Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
71
1.3.152.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,2,3 qpbqpa +=−= ,1,3 == qp
.
2
),(
π
=
∧
qp
а) 2 ; б)1
−
; в) 0 ; г) 3 ; д) інша відповідь.
1.3.153.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,2,4 qpbqpa −=+=
,2,7 == qp .
3
2
),(
π
=
∧
qp
а) 30 ; б) 33; в)
20 ; г)24− ; д) інша відповідь.
1.3.154.
Обчислити скалярний добуток
ba ⋅
, якщо
,2,4 qpbqpa +=−=
,4,2 == qp .
4
),(
π
=
∧
qp
а) 4 ; б)
22−
; в)
6
; г)2− ; д) інша відповідь.
1.3.155.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,,23 qpbqpa −=+= ,32,2 == qp
.
6
),(
π
=
∧
qp
а)18− ; б)
16
−
; в)
17
; г)
15−
; д) інша відповідь.
1.3.156.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,2,6 qpbqpa +=−= ,3,2 == qp
.
3
),(
π
=
∧
qp
а) 29 ; б)
33
−
; в) 35 ; г) 36 ; д) інша відповідь.
1.3.157.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,3,3 qpbqpa −=+= ,5,3 == qp .
3
2
),(
π
=
∧
qp
а) 40 ; б) 42 ; в)
39
−
; г) 37− ; д) інша відповідь.
1.3.158.
Обчислити скалярний добуток
ba ⋅
, якщо
,2,3 qpbqpa +=−= ,4,3 == qp
.
2
),(
π
=
∧
qp
72
а) 7 ; б)
8− ; в) 5
−
; г) 6 ; д) інша відповідь.
1.3.159.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,2,23 qpbqpa −=+= ,22,1 == qp
.
4
3
),(
π
=
∧
qp
а)12− ; б)
9 ; в) 9
−
; г)10 ; д) інша відповідь.
1.3.160.
Обчислити скалярний добуток
ba ⋅
, якщо
,2,3 qpbqpa −=+= ,32,2 == qp
.
6
),(
π
=
∧
qp
а)
38 ; б) 43; в) 44
−
; г) 45 ; д) інша відповідь.
1.3.161. Дано вектори
)1;0;3(),3;2;1( −=−= ba . Обчислити
)3)(2( abba −+ .
а)
22− ; б) 24− ; в) 26 ; г) 25
−
; д) інша відповідь.
1.3.162. Дано вектори
)6;1;3(),4;1;2( −=−= ba . Обчислити
)23)(32( baba −− .
а)
2
; б)
1
; в)
1
−
; г)
2
−
; д) інша відповідь.
1.3.163. Дано вектори
)1;2;1(),1;3;2( −−=−−= ba
. Обчислити
)23)(2( abba −+ .
а) 20 ; б)
15
; в)
19
−
; г)
18
; д) інша відповідь.
1.3.164. Дано вектори
)1;2;1(),2;3;0( −=−= ba . Обчислити
)3)(2( abba −−
.
а)29− ; б)
45 ; в) 49
−
; г) 47 ; д) інша відповідь.
1.3.165. Дано вектори
)1;1;2(),1;4;3( −=−−= ba . Обчислити
)2)(3( abba +− .
а)11− ; б)
9 ; в) 10
−
; г) 5 ; д) інша відповідь.
73
1.3.166. Дано вектори
)1;1;2(),4;4;1( −=−= ba . Обчислити
)3)(2( baba +− .
а)
15
; б) 16
−
; в)
21
; г)18 ; д) інша відповідь.
1.3.167. Дано вектори
)0;1;2(),4;3;1( −=−= ba
. Обчислити
)2)(2( abba −+ .
а)6− ; б)
7
; в)
9
−
; г)
8
; д) інша відповідь.
1.3.168. Дано вектори
)4;2;1(),3;1;2( −−=−= ba . Обчислити
)2)(23( baba −+
.
а)
16 ; б) 16
−
; в) 26 ; г) 25 ; д) інша відповідь.
1.3.169. Дано вектори
)3;1;4(),2;3;5( −−=−= ba . Обчислити
))(2( abba −−+ .
