Киреев П.С. Физика полупроводников

Подождите немного. Документ загружается.

П. С.

КИРЕЕВ

ФИЗИКА

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

П.

С.

КИРЕЕВ

ФИЗИКА

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

531.9

К 43

УДК 537.311 (0.75)

Рецензент — докт: физ.-мат. наук, проф. Фистуль В. И,

Киреев П. С.

К 43 Физика полупроводников. Учеб. пособие

для втузов. М., «Высш. школа», 1975.

584 с. с ил.

В книге рассматриваются элементы электронной теории

проводимости и проводимости полупроводников; зонная теория

на основе теории возмущения; статистика электронов и дырок;

кинетические явления в полупроводниках; теория рассеяния,

контактные и неравновесные явления на основе уравнения не-

прерывности; теории оптических и фотоэлектрических явлений

в полупроводниках.

30407—125

001(01) —75

Предисловие ко второму изданию

Первое издание «Физики полупроводников», выпущенное в

1969 г., быстро разошлось. Широкое использование книги в учеб-

ном процессе и специалистами в практической работе показало це-

лесообразность второго издания пособия. Поскольку за годы, про-

шедшие после выхода в свет первого издания, кардинальных изме-

нений наших представлений о физических явлениях в полупровод-

никах не произошло, материал не подвергался существенной пере-

работке. Основные изменения связаны с добавлениями, в которых

либо раскрываются большие возможности математических соотно-

шений для анализа физических явлений, либо освещается физиче-

ское содержание полученных выводов. Заметно увеличено число

примеров экспериментальных зависимостей. Добавлены два новых

параграфа, в которых рассматриваются эффект Фарадея и спин-

орбитальное расщепление уровней и зон энергии.

Приношу искреннюю благодарность всем товарищам за добро-

желательную критику и конструктивные предложения, способст-

вующие улучшению книги.

Автор

Предисловие к первому изданию

В последние годы нашими издательствами выпущен целый ряд

превосходных монографий, в которых нашли отражение сущность

различных физических явлений в полупроводниках и методы их

теоретического и экспериментального изучения. К числу таких посо-

бий относятся монографии А. И. Ансельма «Введение в теорию полу-

проводников», С. М. Рывкина «Фотоэлектрические явления в полу-

проводниках», В. С. Вавилова «Действие излучений на полупровод-

ники», Я. Тауца «Фото- и термоэлектрические явления в полупро-

водниках», Р. Бьюба «Фотопроводимость твердых тел» и многие дру-

гие. В большом числе пособий читатель может найти практически

все, что нам известно в области физики полупроводников и их

применения. Однако будучи крайне полезной для научных работни-

ков и лиц, изучающих определенный вопрос, монографическая лите-

ратура оказывается мало пригодной для студентов, приступающих

к изучению физики полупроводников. Для этого необходимы учеб-

ник или учебное пособие, в котором нашел бы отражение наиболее

важный материал, считающийся твердо установленным. Создание

учебника в настоящее .время необходимо и возможно, однако в

качестве первого шага реальнее учебное пособие для студентов таких

специальностей, как «Полупроводники и диэлектрики», «Полупро-

водниковые приборы» и некоторых других.

В основу данного учебного пособия была положена программа

по физике полупроводников, чем определились отбор и распределе-

ние материала книги.

Книга написана как учебное пособие для студентов, это нало-

жило определенный отпечаток на метод изложения материала.

В ней практически отсутствует экспериментальный материал, свя-

занный с описанием свойств. конкретных полупроводниковых ве-

ществ. Это обусловлено тем, что объем информации в настоящее

время крайне велик и к тому же ой непрерывно возрастает, поэтому

сведения, полученные сегодня, завтра могут оказаться устаревшими.

Учебник или учебное пособие в отличие от обзоров и монографий

должен содержать общие для всех веществ вопросы, одинаково при-

годные для объяснения физических явлений в любом веществе.

