Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
51
1.3.31. Знайти
α
, при якому матриця
48
12
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виро-
дженою.
а) 48; б) -48; в) -6; г) 6; д) інша відповідь.
1.3.32. Знайти
α
, при якому матриця
8
41
A
α
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) –2; б) –1; в) 2; г) 4; д) інша відповідь.
1.3.33. Знайти
α
, при якому матриця
58
16
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) 10; б) 8; в) 5; г) –5; д) інша відповідь.
1.3.34. Знайти
α
, при якому матриця
11 4
22
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) 4; б) –8; в) –4; г) 8; д) інша відповідь.
1.3.35. Знайти
α
, при якому матриця
37
6
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) 6; б) –21; в) 18; г) –14; д) інша відповідь.
1.3.36. Знайти
α
, при якому матриця
2
515
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) 6; б) 30; в) -5; г) 75; д) інша відповідь.
1.3.37. Знайти
α
, при якому матриця
39
2
A
α
−
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) 18; б) 27; в) 6; г) –18; д) інша відповідь.
52
1.3.38. Знайти
α
, при якому матриця
13 1
2
A
α
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
є виро-
дженою. ною.
а) 26; б) –26; в) –13; г) 13; д) інша відповідь.
1.3.39. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
13
24
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 0,1; б) –0,1; в) 10; г) –10; д) інша відповідь.
1.3.40. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
49
38
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 0,2; б) 5; в) –0,2; г) –5; д) інша відповідь.
1.3.41. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
75
53
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 0,25; б) 4; в) -4; г) –0,25; д) інша відповідь.
1.3.42. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
79
57
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 0,25; б) 4; в) –0,25; г) –4; д) інша відповідь.
1.3.43. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
86
54
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) -0,5; б) 0,5; в) -2; г) 2; д) інша відповідь.
1.3.44. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
21
83
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) 0,5; б) –0,5; в) 2; г) –2; д) інша відповідь.
1.3.45. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
78
46
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) - 0,1; б) 10; в) -10; г) 0,1; д) інша відповідь.
53
1.3.46. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
37
23
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) -0,2; б) 0,2; в) 5; г) –5; д) інша відповідь.
1.3.47. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
94
13 6
A
−
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 2; б) –2; в) 0,5; г) –0,5; д) інша відповідь.
1.3.48. Знайти визначник оберненої матриці, якщо
84
11 6
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) -0,25; б) 4; в) -4; г) 0,25; д) інша відповідь.
1.3.49. Знайти ранг матриці
120 1
2410
1211
5101 3
−
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
−−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) 3; б) 2; в) 4; г) 0; д) інша відповідь.
1.3.50. Знайти ранг матриці
12340
21001
31 4 1 2
74293
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
а) 3; б) 2; в) 4; г) 5; д) інша відповідь.
1.3.51. Знайти ранг матриці
10 2 4 1
24 0 4 10
13 1 1 5
31 1 5 5
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−−
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
а) 4; б) 1; в) 3; г) 5; д) інша відповідь.
54
1.3.52. Знайти суму власних значень лінійного оператора, за-
даного в деякому базисі матрицею
37
65
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 8; б) 2; в) –13; г) 15; д) інша відповідь.
1.3.53. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
24
37
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) -5; б) 7; в) 5; г) 12; д) інша відповідь.
1.3.54. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
41
36
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) -10; б) 7; в) 8; г) 24; д) інша відповідь.
1.3.55. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
21
10 6
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) 8; б) -8; в) 12; г) -10; д) інша відповідь.
1.3.56. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
31
54
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 12; б) -5; в) 6; г) 7; д) інша відповідь.
1.3.57. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
51
34
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 20; б) -3; в) 9; г) 4; д) інша відповідь.
1.3.58. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
65
43
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) -3; б) -1; в) –20; г) -18; д) інша відповідь.
55
1.3.59. Знайти суму власних значень лінійного оператора, за-
даного в деякому базисі матрицею
31
72
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а) 5; б) 6; в) –7; г) -5; д) інша відповідь.
1.3.60. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
59
73
A
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) 16; б) 2; в) –15; г) -2; д) інша відповідь.
1.3.61. Знайти суму власних значень лінійного оператора, зада-
ного в деякому базисі матрицею
69
83
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а) -17; б) 18; в) –9; г) 9; д) інша відповідь.
1.3.62. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
12 3
123
123
517;
31;
42 4.
xx x
xxx
xxx
−+ =
⎧
⎪
−
+−=
⎨
⎪
+
+=
⎩
а) 3; б) 7; в) –3; г) 5; д) інша відповідь.
1.3.63. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
12 3
12 3
123
23 4 16;
523;
226.
xxx
xx x
xxx
−
+=−
⎧
⎪
+− =
⎨
⎪
++=
⎩
а) 5; б) -7; в) 2; г) 1; д) інша відповідь.
1.3.64. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
12 3
123
31;
2419;
33.
xxx
xx x
xxx
−+ + =
⎧
⎪
−−+ =
⎨
⎪
+
−=−
⎩
а) 2; б) 10; в) 8; г) 5; д) інша відповідь.
56
1.3.65. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
12 3
123
123
23917;
22;
2 3 13.
xxx
xxx
xxx
−− + =
⎧
⎪
+−=
⎨
⎪
++=
⎩
а) 11; б) 4; в) –3; г) 8; д) інша відповідь.
1.3.66. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
12 3
12 3
33 4;
45 2 5;
32.
xxx
xxx
xx x
−
+−=−
⎧
⎪
−
+=
⎨
⎪
−+ + =
⎩
а) 0; б) 4; в) 3; г) 8; д) інша відповідь.
1.3.67. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
123
123
37;
223 5;
40.
xxx
xxx
xxx
+
−=−
⎧
⎪
+
+=
⎨
⎪
−−=
⎩
а) 6; б) 1; в) 12; г) -2; д) інша відповідь.
1.3.68. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
123
12 3
31;
52 2;
11 2 11.
xxx
xxx
xx x
−+=
⎧
⎪
+−=
⎨
⎪
−
−=−
⎩
а) 0; б) -1; в) 3; г) 7; д) інша відповідь.
1.3.69. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
123
123
58 2;
32 6 7;
25.
xxx
xxx
xxx
++=
⎧
⎪
−
+=−
⎨
⎪
+
−=−
⎩
а) 0; б) 1; в) 6; г) 5; д) інша відповідь.
57
1.3.70. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
12 3
123
123
237;
23 1;
32 6.
xx x
xxx
xxx
+
+=
⎧
⎪
+
+=
⎨
⎪
+
+=
⎩
а) 5; б) 6; в) - 3; г) 2; д) інша відповідь.
1.3.71. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
12 3
123
59 24;
412;
23.
xxx
xx x
xxx
+−=
⎧
⎪
−
+=−
⎨
⎪
+−=
⎩
а) 3; б) 0; в) –3; г)4; д) інша відповідь.
1.3.72. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
12 3
123
12 3
78 2 15;
29;
2313.
xxx
xxx
xx x
−+=
⎧
⎪
+−=
⎨
⎪
−+ =
⎩
а) 10; б) -9; в) –3; г) 7; д) інша відповідь.
1.3.73. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
123
12 3
24;
35 7 9;
46.
xxx
xxx
xx x
−+=
⎧
⎪
+
−=−
⎨
⎪
−+ =
⎩
а) 3; б) 1; в) –3; г) 7; д) інша відповідь.
1.3.74. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
12
123
23
21;
22;
2.
xx
xxx
xx
−=−
⎧
⎪
+
−=−
⎨
⎪
+=−
⎩
а) 5; б) -3; в) 0; г) -2; д) інша відповідь.
58
1.3.75. Знайти суму значень
1
x
,
2
x
та
3
x
, які є розв’язком сис-
теми рівнянь
123
123
12
23 7;
42 1;
45.
xxx
xxx
xx
−
+=−
⎧
⎪
+
+=−
⎨
⎪
−=−
⎩
а) 3; б) -1; в) -3; г) -2; д) інша відповідь.
1.3.76. Відрізок обмежений точками
)2;1;3(),2;5;3(
−
−
BA
поді-
лили точкою
C
у відношенні 1:5. Знайти координати
цієї точки.
а)
(2;2;4);
б)
(4; 2;2);
−
в)
(2;4;2);
г)
(2;1;2);
д) інша відповідь.
