Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
31
а) 0
=
+
+ CByAx , де
−
CBA ,, довільні сталі, такі що
0≠+ BA
;
б)
0
=
+
+
CByAx
, де
−
CBA ,,
довільні сталі;
в) 0
=
+
+ CByAx , де −CBA ,, довільні сталі, такі що
0≠++ CBA ;
г) 0
=
++ CByAx , де
−
CBA ,, довільні сталі, такі що
0
≠
C
;
д) інша відповідь.
1.2.89. В загальному рівнянні прямої
0Ax By C
+
+=
(
)
,AB - це:
а) координати напрямного вектора прямої;
б) координати точки, через яку проходить пряма;
в) величини відрізків, які відтинає пряма на осях координат;
г) координати нормального вектора; д) інша відповідь.
1.2.90. Рівняння прямої на площині, яка проходить через дві то-
чки
(
)
111
, yxM та
(
)
222
, yxM , має такий вигляд:
а)
(
)
(
)( )
(
)
121121
yyyyxxxx
−
−
=
−
−
;
б)
(
)
(
)
(
)
(
)
0
121121
=
−
−
+
−
−
yyyyxxxx ;
в)
0
12
1
12
1
=
−
−
+
−
−
yy
yy
xx
xx
; г)
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
; д) інша відповідь.
1.2.91.
Рівняння прямої у відрізках – це рівняння виду:
а)
0=+
b
y
a
x
; б) CByAx
=
+
, де
−
CBA ,, довільні сталі;
в)
1=+
b
y
a
x
; г) 1
=
+
byax ; д) інша відповідь.
1.2.92. Відстань
d від точки
(
)
111
, yxM до прямої
0
=
+
+ CByAx дорівнює:
а)
CByAxd ++=
11
; б)
11
Ax By C
d
A
+
+
=
;
32
в)
11
Ax By C
d
AB
+
+
=
+
; г)
11
22
Ax By C
d
AB
+
+
=
+
;
д) інша відповідь.
1.2.93. Кут між прямими
11
bxky
+
=
та
22
bxky
+
= дорівнює:
а)
21
12
1
kk
arctg
kk
−
+
; б)
21
12
1
kk
arcctg
kk
−
+
; в)
21
12
1 kk
kk
tg
+
−
;
г)
21
12
1 kk
kk
+
−
; д) інша відповідь.
1.2.94. Прямі
11
bxky
+
= та
22
bxky
+
=
паралельні, якщо:
а)
1
21
=
kk ; б) 1
21
−
=
kk ; в)
21
kk
=
;
г)
21
kk
−
=
; д) інша відповідь.
1.2.95. Прямі
11
bxky
+
= та
22
bxky
+
=
перпендикулярні, якщо:
а)
1
21
=kk ; б) 1
21
−
=
kk ; в)
21
kk
=
;
г)
21
kk
−
=
; д) інша відповідь.
1.2.96. Кут між прямими
0
111
=
+
+
CyBxA та 0
222
=
+
+
CyBxA
дорівнює:
а)
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
BABA
BBAA
++
+
; б)
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
arccos
BABA
BBAA
++
+
;
в)
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
cos
BABA
BBAA
++
+
;
г)
2
2
2
2
2
1
2
1
2121
arcsin
BABA
BBAA
++
+
; д) інша відповідь.
1.2.97.
Прямі 0
111
=
+
+ CyBxA та 0
222
=
+
+
CyBxA паралельні,
якщо:
33
а)
0
2121
=
+ BBAA ; б) 0
2211
=
+
BABA ; в)
2
1
2
1
B
B
A
A
= ;
г)
11
22
AC
AC
= ; д) інша відповідь.
1.2.98.
Прямі
0
111
=
+
+
CyBxA
та
0
222
=
+
+
CyBxA
перпенди-
кулярні, якщо:
а)
0
2121
=
+
BBAA
; б)
0
2211
=
+
BABA
; в)
2
1
2
1
B
B
A
A
=
;
г)
11
22
B
C
B
C
=
; д) інша відповідь.
1.2.99. Рівняння прямої 0
=
+
+
CByAx
μ
μ
μ
матиме нормальний
вигляд, якщо:
а)
22
1
BA
+
=
μ
; б)
22
1
BA
+
−=
μ
;
в)
22
1
BA
+
±=
μ
, причому 0
<
C
μ
;
г)
22
1
BA
+
±=
μ
, причому
0>C
μ
; д) інша відповідь.
1.2.100. Нормальне рівняння прямої має вид:
а) cos sin 0xyp
α
α
−
−=; б) cos sin 0xyp
α
α
+
−=;
в)
sin cos 0xyp
α
α
+
−=;
г) cos sin 0xyp
α
α
+
+=; д) інша відповідь.
1.2.101. Пряма задана нормальним рівнянням
cos sin 0xyp
α
α
+
−=. Тут
p
- це:
а) довжина відрізка, який відтинає пряма на осі абсцис;
б) довжина відрізка, який відтинає пряма на осі ординат;
в) довжина відрізка між точками перетину прямої з координат-
ними осями;
34
г) відстань від початку координат до прямої;
д) інша відповідь.
1.2.102. Пряма задана нормальним рівнянням
cos sin 0xyp
α
α
+−=. Тут
α
- це:
а) кут, який утворює пряма з додатнім напрямом осі
Ox ;
б) кут, який утворює пряма з додатнім напрямом осі Oy ;
в) кут, який утворює нормаль до прямої з додатнім напрямом
осі
Ox
;
г) кут, який утворює нормаль до прямої з додатнім напрямом
осі Oy ;
д) інша відповідь.
1.2.103. Еліпсом називається множина точок площини, для кож-
ної з яких:
а) відстань до заданої точки дорівнює відстані до заданої прямої;
б) сума відстаней до двох фіксованих точок є величина стала;
в) добуток відстаней до двох
фіксованих точок є величина стала;
г) модуль різниці відстаней до двох фіксованих точок є величи-
на стала; д) інша відповідь.
1.2.104. Параболою називається множина точок площини, для
кожної з яких:
а) відстань до заданої точки дорівнює відстані до заданої прямої;
б) сума відстаней до двох фіксованих точок є величина стала;
в
) добуток відстаней до двох фіксованих точок є величина стала;
г) модуль різниці відстаней до двох фіксованих точок є величи-
на стала; д) інша відповідь.
1.2.105. Гіперболою називається множина точок площини, для
кожної з яких:
а) відстань до заданої точки дорівнює відстані до заданої прямої;
б) сума відстаней до двох фіксованих точок
є величина стала;
35
в) добуток відстаней до двох фіксованих точок є величина
стала;
г) модуль різниці відстаней до двох фіксованих точок є величи-
на стала;
д) інша відповідь.
1.2.106. Канонічне рівняння еліпса має наступний вигляд:
а)
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
; б)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; в) pxy 2
2
= ; г) 0
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
;
д) інша відповідь.
1.2.107. Канонічне рівняння параболи має наступний вигляд:
а) 1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
; б)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; в) pxy 2
2
= ;
г)
0
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.108. Канонічне рівняння гіперболи має наступний вигляд:
а)
1
2
2
2
2
=−
b
y
a
x
; б)
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; в) pxy 2
2
= ;
г)
0
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
; д) інша відповідь.
1.2.109. Яка з наступних ліній є обмеженою:
а) гіпербола; б) парабола; в) пряма;
г) еліпс; д) інша відповідь.
1.2.110. Яка з наступних ліній не має жодної осі симетрії:
а) гіпербола; б) парабола; в) коло; г) еліпс;
д) інша відповідь.
1.2.111. Яка з наступних ліній не має центра
симетрії:
а) гіпербола; б) парабола; в) коло;
г) еліпс; д) інша відповідь.
