Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
61
1.3.92. При яких значеннях
β
α
і вектори );1;2(
α
−=а та
)2;3;( −=
β
b будуть колінеарними.
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
6;
3
2
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
6;
3
2
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
6;
3
2
; г)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
3
2
;6;
д) інша відповідь.
1.3.93. При яких значеннях
β
α
і вектори )2;1;( −=
α
а та
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2;;
2
1
β
b будуть колінеарними.
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
1;
2
1
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
1
;1
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
1;
2
1
; г)
(
)
1;5.0
−
;
д) інша відповідь.
1.3.94. При яких значеннях
β
α
і вектори
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
6;;
3
2
α
а та
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
β
;4;
3
1
b будуть колінеарними.
а)
(
)
3;8
−
; б)
(
)
8;3
−
; в)
(
)
3;8
−
−
;
г)
(
)
3;8
−
; д) інша відповідь.
1.3.95. При яких значеннях
β
α
і вектори
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
α
;1;
5
1
а та
()
10;5; −=
β
b будуть колінеарними.
а)
()
1;2 −− ; б)
(
)
1;2
−
; в)
(
)
1;2 ; г)
(
)
2;1
−
; д) інша відповідь.
1.3.96. При яких значеннях
β
α
і вектори
(
)
6;2; −−=
α
а та
()
β
;4;3 −−=b
будуть колінеарними.
а)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
12;
2
3
; б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
12;
2
3
; в)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
12;
2
3
;
г)
(
)
15;12 ; д) інша відповідь.
62
1.3.97. При яких значеннях
β
α
і вектори
(
)
α
;3;2−=а та
()
2;6;−=
β
b будуть колінеарними.
а)
()
1;4
; б)
(
)
4;1
−
; в)
(
)
4;1
−
−
; г)
(
)
1;4
−
;
д) інша відповідь.
1.3.98. При яких значеннях
β
α
і
вектори
(
)
2;8; −=
α
а
та
()
β
;4;3 −=b
будуть колінеарними.
а)
()
2;6 ; б)
()
1;6 −− ; в)
(
)
1;6
−
; г)
(
)
6;1 ; д) інша відповідь.
1.3.99. При яких значеннях
β
α
і
вектори
(
)
6;;2
α
−=а
та
()
β
;7;1=b будуть колінеарними.
а)
()
3;14
−
; б)
(
)
14;3
−
; в)
(
)
3;14 ;
г)
()
3;14
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.100. При яких значеннях
β
α
і
вектори
(
)
1;3; −=
α
а
та
()
2;;4
β
=b будуть колінеарними.
а)
()
6;8
−
− ; б)
(
)
3;2
−
; в)
(
)
6;2 ;
г)
(
)
2;6
−
; д) інша відповідь.
1.3.101. Встановити вид чотирикутника
ABCD з вершинами у
точках ),5;3(),3;2(
BA ).1;3(),3;4( DC
а) паралелограм; б) ромб; в) квадрат;
г) трапеція; д) інша відповідь.
1.3.102. Встановити вид чотирикутника
ABCD з вершинами у
точках ),3;1(),0;0(
BA ).1;3(),4;4( DC
а) ромб; б) паралелограм; в) прямокутник;
г) квадрат; д) інша відповідь.
1.3.103. Встановити вид чотирикутника
ABCD
з вершинами у
точках
),4;3(),2;2( BA
).3;0(),5;1( DC
а) трапеція; б) ромб; в) квадрат;
63
г) паралелограм д) інша відповідь.
1.3.104. Встановити вид чотирикутника
ABCD з вершинами у
точках
),5;2(),2;1(
−
−
−
BA
).1;2(),2;1(
−
−
DC
а) паралелограм; б) прямокутник; в) квадрат;
г) трапеція д) інша відповідь.
1.3.105. Встановити вид чотирикутника
ABCD
з вершинами у
точках
),1;1(),3;2(
−
−
−
BA
).1;1(),3;2(
−
DC
а) прямокутник; б) ромб; в) паралелограм;
г) квадрат; д) інша відповідь.
1.3.106. Встановити вид чотирикутника
ABCD з вершинами у
точках ),2;1(),0;3(
−
BA
).1;3(),3;5(
−
− DC
а) прямокутник; б) трапеція; в) паралелограм;
г) ромб; д) інша відповідь.
1.3.107.
Встановити вид чотирикутника ABCD з вершинами у
точках
),4;1(),2;1( BA
−
).5;5(),1;4(
−
−
− DC
а) ромб; б) квадрат; в) паралелограм;
г) трапеція; д) інша відповідь.
1.3.108.
Встановити вид чотирикутника
ABCD
з вершинами у
точках
),8;5(),1;1(
−
−
−
BA
).8;1(),1;7( DC
а) прямокутник; б) трапеція; в) ромб;
г) квадрат; д) інша відповідь.
