Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

Слева от границы раздела 6р

= 0; п

= М

, справа бя

= 0; р

= А/'а- Кроме того, вдали от начала координат δη = бр = 0, т. е.

у(х) = 0. Другими словами, вдали от плоскости х = 0 объемный

заряд и поле отсутствуют. Рассмотрим малые расстояния от пло-

скости

л:

= 0. Запишем уравнение (68.12) для

х<0

d*V е

( ( \ п\ I vjxl \ \

^ -1; + б/г

|, (72,12)

х>0

V е

( f

V{x)_

* ( \ \

-lj-жДе ^-lJ + 6p

J. (72.13)

Чтобы решить уравнения (72.12) и (72.13), необходимо выразить

бр

и бя

' через V(x). Однако эти уравнения можно существенно

упростить. Прежде всего определим знак V (х). Для этого учтем,

что электроны из я-области уйдут в р-область, а дырки из р-области

перейдут в /г-область, в результате чего η-область заряжается по-

ложительно, а р-область отрицательно.

В области перехода типа примеси возникнет электрическое поле,

направленное от η-области к р-области. Так как градиент потенци-

альной энергии электрона совпадает по направлению с электриче-

ским полем, то мы можем сказать, что в окрестности х = 0 зоны

энергии изгибаются вверх по отношению к их положению в объеме,

т. е. при х<С 0. В р-области соответственно зоны изгиба-

ются вниз по отношению к их положению вдали от x = 0, т. е.

V(x)<C0 при л"]>0. Так как уровни энергии поднимаются кверху

при χ <С 0, то число электронов на донорном уровне может изме-

ниться. Однако рассмотрим случай, когда этим изменением можно

пренебречь, т. е. положим бя

= 0 = бр

Для области, где

V (x)\^>kT, можно записать

(χ)

( п\ ίϋ^Λ

~ εε

Л/д

/ С*<0); (И. 14)

(х)

I /г? -

у (х)

Если полупроводник достаточно сильно легирован, так что

„2

VJX)_

2 У(х)

jp*

<1; jyfe ^ <1, (72.16)

то

(x)=e+Ni = e

при *<0 и

р- (x)=e~Na = — e

при *>0,

т. е. в области х = 0 возникает объемный заряд постоянной плот-

ности, равной плотности заряда ионов примеси. Предположим, что

16 Киреев

481

область объемного заряда определяется точками (—t„, 0) и (0, t

)

соответственно. Напряженность поля найдем из (72.14—15) с уче-

том (72.16):

^ = + <*<РЬ <

72Л7

)

-= ~ Ν,х + C

(χ >

О)/

(72.18)

Ci и С

определим из условия обращения в нуль поля в точках

х±

— t„ и х

= t

, получим

Ъ-^Л; = + <-Ъ<*«»; (72.19)

β2

(х)

2 =

εέο

Ρ' ΤΓ

—(Р<*<У· (

°)

Из условия непрерывности поля в точке х = 0 имеем

A^^tf.tp, (72.21)

т. е. толщина каждой области объемного заряда обратно пропор-

циональна концентрации легирующей примеси. Если обозначить пол-

ную толщину области объемного заряда через t = t„ + t

, то можем

записать

tp=

AVHP^

t; tn==

^а+^д

(72

22)

Таким, образом, учитывая (72.19) и (72.20), можем сказать, что

напряженность поля в области объемного заряда линейно зависит от

координаты. Интегрируя (78.19, 20) по χ, получим зависимость по-

тенциальной энергии от координаты в виде квадратичной параболы: -

Найдем значения С[ и

С%

из следующих соображений. Положим

(Л:)

= 0 при х<

—

и V (x) = U

при x>t

, т. е. будем отсчиты-

вать смещение зон энергии от их положения в объеме п-области;

величина U

представляет собой величину потенциального барьера для

электронов, возникающего на границе п- и р-областей:

V(x) = ^~(t

x)*

= V

(x) (*<0); (72.25)

w=- §

{tp

х)2

UK=V

" w

°>·

(

482.

Полагая * = 0 и учитывая непрерывность получим

N e

V„<0j=Vp(0); Siftt g^t

+t/*, (72.27)

или, С учетом (72.22),

NA„ , , e

NlV

/1 1 \

=щ <*+АД) —SIR (T-+У = ΤΈΤ к + NJ- <

)

Высоту потенциального барьера U

можно выразить в виде раз-

ности расстояний между F и Е

в п- и р-областях:

U* - Е

(х> t

) - (х< - У = κ

- κ

= (χ + κ

) - (χ + х

)*= Φ

- Ф

(72.29)

Таким образом, высота потенциального барьера для электронов,

разделяющего п- и р-области, равна разности работ выхода электро-

нов из п- и р-областей, что совпадает сунеилней контактной раз-

ностью потенциалов, если рассматривать возникновение потенциаль-

ного барьера на контакте п- и р-полупроводника. Область объем-

ного заряда, разделяющая п- и р-области полупроводника, называется

р-п- или η-ρ-переходом. Между шириной и высотой потенциального

барьера существует связь. Из (72.28) можно записать

ИЛИ

-i/~ 288

£/

УУ

+ #

К Β* А/'АА^Д '

Потенциальный барьер ί/

одинаковым образом действует и на

электроны, и на дырки

—

поле р-п-переход а способствует переходу

неосновных и препятствует переходу основных носителей заряда из

каждой области. Мы получили параболическую зависимость (72.23—

24), отбросив целый ряд членов в (72.12, 13). Если их учесть, то

можно получить другую зависимость V (х), однако основной резуль-

тат, связанный с возникновением объемного заряда и объемного

поля в области изменения типа примеси, остается в силе.

По аналогии с р-я-переходом используется название п-п

-ши

р-р

-переход для области, в которой возникает объемный заряд

и электрическое поле, обусловленные достаточно резким изменением

концентрации примеси одного и того же вида.

Объемные заряды и поля возникают в веществах с переменной

шириной зоны. Например, тройное соединение Cd^Hgx-^Te может

быть получено при любом д:: 0<*<; 1, при этом в зависимости

от χ ширина запрещенной зоны соединения может быть разной,

изменяясь от 1,5 эВ при х=Гдо 0 при х = 0. Если монокристалл

имеет переменный состав по длине образца, то в нем существует

градиент концентрации носителей заряда, который приводит к воз-

никновению электрического поля.

(72.30)

(72.31)

483.

Наличие объемных полей нарушает закон Ома для участка цепи,

другими словами, сопротивление участка цепи зависит от величины

тока, протекающего по данному полупроводнику; это приводит к нели-

нейной зависимости между напряжением и током. Прежде всего запи-

шем выражение для плотности тока:

j = aE = |. (72.32)

Найдем разность потенциалов между двумя произвольными точ-

ками Λίχ (ι*ι) и М

(г

rfq> = -(Edr); φ(Λί„)-φ(Λί

) = -$ (Edr) = -/J p(r)(|dr),

(72.33)

или

(Μχ)