1.2.112. Ексцентриситетом еліпса називається число:
36
а)
b
a
; б)
a
c
; в)
b
c
; г)
c
a
; д) інша відповідь.
1.2.113. Нехай
ε
- ексцентриситет лінії другого порядку. Які з
наведених нижче тверджень є правильними:
1) для еліпса
1
ε
> ; 2) для кола 1
ε
=
;
3) для гіперболи
1
ε
> ; 4) для кола 0
ε
=
.
а) 2 і 3; б) 1 і 4; в) 3 і 4;
г) 1 і 2; д) інша відповідь.
1.2.114. Рівняння асимптот гіперболи
22
22
1
xy
ab
−= має вигляд (
ε
-
ексцентриситет ):
а)
a
x
ε
=± ; б)
y
x
ε
=
± ; в)
a
y
x
b
=± ; г)
b
y
x
a
=± ;
д) інша відповідь.
1.2.115. Рівняння директрис гіперболи
22
22
1
xy
ab
−
=
має вигляд
(
ε
- ексцентриситет ):
а)
a
x
ε
=± ; б)
b
y
ε
=
± ; в)
b
y
x
a
=± ;
г)
y
x
ε
=
± ; д) інша відповідь.
1.2.116. Для еліпса
22
22
1
xy
ab
+
= (
ab>
) половина віддалі між
фокусами
c
дорівнює:
а)
22
cab=+; б)
22
cab
=
− ; в) cab
=
− ;
г)
cab
=
+ ; д) інша відповідь.
1.2.117. Для гіперболи
22
22
1
xy
ab
−
= половина віддалі між фокуса-
ми
c дорівнює:
а)
cab=+
; б)
22
cab
=
− ; в)
22
cab
=
+ ;
37
г)
22
cba
=
−
; д) інша відповідь.
1.2.118. Для параболи
2
2
y
px
=
параметр
p
- це:
а) подвоєна віддаль від фокуса до директриси;
б) віддаль від вершини до фокуса;
в) віддаль від вершини до директриси;
г) віддаль від фокуса до директриси; д) інша відповідь.
1.2.119. Поверхня першого порядку - це:
а) довільна замкнена поверхня; б) круг; в) площина;
г) сфера; д) інша відповідь.
1.2.120. Загальне рівняння площини –
це рівняння виду:
а) 0
=
+
+
+ DCzByAx , де
−
DCBA ,,, довільні сталі, такі
що
0≠++ CBA
;
б)
0
=
+
+
+
DCzByAx
, де
−
DCBA ,,,
довільні сталі, такі
що
0≠+++ DCBA ;
в) 0
=
+
+
+ DCzByAx , де
−
DCBA ,,, довільні сталі;
г) 0
=
+
+
+ DCzByAx , де
−
DCBA ,,, довільні сталі, такі
що
0
≠
D ;
д) інша відповідь.
1.2.121. Рівняння площини, яка проходить через три точки
()
1111
,, zyxM ,
(
)
2222
,, zyxM та
(
)
3333
,, zyxM , які не ле-
жать на одній прямій, має такий вигляд:
а)
1
131313
121212
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
; б)
0
131313
121212
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
;
в)
0
13133
12122
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
; г)
1
13133
12122
111
=
−−−
−−−
−−−
zzyyxx
zzyyxx
zzyyxx
;
38
д) інша відповідь.
1.2.122. Рівняння площини у відрізках – це рівняння виду:
а)
0=++
c
z
b
y
a
x
;
б) DCzByAx
=
++ , де −DCBA ,,, довільні сталі;
в)
1=++
c
z
b
y
a
x
; г) 1
=
+
+
czbyax ; д) інша відповідь.
1.2.123. Відстань
d
від точки
()
1111
,, zyxM до площини
0
=
+
++ DCzByAx дорівнює:
а)
111
dAxByCzD=+++; б)
111
222
Ax By Cz D
d
ABC
+
++
=
++
;
в)
111
222 2
Ax By Cz D
d
ABCD
+++
=
+++
; г)
111
22 2
Ax By Cz D
d
BCD
+
++
=
++
;
д) інша відповідь.
