Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

в интервале 0</с

<и, другими словами, при поглощении света

электронами в локализованных состояниях поглощаются только такие

фотоны, которые переводят электрон в состояние с энергией £

(к

) =

= £лок + где

^κ. (78.21)

Уравнение (78.21) представляет собой своеобразное правило от-

бора при поглощении света электроном в локализованном состоянии.

Легко показать, что оно является следствием соотношений неопре-

деленности. Действительно, если электрон находится в потенциаль-

ной яме, размеры которой порядка 2κ

, то его средний импульс

равен нулю, но неопределенность в импульсе

' <

При переходе электрона в свободное состояние он может иметь

импульс /г/с

я^Ар, т. е.

(78.23)

в полном соответствии с (78.21). Итак, приходим к выводу, что при

поглощении света электроном в локализованном состоянии спектр

поглощения должен иметь вид полосы сравнительно большой, но огра-

ниченной ширины. Максимум полосы находится при частоте, опреде-

ляемой .условием

йсо

= (к

) - £

лок

= +. (78.24)

Если электрон находится на примесном уровне, то энергия фото-

ионизации, определяемая по максимуму примесного поглощения,

превосходит энергию, термической ионизации примеси Ε ι = Е

—

Л0К

на величину порядка

Форму кривой коэффициента поглощения можно оценить на осно-

вании соотношения (78.16), если вместо к\ подставить (78.14):

[nw +

2m*·(йо>—Я/)]*

(78.25)

Как видно из (78.25), α линейно растет относительно частоты при

йо><2£7, проходит через максимум, уменьшается сначала медленно

^ссг

, затем значительно быстрее.

Если локальные состояния имеют водородоподобный спектр, то

к ним можно применить теорию излучения (поглощения) атома водо-

рода. В этом случае выражение для вероятности перехода позволяет

записать выражение для коэффициента поглощения в виде

^^^(^^К^Ш-Ч^-Й)]

(78

2б)

531.

где π —показатель преломления, Е

{

—

энергия ионизации примеси.

При m*~10-« г п = 4, £/ = 0,05 эВ

σ = ^

4 ·

_1в

см

Как видим, разные методы расчета приводят к различным выра-

жениям для спектра поглощения при переходах между зоной и ло-

ΐ кализованным состоянием. Это

^ ' ~ различие не только -методиче-

ское, но и отражает различия

в механизме поглощения. Проще

всего это показывает переход

из валентной зоны на дискрет-

ный уровень локализованного

состояния, если поменять ме-

стами функции ψχ и ψ

при вы-

числении матричного элемента

оператора возмущения в (78.7).

Переходы, описываемые мат-

ричным элементом (78.9), соот-

ветствуют запрещенным перехо-

дам. Для разрешенных пере-

ходов следует ввести матричный элемент оператора возмущения,

независящий от волнового вектора. Вследствие простоты вычисле-

ния его по приведенной схеме ограничимся сделанным замечанием.

Локализованные состоя-

Энергия, эВ*10'

5,4

4,2

4,0 3β

О 0,05 oj од

Энергия

(ротона

{э В)

Рис. 125. Спектр поглощения атомов бора

в кремнии

О 40

§ ·

§ 30

&20

-I

—Г

1 ι 1

•

/-Ν

Γ-

ι*

!ышякАь

„г

Толщина

оодазаа

2,3мм

ния могут иметь различную

физическую природу. Про-

стейший способ их созда-

ния состоит во введении

примеси в полупроводник.

Донорные и акцепторные

примеси в обычных усло-

виях ионизованы, поэтому

они не могут поглощать

свет. Но при низких тем-

пературах, когда примесь

ионизована не полностью,

наблюдается поглощение

примесью.

На рис. 125 видна широ-

кая полоса фотоионизации

атомов бора в кремнии. Максимум коэффициента поглощения находится

при /ζω0,055эВ, после чего коэффициент поглощения медленно умень-

шается до нуля в интервале б/гсо^2£/. На область линейного роста

коэффициента поглощения накладывается ряд узких полос погло-

щения. Их можно объяснить наличием возбужденных уровней энер-

гии примесного атома бора

лежащих в запрещенной области, как

532.

460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260

Волновые числа, см~

Рис. 126. Спектр примесного поглощения крем-

ния, легированного мышьяком

это изображено на рис. 30. Переходу атома примеси из основного

в возбужденное состояние соответствует узкая полоса поглощения.

На рис. 126 приведены полосы поглощения атомов мышьяка в крем-

нии, соответствующих фото-

ионизации и переходу ато-

мов мышьяка в возбужденное

состояние.

