Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

4. В "стационарном состоянии dn/dt =

— n

= бп

стац

. и (64.6р)

определяет стационарное время жизни:

стац

= бДстац = 0т

ста

Ц> (β4 ?р)

5. Рекомбинация называется линейной, если скорость рекомбина-

ции R пропорциональна избыточной концентрации носителей заряда

того же знака: R=6n!x

. При const это дает

— ^ + * (64.8р)

При G = 0

—

генерация отсутствует —

8n(t) = 8n(0)e-

t/T

f.· (64.9р)

При G^O и δη (0) = 0 избыточная концентрация стремится

к насыщению

8n(t) = Gx

(l-e^f). (64 ЛОр)

6. При квадратичной рекомбинации R = γ(ηρ

—

), и спад

избыточной концентрации происходит по гиперболическому закону,

а нарастание

—

по гиперболической тангенсоиде (64.62) и (64.59).

§ 65. МЕХАНИЗМЫ РЕКОМБИНАЦИИ.

ЛИНЕЙНАЯ РЕКОМБИНАЦИЯ

Неравновесное состояние свободных носителей заряда может быть

описано некоторой функцией распределения /(г, к,/), вид которой

был найден в четвертой главе для случая, когда отклонение от равно-

весного состояния вызывается полями Ε и В, градиентами хими-

ческого потенциала F (энергии Ферми) и температуры. Неравновес-

ная часть функции распределения /

и)

описывает перераспределение

частиц по состояниям в зоне Бриллюэна при сохранении числа

частиц. При втором типе неравновесных состояний, когда концентра-

ция частиц меняется, характер изменения функции распределения

должен быть другим. Предположим, что для описания неравновес-

ных состояний можно воспользоваться функцией Ферми— Дирака

с другими значениями входящих в нее параметров.

Системы, в которых вероятность нахождения частиц в верхних

состояниях больше, чем в нижних, называют системами с инверсной

населенностью. Для их описания необходимо считать температуру

величиной отрицательной. Системы с отрицательными температу-

рами используются для создания квантовых генераторов и усили-

телей.

Для неравновесных систем с нормальным распределением частиц

по состояниям используется функция Ферми —Дирака (или функция

Больцмана), в которой энергия Ферми F заменяется некоторой вели-

чиной F*, называемой квазиуровнем Ферми. Квазиуровень Ферми F*

431

можно ввести как величину, определяющую нормальное распределение

частиц по состояниям в системах с неравновесной концентрацией

носителей заряда. Величину F* можно определить из -условия нор-

мировки аналогично тому, как это было проделано для уровня

(65.1 )

(65.2)

Для невырожденных полупроводников можем записать

*P~

n = N

; p = N

(65.3)

_ ΔΕ

— Fp

F*-F*

rip = N

-e

= nfe

. (65.4)

Как видно из (65.4), квазиуровни Ферми электронов и дырок

в неравновесных системах различны. Чем сильнее различаются ква-

зиуровни Ферми электронов и дырок, тем сильнее отличается произ-

ведение неравновесных концентраций от произведения равновесных

концентраций.

Прежде чем использовать понятие квазиуровня Ферми для опи-

сания процесса рекомбинации в/неравновесных системах, рассмотрим

некоторые наглядные представления о механизме рекомбинации.

По виду передачи энергии рекомбинирующих частиц различают

три основных типа рекомбинации.

1. Рекомбинация называется излучательной, или фотонной, если

энергия рекомбинирующих частиц выделяется в виде энергии фотона.

2. Если энергия частицы передается решетке (фононам), то реком-

бинация называется безызлучательной, или фононной.

3. Одним из видов безызлучательной рекомбинации является

ударная ионизация (процессы Оже), когда энергия рекомбинирую-

щих частиц передается третьей частице, которая благодаря этому

становится «горячей». «Горячая» частица в результате ряда столкно-

вений передаёт свою энергию фононам.

Помимо этих трех основных механизмов, энергия рекомбинирую-

щих частиц может передаваться электронному газу (плазменная

рекомбинация). Если электрон и дырка образуют в качестве про-

межуточного состояния экситон, то такая рекомбинаций носит назва-

ние экситонной.

Фотонная, фононная и рекомбинация Оже могут протекать по-

разному в зависимости от механизма перехода электрона из зоны

проводимости в валентную зону.