1.3.109.
Встановити вид чотирикутника ABCD з вершинами у
точках ),1;4(),8;3(
BA
).1;2(),8;3(
−
− DC
а) трапеція; б) ромб; в) квадрат;
г) паралелограм; д) інша відповідь.
1.3.110.
Встановити вид чотирикутника ABCD з вершинами у
точках
),3;2(),0;1( BA
−
).2;1(),5;4( DC
а) паралелограм; б) прямокутник; в) ромб;
г) квадрат; д) інша відповідь.
64
1.3.111. Точки )1;1;4(),0;1;3(),4;1;0(
−
−
−
−
CіBA –
вершини паралелограма
ABCD . Знайти координати
вершини
D .
а)
()
5;3;1− ; б)
(
)
5;1;7
−
; в)
(
)
4;3;11 ;
г)
()
5;1;1
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.112. Точки )1;1;2(),4;0;5(),3;4;1(
DіBA
−
– вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини C .
а)
()
2;3;4 −− ; б)
(
)
2;0;5
−
; в)
(
)
5;1;3
−
;
г)
()
4;3;2
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.113. Точки )1;1;2(),0;1;5(),3;1;1(
DіCA
−
– вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини
B
.
а)
()
3;0;3 ; б)
(
)
2;1;1
−
; в)
(
)
4;2;1
−
;
г)
()
2;1;4
−
; д) інша відповідь.
1.3.114. Точки
)9;4;0(),3;1;1(),7;3;2( DіCB
−
−
– вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини A .
а)
()
5;3;1− ; б)
(
)
8;7;1
−
; в)
(
)
13;6;1
−
;
г)
()
13;6;1− ; д) інша відповідь.
1.3.115. Точки )4;3;2(),1;0;1(),3;2;1(
CіBA
−
– вершини
паралелограма
ABCD
. Знайти координати вершини D .
а)
()
7;5;3
; б)
(
)
8;10;4
−
; в)
(
)
1;5;4
;
г)
()
6;2;1
−
; д) інша відповідь.
1.3.116. Точки )0;1;2(),2;1;0(),1;1;1(
DіBA
−
−
−
– вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини C .
а)
()
1;1;1 ; б)
(
)
3;3;3 ; в)
(
)
1;1;3 ;
г)
()
3;3;1
−
−
; д) інша відповідь.
65
1.3.117. Точки )3;4;1(),4;0;5(),3;1;0(
DіCA
−
−
– вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини
B
.
а)
()
6;5;4
−
; б)
(
)
7;1;5
−
−
; в)
(
)
4;5;6
−
−
;
г)
(
)
4;3;4
−
; д) інша відповідь.
1.3.118. Точки
)3;1;1(),1;3;1(),5;2;3(
−
−
−
DіCB
– вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини A .
а)
(
)
7;6;1
−
; б)
(
)
4;3;1
−
; в)
(
)
4;3;1
−
;
г)
(
)
7;1;6
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.119. Точки
)3;1;2(),1;0;3(),1;1;2(
−
−
CіBA – вершини
паралелограма
ABCD
. Знайти координати вершини D .
а)
(
)
1;0;2
; б)
(
)
1;1;1 −
−
; в)
(
)
0;1;2
;
г)
(
)
1;1;0 ; д) інша відповідь.
1.3.120. Точки )4;2;1(),2;3;3(),3;1;2(
DіBA – вершини
паралелограма
ABCD . Знайти координати вершини C .
а)
(
)
3;4;2 ; б)
(
)
3;5;2 ; в)
(
)
2;4;3 ;
г)
(
)
5;3;2
−
; д) інша відповідь.
1.3.121. Знайти довжину медіани трикутника
ABC проведену з
вершини
A
,
якщо
)6;0;3(),2;3;1( BA
−
,
)6;2;3(C
.
а) 5 ; б)
6 ; в) 7 ; г) 4 ; д) інша відповідь.
1.3.122. Знайти довжину медіани трикутника
ABC проведену з
вершини
B
,
якщо
)2;7;5(),2;1;2(
−
−
−
BA , )6;1;6(
−
C
а) 11; б)
8 ; в) 9 ; г)12 ; д) інша відповідь.
1.3.123. Знайти довжину медіани трикутника
ABC проведену з
вершини
C , якщо )2;5;3(),6;9;7(
−
BA , )1;5;2(
−
−
C .
а) 9 ; б)12 ; в)
10
; г)
13
; д) інша відповідь.
1.3.124.
Знайти довжину медіани трикутника ABC проведену з
вершини A , якщо )5;11;2(),0;3;2(
−
−
−
BA , )3;1;6(
−
C .