а)
4− ; б) 4 ; в) 3 ; г) 3− ; д) інша відповідь.
1.3.170. Дано вектори
)0;1;2(),3;1;3( =−= ba . Обчислити
)2)(2( baab −− .
а)
23−
; б)
22
; в) 20 ; г) 18− ; д) інша відповідь.
1.3.171. При якому значенні
t вектори
)3;6;5(),4;3;( == dіtc
будуть перпендикулярними ?
а)
2 ; б) 6 ; в) 6
−
; г) 2− ; д) інша відповідь.
1.3.171. При яких значеннях
t вектори
),4;2;5( −= tc
і
)2;14;( −−= ttd
будуть перпендикулярними ?
а)
2;5− ; б) 2 ; в) 5;3 ; г) 4;3− ; д) інша відповідь.
1.3.173. Дано
)5;3;(),3;;2( −−=−= xbіxa При яких
10−=⋅ bax ?
а)
5 ; б) 3 ; в) 5
−
; г) 3− ; д) інша відповідь.
74
1.3.174. Дано
)2;5(),2;3( =−= bіa . Знайти вектор c якщо
.16, =⋅⊥ cbca
а)
)3;2(
; б)
)4;3(
; в)
)2;1(
−
; г)
)5;4(
; д) інша відповідь.
1.3.175. Обчислити натуральне значення
x
, при якому вектори
)2;;(),3;1;( −−== xxbіxa
будуть перпендикулярними.
а)
3;2− ; б) 3 ; в) 2
−
; г) 2;3 ; д) інша відповідь.
1.3.176.
При якому значенні t вектори
),6;;8(= tc
і
)3;2;4(=d
будуть перпендикулярними ?
а)
5 ; б) 5− ; в) 25 ; г) 25
−
; д) інша відповідь.
1.3.177. Знайти вектор
a колінеарний вектору ),3;5;2( −=b
якщо
.76=⋅ba
а))6;10;4( − ; б))6;10;4(
−
−
; в))5,1;5,2;1(
−
;
г)
)6;10;4(
−
−
− ; д) інша відповідь.
1.3.178. Знайти другу координату вектора
с , колінеарного до
вектора
)3;1;2(=a
і такого, що
14=⋅ са .
а) 2 ; б)1; в)
3 ; г) 4 ; д) інша відповідь.
1.3.179. Знайти першу координату вектора
с
, колінеарного до
вектора
)1;1;2( −=a і такого, що 3=⋅са .
а)
1−
; б)
2
; в)
1
; г)
2
−
; д) інша відповідь.
1.3.180. Знайти другу координату вектора
с , колінеарного до
вектора
)3;2;2( −=a
і такого, що 17=⋅са .
а) 2 ; б)2− ; в)1; г)1
−
; д) інша відповідь.
1.3.181. Обчислити квадрат довжини вектора
a
, коли відомо, що
він колінеарний вектору
)2;2;4( −=с і скалярний
добуток
.12=⋅ ca
75
а) 8 ; б)
10 ; в)12 ; г) 6 ; д) інша відповідь.
1.3.182. Обчислити квадрат довжини вектора
a , коли відомо, що
його третя координата дорівнює 2 і він
перпендикулярний до векторів
),5;1;4( −−=с
і
)4;1;2( −−=d
.
а)
12 ; б)14; в) 4 ; г)17 ; д) інша відповідь.
1.3.183. Обчислити квадрат довжини вектора
a , коли відомо, що
він колінеарний вектору
)3;2;2( −=с
і скалярний
добуток
.34=⋅ ca
а) 58 ; б)
50 ; в) 60 ; г) 68 ; д) інша відповідь.
1.3.184. Обчислити квадрат довжини вектора
a
, коли відомо, що
його третя координата дорівнює 2, він
перпендикулярний до векторів
)1;3;1(=c та
)3;1;1( −=d
.
а)
25; б) 30 ; в) 5 ; г) 6 ; д) інша відповідь.
1.3.185. Обчислити другу координату вектора
a , якщо відомо,
що його перша координата дорівнює –2, він
перпендикулярний до вектора
)3;1;2( −=с і скалярний
добуток
,8=⋅ da де )2;1;3( −=d .