Если частицы рекомбинируют в результате непосредственной

встречи электрона и дырки, то такая рекомбинация называется

Ферми:

432

α) δ) 6) г) д) е)

прямой, ила межзонной. Прямая рекомбинация играет основную

роль в веществах с малой шириной запрещенной зоны порядка

0,2—0,3 эВ и меньше.

Если ширина зоны больше 0,5 эВ, то рекомбинация происходит

через локализованные состояния, лежащие в запрещенной зоне. Эти

состояния обычно называют рекомбинационными ловушками. Предпо-

ложим, что в полупроводнике имеются дефекты, уровни энергии

которых лежат в запрещенной зоне, пусть их концентрация равна N

а уровень энергии E

не занят электроном (занят дыркой). Возможен

целый ряд процессов, схематически изображенных на рис. 96:

а —нейтральный дефект захватывает свободный электрон;

б —отрицательно заряженный дефект отдает электрон в зону

проводимости. Таким образом, электрон, пробыв некоторое

время на уровне дефекта, вновь становится свободным. Если

дефект с уровнем энергии E

осуществляет захват· свободных элек-

тронов с последующим их осво-

бождением, то он называется

ловушкой захвата электрона;

в —нейтральный дефект за-

хватывает свободную дырку (от-

дает электрон валентной зоне);

—

положительно заряжен-

ный дефект захватывает элек-

трон из валентной зоны; такой

дефект является ловушкой за-

хвата дырки;

<3 —

захватив электрон из зоны проводимости, отрицательно заря-

женный дефект захватывает свободную дырку— отдает захваченный

электрон в валентную зону. Происходит процесс рекомбинации пары

электрон —дырка;

е —захватив свободную дырку, положительно заряженный дефект

захватывает свободный электрон, превращаясь в нейтральный де-

фект. Происходит процесс рекомбинации свободной пары электрон,—

Дырка.

Захват носителей заряда не влияет на стационарное время жизни,

но оказывает влияние на мгновенное время жизни. Освобождение

захваченного носителя заряда может быть вызвано тепловым пере-

бросом. В некоторых случаях это происходит в результате «под-

светки».

Если произошел захват носителя заряда нейтральным дефектом,

то последующий захват носителя заряда должен быть более вероят-

ным в силу кулоновского притяжения между заряженной рекомби-

национной ловушкой и носителем заряда другого знака.

Таким образом, дефекты с энергией E

могут быть ловушками

захвата электронов и дырок. Роль ловушек захвата могут играть

атомы доноров и акцепторов. Характерной особенностью ловушек

захвата является то, что они в основном взаимодействуют только

с одной зоной

—

зоной проводимости или валентной зоной. Для того

Рис. 96. Схема переходов электронов и

дырок при взаимодействии ловушек за-

хвата и рекомбинационных ловушек

с зонами энергии

433

чтобы дефект привел к рекомбинации пары свободных носителей

заряда, он должен взаимодействовать с обеими зонами.

Перейдем к описанию процесса рекомбинации, проходящей через

рекомбинационные ловушки с энергией E

и концентрацией N

Поскольку полупроводник находится в неравновесном состоянии,

то распределение электронов и дырок по состояниям в зонах энергии

и локальным уровням E

характеризуется квазиуровнями Ферми

Fn> Fp и F*. Функцию распределения электронов и дырок по уров-

ням E

дефекта обозначим через f

и f

= 1

—

Д.

Предположим, что существуют вероятности захвата в единицу

времени одним нейтральным дефектом

одного свободного электрона

и отрицательно. заряженным дефектом одной свободной дырки; обо-

значим их через с

(Е) и с

(Е).

В интервале энергии dE имеется 2К (Е) dE состояний, в которых

содержится dn

= 2N (E)fdE электронов. В единицу времени будет

захвачено рекомбинационными ловушками

= c

{E)2N(E)fdEN

(65.5)

электронов. За то же время в.зону проводимости перейдет

(E)2N(E)f

dEN

(65.6)

электронов. Через l

(Е) обозначена вероятность перехода электрона

с уровня ловушки на свободный уровень Ε в зоне проводимости.

Между с

(Е) и 1

(Е) должна существовать определенная связь,

которую можно найти из условия термодинамического равновесия.