В табл. 25 приведены зна-

чения энергий ионизаций

атомов примеси при фото- и

термоионизации. Обращает на

себя внимание тот факт, что

энергия фотоионизации не-

сколько больше энергии тер-

мической ионизации. Если

считать, что это различие

обусловлено соотношением не-

определенности и вытекающим

разности энергий фото- и

Таблица 25

Примесь

Энергия

термической

ионизации, эВ

Энергия

оптической

ионизации,эВ

0,045

0,046

А1

0,057 0,067

0,065

0,071

In 0,16

0,154

0,044

0,0503

. As

0,049

0,0533

~Sb

0,039

0,0426

Млини

волны (микроны)

из него правилом отбора, то при

термоионизации 10~

. эВ =

1,6

10~

эрг на основании (78.24) при m* = т получим κ 10

см

-1

На рис. 127 приведена полоса погло-

щения германия р-типа, легированного

индием, при температуре 5К.

В ряде случаев узкие полосы погло-

щения наблюдаются за краем собствен-

ного поглощения в сторону больших

длин волн. Эти линии могут быть выз-

ваны глубокими уровнями или мелкими

уровнями, но при переходе на них

электронов из валентной зоны. Для

некоторых веществ подобные линии

могут быть интерпретированы как экси-

тонные линии. Экситонные линии наблю-

даются в закиси меди, сульфиде кад-

мия, селениде кадмия, германии и не-

которых других веществах.

На рис. 113 приведен спектр погло-

щения р-кремния, который был под-

вергнут облучению нейтронами. Нейтро-

ны, сталкиваясь с ядрами кремния, соз-

дают в нем большое число дефектов.

Сопротивление кремния и германия

после облучения обычно сильно воз-

растает. На рис. ИЗ это видно по резкому уменьшению поглощения

свободными носителями заряда. За границей собственного поглоще-

ния появляется пик поглощения, обусловленный дефектами. Площадь

кривой поглощения дефектами пропорциональна дозе облучения, кото-

рая определяет концентрацию дефектов.

•

«i^

Й 4

-г—Г"\Г

1111

Ч·

1 -' 1

! \\л

1 1 j '

- η

f 1

•

Волновое число(10*or

)

цг Ofi

Рис. 127. Коэффициент погло-

щения германия р-типа (сплош-

ная кривая) и относительный

фотоответ германия р-типа,. ле-

гированного индием, при тем-

пературе 5 К

533.

В ионных кристаллах, прозрачных в видимой области, дефекты,

захватывая электрон, окрашивают кристалл. Такие дефекты полу-

чили название центров окраски. К ним принадлежит, например,

Лцентр —это вакантный узел, захвативший электрон.

В некоторых случаях примесь является электронейтральной,

т. е. термически она не ионизуется и, следовательно, не является

поставщиком свободных носителей заряда. Но при действии света

такая примесь может ионизоваться, приводя к появлению полос по-

глощения в инфракрасной области. Примером такой примеси может

служить кислород в кремнии, который не влияет на его электриче-

ские свойства, но дает полосу поглощения в области 9 мкм. -

Резюме § 78

1. Правила отбора при поглощении света носителями заряда

в локализованном состоянии имеют вид

= (78 Л р)

(78.2р)

где 2κ

—размеры области локализации электрона или дырки.

2. Примесное поглощение имеет вид узких полос, если происхо-

дит переход электрона между дискретными уровнями энергии, соот-

ветствующими возбужденному состоянию примеси, и сравнительно

широких полос при фотоионизации. Энергия фотоионизации несколько

больше энергии термической ионизации.

3. Примесное поглощение приводит к генерации носителей заряда

одного типа.

§ 79. ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ НА СПЕКТР ПОГЛОЩЕНИЯ

Спектр поглощения полупроводника меняется при изменении внеш-

них условий, к числу которых относятся температура, давление,

внешние поля.

Температура влияет на спектр поглощения следующим образом.

При повышении температуры ширина запрещенной зоны для

^большинства полупроводников уменьшается, следовательно, граница

собственного поглощения смещается в сторону длинных волн. На

рис. 128 приведен спектр поглощения пленок селена при комнатной

(/, 2, 3) и азотной (4, 5) температурах. Отчетливо видно, что при

переходе от азотной температуры к комнатной край собственного

поглощения смещается в сторону больших длин волн.

Если примесь электрически активна, то ее спектр поглощения

может наблюдаться только при очень низких температурах, когда

свободные носители заряда «вымораживаются» на примесные уровни.

