Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики
Подождите немного. Документ загружается.
101
а) (2;3); б) (4;6); в) (7;5); г) (6;11); д)інша
відповідь.
1.3.346.
Дано трикутник з вершинами ),2;1(
−
A )4;3(B , ).6;1( −C
Обчислити відстань від вершини
B
до медіани, яка
проведена із вершини
A
.
а)
2 ; б) 23 ; в) 2; г) 33 ; д)інша відповідь.
1.3.347.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)5;2(− під кутом
4
π
до прямої .0134
=
−
+
yx
а) ;027
=
+− yx б) ;0572
=
−
+
yx в) ;0143
=
+
+
yx
г) ;027
=
−
−
yx д)інша відповідь.
1.3.348.
Дано дві точки )0;5(A і )4;1(B . Знайти відношення, в
якому пряма 032
=
+
−
yx ділить відрізок
.AB
а)
2
1
; б)
3 ; в) 2 г)
2
3
; д)інша відповідь.
1.3.349.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
перетину прямих
0723
=
−
−
yx
і
063
=
−
+
yx
та
відтинає на осі абсцис відрізок довжиною 4.
а)
;01234
=
−+ yx
б)
;0143
=
+
+
yx
в)
;01332
=
−
+
yx
г) ;077
=
−
+
yx д)інша відповідь.
1.3.350. Знайти проекцію точки
)12;8(
−
А
на пряму
01374
=
+
+ yx .
а) (4;6); б) (5;–7); в) (–12;5); г) (6;11); д)інша відповідь.
1.3.351.
Дано дві вершини трикутника ABC )4;4(
−
A , )12;4(
−
B
і точку
)2;4(M
перетину його висот. Знайти координати
вершини
.C
а) (2;4); б) (8;–4); в) (4;–8); г) (8;4); д)інша відповідь.
102
1.3.352.
Скласти рівняння прямої, яка відтинає на осі
ординат відрізок довжиною 2 і проходить паралельно
прямій .032
=
+
− yx
а)
;042 =+− yx б) ;012
=
+
−
yx в) ;04
=
−
+
yx
г) ;012
=
+
+ yx д)інша відповідь.
1.3.353.
Відомо рівняння двох сторін ромба ,0152
=
−
−
yx
03452
=
−− yx і рівняння однієї з його діагоналей
063
=
−+ yx
. Скласти рівняння іншої діагоналі ромба.
а) ;01932
=++ yx б) ;053
=
+
+
yx в) ;0233
=
−
−
yx
г)
;02523
=
+
+ yx
д)інша відповідь.
1.3.354.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
перетину прямих
0152
=
−
−
yx
,
074
=
−
+
yx
та ділить
відрізок між точками )3;4(
−
A і )2;1(
−
B у відношенні
3
2
=
λ
.
а)
;053 =−+ yx б) ;052
=
+
+
yx в) ;052
=
−
−
yx
г) ;052
=
+
+ yx д)інша відповідь.
1.3.355.
Знайти ординату точки С , яка лежить на прямій, що
проходить через точки )6;6(
−
−
A і )1;3(
−
−
B , і має
абсцису рівною 3.
а) 9; б) 3; в) –9; г) –3; д) інша відповідь.
1.3.356.
Дано рівняння сторін чотирикутника ,0
=
−
yx
,03
=+ yx ,04
=
−
−
yx 0123
=
−
+ yx . Скласти
рівняння його діагоналей.
а) ;0,03
==− xy б) ;03,03 =
+
=
+
yx в) ;0,03
=
=
−
yx
г) ;3,3
=
= yx д) інша відповідь.
103
1.3.357.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)3;2( −А і точку перетину прямих 052
=
−
−
yx і
.01
=
−
+ yx
а) ;02
=
−
x б) ;02
=
+
−
xy в) ;2
=
y
г)
;02
=
+
+
yx д)інша відповідь.
1.3.358.
Знайти точку перетину діагоналей чотирикутника
ABCD , якщо ),3;1(
−
−
A
)5;3(),2;5(),5;3(
−
DCB .
а) );3;1( б)
;1;
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
в) );3;3(
г) ;
3
1
;3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
д) інша відповідь.
1.3.359. Знайти точку перетину висот трикутника з вершинами
),5;2(),2;4(
−
− BA
).0;5(C
а)
);2;3( б) ;2;
3
8
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
в) ;
3
8
;2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
г)
;
8
3
;3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
д) інша відповідь.
1.3.360.
Записати рівняння прямої, яка проходить через точку
перетину прямих ,0546
=
+
− yx 0852 =
+
+
yx
паралельно осі абсцис.
