Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики

Подождите немного. Документ загружается.

701

а)

; б)

; в)

126

; г)

252

; д) інша відповідь.

10.3.20. У шафі стоять 5 пар різних розмірів. З них навмання ви-

бирають 4 чоботи. Знайти ймовірність того, що серед

вибраних чобіт жоден не має пари.

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.21. У колі радіусом 5 см розташовано прямокутник зі сто-

ронами 4 см і 6 см. Яка ймовірність того, що навмання

вибрана всередині кола точка лежатиме і всередині

прямокутника?

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.22. Навмання обрано два додатних числа x та y, кожне з

яких не перевищує 7. Знайти ймовірність того, що сума

їх буде не більша 5.

а) 0,255; б) 0,260; в) 0,265; г) 0,270; д) інша відповідь.

10.3.23. У квадрат з вершинами А(0;0), В(1;0), С(1;1), Д(0;1) на-

вмання кинуто точку М(p;q). Знайти ймовірність того,

що корені рівняння

=++ qpxx будуть дійсними.

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.24. На відрізку [-1;2] навмання взято два числа. Яка ймовір-

ність того, що їх сума більша за 1, а добуток менший

за 1?

а) 0,384; б) 0,321; в) 0,285; г) 0,416; д) інша відповідь.

10.3.25. Всередину круга кинуто точку. Знайти ймовірність того,

що вона потрапить у вписаний в цей круг квадрат.

702

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.26. Навмання вибирається число, яке міститься між нулем і

одиницею. Знайти ймовірність того, що це число буде

не менше від 0,25 і не більше від 0,75.

а) 0,75; б) 0,4; в) 0,5; г) 0,25; д) інша відповідь.

10.3.27. На відрізку [-1;1] навмання беруть два числа. Знайти

ймовірність того, що сума квадратів цих чисел буде не

більша за 1.

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.28. Між нулем і одиницею навмання вибирають два числа.

Знайти ймовірність того, що сума цих чисел буде не бі-

льша за 1, а модуль їх різниці не менший від ½.

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.29. На відрізок довжиною

l навмання кинуто дві точки.

Знайти ймовірність того, що віддаль між цими точками

буде не менша від

2l .

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.30. На відрізок довжиною

навмання вибирають дві точки.

Знайти ймовірність того, що віддаль між цими точками

буде не більша від

2l .

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

10.3.31. Диспетчер обслуговує три лінії. Ймовірність того, що

протягом години звернуться по першій лінії, становить

0,3, по другій – 0,4, по третій – 0,6. Яка ймовірність

703

того, що протягом години диспетчер отримає ви-

клики з двох ліній?

а) 0,314; б) 0,324; в) 0,334; г) 0,344; д) інша відповідь.

10.3.32. Ймовірність вчасного повернення кредиту для першої

фірми складає 0,9б другої – 0,88. Яка ймовірність, що

вчасно поверне кредит тільки одна фірма?

а) 0,900; б) 0,088; в) 0,196; г) 0,108; д) інша відповідь.

10.3.33. Кондуктор автобуса зберігає купюри різної

вартості у

двох кишенях: в одній 7 купюр по 2 грн. та 3 купюри

по 5 грн., в іншій – відповідно 12 та 8 купюр. З кожної

кишені кондуктор навмання дістає одну купюру. Яка

ймовірність того, що обидві купюри однієї вартості?

а) 0,42; б) 0,18; в) 0,12; г) 0,54; д) інша відповідь.

10.3.34. Три аварійні пристрої працюють незалежно і сповіща-

ють про

аварію з ймовірностями 0,8; 0,9; 0,75. Яка ймо-

вірність того, що при аварії спрацює хоча б один при-

стрій?

а) 0,975; б) 0,980; в) 0,985; г) 0,990; д) інша відповідь.

10.3.35. Ймовірність одержання студентом оцінки “відмінно” на

іспиті дорівнює 0,2. яка ймовірність того, що оцінку

“відмінно” одержить не більше як один студент із

трьох?

а) 0,896; б) 0,64; в) 0,384;

г) 0,512;

д) інша відповідь.

