Колпаков Б.А., Лебедев Б.О. Техническая физика. Часть 1 - Теплофизические основы судовой энергетики

Подождите немного. Документ загружается.

тить, что в этой диаграмме, так же как и в диаграмме p-v , можно

изображать только равновесные состояния и процессы.

Иногда в расчётах процессов используется среднеинтегральная

термодинамическая температура, которая равна отношению удельной

теплоты процесса к приращению удельной энтропии:

1221

dtc

ssqT

=-=

)/(

(1.14)

На диаграмме T – s (рисунок 1.4,б) эта температура выражается вы-

сотой прямоугольника АБnm, равновеликого площади 12mn. Теплота,

переданная при среднеинтегральной температуре, равна теплоте исход-

ного процесса, при одинаковом изменении энтропии.

2 Законы термодинамики

2.1 Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является частным случаем всеобще-

го закона сохранения энергии применительно к тепловым явлениям,

который гласит:

Рисунок 1.4

1-2

а) б)

НГАВТ - Стр 21 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

энергия в изолированной системе не исчезает и не появляется из

ничего, она лишь может переходить из одной формы в другую и убыль

энергии одного вида компенсируется эквивалентным количеством энер-

гии другого вида, то есть сумма всех видов энергии остаётся постоян-

ной.

На рисунке 2.1 показано движение потока газа по каналу перемен-

ного профиля от сечения 1 до сечения 11. Выделенный в сечении 1 эле-

мент массой m движется со скоростью ω

. Давление, температура,

удельный объем газа в этом сечении равны, соответственно, p

, а

возвышение центра массы элемента над условной плоскостью сравнения

(УПС) составляет y

На выходе из канала в сечении 11 тот же элемент массой m на рас-

стоянии по вертикали y

от условной плоскости сравнения движется со

скоростью ω

при изменившихся параметрах газа p

Полные энергии элемента массой m в сечениях 1 и 11 равны:

2222

1111

muvpmmgymE

+++=

)(/

,)(/

(2.1)

Рисунок 2.1

УПС

НГАВТ - Стр 22 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Если при перемещении элемента массой m от сечения 1 к сечению

11 газ не обменивается с окружающей средой ни теплотой, ни работой,

то суммарная энергия элемента останется неизменной, а её приращение

будет равно нулю:

1221

=-D= E E=E, EE (2.2)

В том случае, когда перемещающееся по каналу рабочее тело взаи-

модействует с окружающей средой, то есть обменивается энергией в

форме теплоты Q и работы

L , энергия элемента изменяется

LQEEE -=-=D

(2.3 )

Три замечания по уравнению (2.3):

- в соответствии с этим выражением первый закон термодинамики

может быть представлен так: сумма всех внешних воздействий на рабо-

чее тело преобразуется в изменение энергии тела;

- работа, передаваемая газу, может быть не только работой измене-

ния объёма, но и работой перемещения; поэтому здесь подразумевается

так называемая техническая работа L

, имеющая более широкую трак-

товку;

- знак “-” перед символом работы обусловлен тем, что энергия, пе-

редаваемая газу в форме работы, отрицательна в отличие от теплоты,

поступающей в рабочее тело, которая положительна.

С учётом (2.1 ) уравнение (2.3 ) имеет вид

LvpvpmyymguummQ +-+-+-+-= )()()(/)(

11221212

(2.4 )

В дифференциальном виде для 1 кг рабочего тела

lpvdgyddudq

++++= )()(

( 2.5)

Выражения (2.4) и (2.5) называют уравнениями первого закона

термодинамики для потока газа. Они в самом общем виде представляют

энергетический баланс в рассматриваемом процессе.

Для того, чтобы объем газа массой m протолкнуть через сечение 1,

внешние по отношению к этому элементу газовые силы должны совер-

шить работу вталкивания

111111111

x-F=L vmpVpxAp -=-=-=×

, (2.6)

где A

- площадь канала в сечении 1; F

- сила давления, действующая в

этом сечении; x

- перемещение элемента в направлении движения газа;

- объём элемента массой m в сечении 1.

