Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

Однако для этого количество перешедших электронов может быть

очень незначительным. Действительно, уход электронов приводит

к тому, что тело заряжается положительно, и электроны этого тела

получают дополнительную отрицательную энергию, поэтому все

уровни энергии опускаются на некоторую величину. Уровни энергии

второго металла, зарядившегося отрицательно, поднимаются на неко-

торую, вообще говоря другую, величину. Направленный поток элек-

тронов из тела с меньшей работой выхода в тело с большей работой

выхода прекратится в тот момент, когда уровни Ферми первого и

второго тела выровняются: F

= F

. При этом необходимо иметь в виду,

что

= F

ОТЛИЧНЫ как от F

, так и от F

. На рис. 105, б пока-

зано расположение уровней энергии двух контактирующих металлов

в равновесном состоянии.

Так как тела зарядились, то между ними возникает разность

потенциалов и электрическое поле. Как было показано в § 68, в ме-

талле электрическое поле локализуется в тон-

ком слое, значительно меньшем периода ре-

шетки.

Заряд, сообщенный металлу, распределяется

в общем случае по его поверхности. Следова- /Л 11 ) I W

тельно, и в данном случае это электрическое

поле будет локализовано в тонком поверхност-

ном слое металла. Между любыми двумя точ-

ками наружной поверхности металлов Μχ и М

должна существовать разность потенциалов φ

, Рис. 106. Направле-

называемая внешней контактной разностью по-

ыие

обхода по замкну-

тенциалов. Ее величину можно определить из

тому

К0НТ

УРУ

следующих соображений: подъем и опускание

уровней энергии в Μι и М

приводит к тому, что они смещаются

на величину, равную разности работ выхода, следовательно,

еср* ==ί/κ =Ф

--Ф

, (70.3)

представляет собой потенциальный барьер, обеспечивающий

равенство термодинамических работ выхода относительно перехода

электронов из М

и М

, находящихся в контакте, что вытекает из

закона сохранения энергии. Действительно, возьмем электрон в ме-

талле с некоторой полной энергией Ε и совершим обход по замкну-

тому контуру в двух противоположных направлениях (рис. 106).

Полная энергия электрона в металлах Μχ и М

остается постоянной

и равной Ε. Совершим обход против часовой стрелки. Вынесем

электрон из М

в вакуум, энергия его станет равной Е + Ф

;

вне-

сем его в Μι, это уменьшит энергию электрона на величину

: Е

{1)

= £

+ Ф

—Фъ Совершим теперь обход по часовой стрелке.

По возвращении в М

заряд будет иметь энергию Е

{2)

= £ + Ф

—Ф

Изменение энергии в первом случае равно Д£

и)

= £

и)

—

Ε = Ф

—

во втором случае: Δ£

(2)

= £

(2)

—

Ε = Ф

—

. Поскольку Φ

^Φχ,

то при одном направлении обхода энергия увеличивается, при дру-

гом—уменьшается, т. е. имеет место противоречие с законом сохра-

471.

нения энергии. Это произошло потому, что мы не учли энергию ί/

обусловленную внешней контактной разностью потенциалов Ф

, ко-

торую необходимо добавить к общей энергии или отнять от нее в

зависимости от направления обхода. Учитывая [/

, получим

АЕ

а)

==Ф

+ί/

—Φχ = 0, |

АЕ

= Φχ - (Ф

+ υη = 0. J

(

°·

}

И з (70.4) следует, что потенциальный барьер U

, разделяющий

две произвольные внешние точки

двух металлов Мг и М

, имеет

величину, равную разности термодинамических работ выхода. Физи-

чески это означает, что потенциал металла с меньшей работой вы-

хода повышается относительно металла с большей работой выхода

на величину φ

, благодаря чему работа выхода в любой точке пары

металлов определяется наибольшей из (Ф

), а внешнее контак-

тное поле U

локализовано в непосредственной близости к металлу

с меньшей работой выхода.

