигателей.

Рабочий процесс, происходящий в поршневых ДВС, очень труден

для анализа из-за сложности физических и химических процессов, про-

исходящих в цилиндрах, однако некоторые упрощения позволяют ис-

пользовать термодинамические методы анализа, дающие возможность

выяснить основные закономерности в процессах энергообмена и наме-

тить пути совершенствования этих двигателей.

На рисунке 9.2 показана такая упрощенная термодинамическая мо-

дель поршневого ДВС. Предполагается, что в цилиндре этой модели

НГАВТ - Стр 97 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

находится постоянное количество (1кг) идеального газа, химический

состав которого не изменяется и теплоёмкость которого не зависит от

температуры. Горение топлива заменяется условным термодинамиче-

ским процессом подвода теплоты, а выпуск газа в атмосферу - условным

процессом отвода теплоты. Процессы сжатия и расширения принимают-

ся адиабатными.

Обобщенный цикл такой термодинамической модели, с учётом

вышесказанного, состоит из следующих термодинамических процессов:

- адиабатного сжатия 1-2;

- изохорного 2-3 и изобарного 3-4 процессов подвода теплоты;

- адиабатного расширения 4-5;

- изохорного процесса отвода теплоты 5-1.

Отношение объёмов в процессе сжатия называется степенью

сжатия

vv /=

отношение давлений в процессе изохорного подвода теплоты называет-

ся степенью повышения давления

/pр=

отношение объёмов в процессе изобарного подвода теплоты называется

степенью предварительного расширения

vv /=

Рисунок 9.2

2 1

аб

а)

б)

НГАВТ - Стр 98 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Термический кпд цикла определяется по формуле

1 qq

/-=

где

q - теплота, подведённая в процессах 2-3 и 3-4,

)()(

142343321

TTcTTcqqq

-+-=+=

;

)(

15152

TTcqq

-==

- отведённая в процессе 5-1 теплота.

Таким образом,

)()()()(

)(

3423

TTkTT

TTcTTc

TTc

-+-

, (9.1)

где

cck /= - показатель адиабаты,

TT ... - температуры в соответст-

вующих точках цикла.

Температуры в характерных точках цикла определяются, исходя из

того, что известны параметры (

vTp ,, ) в начальной точке 1 и безраз-

мерные характеристики

Для адиабатного процесса 1-2 справедливо соотношение

2112

vvTT

)/(/ , откуда

×=

ТТ

В изохорном процессе

lel

12323

=®==

TT ,ppTT //

В следующем изобарном процессе

lrer

143434

=®==

T T vvTT ,//

Из соотношения

5445

----

====

kkkk

vvvvvvTT )/()/()/()/(/

errr

с учетом значения температуры

Т , следует:

После подстановки значений температур в формулу (9.1) получается

)()(

lelreele

----

-+-

kkkk

TTkTT

и, окончательно после сокращений,

)()( 11

-+-

×-=

rll

(9.2)

Задаваясь различными значениями

и k, можно определить

влияние этих безразмерных характеристик на термический кпд цикла.

НГАВТ - Стр 99 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Такие зависимости показаны на рисунке 9.4,а. Из графиков видно, что

термический кпд цикла ДВС возрастает с увеличением степени сжатия и

степени повышения давления, но снижается с увеличением степени

предварительного расширения. Кроме того, из формулы (9.2) следует,

что применение в качестве рабочих тел одноатомных газов с большим

показателем адиабаты оказывается предпочтительным по сравнению с

двухатомными и многоатомными газами. Правда, эта рекомендация для

реальных ДВС, работающих в условиях земной атмосферы и исполь-

зующих углеводородное многоатомное топливо, практического значе-

ния не имеет.

Для определения давлений и удельных объёмов в характерных точ-

ках цикла используются соотношения между параметрами в соответст-

вующих процессах и уравнение состояния идеального газа:

из процесса 1-2 -

/)/(/

12122112

v; vеp p ,vvpp

==®= ;

из процесса 2-3 - ;

232323

vл; vp pл, /pp ==®=

из процесса 3-4 -

343434

pс; pv vс, /vv ==®= ;

из процесса 4-5 – v

, p

)

, T

Удельная работа цикла ДВС с изохорно-изобарным подводом те-

плоты определяется по алгебраической сумме работ отдельных процес-

сов, в которых она не равна нулю:

Рисунок 9.4

k >k

k <k

а)

б)

НГАВТ - Стр 100 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта