Хлыбов А.А., Хлыбова О.Н. MathCAD и MATLAB Начальный курс Учебно-методическое пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Приложение

ПРИЛОЖЕНИЕ

101

Системные переменные

i или j мнимая единица

число π

eps погрешность операций над числами с плавающей точкой (2

-52

)

realmin наименьшее число с плавающей точкой (2

-1022

)

realmax наибольшее число с плавающей точкой (2

1023

)

inf значение машинной бесконечности

ans переменная, хранящая результат последней операции

NaN указание на нечисловой характер данных (Not-a-Number)

Уничтожение определений переменных

clear уничтожение определений всех переменных

clear x уничтожение определений переменной Х

clear a,b,c уничтожение определений нескольких переменных

Список возможных символов и их значения при форматировании

графиков

Символ Назначение

Управление цветом

Синий (по умолчанию) — Blue

Голубой — Cyan

Зеленый — Green

Черный —blасК

Фиолетовый — Magenta

Красный — Red

Белый — White

Желтый — Yellow

Управление типом линии

- Непрерывная (по умолчанию)

Пунктирная, длинный штрих

Пунктирная, короткий штрих

-. Штрихпунктирная

Управление маркерами точек данных

. Точка (по умолчанию)

Знак «плюс»

* Звездочка

Приложение

102

Кружок

Крестик

Квадрат — Square

Ромб — Diamond

Пятиугольник — Pentagon

Шестиугольник — Hexagon

Треугольник острием вниз

Треугольник острием вверх

Треугольник острием влево

Треугольник острием вправо

Файловая система MATLAB

Система MATLAB состоит из многих тысяч файлов, находящихся в

множестве папок. Полезно иметь представление о содержании основных

папок, поскольку это позволяет быстро оценить возможности системы —

например, узнать, какие операторы, функции или графические команды

входят в систему.

В MATLAB особое значение имеют файлы двух типов — с

расширениями .mat и .m. Первые являются бинарными файлами, в которых

могут храниться значения переменных. Вторые представляют собой

текстовые файлы, содержащие внешние программы, определения команд и

функций системы. Именно к ним относится большая часть команд и

функций, в том числе задаваемых пользователем для решения своих

специфических задач. нередко встречаются и файлы с расширением .с (коды

на языке Си), файлы с откомпилированными кодами MATLAB с

расширением .mех и другие. Исполняемые файлы имеют расширение .ехе.

Особое значение имеет папка MATLAB/TOOLBOX/MATLAB. В ней

содержится набор стандартных m-файлов системы. Просмотр этих файлов

позволяет детально оценить возможности поставляемой конкретной версии

системы. Ниже перечислены основные подпапки с этими файлами (деление

на категории условно, на самом деле все подпапки находятся в общей папке

MATLAB/TOOLBOX/MATLAB).

Подпапка команд общего назначения:

Приложение

103

• General — команды общего назначения: работа со справкой,

управление окном MATLAB, взаимодействие с операционной системой и т.

д.

Подпапки операторов, конструкций языка и системных функций:

• ops — операторы и специальные символы;

• lang — конструкции языка программирования;

• strfun — строковые функции;

• iofun — функции ввода/вывода;

• timefun — функции времени и дат;

• datatypes — типы и структуры данных.

Подпапки основных математических и матричных функций:

• elmat — команды создания элементарных матриц и операций с ними;

• elfun — элементарные математические функции;

• specfun — специальные математические функции;

• matfun — матричные функции линейной алгебры;

• datafun — анализ данных и преобразования Фурье;

• polyfun — полиномиальные функции и функции интерполяции;

• funfun — функции функций и функции решения обыкновенных

дифференциальных уравнений;

• soarfun — функции разреженных матриц.

Подпапки команд графики:

• graph2d — команды двумерной графики;

• graph3d — команды трехмерной графики;

• specgraph — команды специальной графики;

• graphics — команды дескрипторной графики;

• uitools — графика пользовательского интерфейса.

Полный состав файлов каждой подпапки (их список содержится в

файле contents.m) можно вывести на просмотр с помощью команды help имя,

где имя —название соответствующей подпапки.

