Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
41
в)
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A
== ; г)
212121
CCBBAA
=
=
;
д) інша відповідь.
1.2.133. Кут між прямою
p
zz
n
yy
m
xx
000
−
=
−
−
−
та площиною
0
=
+
+
+ DCzByAx дорівнює:
а)
222222
arccos
pnmCBA
CpBnAm
++++
++
;
б)
222222
pnmCBA
CpBnAm
++++
++
;
в)
222222
sin
pnmCBA
CpBnAm
++++
++
;
г)
222222
arcsin
pnmCBA
CpBnAm
++++
++
; д) інша відповідь.
1.2.134. Пряма
p
zz
n
yy
m
xx
000
−
=
−
−
−
та площина
0
=
+
+
+ DCzByAx перпендикулярні, якщо:
а)
0
=
+
+
CpBnAm ; б)
p
C
n
B
m
A
== ;
в) 0
≠
++ CpBnAm ; г) CpBnAm
=
=
; д) інша відповідь.
1.2.135. Пряма
p
zz
n
yy
m
xx
000
−
=
−
−
−
та площина
0
=
+
+
+ DCzByAx паралельні, якщо:
а) 0
=
+
+
CpBnAm ; б)
p
C
n
B
m
A
== ;
в)
0
≠
+
+ CpBnAm ; г) CpBnAm
=
=
; д) інша відповідь.
42
1.2136. Еліпсоїд – це поверхня, канонічне рівняння якої в пря-
мокутній декартовій системі координат має наступний
вигляд:
а)
0
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; б) 1
2
2
2
2
2
2
−=−+
c
z
b
y
a
x
;
в)
1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
; г) 1
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.137. Конус другого порядку – це поверхня, канонічне рів-
няння якої в прямокутній декартовій системі координат
має наступний вигляд:
а)
0
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; б) 1
2
2
2
2
2
2
−=−+
c
z
b
y
a
x
; в) 1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
;
г)
1
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.138. Двопорожнинний гіперболоїд – це поверхня, канонічне
рівняння якої в прямокутній декартовій системі коорди-
нат має наступний вигляд:
а)
0
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; б) 1
2
2
2
2
2
2
−=−+
c
z
b
y
a
x
; в) 1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
;
г)
1
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.139. Однопорожнинний гіперболоїд – це поверхня, канонічне
рівняння якої в прямокутній декартовій системі коорди-
нат має наступний вигляд:
а)
0
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; б) 1
2
2
2
2
2
2
−=−+
c
z
b
y
a
x
; в) 1
2
2
2
2
2
2
=++
c
z
b
y
a
x
;
г)
1
2
2
2
2
2
2
=−+
c
z
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
43
1.2.140. Еліптичний параболоїд – це поверхня, канонічне рів-
няння якої в прямокутній декартовій системі координат
має наступний вигляд:
а)
z
q
y
p
x
2
22
=− , де 0,0 >> qp ; б) pxy 2
2
= ;
в)
z
q
y
p
x
2
22
=+
, де 0,0 >> qp ;
г)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.141. Гіперболічний параболоїд – це поверхня, канонічне рів-
няння якої в прямокутній декартовій системі координат
має наступний вигляд:
а)
z
q
y
p
x
2
22
=− , де 0,0 >> qp ; б) pxy 2
2
= ;
в)
z
q
y
p
x
2
22
=+ , де
0,0 >> qp
;
г)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.142. Гіперболічний циліндр – це поверхня, канонічне рівнян-
ня якої в прямокутній декартовій системі координат має
наступний вигляд:
а)
z
q
y
p
x
2
22
=− , де
0,0 >> qp
; б)
22
22
1
xy
ab
−
=
;
в)
z
q
y
p
x
2
22
=+ , де 0,0 >> qp ; г) 1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
;
д) інша відповідь.
44
1.2.143. Параболічний циліндр – це поверхня, канонічне рів-
няння якої в прямокутній декартовій системі координат
має наступний вигляд:
а)
z
q
y
p
x
2
22
=−
, де 0,0 >> qp ; б) 1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
;
в)
z
q
y
p
x
2
22
=+ , де
0,0 >> qp
;
г) pxy 2
2
= ; д) інша відповідь.
1.2.144. Еліптичний циліндр – це поверхня, канонічне рівняння
якої в прямокутній декартовій системі координат має
наступний вигляд:
а)
z
q
y
p
x
2
22
=−
, де 0,0 >> qp ; б) pxy 2
2
= ;
в)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; г) z
q
y
p
x
2
22
=+ , де 0,0 >> qp ;
д) інша відповідь.
1.2.145. Циліндрична поверхня – це поверхня, утворена прями-
ми, які:
а) проходять через задану точку і перетинають задану лінію;
б) проходять через задану точку;
в) паралельні заданій прямій і перетинають задану лінію;
г) паралельні заданій прямій; д) інша відповідь.
1.3 Тестові практичні завдання
1.3.1. Обчислити визначник
31 0
021
234
−
−
−
.
а) 12; б) –7; в) 13; г) 15; д) інша відповідь.
45
1.3.2. Обчислити визначник
420
731
023−
.
а) -2; б) 86; в) 2; г) 4; д) інша відповідь.
1.3.3. Обчислити визначник
120
403
576
−
−
.
а) 39; б) 41; в) 37; г) 21; д) інша відповідь.
1.3.4. Обчислити визначник
230
163
504
−
−
.