10.3.36. В ящику 10 білих та 5 чорних куль. Навмання виймають

дві кулі. Яка ймовірність того, що чорних куль буде не

більше одної?

а)

; б)

; в)

; г)

; д) інша відповідь.

704

10.3.37. Студент вивчив 20 із 25 питань програми. Яка ймо-

вірність того, що він складе екзамен, якщо для цього

потрібно відповісти не менше ніж на два із трьох зада-

них екзаменатором запитань?

а) 0,413; б) 0,909; в) 0,496;

г) 0,755; д) інша відповідь.

10.3.38. В електричному колі послідовно з’єднані чотири елеме-

нти. Ймовірність виходу з ладу

кожного з цих елемен-

тів однакова і дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того,

що струму в колі не буде, тобто вийде з ладу хоча б

один елемент.

а) 0,4096; б) 0,9984; в) 0,5904;

г) 0,7836; д) інша відповідь.

10.3.39. Ймовірність невлучання у мішень першого стрільця до-

рівнює 0,2, другого – 0,1 і третього – 0,3. Знайти ймові-

рність влучення в мішень хоча

б одним стрільцем.

а) 0,994; б) 0,504; в) 0,092;

г) 0,728; д) інша відповідь.

10.3.40. Ймовірність того, що під час трьох незалежних випро-

бувань деяка подія настане принаймні один раз, дорів-

нює 0,875. Знайти ймовірність настання цієї події під

час одного випробування, якщо вона під час усіх ви-

пробувань однакова.

а) 0,25; б) 0,125; в) 0,6; г) 0,5; д) інша

відповідь.

10.3.41. Тираж популярної газети друкується в двох типографі-

ях. Потужності цих типографій відносяться як 3:4, при-

чому перша дає 3,5% браку, друга – 2,5%. Яка ймовір-

ність того, що навмання обраний примірник газети бу-

де бракованим?

а) 0,0293; б) 0,0298; в) 0,0303;

705

г) 0,0308; д) інша відповідь.

10.3.42. Виробництво певної продукції може проводитись в двох

температурних режимах з ймовірностями 0,45 і 0,55

відповідно. Залежно від температурного режиму ймові-

рність отримання продукції вищої якості становить 0,8 і

0,9. Яка ймовірність того, що навмання вибрана проду-

кція вищої якості?

а) 0,850; б) 0,855; в) 0,860;

г) 0,865; д) інша відповідь.

10.3.43. В групі

спортсменів 20 лижників і 4 легкоатлети. Ймо-

вірність виконати норму майстра спорту для кожної

групи спортсменів дорівнює відповідно 0,9; 0,75. Яка

ймовірність того, що навмання вибраний спортсмен

виконає норму майстра спорту?

а) 0,865; б) 0,870; в) 0,875;

г) 0,880; д) 0,885.

10.3.44. Продуктивність першого автомата вдвічі перевищує

продуктивність другого. Перший автомат в середньому

дає 60% деталей відмінної якості; другий – 84%. Яка

ймовірність

того, що навмання вибрана деталь буде з

браком?

а) 0,65; б) 0,28; в) 0,4; г) 0,32; д) інша відповідь.

10.3.45. Податкові інспектори роблять перевірку діяльності під-

приємств: перший обслуговує 40 підприємств, серед

яких 25% не мають заборгованостей, другий – 60 під-

приємств, із них 40% – без заборгованостей, Яка ймові-

рність того, що навмання обране підприємство не має

заборгованості?

а) 0,24; б) 0,29;

в) 0,44;

г) 0,39; д) інша відповідь.

706

10.3.46. Завод випускає кухонні набори білого і синього ко-

льорів, що виготовляються двома цехами. Перший цех

виробляє 35% продукції, серед яких 40% наборів си-

нього кольору. У продукції другого цеху 55% синіх на-

борів. Яка ймовірність того, що навмання вибраний на-

бір синього кольору ?

а) 0,4975; б) 0,4980; в) 0,4985;

г) 0,4990; д) інша відповідь.

10.3.47. До каси

підприємства надійшли банкноти у пачках від

двох банків: 50 пачок від першого і 70 – від другого.