Приложение

104

Функции оформления графиков

• axis([xmin xmax ymin ymax]) — настройка предельных значений осей для

двумерного графика;

• axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]) — настройка предельных

значений осей для трехмерного графика;

• axis auto — автоматический выбор пределов (этот режим установлен по

умолчанию);

• axis tight — предельные значения осей в точности соответствуют

диапазонам изменения данных;

• axis equal — для всех осей графика устанавливается одинаковый масштаб;

• axis image — то же, что комбинация axis equal и axis tight;

• axis square — делает длину осей одинаковой (а область графика —

квадратной);

• axis normal — отменяет действие режимов axis square и axis equal;

• axis off — отключает отображение осей вместе с оцифровкой, подписями

и фоном графика;

• axis on — включает отображение осей, их оцифровки, подписей, а также

фона графика;

• grid — включение (grid on) и выключение (grid off) отображения линий

сетки;

• box — включение (box on) и выключение (box off) отображения

обрамляющего график прямоугольника или параллелепипеда;

• legend('stringl', 'string2', 'string3', ...) — добавление аннотации («легенды») к

графику. Каждая из строк-параметров задает аннотацию для одной из

выведенных на график зависимостей;

• title( 'text') — добавление заголовка к графику;

• xlabel (' text') — добавление подписи к оси х;

• ylabel (' text') — добавление подписи к оси у;

• zlabel (' text') — добавление подписи к оси z;

Приложение

105

• text(x, у, 'string') или text(х, у, z, 'string') — размещение строки 'string' в

точке двумерного или трехмерного графика с указанными координатами;

• xlim([xmin xmax]) — задание пределов по оси x,

• ylim([ymin ymax]) — задание пределов по оси у,

• zlim([zmin zmax]) — задание пределов по оси z.

Обзор функций

Получить справку по конкретному разделу можно, набрав в команд-

ной строке следующий текст:

» help имя_раздела -

В результате будет выведен список функций данного раздела с краткими

комментариями по их назначению.

Audio

В данном разделе содержатся функции работы со звуковой картой

компьютера.

Datafun

В этом разделе сосредоточены разнообразные функции анализа данных.

Большинство из них ориентировано на работу с векторным аргументом;

матрицы обрабатываются по столбцам. Вот список важнейших функций:

Базовые операции:

• max, min — вычисление наибольшего и наименьшего элемента, а также

индекса этого элемента;

• mean, median, var, std — оценка среднего значения, медианы, дисперсии и

среднеквадратического отклонения;

• sort, sort rows — сортировка (по возрастанию) элементов и строк матрицы;

• sum, prod — сумма и произведение элементов;

• hist, histc — построение гистограммы и расчет данных для нее;

• trapz — численное интегрирование методом трапеций;

• cumsum — расчет частичных сумм элементов (численное интегрирование

методом прямоугольников);

• cumprod — расчет частичных произведений элементов.

Приложение

106

Конечные разности:

• diff — вычисление разностей между соседними элементами;

• gradient — аппроксимация градиента;

• del 2 — дискретный лапласиан.

Корреляция:

• corrcoef — коэффициент взаимной корреляции;

• cov — ковариационная матрица;

• subspace — расчет угла между векторами.

Фильтрация и свертка:

• fiIter, fi1ter2 — одномерная и двумерная дискретная фильтрация;

• conv, deconv — свертка (умножение полиномов) и обращение свертки

(деление полиномов);

• conv2, convn — двумерная и многомерная свертка;

• detrend — удаление линейного тренда.

Преобразование Фурье:

• fft, fft2, fftn — одномерное, двумерное и многомерное прямое дискретное

преобразование Фурье;

• ifft, ifft2, ifftn — одномерное, двумерное и многомерное обратное

дискретное преобразование Фурье;

• fftshift, ifftshift — два зеркальных варианта перестановки половин вектора

или квадрантов матрицы.

Datatypes

В этом разделе сосредоточены средства поддержки типов данных MATLAB.

Demos

В данном разделе собраны демонстрационные примеры.

Elfun

Содержатся файлы, реализующие элементарные математические функции. В

большинстве случаев эти функции встроены в ядро системы, так что в М-

файлах хранится только текст справки.

Тригонометрические функции:

• sin, sinh — синус и гиперболический синус;

• asin, asinh — арксинус и гиперболический арксинус;

Приложение

107

• cos, cosh — косинус и гиперболический косинус;

• acos, acosh — арккосинус и гиперболический арккосинус;

• tan, tanh — тангенс и гиперболический тангенс;

• atan, atanh — арктангенс и гиперболический арктангенс;

• atan2 — вычисление угловой координаты точки по паре ее декартовых

координат;

• sec, seen — секанс и гиперболический секанс;

• asec, asech — арксеканс и гиперболический арксеканс;

• esc, csch — косеканс и гиперболический косеканс;

• acsc, acsch — арккосеканс и гиперболический арккосеканс;

• cot, coth — котангенс и гиперболический котангенс;

• acot, acoth — арккотангенс и гиперболический арккотангенс.

Экспоненциальные функции:

• ехр, log — экспонента и натуральный логарифм;

• log10 — десятичный логарифм;

• log2 — двоичный логарифм, а также выделение порядка и мантиссы

числа;

• pow2 — функция 2

а также «сборка» числа из мантиссы и порядка;

• realpow, reallog, realsqrt — версии оператора возведения в степень, а также

функций log и sqrt, возвращающие только вещественные результаты (если

аргументы функции таковы, что результат должен оказаться

комплексным, выдается сообщение об ошибке);

• sqrt — квадратный корень;

• nextpow2 — ближайшая «сверху» степень двойки.