66
а) 5 ; б)
6 ; в) 4 ; г) 7 ; д) інша відповідь.
1.3.125.
Знайти довжину медіани трикутника ABC проведену з
вершини
B
, якщо )5;1;3(),5;2;4(
−
−
BA , )3;0;4(
−
C .
а) 8 ; б)
7
; в)
6
; г)
9
; д) інша відповідь.
1.3.126.
Знайти довжину медіани трикутника ABC проведену з
вершини
C , якщо ),3;7;1(
−
−
−
A )1;5;3(
−
B , )2;3;3(C .
а)
5
; б)
4
; в) 7 ; г) 9 ; д) інша відповідь.
1.3.127.
Знайти довжину медіани трикутника ABC проведену з
вершини A , якщо )6;1;1(),1;0;3(
−
−
BA , )8;7;5(C .
а)
9
; б)10 ; в)
12
; г) 6 ; д) інша відповідь.
1.3.128.
Знайти довжину медіани трикутника ABC проведену з
вершини
B
, якщо )5;2;6(),1;4;8( −BA , )9;10;4(C .
а)
15 ; б)13 ; в)9 ; г)11; д) інша відповідь.
1.3.129.
Знайти довжину медіани трикутника ABC , проведену з
вершини
С
, якщо )2;3;0(),8;7;4( BA , )1;3;1(
−
−
C .
а) 5 ; б)
6 ; в)13 ; г) 7 ; д) інша відповідь.
1.3.130.
Знайти довжину медіани трикутника
ABC
, проведену з
вершини
A
, якщо
)4;2;7(),1;3;1( −
−
−
BA
,
)2;8;3(
−
C
.
а) 9 ; б)11; в)
5 ; г) 4 ; д) інша відповідь.
1.3.131.
Відрізок обмежений точками
)3;11;8(),9;7;2(
−
−
BA
поділили точками DіC у відношенні 1:2:3. Знайти
координати цих точок.
а));1;3;5(),2;3;3( б));3;2;5(),7;4;3(
−
в));8;4;3(),5;2;3(
−
г)
);7;1;4(),0;1;3(
−
−
д)інша відповідь.
1.3.132.
Відрізок обмежений точками )1;6;3(),9;1;7(
−
−
−
−
BA
поділили точками
DіC
у відношенні 2:5:3. Знайти
координати цих точок.
67
а));4;1;0(),2;3;5(
−
б));3;2;1(),6;5;3(
−
−
в)
);1;1;5,1(),3;1;2(
−
−
−
г) (5;-2;7), (0;-1,5; 2); д)інша відповідь.
1.3.133.
Відрізок обмежений точками )1;2;1(),7;6;9( −
−
BA
поділили точками DіC у відношенні 3:1:4. Знайти
координати цих точок.
а));3;2;5(),4;3;6( б));7;6;5(),4;3;1( в));5;3;2(),4;3;5(
−
г)
);5;2;3(),2;3;2(
д)інша відповідь.
1.3.134.
Відрізок обмежений точками )1;1;5(),6;4;5(
−
−
BA
поділили точками
DіC
у відношенні 2:1:2. Знайти
координати цих точок.
а)
);2;3;1(),3;2;1( −
б)
);3;1;1(),2;1;3( −
−
в)
);3;1;1(),4;2;1(
−
г));4;2;1(),2;1;1(
−
д)інша відповідь.
1.3.135.
Відрізок обмежений точками
)0;9;14(),12;7;6(
−
−
BA
поділили точками DіC у відношенні 3:2:7. Знайти
координати цих точок.
а)
;7;1;
3
7
),6;3;1(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
б) );7;1;7(),9;6;3(
−
в) ;3;1;
3
7
),9;3;1(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
г)
;7;
3
1
;
3
7
),9;3;1(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
д)інша відповідь.
1.3.136.
Відрізок обмежений точками )7;9;2(),5;3;10( −
−
−
BA
поділили точками DіC у відношенні 3:1:2. Знайти
координати цих точок.
а));3;5;2(),1;3;2(
−
− б));3;5;2(),1;3;4(
−
−
−
−
в));2;3;1(),2;1;3(
−
г));1;5;2(),1;5;1(
−
−
д)інша відповідь.
68
1.3.137.
Відрізок обмежений точками )3;2;0(),3;9;14(
−
−
BA
поділили точками
DіC у відношенні 3:2:2. Знайти
координати цих точок.
а)
);3;2;2(),3;3;4( −− б) );3;4;4(),3;6;8( −
−
в) );4;4;3(),3;8;6(
−
г));4;3;4(),3;8;6(
−
− д)інша відповідь.
1.3.138.
Відрізок обмежений точками )11;7;2(),0;4;2(
−
BA
поділили точками DіC у відношенні 2:3:6. Знайти
координати цих точок.
