Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
721
10.3.112. Задана щільність
()
f
x
ξ
розподілу випадкової вели-
чини
ξ
. Знайти математичне сподівання
M
ξ
.
()
(
)
(
)
()
⎩
⎨
⎧
∉
∈−
=
.1;0,0
,1;0,6
2
x
xxx
xf
ξ
a)
1
2
; б) 1; в) 0; г)
1
3
; д) інша відповідь.
10.3.113. Задана щільність ()
f
x
ξ
розподілу випадкової величини
ξ
. Знайти математичне сподівання
M
ξ
.
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∉
∈−
=
.2;0,0
,2;0,
4
1
3
x
xxx
xf
ξ
a) 1; б)
16
15
; в)
8
3
; г)
7
20
; д) інша відповідь.
10.3.114. Задана щільність ()
f
x
ξ
розподілу випадкової величини
ξ
. Знайти математичне сподівання
M
ξ
.
()
(
)()
()
⎩
⎨
⎧
∉
∈−
=
.3;2,0
,3;2,23
2
x
xx
xf
ξ
a)
1
4
; б)
1
2
; в)
9
4
; г)
7
4
; д) інша відповідь.
10.3.115. Задана щільність ()
f
x
ξ
розподілу випадкової величини
ξ
. Знайти математичне сподівання
M
ξ
.
()
() ()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∉
∈−
=
.2;0,0
,2;0,2
8
3
2
x
xx
xf
ξ
a)
1
3
; б)
1
4
; в)
2
3
; г)
1
2
; д) інша відповідь.
722
10.3.116. Задана щільність
()
f
x
ξ
розподілу випадкової вели-
чини
ξ
. Знайти дисперсію
D
ξ
.
()
(
)
(
)
()
⎩
⎨
⎧
∉
∈−
=
.1;0,0
,1;0,12
x
xx
xf
ξ
a)
1
2
; б)
1
3
; в) 1; г)
1
18
; д) інша відповідь.
10.3.117. Задана щільність ()
f
x
ξ
розподілу випадкової вели-
чини
ξ
. Знайти дисперсію
D
ξ
.
()
(
)
(
)
()
⎩
⎨
⎧
∉
∈−
=
.1;0,0
,1;0,6
2
x
xxx
xf
ξ
a)
3
2
; б)
1
2
; в)
1
20
; г)
1
10
; д) інша відповідь.
10.3.118. Задана щільність
()
f
x
ξ
розподілу випадкової вели-
чини
ξ
. Знайти дисперсію
D
ξ
.
()
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∉
∈−
=
.2;0,0
,2;0,
4
1
3
x
xxx
xf
ξ
a)
4
3
; б)
16
15
; в)
17
60
; г)
16
9
; д) інша відповідь.
10.3.119. Задана щільність
()
f
x
ξ
розподілу випадкової вели-
чини
ξ
. Знайти дисперсію
D
ξ
.
()
(
)
(
)
()
⎩
⎨
⎧
∉
∈−
=
.3;2,0
,3;2,23
2
x
xx
xf
ξ
a)
3
80
; б)
41
80
; в)
5
2
; г)
11
4
; д) інша відповідь.
723
10.3.120. Задана щільність
()
f
x
ξ
розподілу випадкової вели-
чини
ξ
. Знайти дисперсію
D
ξ
.
()
() ()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∉
∈−
=
.2;0,0
,2;0,2
8
3
2
x
xx
xf
ξ
a)
2
5
; б)
3
20
; в)
4
25
; г) 1; д) інша відповідь.
10.3.121. Випадкова величина
ξ
нормально розподілена. 1M
ξ
= ,
4D
ξ
=
. Знайти (| 1| 2)P
ξ
−
< .
а) 0,68; б) 0,58; в) 0,78; г) 0,48; д) інша відповідь.
10.3.122. Випадкова величина
ξ
нормально розподілена. 1M
ξ
=− ,
9D
ξ
=
. Знайти (1 9)P
ξ
−
<<
а) 0,45; б) 0,50; в) 0,54; г) 0,60; д) інша відповідь.
10.3.123. Випадкова величина
ξ
нормально розподілена.
1M
ξ
=
,
4D
ξ
=
. Знайти
(2)P
ξ
>
.
а) 0,25; б) 0,28; в) 0,31; г) 0,37; д) інша відповідь.
10.3.124. Випадкова величина
ξ
нормально розподілена.
2M
ξ
=
, 1, 21D
ξ
=
. Знайти (0)P
ξ
≤
.
а) 0,0012; б) 0,0123; в) 0,0234;
г) 0,0345; д) інша відповідь.
10.3.125. Випадкова величина
ξ
нормально розподілена.
1M
ξ
=
, 2,25D
ξ
=
. Знайти
2
(1)P
ξ
≤
.
а) 0,34; б) 0,14; в) 0,21; г) 0,31; д) інша відповідь.
10.3.126. Нехай
ξ
і
η
незалежні нормально розподілені випад-
кові величини.