а) ;01
=
+
x б) ;01 =
+
−
yx в) ;0
=
−
xy
г)
;01
=
+
y д)інша відповідь.
1.3.361.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку
)1;3( −A паралельно бісектрисі координатного кута
першої чверті.
а)
;01
=
++ yx б) ;04 =
−
−
yx в) ;032
=
−
−
yx
г) ;012
=
−
−
xy д)інша відповідь.
1.3.362.
Скласти рівняння висоти, опущеної з вершини A
трикутника
ABC
, якщо відомо рівняння сторін
104
трикутника: ,032:
=
−
−
yxAB ,075:
=
−
+
yxAC
01323:
=
+
− yxBC .
а) ;0523
=++ yx б) ;0732
=
−
+
yx в) ;0232
=
−
−
yx
г)
;0623
=
+
−
yx д)інша відповідь.
1.3.363.
Знайти точку перетину медіан трикутника з вершинами
у точках ),1;3(
−
A )5;7(B , )3;5(
−
C .
а) (1;–3); б) (3;–1); в) (–1;3); г) (3;1); д)інша відповідь.
1.3.364. Дві сторони квадрата лежать на прямих
,01243
=
−
+
yx
01343
=
++ yx . Знайти сторону квадрата.
а) 5; б) 25; в) 14,5; г) 16; д)інша відповідь.
1.3.365.
Точка А належить прямій 0432
=
+
− yx і розміщена
на відстані дві одиниці від прямої
034
=
−
yx
. Знайти
координати точки
.A
а) (7;6); б)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
2
;3 ; в)
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
3
2
;3,6;7;
г)
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
6;
3
2
,7;3 ; д)інша відповідь.
1.3.366.
Знайти точку перетину прямої
01023
=
−
+
yx
та
прямої, яка проходить через точки )1;1(
A та ).2;2(B
а) (1;1); б) (1;2); в) (2;1); г) (2;2) ; д)інша відповідь.
1.3.367.
Скласти рівняння перпендикуляра до прямої
01553
=
−+ yx
, який проходить через точку перетину
даної прямої з віссю
.OY
а) ;02553
=++ yx б) ;0935 =
+
−
yx в) ;035
=
+
yx
г)
;0953
=
−
+
yx д)інша відповідь.
105
1.3.368.
Скласти рівняння прямої, яка проходить через
початок координат і утворює кут
4
π
з прямою
.52
+
= xy
а) ;02
=
+
yx б) ;02 =
+
yx в) ;032
=
+
yx
г)
;03
=
+
yx
д)інша відповідь.
1.3.369.
Скласти канонічне рівняння еліпса з ексцентриситетом
5
3
, що проходить через точку
)8;0(
.
а)
1
1610
22
=+
yx
; б) 1
86
22
=+
yx
; в) 1
64100
22
=+
yx
;
г)
1
649
22
=+
yx
д) інша відповідь.
1.3.370.
Скласти канонічне рівняння еліпса, мала піввісь якого
дорівнює 15, а лівий фокус міститься в точці
)0;10(
1
−
F .
а)
1
22525
22
=+
yx
; б) 1
225625
22
=+
yx
; в) 1
225400
22
=+
yx
;
г)
1
225100
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.371. Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить
через точки
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3
5
;2),0;3( BA .
а)
1
19
22
=+
yx
; б) 1
13
22
=+
yx
; в) 1
925
22
=+
yx
;
г)
1
416
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
106
1.3.372. Скласти канонічне рівняння еліпса, велика вісь якого
дорівнює 50, а ексцентриситет
5
3
.
а)
1
1650
22
=+
yx
; б) 1
100225
22
=+
yx
; в) 1
400625
22
=+
yx
;
г)
1
225900
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.373.
Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить
через точку )0;5(
−
, ексцентриситет якого дорівнює
5
21
.
а)
1
49
22
=+
yx
; б) 1
916
22
=+
yx
; в) 1
425
22
=+
yx
;
г)
1
1625
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.374.
Скласти канонічне рівняння еліпса, велика піввісь якого
дорівнює 4, а правий фокус міститься в точці
)0;3(
2
F
.
а)
1
716
22
=+
yx
; б) 1
916
22
=+
yx
; в) 1
416
22
=+
yx
;
г)
1
516
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.375. Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить
через точки
),2;0(
−
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
1;
2
15
B
.
а)
1
49
22
=+
yx
; б) 1
24
22
=+
yx
; в) 1
45
22
=+
yx
;
г)
1
415
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
107
1.3.376.
Скласти канонічне рівняння еліпса з
ексцентриситетом
8
7
, який проходить через точку
)0;8(A .
