Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

Опустим эти расчеты, они несложны, но громоздки. Отметим одну

особенность в распределении [п

—

](х). При малых полях Ε распре-

деление неравновесной концентрации определяется диффузионной

длиной L. В области больших полей длина затягивания равна

длине дрейфа, если полупроводник примесный. Но чем ближе полу-

проводник к собственному, тем ближе длина затягивания к диффу-

зионной длине. ,В собственном полупроводнике электрическое поле,

независимо от его величины, не влияет на распределение избыточной

концентрации.

Перейдем к качественному рассмотрению фотогальванического

эффекта.

Как было показано в § 72, в неоднородном полупроводнике су-

ществуют объемные поля Е' и объемные заряды, величина которых

может быть найдена из соотношения (72.4), которое мы перепишем

в виде

= 83

σρο + σ

ο Vp Po +

Выражение (81.33) в точности совпадает с (81.7), однако между

ними есть принципиальное различие. Поле Ε

является термодина-

мически равновесным, оно компенсирует диффузионный ток, обеспе-

чивая равенство нулю полного тока в объеме полупроводника. Поэтому

во внешней цепи поле Е' не может создать электрического тока,

в то время как поле Дембера, будучи неравновесным, вызывает элек-

трический ток во внешней цепи.

Предположим теперь, что свет падает на неоднородный полупрово-

дник. Инжектированные светом электрон и дырка находятся в объе-

мном поле Е', которое приводит их в дрейфовое движение. Но если

диффузия приводит к тому, что они двигаются в одном и том же

направлении, то поле Е* перемещает их в противоположных напра-

влениях — электроны перемещаются против поля Е

, дырки — по

полю Е*.

Разделение неравновесных электронов и дырок, их перемеще-

ние в противоположных направлениях приводят к тому, что они

вызывают неравновесное электрическое поле Е*, которое направ-

лено противоположно полю Е'. Таким образом, неравновесное

объемное поле Е* препятствует разделению неравновесных носи-

телей заряда. Очевидно, что в пределе при δη = δρ->-οο объем-

ные поля Е* и Е' полностью скомпенсируют друг друга, поле и

объемный заряд обратятся в нуль, потенциальные барьеры, су-

ществовавшие в объеме полупроводника, исчезнут (полупроводник

станет однородным и собственным δ η=^η=^δρ==ρ, но не-

равновесным!). Между точками полупроводника, которые разде-

лялись потенциальными барьерами, возникнет разность потен-

циалов, равная по модулю отношению высоты барьера к заряду

электрона. Таким образом, объемные поля приводят к возникнове-

нию разности потенциалов между двумя любыми точками полу-

проводника, находящимися в области объемного поля, при генерации

551.

в ней неравновесных носителей заряда. Неравновесные носители

заряда могут проявить себя и в том случае, если их генерация

происходит от области полей Е' на расстояниях, меньших диффу-

зионной длины. В этом случае неравновесные носители заряда,

диффундируя, попадут в область объемного поля, которое приведет

к их разделению.

Рассмотрим один важный случай — генерация носителей заряда

происходит в области р-д-перехода, где существует объемный заряд

и объемное поле Е

, на-

правленное от я-области

к р-области. Электроны и

дырки, генерируемые в

я-области и р-области на

расстояниях порядка L

соответственно от обла-

сти объемного заряда,

будут разделены полем Е*

так, что неравновесные

электроны . будут переве-

дены в я-область, а дыр-

ки—в р-область, т. е. кон-

тактное поле способствует

переходу через область

объемного заряда неоснов-

ных носителей заряда. Элек-

тронная область заряжает-

ся отрицательно, дыроч-

ная

—

положительно. Если

такой полупроводник вклю-

чить в замкнутую цепь, то

в ней потечет ток, направ-

ленный от. р-области к

п-области, приводящий к

уничтожению избыточной

концентр ации электр онов

и дырок. Из самого меха-

низма возникновения полей Е* следует, что максимальная ф. э. д. с.

