Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики

Подождите немного. Документ загружается.

731

25 56 53 36 20 10

0,122 0,256 0,270 0,189 0,100 0,063

а) 0,90; б) 0,85; в) 0,95; г) 0,05; д) інша відповідь.

10.3.150. Знайти максимальний рівень значущості (з точністю

0,01), при якому гіпотеза про розподіл генеральної су-

купності за законом Пуассона узгоджується з наявни-

ми статистичними даними, якщо відомі розподіли час-

тот

n вибіркових значень та ймовірностей

, з якими

пуасонівська випадкова величина приймає ці значен-

ня. Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Ви-

користати критерій Пірсона.

25 56 53 36 20 10

0,132 0,268 0,271 0,182 0,092 0,055

а) 0,15; б) 0,10; в) 0,05; г) 0,03; д) інша відповідь.

10.3.151. Знайти надійний інтервал з надійністю 0,95 для мате-

матичного сподівання нормального розподілу, якщо

вибірка містить 100 значень, точковою оцінкою ма-

тематичного сподівання є

1, 5

, а дисперсія цього

розподілу дорівнює 4.

а)

(1, 11;1, 89) ; б) (1, 51;1, 49) ; в) (0, 72; 2, 28) ;

г)

(1, 42;1, 58) ; д) інша відповідь.

10.3.152. Знайти надійний інтервал з надійністю 0,9 для матема-

тичного сподівання нормального розподілу, якщо ви-

бірка містить 81 значення, точковою оцінкою матема-

тичного сподівання є

2 , а дисперсія цього розподілу

дорівнює 9.

а)

(1, 57; 2, 43) ; б) (1, 82; 2,18) ; в) (0,36;3, 64) ;

732

г)

(2,04;1,96) ; д) інша відповідь.

10.3.153. Знайти надійний інтервал з надійністю 0,95 для мате-

матичного сподівання нормального розподілу, якщо

вибірка містить 100 значень, точковою оцінкою мате-

матичного сподівання є 1, 5 , а дисперсії – 2,56.

а)

(0, 92; 2, 08) ; б) (1, 14;1, 86) ; в) (1, 39;1, 61) ;

г)

(1, 46; 1, 54) ; д) інша відповідь.

10.3.154. Знайти надійний інтервал з надійністю 0,99 для мате-

матичного сподівання нормального розподілу, якщо

вибірка містить 121 значення, точковою оцінкою мате-

матичного сподівання є 1, а дисперсії – 1,96.

а)

(0,91;1, 09) ; б) (0, 49;1,51) ; в) (0, 97;1, 03) ;

г)

(0, 64;1,36) ; д) інша відповідь.

10.3.155. Знайти надійний інтервал з надійністю 0,9 для диспер-

сії нормального розподілу, якщо вибіркове середньо-

квадратичне відхилення дорівнює

1, 2 , об'єм вибірки–

50.

а)

(1; 2) ; б) (0,89;1, 73) ; в) (1, 06; 2, 08) ;

г)

(0, 95;1, 65) ; д) інша відповідь.

10.3.156. Знайти надійний інтервал з надійністю 0,95 для диспе-

рсії нормального розподілу, якщо вибіркове середньо-

квадратичне відхилення дорівнює

1, 5 , об'єм ви-

бірки – 21.

а)

(1, 43; 4, 15) ; б) (0,92;3, 28) ; в) (0, 88; 3,13) ;

г)

(1, 23; 4, 50) ; д) інша відповідь.

10.3.157. За даною згрупованою вибіркою знайти незміщену

оцінку математичного сподівання генеральної сукупно-

сті.

733

Інтервал

[0;1) [1; 2) [2;3) [3; 4)

[4;5]

Частота 10 20 15 10 5

а) 2,17; б) 2,07; в) 1,97; г) 1,87; д) інша відповідь.

10.3.158. За даною згрупованою вибіркою знайти незміщену

оцінку математичного сподівання генеральної сукуп-

ності.

Інтервал

[0;1) [1; 2) [2;3) [3; 4)

[4;5]

Частота 20 10 15 25 25

а) 3,46; б) 3,56; в) 3,66; г) 3,76; д) інша відповідь.

10.3.159. Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральної сукуп-

ності, якщо вибірка містить 50 значень, сума вибірко-

вих значень дорівнює 10, а сума їх квадратів – 84.

а) 1,37; б) 1,47; в) 1,57; г) 1,67; д) інша відповідь.

10.3.160. Знайти незміщену оцінку дисперсії генеральної сукуп-

ності, якщо вибірка містить 25 значень, сума вибірко-

вих значень дорівнює

20, а сума їх квадратів – 104.

а) 3,57; б) 3,67; в) 3,77; г) 3,87; д) інша відповідь.

10.3.161. За двовимірною вибіркою (; )

y , 1,10i = , в якій

∑

, 74,6

y =

∑

385

x =

∑

, 491, 6

xy =

∑

знайти точкові оцінки параметрів лінійної регресії Y

на

а) 0,99 і 2,04; б) 0,85 і 2,25; в) 0,80 і 2,15;

г) 1,15 і 2,45; д) інша відповідь.

10.3.162. За двовимірною вибіркою (; )

y , 1,10i = , в якій

∑

, 34,3

y =−

∑

385

x =

∑

, 269,3

xy =−

∑

знайти точкові оцінки параметрів лінійної регресії

на

734

а) –1,08 і 2,04; б) –0,98 і 1,95; в) –0,88 і 2,15;

г) –0,78 і 2,45; д) інша відповідь.