В табл. 21 приведены в качестве примера значения работы выхо-

да электронов Φ из некоторых веществ.

Внешняя контактная разность потенциалов, определяющаяся

разностью работ выхода электронов из металлов, обеспечивает ра-

венство плотностей токов термоэлектронной эмиссии.

Таблица 21

Вещества Li

С Na

Sn w Pt

F, эВ

4,71

9,07

11,05

3,07

2,04

4,07

5,81

6,00

1,53

Ф, эВ

2,39

3,92 4,62

2,35

2,22 4,3 4,52

5,36

1,93

Возникновение внешней контактной разности потенциалов между

металлами возможно не Только при их соприкосновении, но и в том

случае, когда непосредственного контакта между ними не возникает,

но металлы могут обмениваться электронами вследствие термоэлек-

тронной эмиссии.

Теперь рассмотрим, какие условия существуют на самом контакте.

Если уровни Ферми металлов М

и М

при равновесии совпадают,

то это означает, что на контакте существует потенциальный барьер

и обусловленное им электрическое поле. Это поле Е

называют кон-

тактным, а соответствующую разность потенциалов φ*

—

внутренней

контактной разностью потенциалов. Ее можно найти из условия

Φίι^-Τ

-. (

где U[

—

величина потенциального барьера между Λί

и /W

. Непос-

редственно из рис. 105, б видно, что для перевода электрона с ну-

472.

левой кинетической энергией из первого металла во второй без

изменения скорости необходимо затратить энергию, равную разности

в положении Е

с1

и £

с2

; следовательно, величина потенциального

барьера

= E

-E

. (70.6)

С другой стороны, U[

можно выразить через изменение кинети-

ческой энергии частицы при переходе через контакт:

£/{, = Т

-Т

(70.7)

Условия (70.7) и (70.6) совпадают, поскольку 7\ = £

—

с1

; Г

= £

—

с2

. НО так как все уровни сместились на величину Ί/

, то

С1

- Е

с2

= Е

с10

- Е

ст

+ £/* = Е

с10

- Е

с20

+ Φι - Ф

. (70.8)

Учитывая, что Φχ=.—F

, Ф

=— F

, получим

t/[

= Ε с

χ —

с2

= (£

с10

—

ю)

—

c2Q

— ^20)

= (^20 ~ E

20)

—

(Ло

—

cl0

(70.9)

Таким образом, величина потенциального барьера U[

, определяющего

внутреннюю контактную разность потенциалов

φ*

= ί/7^, равна.

разности энергий Ферми изолированных металлов М

и М

> отсчи-

тываемых от дна зоны проводимости каждого металла. Величина

внутреннего потенциального барьера определяется концентрацией

электронов в металлах; так как

Γ· <

то

£/ί.

2 \ /72? /Я? /· l/u.iij

Наличие контактного поля U

обеспечивает равенство потоков

электронов из одного металла в другой. Действительно, запишем

выражения для плотности потоков электронов из первого металла

во второй (j

i/e) и из второго в первый (jiJe):

со со оо

_ 2тf Г ρ ρ u

е ~~ № \ I I Ε г-F

(70.12)

/12

оо 00 со

2m*.

(70.13)

<? /г

I \ \ e

-f

Из равенств потоков (70.12) и (70.)3) можно получить (70.9) и,

наоборот, из (70.9) или (70.7) следует равенство потоков ]

2Х

/е = j

le.

В табл. 21 приведены значения энергий Ферми некоторых ме-

таллов, по которым можно вычислить U

473.

§ 71. КОНТАКТ МЕТАЛЛ — ПОЛУПРОВОДНИК

Перейдем теперь к рассмотрению контакта металла и полупро-

водника. На рис. 107, а, изображена энергетическая диаграмма ме-

талла и полупроводника в первый момент после их соприкосновения.