Другими словами, с ростом температуры по мере ионизации атомов

534.

примеси спектр примесного поглощения исчезает. Поскольку кон-,

центрация свободных носителей заряда изменяется при изменении

температуры, то изменяется и коэффициент поглощения в том же

направлении , как это было

видно на рис. 114.

Температура может влиять

на положение границы соб-

ственного поглощения косвен-

ным образом. Если зоны энер-

гии имеют малую плотность

состояний, то они быстро за-

полняются носителями заря-

да, вследствие чего переход

на занятые уровни невозмо-

жен, и граница собственного

поглощения смещается в сто-

рону коротких длин волн.

Обычно этот эффект рассмат-

ривается в качестве кон-

центрационного — положение

границы собственного погло-

щения определяется концент-

рацией примеси. Это обусловлено тем, что при большой концентра-

ции примеси энергия ионизации примеси обращается в нуль. Наибо-

лее отчетливо этот эффект наблюдается в антимониде индия, который

имеет малую плотность состояния в зоне проводимости. На рис. 129

Рис. 128. Положение границы собственного

поглощения пленок селена при комнатной

(/—3) и азотной (4—5) температурах

Sis?·

Чо

jgf? г 3 4 56

8fj18

Ζ 3

Концентрация

тктроно^см*

Рис. 129. Положение границы собствен-

ного поглощения InSb в зависимости от

концентрации электронов

Ш λ,Ηΰ

Рис. 130. Смещение края соб-

ственного поглощения пленки

CdS при наложении на нее элек-

трического поля. Напряжение

в кВ: 1) 0; 2) 1,2; 3) 1,6; 4) 1,8

представлена зависимость положения границы собственного поглоще-

ния от концентрации электронов в InSb. Как видно из рис. 129,

при изменении концентрации электронов от 10

до 5-Ю

см

-3

зона

проводимости заполняется электронами на 0,3 эВ выше Е

. Смеще-

535.

ΰ) 0,870

0.865

0,860

0,855

^0,850

0,845

IД835

*0,830

0,815

Ьодго

0,815

0.805

ние края поглощения с ростом степени вырождения называется

эффектом Бурштейна.

Сжатие или растяжение кристалла меняет ширину запрещенной

зоны, что приводит к смещению границы собственного поглощения.

На положение края собствен-

ного поглощения оказывает влияние

электрическое поле. На рис. 130

представлено положение края соб-

ственного поглощения в пленках

GdS при трех различных напря-

жениях, пбданных на пленку. Край

собственного поглощения сме-

щается в длинноволновую область

спектра, что равносильно умень-

шению ширины запрещенной зоны

в сильном электрическом поле.

Этот эффект называют эффектом

Келдыша

—

Франца.

На положение границы собст-

венного поглощения оказывает

влияние и магнитное поле. Как было

показано во второй и третьей гла-

вах, дно зоны проводимости сме-

щается вверх при наложении

магнитного поля на величину

tieB π

= о а . Потолок валентной

2 2т*

зоны смещается вниз на вели-

1геВ

чину вследствие чего шири-

1.8

о?

0,8

.. is

го is зо js w.

Магнитное поле

кГс

ВомноОое

mcMoJO* см-1

' 8,7 6,8 6,9 7,0 7,1

135,7кГс .

1 ' 1

Vrnburc

-V/

8Z 0,83 0,04 0,8S 086 087 0,88 0,8$

Энергия (ротона.^

за · ·

Рис. 131. Осцилляторный магнитно-

абсорбционный эффект в германии

на запрещенной зоны увеличивает-

ся и граница собственного поглощения смещается в коротковолно-

вую сторону:

Йсо

гр

(B)—E

(B) = Eco+·-^—(Ενο-

tieB

2m*

ПеВ

2"V

2m*

(79.1)

Измерив смещение границы собственного поглощения как функцию

магнитного поля, можно определить приведенную эффективную массу

электрона и дырки. Однако это не единственный эффект, наблюдае-

мый при поглощении света полупроводником, находящимся в маг-

нитном поле. Согласно (76.36) коэффициент собственного поглощения

пропорционален плотности состояний в зонах энергии. Ήο в § 35

было показано, что плотность состояний при наложении магнитного

поля изменяется

—

она обращается в бесконечность на уровнях Лан-

дау и практически равна нулю между минимумами парабол Ландау

(рис. 58). Но отсюда следует, что коэффициент собственного погло-

536.

