Исаев Ю.Н. Лекции по САУ
Подождите немного. Документ загружается.
111
Задание №8
1. Разложить функцию в обобщенный ряд по полиномам Лежандра ()
n
Lx:
fx() e
4 x
2
4xe
4 x
2
cos x 4()
21.
Построить первый семь полиномов Лежандра;
22.
Определить норму полиномов Лежандра и убедиться что она равна
2
2
21
nn
AL
n
;
23.
Определить коэффициенты разложения заданной функции, не более 20n
;
24.
Графически сравнить исходную функцию и результат разложения по полиномам
Лежандра
25.
Количественно сравнить ошибку восстановления функции используя теорему
Парсеваля:
1
22
12
0
1
() , ,
n
N
nn
n
sfxdxs aAгде A норма
12
12
100%
max( , )
ss
ss
1. Разложить функцию в обобщенный ряд по полиномам Лежандра ()
n
Lx:
f1 x() 4x 1()e
4 x
2
sin x 4()
26.
Построить первый семь полиномов Лежандра;
27.
Определить норму полиномов Лежандра и убедиться что она равна
2
2
21
nn
AL
n
;
28.
Определить коэффициенты разложения заданной функции, не более
20n
;
29.
Графически сравнить исходную функцию и результат разложения по полиномам
Лежандра
30.
Количественно сравнить ошибку восстановления функции используя теорему
Парсеваля:
1
22
12
0
1
() , ,
n
N
nn
n
sfxdxs aAгде A норма
12
12
100%
max( , )
ss
ss
112
1. Разложить функцию в обобщенный ряд по полиномам Лежандра ()
n
Lx:
f2 x( ) sin x
2
10
e
x
2
31.
Построить первый семь полиномов Лежандра;
32.
Определить норму полиномов Лежандра и убедиться что она равна
2
2
21
nn
AL
n
;
33.
Определить коэффициенты разложения заданной функции, не более 20n
;
34.
Графически сравнить исходную функцию и результат разложения по полиномам
Лежандра
35.
Количественно сравнить ошибку восстановления функции используя теорему
Парсеваля:
1
22
12
0
1
() , ,
n
N
nn
n
sfxdxs aAгде A норма
12
12
100%
max( , )
ss
ss
1. Разложить функцию в обобщенный ряд по полиномам Лежандра ()
n
Lx:
f3 x( ) cos x
2
10
e
x
2
36.
Построить первый семь полиномов Лежандра;
37.
Определить норму полиномов Лежандра и убедиться что она равна
2
2
21
nn
AL
n
;
38.
Определить коэффициенты разложения заданной функции, не более
20n
;
39.
Графически сравнить исходную функцию и результат разложения по полиномам
Лежандра
40.
Количественно сравнить ошибку восстановления функции используя теорему
Парсеваля:
1
22
12
0
1
() , ,
n
N
nn
n
sfxdxs aAгде A норма
12
12
100%
max( , )
ss
ss
113
1. Разложить функцию в обобщенный ряд по полиномам Лежандра ()
n
Lx:
f4 x( ) sin x
3
10
e
x
2
41.
Построить первый семь полиномов Лежандра;
42.
Определить норму полиномов Лежандра и убедиться что она равна
2
2
21
nn
AL
n
;
43.
Определить коэффициенты разложения заданной функции, не более 20n
;
44.
Графически сравнить исходную функцию и результат разложения по полиномам
Лежандра
45.
Количественно сравнить ошибку восстановления функции используя теорему
Парсеваля:
1
22
12
0
1
() , ,
n
N
nn
n
sfxdxs aAгде A норма
12
12
100%
max( , )
ss
ss
1. Разложить функцию в обобщенный ряд по полиномам Лежандра ()
n
Lx:
f5 x()
sin x 15
()
x15
46.
Построить первый семь полиномов Лежандра;
47.
Определить норму полиномов Лежандра и убедиться что она равна
2
2
21
nn
AL
n
;
48.
Определить коэффициенты разложения заданной функции, не более 20n
;
49.
Графически сравнить исходную функцию и результат разложения по полиномам
Лежандра
50.
Количественно сравнить ошибку восстановления функции используя теорему
Парсеваля:
1
22
12
0
1
() , ,
n
N
nn
n
sfxdxs aAгде A норма
12
12
100%
max( , )
ss
ss