а)
1
1664
22
=+
yx
; б) 1
2564
22
=+
yx
; в) 1
1564
22
=+
yx
;
г)
1
3664
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.377.
Скласти канонічне рівняння еліпса, велика вісь якого
дорівнює 12, а лівий фокус міститься в точці
)0;4(
1
−
F .
а)
1
128144
22
=+
yx
; б) 1
2036
22
=+
yx
; в) 1
100144
22
=+
yx
;
г)
1
1636
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.378. Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить
через точки
),0;3(
−
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3
40
;1B .
а)
1
49
22
=+
yx
; б) 1
29
22
=+
yx
; в) 1
2581
22
=+
yx
;
г)
1
59
22
=+
yx
; д) інша відповідь.
1.3.379.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, дійсна піввісь
якої дорівнює 13, а ексцентриситет складає
13
14
.
а)
1
27169
22
=−
yx
; б) 1
25169
22
=−
yx
; в) 1
49169
22
=−
yx
;
г)
1
100169
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
108
1.3.380.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо
рівняння асимптот
xy
4
3
±= та ексцентриситет
4
5
.
а)
1
34
22
=−
yx
; б) 1
1625
22
=−
yx
; в) 1
916
22
=−
yx
;
г)
1
416
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.381. Скласти канонічне рівняння гіперболи, яка проходить
через точки
),0;6(A )1;22(−B .
а)
1
46
22
=−
yx
; б) 1
2536
22
=−
yx
; в) 1
36
22
=−
yx
;
г)
1
56
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.382. Скласти канонічне рівняння гіперболи, мала піввісь
якої дорівнює 4, а лівий фокус міститься в точці
)0;11(
1
−F
.
а)
1
16105
22
=−
yx
; б) 1
16100
22
=−
yx
; в) 1
4100
22
=−
yx
;
г)
1
425
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.383.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, дійсна піввісь
якої дорівнює 9, а ексцентриситет якої дорівнює
3
4
.
а)
1
6481
22
=−
yx
; б) 1
4981
22
=−
yx
; в) 1
6381
22
=−
yx
;
г)
1
3681
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
109
1.3.384.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо
рівняння асимптот
3
x
y ±= , а велика вісь дорівнює 6.
а)
1
13
22
=−
yx
; б) 1
9
2
2
=− y
x
; в) 1
49
22
=−
yx
;
г)
1
3681
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.385. Скласти канонічне рівняння гіперболи, яка проходить
через точки
,1;
3
32
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
A
)0;8(B .
а)
1
48
22
=−
yx
; б) 1
2564
22
=−
yx
; в) 1
38
22
=−
yx
;
г)
1
964
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.386. Скласти канонічне рівняння гіперболи, мала піввісь якої
дорівнює 3, а правий фокус міститься в точці
)0;7(
1
F .
а)
1
949
22
=−
yx
; б) 1
940
22
=−
yx
; в) 1
958
22
=−
yx
;
г)
1
925
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.387.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, велика піввісь
якої дорівнює 5, а ексцентриситет складає
5
7
.
а)
1
2425
22
=−
yx
; б) 1
425
22
=−
yx
; в) 1
1625
22
=−
yx
;
г)
1
925
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
110
1.3.388.
Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо
рівняння асимптот
2
x
y ±= , а ексцентриситет дорівнює
2
5
.
а)
1
49
22
=−
yx
; б) 1
925
22
=−
yx
; в) 1
416
22
=−
yx
;
г)
1
14
22
=−
yx
; д) інша відповідь.
1.3.389.
Скласти канонічне рівняння параболи симетричної
щодо осі
OY , якщо рівняння директриси
9
=
y
.
а) yx 18
2
−= ; б) yx 9
2
= ; в) yx 36
2
−= ;
г) yx 18
2
= ; д) інша відповідь.
1.3.390.
Скласти канонічне рівняння параболи яка проходить
через точку (4;1) і симетрична відносно осі
OY .
а) yx 16
2
= ; б) yx 8
2
−= ; в) yx 8
2
= ;
г) yx 16
2
−= ; д) інша відповідь.
1.3.391.
Скласти канонічне рівняння параболи симетричної
щодо осі
OX , якщо рівняння директриси 4
−
=
x .
а) xy 8
2
= ; б) xy 8
2
−= ; в) xy 16
2
= ;
г) xy 16
2
−= ; д) інша відповідь.
1.3.392. Скласти канонічне рівняння параболи яка проходить
через точку (4;–8) і симетрична відносно осі
OX і.
а) xy 16
2
= ; б) xy 8
2
= ; в) xy 32
2
−= ;
г) xy 24
2
= ; д) інша відповідь.