(Μ

) __ φ

ΜζΜι

~ м

~~~ RM Μ

$Ρ«Λ

Если сечение образца остается неизменным вдоль линий тока, то

плотность тока является величиной постоянной. Внешнее напряже-

ние

фM

jRM

падает в основном на участках с большим

удельным сопротивлением. Однако величина сопротивления на участке

цепи вдоль линий тока сама зависит от напряжения, поэтому

можно записать:

л*.

\ dcp(M)

ТГ

— ·

(72.35)

[ *1

(Μ) е ^ + β

ρΡο

(Μ)

Смысл уравнения (72.35) состоит в следующем. Удельная элект-

рическая проводимость σ (Μ) определяется не исходной концентрацией

(М)

Ρο (М) электронов и дырок в каждой точке М, а той кон-

центрацией, которая создается в результате протекания тока. Внеш-

нее поле искривляет зоны энергии, смещая их на величину 1/(М) =

= е

у(М), что приводит к изменению концентрации электронов

и дырок. Можно объяснить это явление несколько иначе. В результате

явления затягивания, разобранного в §66, концентрация неосновных

и основных носителей заряда меняется, становится неравновесной.

Следует обратить внимание, что если при одном направлении поля

концентрация неосновных носителей заряда увеличивается, то при

изменении направления поля на противоположное концентрация

неосновных носителей заряда уменьшается. Как мы видели в § 66,

одновременн о с этим изменяется и концентрация основных носителей

заряда и, следовательно, сопротивление. Таким образом, сопротив-

484.

ление участка цепи зависит не только от величины тока, но и от

его направления. Отсюда следует, что сопротивление полупровод-

ника, имеющего объемные поля и объемные заряды, измеренное

при двух противоположных направлениях тока, будет различным.

Наиболее отчетливо это проявляется при прохождении тока через

р-п-переход. Если к полупроводнику с р-я-переходом приложить

внешнее напряжение φ

ΒΗ

, то оно согласно (72.33) практически пол-

ностью будет падать на области объемного заряда, т. е. на р-п-пере-

ходе. Предположим, что внешнее поле направлено против контакт-

ного поля Е

, для этого оно должно быть направлено от р-области

к д-области. Внешнее электрическое поле уменьшает высоту потен-

циального барьера ί/

,.Β результате чего поток электронов из п-об-

ласти (и дырок из р-области) возрастает почти по экспоненциаль-

ному закону в соответствии с функцией распределения Больцмана.

При противоположной полярности напряжения внешнее электриче-.

ское поле увеличивает высоту потенциального барьера, основные

носители заряда оттягиваются из области пе-

рехода, что приводит к увеличению толщины

области объемного заряда. Ток через 'переход

создается только в результате движения не-

основных носителей заряда, концентрация кото-

рых мала, поэтому и ток, называемый обрат-

ным, мал.

Резюме § 72

& Α.

f ,

•

f—

Y r

Рис. 108. Возникнове-

ние потенциального

барьера для основных

носителей заряда в

области р-п- перехода

1. В неоднородном полупроводнике сущест-

вуют объемные поля и объемные заряды. Со-

противление неоднородного полупроводника

зависит от величины и направления прохо-

дящего по нему тока, поскольку в результате

затягивания неосновных носителей заряда

будут иметь место явления инжекции, экстракции, эксклюзий и акку-

муляции в области всех неоднородностей.

2. Область, в которой происходит резкое изменение типа примеси,

называется р-д-переходом. В области р-п-перехода изменяется тип

проводимости, возникает сильное объемное поле и объемный заряд.

Зоны искривляются ;гак, как это показано на рис. 108. Величина

потенциального барьера равна U

16 Киреев

Глава VIII

ОПТИЧЕСКИЕ И ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

§ 73. СПЕКТР ПОГЛОЩЕНИЯ СВЕТА

Свет, попадая в твердое тело, вступает с ним во взаимодействие,

связанное с обменом энергией. Обозначим через J интенсивность

света, т. е. количество световой энергии, проходящей в единицу вре-

мени через нормальное единичное сечение. Коэффициент отражения R

определяет долю энергии, которая отражается на границе тела:

/? = τ- (73.1)

Зависимость коэффициента отражения от частоты или

длины волны R (λ) называют спектром отражения. Свет, попавший

в твердое тело, поглощается им в соответствии с законом Бугера —

Ламберта:

;

/(х) = У

(1--#)е-

*, ^ (73.2)

где χ

—

расстояние от границы тела до данной точки вдоль луча,

а называют коэффициентом поглощения, обратная к нему величина

-1

численно равна толщине слоя, по прохождении через который

интенсивность света уменьшается в е раз. Зависимость коэффициента

поглощения от частоты α

(со)

или длины волны α (λ) называют спект-

ром поглощения тела. Вместо коэффициента поглощенйя иногда рас-