а)
10− ; б)10 ; в) 26 ; г) 26− ; д) інша відповідь.
1.3.186. Визначити першу координату вектора
с колінеарного
вектору
),1;2;2(=a
якщо він утворює тупий кут з віссю
OY і 9=c .
а)
6
; б)
4−
; в) 6
−
; г) 8
−
; д) інша відповідь.
76
1.3.187. Визначити другу координату вектора
с колінеарного
вектору
),3;2;6( −−=a
якщо він утворює гострий кут з
віссю
OZ і 7=c .
а) 3 ; б) 6− ; в) 4 ; г) 2 ; д) інша відповідь.
1.3.188. Визначити третю координату вектора
с колінеарного
вектору
),6;3;2(−=a
якщо він утворює тупий кут з
віссю
OY і 14=c .
а) 14 ; б) 6− ; в) 12
−
; г) 4 ; д) інша відповідь.
1.3.189. Визначити першу координату вектора
с колінеарного
вектору
),2;2;1(=a
якщо він утворює гострий кут з
віссю
OZ і 6=c .
а) 4 ; б) 2 ; в) 4
−
; г) 2
−
; д) інша відповідь.
1.3.190. Визначити третю координату вектора
с колінеарного
вектору
),2;1;2(=a
якщо він утворює гострий кут з
віссю
OX і 12=c .
а) 8 ; б) 4 ; в) 8
−
; г) 4
−
; д) інша відповідь.
1.3.191. Обчислити роботу сили
kjiF ++= 2 при переміщенні
матеріальної точки з положення )0;2;1(
−
A у положення
).3;1;2(
B
а) 5 ; б)
6 ; в) 4 ; г)1; д) інша відповідь.
1.3.192. Обчислити роботу сили
kjiF 445 −−= при
переміщенні матеріальної точки з положення
)5;7;3(
−
A
у положення ).1;4;2(
−
B
77
а) 19 ; б)
15 ; в)10 ; г)12 ; д) інша відповідь.
13.193. Обчислити роботу сили
kjiF 532 −+= при
переміщенні матеріальної точки з положення
)2;3;5(
−
A
у положення ).3;1;2(
−
−
−
B
а)
17 ; б)14; в)10 ; г) 20 ; д) інша відповідь.
1.3.194. Обчислити роботу сили
kjiF 1046 −−= при
переміщенні матеріальної точки з положення
)6;2;3(
−
A
у положення ).0;1;4(
−
B
а)
50
; б) 58 ; в) 62 ; г) 60 ; д) інша відповідь.
1.3.195. Обчислити роботу сили
kjiF 345 ++=
при
переміщенні матеріальної точки з положення )2;3;1(
−
A
у положення
).0;2;3(
−
B
а) 6 ; б)12 ; в)
10 ; г)15 ; д) інша відповідь.
1.3.196. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна трьох сил
),4;1;2(),5;4;3(
21
−=−= FF
)2;5;3(
3
−=F прикладена
до точки, яка прямолінійно переміщується з положення
)3;2;4(
−
A у положення ).1;4;6(B
а) 15 ; б)
20
; в)
7
; г)
16
; д) інша відповідь.
1.3.197. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна трьох сил
),6;2;4(),1;3;5(
21
−=−= FF )7;3;5(
3
−−=F прикладена
до точки, яка прямолінійно переміщується з положення
)7;3;5(−
A у положення ).4;2;3(−B
а) 8 ; б) 2 ; в)
18
; г)
6
; д) інша відповідь.
1.3.198. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна трьох сил
),1;2;3(),3;1;2(
21
−=−−= FF )3;1;4(
3
−=F прикладена
78
до точки, яка прямолінійно переміщується з положення
)2;4;1( −−A у положення ).1;3;2( −B
а) 2 ; б)
0 ; в) 4 ; г)3 ; д) інша відповідь.
1.3.199. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна трьох сил
),3;4;4(),4;2;3(
21
−−=−= FF )2;4;3(
3
=F прикладена
до точки, яка прямолінійно переміщується з положення
)3;4;1( −
A у положення ).2;0;4(
−
B
а) 15 ; б)
20
; в)
18
; г)12 ; д) інша відповідь.