При термодинамическом равновесии ,

= dg

. (65.7)

Подставляя (65.6) и (65.5) в (65.7) и сокращая одинаковые члены,

получим

{E)fft

= ln(.E)f

, (65.8)

откуда можно записать

(F.)

_ / h

с„(Е) f

Но так как

(65.9)

то

Ε — Ff

/» = !-/<=!-

· (65.10)

е ^ —1

Ε у?*

fp = f<r^, (65.11)

E-F% B

-Ff E-E

n (£) _

—W~ _

—W~ (65.12)

(E)-

e -e , ν

434

поскольку при равновесии

F? =

= F* = F.' (65.13)

В отсутствие равновесия dg

^ dr

, поэтому

- dr

- dg

= с

(Ε) 2Ν (Ε) fdENiUp -l

(Ε) 2Ν (Ε) f

dEN

, = (Ε) 2Ν (Ε) dEfN

ίρ

[

- ^W 7 τΗ =

— c

(Ε) 2Ν (Ε) dEfN

—

} (65.14)

Интегрируя величину dR„ по энергии, получим

^N(E)fc

(E)dE =

. =L1 —е ^ \N

n(c

). ' (65.15)

Преобразуем выражение для R„ следующим образом. Обозначим

)=C

=-±-

(65.16)

перепишем второе слагаемое из (65.15) (без С

F?-F* -E

+ F* + F?-F* + Et-Ff

tie

= N

e kT f

= N

= (65.17)

где tti численно равно концентрации электронов, когда квазиуро-

вень Ферми F

совпадает с уровнем ловушки E

. Учитывая (65.17),

запишем скорость рекомбинации электронов R„ в виде

R/ι

= ^nfiftp

—

CnKift- (65.18)

Найдем скорость изменения концентрации дырок. Предположим,

что существует вероятность захвата дырки ловушкой с

(Е) и веро-

ятность эмиссии ловушкой дырки Л

(Е). Проведя

все аналогичные

рассуждения относительно 'дырок, получим

Rp = C

-C

; = (65.19)

где

= N

. ^ (65.20)

Полные скорости захвата дырок и электронов центрами рекомби-

нации равны

= R„. (65.21)

435

или

откуда

Отсюда можно найти функцию f

т. е. положение уровня F*:

pft - С ppjtp = С

- С

fr (65.22)

(С

р + С

пП1

) f

= (С

п + C

pPl

) (1 - f

), (65.23)

ι '

Сд/г

+ ОзРх

(n + n

) + C

(p+Pi)

(65.24)

Подставляя / и f

в (65.18), получим

(С

»1

р)

- Qn^C^re+C

pPl)

_ C

(np — ΠχΡι)

~ C„(n + «i)+Cp(p+Pi)

Но согласно (65.4)

(65.26)

tip

—

ttje

, ' (65.27)

а из (65.17) и (65.20) следует

iPi = W

e *

= n?, (65.28)

поэтому

Г Ί

Q.C, [яр-яД

[e ^ - 1|

C„ (n+rti)

-J-

(p + ρ j)

C„ (n + nJ+Cp (P + Pi) · '

Определим время жизни электронов τ„ и дырок τ

соотношением

(64.6р):

rt-По δη

δ/1

[С„

+ «i)+C

(р+р

)]

βΤ

'—c„cp[np-^] '

(65

30)

= (65.31)

Так как. R„ = R

, то δη = δρ и τ

= τ

, где τ,

—

время жизни

пары электрон —дырка.

Полагая η = п

δ/г,

ρ = ρ

+ δρ, получим

np - n

p0 =

ПоРо

+ δηρο + δρη

+ δη δ£ - n

= δη (n

'+ p

+ бл) (65.32)

δη

ρο

+ ρι + δρ (65.33)

л р0

+ ρ

+ δη

%ηΌ

+ρα + δρ '

436.

Проанализируем выражение (65.33) для времени жизни элект-

ронно-дырочной пары. Время жизни неравновесных носителей заряда

определяется двумя членами, которые связаны с временами захвата

•

дефектом свободного носителя заряда τ

ρ0

и х

п0

соответственно.

