Хлыбов А.А., Хлыбова О.Н. MathCAD и MATLAB Начальный курс Учебно-методическое пособие

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Хлыбов А.А., Хлыбова О.Н.

MathCAD и MATLAB

Начальный курс

Учебно-методическое пособие

Нижний Новгород

2007

Печатается по решению редакционно-издательского совета НГПУ

Хлыбов А . А ., Хлыбова О . Н .

MathCAD и MATLAB. Начальный курс.

Учебно-методическое пособие.

Н. Новгород: НГПУ, 2007. – 117 с.

Учебно-методическое пособие предназначено для студентов

специальности 030600 «Технология и предпринимательство», изучающих

курс «Пакет прикладных программ». Пособие содержит теоретический

материал, примеры, снабженные необходимыми комментариями, и варианты

индивидуальных заданий.

Пособие может быть использовано студентами других вузов, где

изучаются основы работы в MathCAD и MATLAB, а также может быть

полезно всем желающим, применяющим математические и научно-

технические расчеты.

Отв. редактор: канд. техн. наук, доц. Н.О. Рябина

Рецензент: канд. техн. наук, доц. В.П.Хранилов

Хлыбова О.Н., 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ...........................................................................................................................................................4

Глава 1. MathCAD ............................................................................................................................................5

1.1. Основы работы в MathCAD..................................................................................................................5

1.1.1. Математические выражения..........................................................................................................5

1.1.2. Ввод текста .....................................................................................................................................7

1.1.3. Импорт текста.................................................................................................................................8

1.2. Графика системы MathCAD .................................................................................................................9

1.2.1. Построение двухмерных графиков.............................................................................................10

1.2.2. Построение трехмерных графиков .............................................................................................11

1.2.3. Построение пересекающихся фигур...........................................................................................12

1.2.4. Форматирование графиков..........................................................................................................13

1.2.5. Создание анимационного клипа .................................................................................................16

1.3. Решение уравнений и систем уравнений средствами MathCAD ....................................................16

1.3.1. Численное решение алгебраического уравнения ......................................................................17

1.3.2. Нахождение корней полинома....................................................................................................19

1.3.3. Решение систем уравнений .........................................................................................................20

1.3.4. Решение уравнений в символьном виде.....................................................................................23

1.4. Символьные вычисления....................................................................................................................23

1.5. Дифференциальные уравнения ..........................................................................................................29

1.5.1. Решение ОДУ первого порядка...................................................................................................30

1.5.2. Решение ОДУ высшего порядка .................................................................................................31

1.5.3. Решение системы ОДУ ................................................................................................................31

1.6. Программирование в MathCAD .........................................................................................................34

Глава 2. MATLAB ..........................................................................................................................................41

2.1. Основы работы в MATLAB................................................................................................................41

2.1.1. Числовые переменные .................................................................................................................42

2.1.2. Форматы чисел .............................................................................................................................43

2.1.3. Задание векторов и матриц..........................................................................................................43

2.1.4. Операции над векторами и матрицами ......................................................................................45

2.1.5. Константы и системные переменные .........................................................................................48

2.2. Графика системы MATLAB ...............................................................................................................49

2.2.1. Двумерная графика ......................................................................................................................49

2.2.2. Трехмерная графика.....................................................................................................................53

2.2.3. Форматирование графиков..........................................................................................................56

2.2.4. Графики разного типа в одном окне...........................................................................................57

2.2.5. Специальная графика...................................................................................................................59

2.2.6. Операции над графическими объектами....................................................................................60

2.3. Обработка данных...............................................................................................................................61

2.3.1. Статистическая обработка данных .............................................................................................61

2.3.2. Интерполяция и аппроксимация данных ...................................................................................66

2.3.3. Обработка данных в графическом окне .....................................................................................69

2.3.4. Интерполяция периодических функций рядом Фурье..............................................................69

2.3.5. Одномерная табличная интерполяция........................................................................................71

2.4. Основы программирования в MATLAB ...........................................................................................72

2.4.1. Создание класса или объекта ......................................................................................................74

2.4.2. Проверка принадлежности объекта к заданному классу..........................................................74

2.4.3. Программы и функции.................................................................................................................75

2.5. Решение уравнений и систем уравнений средствами MATLAB ....................................................84

2.5.1. Вычисление нулей функции одной переменной .......................................................................84

2.5.2. Минимизация функции одной переменной ...............................................................................87

2.5.3. Графический способ решения уравнений ..................................................................................88

2.5.4. Системы линейных алгебраических уравнений ........................................................................89

2.5.5. Полиномы .....................................................................................................................................91

2.6. Численные методы..............................................................................................................................93

2.6.1. Дифференцирование ....................................................................................................................93

2.6.2. Численное интегрирование .........................................................................................................94

2.6.3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений .........................................................97

Литература....................................................................................................................................................100

Приложение..................................................................................................................................................101

Введение

ВВЕДЕНИЕ

Одной из основных областей применения ПК являются математические

и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи,

возникающие при моделировании технических устройств и процессов,

можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение

уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д. Для таких задач

уже разработаны методы решения, созданы математические системы,

доступные для изучения студентами.