1.2.124. Рівняння площини 0Ax By Cz D
μ
μμμ
+
++= матиме
нормальний вигляд, якщо:
а)
222
1
ABC
μ
=
++
; б)
222
1
ABC
μ
=−
++
;
в)
222
1
ABC
μ
=±
++
, причому 0
<
D
μ
;
г)
222
1
ABC
μ
=±
++
, причому 0>D
μ
; д) інша відповідь.
1.2.125. Канонічні рівняння прямої в просторі мають наступний
вигляд:
а)
(
)
(
)( )
000
zzpyynxxm
−
=
−
=
−
;
б)
p
zz
n
yy
m
xx
000
−
=
−
−
−
; в) 0
000
=
−
+
−
+
−
p
zz
n
yy
m
xx
;
39
г)
p
zz
n
yy
m
xx
000
−
=
−
=
−
; д) інша відповідь.
1.2.126. Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві то-
чки
(
)
1111
,, zyxM та
(
)
2222
,, zyxM , мають наступний ви-
гляд:
а)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
121121121
zzzzyyyyxxxx
−
−
=
−
−
=
−
−
;
б)
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
=
−
−
; в)
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
−
−
−
;
г)
12
1
12
1
12
1
zz
zz
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
+
−
−
; д) інша відповідь.
1.2.127. Кут між прямими в просторі, які мають напрямні векто-
ри
(
)
1111
,,Smnp=
G
та
()
2222
,,Smnp=
G
, дорівнює:
а)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
112121
arccos
pnmpnm
ppnnmm
++++
++
;
б)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
112121
pnmpnm
ppnnmm
++++
++
;
в)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
112121
cos
pnmpnm
ppnnmm
++++
++
;
г)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
112121
arcsin
pnmpnm
ppnnmm
++++
++
; д) інша відповідь.
1.2.128. Прямі в просторі, які мають напрямні вектори
()
1111
,,Smnp=
G
та
(
)
2222
,,Smnp=
G
, паралельні, якщо:
а)
0
212121
=
+
+ ppnnmm ; б) 0
212121
≠
+
+
ppnnmm ;
в)
2
1
2
1
2
1
p
p
n
n
m
m
== ; г)
212121
ppnnmm =
=
; д) інша відповідь.
40
1.2.129. Прямі в просторі, які мають напрямні вектори
()
1111
,,Smnp=
G
та
(
)
2222
,,Smnp=
G
, перпендикулярні,
якщо:
а)
0
212121
=
+
+ ppnnmm ; б) 0
212121
≠
+
+
ppnnmm ;
в)
2
1
2
1
2
1
p
p
n
n
m
m
== ; г)
212121
ppnnmm
=
=
; д) інша відповідь.
1.2.130. Кут між площинами
0
1111
=
+
+
+ DzCyBxA та
0
2222
=
+
++ DzCyBxA
дорівнює:
а)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
CBACBA
CCBBAA
++++
++
;
б)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
cos
CBACBA
CCBBAA
++++
++
;
в)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
arcsin
CBACBA
CCBBAA
++++
++
;
г)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
212121
arccos
CBACBA
CCBBAA
++++
++
; д) інша відповідь.
1.2.131. Дві площини
0
1111
=
+
+
+
DzCyBxA та
0
2222
=
+
++ DzCyBxA перпендикулярні, якщо:
а)
12 12 12
0AA BB CC++≠; б)
12 12 12
0AA BB CC
+
+=;
в)
2
1
2
1
2
1
C
C
B
B
A
A
==
; г)
212121
CCBBAA
=
=
; д) інша відповідь.
1.2.132. Дві площини
0
1111
=
+
+
+
DzCyBxA та
0
2222
=
+
++ DzCyBxA паралельні, якщо:
а)
0
212121
=
+
+ CCBBAA ; б) 0
212121
≠
+
+ CCBBAA ;