1.3.77. Відрізок обмежений точками
(10; 3; 5), ( 2; 9; 7)AB
−
−−
по-
ділили точкою
C
у відношенні 2:1. Знайти координати
цієї точки.
а)
(2; 5;3);−
б)
(2;5;3);
−
−
в)
(1; 3; 2);
г)
(2; 5;1);
−
д) інша відповідь.
1.3.78. Задано вершини трикутника ABC:
(1;2;4),
A
−
−
( 4; 2;0), (3; 2;1)BC−− −
. Обчислити зовнішній кут при ве-
ршині .B
а)
3
4
π
; б)
4
π
; в)
3
π
; г)
2
3
π
; д) інша відповідь.
1.3.79. Знайти косинус кута між векторами
A
B
J
JJG
і
A
C
J
JJG
, де
(3; 6;9)A −
,
(0; 3;6)B
−
,
(9, 12,15)C
−
.
а) 0,5; б) 1; в) –1; г) 0; д) інша відповідь.
1.3.80. Знайти косинус кута між векторами
A
B
J
JJG
і
A
C
J
JJG
, де
A
(0;2;-4),
B
(8;2;2), C (6;2;4).
а) 0,5; б)
1
25
; в) –1; г)
24
25
; д) інша відповідь.
59
1.3.81. Знайти проекцію вектора )2;1;2( −=a на вектор b ,
якщо кут між векторами
3
),(
π
=
∧
ba .
а)
2
9
; б)
2
3
; в)
2
33
; г)
2
3
− ; д) інша відповідь.
1.3.82. Знайти проекцію вектора
)2;9;6( −−=a
на вектор b , якщо
кут між векторами
4
3
),(
π
=
∧
ba .
а)
2
11
− ; б)
2
311
; в)
2
11
; г)
2
11
; д) інша відповідь.
1.3.83. Знайти проекцію вектора
)4;3;0( −=a на вектор b , якщо
кут між векторами
6
5
),(
π
=
∧
ba .
а)
2
5
− ; б)
2
5
; в)
2
35
− ; г)
2
33
− ; д) інша відповідь.
1.3.84. Знайти проекцію вектора
)4;3;2(−=a на вектор b , якщо
кут між векторами
3
),(
π
=
∧
ba .
а)
2
9
; б)
2
29
−
; в)
2
5
; г)
2
29
; д) інша відповідь.
1.3.85. Знайти проекцію вектора
)0;12;5( −=a
на вектор
b , якщо
кут між векторами
3
2
),(
π
=
∧
ba .
а)
5,6
; б) 7
−
; в)
2
13
; г)
2
313
; д) інша відповідь.
60
1.3.86. Знайти проекцію вектора
)12;4;3( −−=a на вектор b ,
якщо кут між векторами
π
=
∧
),( ba .
а)
13− ; б)5,6− ; в) 0 ; г)13 ; д) інша відповідь.
1.3.87. Знайти проекцію вектора
)8;4;1( −=a на вектор
b
, якщо
кут між векторами
4
),(
π
=
∧
ba .
а)
2
9
; б)
2
9
; в)
9
; г)
2
39
; д) інша відповідь.
1.3.88. Знайти проекцію вектора
)5;3;7( −=a на вектор
b
, якщо
кут між векторами
2
),(
π
=
∧
ba .
а)
83
; б)
9 ; в) 0 ; г)
2
83
; д) інша відповідь.
1.3.89. Знайти проекцію вектора
)2;9;6( −−−=a на вектор
b
,
якщо кут між векторами
6
),(
π
=
∧
ba .
а)
2
11
; б)
2
311
− ; в) 35 ; г)
2
311
; д) інша відповідь.
1.3.90. Знайти проекцію вектора
)6;4;2(=a на вектор b , якщо
кут між векторами
4
3
),(
π
=
∧
ba
а)
24 ; б) 28− ; в) 42 ; г) 29− ; д) інша відповідь.
1.3.91. При яких значеннях
β
α
і вектори );6;2(
α
−=а та
)4;;1(
β
−=b будуть колінеарними.
а) (–8;3); б) (3;–8); в) (–3;–8); г) (8;3); д) інша відповідь.