НГАВТ - Стр 238 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

В сечении 11 происходит вытеснение газа элементарным объёмом

той же массы m, при этом совершается работа выталкивания под

действием силы давления F

на пути перемещения элемента x

222222222

vmpVpxApxFL ===×=

(2.7)

Алгебраическое суммирование работ вталкивания и выталкивания

даёт работу вытеснения:

1122

VpVpL

-= (2.8)

Удельная, то есть отнесённая к 1 кг газа, работа вытеснения равна

1122

vpvpl

-= (2.9)

Дифференциальная форма выражения (2.9)

vdppdvpvdl

+== )(

(2.10)

Ниже приводятся некоторые частные случаи использования урав-

нений первого закона термодинамики.

А. Течение газа по теплоизолированному горизонтальному непе-

ремещающемуся каналу переменного сечения (рисунок 2.2,а).

При данных условиях 000 ===

l gyd q

,)(, , и уравнение

предстанет в таком виде:

)]([ pvddud +-=

(2.11)

Это означает, что в данном случае изменение кинетической энер-

гии (и скорости потока) происходит за счёт внутренней энергии и по-

тенциальной энергии давления.

Рисунок 2.2

а)

б) в)

НГАВТ - Стр 24 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

Б. Сжатие и перемещение газа в поршневом компрессоре с тепло-

изолированным цилиндром (рисунок 2.2,б). Данные условия определя-

ют: 00

»»= )(,, gyd d q

Из уравнения (2.5) следует:

)]([ pvddul

+-=

(2.12)

Вывод: техническая работа, затраченная на привод компрессора

расходуется на изменение внутренней энергии и потенциальной энергии

давления.

В. Нагрев и деформация газа, находящегося в неперемещающейся

системе (рисунок 2.2,в). Такие процессы в реальности встречаются

очень часто.

Учитывая неподвижность центра массы, можно отметить неизмен-

ность кинетической энергии и потенциальной энергии в поле сил грави-

тации: 002d(

== )(,)/ gyd

Не изменяется также потенциальная энергия в поле сил переменно-

го давления, так как давление на границе системы со всех сторон пред-

полагается одинаковым, иначе центр массы не оставался бы на месте, то

есть 0=)( pvd .

Так как в данном примере оговаривается неподвижность центра

массы, техническая работа возможна только в форме работы изменения

объёма, то есть pdvll

Таким образом, для этого случая теплота, участвующая в процес-

се, расходуется на изменение внутренней энергии и совершение рабо-

ты изменения объёма:

lduq

+= (2.13 )

Для конечного процесса 1-2 и 1 кг газа

211221 --

+-= luuq )( (2.14)

2.2 Энтальпия

В формулах (2.5, 2.11 и 2.12) встречаются сочетания двух видов

энергии - внутренней и потенциальной в поле сил переменного давле-

ния. Термодинамическая практика показала, что рассмотрение суммы

этих энергий порой оказывается более плодотворным, нежели изучение

НГАВТ - Стр 25 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

их по отдельности. Был введен энергетический параметр состояния -

энтальпия, равный сумме внутренней и потенциальной энергии давле-

ния

h= u + pv (2.15)

mpvmupVUH +=+= (2.16)

В дифференциальной форме

vdppdvdud(pv)dudh ++=+=

(2.17)

При сравнении выражений (2.17) и (2.13) уравнение первого закона

термодинамики можно записать в таком виде

vdpdhq -=

(2.18)

2.3 Второй закон термодинамики

Первый закон термодинамики даёт количественную оценку в энер-

гетических процессах. Уравнение закона является основой энергетиче-

ского баланса рассматриваемого процесса. Однако этот закон, утвер-

ждая возможность преобразования энергии, не оговаривает тот факт,

что превращения энергии неравноценны. Например, механическая энер-

гия в процессах трения полностью переходит в теплоту, но нет в приро-

де процесса, в котором бы теплота полностью была превращена в рабо-

ту. Эту особенность физического мира фиксирует второй закон термо-

динамики. Существует множество формулировок этого закона. Ниже

приводятся некоторые из них.

