Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики

Подождите немного. Документ загружается.

до канонічних. Кут між прямими, умови пара-

лельності та перпендикулярності.

1.1.27. Кут між прямою і площиною у просторі, умови

паралельності та перпендикулярності. Точка пе-

ретину прямої і площини.

1.1.28. Поверхні другого порядку.

1.1.29. Поняття лінійного простору. Базис і розмірність

лінійного простору. Приклади.

1.1.30. Поняття лінійного оператора. Матриця лінійного

оператора.

1.1.31. Перетворення матриці лінійного оператора і ко-

ординат вектора при переході до нового базису.

1.1.32. Власні числа і власні вектори лінійного опера-

тора. Матриця лінійного оператора у власному

базисі.

1.1.33. Евклідів простір. Нерівність Коші-

Буняковського-Шварца. Ортонормований базис.

1.1.34. Ортогональні матриці і симетричні оператори в

евклідовому просторі.

1.1.35. Квадратичні форми. Зведення квадратичної фо-

рми до канонічного виду. Застосування до спро-

щення загального рівняння лінії другого поряд-

ку.

1.2 Тестові теоретичні завдання

1.2.1. Визначник

дорівнює:

a) ad bc+ ; б) bc ad

−

; в) ad bc

−

; г) ac bd

−

;

д) інша відповідь.

1.2.2. Який з наведених нижче добутків не входить у

визначник третього порядку:

а)

13 21 33

;aaa б)

13 21 32

;aaa в)

12 21 33

;aaa

г)

13 22 31

;aaa д) інша відповідь.

1.2.3. Який з наведених нижче добутків не входить у

визначник третього порядку:

а)

13 21 32

;aaa б)

12 21 32

;aaa в)

12 23 31

;aaa

г)

11 22 33

;aaa д) інша відповідь.

1.2.4. Який з наведених нижче добутків входить у ви-

значник третього порядку:

а)

12 23 33

;aaa б)

13 22 32

;aaa в)

12 21 32

;aaa

г)

13 22 31

;aaa д) інша відповідь.

1.2.5. Який з наведених нижче добутків входить у ви-

значник третього порядку:

а)

13 21 31

;aaa б)

13 21 32

;aaa в)

12 23 33

;aaa

г)

13 22 31

;aaa д) інша відповідь.

1.2.6. Добутки

11 22 33

aaa і

12 21 33

aaa входять у визначник

третього порядку із знаками відповідно

а) “+” і “+”; б) “+” і “-“; в) “-“ і “+”;

г) “-“ і “-“; д) інша відповідь.

1.2.7. Добутки

12 23 31

aaa і

13 21 32

aaa входять у визначник

третього порядку із знаками відповідно

а) “-” і “+”; б) “+” і “-“; в) “+“ і “+”;

г) “-“ і “-“; д) інша відповідь.

1.2.8. Добутки

13 22 31

aaa і

11 23 32

aaa входять у визначник

третього порядку із знаками відповідно

а) “+” і “+”; б) “+” і “-“; в) “-“ і “+”;

г) “-“ і “-“; д) інша відповідь.

1.2.9. При множенні визначника на число:

а) всі його елементи множаться на це число;

б) всі елементи довільного рядка або стовпця множать-

ся на це число;

в) його діагональні елементи множаться на це число;

г) один з його елементів множиться на це число;

д) інша відповідь.

1.2.10. Якщо всі елементи деякого рядка або стовпця

визначника

помножити на число m , то одер-

жаний визначник дорівнюватиме:

а) ;m

б) ;

в) ;m

−

Δ г) ;

д) інша відповідь.

1.2.11. Якщо всі елементи визначника третього порядку

помножити на число m , то одержаний визнач-

ник дорівнюватиме:

а) m

; б)

; в)

; г)

;

д) інша відповідь.

1.2.12. Якщо у визначнику

до першого рядка додати

другий, то одержаний визначник дорівнюватиме:

а) 2 ;

Δ б) ;

−

Δ в) 0; г) ;Δ д) інша відповідь.

1.2.13. Якщо у визначнику

від другого стовпця від-

няти перший, то одержаний визначник дорівню-

ватиме:

а) ;

Δ б) 0; в) ;

−

Δ г) 2 ;Δ д) інша відповідь.

1.2.14. Які з наведених нижче тверджень є правильни-

ми?

Визначник не зміниться, якщо в ньому по-

міняти місцями два рядки.

Визначник, який містить два однакові стовп-

ці, дорівнює нулю.