Ймовірність помилки касирів першого банку становить

0,0015, другого – 0,002. Яка ймовірність того що на-

вмання вибрану пачку сформовано без помилок?

а) 0,9987; б) 0,9982; в) 0,9977;

г) 0,9972; д) інша відповідь.

10.3.48. Два верстати виготовляють деталі, які поступають на

конвеєр. З першого

верстата надійшло 400 деталей, а з

другого на 50% більше. Перший верстат дає 2% браку,

другий – 3%. Знайти ймовірність того, що навмання

взята деталь з конвеєра є бракованою.

а) 0,016; б) 0,021; в) 0,026;

г) 0,031; д) інша відповідь.

10.3.49. В першому ящику 5 білих і 10 чорних кульок, в друго-

му – 3 білих і 7 чорних кульок. З другого ящика в пер-

ший переклали кульку, а потім з першого ящика витяг-

ли навмання одну кульку. Визначити ймовірність того,

що витягнута кулька – біла.

а) 0,18; б) 0,23; в) 0,28; г) 0,33; д) інша відповідь.

10.3.50.

Два заводи виготовляють однакові реактиви, причому

8% пачок реактивів першого і 6% реактивів другого за-

707

воду мають більшу від допустимої кількість домі-

шок. На складі є 200 пачок реактивів виготовлених пе-

ршим заводом і 300 пачок виготовлених другим заво-

дом. Яка ймовірність того, що навмання вибрана пачка

реактивів містить допустиму кількість домішок?

а) 0,912; б) 0,917; в) 0,922;

г) 0,927; д) інша відповідь.

10.3.51. Є два класи. В першому з них

половина відмінників, в

другому відмінники становлять 1/3 частину учнів класу.

З цих класів навмання вибрано один клас і з нього на-

вмання викликано учня, який виявився відмінником.

Знайти ймовірність того, що цей учень з першого класу.

а) 0,60; б) 0,55; в) 0,50;

г) 0,45; д) інша відповідь.

10.3.52. Перша бригада виготовила 80 виробів, друга – 120. У

першій бригаді 2%

виробів браковані, а в другій – 5%.

Деталі поступають на спільний конвеєр. Навмання взя-

тий з конвеєра виріб виявився не бракованим. Яка ймо-

вірність, що він виготовлений першою бригадою?

а) 0,36; б) 0,41; в) 0,46;

г) 0,51; д) інша відповідь.

10.3.53. У рекламному агентстві працює дві групи дизайнерів:

перша обслуговує 25 фірм, друга – 45. Протягом одного

місяця кошти, витрачені

на рекламу дизайнерами пер-

шої групи, повертаються до 40% фірм, другої – до 45%.

Навмання вибрана фірма окупила витрачені на рекламу

кошти протягом місяця? Яка ймовірність того, що фір-

ма обслуговувалась другою групою дизайнерів?

а) 0,57; б) 0,62; в) 0,67;

г) 0,72; д) інша відповідь.

708

10.3.54. У товарному поїзді 50 вагонів, завантажених вугіл-

лям двох сортів: 30 вагонів містять 70%, 20 вагонів –

60% вугілля першого сорту. Випадково взятий для ана-

лізу шматок вугілля виявився другого сорту. Знайти

ймовірність того, що він взятий із вагону другої групи.

а) 0,32; б) 0,37; в) 0,42; г) 0,47; д) інша відповідь.

10.3.55. Припустимо, що 5% усіх чоловіків і 0,25% усіх

жінок

дальтоніки. Навмання вибрана людина виявилась даль-

тоніком. Яка ймовірність того, що це чоловік? (Вважа-

ємо, що чоловіків і жінок однакова кількість).

а) 0,75; б) 0,80; в) 0,85;

г) 0,90; д) інша відповідь.

10.3.56. В урні знаходиться кулька невідомого кольору – з рів-

ною ймовірністю біла або чорна. В урну кладуть білу

кульку і після перемішування

навгад витягують одну

кульку. Вона виявилась білою. Яка ймовірність того,

що в урні залишилась біла кулька?

а) 0,67; б) 0,62; в) 0,57;

г) 0,52; д) інша відповідь.