1M
ξ
=
,
2M
η
=
,
0, 09D
ξ
=
,
0,16D
η
=
. Знайти ()P
ξ
η
> .
а) 0,023; б) 0,028; в) 0,033;
724
г) 0,038; д) інша відповідь.
10.3.127. Нехай
ξ
і
η
незалежні нормально розподілені випад-
кові величини. 1M
ξ
=
, 2M
η
=− , 9D
ξ
=
, 16D
η
=
.
Знайти
()P
ξ
η
<
.
а) 0,252; б) 0,274; в) 0,285; г) 0,293; д) інша відповідь.
10.3.128. Нехай
ξ
і
η
незалежні нормально розподілені випад-
кові величини. 1M
ξ
=
− , 1M
η
=
, 0,09D
ξ
=
,
0,16D
η
=
. Знайти
(2)P
ξ
η
>−
.
а) 0,25; б) 0,37; в) 0,50; г) 0,62; д) інша відповідь.
10.3.129. Нехай
ξ
і
η
незалежні нормально розподілені випад-
кові величини. 1M
ξ
=
, 2M
η
=
− , 0, 09D
ξ
=
,
0,16D
η
=
. Знайти
(| | 1)P
ξ
η
+
>
.
а) 0,35; б) 0,40; в) 0,45; г) 0,50; д) інша відповідь.
10.3.130. Нехай
ξ
і
η
незалежні нормально розподілені випад-
кові величини. 1M
ξ
=
, 2M
η
=
, 1, 44D
ξ
=
,
2,56D
η
=
. Знайти
(| | 1)P
ξ
η
−
<
.
а) 0,317; б) 0,323; в) 0,329;
г) 0,335; д) інша відповідь.
10.3.131. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знай-
ти коефіцієнт кореляції його елементів.
-1 -2
2 0,5 0,25
3 0,05 0,2
а) –0,406; б) 0,406; в) –0,088;
г) 0,088; д) інша відповідь.
10.3.132. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знай-
ти коефіцієнт кореляції його елементів.
725
2 3
1 0,3 0,41
2 0,21 0,08
а) 0,27; б) –0,27; в) 0,36; г) –0,36; д) інша відповідь.
10.3.133. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знай-
ти коефіцієнт кореляції його елементів.
-1 1
1 0,4 0,34
2 0,14 0,12
а) 0,0036; б) 0,0027; в) 0,0018; г) 0,0009; д) інша відповідь.
10.3.134. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знай-
ти коефіцієнт кореляції його елементів.
-2 1
1 0,2 0,46
2 0,26 0,08
а) 0,49; б) 0,44; в) 0; г) –0,44; д) інша відповідь.
10.3.135. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Знай-
ти коефіцієнт кореляції його елементів.
-2 2
2 0,1 0,49
4 0,29 0,12
а) 0,54; б) 0,45; в) 0,33; г) –0,45; д) інша відповідь.
10.3.136. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослі-
дити залежність його елементів.
1 2
2 0,02 0,08
3 0,18 0,72
а) незалежні; б) некорельовані але залежні;
в) залежні і корельовані; г) лінійно залежні;
726
д) інша відповідь.
10.3.137. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. До-
слідити зв'язок його елементів.
-1 1
2 0,12 0,18
4 0,28 0,42
а) некорельовані але залежні; б) незалежні;
в) залежні і корельовані; г) лінійно залежні;
д) інша відповідь.
10.3.138. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. До-
слідити незалежність його елементів.
-1 1
1 0,48 0,32
2 0,12 0,08
а) залежні і корельовані; б) некорельовані але залежні;
в) незалежні; г) лінійно залежні; д) інша відповідь.
10.3.139. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Дослі-
дити залежність його елементів.
-1 1
-2 0,12 0,48
2 0,08 0,32
а) лінійно залежні; б) некорельовані але залежні;
в) залежні і корельовані; г) незалежні; д) інша відповідь.
10.3.140. Дано розподіл дискретного випадкового вектора. Яке із
тверджень щодо його елементів правильне?
-2 -1
1 0,2 0,05
2 0,6 0,15
а) корельовані; б) некорельовані але залежні;
727
в) залежні і корельовані; г) лінійно залежні;
д) інша відповідь.
10.3.141. Знайти максимальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу
генеральної сукупності підтверджується наявними
статистичними даними, якщо відомі розподіли частот
i
n попадання вибіркових даних в інтервали розбиття
множини значень нормально розподіленої випадкової
величини та ймовірностей
i
p
попадання в ці інтервали
значень нормально розподіленої випадкової величини.
Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Викори-
стати критерій Пірсона.
i
n
7 8 15 20 22 16 7 5
i
p
0,053 0,084 0,148 0,198 0,203 0,158 0,094 0,062
а) 0,05; б) 0,95; в) 0,90; г) 0,10; д) інша відповідь.