а));5;1;2(),2;2;2(
− б));2;5;1(),2;1;2(
−
в));5;1;2(),2;2;2(
−
−
−
г)
);2;1;5(),2;1;2(
−
−
−
д)інша відповідь.
1.3.139.
Відрізок обмежений точками )2;6;1(),5;8;6(
−
−
−
BA
поділили точками
DіC
у відношенні 4:1:2. Знайти
координати цих точок.
а)
);0;2;1(),1;0;2( −−−−
б)
);2;0;1(),1;2;0(
в)
);2;0;1(),2;0;1(
−
−
г));0;2;1(),0;2;1(
−
−
−− д)інша відповідь.
1.3.140.
Відрізок обмежений точками
)2;1;3(),2;5;3(
−
−
BA
поділили точками DіC у відношенні 1:2:3. Знайти
координати цих точок.
а));0;2;2(),4;2;2( б));2;0;2(),2;2;4(
−
в));2;2;0(),2;4;2(
г)
);0;2;2(),2;1;2(
−
д)інша відповідь.
1.3.141.
Вектори
)1;0;1(),2;1;0(),7;4;2( ==−= cba
утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)4;2;1(−=d
в цьому
базисі.
а)
()
5;3;1 ; б)
(
)
3;2;1
−
; в)
(
)
3;1;2
−
;
г)
(
)
1;2;1
−
; д) інша відповідь.
69
1.3.142.
Вектори )1;2;1(),0;1;3(),1;3;3( −==−= cba утво-
рюють базис. Знайти розклад вектора
)2;0;1(−=d в
цьому базисі.
а)
(
)
1;0;1 ; б)
(
)
1;1;2
−
; в)
(
)
1;1;1
−
;
г)
(
)
1;0;1
−
; д) інша відповідь.
1.3.143.
Вектори )0;2;1(),1;0;1(),5;7;2( −=== cba утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)1;3;0(=d
в цьому
базисі.
а)
(
)
2;3;1
; б)
(
)
3;2;1
−
; в)
(
)
3;4;1
;
г)
(
)
3;1;2
−
; д) інша відповідь.
1.3.144.
Вектори
)2;1;0(),0;1;1(),11;1;2( −==−= cba
утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)1;1;1(−=d в цьому
базисі.
а)
(
)
3;2;1 ; б)
(
)
5;3;1
−
; в)
(
)
3;5;1
−
;
г)
(
)
5;3;1
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.145.
Вектори )4;2;2(),1;1;1(),4;1;2( =−== cba утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)3;4;3( −−=d в цьому
базисі.
а)
(
)
1;3;1 ; б)
(
)
1;3;1
−
; в)
(
)
1;3;1
−
−
;
г)
(
)
1;3;1
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.146.
Вектори
)3;2;1(),1;3;2(),2;1;3( −−=−== cba
утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)3;5;4(=d в цьому
базисі.
а)
(
)
2;1;0 ; б)
(
)
0;1;2 ; в)
(
)
0;1;2
−
;
г)
(
)
0;2;1
−
−
; д) інша відповідь.
70
1.3.147.
Вектори
)5;4;3(),1;2;4(),3;1;2( =−−−== cba
утворюють базис. Знайти розклад вектора
)2;3;1(=d в
цьому базисі.
а)
()
1;0;1− ; б)
(
)
1;1;0 ; в)
(
)
0;1;1
−
−
;
г)
()
1;0;1
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.148.
Вектори
)5;1;1(),3;4;5(),2;1;1( −−=−−== cba
утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)9;1;2( −=d в цьому
базисі.
а)
()
3;1;0 − ; б)
(
)
0;1;3
−
−
; в)
(
)
2;1;2
−
;
г)
(
)
0;2;1
−
; д) інша відповідь.
1.3.149.
Вектори
)0;2;1(),4;4;3(),1;1;2( =−−== cba
утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)5;1;7( −−−=d в цьому
базисі.
а)
()
2;1;1− ; б)
(
)
1;2;1
−
−
; в)
(
)
2;1;1
−
−
;
г)
()
1;1;2
−
−
; д) інша відповідь.
1.3.150.
Вектори )1;1;3(),7;2;5(),2;1;3( −=−== cba утворюють
базис. Знайти розклад вектора
)8;4;1(=d в цьому базисі.
а)
()
1;0;1 − ; б)
(
)
1;1;1
−
−
−
; в)
(
)
1;2;1 ;
г)
(
)
1;1;1 ; д) інша відповідь.
1.3.151.
Обчислити скалярний добуток ba ⋅ , якщо
,3,2 qpbqpa −=+= ,2,1 == qp
.
3
),(
π
=
∧
qp
а) 3 ; б)
8−
; в)
0
; г)
6
; д) інша відповідь.