а) 14; б) 15; в) 81; г) 12; д) інша відповідь.
1.3.5. Обчислити визначник
50 2
03 8
134
−
−
−
.
а) 66; б) 54; в) -66; г) 70; д) інша відповідь.
1.3.6. Обчислити визначник
10 3
45 0
23 1
−
−
.
а) -11; б) 11; в) 1; г) 10; д) інша відповідь.
1.3.7. Обчислити визначник
012
304
131−
.
а) 17; б) 11; в) 19; г) -19; д) інша відповідь.
1.3.8. Обчислити визначник
023
450
131
−
−−
.
46
а) 5; б) 11; в) 15; г) -13; д) інша відповідь.
1.3.9. Обчислити визначник
03 4
123
60 5
−
−
.
а) -21; б) 9; в) -9; г) -24; д) інша відповідь.
1.3.10. Обчислити визначник
07 1
42 3
130
−
−
.
а) 31; б) 35; в) 11; г) 39; д) інша відповідь.
1.3.11. Обчислити визначник
0010
7090
13 5 11 1
14 0 8 2
.
а) 70; б) –35; в) 30; г) –70; д) інша відповідь.
1.3.12. Обчислити визначник
30 6 0
004 0
11 1 3 2
507 1
−
−
.
а) -12; б) 12; в) 8; г) –9; д) інша відповідь.
1.3.13. Обчислити визначник
00 3 0
7 2 11 0
18 6 3
01295
−
−
.
а) 10; б) –10; в) -30; г) 30; д) інша відповідь.
47
1.3.14. Обчислити визначник
312 3
108 0
0040
506 2
−
−
−
.
а) 8; б) 6; в) -6; г) –8; д) інша відповідь.
1.3.15. Обчислити визначник
906 1
20 7 0
10 1 8 4
00 50
−
−−
−
.
а) 10; б) –10; в) 5; г) –5; д) інша відповідь.
1.3.16. Обчислити визначник
00 20
37 6 2
10 80
60 5 1
−
−
.
а) -14; б) 14 в) 16; г) –16; д) інша відповідь.
1.3.17. Обчислити визначник
0010
90 95
15 1 12 7
4060
−
−
.
а) -20; б) 10; в) 20; г) –10; д) інша відповідь.
1.3.18. Обчислити визначник
300 0
60 30
12 1 9 8
13 0 7 2
−
−
.
а) 16; б) –16; в) 18; г) –18; д) інша відповідь.
48
1.3.19. Обчислити визначник
00 10
00 61
4 2 17 12
20 711
−
−
−
.
а) -4; б) 6; в) -6; г) 4; д) інша відповідь.
1.3.20. Обчислити визначник
0500
3600
3713
12 9 0 1
−−−
.
а) -12; б) 15; в) 12; г) 10; д) інша відповідь.
1.3.21. Знайти матрицю C , виконавши вказані операції над мат-
рицями
A
і
B
2( )CABA
=
−
;
31
41
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
;
21
03
B
−−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
60
42
C
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
15 5
46
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; в)
42
31
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
30 10
812
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.22. Знайти матрицю
C
, виконавши вказані операції над мат-
рицями
A
і
B
.
(2 )CAAB
=
+
;
31
41
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
;
21
03
B
−−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
414
24 7
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
62
82
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
; в)
42
31
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
;
49
г)
12
44
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.23. Знайти матрицю
C
, виконавши вказані операції над мат-
рицями
A
і
B
(2 )CABB=−
;
10
32
A
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
;
23
11
B
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а)
20
64
C
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
15 7
18 12
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; в)
23
11
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
;
г)
11 15
13 18
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.24. Знайти матрицю
C
, виконавши вказані операції над мат-
рицями
A
і
B
()
3CABA=+
;
31
02
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
;
01
23
B
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
94
23
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
27 1
64
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
; в)
25 1
46
C
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
;
г)
31 6
96
C
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.25. Знайти матрицю, обернену до даної
31
42
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
0, 2 0,1
0, 4 0,3
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
24
13
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; в)
0, 2 0, 4
0,1 0, 3
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
г)
0, 2 0, 4
0,1 0, 3
−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; д) інша відповідь.
50
1.3.26. Знайти матрицю, обернену до даної
23
45
A
−
−
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
.
а)
54
32
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
2,5 1, 5
21
⎛⎞
⎜⎟
−
−
⎝⎠
; в)
11,5
22,5
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
;
г)
2,5 2
1, 5 1
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.27. Знайти матрицю, обернену до даної
32
11
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а)
11
23
−−
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
; б)
32
11
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; в)
12
13
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
.
г)
11
23
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.28. Знайти матрицю, обернену до даної
13
42
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
.
а)
0, 2 0,3
0, 4 0,1
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; б)
0, 2 0, 4
0,3 0,1
⎛⎞
⎜⎟
−−
⎝⎠
; в)
0,1 0, 3
0, 4 0, 2
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
;
г)
0, 2 0,3
0, 4 0,1
−
⎛⎞
⎜⎟
−
⎝⎠
; д) інша відповідь.
1.3.29. Знайти
α
, при якому матриця
2
36
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) –1; б) 2; в) 1; г) –2; д) інша відповідь.
1.3.30 . Знайти
α
, при якому матриця
9
26
A
α
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
є виродже-
ною.
а) –3; б) -6; в) 3; г) 4; д) інша відповідь.