Исаев Ю.Н. Лекции по САУ

Подождите немного. Документ загружается.

101

0 200 400 600 800 1000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

A ()

A o



A o



A o



o

o



0 200 400 600 800 1000

1.57

0.79

1.57

arg A ()



arg A o



arg A o



arg A o



o

o



0 200 400 600 800 1000

0.64

1.28

1.92

2.56

3.2

A ()

A o



A o



A o



o

o



0 200 400 600 800 1000

3.14

2.36

1.57

0.79

argA ()



argA o



argA o



argA o



o

o



F1 t()

A  0





A  k



 sin  k t arg A









 arg A  k





























F2 t()

A  0





A  k



 sin  k t arg A









 arg A  k





























0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.1

0.05

0.1

F1 t



R





R

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.25

0.5

0.75

1.25

F2 t







102

Задание №2

Метод пространство состояний и метод сведения матричной системы

уравнений к скалярным уравнениям.

1. Для заданной трехконтурной схемы записать и проверить матрицу

состояния.

Записать т проверить вектор правых частей.

Записать матрицу связи позволяющую определить ток источника

напряжения E

Свести матричное уравнение в скалярное – получить собственные

вектора и числа матрицы состояния. Для полученного результата

построить графические зависимости.

Собрать многомерную(3) структурную схему в EBW(MATLAB) и

сравнить результаты с Matcad.

Написать выводы!

R C L E1 E2 J

10 Ом 100мкФ 0.1Гн 100В 50В 4А

103

Задание №3

Анализ пропорционального, интегрального и дифференциального

регуляторов

. (Выбрать оптимальные настроечные коэффициенты)

Регулятор

Управляемый

Объект

W(p)

Система

Уставка

(Желаемая

величина)

Невязка (Ошибка,

рассогласование)

Обратная связь

Задана передаточная функция управляемого объекта.

( ) , 1, 10, 20.Wp A B K

Ap Bp K





и уставка - ()

t в виде единичной функции Хевисайда .

Критерии качества переходного процесса :

 невязка не более 8%

 перерегулирование 30%

 время регулирования не более 1с

Построить график выходной величины ()

t при единичном входном

воздействии и убедится что невязка (рассогласование) составляет 95%

Скомпенсировать ошибку системы используя П - пропорционального

регулятор. (проанализировать 3-4 значения коэффициента усиления)

Скомпенсировать ошибку системы используя ПИ – пропорционально-

интегральный регулятор и исследовать его воздействие на систему.

Скомпенсировать ошибку системы используя ПД- пропоционально-

дифференциальный регулятор.

Скомпенсировать ошибку системы используя ПИД- пропоционально-

интегро-дифференциальный регулятор.

Сделать выводы по работе.

104

Напоминаю что:

1. При увеличении коэффициента усиления в пропорциональном

регуляторе в системе уменьшается время нарастания переходного

процесса, уменьшается статическая ошибка (асимптотически),

но при этом увеличивает перерегулирование. Неконтролируемое

увеличение коэффициента усиления приводит к неустойчивости

системы.

2. Интегральный регулятор уменьшает статическую ошибку но

ухудшает динамические характеристики системы то есть

увеличивает время нарастания переходного

процесса, увеличивает

перерегулирование и время регулирования

3. Дифференциальный регулятор увеличивает устойчивость системы

уменьшает перерегулирование то есть улучшает динамические

характеристики системы

Пример выполнения работы…………(см. Mathcad)…….

Задание №4

Исследование нелинейной динамической системы в фазовой плоскости

 Определить особые точки- точки положения равновесия динамической

системы;

 Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;

 Определить характер точек;

 Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии,

построить график;

 Поострить пространственный график полной энергии;

Качественно построить фазовый портрет.

Варианты:

1 2 3 4





0.25













5 6 7 8





cos( )

xïðè x







sin( ) 4 4

xïðè x









105

Задание №5

Построить структурную схему системы, описываемого

дифференциальным уравнением:



2(),

(0)

() 1, 0 0, 0

dx dx

xft

если ft x







 Решить уравнение, используя метод Рунге–Кутта (Mathcad);

 Составить необходимые звенья для структурной схемы использую

операционный усилитель (EWB), (MATLAB):

1. Интегрирующее звено;

2. Пропорциональные звенья -

11,22kk



;

 На основе полученных звеньев собрать структурную схему для

решения уравнения (EWB), (MATLAB)

 Сравнить расчеты, полученные с использованием Mathcad и EWB,

MATLAB

R 1



C 100 10





L 0.



ft() 1

zp() p

p



zp( ) solve p

1



1

















0.5 1.323i

0.5 1.323i















2

1















 eigenvals A()



0.5



1.323i



0.5 1.323i















Bt()

ft()















N 10



Dt x() Ax Bt()

Re 







x rkfixed













0 T5 N D

























0 1.25 2.5 3.75 5 6.25 7.5 8.75 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1.2









106

107

Задание №5

Проверить на устойчивость системы, состоящие из

последовательно соединенных звеньев, используя критерий

Михайлова:

 Найти результирующее звено (все последующие действия производить

для результирующего звена )

 Построить годограф Михайлова для характеристического полинома;

 Записать в аналитическом виде и построить действительную и мнимую

части характеристического полинома.

 Использовать альтернативный критерий Михайлова для определения

устойчивости системы.

 Определить устойчивость с помощью критерия Рауса-Гурвица

 Определить устойчивость непосредственным вычислением корней

 Сделать выводы по проделанной работе.

Задание №4

Исследование нелинейной динамической системы в фазовой плоскости

14 200pp



234

86 4 10 10pp







0.1 1



108

1. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:

xy x y









Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Качественно построить фазовый портрет.

2. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:

0.25







Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии, построить

график;



Поострить пространственный график полной энергии;



Качественно построить фазовый портрет.

3. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:

214









Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Качественно построить фазовый портрет.

4. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:







Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии, построить

график;



Поострить пространственный график полной энергии;



Качественно построить фазовый портрет.

109

. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:





Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;

Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;

Определить характер точек;

Качественно построить фазовый портрет.

2. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:







Определить особые точки- точки положения равновесия динамической

системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии, построить

график;



Поострить пространственный график полной энергии;



Качественно построить фазовый портрет

1. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:





Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;

10.

Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;

11.

Определить характер точек;

12.

Качественно построить фазовый портрет.

2. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:







Определить особые точки- точки положения равновесия динамической

системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии, построить

график;



Поострить пространственный график полной энергии;



Качественно построить фазовый портрет

110

1. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:





13.

Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;

14.

Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;

15.

Определить характер точек;

16.

Качественно построить фазовый портрет.

3. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:

cos( )

x при x









Определить особые точки- точки положения равновесия динамической

системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии, построить

график;



Поострить пространственный график полной энергии;



Качественно построить фазовый портрет

1. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:



 

17.

Определить особые точки- точки положения равновесия динамической системы;

18.

Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;

19.

Определить характер точек;

20.

Качественно построить фазовый портрет.

4. Исследовать динамическую систему в фазовой плоскости:

sin( ) 4 4

x при x







Определить особые точки- точки положения равновесия динамической

системы;



Линеаризовать систему в окрестности точек положения равновесия;



Определить характер точек;



Определить вспомогательную функцию потенциальной энергии, построить

график;



Поострить пространственный график полной энергии;



Качественно построить фазовый портрет