10.3.57. З 10 деталей 4 пофарбовані. Ймовірність того, що пофа-

рбована деталь важча норми, дорівнює 0,3, а для не по-

фарбованої деталі ця ймовірність 0,1. Взята навмання

деталь виявилась важчою норми. Знайти

ймовірність

того, що вона пофарбована.

а) 0,72; б) 0,67; в) 0,62;

г) 0,57; д) інша відповідь.

10.3.58. Кількість вантажних машин, які проходять по шосе від-

носиться до кількості легкових машин, як 3 до 2. Ймо-

вірність того, що машина під'їде на заправку для ванта-

жних машин дорівнює 0,1, а для легкових – 0,2. До бен-

709

зоколонки під'їхала машина. Яка ймовірність того,

що ця машина вантажна?

а) 0,33; б) 0,38; в) 0,43;

г) 0,48; д) інша відповідь.

10.3.59. При заповненні певного документу перший бухгалтер

помиляється з ймовірністю 0,05, а другий – з ймовірніс-

тю 0,1. За певний час перший бухгалтер заповнив 80

таких документів, а другий – 120. Всі ці документи

складені в одну папку.

Навмання витягнутий з папки

документ виявився з помилкою. Яка ймовірність того,

що вона допущена другим бухгалтером?

а) 0,60; б) 0,65; в) 0,70;

г) 0,75; д) інша відповідь.

10.3.60. На двох полицях стоять книги: на першій – 15 українсь-

кою і 7 російською мовами, на другій – відповідно 10 і

8 книг. З першої полиці навмання перекладено книгу на

другу полицю. Яка

ймовірність того, що з першої поли-

ці було перекладено російську книгу, якщо вибрана з

другої полиці книга виявилась українською?

а) 0,50; б) 0,55; в) 0,60; г) 0,65; д) інша відповідь.

10.3.61. Було встановлено, що 25% сімей міста мають кабельне

телебачення. Яка ймовірність того, що з 10 сімей 5 ма-

ють кабельне телебачення?

а) 0,06; б) 0,12; в) 0,18; г) 0,24; д) інша

відповідь.

10.3.62. Ймовірність браку виробництва складає 15%. Яке буде

найімовірніше значення браку для 500 виготовлених

деталей?

а) 80; б) 75; в) 70; г) 65; д) інша відповідь.

10.3.63. Монету підкидають 6 разів. Яка ймовірність одержання

рівно чотири рази “герба”?

710

а) 0,210; б) 0,222; в) 0,234;

г) 0,246; д) інша відповідь.

10.3.64. Кількість звернень до агентства з нерухомості з приводу

оренди та продажу квартир відносяться як 7:5. Яка

ймовірність того, що серед 6 довільно вибраних заявок

буде чотири щодо продажу квартир?

а) 0,30; б) 0,25; в) 0,20;

г) 0,15; д) інша відповідь.

10.3.65. Гральний кубик кинули 10 разів. Знайти ймовірність то-

го

, що кількість очок, кратна трьом випаде менше

трьох разів.

а) 0,10; б) 0,15; в) 0,20;

г) 0,25; д) інша відповідь.

10.3.66. Для стрільця ймовірність влучення в мішень при одному

пострілі не залежить від результатів попередніх пострі-

лів і дорівнює 0,25. Стрілець зробив 5 пострілів. Знайти

ймовірність того, що буде хоча б одне влучення.

а) 0,76; б) 0,66; в) 0,56;

) 0,46; д) інша відповідь.

10.3.67. При транспонуванні 3% виробів із скла пошкоджують-

ся. Яка ймовірність того, що серед 6 відібраних для пе-

ревірки виробів буде хоча б один пошкоджений?

а) 0,1; б) 0,14; в) 0,18; г) 0,22; д) інша відповідь.

10.3.68. Стрілець стріляє в мішень 10 разів. Ймовірність його

влучення під час одного пострілу дорівнює 0,8. визна-

чити ймовірність того,

що він влучить у мішень 8 разів.

а) 0,264; б) 0,360; в) 0,296;

г) 0,302; д) інша відповідь.

10.3.69. Під час проведення соціологічного опитування ймовір-

ність того, що перехожий погодиться заповнити анкету,