Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

Процесс, происходящий при постоянном давлении, изображён на

рисунке 7.6 .

После графического построения процесса по известным начальным

и конечным параметрам, определение неизвестных производится непо-

средственно по диаграммам.

Удельная работа процесса 1-2 при рр ==

р равна

)(

1221

vvpl -=

(7.7)

На диаграмме р - v удельную работу определяет площадь прямо-

угольника 1-2-m-n.

Изменение удельной внутренней энергии в изобарном процессе со-

ставляет

)()(

121212

vvphhuu ---=- (7.8)

Из уравнения первого закона термодинамики находится формула

для определения удельной теплоты процесса:

)()()()(

121212211221

vvpvvphhluuq -+---=+-=

(7.9)

1221

hhq -=

(7.10)

Удельная теплота процесса на диаграмме T – s характеризуется

площадью 1-2-f-e и равна разности конечной и начальной энтальпий.

7.3.3 Изотермический процесс

Рисунок 7.6

1 2

1-2

НГАВТ - Стр 81 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Процесс с постоянной температурой пара изображен в диаграммах

на рисунке 7.7. Методика построения процесса и определение неизвест-

ных параметров здесь производится так же как и в других, ранее рас-

смотренных процессах.

Площадь прямоугольника 1-2-f-e на диаграмме T - s определяет

собой удельную теплоту процесса. Отсюда следует при Т = Т

= Т

ssT )(

122-1

q -= (7.11)

Изменение удельной внутренней энергии в процессе 1-2 определя-

ется по уже применявшемуся выражению

)()(

11221212

vpvphhuu ---=- (7.12)

Следует отметить, что в изотермических процессах с парами, не-

смотря на постоянство температуры, внутренняя энергия изменяется. В

отличие от идеальных газов, в парах энергия потенциального взаимо-

действия между молекулами оказывается сопоставимой с кинетической

энергией движения молекул, и пренебрегать ею нельзя.

Удельная работа изотермического процесса на диаграмме p – v

изображается площадью 1-2-m-n и определяется по формуле

)()()()(

11221212122121

vpvphhssTuuql -+---=--=

(7.13)

7.3.4 Адиабатный процесс

Рисунок 7.7

1-2

НГАВТ - Стр 82 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Особенность паровых процессов, протекающих без теплообмена

между рабочим телом и окружающей средой, заключается в том, что

показатель адиабаты в уравнении, отражающем взаимосвязь между

давлением и удельным объёмом Constpv

= , оказывается не постоян-

ной величиной, а зависящей от состояния пара. Для перегретого пара

при не очень точных расчётах этот показатель принимается равным

k=1,3, а для адиабатных процессов, протекающих в области влажного

пара, показатель адиабаты равен

k = 1,035 + 0,1x , (7.14)

где х - степень сухости пара.

В соответствии с первым законом термодинамики для адиабатного

процесса, показанного на диаграммах рисунка 7.8, справедливы равен-

ства:

)()(,

2211212121

0 vpvphhuul q

2-1

---=-==

(7.15)

7.3.5 Процессы истечения пара

Рисунок 7.8

1-2

НГАВТ - Стр 83 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

При адиабатном истечении пара с начальным давлением

p и на-

чальной температурой

t из суживающегося сопла в среду с давлением

р (рисунок 7.9) , как и при истечении идеального газа, может быть два

случая. В докритическом режиме (процесс 1'-2'), когда

рк

/рр

скорость пара в выходном сечении сопла определяется по формуле

)(

212

2 hh

, (7.16)

где начальное

и конечное

h значения удельных энтальпий опреде-

ляются по диаграмме h - s.

При

рк

/рр

(закритический режим течения) скорость истече-

ния определяется по выражению

)(

рр кк

2122

2 -==

, (7.17)

где

рк

- удельная эн-

тальпия пара в критиче-

ском состоянии

Для определения

рк

из уравнения (7.15)

вначале подсчитывается

критическое давление

)/(

)(

кр

рр ,

а затем находится поло-

жение точки

рк

2 на диа-

грамме.