Визначник дорівнює сумі добутків елементів

першого рядка на алгебраїчні доповнення

відповідних елементів другого рядка.

Спільний множник елементів будь-якого ряд-

ка виноситься за знак визначника.

а) 1 і 2; б) 2 і 4; в) 3 і 4;

г) 1 і 3; д) інша відповідь.

1.2.15. Які з наведених нижче тверджень є правильни-

ми?

Визначник дорівнює сумі добутків елементів

першого рядка на їх алгебраїчні доповнення.

Спільний множник елементів головної діаго-

налі виноситься за знак визначника.

Визначник, який містить два пропорціональні

рядки, дорівнює нулю.

Визначник не зміниться, якщо в ньому помі-

няти місцями два стовпці.

а) 1 і 4; б) 2 і 3; в) 1 і 3;

г) 1 і 2; д) інша відповідь.

1.2.16. Які з наведених нижче тверджень не є правиль-

ними?

Визначник змінить знак, якщо в ньому помі-

няти місцями два стовпці.

Якщо всі елементи головної діагоналі дорів-

нюють нулю, то визначник дорівнює нулю.

Визначник не зміниться, якщо до всіх еле-

ментів деякого рядка додати 1.

Визначник дорівнює сумі добутків елементів

будь-якого стовпця на їх алгебраїчні допов-

нення.

а) 1 і 4; б) 2 і 4; в) 1 і 3; г) 2 і 3;

д) інша відповідь.

1.2.17. Які з наведених нижче тверджень не є правиль-

ними?

Визначник, всі елементи якого дорівнюють 1,

дорівнює 1.

Визначник, який містить нульовий рядок, до-

рівнює нулю.

Визначник не зміниться, якщо до елементів

деякого стовпця додати відповідні елементи

іншого стовпця, помножені на одне і те ж чи-

сло.

Визначник змінить знак, якщо в ньому помі-

няти місцями перший рядок і перший стов-

пець.

а) 1 і 4; б) 2 і 4; в) 1 і 3;

г) 2 і 3; д) інша відповідь.

1.2.18. Які з наведених нижче тверджень є правильни-

ми?

Якщо всі елементи головної діагоналі дорі-

внюють 1, то визначник дорівнює 1.

Визначник не зміниться, якщо від усіх еле-

ментів деякого стовпця відняти одне і те ж

число, відмінне від нуля.

Сума добутків елементів деякого рядка

визначника на алгебраїчні доповнення відпо-

відних елементів іншого рядка дорівнює ну-

лю.

Визначник, який містить пропорціональні

стовпці, дорівнює нулю.

а) 1 і 3; б) 3 і 4; в) 2 і 3; г) 1 і 4;

д) інша відповідь.

1.2.19. Матриця

A має розмірність 35

. Тоді матриця

A матиме розмірність:

а) 1 5 ;

× б) 5 3 ;

в) 3 1 ;× г) 3 5 ;

д) інша відповідь.

1.2.20. Матриці

та

мають однакову розмірність

23× . Над ними можна провести операцію:

а) перемножити

на

; б) поділити

на

;

в) додати; г) перемножити

на A;

д) інша відповідь.

1.2.21. Матриці

A та

мають однакову розмірність

42×

. Над ними можна провести операцію:

а) відняти; б) перемножити

на A;

в) перемножити

на

;

г) поділити

A на

; д) інша відповідь.

1.2.22. Матриці

та

мають розмірності

та 34

відповідно. Над ними можна провести операцію:

а) додати; б) від

A відняти

;

в) перемножити

на

;

г) перемножити

A на

; д) інша відповідь.

1.2.23. Дві матриці можна додати, якщо вони:

а) невироджені; б) квадратні;

в)однакового розміру;

г) діагональні; д) інша відповідь.

1.2.24. При транспонуванні матриці міняються місцями:

а) перший і останній стовпці;

б) кожний рядок з відповідним стовпцем;

в) перший і останній рядки;

г) перший рядок з першим стовпем;

д) інша відповідь.

1.2.25. Матриці

та

називаються переставними, як-

що:

а)

BBA

; б)

BBA=

; в)

;

г)

AB E

; д) інша відповідь.

1.2.26. Матриця

A має розмірність 54

. Яку з операцій

неможливо виконати:

а) транспонувати

A; б) перемножити A на

;

в) перемножити

на A;

г) перемножити

A на A; д) інша відповідь.

