Исаев Ю.Н. Лекции по САУ
Подождите немного. Документ загружается.
81
Прежде чем двинутся дальше, рассмотрим двоичное представление числа:
Любое число можно представить в двоичном представлении с конечной
разрядностью
4
3210
3210
0
22222
k
k
k
Aa aaaa
Например, числа 0, 1, 2, 3 и 7 представляются в виде:
()
x
t
А налоговы й
ФНЧ
АЦП
()
x
t
Кодер
()
ц
x
n
Декодер
()
ц
y
n
ЦАП
Устройство
ЦОС
Сглаживающий
фильтр
()
y
t
()
y
t
Сглаживание сигнала
Дискретизация сигнала
Квантование сигнала
100
011
010
001
000
001
010
011
100
()
Ц
yn
()yt
()yt
Квантованный сигнал
Дискретный сигнал
Аналоговый сигнал
82
3210 3210 3210 3210 3210
0 0000, 1 0001, 2 00 10, 3 001 1,7 0 1 11
aaaa aaaa aaaa aaaa aaaa
Если мы складываем два числа, то это можно сделать в различных системах исчисления в
двоичной или десятеричной:
0010 2
0111 7
27 9
1001 9
Теорема дискретизации: непрерывную аналоговую функцию, имеющую ограниченный
спектр (преобразование Фурье), можно однозначно описать, зная ее значения в моменты
времени, равномерно отстоящие друг от друга (
Критерий Найквиста) на величину
T
,
где
НН C
2/ , 2T
.
Критерий Найквиста используется тогда, когда мы пытаемся разложить
функцию, заданную в дискретном множестве точек.
Таким образом, если известен период дискретизации
T
то, максимальная частота, которая
используется в разложении, должна быть не меньше частоты Найквиста
Н
2
T
.
2
0
N 1
0
i0
N
L
2
T
L
N
fx
e
x
L
2
4
cos 6 x 1()
x
i
T
i
F
i
fx
i
s
2
T
s
31.416
Непрерывное преобразование Фурье Дискретное преобразование Фурье
x 0 0.02
2
X_
1
2
0
5
x
fx
e
i x
d
X
1
s
0
N
k
F
k
e
i T k
2
s
s
2 0.02
s
s
2
m
2
3
Максимальная частота в спектре
Случай, когда частота среза выбрана не оптимально
0 0.5 1 1.5 2
0.6
0.3
0.3
0.6
0.9
1.2
30 0 30
0.04
0.04
0.08
m
m
83
70 0 70
0.04
0.04
0.08
m
m
0 0.5 1 1.5 2
0.6
0.3
0.3
0.6
0.9
1.2
fx
F_ x
x
Случай, когда частота среза выбрана оптимально в соответствии с критерием Найквиста
0 0.5 1 1.5 2
0.6
0.3
0.3
0.6
0.9
1.2
30 0 30
0.04
0.04
0.08
m
m
70 0 70
0.04
0.04
0.08
m
m
84
0 0.5 1 1.5 2
0.6
0.3
0.3
0.6
0.9
1.2
fx
F_ x
x
Z-преобразование и передаточная функция и динамические характеристики
цифровых систем
Пробные функции
11 1
() , ( )
01 0
цифровая импульсная функция
при n при nm
nnm
при n при nm
n() 1 n 0if
0 otherwise
k01
5
012345
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
k2()
k
012345
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
k4()
k
10 1
1( ) , 1( )
00 0
цифровая единичная функция решотчатая функци
я
при n при mn
nnm
при n при nm
n() 1 n 0if
0 otherwise
85
012345
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
k2()
k
012345
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
k3()
k
,
n
n
aa
. Цифровые экспоненты
1 an() a
n
n0if
0 otherwise
k02
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.5
0.5
1
1.5
2 an() a()
n
n0if
0 otherwise
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
86
Для устойчивости линейной дискретной динамической системы необходимо и
достаточно. Чтобы корни характеристического уравнения были по модулю
меньше единицы.