Это состояние является неравновесным, поэтому в процессе обмена

электронами преимущественный переход электронов будет происхо-

дить из вещества с большей энергией Ферми в вещество с меньшей

энергией Ферми. Если уровень Ферми металла F

лежит ниже

уровня Ферми F

полупроводника (.F

<.F

), то электроны будут

переходить из полупроводника в металл. Металл заряжается отри-

цательно, а полупроводник

—

положительно. Направленный поток

электронов будет иметь место до тех пор, пока уровни Ферми не

выровняются, после чего установится динамическое равновесие. При

pM>F

электроны перейдут из металла в полупроводник; Обмен

Есм

Ecrin

Fnn

Εν

FM*

чм

fnn

Εν

Фм >%n

Φ в)

Рис. 107. Контакт металл — полупроводник

электронами возможен не только при непосредственном контакте

металла и полупроводника, но и благодаря термоэлектронной эмис-

сии, которая обусловливает внешнюю контактную разность потен-

циалов eq*

lnn

= U

nnM

= — При контакте металлов φ

рас-

пределяется между металлами примерно одинаково, поскольку кон-

центрации электронов в них близки, при этом потенциал внутри

каждого металла постоянен. Иначе обстоит дело в полупроводнике.

Потенциал полупроводника может быть различным в разных точках, .

поскольку внешнее электрическое поле может проникать на большую

глубину в полупроводник, создавая в нем объемный заряд и искрив-

ляя зоны энергии. Точно такое же положение будет иметь' место

и в данном случае. Контактная разность потенциалов практически

полностью будет падать в приконтактном слое полупроводника,

искривляя в нем зоны энергии (рис. 107, б, в). Зоны энергии будут

искривлены в приконтактной области кверху, если Фщ^Фль и

искривлены книзу, если Ф

лл

>Фж- Но искривление зон энергии в

приконтактном слое меняет концентрацию электронов и дырок:

изгиб зон энергии кверху увеличивает концентрацию дырок, а их

изгиб книзу увеличивает концентрацию электронов. Таким образо^,

если работа выхода электронов из полупроводника меньше, чем из

металла,, то приконтактный слой обогащается дырками; если же

474.

пп

> Ф

, то происходит обогащение прйконтактного слоя электро-

нами.

Если искривление зон происходит в собственном полупроводнике,

то проводимость прйконтактного слоя увеличивается. Иначе обстоит

дело в случае примесной проводимости. Проводимость повышается,

когд а происходит обогащение прйконтактного слоя основными носи-

телями заряда и понижается при обогащении слоя неосновными

носителями заряда. Слой с повышенной проводимостью (<обогащенный

основными носителями заряда) называют антизапирающим. Слой с

пониженной проводимостью (обогащенный неосновными носителями

заряда) называют запирающим. Слой называют инверсным, если в нем

в результате сильного искривления зон меняется тип проводимости.

В табл. 22 указаны условия возникновения запирающих* анти-

запирающих и инверсных слоев.

Таблица 22

Тип полупровод-

Антизапирающий Запирающий Инверсия знака

ника

слой

проводимости

Электронный полу-

nn\

nn>

проводник

ф„ <ф„„

ж пп

М>

пп '

М^

пп+*

Дырочный полупро-

nn\

> F

nn \

nn'y

водник

М>

пп

М<

пп

М^

пп~М 0

Обогащение прйконтактного слоя полупроводника неосновными

носителями заряда имеет важное значение прй любых физических

измерениях в полупроводниках, связанных с прохождением тока.

Действительно, при приложении внешнего напряжения к цепи, сос-

тоящей из металла и полупроводника, в ней возникает ток, перено-

симый электронами и дырками:

j = L + j

. (71.1)

В связи с тем что концентрация электронов и дырок различна

3 разных точках полупроводника, состав тока меняется, а величина

его остается неизменной. Предположим для определенности, что

полупроводник электронный. Обозначим через γ долю тока, перено-

. симого неосновными носителями заряда, т. е. в данном случае дырками:

, ч Ь

ip (*) __ ρ (*) Л_ |М\

т 9

/ 1п(х)+!р(*)^ РМ + Ьп(ху V ~~ μ

(ίί

Ζ)

Обозначим через γ

величину, определяемую равновесной кон-

центрацией неосновных носителей заряда:

475.