Функции для работы с комплексными числами:

• abs, angle — модуль и аргумент (фаза) комплексного числа;

• complex — «сборка» комплексного числа из вещественной и мнимой

частей;

• conj — комплексное сопряжение;

• real, imag — вещественная и мнимая части комплексного числа;

Приложение

108

• unwrap — устранение скачков фазы;

• isreal — проверка вещественности массива;

• cplxpair — сортировка чисел по комплексно-сопряженным парам.

Округление и остаток:

• fix, floor, ceil, round — округление в сторону нуля, вниз, вверх, к

ближайшему целому числу;

• rem, mod— остаток от деления и взятие числа по заданному модулю

(остаток со знаком);

• sign — знаковая функция.

Elmat

В данном разделе собраны функции элементарных матричных операций.

Создание элементарных матриц:

• zeros, ones — матрицы, заполненные нулями и единицами;

• eye — единичная матрица;

• repmat — дублирование матрицы «мозаикой»;

• rand, randn — генерация случайных чисел с равномерным и нормальным

распределением;

• linspace, logspace — генерация арифметической и геометрической

прогрессии;

• freqspace — генерация вектора частот для анализа частотных

характеристик;

• meshgrid — генерация массивов координат для построения трехмерных

графиков.

Информационные функции:

• size, length, numel — размер массива, длина вектора, число элементов

массива;

• ndims — число размерностей массива;

• disp — вывод значения переменной;

• isempty, isnumeric, islogical — проверка, является ли массив пустым,

числовым, логическим;

Приложение

109

• isequal, isequalwithequalnans — проверка пары массивов на равенство

(первая функция считает элементы, равные NaN, несовпадающими, вторая

— сопадающими);

• logical — преобразование числовых величин в логические.

Преобразования матриц:

• cat — соединение массивов;

• reshape — изменение размеров матрицы при сохранении числа элементов;

• diag — создание диагональных матриц и выделение вектора диагональных

элементов матрицы;

• blkdiag — создание блочно-диагональной матрицы;

• tril , triu — выделение нижнего и верхнего треугольных блоков матрицы;

• fliplг, fIipud — зеркальное отражение матрицы относительно

вертикальной и горизонтальной осей;

• flipdim — зеркальное отражение многомерного массива относительно

указанной размерности;

• rot90 — поворот матрицы на 90°;

• find — индексы ненулевых элементов;

• end — последний индекс вдоль данной размерности;

• sub2ind, ind2sub — преобразование набора индексов в линейный индекс

и обратно.

Специальные переменные и константы:

• ans — результат последней операции;

• eps — относительная точность вычислений с плавающей запятой;

• realmin, realmax — минимально и максимально возможные числа с

плавающей запятой;

• pi — число π;

• i, j — мнимая единица;

• inf — бесконечность;

• NaN — нечисловое значение (Not-a-Number);

Приложение

110

• Isnan, isinf, isfinite — проверка на NaN, бесконечность и конечность

значения.

Специальные матрицы.

К этой категории относятся функции, генерирующие матрицы Адамара

(hadamard), Ганкеля (hankel), Гильберта (hilb), Паскаля (pascal) и др. Для

задач, связанных с обработкой сигналов, особый интерес представляет

функция toeplitz, предназначенная для построения матриц с теплицевой

структурой (у таких матриц вдоль диагоналей расположены одинаковые

значения). Поскольку именно такой вид имеют корреляционные матрицы

стационарных случайных сигналов, функцию toeplitz можно использовать

для построения корреляционной матрицы по отсчетам корреляционной

функции.

Funfun

В данном разделе собраны функции поиска минимумов и нулей функций,

численного интегрирования, а также численного решения

дифференциальных уравнений. Все эти операции требуют создания М-файла

функции, с которой будет вестись работа, поэтому данный раздел и получил

такое имя — «Function functions». Вот важнейшие функции этого раздела:

• fzero — решение нелинейных уравнений;

• fminsearch — многомерная нелинейная минимизация без ограничений;

• fminbnd — скалярная нелинейная минимизация с ограничениями;

• quad, quad1 — численное интегрирование;

• dbiquad, triplequad — численное вычисление двойных и тройных

интегралов;

• ode45, ode23, odell3, ode23t, odel5s, ode23s, ode23tb — различные методы

численного решения дифференциальных уравнений.

General

Данный раздел содержит функции общего назначения. Сюда относятся

команды работы со справочной системой, управления рабочей областью

памяти, открытия и сохранения файлов, настройки пути поиска файлов,