И таким общим вопросом является метод теоретического анализа явле-

ний. Это придает учебному пособию ярко выраженный теоретический

характер, который подчеркивается широким использованием метода

теоретической физики. Для освоения студентами не только резуль-

татов, но и методов теоретического анализа физических явлений

ρ полупроводниках, в книге дается подробный вывод основных соот-

ношений с приведением всех промежуточных преобразований. Это

необходимо по двум соображениям. Во-первых, литература по полу-

проводникам грешит излишне частым употреблением непригодных

для учебного пособия выражений типа «очевидно, «как известно»,

«легко получить» и т. п. Записав такое «очевидное», соотношение,

студент не только не знает, как оно получено (это еще полбеды!),

но' и не представляет вследствие этого границ применимости «оче-

видного» соотношения, пытаясь впоследствии применить его в слу-

чаях, для которых оно непригодно. Недопустимость этого действи-

тельно очевидна.

Во-вторых, издание учебного пособия, в котором содержится

подробный вывод основных соотношений, позволит лектору опустить

их, оставить для самостоятельной проработки студентами, посвятив

больше времени изложению последних экспериментальных резуль-

татов.

Данное пособие написано на основе лекций по физике полупро-

водников, которые читались студентам факультета полупроводни-

ковых материалов и приборов Московского института стали и спла-

вов. Как показал опыт работы, предлагаемый уровень изложения

материала успешно усваивается студентами.

Общая подготовка, получаемая студентами

в вузах, вполне

позволяет им изучать теоретические работы «средней» сложности

и проводить теоретический анализ экспериментального материала

на более высоком уровне, чем это имеет место в настоящее время.

Более того, в течение нескольких ближайших лет уровень обу-

чения должен быть поднят еще выше. Необходимо будет ознакомить

студентов, например, с такими методами теоретического исследова-

ния, как. метод функции Грина, матрица плотности, метод вторич-

ного квантования, теория групп, которые все шире используют

в физике полупроводников и позволяют получать результаты, недо-

ступные при других методах исследования.

Как уже указывалось выше, результаты экспериментальных работ

в данном пособии использованы в основном в иллюстративных целях.

Это с неизбежностю приводит к тому, что теряется возможность

показать расхождение между теорией и экспериментом. Несомненно,

в дальнейшем необходимо провести сопоставление теории и экспери-

мента. Однако в настоящее время важнее научить студентов поль-

зоваться, например, кинетическим уравнением или теорией возму-

щений, показать им сильные стороны существующих методов теоре-

тического анализа, после чего студенты легко и правильно поймут

и их слабые стороны.

Автор исходит при этом из того, что физику полупроводников

можно и нужно излагать как стройную физическую науку, а не

как собрание противоречивых экспериментальных фактов.

При выборе материала автор учитывал тот факт, что физика

полупроводников изучается после прохождения студентами теоре-

тической физики, физической кристаллографии и некоторых других

предметов, поэтому в данном учебном пособии отсутствуют все во-

просы, связанные со структурой твердых тел, характером взаимо-

действия атомов, которые обычно излагаются в пособиях по физике

полупроводников. С другой стороны, студенты изучают физику полу-

проводниковых приборов, поэтому эти вопросы также не вошли

в данное пособие. Физика полупроводников, базируясь на некоторых

дисциплинах и будучи основой для изучения других предметов,

является в то же время самостоятельным учебным курсом со своими

задачами и методами исследования.

Автор выражает глубокую благодарность Е. В. Загорянской за

всестороннюю помощь и поддержку.

Автор приносит благодарность сотрудникам и аспирантам кафедры

физики полупроводников МИСиС за помощь в работе над созданием

курса лекций и данного пособия, сотрудникам и аспирантам кафедры

диэлектриков и полупроводников Ленинградского электротехниче-

ского института им. В. И. Ульянова (Ленина) за ценные советы при

обсуждении рукописи, доценту А. Ф. Городецкому за большое число

ценных пожеланий и замечаний.

Автор благодарит профессора К. В. Шалимову, без помощи

которой создание курса было бы невозможно.

Автор будет благодарен за все замечания, которые могут способ-

ствовать улучшению учебного пособия, за советы и пожелания по

отбору материала и методике его изложения.

Автор

Г л а в a I

ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ

§ 1. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ.

ЗАКОН ОМА

Многие понятия физики полупроводников основаны на электрон-

ной теории металлов. Прежде всего это относится к таким поня-

тиям, как электрическая проводимость и подвижность носителей

заряда.