Если процесс исте-

чения на диаграмме изо-

бражается как в зоне

перегретого пара, так и в

зоне влажного пара, то значение показателей адиабаты осредняется.

При истечении пара в комбинированном сопле Лаваля выходная

скорость определяется по формуле

)(

212

2 hh -=

Рисунок 7.9

2кр

кр

X=1

НГАВТ - Стр 84 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

а критическая - в самом узком сечении - по формуле (7.17). Для опреде-

ления массового секундного расхода пара используется уравнение

сплошности

minр

где

- удельный объём пара в минимальном и выходном сечени-

ях сопла, определяемые по диаграмме в точках

рк

2 и 2;

AА ,

min

- пло-

щади минимального и выходного поперечных сечений соплового кана-

ла.

НГАВТ - Стр 85 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

8 Преобразование теплоты в работу

8.1 Основные принципы преобразования

теплоты в работу

В гидравлических двигателях гидроэлектростанций работа совер-

шается за счёт потенциальной энергии воды в поле сил земного тяготе-

ния при перетекании масс воды с одного уровня на другой. Ветряные

двигатели работают, используя кинетическую энергию движущихся

воздушных масс, причём движение этих масс обусловлено перепадами

давления в земной атмосфере. В тепловых двигателях для создания не-

обходимых перепадов давления используется теплота: подводя теплоту

к рабочему телу, можно в определённых условиях увеличить давление, а

отводя теплоту, уменьшить его.

На рисунке 8.1 показана модель поршневого двигателя, в которой

рабочее тело, находящееся в цилиндре, может обмениваться энергией с

окружающей средой в форме теплоты, нагреваясь и охлаждаясь, и в

форме работы - при перемещении поршня. Пусть в начальный момент

давление рабочего тела в цилиндре составляет

р , а давление окру-

жающей среды -

р . При наличии разности давлений

рр - возможно

совершение процесса расширения рабочего тела 1-D-2, в результате

НГАВТ - Стр 86 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Рисунок 8.1

которого от рабочего тела в окружающую среду (потребителю) переда-

ётся энергия в форме работы, равная

l = пл. 1D2mn

Когда давление в цилиндре при расширении рабочего тела станет

равным давлению окружающей среды, процесс прекратится. Чтобы

вновь совершить процесс расширения и получить работу, нужно вернуть

каким-то образом рабочее тело из состояния 2 в состояние 1. Это мож-

но сделать в обратном процессе 2-D-1, но тогда работа сжатия, опреде-

ляемая площадью 2D1nm, будет равна работе расширения, и конечный

эффект от этих двух процессов будет равен нулю. Ещё более невыгод-

ным будет сжатие в процессе 2-C-1, когда работа сжатия (площадь

2C1nm) больше работы расширения. Остаётся такой вариант, когда ли-

ния сжатия на диаграмме проходит ниже линии расширения (например -

2-F-1).

В этом случае работа сжатия равна

l =пл.2F1nm,

а разность работ расширения и сжатия есть полезная работа, получен-

ная в результате совершения замкнутого сложного процесса, который

называется циклом:

А1

А2

e f

НГАВТ - Стр 87 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

cpц

lll -= = пл.1D2F1

Если провести две адиабаты А1 и А2, касательные к линиям цикла,

то окажется, что процесс F-1-D происходит с подводом теплоты, а про-

цесс D-2-F - c отводом теплоты. Действительно, судя по круговым диа-

граммам политропных процессов (п.4), если процесс F-1 на диаграмме p

- v изображается более крутой линией, нежели адиабата А1, то он со-

провождается подводом теплоты. Процесс расширения 1-D более поло-

гий по сравнению с адиабатой А2, поэтому он тоже сопровождается

подводом теплоты.