Р.Клаузиус: теплота не может сама собой переходить от более

холодного тела к более нагретому.

В.Томсон: невозможно при помощи неодушевлённого материаль-

ного агента получить от какой-либо массы вещества механическую

работу путём охлаждения её ниже температуры самого холодного из

окружающих предметов; невозможно осуществить вечный двигатель

второго рода, который создавал бы работу за счёт теплоты тел при-

роды (воздух, вода и др.), находящихся между собой в тепловом равно-

весии.

М.Планк: невозможно построить периодически действующую

машину, всё действие которой сводилось бы к поднятию некоторого

груза и охлаждению теплового источника.

В наиболее общем виде второй закон термодинамики может быть

сформулирован так:

НГАВТ - Стр 26 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

любой самопроизвольный реальный процесс является необра-

тимым.

Обратимым называется процесс, который будучи совершённым в

прямом и обратном направлениях не оставляет остаточных явлений ни в

термодинамической системе, ни в окружающей среде.

На рисунке 2.3 в диаграмме p - v показан процесс 1-2. Пусть в на-

чальный момент температуры и давления в цилиндре и в окружающей

среде одинаковы.

Если после сжатия 1-2 газа в цилиндре с поршнем последует рас-

ширение 2-1, и система вернётся в первоначальное состояние, причём в

обратном процессе рабочее тело пройдёт все состояния прямого процес-

са, и при этом термические и механические свойства системы (рабочего

тела и объектов окружающей среды) останутся прежними, то такой про-

цесс считается обратимым.

В реальных условиях обратимый процесс воссоздать невозможно

по двум причинам - из-за трения и одностороннего процесса передачи

теплоты от горячего тела к холодному.

При трении часть механической энергии, затраченной на переме-

щение поршня и сжатие газа, преобразуется в теплоту. Кроме того, при

сжатии температура газа внутри цилиндра возрастает и возникает тепло-

вой поток, направленный из рабочего тела в окружающую среду. Есте-

ственно, что теплота в окружающей среде рассеивается. Поэтому при

расширении газа теплота из окружающей среды в рабочее тело не может

быть возвращена естественным путём. В результате всего этого рабочее

Рисунок 2.3

А Б

Т Т

а)

б)

НГАВТ - Стр 237 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

тело в процессе реального расширения (процесс 2 - 1') не вернётся в

состояние 1.

Необратимость, вызванная трением, называется внутренней или

механической необратимостью. Необратимость, вызванная особенно-

стью передачи теплоты только от горячих тел к холодным, но не наобо-

рот, называется внешней или термической необратимостью.

Количественно оценить необратимость можно с помощью энтро-

пии. Пусть в изолированной системе (рисунок 2.3б) горячее тело А с

температурой T

находится во взаимодействии с более холодным телом

Б, у которого температура равна T

. При этом возникает тепловой поток

Q от горячего тела к холодному. С течением времени при передаче

теплоты в системе может наступить самопроизвольное установление

термического равновесия. С позиций первого закона термодинамики в

системе ничего не изменилось кроме того, что часть энергии тела А

передана телу Б. Но качественно в системе произошло нечто значитель-

ное - из неравновесной система стала равновесной.

Изменение энтропии тела А составляет

TQdS /

-= ,

изменение энтропии тела Б равно

ББ

TQdS /

= ,

а результирующее изменение энтропии термодинамической системы,

состоящей из тел А и Б, определяется алгебраической суммой прираще-

ний энтропии объектов

0>-=+==

AБAБiC

TQTQdSdSdSdS //

Оказывается, при самопроизвольном теплообмене в изолированной

системе энтропия системы всегда увеличивается.