сматривают показатель поглощения ηκ, связанный с коэффициентом

поглощения α соотношением

α = ~ = 4πνηκ (ν^λ'

). (73.3)

Электромагнитная теория света показывает, что коэффициент

отражения при нормальном падении выражается через показатели

преломления и поглощения:

. '

(η+1)

(η

Η—

α2

" / ^

Важной особенностью выражения (73.5) является зависимость

коэффициента отражения R от коэффициента поглощения: с ростом

поглощения растет и отражение; R^

при κ^> 1, т. е. происходит

486.

Вещество

В ещество

С (алмаз)

2,417

InSb

3,988

3,446

GaP

2,97

4,006

GaAs

3,348

InP

3,37

GaSb

3,748

InAs

3,428

AlSb

3,188

почти полное отражение падающего света. Этим объясняется сильное

отражение света металлами (металлический блеск). Таким образом,

если в некоторой области спектра вещество сильно поглощает, то

оно и сильно отражает свет в той же области. Но из (73.4) видно,

что отражение имеет место и в отсутствие поглощения; R Φ 0 при

а = 0:

ff = (нормальное падение). (73.5)

Для таких прозрачных диэлектриков, как стекло, η =1,5

Я =

= 0,04 = 4%. Большинство полупроводников имеет большее зна-

чение п, например, для германия пя«4, поэтому чисто ди-

электрическое отражение для германия равно

= (3/5)

= 36%.

В табл. 24 приве-

дены значения КОЭффи- Таблица 24

циента преломления η

некоторых полупровод-

никовых веществ, на ос-

нове которых можно оце-

нить коэффициент отра-

жения в области слабого

поглощения.

Закон Бугера

—

Лам-

берта может быть полу-

чен на основе самых

общих физических принципов. Рассмотрим слой вещества толщиной

(χ, x + dx), через который проходит свет. Количество поглощенной

энергии в слое толщиной dx должно быть пропорционально толщине

слоя dx и количеству падающей на слой световой энергии J (*).

Если обозначить коэффициент пропорциональности между поглощен-

ной энергией и .падающей через а, то можно записать

-dJ (x) = aJ(x)dx. (73.6)

Поскольку поглощенная энергия приводит к ослаблению интен-

сивности света, то перед dJ стоит знак минус (dJ <0). Таким обра-

зом, α есть количество поглощенной энергии из пучка единичной

интенсивности в слое единичной толщины. Уравнение (73.6) легко

интегрируется:

J (χ) = J (0) е~

ах

. (73.7)

Величине α можно придать более наглядный смысл в соответствии

с принципом, который был использован ранее неоднократно. С этой

целью выразим интенсивность J через число фотонов в световом

пучке. Если обозначить число фотонов в единице объема пучка

через q

то за единицу времени через единичную площадку пройдет

c фотонов, которые несут энергию

qicHu>

= qH&

где q = qiC есть

поток фотонов, следовательно,

J (χ) = /ζω? (χ). (73.8)

16*

487

Ослабление интенсивности J с точки зрения потока фотонов

означает, что число фотонов в пучке уменьшается. Ослабление пучка

света может быть связано с рассеянием фотонов или их поглощением."

Обозначим вероятность поглощения однофотонного потока на одном

поглощающем центре через σ, число поглощающих центров в еди-

нице объема через N. В слое толщиной dx содержится N dx погло-

щающих центров. Число поглощенных фотонов в единицу времени

будет равно

-dq = oq{x)N dx:. (73.9)

Интегрируя уравнение (73.10), получим

(73.10)

Умножим равенство (73.10) на-энергию фотона йсо:

Пщ (х) = J(x) = Нщ (0) e-°

= J (0) e-

GNx

. (73.11)

Мы видим, что соотношение (73.11) .представляет собой закон

Бугера— Ламберта, причем коэффициент поглощения связан с кон-

центрацией поглощающих центров и эффективным сечением погло-

щения одного фотона в единицу времени:

a = aN. ' (73.12)

Соотношения типа (73.12) уже неоднократно использовались нами.

Если взять величину (σΛΟ

-1

, то ее можно назвать средней длиной

с^вободного пробега /

фот

фотона в поглощающей среде:

φ0Τ

= (σΝ)-

= α~\ (73.13)

Величина а

—

коэффициент поглощения

—

есть вероятность погло-

щения фотона на расстоянии в единицу длины. Эффективное сече-

ние σ зависит от энергии фотона и природы поглощающих центров.

Если в полупроводнике имеются поглощающие центры N

различной

природы, характеризующиеся своим эффективным сечением о ι (ω), то

(ω) = σ

(ω)Ν

. (73.14)

Полный коэффициент поглощения а есть сумма парциальных

коэффициентов поглощения (вероятности независимых процессов

складываются):

α = 2 И = Σ (

)

* =

И· (

73Л5

)

i t

Таким образом, полный спектр поглощения складывается из спект-

ров поглощения различных поглощающих центров.

Чтобы вычислить α (ω), необходимо учесть законы сохранения

энергии и импульса. Однако, не вычисляя указанных величин,

