Хлыбов А.А., Хлыбова О.Н. MathCAD и MATLAB Начальный курс Учебно-методическое пособие

Подождите немного. Документ загружается.

Глава 2. MATLAB

Warning: Divide by zero.

(Type "warning off MATLAB:divideByZero" to suppress this warning.)

• Команда fplot

Команда fplot(‘f(x)’,[xmin xmax]) позволяет строить графики функций,

которые имеют устранимые неопределенности. Команда fplot позволяет

строить графики функции f(x), заданной в символьном виде, в интервале

изменения аргумента x от xmin до xmax без фиксированного шага

изменения x.

Пример:

>> clear; fplot('sin(x)/x',[-15,15]); grid on

Здесь команда clear очищает графическое окно, а команда grid on

включает отображение сетки.

Графики в полярных координатах (функция polar(phi,r)), где phi –

угловые координаты точек в радианах, r- соответствующие им радиусы.

Глава 2. MATLAB

Пример:

x=1:.01:3; nx=length(x); r=x.^2; fi=linspace(0,5*pi,nx); polar(fi,r)

Столбцовые диаграммы (команда bar(V))

В прикладных расчетах часто встречаются графики, именуемые

столбцовыми диаграммами, отражающие содержание некоторого вектора V.

При этом каждый элемент вектора представляется столбцом, высота

которого пропорциональна значению элемента. Столбцы нумеруются и

масштабируются по отношению к максимальному значению наиболее

высокого столбца. Особенно часто столбцовые диаграммы используются при

представлении данных финансово-экономических расчетов.

Пример:

>> V=[1,2,3,4,5,4,3,2,1];

>> bar(V)

График в виде ступенчатой линии (команда stairs(x,f(x)))

>> x=-5:0.1:5;

>> stairs(x,x.^2)

Глава 2. MATLAB

График в виде «стебельков» (команда stem(x,y))

>> x=-5:0.1:5;

>> y=x.^3;

>> stem(x,y)

2.2.2. Трехмерная графика

В MATLAB имеется функция plot3(x,y,z), которая является

трехмерным аналогом функции plot, т.е. она позволяет строить линию в

трехмерном пространстве по координатам точек.

Для построения графика функции двух переменных в виде

поверхностей используют функции:

• mesh(x,y,z) – построение поверхности в виде сетки с закрашенными

ребрами и незакрашенными четырехугольными ячейками;

• meshc(x,y,z) – комбинация функций mesh и contour. Линии уровня

выводятся на нижней координатной плоскости;

• meshz(x,y,z) – то же что и mesh, но с краев построенной сетчатой

поверхности вниз спадает «занавес»;

Глава 2. MATLAB

• surf(x,y,z) – построение сетчатой поверхности. Координаты углов

каждой ячейки задаются значениями четырех соседних элементов

массивов x,y,z с индексами (i,j), (i, j+1), (i+1, j), (i+1, j+1). Значение

массива z рассчитываются по формуле функциональной зависимости с

использованием поэлементных операций над массивами x,y;

• surfc(x,y,z) - комбинация функций surf и contour. Линии уровня

выводятся на нижней координатной плоскости;

• waterfall(x,y,z) – то же что и mesh, но ребра, разделяющие ячейки,

проводятся только вдоль оси OX. В результате объемное тело выглядит

«нарезанным на ломтики»;

• stem3(x,y,z) – вывод трехмерного графика в виде «стебельков»,

начинающихся при z=0 в точках, задаваемых массивами x,y. Высота

«стебельков» определяется массивом z;

• contourf(x,y,z) – то же что contour, но пространство между линиями

равного уровня окрашено в разные цвета в зависимости от значений z;

• contour3(x,y,z) - то же что contour, но линии равного уровня рисуются

не в одной плоскости, а в зависимости от значений z;

• pcolor(x,y,z) – строит двумерный график, представляющий собой

сетку. Тот же результат можно получить, если для поверхности,

построенной с помощью функции surf, установить точку обзора точно

сверху

Команда surf

• сначала надо задать (сетку) диапазон изменения параметров x и y.

Удобнее всего массивы формировать с помощью специальной функции

[x,y]=meshgrid(x,y). Формируемые массивы имеют length(y) строк и

length(x) столбцов;

• затем задать функцию, зависящую от двух переменных;

• применить функцию surf.

Глава 2. MATLAB

x=-5:0.2:5;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sinc(sqrt(x.^2+y.^2));

surf(x,y,z)

colormap gray (вывод графика серого

цвета)

Команда mesh(x,y,z)

>>[x,y]=meshgrid(-5:0.1:5);

>> z=x.*sin(x+y);

>> mesh(x,y,z)

Команда Plot3

[x,y]=meshgrid([-3:0.15:3]);

z=x.^2+y.^2;

plot3(x,y,z)

Глава 2. MATLAB

2.2.3. Форматирование графиков

В большинстве случаев параметры оформления графиков, выбираемые

по умолчанию, оказываются вполне приемлемыми. Однако иногда для

повышения выразительности изображения возникает необходимость

изменить тип и цвет линий, нанести на график поясняющие надписи и т. п. В

данном разделе кратко рассматриваются соответствующие средства

MATLAB.

При форматировании графиков в MATLAB используется принцип

визуального контроля за видом всех объектов графиков.

В окне Property Editor (Edit→Figure Properties) необходимо выбрать

объект редактирования:

затем задать нужные параметры объекта.

Для каждого объекта графика открывается свое окно со своим набором

параметров.

Дополнительно на график можно нанести:

• надписи (Insert → Text) кнопка панели инструментов

;

• стрелки (Insert → Arrow), кнопка

;

• линии (Insert→ Line), кнопка

;

• легенду (Insert → Legend);

• шкалу цвета (Insert → Colorbar);

• изменить размеры графика (Tools → Zoom), кнопки

;

• создать титульные надписи (Insert → Title).

При форматировании графиков работает контекстное меню правой

кнопки мыши. Для переключения в режим редактирования графика нужно

Глава 2. MATLAB

щелкнуть на кнопке Edit Plot (Редактировать график) с изображением

курсора-стрелки. В этом режиме графиком можно управлять с помощью

контекстного меню. С помощью мыши можно также выделить график.

Щелчок левой клавишей выводит рамку вокруг рисунка. Теперь на график

можно наносить стрелки, поясняющие надписи (кнопка с буквой А) и т. д.

Все возможности форматирования графиков доступны и программным

способом, путем задания соответствующих графических команд, параметров

и примитивов.

Управление осями

Команды управления осями: axis off, axis on, axis ([-10,10,-5,20]), axis

auto, axis equal, axis square.

Размеры осей можно задавать и для трехмерной графики, но цвета в

ней используются для характеристики величины ординаты и команда zoom

там не работает.

Управление цветом

MATLAB позволяет управлять цветом графика, типом линии и

способом отображения точек данных. Для этого используется

дополнительный параметр команд plot, stem и т. n. Этот параметр

представляет собой текстовую строку 'LineSpec', символы которой и

указывают нужные режимы: plot(x. у, 'LineSpec')

Список возможных символов и их значения приведены в приложении.

Перечисленные в таблице символы можно комбинировать. К примеру,

строка ' -. dr' задаст вывод точек графика ромбиками (d), а соединяющих

точки линий — штрихпунктиром (- .)• И точки, и линии при этом будут

красного цвета (r).

2.2.4. Графики разного типа в одном окне

При необходимости можно расположить несколько координатных осей

с различными графиками без наложения их друг на друга. Для этого

используются команды:

Глава 2. MATLAB

• subplot – создает новые объекты класса axes (подокна);

• subplot(m,n,p) - или subplot(mnp) – разбивает графическое окно на

m*n подокон, где m – число подокон по горизонтали, n – по вертикали,

а p – номер подокна, в которое будет выводиться текущий график

(подокна отсчитываются последовательно по строкам);

• subplot(H), где H – дескриптор для объекта axes, дает альтернативный

способ задания подокна для текущего графика;

• subplot(‘position’, [left bottom width height]) – создает подокно с

заданными нормализованными координатами (в пределах от 0.0 до

1.0);

• subplot(111) и clf reset – удаляют все подокна и возвращают

графическое окно в обычное состояние.