/
00
/
() () () () ()/ ()
( ) () () () () ( )
2
T
NN
jjk k jjk
kk
T
X
zHzYz HzXzYz
T
He hke H z hkz hk He e d
Для нормированного интервала времени T=1
C nm()
n
nm() m
xn k()
0
k
i
Cki()xni() 1()
i
x
Конечные разности 1-го, 2-го и 3-го порядков соответственно
xn 1() xn() xn 1()
xn 2() xn( ) 2xn 1() xn 2()
xn 3() xn( ) 3xn 1() 3xn 2() xn 3()
a
n
ztrans n
z
za
a()
n
ztrans n
z
za
1 ztrans n
z
z1
cos n( ) ztrans n z
cos 1()()z
1 2 z cos 1() z
2
sin n( ) ztrans n sin 1()
z
1 2 z cos 1() z
2
z
za
invztrans z a
n
z
za
invztrans z a()
n
z
z1
invztrans z 1
H z()
1
1
0.5
z
T 1
F n()
T
2
T
T
He
j
e
i n
d
0 0.1
0 0.78 1.55 2.33 3.1
0.5
1
1.5
2
He
i
0 0.78 1.55 2.33 3.1
0.2
0.4
0.6
0.8
arg H e
i
n0
8
87
1.2 0.6 0 0.6 1.2
1.2
0.6
0.6
1.2
0
0
sin t()
0
1
2
cos t()
012345678
1
0.5
0.5
1
Re F n()()
n
H z()
1
1
0.5
z
F n()
T
2
T
T
He
j
e
i n
d
0 0.1
0 0.78 1.55 2.33 3.1
0.5
1
1.5
2
He
i
0 0.78 1.55 2.33 3.1
0.8
0.6
0.4
0.2
arg H e
i
1.2 0.6 0 0.6 1.2
1.2
0.6
0.6
1.2
0
0
sin t()
0
1
2
cos t()
01 2 3 4 5 6 7 8
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Fn()
n
x1 2 214()
T
y1 3 3 32()
T
zxy
()xj
y
i0
4
Можно использовать известный алгебраический критерий Рауса-Гурвица
wxy()xj
y
i0
4
wo x y()xj
y
w
i
wx
i
y
i
zw()
w1
w1
t 0 0.01 2
88
10
2
10
6
w j
w6
2i
z_ z w
z_ 0.736 0.075i
z1 x y()
1woxy
()
1woxy()
10 9 8 7 6 5 4 3 2 101234
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5
1.5
1
0.5
0.5
1
1.5
Исследовать на устойчивость дискретную систему
22
1
( 2) ( 1) () ()
2
1/ 2 1 ( ) 1/( 1/ 2)
xn xn xn n
zz Hp zz
z
2
z
1
2
solve z
float 4
.5000 .5000 i
.5000 .5000 i
Дискретная система устойчивая
H z()
1
z
2
z
1
2
F n()
T
2
T
T
He
j
e
i n
d
0 0.78 1.55 2.33 3.1
0.75
1.5
2.25
3
He
i
0 0.78 1.55 2.33 3.1
3
1.5
1.5
3
arg H e
i
n01 1
2
1.2 0.6 0 0.6 1.2
1.2
0.6
0.6
1.2
0
Im
()
sin t()
0Re
() cos t()
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0.5
0.5
1
1.5
Fn()
n
89
Задание №1
Частотный анализ сигналов и динамические и частотные
характеристики системы
Заданы импульсы в виде зависимостей U(t) см. рисунки, схемы с величинами
10 , 0,1 , 100
R
Îì L Ãí Ñ ìêÔ
1.
Разложить в ряд Фурье (Mathcad), получить графики и построить полученные
зависимости в EWB используя гармонические источники напряжения (учитывая 5
членов разложения).
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Ut()
t
Зависимость-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Ut()
t
Зависимость-2
C
R
L
y=U
x=U
R
Сх-1
C
x=U
C
R
L
y=U
Сх-2
2.
Для заданной схемы, используя Mathcad рассчитать переходный процесс при
воздействии U(t) методом пространства состояний, а) Получить матрицу
состояния A, б) Вектор правых частей B; г) Построить графические зависимости.
Собрать схему в EWB и получить зависимости (сравнить с зависимостями
полученными в Mathcadе)
3.
Для приведенной схемы, используя Mathcad получить через матрицу состояния
АЧХ и ФЧХ, построить графические зависимости.
4.
Используя АЧХ и ФЧХ получить зависимость выходной величины в виде ряда
Фурье. Построить графическую зависимость и сравнить с выходной величиной
полученной в результате решения переходного процесса.
5.
Написать выводы по проделанной работе
Варианты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Сх-1
завис-1
Сх-2
завис-2
Сх-1
завис-2
Сх-2
завис-1
Сх-2
завис-2
Сх-1
завис-2
Сх-2
завис-1
Сх-1
завис-1
Сх-2
завис-2
Сх-1
завис-2
90
Настройки схемотехнической среды EWB