щения отличен от нуля только при переходах электронов между

уровнями Ландау, вследствие чего спектр собственного поглощения

должен^представлять собой ряд узких полос. Этот эффект при низ-

ких температурах и больших магнитных полях наблюдается в ряде

веществ, он называется осцилляторным магнитноабсорбционным

эффектом, или магнетопоглощением. На рис. 131, α представлено

отношение интенсйвностей света, прошедшего через образец германия

в магнитном поле J (В)

и .

без магнитного поля / (0). Мы видим, что

пропускание имеет целый ряд пиков, положение которых зависит

от величины поля. На рис. 131, 6 представлена зависимость поло-

жения максимумов магнетопоглощения от-величины поля. При В

положение всех максимумов сходится к одной точке, представляю-

щей собой оптическую ширину запрещенной зоны германия при

вертикальных переходах. Этот эффект позволяет определить ширину

запрещенной зоны с наибольшей точностью. Осцилляторный магнит-

ноабсорбционный эффект подобен циклотронному резонансу, поскольку

. и в том и другом эффектах происходит переход электронов между

уровнями Ландау, но при циклотронном резонансе происходит пере-

ход электронов между уровнями Ландау одной и той же зоны, а при

магнетопоглощении

—

между уровнями Ландау различных зон. Энер-

гии фотонов, необходимых для таких переходов, отличаются на

величину порядка ширины запрещенной зоны.

§ 80. ФОТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ

Изменение электрического сопротивления полупроводника, обуслов-

j ленное непосредственным действием излучения, называют фоторези-

стивным эффектом, или внутренним фотоэлектрическим эффектом.

Изменение сопротивления, или проводимости, вызывают изменением

концентрации носителей заряда. Фоторезистивный эффект можно

описать величиной световой проводимости 0

СВ

<*св

= ^μ„δΛ +

έ?

δρ,

(80.1)

где δη, δρ

—

избыточная концентрация электронов и дырок, созда-

ваемая светом. Если а

св

> 0, то фоторезистивный эффект называют

положительным; если а

св

< 0

—

отрицательным. Проводимость σ

= σ

обусловленную равновесными носителями заряда, называют темно-

вой . Полная проводимость может быть представлена- в виде суммы

темновой и световой проводимостей:

. σ = β

(п

δ/ζ)

+ β

(ρ + δρ) = σ

-f-

св

· (80.2)

Собственное поглощение света приводит к генерации электронов

и дырок в равных количествах: δη = δρ. Экситонное поглощение

приводит к созданию связанной пары электрон —дырка, являющейся

электрически нейтральным образованием, поэтому экситонное погло-

щение непосредственно не увеличивает концентрации носителей

заряда. Но если экситон при движении в решетке диссоциирует

в результате поглощения дополнительной энергии, то каждый экситон

537.

приводит к появлению двух свободных носителей заряда: электрона

и дырки. Если же экситон рекомбинирует, то экситонное поглощение

не приводит к увеличению проводимости. Кстати говоря, само поня-

тие экситона было введено Френкелем для объяснения отсутствия

фоторезистивного эффекта при наличии сильного поглощения света.

При фотоионизации локализованных состояний типа примесных

атомов или /^-центров возрастает концентрация носителей заряда

только одного типа. При этом возможно два случая: неравновесные

носители заряда являются основными или неосновными. Если нерав-

новесные носители -заряда являются неосновными, а их концентра-

ция превосходит темновую концентрацию основных носителей заряда,

то меняется тип проводимости. При освещении полупроводника все

кинетические явления могут протекать иначе, чем без освещения,

например, может изменяться знак коэффициента Холла.

Поглощение света колебаниями решетки может привести к воз-

растанию концентрации носителей заряда лишь в результате вторич-

ного эффекта

—

поглощение света увеличивает концентрацию фононов,

которые отдают свою энергию на возбуждение носителей заряда.

Поглощение света свободными носителями заряда не приводит

к изменению их концентрации, однако при этом нарушается равно-

весное распределение носителей заряда по состояниям, они стано-

вятся более «горячими», вследствие чего их подвижность может

изменяться. Это в свою очередь приводит к изменению проводимости.

До сих пор, говоря о фоторезистивном эффекте, имели в виду

увеличение проводимости. Однако при освещении полупроводника

возможно увеличение сопротивления. Объяснение этого явления

состоит в следующем: нарушение равновесия между тепловой гене-

рацией и рекомбинацией вблизи поверхности полупроводника, вызван-

ное светом, приводит к возрастанию скорости рекомбинации в объеме,

куда диффундируют неосновные носители заряда, что, приводит

к уменьшению концентрации основных носителей заряда и, следо-

вательно, к росту сопротивления.