Электронная теория проводимости металлов, развитая в прошлом

веке, рассматривает электронный газ как газ, находящийся в тепло-

вом равновесии с решеткой кристалла. Предполагается, что элек-

тронный газ подобен идеальному газу молекулярной физики: он не

имеет собственного объема и электроны не взаимодействуют друг

с другом. Состояние движения каждой частицы определяется шестью

величинами: тремя координатами х, у, ζ и тремя компонентами

скорости v

, v

> υ

(или импульса p

> р

) или двумя векторными

величинами г и ν (или р). Предположение о малости собственного

объема кажется оправданным, так как по классической теории радиус

электрона /·

^10

-15

м, объем 1/

=10

-45

. Если число электронов

в единице объема 10

м~

, то собственный объем электронов b

составляет b = nV

= Ю

-17

от объема тела. Однако предположение

о невзаимодействии электронов кажется совершенно необоснованным.

Действительно, заряд электронов равен е=1,6-10~

Кл, сила,

с которой они взаимодействуют, находясь на расстоянии 10~

м,

равна 2

10~

Н. Ускорение, которое должен получить электрон

при действии этой силы, имеет величину 2-Ю

м/с

, а энергия

кулоновского взаимодействия двух электронов при г= 10~

м соста-

вляет около 14 эВ. ·

Полная энергия кулоновского взаимодействия (отталкивания)

электронов должна была бы достигать колоссальной положительной

величины. Однако, как показывает опыт, энергия электронов в метал-

лах отрицательна (по отношению к энергии удаленного на беско-

нечность электрона). Это связано с тем, что помимо кулоновского

отталкивания электронов существует кулоновское притяжение между

электронами и ядрами. Сила и энергия взаимодействия электронов

с ядрами имеют тот же порядок величины, что и при взаимодействии

электронов друг с другом. Двигаясь в поле всех электронов и ядер,

каждый электрон испытывает как притяжение, так и отталкивание.

В результате этих двух видов взаимодействия и создается «кажу-

щаяся независимость» движения отдельных электронов." Как будет

показано во второй главе, законы квантовой механики действительно

позволяют рассматривать электроны как невзаимодействующие

частицы.

Электроны двигаются в кристалле хаотически. При этом они

«сталкиваются» с ионами решетки, что приводит к изменению ско-

рости электронов

как по модулю, так и по направлению. Но изме-

нение модуля скорости электрона, связано с изменением его кине-

тической энергии. В условиях термодинамического равновесия темпе-

ратура электронного газа должна быть равной температуре ионов

решетки. Это означает, что в среднем не происходит передачи энер-

гии ни от электронов к решетке, ни от решетки к электронам.

Но если изменить температуру электронного газа, то вследствие

обмена энергией между электронами и ионами должна измениться

и температура решетки. Этот факт играет важную роль при объяс-

нении проводимости металлов и полупроводников, который мы

используем в дальнейшем.

В результате случайного характера рассеяния электронов при

столкновении их с решеткой средняя скороть одного электрона за

длительный промежуток времени и его среднее перемещение, рас-

сматриваемые как векторные величины, должны быть равны нулю.

Вс е электроны находятся в одинаковых условиях, следовательно,

это утверждение справедливо для любого электрона. Поскольку

среднее перемещение электронов при хаотическом (тепловом) движе-

нии равно нулю, то хаотическое движение не может вызвать элек-

трического тока, который характеризует перенос заряда через неко-

торое сечение. Для создания тока необходимо направленное движе-

ние электронов, которое может быть вызвано различными факторами:

электрическим полем, градиентом температуры, неоднородным осве-

щением и некоторыми другими причинами!

Если создать в металле электрическое поле напряженности Е, то

электроны будут ускоряться полем. Ускорение, сообщаемое полем

электрону, равно

За время t электрон приобретает скорость

направленную против поля. Если начальная скорость электрона

V/, то скорость в момент времени t будет равна

Мы видим, что составляющая скорости электронов по полю

уменьшается, а против поля

—

увеличивается, и совокупность элек-

тронов получает некоторую скорость направленного движения. Элек-

(1.2)

at + v

= ^E + v

(1.3)

троны, двигаясь хаотически, совершают в то же время движение

против поля. Направленное движение совокупности электронов в элек-

трическом поле называется дрейфом, а скорость направленного дви-

жения называется дрейфовой скоростью и обозначается v

. За время t

под действием поля Ε электрон переместится на расстояние 1:

= (1.4)

В классической электронной теории предполагается, что измене-

ние скорости происходит в результате кратковременного акта взаи-

модействия электрона с решеткой (с атомами или ионами решетки).