Через γ (χ) обозначено отношение тока, переносимого неоснов-

ными носителями заряда к полному току с учетом нарушения рав-

новесной концентрации носителей заряда. При концентра-

ция неосновных носителей заряда в точке χ уменьшается, при

\ ·—повышается при прохождении тока. Другими словами,

ток, проходя через контактный слой, меняет концентрацию основных

и неосновных носителей заряда в объеме полупроводника, что приво-

дит к изменению свойств полупроводника. Если 1, то объем

Υο

)

полупроводника обогащается неосновными (и неравновесными) носи-

телями заряда. Это будет возможным как для запирающего, так

и для антизапирающего слоев. В первом случае мы имеем инжек-

цию, во втором

—

аккумуляцию. Если то объем обедня-

)

ется неосновными носителями заряда. При этом если обеднение

вызвано наличием запирающего слоя, то явление называется эксклю-

зией, в случае антизапирающего —экстракцией. Эти явления соот-

ветствуют тем явлениям, которые разбирались в § 66. В этом пара-

графе мы нашли причину, порождающую неравновесную концентра-

цию неосновных носителей заряда

—

искривление зон энергии кон-

тактным полем, а внешнее электрическое поле, вызывая дрейф

носителей заряда, приводит к явлениям инжекции, экстракции,

аккумуляции и эксклюзии.

Если контакт. не меняет концентрацию неосновных носителей

заряда: у = γ

, то его называют омическим. Создание омических

контактов при исследовании физических явлений в полупроводниках

представляет очень важную, однако крайне трудную задачу. По-

скольку создание омического контакта не всегда возможно, то для

того, чтобы исключить роль контактных явлений на результаты

измерений, в физике полупроводников широко применяют компенса-

ционные методы исследования, благодаря чему ток через контакт не

проходит и, следовательно, контактные явления не сказываются на

результатах измерений.

В табл. 23 указаны условия наблюдения контактных явлений

в зависимости от типа контакта, типа проводимости полупроводника

и направления внешнего поля в предположении, что контакт (x = 0)

находится на левой границе полупроводника.

Однако исследования точечных контактов на кремнии и германии,

проведенные еще в пятидесятых годах, показали, что в ряде случаев

выбор материала металла не влияет на свойства контакта. Другими

словами, нарисованная картина искривления зон, приводящая

к обеднению или обогащению слоев полупроводника неосновными

носителями заряда в приконтактной области, как будто в действи-

тельности не имеет место. Объяснение этих фактов было найдено

при учете действия поверхностных состояний на свойства полупро-

водника в объеме, о чем было сказано в § 68. Мы видели, что нали-

чие поверхностных состояний приводит к искривлению зон энергии

476.

в приповерхностном слое. И если это искривление зон велико

велико), то дополнительное искривление зон, обусловленное контак-

том полупроводника с металлом, может мало сказаться на свойст-

вах этих контактов. Другими словами, свойства запирающих и анти-

запирающих слоев будут мало зависеть от природы металла в том

случае, когда в действительности они создаются поверхностными

состояниями. Наличие поверхностных состояний проявляется также

в уменьшении времени жизни носителей заряда, за счет поверхност-

ной рекомбинации, о чем было сказано в § 67. Различают «медленные»

и «быстрые» поверхностные состояния в зависимости от времени

обмена носителями заряда между ними и объемом. Для «.медленных»

состояний времена установления равновесия имеют значение от

десятых долей секунды до многих часов. Для «ιбыстрых» состояний

эти времена имеют значение примерно от Юг

до 10~

с. «Медленные»

состояния связаны с атомами или ионами, адсорбированными на

слой окиси или какой-либо другой промежуточный слой полупро-

водника. «Быстрые» состояния локализованы на границе между

объемом полупроводника и окисной пленкой.