на р-п-переходе не может превзойти величину φ

, определяющую

высоту потенциального барьера. Это явление лежит в основе работы

р-/г-фотоэлементов и преобразователей энергии света в электрическую

(«солнечные батареи»). Фотогальванический эффект может наблюдаться

при освещении любых выпрямляющих контактов, он может быть

использован для исследования их свойств подобно тому, как не-

однородности в полупроводнике могут быть обнаружены с помощью

светового зонда.

На рис. 137, а приведен спектр 5λ фотогальванического эффекта

в теллуриде кадмия. Длинноволновые полосы фоточувствительности

находятс я вне области собственного поглощения. Это означает, что

Рис. 137. Спектр фотогальванического эффекта

в теллуриде кадмия (а); энергетическая диаграм-

ма варизонной структуры (б)

552.

фотогальванический эффект может возникать и при монополярной

генерации носителей заряда, обеспечивающей возникновение при

оптических или термооптических переходах неосновных носителей

заряда. На кривой Sλ можно наблюдать пик, соответствующий экси-

тонному поглощению. Его возникновение возможно только благодаря

диссоциации экситона.

К фотогальваническому эффекту можно отнести явление возник-

новения электродвижущей силы в твердых растворах, имеющих

переменный состав и, тем самым, переменную ширину запрещенной

зоны (варизонные структуры). На рис. 137, б приведена энергети-

ческая диаграмма твердого раствора CcUHgj^Te, в котором ширина

запрещенной зоны может меняться при комнатной температуре от

1,5 эВ в теллуриде кадмия (х=1) до 0 в теллуриде ртути (* = 0).

Поскольку экспериментальные значения энергий зависят от коорди-

наты, то возникает электрическое поле, действующее на электроны

и дырки проводимости:

Р = -^· , (

)

Эти поля различны по величине и противоположны по направ-

лению. Силы, действующие на электроны и дырки, направлены

в одну и ту же сторону —от области с большей шириной запрещен-

ной зоны в сторону области с меньшей шириной запрещенной зоны.

В условиях термодинамического равновесия эти поля не приводят

к возникновению электродвижущей силы во внешней цепи, но при

нарушении равновесия, например при поглощении света, происходит

дрейф носителей заряда в сторону узкозонной области. Поскольку

обычно электроны имеют большую подвижность, то их скорость

дрейфа превосходит скорость дрейфа дырок, благодаря чему проис-

ходит пространственное разделение зарядов. Следствием этого

является возникновение неравновесного электрического поля, вызы-

вающего ток во внешней цепи. Спектр фоточувствительности варизон-

ных структур достаточно широк —от видимой области до 10

—

20 мкм.

Резюме § 81

1. Диффузия неравновесных носителей заряда противоположных

знаков носит название биполярной. Она характеризуется биполяр-

ным коэффициентом диффузии

D==

Ono (81.1р)

где

Оро

впо —

равновесная удельная проводимость. Распределение

носителей заряда определяется длиной затягивания, которая прак-

18 Киреев

553

тически равна биполярной диффузионной длине L, определяемой

уравнением

L* = Dx

o+L

;

ρ0

+σ«

если поля Ε слабые, или для сильных полей в почти собственном

полупроводнике.

2. Распределение неравновесной концентрации определяется .урав-

нением

X X

n{xY-n

= p-p

= Ae-T

Be7 ι Г (

Ρ)

L L2 L

•

Величины А и В определяются из граничных условий.

3. Эффект Дембера, или кристалл-фотоэффект, состоит в возник-

новении, электрического поля в направлении луча сильно поглощае-

мого света. Напряженность поля, или э. д. с. $

пропорциональна

разности коэффициентов диффузии электронов и дырок, поскольку

поле Дембера компенсирует разность диффузионных токов электро-

но в и дырок. Если коэффициенты диффузии равны, то токи численно

равны и противоположно направлены, и поле Дембера равно нулю.