Цель данного пособия - научить пользователя простейшим методам

вычислений с использованием современных информационных технологий.

Наиболее подходящими для этой цели являются математические системы

MathCAD и MATLAB.

Глава 1. MathCAD

ГЛАВА 1. MATHCAD

1.1. Основы работы в MathCAD

MathCAD занимает особое место среди множества таких систем

(MATLAB, Maple, Mathematica и др.), так как позволяет записывать на экране

формулы в привычном виде.

С помощью MathCAD можно:

- решить почти любую математическую задачу символьно или

численно;

-размещать текст в любых местах вокруг уравнений, чтобы

документировать процесс решения;

-рисовать двумерные и трехмерные графики;

-пользоваться иллюстрациями из других приложений Windows.

Объединяя в одном рабочем листе текст, графику и математические

выкладки, MathCAD облегчает понимание самых сложных вычислений.

Рабочие документы печатаются в таком же виде, как они выглядят на экране.

MathCAD работает с

документами. С точки зрения пользователя,

документ - это чистый лист бумаги, на котором можно размещать блоки трех

основных типов: математические выражения, текстовые регионы и

графические области.

Расположение нетекстовых блоков в документе имеет принципиальное

значение –

слева направо и сверху вниз.

1.1.1. Математические выражения

К основным элементам математических выражений MathCAD

относятся типы данных, операторы, функции и управляющие структуры.

Типы данных

• Числа, в том числе действительные, комплексные и встроенные

константы (∞=10

307

, e=2.718, %=0.01, i=i, j=i, π=3.142), системные

переменные (TOL – точность численных методов=10

-3

, CTOL – точность

выполнения выражений, используемая в некоторых численных методах=10

-3

Глава 1. MathCAD

ORIGIN – номер начального индекса в массивах=0, PRNCOLWIDTH –

установка формата столбца при выводе в файл=8, PRNPRECISION -

установка формата данных при выводе в файл=4, CWD – строковое

представление пути к текущей рабочей папке).

• Строковые выражения. Значением переменной или функции

может быть не только число, но и строка, состоящая из любой

последовательности символов, заключенных в кавычки.

• Массивы – упорядоченные последовательности чисел или строк.

Векторы и матрицы можно задавать различными способами:

• с помощью команды Вставка ⇒ Матрица, или комбинации

клавиш Ctrl + M, или щелчком на кнопке

панели Матрица

, заполнив массив пустых полей для не

слишком больших массивов;

• с использованием дискретного аргумента, когда имеется

некоторая явная зависимость для вычисления элементов через их индексы.

Операторы - элементы MathCAD, с помощью которых можно

создавать математические выражения. К ним, например, относятся символы

арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений,

производной и интеграла и т.д.

Оператор определяет:

1. действие, которое должно выполняться при наличии тех или иных

значений операндов;

2. сколько, где и какие операнды должны быть введены в оператор.

Операнд – число или выражение, на которое действует оператор.

Например, в выражении 2*3 числа 2 и 3– операнды оператора * (умножить).

Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые

вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.

Существует разница между аргументами и параметрами функции.

Переменные, указанные в скобках после имени функции, являются ее

Глава 1. MathCAD

аргументами и заменяются при вычислении функции значениями из скобок.

Переменные в правой части определения функции, не указанные скобках в

левой части, являются параметрами и должны задаваться до определения

функции.

Главным признаком функции является возврат значения, т.е. функция в

ответ на обращение к ней по имени с указанием ее аргументов должна

возвратить свое значение.

Функции в пакете MathCAD могут быть встроенные, т. е.

заблаговременно введенные разработчиками, и определенные пользователем.

Способы вставки встроенной функции:

1. Выбрать пункт меню Вставка ⇒ Функция.

2. Нажать комбинацию клавиш Ctrl + E.