1.2.27. Квадратна матриця називається невиродженою,

якщо:

а) її визначник не дорівнює нулю;

б) її визначник дорівнює нулю;

в) всі елементи на головній діагоналі не дорівнюють

нулю; г) всі її елементи не дорівнюють нулю;

д) інша відповідь.

1.2.28. Матрицю можна перемножити на транспоновану

до неї, якщо вона є:

а)

тільки матрицею-стовпцем;

б) тільки матрицею-рядком; в) тільки квадратною;

г) довільною; д) інша відповідь.

1.2.29. Матрицю можна додати до транспонованої до

неї, якщо вона є:

а) довільною; б) тільки квадратною;

в) тільки матрицею-стовпцем;

г) тільки матрицею-рядком; д) інша відповідь.

1.2.30. Матриця

має розмірність 45

. До неї можна

додати матрицю

, якщо вона має розмірність:

а)

45× ; б) 44× ; в) 54

; г) 55

; д) інша відповідь.

1.2.31. Визначник матриці існує, якщо вона є:

а) довільною; б) тільки матрицею-стовпцем;

в) тільки матрицею-рядком; г) тільки квадратною;

д) інша відповідь.

1.2.32. Для квадратної матриці

обернена існує тоді і

тільки тоді, коли:

а)всі її елементи ненульові;

б)всі елементи на головній діагоналі ненульові;

в)

det 0A ≠ ; г) всі елементи першого рядка ненульові;

д) інша відповідь.

1.2.33. Для квадратної матриці A оберненою називаєть-

ся матриця

−

така, що:

а)

−

=− ; б)

AA A A E

−−

= ; в)

AA E

−

= ;

г)

AA E

−

−=; д) інша відповідь.

1.2.34. Якщо

- квадратна матриця, то det

A дорів-

нює:

а)

det

−

; б)

det A

; в)

(

)

det A ; г)

det

;

д) інша відповідь.

1.2.35. Якщо A - невироджена матриця, то

det A

−

дорі-

внює:

а)

det

; б) det A

−

; в) det A; г)

det

−

;

д) інша відповідь.

1.2.36. Визначник одиничної матриці

n -го порядку до-

рівнює:

а)

n ; б) 0; в) 1; г)

n ; д) інша відповідь.

1.2.37. Рангом матриці називається:

а) кількість мінорів, відмінних від нуля;

б) найвищий з порядків мінорів, відмінних від нуля;

в) кількість ненульових діагональних елементів;

г) кількість ненульових елементів;

д) інша відповідь.

1.2.38. При множенні матриці на число на нього потрі-

бно помножити:

а) всі елементи одного рядка;

б) всі

елементи одного стовпця;

в) всі елементи одного рядка і одного стовпця;

г) всі елементи матриці;

д) інша відповідь.

1.2.39. Неквадратні матриці A і

однакової розмірно-

сті можна:

а) додати; б) перемножити A на

;

в) додати A і

; г) поділити A на

;

д) інша відповідь.

1.2.40. Неквадратні матриці A та

мають однакову

розмірність. Над ними можна здійснити опера-

цію:

а) перемножити A на

; б) додати

;

в) перемножити

на

;

г) поділити

на

; д) інша відповідь.

1.2.41. Визначник добутку матриць дорівнює:

а)сумі їх визначників; б)добутку їх визначників;

в)більшому з їх визначників;

г)меншому з їх визначників; д) інша відповідь.

1.2.42. Нульовою називається така матриця, у якої:

а) всі елементи першого рядка є нулями;

б) визначник дорівнює нулю;

в) всі елементи довільного

стовпця є нулями;

г) всі елементи є нулями;

д) інша відповідь.

1.2.43. Одиничною матрицею називається:

а) матриця, всі елементи першого рядка

якої є одиницями;

б) квадратна матриця, визначник якої дорівнює 1;

в) квадратна матриця, на головній діагоналі якої

стоять одиниці, а всі інші елементи – нулі;

г) матриця, всі елементи якої є одиницями

;

д) інша відповідь.

1.2.44. Які з наступних тверджень є правильним? Вели-

чина визначника квадратної матриці не змінить-

ся, якщо:

матрицю транспонувати;

поміняти місцями два рядки;

до елементів деякого стовпця додати відпові-

дні елементи іншого стовпця, помножені на

одне і те ж число;

домножити будь-який рядок на –1;

а) 1 і 2; б) 2 і 3; в) 3 і 4;

г) 1 і 3; д) інша відповідь.