можно оценить а. Величина может быть грубо оценена из сле-

дующих простых соображений: при поглощении фотона атомом основ-

ного вещества и дефектами величину эффективного сечения погло-

щения можно считать равной площади геометрического сечения

488.

атома или дефекта для тех частот, которые обеспечивают выполнение

закона сохранения энергии. Положим σ~(10~

— 10~

) см

Если поглощают атомы основного вещества, то Ν^ΙΟ

см*

и a^(10"

-r-10~

)· 10

= (10

-^ 10

) см"

. Приняв эту оценку, для

длины свободного пробега фотонов, способных оторвать электрон от

атомов основного вещества, т. е. имеющих энергию не меньше

ширины запрещенной зоны: Ηω^ΔΕ

, получим величину /

фот

10~

) см = (0,10 -4-0,01) мкм. Несмотря на грубость оценки

'для о, получаем правильный порядок коэффициента поглощения

атомами основного вещества. Такое поглощение называют собствен-

ным, или фундаментальным.

Если происходит поглощение света дефектами (вакансией, при-

месным атомом), то их поглощение должно составлять такую же

долю от собственного поглощения, какую составляет концентрация

дефектов М

деф

от концентрации основного вещества. Если М

деф

см

-3

, то при σ=10

см

а=\ см

-1

, а при М

деф

^10

см~

а^10

см"

В заключение этого параграфа рассмотрим основные виды погло-

щения в полупроводниках.

1. Собственное, или фундаментальное, поглощение света приводит

к переходу электрона из связанного состояния в свободное, т. е. из

валентной зоны в зону проводимости. Собственное поглощение воз-

можно при условии, что Ηω^ΔΕ

. Оно наблюдается в видимой'и

ближней инфракрасной областях в зависимости от ширины запре-

щенной зоны.

2. Примесное поглощение вызвано ионизацией атомов примеси,

т. е. или переходом электронов от атома примеси в зону проводи-

мости, или из валентной зоны на уровни примеси.

3. Поглощение свободными носителями заряда обусловлено их

движением под действием электрических полей световой волны. На

ускорение свободных носителей заряда волна отдает часть своей

энергии, что приводит к ослаблению волны.

4. Световая волна вступает во взаимодействие с колебаниями

решетки, изменяя число оптических фононов. Это поглощение носит

название поглощения колебаниями решетки, или решеточным погло-

щением.

5. Еслй происходит образование связанной пары электрон

—

дырка,

то такое поглощение называют экситонным.

6. Внутризонное поглощение наблюдается в веществах, имеющих

сложную структуру зон, подобно валентной зоне германия и кремния.

7. Поглощение света совокупностью свободных электронов и

дырок называют плазменным поглощением.

Из перечисленных видов поглощения следует, что спектр погло-

щения должен зависеть от всех внешних воздействий, способных

изменить состояние атомов основного вещества, дефектов, колебаний

решетки. Поэтому можно ожидать, что на спектр поглощения должны

влиять температура, степень легирования, давление, магнитные и

электрические поля, облучение частицами.

489.

Резюме к § 73

1. Ослабление света при прохождении пути χ в веществе опре-

деляется законом Бугера

—

Ламберта

Коэффициент поглощения а определяется эффективным сечением

σ (ω) поглощения фотонов и концентрацией поглощающих центров Ν:

2. Зависимость коэффициента поглощения от частоты ω или

длины волны λ называют спектром поглощения. Зависимость

коэффициента отражения от ω или λ называют спектром отра-

жения.

3. В полупроводниках наблюдае!х:я несколько механизмов погло-

щения: собственное, или фундаментальное, поглощение; поглощение

свободными носителями заряда; внутризонное поглощение; поглоще-

ние примесью; поглощение колебаниями решетки; экситонное. погло-

щение; плазменное поглощение.

§ 74. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА СВОБОДНЫМИ НОСИТЕЛЯМИ ЗАРЯДА

Рассмотрим в качестве первого механизма поглощение света сво-

бодными носителями заряда, так как его можно описать в рамках

классической электродинамики. Световая волна, попадая в прово-

дящую среду, оказывает воздействие на электроны зоны проводи-

мости и дырки валентной зоны. Электроны, ускоряясь, увеличивают

свою энергию за счет энергии волны. Сталкиваясь с решеткой, они

отдают свою энергию решетке, В конечном счете энергия световой

волны превращается в тепловую энергию решетки.

Запишем уравнения Максвелла (в системе Гаусса) для случая,

когда отсутствуют сторонние поля и объемные заряды:

J(x) = J (0) e~

(73.1 ρ)

α (ω) = σ (ω) Ν; /

φοτ

= (σΝ= α"

* (73.2ρ)

rot

—

^ + — j;

с dt

4π .

(74.1)

(74.2)

(74.3)

(74.4)

(74.5)

(74.6)

(74.7)

div D = 0;

div В = 0;

D = εΕ;

Β = μΗ;

= σΕ.

490.