4. Разделение неравновесных электронов и дырок объемными

полями, существующими в неоднородных полупроводниках, приво-

дит к возникновению неравновесных объемных полей, способных

создавать ток во внешней цепи. Фотогальванический эффект состоит

в возникновении э. д. с. при генерации неравновесных носителей

заряда в области р-п-перехода или выпрямляющего контакта металла

и полупроводника.

§ 82. ФОТОМАГНИТНОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

hω

В полупроводнике, находящемся в магнитном поле, при освеще-

нии сильно поглощаемым светом, возникает электрическое поле. Это

явление называется эффектом Кикоина—Носко-

ва, или фотомагнитноэлектрическим эффек-

том (ФМЭЭ). Причиной возникновения электри-

ческого поля является отклонение от первона-

чального направления- дрейфовых и диффузион-

ных потоков носителей заряда под действием

магнитного поля. При экспериментальном иссле-

довании фотомагнитноэлектрического эффекта

свет направляется на одну из граней· образца,

магнитное поле направлено перпендикулярно

световому потоку и другой паре граней, а элек-

трическое поле наблюдается в направлении,

перпендикулярном к магнитному полю и свето-

вому потоку (рис. 138). Явление Кикоина—Нос-

Ег

Рис. 138. Схема

блюдения эффекта Ки

коина —Носксва

на-

нова аналогично двум явлениям: эффекту Холла, поскольку в полу-

проводнике имеется дрейфовый ток, и термомагнитному эффекту

Нернста —Эттингсгаузена, поскольку в полупроводнике при неодно-

родном освещении возникает диффузионный ток.

В стационарных 'условиях фотомагнитноэлектрический эффект

может быть описан на основе кинетического уравнения. Учитывая

действие электрического и магнитного полей и градиента химичес-

кого потенциала, запишем

j = 2 *<Χΐκα)Ε - 2 eJCumW* +

(82.1)

Ч-

Первый член описывает дрейфовый ток, второй—диффузионный,

третий

—

гальваномагнитный ток Холла, четвертый

—

магнитнодиф-

фузионный ток. Выражение (82.1) учитывает токи, создаваемые носи-

телями зарядов разных типов. Преобразуем члены,уходящие в (82.1),

следующим образом:

еУС'щос) = β

μ'

ΐΐ

= σά; (82.2)

е*Кщ α№ = μΜΤ -^f- = e

; (82.3)

.-^ΓA 12(a)- ^ ~ т*(х£ т

{

* ^ - μ

. (82.4)

η /τ'

\ Vn

(82.5)

В выражениях (82.2

—

5) все величины связаны с неравновесными

концентрациями, а штрих учитывает величину (Ι+μ^β

) в знамена-

теле усредненных времен релаксаций. В области слабых магнитных

полей величиной μ

можно пренебречь, что позволит считать

соответствующие величины не зависящими от магнитного поля.

Перепишем (82.1) с учетом (82.2

—

5):

-2bDJn&lj, Bj =

= 2]

α+Σ^+ΓΣμ^Ηα, Βΐ+Γ2μ«κ, в1 (82.6)

α α l_oc J La J

Из (82.6) достаточно отчетливо виден состав тока, включающий

ток проводимости, ток Холла, диффузионный и магнитнодиффу-

18* 055

зионный токи. Учитывая, что В = (0, В, 0), перепишем (82.6)

в проекциях на оси координат:

и = σΕ

-Σe

- gμ«σ

|Ε

В + e

n^ В; (82.7)

jy =

аЕу —

CaPoF уП<м (82.8)

и = оЕ

- 2 e

+ ^£ μΧj Е

В - e

^ В. (82.9)

Решая систему уравнений (82.7) и (82.9), выразим Е

и Е

Определитель системы Δ равен:

Δ =

'Σ μΧ^θ σ

= (82.10)

в области слабых магнитных полей (μ„Β

Δ = σ

. (82.11)

Для Е

и Е

имеем выражения:

+ (Σ

[7« + (Σ + (Σ

^ Вjj. (82.12)

* = Τ

+ (2 +

εαΟ

μή -

+ (82.13)

При B = 0 выражения (82.12) и (82.13) примут вид:

/Л·+2

аР<хЧх

(82.14)

= -

+ 2

оРаЯгПа (82.15)

т. е. Е

и Е

представляют собой поле омического падения напря-

жения и поле, компенсирующее диффузионные потоки. Если j

= = 0, то Е

—

поле Дембера, а Е

= 0, поскольку = 0.