При рассмотрении случая внутренней необратимости - сжатия газа

с трением в теплоизолированном цилиндре, внешняя работа

вш

, за-

траченная в процессе, частично расходуется на сжатие газа

L, а час-

тично превращается при трении в теплоту

ТТ

= :

Tвш

QLL

ddd

Энтропия окружающей среды в этом процессе изменяться не будет,

поскольку окружающая среда взаимодействует с рабочим телом только

в форме работы. Энтропия рабочего тела увеличивается на величину

PТp

TQdS /

= ,

НГАВТ - Стр 215 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

где T

- температура рабочего тела.

Изменение энтропии термодинамической системы в данном случае

равно изменению энтропии рабочего тела

0>==

PТPC

TQdSdS /

В адиабатных и изолированных системах трение приводит к уве-

личению энтропии системы.

Учитывая выводы, полученные при изучении влияния необратимо-

сти на энтропию систем, второй закон термодинамики можно выразить

так:

энтропия систем при совершении реальных процессов всегда уве-

личивается, и лишь в обратимых процессах остаётся постоянной:

0³

dS .

3 Идеальные газы

Изучение свойств веществ, применяющихся в тепловых двигателях,

холодильных машинах и иных трансформаторах энергии, является од-

ной из задач технической термодинамики. Газы и пары, используемые в

качестве рабочих тел, различны по своим свойствам, поскольку газы

далеки от процесса конденсации, а пары легко превращаются в жидкое

состояние. Большинство газов, которые являются рабочими телами в

поршневых ДВС и газотурбинных двигателях, по своим термодинами-

ческим качествам близки к так называемым идеальным газам, для кото-

рых разработана молекулярно-кинетическая теория строения вещества.

Водяной пар и пары холодильных агентов по своим свойствам отлича-

ются от идеальных газов и их называют реальными газами.

3.1 Законы идеальных газов

Идеальными называются газы, у которых молекулы представля-

ются материальными точками, не имеющими объёма, а силы потенци-

ального взаимодействия между молекулами равны нулю.

Основные законы идеальных газов:

- закон Гей-Люссака, в соответствии с которым отношение объё-

мов в процессе при постоянном давлении прямо пропорционально от-

ношению температур (V

);

НГАВТ - Стр 196 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта

- закон Шарля, свидетельствующий о том, что в процессе с посто-

янным объёмом газа отношение давлений прямо пропорционально от-

ношению температур (p

);

- закон Бойля - Мариотта, по которому давление газа изменяется

обратно объёму при постоянной температуре газа (p

);

- закон Авогадро, из которого следует, что разные газы, находя-

щиеся при одинаковых давлениях и температуре и занимающие одина-

ковые объёмы, содержат одинаковое число молекул.

Для идеальных газов существует следующая взаимосвязь:

мм

×= (3.1)

где K=1,381· 10

-23

Дж/К - постоянная Больцмана; Т - термодинамиче-

ская температура, К; m

- масса одной молекулы, кг; ω

- средняя квад-

ратичная скорость молекулы, м/с.

В соответствии с молекулярно-кинетической теорией строения

идеальных газов давление определяется соотношением

мм

, (3.2)

где n - концентрация молекул, то есть их число в единице объёма.

При совместном решении (3.1) и (3.2) получается

р=kТn (3.3)

Для 1 моля концентрация определяется отношением VN/=n

, где

N=6,02· 10

1/моль - число Авогадро, определяющее число молекул в 1

моле вещества, а V

- объём 1 моля. После подстановки численных зна-

чений постоянных Больцмана и Авогадро, формула (3.3) имеет вид

TRVp

= , (3.4)

где R̃=8314 Дж/(моль· К) - универсальная газовая постоянная.

Выражение (3.4) является одним из основополагающих в молеку-

лярно-кинетической теории газов и называется уравнением состояния

идеального газа. Иногда это уравнение называют уравнением Клапейро-

на-Менделеева.

Если разделить левую и правую части уравнения (3.4) на молярную

массу

, то получается следующее выражение:

TRVp )/

()/

(

= (3.5)

НГАВТ - Стр 196 из 239

Новосибирская Государственная Академия Водного Транспорта