1.3.200. Обчислити роботу, яку виконує рівнодійна трьох сил
),5;3;2(),2;4;3(
21
−=−= FF )4;2;3(
3
−−=F прикладена
до точки, яка прямолінійно переміщується з положення
)7;3;5( −
A у положення ).4;1;4( −
−
B
а)
15
; б)10 ; в)13 ; г) 9 ; д)інша відповідь.
1.3.201. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
p
G
і
q
G
, де
p
G
=4, q
G
=1,
(,)
6
pq
π
∧
=
G
G
.
а) 4; б)
2 3 ; в) 2; г) 3 ; д) інша відповідь.
1.3.202. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
p
G
і
q
G
, де
p
G
=4, q
G
=1,
(,)
3
pq
π
∧
=
G
G
.
а) 2; б)
3 ; в)4; г) 2 3 ; д) інша відповідь.
1.3.203. Обчислити площу трикутника побудованого на векторах
a
G
і b
G
якщо 2, 2 3,ab==
G
G
(, )
3
ab
π
∧
=
G
G
.
а) 3; б)
3 ; в) 2 3 ; г) 6; д) інша відповідь.
79
1.3.204. Обчислити площу трикутника побудованого на
векторах
a
G
і b
G
, якщо 1, 2 2 ,ab==
G
G
4
),(
π
=
∧
ba .
а)
6
2
; б) 1; в)
2 ; г)
2
2
; д) інша відповідь.
1.3.205. Знайти площу трикутника
ABC
з вершинами у точках
)1;7;7(),2;2;3(),2;3;7(
−
−
−
−
− CBA
.
а) 25; б) 15; в) 12,5; г) 15,5; д) інша відповідь.
1.3.206. Обчислити площу трикутника побудованого на векторах
a
G
і
b
G
, якщо
1
32, ,
3
ab
=
=
G
G
(, ) .
4
ab
π
∧
=
G
G
а ) 1; б)
5,2
; в) 0,5; г)
6
4
; д) інша відповідь.
1.3.207. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.34,54 kjbjia −=−=
а) 20 ; б)
10
; в)
15
; г)
25
; д) інша відповідь.
1.3.208.
Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.54,75 kjibkjia ++=++=
а)
10 ; б) 4 ; в) 14 ; г)12; д) інша відповідь.
1.3.209. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.4,2 kjibjia +−−=+=
а) 3 ; б) 4 ; в)
9
; г)
5
; д) інша відповідь.
1.3.210. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.,232 kjibkjia −−=++=
а) 7 ; б)
42 ; в) 38 ; г) 6 ; д) інша відповідь.
1.3.211. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.23,32 kibkjia +=−+−=
80
а)
35 ; б) 20 ; в) 40 ; г) 38 ; д) інша відповідь.
1.3.212. Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.2,23 kjibkjia −+=−−=
а)
50
; б)
80 ; в) 90 ; г) 75 ; д) інша відповідь.
1.3.213.
Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.275,43 kjibkjia ++=++=
а) 3 ; б)1; в) 4 ; г)
6 ; д) інша відповідь.
1.3.214.
Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.34,462 kjibkjia +−=+−=
а)
32
; б)
2
; в) 14 ; г) 34 ; д) інша відповідь.
1.3.215.
Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.243,253 kjibkjia +−−=−+=
а)
10
; б)
6 ; в) 13 ; г) 5 ; д) інша відповідь.
1.3.216.
Обчислити площу паралелограма побудованого на
векторах
.253,23 kjibkjia −+−=+−=
а) 10 ; б)
91 ; в) 88 ; г) 80 ; д) інша відповідь.
1.3.217.
Обчислити площу трикутника побудованого на
векторах
,3,2 badbaс −=+= якщо ,2,1 == ba
.
6
),(
π
=
∧
ba
а)
3 ; б) 5,2 ; в) 5,3 ; г) 7 ; д) інша відповідь.
1.3.218. Обчислити площу трикутника побудованого на векторах
,2,3 badbaс +=−= якщо .
2
),(,3,2
π
===
∧
baba
а) 30 ; б)
15
; в)
10
; г)
20
; д) інша відповідь.