Рассмотрим уравнения (82.12) и (82.13) в предположении, что

магнитное поле не влияет на распределение носителей заряда

555.

вдоль оси г, т. е. считая, что V^

= 0. Пренебрегая членами, содер-

жащими В

, запишем

* = i|

b + + (82.16)

|σ + - В^ + ^еаОаЧхПа J.

a / J

a / L a

(82.17 )

В выражении (82.17) содержится описание эффекта Кикоина —

Носкова при различных условиях наблюдения. При эксперимен-

тальном изучении эффекта Кикоина

—

Носкова /* = 0. Полагая

= 0, приходим к уравнению для поля Е

, или соответствующей

разности потенциалов:

(Σ (Σ

aWa) ~ (Σ №а) (Σ *a?aWa)

= ίλΞ V ίλΞ. ;—L. (82.18)

(?*')

В режиме «короткого замыкания» Е

= 0 и из (82.17) находим

выражение для плотности тока j

(Σ

°а)

(Σ *a

aWa) ~ (Σ №α) (Σ ^Л)

= ΖΑ^ (82.19)

Сравнивая (82.18) и (82.19), мы видим, что Е

гу

измеренная

в режиме «э. д. е.», и j

измеренный в режиме «короткого замыка-

ния», связаны между собой совершенно очевидным соотношением

(—)

* · (82.20)

Для общности рассмотрим режим «двойного короткого замыка-

ния», при котором E

= E

Выразим j

из (82.16):

a —

(82

21)

и подставим в (82.17): ,

0 = oj

+ σ рβ

μ^ Β-(ΣμΧ) (ΣΒ +

+ (Σ μΧ) Β (Σ= σ/, + σ^ΣβαΟαν^μ^β, (82.22)

или

h (Σ

μ'^Β. (82.23)

556.

В режиме «второго короткого замыкания» (£^ = 0) можно найти Е

при j

= 0.

Из (82.16) имеем

'h^-EtbPJ*** (

)

и из (82.17) с учетом (82.24) получим

(Σ

<аРаЧ*»Л)

= —- L— (82.25)

в полном соответствии с (82.23).

Уравнения (82.16) и (82.17) описывают более общий случай чем

разобранные выше,, поскольку можно пропускать через исследуемый

образец ток j

и одновременно с этим измерять Е

Запишем выражение для Е

при условии j

= j

= 0 с учетом

генерации электронов и дырок:

nVx

pVxP

В ^ Я =

nK) + W (D

-D

= - В

;

В. (82.26)

В области примесного поглощения возникает монополярная

диффузия и, например, при V

n = 0 имеем

. в. (82.27)

Оп

+ °р (σ

+ σ

) 2

В области примесной проводимости выражение (82.27) упро-

щается, поскольку можно пренебречь проводимостью, создаваемой

неосновными носителями заряда. Предполагая, что образец имеет

дырочную проводимость, получим

= (82.28)

Таким образом, β случае примесного поглощения, приводящего к гене-

рации основных носителей заряда, поле Кикоина

—

Носкова равно

нулю. Предположим теперь, что образец имеет электронную про-

водимость и в нем генерируются неосновные носители заряда:

ρΌ

ΧΡ

(μ-

μ»)

(82.29)

Интересно отметить, что в режиме Е

= 0 поле Кикоина —Но-

скова отлично от нуля в любом случае. Из (82.25) имеем

(82.30)

557.

Как видно из выражений для Е

гу

поле Кикоина

—

Носкова

в области слабых интенсивностей света растет линейно с ростом J.