3. Щелкнуть на кнопке

Форматирование результатов производится с помощью

Формат→Результат. В появившемся диалоговом окне можно установить

систему счисления, формат числа, точность.

1.1.2. Ввод текста

Текстовые области (или по-другому, регион с текстом)– области текста

изменяемого размера, которые могут появляться в любом месте документа.

Текстовые области служат для комментариев, объясняя и аннотируя

уравнения и графики. Текст может использовать любые стили, а также

шрифты всех гарнитур, размеров и начертаний. Автоматически выполняются

переносы по задаваемым границам.

Для того чтобы создать текстовую область, нужно щелкнуть в

свободном месте и выполнить пункт Вставка→Область текста или нажать

клавишу с двойной кавычкой (“). Появится текстовая рамка, которая будет

расширяться по мере ввода текста. Чтобы ввести вторую строку текста

достаточно нажать Enter. Чтобы выйти из текстовой области щелкните вне

Глава 1. MathCAD

текстовой области, и текстовая рамка исчезнет. Вставка и удаление текста в

существующую область производится также как в текстовом редакторе.

1.1.3. Импорт текста

Импорт текста возможен из других приложений, например из Word.

Сделать это проще всего через буфер обмена. Сделать это можно двумя

способами:

1. Создайте текстовую область, и, находясь внутри нее, вставьте

содержимое буфера обмена сочетанием [Ctrl + V]. Фрагмент будет вставлен

в виде обычной текстовой области, которую потом можно будет

редактировать стандартными для MathCAD средствами.

2. Не создавая текстовой области, вставьте фрагмент из буфера

обмена. Текст будет вставлен в виде объекта OLE, т.е. для его

редактирования каждый раз будет вызываться то приложение, в котором он

был создан. Чтобы вернуться к редактированию вставленного таким образом

текста, следует дважды щелкнуть на нем мышью.

Второй способ вставки текста применяется в том случае, если

специальное форматирование невозможно осуществить средствами

MathCAD.

Редактирование текста происходит после его выделения. Надо

выбрать Формат⇒Текст, появится диалоговое окно, в котором можно

изменить шрифт, начертание, цвет и размер текста. Этого же можно достичь

с помощью правой кнопки мыши.

Математические символы внутри текста могут потребоваться для

качественного оформления документа. Для создания таких областей

используется команда Вставка→Область математики. Затем обычным

способом вводятся математические выражения. Формулы в тексте влияют на

вычисления точно так же, как если бы были помещены в математический

регион непосредственно в документе. Если необходимо, чтобы

математическая область внутри текста не влияла на вычисления, надо

Глава 1. MathCAD

отключить их. Для этого, находясь в режиме редактирования формулы,

выполните команду Формат⇒Свойства и, перейдя на вкладку вычисления,

установите флажок Запретить вычисления.

Выравнивание областей предусмотрено для лучшего восприятия

документа. Для выравнивания надо сначала выделить несколько областей

(математических и текстовых) затем воспользоваться командой

Формат→Выравнивание областей, или нажать на соответствующие кнопки

на панели инструментов. При попытке выровнять области может возникнуть

ситуация, когда они станут перекрываться. В этом случае откроется

диалоговое окно с предупреждением.

Иногда в результате работы на поверхности документа может

появляться «мусор» - лишние символы, которых на самом деле нет в

документе. В этом случае следует сделать обновление документа с помощью

команды Вид→Обновить.

1.2. Графика системы MathCAD

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью панели

инструментов График

, различия обусловлены

отображаемыми данными.

В MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые

можно разбить на две большие группы:

¾ Двухмерные графики

• XY (декартовый) график

• Полярный график

¾ Трехмерные графики

• График трехмерной поверхности

• График линий уровня

• Трехмерная гистограмма

Глава 1. MathCAD

• Трехмерное множество точек ,

• Векторное поле

1.2.1. Построение двухмерных графиков

Построить график любой скалярной функции f(x) можно двумя

способами. Первый заключается в дискретизации значений функции,

присвоении этих значений вектору и прорисовке графика вектора (рис. 1).

Рис. 1.1

Второй, более простой способ, называемый быстрым построением

графика (рис. 2), заключается во введении функции в один из

местозаполнителей (например, у оси У), а имени аргумента – в

местозаполнитель у другой оси. В результате MathCAD сам создаст график

функции в пределах значений аргумента, по умолчанию принятых равными

от -10 до 10. Можно поменять диапазон значений аргумента, и график

автоматически подстроится под него.

sin x()

Рис. 1.2