Таблица 23

Контакт

Выпрямляющий

(запирающий слой)

Невыпрямляющий

(антизапирающий слой)

Омический

Контакт

' Υ(0)

Υο

Υ(0)

Υο

УМ-1

. Υο

Инжек-

ция

Υ (χ)

Υο (X)

Ε > 0, (я-тип)

Ε < 0, (ρ-тип)

—

Эксклю-

зия

Υ(х)

УО (х)

Ε < 0, (я-тип)

Ε > 0, (р-тип)

— ·

—

Экстрак-

ция

—

(х)

Υο (χ)

Ε > 0, (η -тип)

Ε < 0, (р-тип)

—

Аккуму-

ляция

—

Υ (Χ) >

Υο

(Χ)

Ε < 0, (я-тип)

Ε > 0, (р-тип)

—

Резюме § 70—71

1. При контакте металлов между любыми двумя внешними точ-

ками разных металлов существует разность потенциалов φ

, назы-

ваемая внешней контактной разностью потенциалов. Наличие скачка

потенциальной энергии U

= eφ

обеспечивает равенство потоков

477.

электронов термоэмиссии' из одного металла в другой. Из закона

сохранения энергии или из равенства потоков электронов термо-

эмиссии следует

t/κ =

<>φκ

= ф

_ ф

(70.1

ρ)

Из равенства потоков электронов через контакт следует, что на

контакте существует разность потенциалов φ

', называемая внутрен-

ней контактной разностью потенциалов. Она определяет скачок

потенциальной энергии UK

= = Т

- Т

= (F

- Е

) - (>

- Е

). (70.2р)

2. В связи с тем, что в объеме металла электрическое поле

в отсутствие тока существовать не может, вся контактная разность

потенциалов φ

падает в приповерхностном слое полупроводника,

приводя к искривлению зон энергии и возникновению объемного

заряда, подобно тому, как это имеет место при наложении на полу-

проводник внешнего электрического поля. Искривление зон энергии,*

возникающее в результате обмена электронами термоэлектронной

эмиссии, не изменится и после приведения металла и полупровод-

ник а в контакт. Поскольку для перехода электронов из полупро-

водника в металл существует потенциальный барьер высотой

импп =

βψηηΜ

= Φ М-

Фпп,

(70. Зр)

то можно сказать, что при контакте металла и полупроводника воз-

никает внутренняя контактная разность потенциалов, равная внеш-

ней контактной разности потенциалов, т. е. равная разности работ

выхода электронов из металла и полупроводника.

3. Если приконтактный слой полупроводника обогащается основ-

ными носителями заряда, то его называют антизапирающим. Если

происходит обогащение неосновными носителями заряда приконтакт-

ного слоя, то слой называют запирающим. Если обогащение неос-

новными носителями заряда происходит настолько сильно, что меня-

ется тип проводимости, то слой называют инверсным, а под ним

лежит физический р-п-переход. При сильном искривлении зон энер-

гии с обогащением приконтактного слоя основными носителями

заряда возможно возникновение вырождения полупроводника.

4. При прохождении тока через контакт металла и полупровод-

ника неосновные носители заряда будут затягиваться полем в об-

ласти, в которых они могут стать неравновесными. Возникают явле-

ния инжекции, экстракции, эксклюзии и аккумуляции, приводящие

к изменению свойств полупроводника в объеме. По этой причине

при электрических измерениях в физике полупроводников исполь-

зуют компенсационные методы.

5. Контакт называют выпрямляющим, если он инжектирует или

эксклюзирует неосновные носители заряда.

6. Контакт называют невыпрямляющим, если он экстрагирует

или аккумулирует неосновные носители заряда.

478.

7. Контакт называется омическим, если состав тока одинаков как

на самом контакте, так и в объеме.

8. При контакте двух тел электроны переходят из тела с боль-

шей энергией Ферми (с меньшей работой выхода) в тело с меньшей

энергией Ферми (с большей работой выхода). Направленный поток

прекращается, когда уровни Ферми выравниваются.

§ 72. НЕОДНОРОДНЫЙ ПОЛУПРОВОДНИК. р-я-ПЕРЕХОД

Многие полупроводниковые приборы основаны на использовании

свойств р-п-переходов, которые можно рассматривать как контакт

образцов одного и того же полупроводника с электронной и дыроч-

ной проводимостью. Однако возможен другой подход, основанный

на рассмотрении неоднородного полупроводника. Предположим, что

мы имеем полупроводник" с некоторым произвольным распределением

акцепторной и донорной примеси N

(r) и N

(r). Это приводит

к тому, что концентрация электронов и дырок зависит от коорди-

наты. Положение уровня Ферми относительно зон энергии Е

и E

определяется концентрацией электронов и дырок, поэтому F = F(г).

Но так как F = F(г), то состояние является неравновесным, возни-

кает поток носителей заряда, стремящийся выровнять концентрацию

электронов и дырок. Возникновение диффузионногр тока }

приводит

к разделению зарядов, вследствие чего возникает объемный заряд

и порождаемое им электрическое поле, оно искривляет зоны энергии.

В состоянии термодинамического равновесия уровень Ферми не зави-

сит от координаты: F = F

. Диффузионный ток ]

компенсируется

дрейфовым током J'E, поэтому

j = b +j

=0. (72.1)

Из (72.1) можно оценить напряженность внутреннего электриче-

ского поля Ε

= (72.2)

ρ-μ

η ~ Ъ(Р+Ьп) '

(/Ζ

ό)

Мы видим, что напряженность поля Е* определяется градиентами

концентрации электронов и дырок и проводимостью. Для того чтобы

поле Е

было максимальным, необходимо, чтобы проводимость была

минимальной, а градиенты концентрации электронов и дырок были

противоположны по направлению. Можно выразить поле Ε* (г) через

градиент носителей заряда одного знака. Ограничимся случаем невы-

рожденного полупроводника, для него np = nf и

pVn + nVp = 0. (72.4)

479.

Подставляя Vn из (72.4) в (72.3), получим

p + bnVp kT

(г) — — —γϊγ — = - = . (72.5)

ν ;

+ bn ρ e

ρ e

η \ >

Соотношение (72.5) можно записать в следующем виде:

~ = V In

/г

= — ^ V (E

—

F) (72.6)

E'(r) = = = (72.7)

с/г ар

Рассмотрим полупроводник, в котором содержится примесь одного

вида, например донорная

—

(τ).

Есл и примесь ионизована полностью = и температура соот-

ветствует области примесной проводимости, то

. kT VN

(г) ~ kT ' „

,(72.8)·

Пусть концентрация примеси (г) меняется по экспоненциаль-

ному закону

(г) = ^

-(Го) (72.9)

напряженность поля Е' определяется величиной κ:

(г) = — Τ"

· (72.Ю)

Величина κ

-1

численно равна расстоянию, на котором концентра-

ция примеси меняется в е раз. Если κ=1 см-

, то Е

= 0,026 В/см;

при κ = 10

см

-1

= 0,026· 10

= 2,6· 10

В/см (Тъ*Ж°К).

Эти результаты будут справедливы и в том случае, когда в полу-

проводнике содержится два типа примеси при условии, что одна

примесь распределена равномерно, а другая — неравномерно. Напри-

мер, если в дырочный полупроводник с концентрацией дырок р

—

= Nt = N

ввести донорную примесь, концентрация которой меня-

ется произвольным образом, то в точках, где проводимость остается

дырочной, напряженность поля Е

можно найти на основе соотноше-

ния (72.8). Это же соотношение будет справедливо и в области, где

. В области компенсации необходимо пользоваться уравне-

нием Пуассона типа (68.12).

Рассмотрим, один частный случай, когда примесь одного вида

распределена равномерно при х<0 и *]>0, но при этом в точке

х = 0 меняется тип примеси:

д w

\ 0 при х>0;

ΝΛΧ)

Кпри*>0.

480.