10.3.142. Знайти максимальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу
генеральної сукупності підтверджується наявними ста-
тистичними даними, якщо відомі розподіли частот
i
n
попадання вибіркових даних в інтервали розбиття мно-
жини значень нормально розподіленої випадкової вели-
чини та ймовірностей
i
p
попадання в ці інтервали зна-
чень нормально розподіленої випадкової величини. Всі
параметри розподілу оцінені за вибіркою. Використати
критерій Пірсона.
i
n
7 8 15 20 22 16 7 5
i
p
0,050 0,082 0,146 0,197 0,204 0,160 0,096 0,065
а) 0,15; б) 0,05; в) 0,90; г) 0,85; д) інша відповідь.
728
10.3.143. Знайти максимальний рівень значущості (з точніс-
тю 0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподі-
лу генеральної сукупності підтверджується наявними
статистичними даними, якщо відомі розподіли частот
i
n попадання вибіркових даних в інтервали розбиття
множини значень нормально розподіленої випадкової
величини та ймовірностей
i
p
попадання в ці інтервали
значень нормально розподіленої випадкової величини.
Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Викорис-
тати критерій Пірсона.
i
n
7 8 15 20 22 16 7 5
i
p
0,057 0,089 0,153 0,201 0,201 0,153 0,089 0,057
а) 0,05; б) 0,95; в) 0,10; г) 0,90; д) інша відповідь.
10.3.144. Знайти мінімальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу
генеральної сукупності суперечить наявним статистич-
ним даним, якщо відомі розподіли частот
i
n попадання
вибіркових даних в інтервали розбиття множини зна-
чень нормально розподіленої випадкової величини та
ймовірностей
i
p
попадання в ці інтервали значень нор-
мально розподіленої випадкової величини. Всі параме-
три розподілу оцінені за вибіркою. Використати крите-
рій Пірсона.
i
n
7 8 15 20 22 16 7 5
i
p
0,067 0,081 0,129 0,168 0,179 0,155 0,110 0,110
а) 0,10; б) 0,15; в) 0,20; г) 0,25; д) інша відповідь.
10.3.145. Знайти мінімальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу
729
генеральної сукупності суперечить наявним статис-
тичним даним, якщо відомі розподіли частот
i
n попа-
дання вибіркових даних в інтервали розбиття множини
значень нормально розподіленої випадкової величини
та ймовірностей
i
p
попадання в ці інтервали значень
нормально розподіленої випадкової величини. Всі па-
раметри розподілу оцінені за вибіркою. Використати
критерій Пірсона.
i
n
7 8 15 20 22 16 7 5
i
p
0,062 0,087 0,144 0,187 0,192 0,155 0,098 0,075
а) 0,10; б) 0,15; в) 0,20; г) 0,25; д) інша відповідь.
10.3.146. Знайти мінімальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про нормальність розподілу
генеральної сукупності суперечить наявним статисти-
чним даним, якщо відомі розподіли частот
i
n попа-
дання вибіркових даних в інтервали розбиття множи-
ни значень нормально розподіленої випадкової вели-
чини та ймовірностей
i
p
попадання в ці інтервали
значень нормально розподіленої випадкової величини.
Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Викори-
стати критерій Пірсона.
i
n
7 8 15 20 22 16 7 5
i
p
0,068 0,096 0,157 0,198 0,193 0,146 0,085 0,056
а) 0,05; б) 0,15; в) 0,25; г) 0,35; д) інша відповідь.
10.3.147. Знайти мінімальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про розподіл генеральної су-
купності за законом Пуассона суперечить наявним
730
статистичним даним, якщо відомі розподіли частот
i
n вибір-
кових значень та ймовірностей
i
p
, з якими пуасонів-
ська випадкова величина приймає ці значення. Всі па-
раметри розподілу оцінені за вибіркою. Використати
критерій Пірсона.
i
n
24 60 50 36 20 10
i
p
0,139 0,274 0,271 0,178 0,088 0,050
а) 0,15; б) 0,80; в) 0,75; г) 0,20; д) інша відповідь.
10.3.148. Знайти мінімальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про розподіл генеральної су-
купності за законом Пуассона суперечить наявним
статистичним даним, якщо відомі розподіли частот
i
n
вибіркових значень та ймовірностей
i
p
, з якими пуа-
сонівська випадкова величина приймає ці значення.
Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Викори-
стати критерій Пірсона.
i
n
25 56 53 36 20 10
i
p
0,125 0,260 0,270 0,187 0,097 0,060
а) 0,01; б) 0,02; в) 0,03; г) 0,04; д) інша відповідь.
10.3.149. Знайти максимальний рівень значущості (з точністю
0,01), при якому гіпотеза про розподіл генеральної су-
купності за законом Пуассона узгоджується з наявни-
ми статистичними даними, якщо відомі розподіли час-
тот
i
n вибіркових значень та ймовірностей
i
p
, з якими
пуасонівська випадкова величина приймає ці значен-
ня. Всі параметри розподілу оцінені за вибіркою. Ви-
користати критерій Пірсона.