Пример:

Построим четыре графика различного типа в одном окне с помощью

функции subplot:

>> x=-5:0.1:5;

>>[x,y]=meshgrid(x);

>> z=x.^2+y.^2;

>> subplot(2,2,1),plot(x,sin(x))

>> subplot(2,2,2),plot(sin(5*x),cos(2*x+0.2))

>> subplot(2,2,3), plot3(x,y,z)

>> subplot(2,2,4),surf(peaks) {где peaks – встроенный объект}

Глава 2. MATLAB

Для всех графиков возможна индивидуальная настройка вида.

2.2.5. Специальная графика

Движение точки на плоскости

Для отображения движения точки по траектории используется команда

comet. При этом движущаяся точка напоминает ядро кометы с хвостом.

Используются следующие формы представления этой команды:

comet (Y) — отображает движение «кометы» по траектории, заданной

вектором Y;

comet (X.Y) — отображает движение «кометы» по траектории,

заданной парой векторов Y и X;

comet (X.Y.p) — аналогична предшествующей команде, но позволяет

задавать длину хвоста кометы (отрезка траектории, выделенного цветом) как

p*1ength(Y), где length(Y) - размер вектора Y. а р<1. По умолчанию р = 0.1

Если Вы используете лупу или как-то иначе пытаетесь изменить размер

рисунка или используете вкладку Copy Figure меню Edit, то график,

полученный при использовании comet или cometS, исчезает.

Движение точки в пространстве

Есть еще одна команда, которая позволяет наблюдать движение точки,

но уже в трехмерном пространстве. Это команда comet3:

comet3(Z) — отображает движение точки с цветным «хвостом» по

трехмерной кривой, определенной массивом Z;

comet3 (X.Y.Z) — отображает движение точки «кометы» по кривой в

пространстве, заданной точками [X(i),Y(i),Z(i)];

comet3(X,Y,Z,p) — аналогична предшествующей команде с заданием

длины «хвоста кометы» как p*1ength(Z). По умолчанию параметр р равен 0.1.

Разумеется, движение точки по заданной траектории, как в двумерном,

так и в трехмерном пространстве является самым простейшим примером

анимации. Тем не менее, эти средства существенно расширяют возможности

графической визуализации при решении ряда задач динамики.

Глава 2. MATLAB

Основные средства анимации

Для более сложных случаев анимации возможно применение техники

мультипликации. Она сводится к построению ряда кадров изображения,

причем каждый кадр появляется на некоторое время, затем стирается и

заменяется на новый кадр, несколько отличающийся от предшествующего.

Если это отличие незначительно, то создается иллюзия плавного

перемещения объекта.

Отметим кратко основные команды, реализующие анимацию в системе

MATLAB:

capture — захват видеоизображения;

getframe — создание кадра для анимации;

moviein — выполнение анимации;

rotate — вращение фигуры;

frame2im — преобразование кадра в графический образ;

im2frame — преобразование графического образа в кадр.

2.2.6. Операции над графическими объектами

К графическим объектам применяется ряд операций:

set — установка свойств (параметров) графического объекта;

get — вывод свойств графического объекта;

reset — восстановить свойства графического объекта по умолчанию;

delete — удалить созданный графический объект;

gсо — возвращает дескриптор текущего графического объекта;

gcbo — возвращает дескриптор объекта, чья функция в данный момент

выполняется;

gcbf — возвращает дескриптор окна, содержащего объект, функция

которого в данный момент выполняется;

drawnow — выполнить очередь задержанных графических команд;

findobj — найти объекты с заданными свойствами;

copyobj — скопировать объект и порожденные им объекты.