10.3.163. За двовимірною вибіркою (; )

y , 1, 10i = , в якій

54,6

x =

∑

, 119,2

y =

∑

380,48

x =

∑

814,61

xy =

∑

, знайти точкові оцінки параметрів лі-

нійної регресії

Y на

а) 1, 75 і 0,80; б) 1,58 і 0,86; в) 1,99 і 1,06;

г) 2,14 і 1, 26; д) інша відповідь.

10.3.164. За двовимірною вибіркою (; )

y , 1, 10i = , в якій

54,6

x =

∑

119,2

y =

∑

380,48

x =

∑

1747,02

y =

∑

, 814,61

xy =

∑

, знайти точкові оцінки

параметрів лінійної регресії

на

а) 0,80 і –0,63; б) 0,75 і –0,80; в) 0,60 і –0,75;

г) 0,50 і –0,53; д) інша відповідь.

10.3.165. За двовимірною вибіркою (; )

y , 1, 10i = , в якій

54,6

x =

∑

39,6

y =

∑

380,48

x =

∑

237,78

y =

∑

, 297,63

xy =

∑

, знайти точкові оцінки

параметрів лінійної регресії

на

а) 1,25 і 2,1; б) 1,13 і 1,84; в) 0, 83 і 1,71;

г) 0,91 і 1,56; д) інша відповідь.

10.3.166. За двовимірною вибіркою (; )

y , 1, 10i = , в якій

54,6

x =

∑

89,2

y =

∑

380,48

x =

∑

847,92

y =

∑

, 542,96

xy =

∑

, знайти точкову оцінку

коефіцієнта кореляції між двома даними генеральними

сукупностями.

735

а) 0,85; б) 0,75; в) 0,65; г) 0,55; д) інша відповідь.

10.3.167. За двовимірною вибіркою (; )

y ,

1,10i =

, в якій

54,6

x =

∑

, 75,9

y =

∑

380,48

x =

∑

604,28

y =

∑

, 404,62

xy =

∑

, знайти точкову оцінку

коефіцієнта кореляції між двома даними генеральними

сукупностями.

а) 0,45; б) 0,55; в) 0,65; г) 0,75; д) інша відповідь.

10.3.168. За двовимірною вибіркою (; )

y ,

1,10i =

, в якій

54,6

x =

∑

, 98, 2

y =

∑

380,48

x =

∑

1003,32

y =

∑

, 567,56

xy =

∑

, знайти точкову оцінку

коефіцієнта кореляції між двома даними генеральними

сукупностями.

а) 0,10; б) 0,20; в) -0,30; г) -0,20; д) інша відповідь.

10.3.169. За двовимірною вибіркою (; )

y ,

1,10i =

, в якій

54,6

x =

∑

125, 4

y =

∑

380,48

x =

∑

1640,78

y =

∑

747,05

xy =

∑

, знайти точкову оцінку

коефіцієнта кореляції між двома даними генеральними

сукупностями.

а) 0,41; б) 0,51; в) 0,61; г) 0,71; д) інша відповідь.

10.3.170. За двовимірною вибіркою (; )

y ,

1,10i =

, в якій

54,6

x =

∑

43, 6

y =

∑

380,48

x =

∑

248,68

y =

∑

187,08

xy =

∑

, знайти точкову оцінку

коефіцієнта кореляції між двома даними генеральними

сукупностями.

а) -0,53; б) -0,63; в) -0,73; г) -0,83; д) інша відповідь.

736

Література

1. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. –

К.: А.С.К., 2006. – 648с.

2. Вища математика: Збірник задач: Навчальний посібник /

В.П. Дубовик, І.І. Юрик, І.П. Вовкодавов та ін.; За ред.

В.П. Дубовика, І.І. Юрика. – К.: А.С.К., 2001. – 480с.

3. Овчинников П.П., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Вища

математика: Підручник. У 2 ч. Ч.1: Лінійна і векторна

алгебра. Аналітична геометрія. Вступ до математичного

аналізу. Диференціальне і інтегральне числення. – К.:

Техніка, 2000. – 592с.

4. Овчинников П.П., Вища математика: Підручник. У 2 ч. Ч.2:

Диференціальні рівняння. Операційне числення. Ряди та їх

застосування. Стійкість за Ляпуновим. Рівняння

математичної фізики. Оптимізація і керування. Теорія

ймовірності. Числові методи. – К.: Техніка, 2000. – 792с.

5. Лабораторний практикум з вищої математики /

В.М.Мойсишин, Л.І.Камаєва, І.М.Гураль та ін. – Івано-

Франківськ: Факел, 2007. – 242с.

6. Приймак В.І. Тестові завдання з теорії ймовірностей та

математичної статистики: Навч. посібн. – Львів: Видавничий

центр ЛНУ ім. І.Франка, 2006. – 268с.

737

Гургула Степан Іванович, Мойсишин Василь Михайлович,

Воробйова Валентина Олександрівна, Гресько Катерина

Василівна, Гураль Інеса Михайлівна, Камаєва Лідія Іванівна,

Лавинюкова Тетяна Григорівна, Матієшин Дмитро

Дмитрович, Мойсеєнко Лідія Анатолівна, Осипчук Михайло

Михайлович, Савчук Ярослав Іванович, Тимків Іван

Романович, Тирлич Володимир Васильович, Шегда Любов

Василівна, Яцишин Василь Дмитрович

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

За редакцією С.І.Гургули, В.М.Мойсишина

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України

як навчальний посібник для студентів

вищих навчальних закладів

(лист від 3 жовтня 2007р. № 1.4/18-Г-1609)

Комп’ютерна верстка Б.В.Демківа