Действительно, пока δη = δρ<^η

+ ρ

, E

^J, но по мере роста J

δη = δρ может превзойти п

+ р

, и E

достигает насыщения, вели-

чина которого линейно зависит от В, однако с ростом В линей-

ность нарушается. Характер изменения Е

при больших полях

можно получить из (82.12) и (82.13) при

Фотомагнитноэлектрический эффект широко используется для

исследования различных неравновесных процессов в полупроводни-

ках. При теоретическом анализе экспериментальных результатов

необходим тщательный анализ условий эксперимента, поскольку

в различных условиях могут быть получены различные результатыа

Ограничимся одним примером практического применения эффекта

Кикоина Носкова.

Распределение избыточной концентрации по толщине образца

определяется диффузионной длиной

бя(х) = бя(0)е~~£, (82.31)

что дает для производной

х_

п(х) = —*

n(0)

e L

. . (82.32)

Если в условиях опыта достигнуто насыщение δη = δρ ^

+ р

то ο

+ α

= β

(1 +6) δρ, и на основании (82.26) получаем

2Р

\1-Ъ) 20,(1-6) 1 ,

(82 33)

(1 L (\+b)*VD]fy

В связи с тем, что Е

г^—фотомагнитноэлектрический эф-

V у

, фект используется для определения малых времен жизни:

-V- Ю-

) с.

§ 83. ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ

Физические явления, обусловленные взаимодействием излучения

с веществом, находящимся в магнитном поле, называются магнитно-

оптическими. К ним относятся осцилляторное магнетопоглощение,

циклотронный резонанс, плазменное магнетоотражение и вращение

плоскости поляризации света, или эффект Фарадея. Остановимся

на последнем явлении.

Существование магнитно-оптических явлений означает, что опти-

ческие свойства вещества изменяются под действием магнитного

поля. Характер вносимых полем изменений в ряде случаев можно

понять на основе теоремы Лармора. Пусть квантовая система (атомы,

молекулы и т. п.) имеют механический и магнитный моменты,

559.

связанные между собой обычным соотношением посредством гиро-

магнитного отношения G:

GM.

(83.1 )

При наложении магнитного поля В на квантовую систему будет

действовать пара сил с моментом Ν:

= [μΒ], (83.2)

стремящаяся повернуть μ вдоль поля. Однако с μ связан механи-

ческий момент, поэтому изменение направления μ и Μ означало бы

нарушение закона сохранения момента количества движения. Изме-

нение Μ можно найти, пользуясь основным урав-

нением вращательного движения:

или

Ч1

•Ц"

= [μΒ] =

[МВ].

(83.3)

(83.4)

Считая гиромагнитное отношение скалярной

величиной, можем., записать

Рис. 139. Возник-

новеиие прецессии

моментов в магнит-

ном поле

dM =

[MB] dt,

(83.5)

т. е. приращение момента dM перпендикулярно

самому моменту Μ и индукции В магнитного по-

ля, поэтому модуль вектора Μ не изменяется, а происходит лишь

поворот Μ вокруг В. На рис. 139 показано положение Μ в два мо-

мента времени t и t-\-dt. Угол между Μ и В не изменяется, расстоя-

ние между концом вектора Μ и осью В сохраняется. Это означает,

что вектор Μ прецессирует вокруг поля В. Мы имеем дело с ти-

пичным гироскопическим эффектом.

Найдем угловую скорость прецессии, равную угловой скорости

поворота вектора М

вокруг оси В (рис. 139):

da = co

dt =

•

\dm\

|м

GMB sin Щ

Μ sin

= GBdt,

(83.6)

или (o

= GB. Учитывая векторный характер величин и их направле-

ние, можем записать в векторной форме:

= GB. (83.7)

Угловая скорость прецессии ω^ называется частотой Лармора.

Если ввести вращающуюся вокруг В со скоростью ω^ систему

координат, то в ней Μ и μ остаются постоянными. Теперь можно

560.