Помимо вероятности захвата, которая зависит от природы реком-

бинационных ловушек и их концентрации Ν

(β

время жизни зависит

от избыточной концентрации носителей заряда δη и δρ. Положение

уровня Ц

проявляется через величины п

и р

. Концентрации донор-

ной и акцепторной примесей входят в выражение для времени жизни

через равновесную концентрацию носителей заряда п

и р

. Таким

образом, на время жизни неравновесных носителей заряда влияют:

1) тип и концентрация рекомбинационных ловушек (через вре-

мена х

р0

и т

я0

);

2) концентрация легирующей при-

меси (через концентрацию п

, Ро);

3) положение уровня дефекта E

(через п

4) избыточная концентрация нерав-

новесных носителей заряда (δ/г, δρ);

5) температура (определяет значения

, ро, п

Pi и, возможно, х

п0

, τ

ρ0

На рис. 97 указано положение

уровня энергии E

дефекта в запрещен-

ной зоне. Для определенности можно

считать, что E

лежит между серединой

запрещенной зоны Ει и дном зоны проводимости Е

; в таком случае

Выделим четыре области, на которые можно условно

разбить запрещенную зону.

Рассмотрим вначале случай малого отклонения концентрации

от равновесной:

δη = δρ <(р

, По). (65.34)

Выражение для времени жизни пары имеет вид

τ=τ

+ χ

η0

£«±£λ. (65.35)

^ Р°

•

1 Л0

+р

Рассмотрим зависимость τ от равновесной концентрации п

, р

которая определяется положением уровня Ферми F.

Уровень Ферми лежит в I области:

< F < 2E

- E

= E

+ Ε

- E

, (65.36)

полупроводник дырочный:' Ро!>я

; кроме того, Ρο^>Ρι; Ро^

Уравнение (65.35) для τ можно упростить:

Ev ZErEt

Рис. 97. Зависимость 1η τ от

положения уровня Ферми в за-

прещенно й зоне

По + Пг . Ρο+Ρι.

Ρ°η

+Ρο^

τη0

+ρ

(65.37)

Время жизни пары неравновесных электрона и дырки определяется

только временем захвата электронов

—

п0

—

неосновных носителей

437.

заряда в дырочном полупроводнике. Как только неосновной носи-

тель заряда захвачен рекомбинационной ловушкой, в тот.же момент

захватывается один из основных носителей заряда, концентрация

которых велика.

2. Уровень Ферми лежит в IV области:

<F<E

\ π

>"ι>/?ι>Ρο. (

)

Упрощая выражение (65.35), получим аналогично первому случаю:

(65.39)

Таким образом, время жизни неравновесных носителей заряда

определяется только природой центров рекомбинации, оно не зависит

от концентрации основных и неосновных носителей заряда.

3. Уровень Ферми лежит во II области: E

—

<F<E

полупроводник р-типа слабо легирован; чем ближе F,KE

тем ближе концентрация р

и п

к собственной. Учитывая соотно-

шения между величинами, входящими в (65.33):

>"ο >Ръ получим

τ^τ,,ο + τρο^. (65.40)

При F = Ei в собственном полупроводнике τ^τ

ρ0

-, при F^

?*&E

—

Et имеем ρ

^η

и τ^τ

ρ0

+ τ

Λ0

. .Таким образом, при пере-

мещении F от левой границы второй области к правой границе

области время жизни τ возрастает от т

л0

^ро

до τ

ρ0

—

^τ

Λ0

+ τ

ρ0

4. Уровень· Ферми находится в третьей области:

Ei<F<:E

; Πχ^n

^>р

>Ръ поэтому из (65.35) следует

τ^τ/ΐ0 + τ

ρ0

;Γ. ' (65.41)

" о

При смещении F от E

до E

τ меняется от т

р0

-- до τ^τ

ρ0

при переходе F в четвертую область.

На рис. 97 представлена графическая зависимость

1η

τ от In—. >

til

Время жизни %

максимально β собственном полупроводнике и равно

времени захвата неосновного носителя заряда в сильно легированном

полупроводнике.

Если E

лежит ниже Е

то характер зависимости времени жизни

от п

и р

не меняется, только во II и III областях время жизни

будет определяться величиной т

л0

— или τ

η0

—. Чем ближе Et к Eh

по Ро

тем меньше область концентраций с большим временем жизни. Ьсли

в полупроводнике концентрация примеси распределена неравномерно,

то время жизни будет меньше в области с большей концентрацией

примеси (при равномерном распределении центров рекомбинации)

наибольшим, время жизни будет в р-я-переходе.

438.

Рассмотрим теперь сильное отклонение концентрации носителей

заряда· от равновесной (так называемый большой уровень инжекции):

пР>п

; р>р

Преобразуем выражение для τ таким образом, чтобы выделить

из него величину τ = τ

для малого уровня инжекции:

по

+ пг + ьп . ρο + ρι + δρ _

р0

+ ρ

+ δη^

τη0

+ ρ

+ δρ "

"ο

+ Πι ,

Ρο

+ Ρι .

(τ

, _ ν δη

_!,

"о

+Ро

+ Тпо +

+ ™ ^нГо __

I+α δη ^

; jTT

где

По + Ро

__ + • Po + Pl

• <

ро

ло , ί

τ^ο

(л

+ «ι)+т

я0

(Ро

+ Pi)

Ро'

Величины а и Ъ положительны. Обозначим время жизни при

δη-^οο через too, из (65.42) следует

Too

= т

у. (65.44)

Рассмотрим, отношение

(Тро

^оМяо

+ Ро)

или

Тро

(По + + (Ро + Pi)'

Ь Тро /г

+«1 ,

ηο Ρο+Ρι

(65.45)

(65.46)

ро

ηο

о + Ро

ρο +

ηο

Ро +

ρο +

Λ0

Too

Τρο

+ т„

. (65.47)

Поскольку τ

может быть или меньше, или больше, чем (τ

ρ0

+ .т

л0

), то а/Ь может быть как больше, так и меньше единицы,

поэтому и τ может или превосходить τ

, или быть меньше τ

в зависимости от-положения уровня Ферми относительно E

. При

а>Ь время жизни τ возрастает с ростом уровня инжекции неравно-

весных носителей заряда, при а<.Ь оно уменьшается.

Разобранная в этом параграфе теория рекомбинации Холла —

Шокли —Рида является теорией простейшей модели, справедливой

при малых концентрациях N

. В реальных полупроводниках рекомби-

национные ловушки могут иметь различную природу, поэтому изме-

нение времени жизни может носить значительно более сложный

характер. На время жизни в германии и кремнии существенно

влияют атомы примеси никеля, марганца, золота; важную роль

играют дислокации.

439.

Время жизни в германии и кремнии в зависимости от их состава

может меняться от миллисекунд до долей микросекунд. В других

полупроводниках время жизни может иметь значение от секунд до

10~

с и меньше.

Время жизни пары в примесном полупроводнике представляет

собой по существу время захвата неосновного носителя заряда,

например, в электронном полупроводнике время жизни ту опреде-

ляется временем захвата дырок х

р0

. Но время захвата в соответствии

с (65.16) можно выразить через концентрацию рекомбинационных

ловушек Ν

7·.

(65

)

Если вместо вероятности захвата одного носителя заряда одной

ловушкой, отнесенной к единице объема и единице времени, ввести

вероятность захвата носителя заряда из единичного потока частиц,

то можно, прийти к определению эффективного сечения захвата.

Меняя вид ловушек и их концентрацию, можно менять время за-

хвата неосновных неравновесных носителей заряда, а тем самым и

время жизни пары. В табл. 20 приведены характеристики некоторых

примесей в германии и кремнии, играющих роль рекомбинационных

ловушек.

Таблица 20

Германий

Кремний

Примесь

, эВ

<<р>·

109

см

-с

Ы·

109

см

«с

Е? эВ

(

pW°

см

-с

<Ъ>-ю·.

см

-с

Медь +0,31

—

0,25

+0,24

' —

—

Серебро

+0,13

—0,28

100

1,5

2,5

—

Золото +0,16

—0,20

1000

200

2,5 .

+0,35

—0,54

1,6

9,5

Галлий

+0,0108

—

2.ΙΟ"*

+0,065

—

ΙΟ'

Железо

+0,35

—0,27

60 „

200

' 25

+0,40

—0,55

—

Никель

+0,23

—0,30

200

2,5

7,5

г-

—

Вакансии

+ 0,36 7

—

Междоузельные

атомы

+0,42 0,14

—

440.