Чтобы описать фоторезистивный эффект, необходимо знать све-

товую концентрацию носителей заряда. Она определяется из урав-

нений непрерывности (64.6) и (64.7):

~== — div — +

G„ —

—(80.3)

dt e

ЁЕ. = - div к + G

- (80.4)

dt e

Рассмотрим полупроводник, в котором тока нет: }

—

В таком случае уравнения (80.3) и (80.4) упрощаются:

дп _ ρ п—п

» " " if '

dp _

Γι

Р~Ро

(80.5)

(80.6)

538.

Если известны скорости генерации носителей заряда G

, G

, то

из уравнений (80.5), (80.6) можно найти концентрацию носителей

заряда и тем самым световую проводимость а

св

. В стационарном

состоянии ^ = ~ = 0, и уравнения (80.5), (80.6) имеют простое

очевидное решение:

—

= bn = G

%f, (80.7)

— Ро

= δρ = Gptf. (80.8)

Выражения (80.7) и (80.8) носят название первого характеристи-

ческого соотношения для фоторезистивного эффекта. Они определяют

зависимость световой проводимости от интенсивности света и обла-

сти спектра. Запишем величину световой проводимости

0Β = \ (

)

Величина о

св

зависит от длины волны падающего света и от его

интенсивности посредством зависимости от λ и У величин Q и т/.

Скорость генерации G зависит от λ и / непосредственно, ат/-

посредством зависимости времени жизни от избыточной концентра-

ции, которая зависит в свою очередь от скорости генерации.

Скорость генерации Q определяется интенсивностью света J

и коэффициентом поглощения а. Действительно, в объеме 1 dx

в единицу времени поглощается энергия

—

dJ, равная

— dJ = aJdx.

(80.10)

В единице объема поглощается энергия

Л ' (80.11)

Если выразить интенсивность света J через поток фотонов q =

= то число поглощенных фотонов в единице объема в единицу

времени равно

~ ΐϊωάχ ~

ν 141

йо

(

)

Таким образом, число поглощаемых в единицу времени в единице

объема фотонов q

равно произведению коэффициента а и потока

фотонов q. Пусть каждый поглощенный фотон с вероятностью η по-

рождает свободный носитель заряда (или пару частиц). Величина

η<7χ представляет собой скорость генерации носителей заряда:

G„ = rw7i = η„α<7, (80.14)

= = (

)

Величины η„ и η

называют квантовым выходом фотоионизации.

Если световая проводимость обусловлена поглощением локализован-

539.

ными состояниями, то одна из величин

—

или η

—равна нулю

Из физических соображений ясно, что величина η может принимать

одно из двух возможных значений: 0 или 1. Других значений с точ-

ки зрения протекания элементарных процессов быть не должно.

Однако любая физическая величина имеет смысл только в том слу!

чае,- если указан метод ее измерения. Очевидно, что величину η

можно измерить только по величине δη или δρ. Экспериментально

измеряемая величина η имеет различные значения

—

как меньше

единицы , так и больше единицы. Однако это не означает, что

один

фотон непосредственно может генерировать несколько - свободных

носителей заряда. Это означает только, что в полупроводнике проис-

ходят какие-то, вторичные эффекты, в результате которых на каж-

дый поглощенный квант приходится эффективное число свободных

носителей ц

и т^, превосходящее единицу. Учитывая выражение

для скорости генерации носителей заряда, запишем выражение для

плотности тока, обусловленного световой проводимостью,

—

плотность

фототока ]

= + (80.16)

Если через I обозначить размеры полупроводника в направлении

поля и через V

—

напряжение на нем, то Ε =V/l, μ

Ε = ι^

ρ>

Ε =

= v

. Время дрейфа t

= l/v

и tp = l/v

. Выразим напряженность

поля через время, в течение которого носители заряда проходят

через полупроводник:

\*-ptp V-rfn ^ ^

и подставив (80.17) и (80.16), получим

• /ф = (wpTlpXfj^ - jy aq = *

(ц

*Tj

aqL

(80.18)

Умножим выражение (80.18) на сечение S полупроводника; SI

есть объем полупроводника, /

5 =

/ —

фототок. Если образец доста-

точно тонкий, а поглощение света достаточно слабое, то aq во всех

точках полупроводника одинаково. Обозначим через q

полное чис-

ло поглощенных фотонов во всем объеме полупроводника и через

А' обозначим величину

Λ' = η„3+η

3· (80.19)

В таком случае фототок равен

= (80.20)

Если

(или один из них равен нулю), то величина

<7*η

= G (80.21)

540.