Другими словами, предполагается, что взаимодействие электрона

с решеткой подобно явлению удара в механике. Между двумя соу-

дарениями электрон движется как свободная частица, не испытывая

влияния поля решетки и остальных электронов. Для характеристики

движения электрона вводятся понятия времени τ и длины I свобод-

ного пробега; τ имеет смысл среднего времени между двумя соударе-

ниями, а /

—

среднего пути.

Средняя длина свободного пробега I связана со средним време-

нем свободного пробега τ соотношением

1 = νττ> (1.5)

где ντ

—

среднеарифметическая скорость "теплового движения элек-

тронов, т. е. среднее значение модуля скорости.

Найдем среднюю скорость дрейфа электронов в электрическом

поле.

При t — 0 скорость направленного движения электрона равна

нулю, а при t = τ равна соответственно

ат = ^Е. (1.6)

Скорость дрейфа будет равна средней скорости направленного

движения, т. е. полусумме начальной и конечной скоростей:

0 4-at et

/л п\

= = (1.7)

Из (1.7) видно, что средняя скорость направленного движения

пропорциональна напряженности электрического поля Е. Величина,

связывающая дрейфовую скорость с напряженностью поля, называется

подвижностью электронов и обозначается обычно буквой μ:

μ=

£ι

; ν

<*=μ

· (1.8)

Подвижность электронов численно равна скорости дрейфа в элек-

трическом поле единичной напряженности.

Если концентрация электронов равна η, то в единицу времени

через единичное сечение пройдет заряд, заключенный в объеме парал-

лелепипеда с единичным сечением и длиной

1 ·

. Поскольку вели-

чина, равная заряду, проходящему в единицу времени через еди-

ничное сечение, называется плотностью тока, для плотности тока j

можем записать

j = em

= βημ Ε = σΕ. (1.9)'

Соотношение (1.9) представляет собой закон Ома в дифферен-

циальной форме. Для удельной электрической проводимости

из (1.9) и (1.8) имеем

σ = βημ (1.Ю)

а = е

пх/2т. (1.11)

Выражение (1.11) было получено Друде. Если выразить τ из (1.5),

то выражение (1.11) можно записать в таком виде:

а = е

п1/2тит. (1.12)

Закон Ома справедлив, пока электрическое поле не меняет кон-

центрацию η и подвижность μ электронов. Однако с ростом поля

Ε концентрация электронов и их подвижность могут измениться.

Покажем это на примере подвижности. При выводе закона Ома мы

предположили, что скорость направленного движения и связанная

с ним энергия полностью передаются решетке. В слабых электри-

ческих полях дрейфовая скорость много меньше тепловой скорости,

поэтому τ от поля Ε не зависит. Но с ростом поля дрейфовая ско-

рость может быть сравнима с тепловой. В этом случае время сво-

бодного пробега будет уменьшаться, поскольку теперь

(1ЛЗ)

что приведет к уменьшению подвижности и проводимости металла.

Необходимая для этого критическая величина поля Е

кр

будет тем

меньше, чем меньше ντ, т. е. температура тела, и чем больше под-

вижность электронов в слабых полях Е.

Время свободного пробега можно интерпретировать несколько

иначе. Если выключить в некоторый момент времени электрическое

поле, то совокупность электронов будет продолжать направленное

движение до тех пор, пока в результате столкновений она не пере-

даст решетке всю приобретенную в поле скорость. Это направленное

движение прекратится в среднем через время τ. После этого элек-

троны вернутся в состояние хаотического, теплового движения.

Столкновения приводят совокупность электронов в равновесное состо-

яние, в то время как электрическое поле приводит к нарушению

равновесного состояния. Переход некоторой системы из неравновес-

ного состояния в равновесное называют релаксационным процессом,

или релаксацией, а время восстановления нарушенного равновесия

называют временем релаксации. Таким образом, можно сказать, что

время свободного пробега представляет собой время релаксации.