На диаграмме T - s цикл изображается замкнутой линией F-1-D-2

(рисунок 8.1,б). На этой диаграмме площадь F1Dfe определяет собой

подведённую теплоту

q , а площадь D2Fefh - отведённую теплоту

цикла

q . Разность между подведённой и отведённой теплотой пред-

ставляет собой полезную теплоту цикла (пл.F1D2) то есть теплоту, пре-

образованную в работу:

цп

lqqq ==-

(8.1)

Эффективность преобразования теплоты в работу в циклах тепло-

вых двигателей, оценивается с помощью термического коэффициента

полезного действия (кпд), который представляет собой отношение по-

лученной работы к подведённой теплоте:

цt

(8.2)

C учётом формулы (8.1), выражение (8.2) записывают и в таком

виде:

12121

1 qqqqq

//)( -=-=

(8.3)

Выводы.

1 В равновесной термодинамической системе создать тепловой

двигатель невозможно, так как в такой системе невозможен тепло-

обмен, необходимый для теплового двигателя.

2 Для осуществления непрерывного преобразования теплоты в ра-

боту наряду с подводом теплоты к рабочему телу необходим отвод

теплоты от рабочего тела.

3 Термический кпд теплового двигателя не может быть равным

или больше единицы, так как для этого нужно иметь 0

=q , что про-

тиворечит предыдущему пункту.

НГАВТ - Стр 88 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

4 Для повышения эффективности преобразования теплоты в ра-

боту в циклах тепловых двигателей следует уменьшать отношение

отведённой теплоты к подведённой ./

8.2 Цикл Карно

В термодинамической системе, состоящей из рабочего тела, тепло-

источника с температурой Т

и теплоприёмника с температурой Т

следует осуществить цикл теплового двигателя с максимальной эффек-

тивностью преобразования теплоты в работу. Задавшись этим вопросом,

французский военный инженер Сади Карно в 1824 году доказал, что

предельные возможности такой системы можно реализовать в цикле,

состоящем из двух адиабатных и двух изотермических процессов. Схема

цикла Карно показана на рисунке 8.2 в диаграммах p – v и T – s.

После адиабатного сжатия 1-2 с затратами работы следует изотер-

мический процесс (2-3) подвода теплоты q

при бесконечно малой раз-

ности температур между теплоисточником и рабочим телом. Затем газ

адиабатно расширяется (процесс 3-4), совершая работу за счёт внутрен-

ней энергии рабочего тела. Для возвращения системы в начальное со-

стояние 1 используется изотермический процесс 4-1, в котором теплота

передаётся от рабочего тела в теплоприёмник. Все процессы, состав-

ляющие цикл, считаются обратимыми

а) б)

Рисунок 8.2

s = s

2 3

НГАВТ - Стр 89 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

.Судя по рисунку 8.2,б, подведённая и отведенная теплоты, соот-

ветственно, равны:

= T

-s

1 = T

-s

)

Термический кпд цикла Карно равен

)(

231

1411

ssT

-=-=

Так как

2314

ssss -=- , получается

111

1 TT

/-=

(8.4)

Выводы.

1 Термический кпд цикла Карно зависит только от температур, при

которых происходит подвод и отвод теплоты, то есть от температур

теплоисточника и теплоприёмника.

Следствие – термический кпд этого цикла не зависит от свойств

применяемого рабочего тела.

2 Термический кпд цикла Карно не может быть равен или больше

единицы, так как абсолютный нуль недостижим, а отношение Т

/Т

не

может быть отрицательным числом.

3 Для повышения термического кпд цикла Карно следует умень-

шать отношение Т

/Т

4 В связи с тем, что все процессы, составляющие цикл Карно, об-

ратимы, суммарное изменение энтропии термодинамической системы

в результате совершения цикла равно нулю.

Рисунок 8.3

3 3

1 4

а б

в б а

а б

m) n)

НГАВТ - Стр 90 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта