Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

представляет собой полную генерацию носителей заряда в единицу

зремени, а величина

τ? τί

<4'

= Г+Г "

(80.22)

носит название коэффициента усиления. Выражение для фототока

может быть записано в виде

= е

ОА\ (80.23) а) (

ί5

3 4 ·ΰω,9Β

Оно называется вторым харак-

теристическим соотношением для

фоторезйстивного эффекта.

Если поле достаточно велико,

то время пролета t = l/v

может

стать меньше времени жизни. Вы- 1

ражение (80.23) справедливо толь-

ко в том случае, если контакты

омические, поскольку для них

вместо каждого ушедшего из объема

через контакт носителя заряда 5) %

входит такая же частица через дру- ^

гой контакт. Соотношение (80.22)

представляет собой коэффициент 3

использования световых носителей

заряда.

Если, кроме η, все величины,

входящие в (80.18), известны, то,

измеряя /

, можно определить

квантовый выход. На рис. 132, α

приведена спектральная характери-

стика квантового выхода для гер-

мания, из которой видно, что

вплоть до 2,7 эВ квантовый выход

равен единице. При дальнейшем

росте энергии фотона квантовый вы-

ход увеличивается. Этот факт можно

объяснить следующим образом.

При поглощении фотона в результате прямого перехода квазиим-

пульсы электрона и дырки равны, и их кинетические энергии при

этом обратно пропорциональны эффективным массам. Когда кине-

тическая энергия одной из частиц достигает величины, равной ши-

рине запрещенной зоны, то «горячий» носитель заряда может отдать

свою энергию на образование дополнительной пары свободных

электрона и дырки. Если т%^т

, то граница роста квантового

выхода должна лежать в области йсоя^ЗАЕ

. Если т

^>т'п, то эта

граница смещается в область йсо 2ΔΕ

. При повышении темпера-

туры ширина запрещенной зоны уменьшается и граница роста η

смещается в сторону меньших энергий, как это и видно в случае

11 J • 5$В

Рис. 132. Спектральная зависимость

квантового выхода в германии (а) и

влияние температуры на спектраль-

нук\ зависимость "квантового выхода

кремния (б): /—100 К;

— 300 К;

5-400 К

541.

кремния (рис. 132, б). Таким образом, превышение квантового выхода

над единицей является вторичным эффектом, оно вызвано ударной

ионизацией, а не непосредственным рождением двух пар носителей

заряда одним фотоном.

Величина световой проводимости зависит от интенсивности света

по-разному для разных случаев рекомбинации. Если рекомбинация

линейная, то избыточная концентрация пропорциональна интенсив-

ности света и

(80.24)

т. е. фототок /

пропорционален интенсивности света J. При квад-

ратичной рекомбинации

(80.25)

(80.26)

В общем случае можно, считать, что

СТсв W

шац.

Рис. 133. s-образное нарастание

стационарной концентрации не-

равновесных носителей заряда

При γ=1 фоторезистивный эффект называют линейным, при

γ<

^-нелинейным и πρπγ>

—сверхлинейным.

Однако и при линейной рекомбинации зависимость а

св

или 8п

СТЩ

от J имеет более сложный вид. Как было показано в § 65, время

жизни too может быть больше или

меньше τ

, где τ

—

время жизни пары

носителе й заряда при малом уровне,

a Too—при большом уровне генерации.

Поэтому в области малых и больших

интенсивностей δn<~^J, но с разным

наклоном прямых, в области «средних»

интенсивностей возможен нелинейный

или сверхлинейный ход δη с ростом J.

Рассматривая процессы нарастания

и спада стационарной концентрации не-

равновесных носителей заряда, мы пока-

зали, что она определяется экспоненциальной или тангенсоидальной

(и гиперболической) зависимостью от времени.

Однако в ряде случаев кинетика фоторезистивного эффекта отлича-

ется от разобранных случаев. Кривые нарастания имеют S-образный

вид (рис. 133), при этом чем меньше интенсивность импульса света,

тем сильнее выражен S-образный характер кривой нарастания избыточ-

ной концентрации, другими словами, тем медленнее происходит пере-

ход к стационарной избыточной концентрации. Объяснение подоб-

ных фактов удается получить с помощью понятий ловушек захвата-

Предположим, что имеются ловушки захвата с концентрацией Αί»

они могут захватывать и удерживать частицы одного типа в течение

времени Θ. При этом возможно: b<^x

; В первом случае

ловушка может захватывать частицу неоднократно (α-тип ловушек),

во втором случае

—не

более одного раза (β-тип ловушек). Установле-

542.

ние стационарного состояния можно описать на основе уравнения

непрерывности, в которое необходимо добавить члены, описывающие

обмен носителями заряда между ловушками захвата и зонами энергии.

Опуская соответствующие выкладки, ограничимся некоторыми качест-

венными соображениями. Если ловушки свободны, то в первый момент

они будут захватывать, например, электроны, уменьшая скорость

нарастания стационарной концентрации и затягивая время нараста-

ния. Аналогично будет происходить затягивание и спад стационарной

концентрации за счет опустошения ловушек. Начальный этап

нарастания и спада должен определяться минимальным характерным

временем, т. е. временем захвата Θ, в случае α-ловушек и временем

жизни %f

—

в случае β-ловушек. Однако по мере насыщения ловушек

носителями заряда их роль в установлении стационарной концентра-

ции уменьшается, чем и объясняется S-образный вид кривых нараста-

ния стационарной концентрации.

Наличие ^ловушек позволяет понять, например, влияние «под-

светки»: если вещество

освещать длинноволновым светом, приводя-

щим к фотоионизации ловушек захвата, то световая проводимость

возрастает.

Концепция ловушек очень широко используется в настоящее

время в теории фоторезистивного эффекта. Предполагая наличие

ловушек различного типа и наделяя их определенными свойствами,

можно объяснить практически любые экспериментальные факты.

Рассмотрим в качестве иллюстрации один пример. Пусть в полупро-

воднике имеются ловушки захвата, лежащие ниже уровня Ферми.

Предположим, что они обладают некоторыми значениями сечений

захвата свободных дырок и свободных электронов При рав-

новесии , квазиуровни ФермиТ

^, Fp, F% совпадают. Если при этом

концентрация доноров велика, то уровень Ферми лежит вблизи Е

поэтому ловушка захвата заполнена электронами. Если полу-

проводник облучить светом Ηω^ΑΕ

, то в результате переходов

электронов из валентной зоны в зону проводимости концентрация элек-

тронов и дырок возрастает на одну и ту же величину. Нарушение

термодинамического равновесия приводит к тому,, что квазиуровни

смещаются: F% поднимается кверху, Fp опускается вниз. Смещение

Fm будет определяться соотношением меж^у и а*.

Если*ар>а*, то ловушки с большей вероятностью захватывают

дырки, чем электроны,—/^ смещается вниз до тех пор, пока не

установится равновесие между зоной и дискретным уровнем.

Концентрация электронов возрастает в большей степени, чем

дырок,—световая проводимость будет в основном электронной (мо-

нополярной).

Если то уровень Ферми F

смещается вверх, ловушки

заполняются электронами, концентрация дырок возрастает в боль-

шей степени, чем электронов. Световая проводимость (а возможно

и полная, если ог

св

>>а

) становится дырочной. Таким образом объ-

ясняется монополярный фоторезистивный эффект при собственном

поглощении света,

543.

Аналогичным образом можно объяснить и целый ряд других ре-

зультатов, получаемых при исследовании кинетики фоторезистивного

эффекта.

Спектральная зависимость фотопроводимости в первую очередь

определяется спектральной зависимостью скорости генерации.

Для примесного внутреннего фотоэффекта кривые σ

0Β

(λ) достаточ-

но хорошо совпадают с кривыми поглощения α (λ) (рис. 134 и 127).

В ряде случаев спектр σ

εΒ

(λ) имеет вид более широких полос, чем

полосы поглощения (рис. 135).

Длина Волны'(микроны)

50'

ϊ!

η—ι—г~

•^ΗΓΓΓΓΙ

- м\

чО

77 к

5 К\

\5'К

\\\

-.11 J

0,10,30,4 0,6

1 2 3,5

Волновое

число (W

cM-

)

Рис. 134. Коэффициент погло-

щения и

относительный

фото-

ответ для германия я-типа,

легированного сурьмой

Энергия

φο

то//а, вВ

0,8 Οβ ОМ

0,10,15 0,10,080,060,040,03'

1 13 4 5678910

15 10153040

Длина

Волны, мкм

. Рис. 135. Спектральная зависимость фото-

резистивного эффекта (в относительных

единицах) в германии с примесью меди

и цинка

Спектральная зависимость фоторезистивного эффекта, соответству-

ющего собственному поглощению, отличается от спектров собствен-

ного поглощения. Положение границы собственного фоторезистив-

ного эффекта соответствует границе собственного поглощения, одна-

ко с рбстом энергии фотонов спектральная кривая внутреннего

фотоэффекта проходит через максимум и быстро уменьшается, не-

смотря на то, что поглрщение света в этой области велико (рис. 136):

G(x)^a<7

aJi

= G(())e-

(80.27)

Чтобы это понять, необходимо учесть, что вследствие сильного

поглощения света скорость генерации резко уменьшается по мере

прохождения света в глубь вещества.

При G(*)^0, поэтому проводимость не увеличивается.

Отсюда следует, что световая проводимость должна зависеть от гео-

метрических размеров образца.

544.

Характеристикой вещества является фоточувствительность θ

которая определяется как отношение световой проводимости а

св

к интенсивности света J:

= (80.28)

В СИ Δ

измеряется в Ом-

м-

/(ΒΤ·Μ~

) = Μ/(ΟΜ·ВТ). Спектраль-

ная характеристика фоторезистивного эффекта должна определяться

Рис. 136. Спектры фоторезистивного эффекта в обла-

сти собственного поглощения

именцо как зависимость фоточувствительности от частоты или дли-

ны волны света. Величину фототока называют иногда фотооткли-

ком или фотоответом.

Резюме § 80

Л. Фоторезистивный эффект, или внутренний фотоэффект, состоит

в изменении сопротивления (или проводимости) полупроводника,

вызванного непосредственным действием излучения.

2\ Изменение ^удельной проводимости бо = а

св

называется световой

проводимостью, или фотопроводимостью. Отношение световой прово-

димости к интенсивности падающего света J называется фоточувстви-

телвностыо

(80.1р)

3. Световая проводимость а

св

определяется избыточной концент-

рацией основных и неосновных носителей заряда:

<т

св

= + β

δρ. (80.2р)

645.

В стационарном состоянии избыточная концентрация носителей

заряда определяется первым характеристическим соотношением:

β/ι

= Gntf^naqtf, ' . (80.Зр)

6p = G

xf = r\

aqtf, ; (80.4р)

^св

{е

+ е

\к

) aq. (80.5р)

4. Фототок /

определяется выражением

/ф

= 5а

св

—

(^-j-j- + ' (

Ρ)

ил и

Ιφ

—

epA'G, (80.7ρ)

где G = Slaq

—

полное число фотонов, поглощенных в объеме SI

полупроводника, +

—

«коэффициент усиления»;

и t

—

время пролета электронов и дырок, определяемые усло-

вием: μ

Εί

= μ

Ε t

—

Соотношение (80.7р) называется вторым характеристическим соот-

ношением фоторезистивного эффекта.

5. Зависимость световой проводимости от частоты света опреде-

ляется спектром поглощения α (ω) и косвенно

—

временем жизни.

6. Для объяснения кинетики фоторезистивного эффекта исполь-

зуется понятие ловушек захвата, обладающих различными характе-

ристиками.

7. Фоторезистивный эффект используется для создания фото-

электрических приборов

—

фоторезисторов, или фотосопротивлений,

позволяющих преобразовывать энергию излучения в электрическую.

§ 81. ЭФФЕКТ ДЕМБЕРА. ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ

Рассмотрим однородный полупроводник, на который падает свет.

Интенсивность света уменьшается по мере его проникновения в глубь

полупроводника в соответствии с законом Бугера —Ламберта:

J (x)=zj (0) е~

ах

; q(x) = q(0)e-

*. (81.1)

Поглощение света приводит к генерации носителей заряда, ско-

рость которой падает по экспоненте:

G(x) = G(0)e-

*; G{Q) = v)aq (0). (81.2)

Неравномерная генерация частиц приводит к тому, что они

диффундируют в глубь полупроводника. Но так как коэффициенты диф-

фузии электронов и дырок различны, то происходит пространствен-

ное разделение подвижных носителей заряда —электроны, имеющие,

как правило, большую подвижность, уходят в глубь полупроводника

в большей мере, чем дырки. Освещенная поверхность заряжается

546.

положительно, неосвещенная

—

отрицательно, возникает электричес-

кое поле, направленное вдоль луча света.

Возникновение электрического поля в однородном освещенном полу-

проводнике называют эффектом Дембера

или кристалл-фотоэффек-

том. Найдем напряженность поля, возникающего вследствие эффекта

Дембера, исходя из кинетического уравнения, которое в использо-

ванной нами форме справедливо для стационарных состояний, при

условии, что в уравнение необходимо подставлять неравновесные

значения кинетических коэффициентов и других величин.

Итак, предположим, что имеем однородный полупроводник, нахо-

дящийся в изотермических условиях, В = 0. Для плотности тока

запишем уравнение

j-H^tfn (81.3)

α α

Эффект Дембера наблюдается в полупроводнике в отсутствие тока:

j = 0 и, следовательно,

E=i

W^—·

(81

Предположим, что в полупроводнике имеются электроны (а=1)

и дырки (а = 2):

е\К

11{1)

= β

η =

elK

1U2

) = ^

ρ = σ

. (81.5)

Кроме того, согласно (66.5)

= kT^, (81.6)

поэтому

Е =

"ее

(Tg) νη

. :

a a a

η + o

-Σ*Ρα j

+ i

(81.7)

Уравнение (81.7) показывает, что при неоднородном освещении

возникают диффузионные потоки электронов и дырок, направленные

в одну сторону —в глубь полупроводника, но диффузионные токи

]Dn

j Dp направлены в противоположные стороны. Возникающее

разделение зарядов порождает электрическое поЛе Е, которое вызы-

вает дрейфовый ток, компенсирующий диффузионный ток. Электри-

ческое поле Ε определяется радостью диффузионных потоков

электронов и дырок.

647.

Полагая потенциал на неосвещенной стороне полупроводника

равным, нулю (φ(οο) = 0), найдем потенциал на освещенной поверх,

ности φ (0):

оо

(Edl) =

(оо) -

φ (0)

~ -

φ·(0),

(81.8)

ОО

φ(0)= J

dn .

;

dx: . (81.9)

Чтобы вычислить этот интеграл, необходимо знать σ(*), поскольку

проводимость полупроводника в объеме изменяется вследствие диф-

фузии в объем неравновесных носителей заряда. Рассмотрим слабую

генерацию, такую, что можно считать σ^σ

, в этом случае интег-

рал вычисляется элементарно: '

ο J

о о

Если генерация вызвана собственным поглощением, то δη (0) =

= δρ (0) =f

aqv\

φ(0) = ^= ЬШ

{Dn

- D

) = _ Μ

(μ

+ μ

) =

. - .

= ν (I ""'^P) (

Э. д. с. эффекта Дембера $

определяется разностью модулей

подвижностей, S

= 0 при

|μ

= μ

; она пропорциональна интен-

сивности света //пропорциональность сохраняется до тех пор, пока

можно считать σ^σ

. Но при больших интенсивностях проводи-

мость σ будет возрастать, а рост S

—

замедляться.

В связи с эффектом Дембера отметим одну особенность в явле-

нии диффузии неравновесных носителей заряда. Поле Дембера нап-

равлено так, что оно препятствует диффузии более подвижных носи-

телей заряда и способствует диффузии менее подвижных носителей

заряда. Само явление называется биполярной диффузией. Оно может

быть описано на основе уравнения непрерывности подобно тому, как

это было проведено при рассмотрении монополярной диффузии в § 66.

С этой целью подставим

выражение для токов j

и /

в уравнения

(80.3) и (80.4), для стационарного состояния получим^

^n + μ

η div Ε + μ

(V/iE) + G„ - ^ = 0 (81.12)

DpV

P + μ

Ρ div Ε + μ

(VpE) + G, _

β 0

. (81.13)

548.

Уравнения (81.12) и (81.13) связаны между собой посредством

поля Е:

div Ε = - ^ ρ = - Щ [е

6п + е

8р]. (81.14)

Рассмотрим решение уравнений (81.12) и (81.13) для одного част-

ного, но практически важного случая; в объеме обеспечивается

электронейтральность: ρ = 0; 6/г = бр, поэтому divE = 0. Поскольку

8п = п

—

= δρ = ρ

—

, то и = =

—

время жизни электронов,

дырок и пары носителей заряда равны.

Умножив (81.12) на σ

ρ0

, а (81.13) на σ

η0

и сложив их, получим

(VpoD

+ a

) V

/z + (μ

ρ0

+ μ

η0

) (ΕЩ +

+ 0

ο + α

/ΖΟ

-^(σ

ο + σ

Λθ

) = 0, " (81.15)

или в одномерном случае

Е>п<Уро+Рр<УпоЛ

(п

— η

)

(μ

(3ρο

σηο)

^d(n—n

) .

<*po+<*no dx* σ

ρο

+ σ

Λ0

j G/l^pO "Ь

—

/gj Jg\

ρο

+ σ

ο У ' Л - )

Введем обозначения:

коэффициент биполярной диффузии

о (81.17)

Gpo + Gno

4 7

биполярная дрейфовая подвижность

+ μ

σρο

+ σ^ο

ν 7

Как видно из (81.18) и (81.17), μ

и D не удовлетворяют урав-

нению Эйнштейна, ему будет удовлетворять величина μ^:

μο

= ^Β=

μρσ

η0

ισρ0

. (81.19)

kT σ

ρ0

+σ

Λ0

4 7

— биполярная диффузионная подвижность.

Важной особенностью величин D, μ

и μο является их зависи-

мость от соотношения между концентрациями п

и р

В собственном полупроводнике' (п

= р

) величины D, με и μζ>

равны соответственно

= 0; - (81.21)

μο=2

μΓ+ιΐι

: (δ1

22)

649

В области примесной проводимости, например при. σ

ρ0

< <т

я0

D =

= μ

; μϋ = μ

(81.23)

и при"а

я0

<а

D=D

; μ

= μ

;.μο = — μ

. (81.24)

Таким образом, в области примесной проводимости величины D

и μ£ совпадают с соответствующими характеристиками неосновных

носителей заряда, α μ

представляет собой подвижность неосновных

носителей заряда по модулю.

Учитывая обозначения (81.17) и (81.18), перепишем (81.16):

β^^+μΕΕ^^-^-α. (81.25)

где

GnO

o+O

Gpo + Gno

4 ;

— скорость «биполярной» генерации.

Уравнение (81,25) при G = 0 совпадает с уравнением (66.15).

Обозначая ' .

= Dx

, (81.27)

Ε _μ

Ετ, __t

D DXj

получим для (81.25)

(η

— /i

)

d {η—n

) n-n

2 +

dx L* ~~ D' (ol.^У)

Общее решение однородного уравнения может быть записано,

например, в виде

•

— L· —

(п-п

) = Ае

+Ве

, (81.30)

а частное решение неоднородного уравнения может быть найдено

при известной зависимости G(x). Если носители заряда генери-

руются светом, то

G(x) = G(0)e-

*. (81.31)

В этом случае частное решение можно представить в виде

(я-nj—

Q(0

i,r ,-„ (81.32)

(81.28)

Г α/ρ Π'

что проверяется непосредственной подстановкой (81.31) в (81.29).

Для собственного поглощения в большинстве случаев можно

считать G(*)^ 0(^^=0). Коэффициенты А и В общего решения

могут быть найдены из граничных условий для концентраций и то-

ков, с учетом токов поверхностной рекомбинации.

550.